Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (131-135)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:131-135
Refs {'start': {'reference': '131', 'human_reference': 'Page 131'}, 'end': {'reference': '135', 'human_reference': 'Page 135'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Στερεὸς δέ ἐστιν ἀριθμὸς τρίτον διάστημα παρὰ τὰ ἐν ἐπιπέδοις δύο προσειληφώς, δηλονότι τετάρτου ὅρου προσγενομένου· ἐν γὰρ τέσσαρσιν ὅροις τὸ τριχῇ διαστατόν, ἵνα καὶ λαβόντος καὶ ληφθέντος καὶ τρίτου καθ ὃν λαμβάνεται τέταρτος αὐτὸς . τῶν δὴ στερεῶν ἀριθμῶν εἰσιν οἱ μὲν ἰσογώνιοί τε καὶ ἰσοεπίπεδοι καὶ ἰσοδιάστατοι, καθ ὁμοιότητα καὶ αὐτοὶ λαμβανόμενοι τῶν ἐν γραμμικοῖς· καλοῦνται δ οὗτοι κύβοι καὶ τετράεδροι πυραμίδες, ὧν πάντῃ μεταλαμβάνεται βάσις· οἱ δὲ παραλληλεπίπεδοι καὶ ἰσογώνιοι, ἀνισοδιάστατοι δέ, ὧν εἴδη πλινθίδες τε καὶ δοκίδες, οἱ δὲ ἀνισεπίπεδοι καὶ ἀνισογώνιοι καὶ ἀνισοδιάστατοι, καλούμενοι σφηκίσκοι ὥς τινες βωμίσκοι σφηνίσκοι, ἑκάστου ὀνόματος καθ ὁμοιότητα τεθέντος, οἱ δὲ μικτοὶ πάσας μὲν γωνίας παρὰ μίαν ἴσας ἔχοντες πάντα δὲ ἐπίπεδα

πάλιν παρ ἓν ἴσα πυραμίδες, αἱ ἀπὸ τῆς τετραγώνῳ βάσει χρωμένης ἀρχόμεναι μέχρις ἀπείρου, ὧν οὐκέτι μετάληψις ἔσται κατὰ τὴν βάσιν, ὡς ἐπὶ τῆς τριγώνῳ βάσει χρωμένης συνέβαινεν. ἀναλογεῖ δὲ ἐν ἐπιπέδοις τὸ μὲν ἐν τετραπλεύροις κυρίως

λεγόμενον τετράγωνον κύβῳ, τὸ δὲ παραλληλόγραμμον πλινθίδι δοκίδι, ἥν τινες στηλίδα καλοῦσι, τὸ δὲ τραπέζιον σφηνίσκῳ. δεῖγμα δὲ τοῦ μὲν πάντῃ ἰσάκις ἴσως διισταμένου κύβου τε ηʹ καὶ κζʹ καὶ ξδʹ καὶ ρκεʹ καὶ σιϛʹ, ἔκ τε τοῦ δὶς δύο δὶς καὶ ἐκ τοῦ τρὶς τρία τρὶς καὶ τετράκι τέσσαρα τετράκις καὶ πεντάκι πέντε πεντάκις καὶ ἑξάκις ἓξ ἑξάκις γινόμενοι. ὧν πάντων κύβων καλουμένων ὅσοι ἂν ἐπὶ τὸ αὐτὸ πάσῃ προβάσει καταλήγωσιν ἔτι μᾶλλον καὶ σφαιρικοὶ λεγέσθωσαν, ἑνὶ πλείονι διαστήματι αὐξηθέντες ἀπὸ κυκλικῶν καὶ αὐτῶν ὁμοκαταλήκτων ὄντων, ὡς ρκεʹ ἀπὸ πλευρᾶς πεντάδος ὢν καὶ σιϛʹ ἀπὸ πλευρᾶς ἑξάδος. κἂν ἐπὶ πλέον δὲ αὐξάνωνται οὗτοι, οὐδὲν ἧττον ἑκάτεροι ἐπὶ τὴν ἑαυτῶν πλευρὰν καταλήξουσιν.

