Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (126-130)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:126-130
Refs {'start': {'reference': '126', 'human_reference': 'Page 126'}, 'end': {'reference': '130', 'human_reference': 'Page 130'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

καμπτῆρος ὁμοίως ἐπὶ τὴν ἑκατοντάδα ἐπανέλθοιμεν ὡς ἐπὶ νύσσαν, ἔσται ἀριθμὸς τῶν μυρίων πεντωδουμένη μονάς, πλευρὰν ἔχων ὡς μὲν τετράγωνος τὴν ἑκατοντάδα ὡς δὲ προμήκης τὴν χιλιάδα μετὰ τῆς αὐτῆς δεκάδος. οὕτως δεκὰς εἰς μὲν τὸ αὐτὴ τὴν πλευρικὴν γενέσθαι κατὰ τὸν διαυλικὸν τρόπον οὐδενὸς τῶν ἄλλων γενέσεων ἄρθρων τοῦ ἀριθμοῦ δεήσεται, ἑκατοντάδος λέγω καὶ χιλιάδος· αὗται δὲ ἵνα αὐταῖς

τὸ τοιοῦτο συμβῇ πάντως δεήσονται τῆς δεκάδος, ὅθεν αὐτῇ ἐγκώμιον τοῦτο προσενείμαμεν. λοιπὸν δὲ εἰπεῖν καὶ ὅσα ἄλλα συμπτώματα δύναται ἐπινοεῖσθαι ὑπὸ τῶν κατὰ τὸ φιλοθέωρον συντεινόντων ἑαυτοὺς ἐπὶ τὴν ἀνεύρεσιν τῶν συμβεβηκότων τοῖς ἀριθμοῖς, οἷον ὅτι πᾶς τετράγωνος ἤτοι αὐτόθεν τρίτον ἔχει, εἰ μὴ ἔχει πάντως γε τέταρτον, εἰ μηδὲ τοῦτο μονάδος ἀφαιρεθείσης ἐκ μὲν τρίτον ἔχοντος τέταρτον ἔχοντα ἀποτελέσεις, ἐκ δὲ τέταρτον ἔχοντος τρίτον ἔχοντα, εἰ δὲ μηδ ἕτερον, ἀμφότερα· εἰ δὲ ἔχοι ἀμφότερα, ἔστιν ὅτε ἀφαίρεσις τῆς μονάδος ἀμφοτέρων

στερίσκει. καὶ ἅπας ἀριθμὸς τὸν δυάδι διαφέροντα ἐφ ἑκάτερα ὁποτερονοῦν ὁμογενῆ πολλαπλασιάσας καὶ προσλαβὼν μονάδα τετράγωνον ποιεῖ. περισσοὶ μὲν ἀρτίους ποιοῦσιν, ἄρτιοι δὲ περισσούς. καὶ ἅπας ἀριθμὸς τὸν ἑαυτοῦ πολλαπλάσιον μηκύνας τοσουτοπλάσιον τοῦ ἐξ αὐτοῦ τετραγώνου ποιήσει, κἂν ἐπιμόριον κἂν ἐπιμερῆ κἂν μικτὸν λαμβάνῃ. ὁμοίως καὶ πᾶς τρίγωνος ὀκτάκι γενόμενος καὶ προσλαβὼν μονάδα τετράγωνον ποιεῖ, καὶ ἐκ δύο τετραγώνων ἐπ ἀλλήλους γενομένων γενόμενος τετράγωνος, καὶ ἐκ τῶν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον ἐὰν τῇ μονάδι ἑξῆς τετράγωνος καὶ οἱ λοιποὶ τετράγωνοι ἔσονται, καὶ τριῶν τινων ἀνάλογον ὄντων ἐὰν πρῶτος τετράγωνος καὶ τρίτος ἔσται τετράγωνος, καὶ μετροῦντος τετράγωνον τετραγώνου καὶ πλευρὰ πλευρὰν μετρήσει, καὶ πᾶς ἐκ δύο πλευρῶν συνεχῶν τετραγώνων μηκυνθεὶς ἀνάλογον αὐτῶν μέσος

ἔσται, καὶ πολλὰ ἄλλα τοιαῦτα δι ἑαυτῶν τε προθυμηθέντες εὑρήσομεν καὶ ὑπ ἄλλων ἐκπεπονημένα ἱστορῆσαι δυνησόμεθα. τὰ νῦν δὲ μετιτέον ἐπὶ τὸν πλευρικόν τε καὶ διαμετρικὸν λόγον ἱκανωτάτης

