Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (157)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:157
Refs {'start': {'reference': '157', 'human_reference': 'Page 157'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

οἱ μείζονες· ἐν δὲ τῇ ἁρμονικῇ ὑπεναντίως μείζονες μὲν ἐν τοῖς μείζοσιν, ἐλάττονες δὲ ἐν τοῖς ἐλάττοσιν, ἐν δὲ τῇ γεωμετρικῇ ὡσανεὶ μέσῃ αὐτῶν οὔσῃ οὔτε ἐλάττονες οὔτε μείζονες, ἀλλ ἴσοι. διὰ δὴ ταῦτα εὐλόγως ἂν μόνῃ τῇ ἀριθμητικῇ ὑπεναντία ἁρμονικὴ λέγοιτο, οὐκέτι δὲ καὶ τῇ γεωμετρικῇ. ἴδιον δὲ ἔχει ἁρμονικὴ τὸ ὑπὸ μέσου καὶ συνάμφω τῶν ἄκρων εἶναι διπλάσιον τοῦ ὑπὸ μόνων τῶν ἄκρων γινομένου. γεννᾶται

δὲ προστάγμασι τούτοις πάλιν ἀπὸ ἰσότητος πρῶτον ἐκ μονάδων εἶτα δυάδων εἶτα τριάδων καὶ ἐφεξῆς· πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ δευτέρου, δεύτερον δὲ ἐκ πρώτου δύο δευτέρων, τρίτον δὲ ἐκ πρώτου δὶς δευτέρου τρὶς τρίτου, ἵνα γένηται τὰ ἄκρα καὶ τὰς διαφορὰς ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ἔχουσα. εἰ δὲ ἐν διπλασίῳ, πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ δὶς δευτέρου, δεύτερον δ ἐκ δὶς πρώτου καὶ δὶς δευτέρου, τρίτον δὲ ἐξ ἅπαξ πρώτου δὶς δευτέρου τρὶς τρίτου. ἀπὸ μὲν γὰρ ἰσότητος ἐν μονάσιν ἔσονται κατὰ τὰ εἰρημένα προστάγματα αἱ πυθμενικαὶ δύο μεσότητες βʹ γʹ ϛʹ καὶ γʹ δʹ ϛʹ· ἀπὸ δὲ τῆς ἐν δυάσιν αἱ διπλάσιαι καὶ ἀπὸ τῆς ἐν τριάσιν αἱ τριπλάσιαι καὶ ἐφεξῆς. ἀπὸ πασῶν δὲ τῶν γινομένων πλάσεων τὰ ἰδιώματα τῆς ἁρμονικῆς παρακολουθήσει.