δὲ μονὰς ὥσπερ τὰ ἐν ἐπιπέδοις πάντα περιεῖχε χωρὶς τοῦ ἑτερομηκικοῦ λόγου, οὕτως καὶ τὰ ἐν στερεοῖς· πυραμιδική τε γὰρ ἔσται ἐπὶ κορυφῆς θεωρουμένη παντὸς εἴδους πυραμίδος, δυνάμει στερεοῦ σημείου λόγον ἔχουσα καθ ἕκαστον· παντὸς γὰρ στερεοῦ ἀριθμοῦ αἱ γωνίαι μονάδες σημειώδεις ἔσονται τῶν ἐν ἐπιπέδοις δυνάμει μείζονες, διότι στερεαί· ἁπλοῦν μὲν γὰρ τὸ σημεῖόν ἐστι πέρας ὂν τοῦ ἐφ ἓν διαστατοῦ μεγέθους, διπλοῦν δὲ δυνάμει ἐν ἐπιπέδοις διὰ τὴν σύννευσιν τῶν δύο γραμμῶν ἐφ ἓν σημεῖον, ἐν δὲ στερεοῖς δυνάμει ἀόριστον ἀρχόμενον ἀπὸ τριπλοῦ, διότι πρώτη σύννευσις τριῶν πλευρῶν στερεὰν γωνίαν τὴν πυραμιδικὴν ἀποτελεῖ. καὶ μὴν σφαιρικὴ ἔσται

μονάς, ὥσπερ ἦν καὶ κυκλική, τρὶς κατὰ τὸ ἑαυτῆς μέγεθος διαστᾶσα. τῶν δὲ πάντῃ ἀνισοδιαστάτων ἀριθμῶν ὑπόδειγμα κοινὸν ἔστω ξʹ· καὶ γὰρ ἐκ τοῦ τρὶς τέσσαρα πεντάκις ἐστὶ καὶ ἀνάπαλιν ἐκ τοῦ πεντάκι τέσσαρα τρὶς καὶ ἐκ τοῦ τετράκι πέντε τρὶς καὶ ἐκ τοῦ τετράκι τρία πεντάκις.

παραλληλεπιπέδων δέ, πλινθίδων μὲν ἰσάκις ἴσων ἐλαττονάκις οὐσῶν ιηʹ ἐκ τοῦ τρὶς τρία δὶς ὢν καὶ μηʹ ἐκ τοῦ τετράκι τέσσαρες τρίς, δοκίδων δέ, ἅς τινες στηλίδας, ἰσάκις ἴσας μειζονάκις οὔσας λϛʹ ἐκ τοῦ τρὶς τρία τετράκις ὢν καὶ μεʹ ἐκ τοῦ τρὶς τρία πεντάκι· ἔνεστι γὰρ καὶ ἐπὶ τούτων καὶ ἐπὶ τῶν πλινθιδίων μὴ μόνον παρακειμένας, τουτέστι παρὰ μονάδας, μειώσεις τε καὶ αὐξήσεις ποιεῖσθαι, ἀλλὰ καὶ διεστώσας, ἵνα μᾶλλον ὁμοιότης σχηματίσεως ἐμφαίνωνται. πυραμίδων δὲ λόγος ῥᾴων γένοιτο καὶ εὐεφόδευτος εἰ τὴν τῶν πολυγώνων ἔκθεσιν ἀπὸ τριγώνων κατὰ παραλλήλους στίχους ὡς μικρῷ πρόσθεν διαγράψαιμεν, εἶτ ἐφαρμόζοιμεν σωρηδὸν τοὺς ὁμογενεῖς ἀλλήλοις εὐτάκτως μέχρις ὁποσουοῦν, ἵνα κορυφὴ μὲν πάντως μονὰς καθ ἑκάστην ἐπισωρείαν, ὁμοιοσχήμων δὲ δυνάμει πάσῃ βάσις γίνηται. διὰ μὲν οὖν τῶν [τριῶν] γʹ ϛʹ ιʹ ιεʹ καʹ καὶ ἐφεξῆς τριγώνων ἔσονται πυραμίδες αἱ τρίγωνον βάσιν ἔχουσαι αὗται· δʹ ιʹ κʹ λεʹ νϛʹ, διὰ δὲ τῶν τετραγώνων τῶν δʹ θʹ ιςʹ κεʹ λϛʹ αἱ τετραγώνῳ

βάσει χρώμεναι εʹ ιδʹ λʹ νεʹ ҁαʹ, διὰ δὲ τῶν πενταγώνων τῶν εʹ ιβʹ κβʹ λεʹ ναʹ αἱ βάσει πενταγώνῳ χρώμεναι αἱ ϛʹ ιηʹ μʹ οεʹ ρκϛʹ. τὸ δ αὐτὸ καὶ