ἐξετάσεως ἐν γεωμετρίᾳ τετυχηκότα, διότι δοκεῖ κατ αὐτόν πως ῥυθμίζεσθαι καὶ εἰδοποιεῖσθαι τὰ σχήματα. ὡς οὖν καὶ ἐπ αὐτῶν τῶν σχημάτων ἐποιοῦμεν μετάγοντες αὐτῶν τοὺς λόγους καθ ὁμοιότητα καὶ ἐπὶ τοὺς ἀριθμούς· ῥητὰ γὰρ κἀκεῖνα γίνεται τοῖς ἀριθμοῖς· οὕτως χρὴ καὶ περὶ πλευρᾶς καὶ διαμέτρου διαλεγομένους καὶ ἀκολουθοῦντας τῇ τοῦ ἀριθμοῦ φύσει ἀποσῴζειν ὡς ἐνδέχεται τὴν ὁμοιότητα. οὐ γὰρ ὥσπερ ἐν πηλίκοις πλευρᾶς λογωθείσης διάμετρος ἄλογος ἀνάπαλιν διαμέτρου λογωθείσης πλευρὰ ἄλογος, οὕτω καὶ ἐν ποσοῖς, ἀλλ ἔσται ῥητὴ πλευρὰ διαμέτρῳ, ἵνα πάντῃ ῥητὸς ἀριθμὸς καὶ τοῦτ ἐξαίρετον ἔχῃ, ὡς ἂν ἀρχικώτατος ὢν καὶ τοῖς ἄλλοις ἅπασιν αἴτιος γενόμενος ῥητότητος. κοινὸν μὲν γὰρ ἀριθμοῖς καὶ μεγέθεσιν ὡς ἂν ἀσωμάτοις οὖσι τὸ ἀκίνητα εἶναι, ἴδιον δὲ ἀριθμοῦ τὸ μηδὲ ἀσυμμετρίαν ἔχειν, τῶν μεγεθῶν ἐχόντων. δεῖ δὴ πάλιν ἀπὸ μονάδος τὴν γένεσιν τοῦ πλευρικοῦ καὶ διαμετρικοῦ λόγου μεθοδεῦσαι, ἐπειδὴ πάντων τῶν ἐν ἀριθμοῖς λόγων ἔφαμεν αὐτὴν

ἀφηγεῖσθαι. ὀνομάσαι γὰρ δεῖ δύο μονάδας τὴν μὲν πλευρὰν τὴν δὲ διάμετρον, καὶ χρήσασθαι καθολικαῖς τισι προσθέσεσι καὶ ἀεὶ ταῖς αὐταῖς, τῇ μὲν

πλευρᾷ διάμετρον προστιθέντας τῇ δὲ διαμέτρῳ δύο πλευράς, ἐπειδὴ ὅσον πλευρὰ δὶς δύναται ἐν γραμμικοῖς, διάμετρος ἅπαξ. γίνεται οὖν διάμετρος μονάδι μείζων τῆς πλευρᾶς. δ ἐξ ἀρχῆς ἄνευ τῆς προσθήκης τὸ ἀπὸ τῆς μοναδικῆς διαμέτρου δυνάμει τετράγωνον μονάδι ἔλαττον διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς μοναδικῆς πλευρᾶς δυνάμει τετραγώνου· ἐν ἰσότητι γὰρ οὖσαι αἱ μονάδες τὴν ἑτέραν τῆς λοιπῆς μονάδι ἐλάττονα ποιοῦσιν διπλασίαν. τῆς δὲ προσθήκης γενομένης ὡς εἴρηται, ἔσται τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς μονάδι μεῖζον διπλάσιον· θʹ γὰρ καὶ δʹ. πάλιν ἐὰν προσθῶμεν τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρον τῇ δὲ διαμέτρῳ δύο πλευράς, ἔσται ζʹ καὶ εʹ, καὶ γίνεται τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου μονάδι ἔλαττον διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς· ἔστι γὰρ μθʹ πρὸς κεʹ. πάλιν εἰ αὐτὴ προσθήκη γίγνοιτο, ἔσται τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου

μονάδι μεῖζον διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς· ἔστι γὰρ σπθʹ πρὸς ρμδʹ. καὶ δὴ ὁμοίως κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον τῆς προσθήκης γιγνομένης ποτὲ μὲν μονάδι μεῖζον διπλάσιον ἔσται τὸ ἀπό τοῦ ἀπό, ποτὲ δὲ μονάδι ἔλαττον, καὶ οὕτως ῥηταὶ γίνονται πρὸς ἀλλήλας πλευραί τε καὶ διάμετροι. ἀλλ οὖν ἐπειδὴ ἐναλλὰξ ποτὲ μὲν δυνάμει μείζους εἰσὶν διάμετροι διπλάσιαι πλευρῶν, ποτὲ δὲ μονάδι ἐλάττους διπλάσιαι, ἔσονται κατ ἐπίνοιαν πᾶσαι ὁμοῦ αἱ διάμετροι πασῶν ὁμοῦ τῶν πλευρῶν δυνάμει διπλάσιαι· ἀπίσωσις γὰρ γίνεται τοῦ μείζονος τῷ ἐλάττονι ἀναμιγέντος, διότι

