Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (155)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:155
Refs {'start': {'reference': '155', 'human_reference': 'Page 155'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τὸ Πλατωνικόν· ἁρμονικὴ γάρ ἐστιν μεσότης ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσά τε καὶ ὑπερεχομένη, ὅπερ ἄλλῃ οὐ συμβέβηκεν· ἐπί τε γὰρ τῆς βʹ γʹ ϛʹ [τῷ αὐτῷ μέρει] μέσος ὅρος τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων, τουτέστιν ἡμίσει, ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται· ὑπερέχει μὲν τοῦ ἐλάττονος, ὑπερέχεται δὲ ὑπὸ τοῦ μείζονος· ἐπί τε τῆς γʹ δʹ ϛʹ πάλιν μέσος ὅρος τῷ αὐτῷ μέρει τρίτῳ, τῶν ἄκρων ὑπερέχει μὲν τοῦ γʹ, ὑπερέχεται δὲ ὑπὸ τοῦ ϛʹ· μονάδι γὰρ καὶ δυάδι. ὑπεναντία δὲ τῇ ἀριθμητικῇ μεσότητι αὕτη ἐνομίσθη ὑπὸ τῶν περὶ Πυθαγόραν, διότι ἐκείνη τὸν μέσον ὑπερεχόμενόν τε καὶ ὑπερέχοντα εἶχεν ἰδίῳ αὑτοῦ μέρει οὐκέτι τῶν ἄκρων καὶ τῷ αὐτῷ· ἴσῳ γὰρ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται ἀριθμῷ μονάδι, ἐπὶ δὲ τῆς ἁρμονικῆς οὐκ ἴσῳ. ἐπεὶ δὲ βούλονταί τινες ὑπεναντίαν ἀμφοτέραις ἀριθμητικῇ τε καὶ γεωμετρικῇ ταύτην ἐκδέχεσθαι, ἔφαμεν δὲ ἡμεῖς τῇ ἀριθμητικῇ μόνῃ ὑπεναντίον τι πάσχειν, συλλήψεται ἡμῖν κἀκεῖνο· ἐφέξει γὰρ τὸ μικτόν τι παθοῦσαν φαίνεσθαι τὴν γεωμετρικὴν καὶ μεσότητος λόγον ἔχειν πρός τε ἀριθμητικὴν καὶ

Tokens

τὸ 1 w 2
Πλατωνικόν 1 w 12
ἁρμονικὴ 1 w 21
γάρ 1 w 24
ἐστιν 1 w 29
1 w 30
μεσότης 1 w 37
2 w 38
ταὐτῷ 1 w 43
μέρει 1 w 48
τῶν 1 w 51
ἄκρων 1 w 56
αὐτῶν 1 w 61
ὑπερέχουσά 1 w 71
τε 1 w 73
καὶ 1 w 76
ὑπερεχομένη 1 w 87
ὅπερ 1 w 92
ἄλλῃ 1 w 96
οὐ 1 w 98
συμβέβηκεν 1 w 108
ἐπί 1 w 112
τε 2 w 114
γὰρ 1 w 117
τῆς 1 w 120
βʹ 1 w 122
γʹ 1 w 124
ϛʹ 1 w 126
τῷ 2 w 129
αὐτῷ 2 w 133
μέρει 2 w 138
1 w 140
μέσος 1 w 145
ὅρος 1 w 149
τῷ 4 w 151
αὐτῷ 3 w 155
μέρει 3 w 160
τῶν 3 w 163
ἄκρων 2 w 168
τουτέστιν 1 w 178
ἡμίσει 1 w 184
ὑπερέχει 1 w 193
τε 3 w 195
καὶ 2 w 198
ὑπερέχεται 1 w 208
ὑπερέχει 2 w 217
μὲν 1 w 220
τοῦ 1 w 223
ἐλάττονος 1 w 232
ὑπερέχεται 2 w 243
δὲ 1 w 245
ὑπὸ 1 w 248
τοῦ 2 w 251
μείζονος 1 w 259
ἐπί 2 w 263
τε 4 w 265
τῆς 2 w 268
γʹ 2 w 270
δʹ 1 w 272
ϛʹ 2 w 274
πάλιν 1 w 279
2 w 280
μέσος 2 w 285
ὅρος 2 w 289
τῷ 6 w 291
αὐτῷ 4 w 295
μέρει 4 w 300
τρίτῳ 1 w 305
τῶν 4 w 309
ἄκρων 3 w 314
ὑπερέχει 3 w 322
μὲν 2 w 325
τοῦ 3 w 328
γʹ 3 w 330
ὑπερέχεται 3 w 341
δὲ 2 w 343
ὑπὸ 2 w 346
τοῦ 4 w 349
ϛʹ 3 w 351
μονάδι 1 w 358
γὰρ 2 w 361
καὶ 3 w 364
δυάδι 1 w 369
ὑπεναντία 1 w 379
δὲ 3 w 381
τῇ 1 w 383
ἀριθμητικῇ 1 w 393
μεσότητι 1 w 401
αὕτη 1 w 405
ἐνομίσθη 1 w 413
ὑπὸ 3 w 416
τῶν 5 w 419
περὶ 1 w 423
Πυθαγόραν 1 w 432
διότι 1 w 438
ἐκείνη 1 w 444
τὸν 1 w 447
μέσον 1 w 452
ὑπερεχόμενόν 1 w 464
τε 5 w 466
καὶ 4 w 469
ὑπερέχοντα 1 w 479
εἶχεν 1 w 484
ἰδίῳ 1 w 488
αὑτοῦ 1 w 493
μέρει 5 w 498
οὐκέτι 1 w 504
τῶν 6 w 507
ἄκρων 4 w 512
καὶ 5 w 515
τῷ 8 w 517
αὐτῷ 5 w 521
ἴσῳ 1 w 525
γὰρ 3 w 528
ὑπερέχει 4 w 536
καὶ 6 w 539
ὑπερέχεται 4 w 549
ἀριθμῷ 1 w 555
1 w 556
μονάδι 2 w 562
ἐπὶ 1 w 566
δὲ 4 w 568
τῆς 3 w 571
ἁρμονικῆς 1 w 580
οὐκ 2 w 583
ἴσῳ 2 w 586
ἐπεὶ 1 w 591
δὲ 5 w 593
βούλονταί 1 w 602
τινες 1 w 607
ὑπεναντίαν 1 w 617
ἀμφοτέραις 1 w 627
ἀριθμητικῇ 2 w 637
τε 6 w 639
καὶ 7 w 642
γεωμετρικῇ 1 w 652
ταύτην 1 w 658
ἐκδέχεσθαι 1 w 668
ἔφαμεν 1 w 675
δὲ 6 w 677
ἡμεῖς 1 w 682
τῇ 2 w 684
ἀριθμητικῇ 3 w 694
μόνῃ 1 w 698
ὑπεναντίον 1 w 708
τι 10 w 710
πάσχειν 1 w 717
συλλήψεται 1 w 728
ἡμῖν 1 w 732
κἀκεῖνο 1 w 739
ἐφέξει 1 w 746
γὰρ 4 w 749
τὸ 3 w 751
μικτόν 1 w 757
τι 11 w 759
παθοῦσαν 1 w 767
φαίνεσθαι 1 w 776
τὴν 1 w 779
γεωμετρικὴν 1 w 790
καὶ 8 w 793
μεσότητος 1 w 802
λόγον 1 w 807
ἔχειν 1 w 812
πρός 1 w 816
τε 7 w 818
ἀριθμητικὴν 1 w 829
καὶ 9 w 832