ἐπὶ τῶν ἑξῆς πολυγώνων ποιήσομεν· ὡς γὰρ γνώμονας εἴχομεν τῶν πολυγώνων τοὺς ἐφεξῆς ἀπὸ μονάδος ἀριθμούς, οὕτως καὶ πυραμίδων τοὺς ἑφεξῆς πολυγώνους καθ ἕκαστον. ἀνάλογος δ ἔσται καὶ ποσότης τῶν ἐπιπέδων πρὸς τὰς πλευρὰς τὰς τῶν γνωμόνων, καὶ ὡς ἐκείνων περισσοταγεῖς μὲν δύο παρὰ δύο ἦσαν ἄρτιοι καὶ περισσοί, ἀρτιοταγεῖς δὲ εἷς παρ ἕνα, οὕτως κἀπὶ τούτων περισσοταγεῖς μία παρὰ τρεῖς ἀρτίας περισσὴ καὶ εἰς πεντάδα γε λήγουσα πλὴν τῇ δυνάμει· καὶ γὰρ ἐν πέμπταις ἀπ ἀλλήλων εἰσὶ χώραις· ἀρτιοταγεῖς δὲ δύο παρὰ δύο, συμπιπτουσῶν ἀναγκαίως ταῖς ἐν περισσοταγέσι περισσαῖς τῶν καὶ ἐντεῦθεν ὁμοιοκαταλήκτων. σύστημα δέ ἐστιν ἑκάστη τῆς ὑπὲρ αὐτὴν ἑτεροειδοῦς καὶ τῆς τῶν εἰς ἐπίπεδον ἕνα βαθμὸν ὑποβεβηκυίας, ὡς καὶ ἐπὶ τῶν πολυγώνων συνέβαινεν· οἷον εʹ τῆς δʹ καὶ αʹ, ϛʹ τῆς εʹ καὶ αʹ, ζʹ τῆς ϛʹ καὶ αʹ, καὶ

Tokens

Στερεὸς 1 w 7
δέ 1 w 9
ἐστιν 1 w 14
ἀριθμὸς 1 w 21
1 w 22
τρίτον 1 w 28
διάστημα 1 w 36
παρὰ 1 w 40
τὰ 1 w 42
ἐν 1 w 44
ἐπιπέδοις 1 w 53
δύο 1 w 56
προσειληφώς 1 w 67
δηλονότι 1 w 76
τετάρτου 1 w 84
ὅρου 1 w 88
προσγενομένου 1 w 101
ἐν 2 w 104
γὰρ 1 w 107
τέσσαρσιν 1 w 116
ὅροις 1 w 121
τὸ 1 w 123
τριχῇ 1 w 128
διαστατόν 1 w 137
ἵνα 1 w 141
καὶ 1 w 144
λαβόντος 1 w 152
καὶ 2 w 155
ληφθέντος 1 w 164
καὶ 3 w 167
τρίτου 1 w 173
καθ 1 w 176
ὃν 1 w 179
λαμβάνεται 1 w 189
τέταρτος 1 w 197
αὐτὸς 1 w 202
1 w 203
τῶν 1 w 207
δὴ 1 w 209
στερεῶν 1 w 216
ἀριθμῶν 1 w 223
εἰσιν 1 w 228
οἱ 1 w 230
μὲν 1 w 233
ἰσογώνιοί 1 w 242
τε 4 w 244
καὶ 4 w 247
ἰσοεπίπεδοι 1 w 258
καὶ 5 w 261
ἰσοδιάστατοι 1 w 273
καθ 2 w 277
ὁμοιότητα 1 w 287
καὶ 6 w 290
αὐτοὶ 1 w 295
λαμβανόμενοι 1 w 307
τῶν 2 w 310
ἐν 3 w 312
γραμμικοῖς 1 w 322
καλοῦνται 1 w 332
δ 10 w 333
οὗτοι 1 w 339
κύβοι 1 w 344
καὶ 7 w 347
τετράεδροι 1 w 357
πυραμίδες 1 w 366
ὧν 1 w 369
πάντῃ 1 w 374
μεταλαμβάνεται 1 w 388
1 w 389
βάσις 1 w 394
οἱ 2 w 397
δὲ 1 w 399
παραλληλεπίπεδοι 1 w 415
καὶ 8 w 418
ἰσογώνιοι 1 w 427
ἀνισοδιάστατοι 1 w 442
δέ 2 w 444
ὧν 2 w 447
εἴδη 1 w 451