Καθάπερ δὲ ἐπὶ τοῦ κανόνος τῶν ἐξάψεων μενουσῶν ὑπαγωγεὺς μεθιστάμενος ποικίλας

Tokens

οἱ 1 w 2
μείζονες 1 w 10
ἐν 1 w 13
δὲ 1 w 15
τῇ 1 w 17
ἁρμονικῇ 1 w 25
ὑπεναντίως 1 w 35
μείζονες 2 w 43
μὲν 1 w 46
ἐν 2 w 48
τοῖς 1 w 52
μείζοσιν 1 w 60
ἐλάττονες 1 w 70
δὲ 2 w 72
ἐν 3 w 74
τοῖς 2 w 78
ἐλάττοσιν 1 w 87
ἐν 4 w 90
δὲ 3 w 92
τῇ 2 w 94
γεωμετρικῇ 1 w 104
ὡσανεὶ 1 w 110
μέσῃ 1 w 114
αὐτῶν 1 w 119
οὔσῃ 1 w 123
οὔτε 1 w 127
ἐλάττονες 2 w 136
οὔτε 2 w 140
μείζονες 3 w 148
ἀλλ 1 w 152
ἴσοι 1 w 157
διὰ 1 w 161
δὴ 1 w 163
ταῦτα 1 w 168
εὐλόγως 1 w 175
ἂν 1 w 177
μόνῃ 1 w 181
τῇ 3 w 183
ἀριθμητικῇ 1 w 193
ὑπεναντία 1 w 202
1 w 203
ἁρμονικὴ 1 w 211
λέγοιτο 1 w 218
οὐκέτι 1 w 225
δὲ 4 w 227
καὶ 1 w 230
τῇ 4 w 232
γεωμετρικῇ 2 w 242
ἴδιον 1 w 248
δὲ 5 w 250
ἔχει 1 w 254
2 w 255
ἁρμονικὴ 2 w 263
τὸ 1 w 265
ὑπὸ 1 w 268
μέσου 1 w 273
καὶ 2 w 276
συνάμφω 1 w 283
τῶν 2 w 286
ἄκρων 1 w 291
εἶναι 1 w 296
διπλάσιον 1 w 305
τοῦ 1 w 308
ὑπὸ 2 w 311
μόνων 1 w 316
τῶν 3 w 319
ἄκρων 2 w 324
γινομένου 1 w 333
γεννᾶται 1 w 342
δὲ 6 w 344
προστάγμασι 1 w 355
τούτοις 1 w 362
πάλιν 1 w 367
ἀπὸ 1 w 370
ἰσότητος 1 w 378
πρῶτον 1 w 384
ἐκ 1 w 386
μονάδων 1 w 393
εἶτα 1 w 398
δυάδων 1 w 404
εἶτα 2 w 409
τριάδων 1 w 416
καὶ 3 w 419
ἐφεξῆς 1 w 425
πρῶτον 2 w 432
ἐκ 2 w 434
πρώτου 1 w 440
καὶ 4 w 443
δευτέρου 1 w 451
δεύτερον 1 w 460
δὲ 7 w 462
ἐκ 3 w 464
πρώτου 2 w 470
δύο 1 w 473
δευτέρων 1 w 481
τρίτον 1 w 488
δὲ 8 w 490
ἐκ 4 w 492
πρώτου 3 w 498
δὶς 1 w 501
δευτέρου 2 w 509
τρὶς 1 w 513
τρίτου 1 w 519
ἵνα 1 w 523
γένηται 1 w 530
3 w 531
τὰ 1 w 533
ἄκρα 1 w 537
καὶ 5 w 540
τὰς 1 w 543
διαφορὰς 1 w 551
ἐν 5 w 553
τριπλασίῳ 1 w 562
λόγῳ 1 w 566
ἔχουσα 1 w 572
εἰ 1 w 575
δὲ 9 w 577
1 w 578
ἐν 6 w 580
διπλασίῳ 1 w 588
πρῶτον 3 w 595
ἐκ 5 w 597
πρώτου 4 w 603
καὶ 6 w 606
δὶς 2 w 609
δευτέρου 3 w 617
δεύτερον 2 w 626
δ 29 w 627
ἐκ 6 w 630
δὶς 3 w 633
πρώτου 5 w 639
καὶ 7 w 642
δὶς 4 w 645
δευτέρου 4 w 653
τρίτον 2 w 660
δὲ 10 w 662
ἐξ 1 w 664
ἅπαξ 1 w 668
πρώτου 6 w 674
δὶς 5 w 677
δευτέρου 5 w 685
τρὶς 2 w 689
τρίτου 2 w 695
ἀπὸ 2 w 699
μὲν 2 w 702
γὰρ 1 w 705
ἰσότητος 2 w 713
ἐν 7 w 715
μονάσιν 1 w 722
ἔσονται 1 w 729
κατὰ 1 w 733
τὰ 4 w 735
εἰρημένα 1 w 743
προστάγματα 1 w 754
αἱ 1 w 756
πυθμενικαὶ 1 w 766
δύο 2 w 769
μεσότητες 1 w 778
4 w 779
βʹ 1 w 781
γʹ 1 w 783
ϛʹ 1 w 785
καὶ 9 w 788
5 w 789
γʹ 2 w 791
δʹ 1 w 793
ϛʹ 2 w 795
ἀπὸ 3 w 799
δὲ 11 w 801
τῆς 1 w 804
ἐν 8 w 806
δυάσιν 1 w 812
αἱ 2 w 815
διπλάσιαι 1 w 824
καὶ 10 w 827
ἀπὸ 4 w 830
τῆς 2 w 833
ἐν 9 w 835
τριάσιν 1 w 842
αἱ 3 w 845
τριπλάσιαι 1 w 855
καὶ 11 w 858
ἐφεξῆς 2 w 864
ἀπὸ 5 w 868
πασῶν 1 w 873
δὲ 12 w 875
τῶν 4 w 878
γινομένων 1 w 887
πλάσεων 1 w 894
τὰ 5 w 896
ἰδιώματα 1 w 904
τῆς 3 w 907
ἁρμονικῆς 1 w 916
παρακολουθήσει 1 w 930
Καθάπερ 1 w 938
δὲ 13 w 940
ἐπὶ 1 w 943
τοῦ 2 w 946
κανόνος 1 w 953
τῶν 5 w 956
ἐξάψεων 1 w 963
μενουσῶν 1 w 971
1 w 972
ὑπαγωγεὺς 1 w 981
μεθιστάμενος 1 w 993
ποικίλας 1 w 1001