στάσις τοῦ ὑπερέχοντος πρὸς ὑπερεχόμενον ἰσότης ἐστί, διόπερ κἀνταῦθα τὸ μονάδι μεῖζον διπλάσιον προστεθὲν τῷ μονάδι ἐλάττονι διπλασίῳ ἀπισώσει τὸ πᾶν, ὥστε ἀεὶ τὴν διάμετρον δυνάμει διπλασίαν εἶναι τῆς πλευρᾶς, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν δείκνυται. καὶ τοσαῦτα μὲν ἡμῖν περὶ τῶν τοῖς ἐπιπέδοις ἀριθμοῖς συμβεβηκότων εἰρήσθω.

Tokens

καμπτῆρος 1 w 9
ὁμοίως 1 w 15
ἐπὶ 1 w 18
τὴν 1 w 21
ἑκατοντάδα 1 w 31
ἐπανέλθοιμεν 1 w 43
ὡς 1 w 45
ἐπὶ 2 w 48
νύσσαν 1 w 54
ἔσται 1 w 60
ἀριθμὸς 1 w 67
2 w 68
τῶν 1 w 71
μυρίων 1 w 77
1 w 78
πεντωδουμένη 1 w 90
μονάς 1 w 95
πλευρὰν 1 w 103
ἔχων 1 w 107
ὡς 2 w 109
μὲν 1 w 112
τετράγωνος 1 w 122
τὴν 2 w 125
ἑκατοντάδα 2 w 135
ὡς 3 w 137
δὲ 1 w 139
προμήκης 1 w 147
τὴν 3 w 150
χιλιάδα 1 w 157
μετὰ 1 w 161
τῆς 1 w 164
αὐτῆς 1 w 169
δεκάδος 1 w 176
οὕτως 1 w 182
2 w 183
δεκὰς 1 w 188
εἰς 1 w 191
μὲν 2 w 194
τὸ 1 w 196
αὐτὴ 1 w 200
τὴν 4 w 203
πλευρικὴν 1 w 212
γενέσθαι 1 w 220
κατὰ 1 w 224
τὸν 1 w 227
διαυλικὸν 1 w 236
τρόπον 1 w 242
οὐδενὸς 1 w 249
τῶν 2 w 252
ἄλλων 1 w 257
γενέσεων 1 w 265
ἄρθρων 1 w 271
τοῦ 1 w 274
ἀριθμοῦ 1 w 281
δεήσεται 1 w 289
ἑκατοντάδος 1 w 301
λέγω 1 w 305
καὶ 1 w 308
χιλιάδος 1 w 316
αὗται 1 w 322
δὲ 2 w 324
ἵνα 1 w 327
αὐταῖς 1 w 333
τὸ 3 w 335
τοιοῦτο 1 w 342
συμβῇ 1 w 347
πάντως 1 w 353
δεήσονται 1 w 362
τῆς 3 w 365
δεκάδος 2 w 372
ὅθεν 1 w 377
αὐτῇ 1 w 381
ἐγκώμιον 1 w 389
τοῦτο 1 w 394
προσενείμαμεν 1 w 407
λοιπὸν 1 w 414
δὲ 3 w 416
εἰπεῖν 1 w 422
καὶ 2 w 425
ὅσα 1 w 428
ἄλλα 1 w 432
συμπτώματα 1 w 442
δύναται 1 w 449
ἐπινοεῖσθαι 1 w 460
ὑπὸ 1 w 463
τῶν 3 w 466
κατὰ 2 w 470
τὸ 4 w 472
φιλοθέωρον 1 w 482
συντεινόντων 1 w 494
ἑαυτοὺς 1 w 501
ἐπὶ 3 w 504
τὴν 5 w 507
ἀνεύρεσιν 1 w 516
τῶν 4 w 519
συμβεβηκότων 1 w 531
τοῖς 1 w 535
ἀριθμοῖς 1 w 543
οἷον 1 w 548
ὅτι 1 w 551
πᾶς 1 w 554
τετράγωνος 2 w 564
ἤτοι 1 w 568
αὐτόθεν 1 w 575
τρίτον 1 w 581
ἔχει 1 w 585
1 w 587
εἰ 3 w 589
μὴ 1 w 591
ἔχει 2 w 595
πάντως 2 w 601
γε 3 w 603
τέταρτον 1 w 611
2 w 613
εἰ 4 w 615
μηδὲ 1 w 619
τοῦτο 2 w 624
μονάδος 1 w 631
ἀφαιρεθείσης 1 w 643
ἐκ 1 w 645
μὲν 3 w 648
τρίτον 2 w 654
ἔχοντος 1 w 661
τέταρτον 2 w 669