πλινθίδες 1 w 460
τε 6 w 462
καὶ 9 w 465
δοκίδες 1 w 472
οἱ 3 w 475
δὲ 2 w 477
ἀνισεπίπεδοι 1 w 489
καὶ 10 w 492
ἀνισογώνιοι 1 w 503
καὶ 11 w 506
ἀνισοδιάστατοι 2 w 520
καλούμενοι 1 w 531
σφηκίσκοι 1 w 540
1 w 541
ὥς 1 w 543
τινες 1 w 548
βωμίσκοι 1 w 556
2 w 557
σφηνίσκοι 1 w 566
ἑκάστου 1 w 574
ὀνόματος 1 w 582
καθ 3 w 585
ὁμοιότητα 2 w 595
τεθέντος 1 w 603
οἱ 4 w 606
δὲ 3 w 608
μικτοὶ 1 w 614
πάσας 1 w 619
μὲν 2 w 622
γωνίας 1 w 628
παρὰ 2 w 632
μίαν 1 w 636
ἴσας 1 w 640
ἔχοντες 1 w 647
πάντα 1 w 652
δὲ 4 w 654
ἐπίπεδα 1 w 661
πάλιν 1 w 666
παρ 4 w 669
ἓν 1 w 672
ἴσα 2 w 675
πυραμίδες 2 w 684
αἱ 1 w 687
ἀπὸ 1 w 690
τῆς 1 w 694
τετραγώνῳ 1 w 704
βάσει 1 w 709
χρωμένης 1 w 717
ἀρχόμεναι 1 w 726
μέχρις 1 w 732
ἀπείρου 1 w 739
ὧν 3 w 742
οὐκέτι 1 w 748
μετάληψις 1 w 757
ἔσται 1 w 762
κατὰ 1 w 766
τὴν 1 w 769
βάσιν 1 w 774
ὡς 1 w 777
ἐπὶ 1 w 780
τῆς 2 w 783
τριγώνῳ 1 w 790
βάσει 2 w 795
χρωμένης 2 w 803
συνέβαινεν 1 w 813
ἀναλογεῖ 1 w 822
δὲ 5 w 824
ἐν 4 w 826
ἐπιπέδοις 2 w 835
τὸ 3 w 837
μὲν 3 w 840
ἐν 5 w 842
τετραπλεύροις 1 w 855
κυρίως 1 w 861
λεγόμενον 1 w 870
τετράγωνον 1 w 880
κύβῳ 1 w 884
τὸ 4 w 887
δὲ 6 w 889
παραλληλόγραμμον 1 w 905
πλινθίδι 1 w 913
3 w 914
δοκίδι 1 w 920
ἥν 1 w 923
τινες 2 w 928
στηλίδα 1 w 935
καλοῦσι 1 w 942
τὸ 5 w 945
δὲ 7 w 947
τραπέζιον 1 w 956
σφηνίσκῳ 1 w 964
δεῖγμα 1 w 971
δὲ 8 w 973
τοῦ 1 w 976
μὲν 4 w 979
πάντῃ 2 w 984
ἰσάκις 1 w 990
ἴσως 1 w 994
διισταμένου 1 w 1005
κύβου 1 w 1010
3 w 1011
τε 12 w 1013
ηʹ 1 w 1015
καὶ 12 w 1018
4 w 1019
κζʹ 1 w 1022
καὶ 13 w 1025
5 w 1026
ξδʹ 1 w 1029
καὶ 14 w 1032
ρκεʹ 1 w 1036
καὶ 15 w 1039
σιϛʹ 1 w 1043
ἔκ 1 w 1046
τε 13 w 1048
τοῦ 2 w 1051
δὶς 1 w 1054
δύο 2 w 1057
δὶς 2 w 1060
καὶ 16 w 1063
ἐκ 1 w 1065
τοῦ 3 w 1068
τρὶς 1 w 1072
τρία 1 w 1076
τρὶς 2 w 1080
καὶ 17 w 1083
τετράκι 1 w 1090
τέσσαρα 1 w 1097
τετράκις 1 w 1105
καὶ 18 w 1108
πεντάκι 1 w 1115
πέντε 1 w 1120
πεντάκις 1 w 1128
καὶ 19 w 1131
ἑξάκις 1 w 1137
ἓξ 1 w 1139
ἑξάκις 2 w 1145
γινόμενοι 1 w 1154
ὧν 4 w 1157
πάντων 1 w 1163
