Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (142)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:142
Refs {'start': {'reference': '142', 'human_reference': 'Page 142'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἁρμονικὴ μετακληθεῖσα, ὅτι τοὺς κατὰ τὸ ἡρμοσμένον καὶ ἐμμελὲς ἐφαίνετο λόγους περιέχουσα. ὑπεναντία δὲ πρότερον ἐκαλεῖτο, διότι ὑπεναντίον τι ἔπασχε τῇ ἀριθμητικῇ,

ὡς δειχθήσεται. ἀλλαγέντος δὲ τοῦ ὀνόματος οἱ μετὰ ταῦτα περὶ Εὔδοξον μαθηματικοὶ ἄλλας τρεῖς προσανευρόντες μεσότητας τὴν τετάρτην ἰδίως ὑπεναντίαν ἐκάλεσαν, διὰ τὸ καὶ αὐτὴν ὑπεναντίον τι πάσχειν τῇ ἁρμονικῇ, ὡς δειχθήσεται· τὰς δὲ λοιπὰς δύο ἁπλῶς κατὰ τὴν τάξιν προσηγόρευσαν πέμπτην τε καὶ ἕκτην. οἱ μὲν παλαιοὶ καὶ οἱ μετ ἐκείνους τοσαύτας ᾤοντο δυνατὸν εἶναι συστῆσαι μεσότητας, τουτέστιν ἕξ· οἱ δὲ νεώτεροι τέσσαρας ἄλλας τινὰς προσανεῦρον, ἐκ τῶν ὅρων καὶ τῶν διαστημάτων προστεχνησάμενοι τὴν γένεσιν αὐτῶν.

μὲν οὖν πρώτη ἀριθμητικὴ μεσότης ἐστίν, ὅταν τῶν ὅρων μέσος ἔχῃ ἴσον διάστημα πρὸς τοὺς ἑκατέρωθεν ἄκρους καὶ ὑπερέχῃ καὶ ὑπερέχηται ἴσῳ ἀριθμῷ, λόγους δὲ ἔχῃ διαφόρους πρὸς τοὺς ἄκρους, καὶ μείζονα μὲν τὸν πρὸς τὸν ἐλάττονα ὅρον, ἐλάττονα δὲ πρὸς τὸν μείζονα,

Tokens

ἁρμονικὴ 1 w 8
μετακληθεῖσα 1 w 20
ὅτι 1 w 24
τοὺς 1 w 28
κατὰ 1 w 32
τὸ 1 w 34
ἡρμοσμένον 1 w 44
καὶ 1 w 47
ἐμμελὲς 1 w 54
ἐφαίνετο 1 w 62
λόγους 1 w 68
περιέχουσα 1 w 78
ὑπεναντία 1 w 88
δὲ 1 w 90
πρότερον 1 w 98
ἐκαλεῖτο 1 w 106
διότι 1 w 112
ὑπεναντίον 1 w 122
τι 3 w 124
ἔπασχε 1 w 130
τῇ 1 w 132
ἀριθμητικῇ 1 w 142
ὡς 1 w 145
δειχθήσεται 1 w 156
ἀλλαγέντος 1 w 167
δὲ 2 w 169
τοῦ 1 w 172
ὀνόματος 1 w 180
οἱ 1 w 182
μετὰ 1 w 186
ταῦτα 1 w 191
περὶ 1 w 195
Εὔδοξον 1 w 202
μαθηματικοὶ 1 w 213
ἄλλας 1 w 218
τρεῖς 1 w 223
προσανευρόντες 1 w 237
μεσότητας 1 w 246
τὴν 1 w 249
τετάρτην 1 w 257
ἰδίως 1 w 262
ὑπεναντίαν 1 w 272
ἐκάλεσαν 1 w 280
διὰ 1 w 284
τὸ 2 w 286
καὶ 2 w 289
αὐτὴν 1 w 294
ὑπεναντίον 2 w 304
τι 6 w 306
πάσχειν 1 w 313
τῇ 2 w 315
ἁρμονικῇ 1 w 323
ὡς 2 w 326
δειχθήσεται 2 w 337
τὰς 1 w 341
δὲ 3 w 343
λοιπὰς 1 w 349
δύο 1 w 352
ἁπλῶς 1 w 357
κατὰ 2 w 361
τὴν 3 w 364
τάξιν 1 w 369
προσηγόρευσαν 1 w 382
πέμπτην 1 w 389
τε 4 w 391
καὶ 3 w 394
ἕκτην 1 w 399
οἱ 2 w 402
μὲν 1 w 405
παλαιοὶ 1 w 412
καὶ 4 w 415
οἱ 3 w 417
μετ 3 w 420
ἐκείνους 1 w 429
τοσαύτας 1 w 437
ᾤοντο 1 w 442
δυνατὸν 1 w 449
εἶναι 1 w 454
συστῆσαι 1 w 462
μεσότητας 2 w 471
τουτέστιν 1 w 481
ἕξ 1 w 483
οἱ 4 w 486
δὲ 4 w 488
νεώτεροι 1 w 496
τέσσαρας 1 w 504
ἄλλας 2 w 509
τινὰς 1 w 514
προσανεῦρον 1 w 525
ἐκ 4 w 528
τῶν 1 w 531
ὅρων 1 w 535
καὶ 5 w 538
τῶν 2 w 541
διαστημάτων 1 w 552
προστεχνησάμενοι 1 w 568
τὴν 4 w 571
γένεσιν 1 w 578
αὐτῶν 1 w 583
1 w 585
μὲν 2 w 588
οὖν 1 w 591
πρώτη 1 w 596
ἀριθμητικὴ 1 w 606
μεσότης 1 w 613
ἐστίν 1 w 618
ὅταν 1 w 623
τῶν 4 w 626
ὅρων 2 w 630
1 w 631
μέσος 1 w 636
ἔχῃ 1 w 639
ἴσον 1 w 644
διάστημα 1 w 653
πρὸς 1 w 657
τοὺς 2 w 661
ἑκατέρωθεν 1 w 671
ἄκρους 1 w 677
καὶ 6 w 680
ὑπερέχῃ 1 w 687
καὶ 7 w 690
ὑπερέχηται 1 w 700
ἴσῳ 1 w 703
ἀριθμῷ 1 w 709
λόγους 2 w 716
δὲ 5 w 718
ἔχῃ 2 w 721
διαφόρους 1 w 730
πρὸς 2 w 734
τοὺς 3 w 738
ἄκρους 2 w 744
καὶ 8 w 748
μείζονα 1 w 755
μὲν 3 w 758
τὸν 2 w 761
πρὸς 3 w 765
τὸν 3 w 768
ἐλάττονα 1 w 776
ὅρον 1 w 780
ἐλάττονα 2 w 789
δὲ 6 w 791
πρὸς 4 w 796
τὸν 4 w 800
μείζονα 2 w 807