κύβων 1 w 1168
καλουμένων 1 w 1178
ὅσοι 1 w 1182
ἂν 1 w 1184
ἐπὶ 2 w 1187
τὸ 6 w 1189
αὐτὸ 2 w 1193
πάσῃ 1 w 1197
προβάσει 1 w 1205
καταλήγωσιν 1 w 1216
ἔτι 1 w 1219
μᾶλλον 1 w 1225
καὶ 20 w 1228
σφαιρικοὶ 1 w 1237
λεγέσθωσαν 1 w 1247
ἑνὶ 1 w 1251
πλείονι 1 w 1258
διαστήματι 1 w 1268
αὐξηθέντες 1 w 1278
ἀπὸ 2 w 1281
κυκλικῶν 1 w 1289
καὶ 21 w 1292
αὐτῶν 1 w 1297
ὁμοκαταλήκτων 1 w 1310
ὄντων 1 w 1315
ὡς 2 w 1318
7 w 1319
ρκεʹ 2 w 1323
ἀπὸ 3 w 1326
πλευρᾶς 1 w 1333
πεντάδος 1 w 1341
ὢν 1 w 1343
καὶ 22 w 1346
8 w 1347
σιϛʹ 2 w 1351
ἀπὸ 4 w 1354
πλευρᾶς 2 w 1361
ἑξάδος 1 w 1367
κἂν 1 w 1371
ἐπὶ 3 w 1374
πλέον 1 w 1379
δὲ 9 w 1381
αὐξάνωνται 1 w 1391
οὗτοι 2 w 1396
οὐδὲν 1 w 1402
ἧττον 1 w 1407
ἑκάτεροι 1 w 1415
ἐπὶ 4 w 1418
τὴν 2 w 1421
ἑαυτῶν 1 w 1427
πλευρὰν 1 w 1434
καταλήξουσιν 1 w 1446
2 w 1448
δὲ 11 w 1450
μονὰς 1 w 1455
ὥσπερ 1 w 1460
τὰ 3 w 1462
ἐν 6 w 1464
ἐπιπέδοις 3 w 1473
πάντα 2 w 1478
περιεῖχε 1 w 1486
χωρὶς 1 w 1491
τοῦ 4 w 1494
ἑτερομηκικοῦ 1 w 1506
λόγου 1 w 1511
οὕτως 1 w 1517
καὶ 23 w 1520
τὰ 4 w 1522
ἐν 7 w 1524
στερεοῖς 1 w 1532
πυραμιδική 1 w 1543
τε 21 w 1545
γὰρ 2 w 1548
ἔσται 2 w 1553
ἐπὶ 5 w 1556
κορυφῆς 1 w 1563
θεωρουμένη 1 w 1573
παντὸς 1 w 1579
εἴδους 1 w 1585
πυραμίδος 1 w 1594
δυνάμει 1 w 1602
στερεοῦ 1 w 1609
σημείου 1 w 1616
λόγον 1 w 1621
ἔχουσα 1 w 1627
καθ 4 w 1630
ἕκαστον 1 w 1638
παντὸς 2 w 1645
γὰρ 3 w 1648
στερεοῦ 2 w 1655
ἀριθμοῦ 1 w 1662
αἱ 2 w 1664
γωνίαι 1 w 1670
μονάδες 1 w 1677
σημειώδεις 1 w 1687
ἔσονται 1 w 1694
τῶν 5 w 1697
ἐν 8 w 1700
ἐπιπέδοις 4 w 1710
δυνάμει 2 w 1717
μείζονες 1 w 1725
διότι 1 w 1731
στερεαί 1 w 1738
ἁπλοῦν 1 w 1745
μὲν 5 w 1748
γὰρ 4 w 1751
τὸ 10 w 1753
σημεῖόν 1 w 1760
ἐστι 2 w 1764
πέρας 1 w 1769
ὂν 1 w 1771
τοῦ 5 w 1774
ἐφ 1 w 1776
ἓν 2 w 1779
διαστατοῦ 1 w 1788
μεγέθους 1 w 1796
διπλοῦν 1 w 1804
δὲ 12 w 1806
δυνάμει 3 w 1813
ἐν 9 w 1815
ἐπιπέδοις 5 w 1824
διὰ 1 w 1827
τὴν 3 w 1830
σύννευσιν 1 w 1839
τῶν 6 w 1842
δύο 3 w 1845
γραμμῶν 1 w 1852
ἐφ 2 w 1854
ἓν 3 w 1857
σημεῖον 1 w 1864
ἐν 10 w 1867
δὲ 13 w 1869
στερεοῖς 2 w 1877
δυνάμει 4 w 1884
ἀόριστον 1 w 1892
ἀρχόμενον 1 w 1901
ἀπὸ 5 w 1904
τριπλοῦ 1 w 1911
διότι 2 w 1917
πρώτη 1 w 1922
σύννευσις 1 w 1931
τριῶν 1 w 1936
πλευρῶν 1 w 1943
στερεὰν 1 w 1950
γωνίαν 1 w 1956
τὴν 4 w 1959
πυραμιδικὴν 1 w 1970
ἀποτελεῖ 1 w 1978
καὶ 24 w 1982
μὴν 1 w 1985
σφαιρικὴ 1 w 1993
ἔσται 3 w 1998
3 w 1999
μονάς 1 w 2004
ὥσπερ 2 w 2010
ἦν 1 w 2012
καὶ 25 w 2015
κυκλική 1 w 2022
τρὶς 3 w 2027
κατὰ 2 w 2031
τὸ 11 w 2033
ἑαυτῆς 1 w 2039
μέγεθος 1 w 2046
διαστᾶσα 1 w 2054
τῶν 7 w 2058
δὲ 14 w 2060
πάντῃ 3 w 2065
ἀνισοδιαστάτων 1 w 2079
ἀριθμῶν 2 w 2086
ὑπόδειγμα 1 w 2095
κοινὸν 1 w 2101
ἔστω 1 w 2105
9 w 2106
ξʹ 1 w 2108
καὶ 26 w 2112
γὰρ 5 w 2115
ἐκ 2 w 2117
τοῦ 7 w 2120
τρὶς 4 w 2124
τέσσαρα 2 w 2131
πεντάκις 2 w 2139
ἐστὶ 1 w 2143
καὶ 27 w 2146
ἀνάπαλιν 1 w 2154
ἐκ 3 w 2156
τοῦ 8 w 2159
πεντάκι 4 w 2166
τέσσαρα 3 w 2173
τρὶς 5 w 2177
καὶ 28 w 2180
ἐκ 4 w 2182
τοῦ 9 w 2185
τετράκι 3 w 2192
πέντε 2 w 2197
τρὶς 6 w 2201
καὶ 29 w 2204
ἐκ 5 w 2206
τοῦ 10 w 2209
τετράκι 4 w 2216
τρία 2 w 2220
πεντάκις 3 w 2228
παραλληλεπιπέδων 1 w 2245
δέ 3 w 2247
πλινθίδων 1 w 2257
μὲν 6 w 2260
ἰσάκις 2 w 2266
ἴσων 1 w 2270
ἐλαττονάκις 1 w 2281
οὐσῶν 1 w 2286
10 w 2287
ιηʹ 1 w 2290
ἐκ 6 w 2292
τοῦ 11 w 2295
τρὶς 7 w 2299
τρία 3 w 2303
δὶς 3 w 2306
ὢν 2 w 2308
καὶ 30 w 2311
11 w 2312
μηʹ 1 w 2315
ἐκ 7 w 2317
τοῦ 12 w 2320
τετράκι 5 w 2327
τέσσαρες 1 w 2335
τρίς 1 w 2339
δοκίδων 1 w 2347
δέ 4 w 2349
ἅς 1 w 2352
τινες 3 w 2357
στηλίδας 1 w 2365
ἰσάκις 3 w 2372
ἴσας 2 w 2376
μειζονάκις 1 w 2386
οὔσας 1 w 2391
12 w 2392
λϛʹ 1 w 2395
ἐκ 8 w 2397
τοῦ 13 w 2400
τρὶς 8 w 2404
τρία 4 w 2408
τετράκις 2 w 2416
ὢν 3 w 2418
καὶ 31 w 2421
13 w 2422
μεʹ 1 w 2425
ἐκ 9 w 2427
τοῦ 14 w 2430
τρὶς 9 w 2434
τρία 5 w 2438
πεντάκι 6 w 2445
ἔνεστι 1 w 2452
γὰρ 6 w 2455
καὶ 32 w 2458
ἐπὶ 6 w 2461
τούτων 1 w 2467
καὶ 33 w 2470
ἐπὶ 7 w 2473
τῶν 8 w 2476
πλινθιδίων 1 w 2486
μὴ 2 w 2488
μόνον 1 w 2493
παρακειμένας 1 w 2505
τουτέστι 1 w 2514
παρὰ 3 w 2518
μονάδας 1 w 2525
μειώσεις 1 w 2534
τε 33 w 2536
καὶ 34 w 2539
αὐξήσεις 1 w 2547
ποιεῖσθαι 1 w 2556
ἀλλὰ 1 w 2561
καὶ 35 w 2564
διεστώσας 1 w 2573
ἵνα 2 w 2577
μᾶλλον 2 w 2583
4 w 2584
ὁμοιότης 1 w 2592
σχηματίσεως 1 w 2603
ἐμφαίνωνται 1 w 2614
πυραμίδων 1 w 2624
δὲ 15 w 2626
λόγος 1 w 2631
ῥᾴων 1 w 2635
γένοιτο 1 w 2642
καὶ 36 w 2645
εὐεφόδευτος 1 w 2656
εἰ 2 w 2658
τὴν 5 w 2661
τῶν 9 w 2664
πολυγώνων 1 w 2673
ἔκθεσιν 1 w 2680
ἀπὸ 6 w 2683
τριγώνων 1 w 2691
κατὰ 3 w 2695
παραλλήλους 1 w 2706
στίχους 1 w 2713
ὡς 3 w 2715
μικρῷ 1 w 2720
πρόσθεν 1 w 2727
διαγράψαιμεν 1 w 2739
εἶτ 1 w 2743
ἐφαρμόζοιμεν 1 w 2756
σωρηδὸν 1 w 2763
τοὺς 1 w 2767
ὁμογενεῖς 1 w 2776
ἀλλήλοις 1 w 2784
εὐτάκτως 1 w 2792
μέχρις 2 w 2798
ὁποσουοῦν 1 w 2807
ἵνα 3 w 2811
κορυφὴ 1 w 2817
μὲν 7 w 2820
πάντως 1 w 2826
μονὰς 2 w 2831
2 w 2832
καθ 5 w 2835
ἑκάστην 1 w 2843
ἐπισωρείαν 1 w 2853
ὁμοιοσχήμων 1 w 2865
δὲ 16 w 2867
δυνάμει 5 w 2874
πάσῃ 2 w 2878
βάσις 2 w 2883
γίνηται 1 w 2890
διὰ 2 w 2894
μὲν 8 w 2897
οὖν 1 w 2900
τῶν 10 w 2903
τριῶν 2 w 2909
γʹ 1 w 2912
ϛʹ 4 w 2914
ιʹ 1 w 2916
ιεʹ 1 w 2919
καʹ 1 w 2922
καὶ 37 w 2925
ἐφεξῆς 1 w 2931
τριγώνων 2 w 2939
ἔσονται 2 w 2946
πυραμίδες 3 w 2955
αἱ 3 w 2957
τρίγωνον 1 w 2965
βάσιν 2 w 2970
ἔχουσαι 1 w 2977
αὗται 1 w 2982
δʹ 2 w 2985
ιʹ 2 w 2987
κʹ 1 w 2989
λεʹ 1 w 2992
νϛʹ 1 w 2995
διὰ 3 w 2999
δὲ 17 w 3001
τῶν 11 w 3004
τετραγώνων 1 w 3014
τῶν 12 w 3017
δʹ 3 w 3019
θʹ 1 w 3021
ιςʹ 1 w 3024
κεʹ 3 w 3027
λϛʹ 2 w 3030
αἱ 4 w 3032
τετραγώνῳ 2 w 3041
βάσει 4 w 3046
χρώμεναι 1 w 3054
εʹ 7 w 3056
ιδʹ 1 w 3059
λʹ 1 w 3061
νεʹ 1 w 3064
ҁαʹ 1 w 3067
διὰ 4 w 3071
δὲ 18 w 3073
τῶν 13 w 3076
πενταγώνων 1 w 3086
τῶν 14 w 3089
εʹ 9 w 3091
ιβʹ 1 w 3094
κβʹ 1 w 3097
λεʹ 2 w 3100
ναʹ 1 w 3103
αἱ 5 w 3105
βάσει 5 w 3110
πενταγώνῳ 1 w 3119
χρώμεναι 2 w 3127
αἱ 6 w 3129
ϛʹ 7 w 3131
ιηʹ 2 w 3134
μʹ 1 w 3136
οεʹ 1 w 3139
ρκϛʹ 1 w 3143
τὸ 12 w 3146
δ 101 w 3147
αὐτὸ 3 w 3152
καὶ 38 w 3155
ἐπὶ 8 w 3158
τῶν 15 w 3161
ἑξῆς 1 w 3165
πολυγώνων 2 w 3174
ποιήσομεν 1 w 3183
ὡς 4 w 3186
γὰρ 7 w 3189
γνώμονας 1 w 3197
εἴχομεν 1 w 3204
τῶν 16 w 3207
πολυγώνων 3 w 3216
τοὺς 2 w 3220
ἐφεξῆς 2 w 3226
ἀπὸ 7 w 3229
μονάδος 1 w 3236
ἀριθμούς 1 w 3244
οὕτως 2 w 3250
καὶ 39 w 3253
πυραμίδων 2 w 3262
τοὺς 3 w 3267
ἑφεξῆς 1 w 3274
πολυγώνους 1 w 3284
καθ 6 w 3287
ἕκαστον 2 w 3295
ἀνάλογος 1 w 3304
δ 104 w 3305
ἔσται 4 w 3311
καὶ 40 w 3314
5 w 3315
ποσότης 1 w 3322
τῶν 17 w 3325
ἐπιπέδων 1 w 3333
πρὸς 1 w 3337
τὰς 1 w 3340
πλευρὰς 1 w 3347
τὰς 2 w 3350
τῶν 18 w 3353
γνωμόνων 1 w 3361
καὶ 41 w 3365
ὡς 5 w 3367
ἐκείνων 1 w 3374
περισσοταγεῖς 1 w 3387
μὲν 9 w 3390
δύο 4 w 3393
παρὰ 4 w 3397
δύο 5 w 3400
ἦσαν 1 w 3404
ἄρτιοι 1 w 3410
καὶ 42 w 3413
περισσοί 1 w 3421
ἀρτιοταγεῖς 1 w 3433
δὲ 19 w 3435
εἷς 1 w 3438
παρ 11 w 3441
ἕνα 1 w 3445
οὕτως 3 w 3451
κἀπὶ 1 w 3455
τούτων 2 w 3461
περισσοταγεῖς 2 w 3474
μία 2 w 3477
παρὰ 5 w 3481
τρεῖς 1 w 3486
ἀρτίας 1 w 3492
περισσὴ 1 w 3499
καὶ 43 w 3502
εἰς 1 w 3505
πεντάδα 1 w 3512
γε 8 w 3514
λήγουσα 1 w 3521
πλὴν 1 w 3525
τῇ 1 w 3527
δυνάμει 6 w 3534
καὶ 44 w 3538
γὰρ 8 w 3541
ἐν 11 w 3543
πέμπταις 1 w 3551
ἀπ 11 w 3553
ἀλλήλων 1 w 3561
εἰσὶ 1 w 3565
χώραις 1 w 3571
ἀρτιοταγεῖς 2 w 3583
δὲ 20 w 3585
δύο 6 w 3588
παρὰ 6 w 3592
δύο 7 w 3595
συμπιπτουσῶν 1 w 3608
ἀναγκαίως 1 w 3617
ταῖς 1 w 3621
ἐν 12 w 3623
περισσοταγέσι 1 w 3636
περισσαῖς 1 w 3645
τῶν 19 w 3648
καὶ 45 w 3651
ἐντεῦθεν 1 w 3659
ὁμοιοκαταλήκτων 1 w 3674
σύστημα 1 w 3682
δέ 5 w 3684
ἐστιν 2 w 3689
ἑκάστη 2 w 3695
τῆς 4 w 3698
ὑπὲρ 1 w 3702
αὐτὴν 1 w 3707
ἑτεροειδοῦς 1 w 3718
καὶ 46 w 3721
τῆς 5 w 3724
τῶν 20 w 3727
εἰς 2 w 3730
ἐπίπεδον 1 w 3738
ἕνα 2 w 3741
βαθμὸν 1 w 3747
ὑποβεβηκυίας 1 w 3759
ὡς 6 w 3762
καὶ 47 w 3765
ἐπὶ 9 w 3768
τῶν 21 w 3771
πολυγώνων 4 w 3780
συνέβαινεν 2 w 3790
οἷον 1 w 3795
6 w 3797
εʹ 12 w 3800
τῆς 6 w 3803
δʹ 5 w 3805
καὶ 48 w 3808
αʹ 4 w 3810
7 w 3812
ϛʹ 9 w 3814
τῆς 7 w 3817
εʹ 13 w 3819
καὶ 49 w 3822
αʹ 5 w 3824
8 w 3826
ζʹ 2 w 3828
τῆς 8 w 3831
ϛʹ 10 w 3833
καὶ 50 w 3836
αʹ 6 w 3838
καὶ 51 w 3842