ἔχοντα 1 w 675
ἀποτελέσεις 1 w 686
ἐκ 2 w 689
δὲ 5 w 691
τέταρτον 3 w 699
ἔχοντος 2 w 706
τρίτον 3 w 712
ἔχοντα 2 w 718
εἰ 5 w 721
δὲ 6 w 723
μηδ 2 w 726
ἕτερον 1 w 733
ἀμφότερα 1 w 742
εἰ 6 w 745
δὲ 7 w 747
ἔχοι 1 w 751
ἀμφότερα 2 w 759
ἔστιν 1 w 765
ὅτε 1 w 768
3 w 769
ἀφαίρεσις 1 w 778
τῆς 4 w 781
μονάδος 2 w 788
ἀμφοτέρων 1 w 797
στερίσκει 1 w 806
καὶ 3 w 810
ἅπας 1 w 814
ἀριθμὸς 2 w 821
τὸν 2 w 824
δυάδι 1 w 829
διαφέροντα 1 w 839
ἐφ 1 w 841
ἑκάτερα 1 w 849
ὁποτερονοῦν 1 w 860
ὁμογενῆ 1 w 867
πολλαπλασιάσας 1 w 881
καὶ 4 w 884
προσλαβὼν 1 w 893
μονάδα 1 w 899
τετράγωνον 1 w 909
ποιεῖ 1 w 914
περισσοὶ 1 w 923
μὲν 4 w 926
ἀρτίους 1 w 933
ποιοῦσιν 1 w 941
ἄρτιοι 1 w 948
δὲ 8 w 950
περισσούς 1 w 959
καὶ 5 w 963
ἅπας 2 w 967
ἀριθμὸς 3 w 974
τὸν 3 w 977
ἑαυτοῦ 1 w 983
πολλαπλάσιον 1 w 995
μηκύνας 1 w 1002
τοσουτοπλάσιον 1 w 1016
τοῦ 5 w 1019
ἐξ 1 w 1021
αὐτοῦ 1 w 1026
τετραγώνου 1 w 1036
ποιήσει 1 w 1043
κἂν 1 w 1047
ἐπιμόριον 1 w 1056
κἂν 2 w 1059
ἐπιμερῆ 1 w 1066
κἂν 3 w 1069
μικτὸν 1 w 1075
λαμβάνῃ 1 w 1082
ὁμοίως 2 w 1089
καὶ 6 w 1092
πᾶς 2 w 1095
τρίγωνος 1 w 1103
ὀκτάκι 1 w 1109
γενόμενος 1 w 1118
καὶ 7 w 1121
προσλαβὼν 2 w 1130
μονάδα 2 w 1136
τετράγωνον 2 w 1146
ποιεῖ 2 w 1151
καὶ 8 w 1155
ἐκ 3 w 1157
δύο 1 w 1160
τετραγώνων 1 w 1170
ἐπ 8 w 1172
ἀλλήλους 1 w 1181
γενομένων 1 w 1190
6 w 1191
γενόμενος 2 w 1200
τετράγωνος 3 w 1210
καὶ 9 w 1214
ἐκ 4 w 1216
τῶν 5 w 1219
ἀπὸ 1 w 1222
μονάδος 3 w 1229
ἀνάλογον 1 w 1237
ἐὰν 1 w 1240
7 w 1241
τῇ 2 w 1243
μονάδι 1 w 1249
ἑξῆς 1 w 1253
τετράγωνος 4 w 1263
1 w 1264
καὶ 10 w 1267
οἱ 1 w 1269
λοιποὶ 1 w 1275
τετράγωνοι 1 w 1285
ἔσονται 1 w 1292
καὶ 11 w 1296
τριῶν 1 w 1301
τινων 1 w 1306
ἀνάλογον 2 w 1314
ὄντων 1 w 1319
ἐὰν 2 w 1322
8 w 1323
πρῶτος 1 w 1329
τετράγωνος 5 w 1339
2 w 1340
καὶ 12 w 1343
9 w 1344
τρίτος 1 w 1350
ἔσται 2 w 1355
τετράγωνος 6 w 1365
καὶ 13 w 1369
μετροῦντος 1 w 1379
τετράγωνον 3 w 1389
τετραγώνου 2 w 1399
καὶ 14 w 1402
πλευρὰ 2 w 1408
πλευρὰν 2 w 1415
μετρήσει 1 w 1423
καὶ 15 w 1427
πᾶς 3 w 1430
ἐκ 5 w 1432
δύο 2 w 1435
πλευρῶν 1 w 1442
συνεχῶν 1 w 1449
τετραγώνων 2 w 1459
μηκυνθεὶς 1 w 1468
ἀνάλογον 3 w 1476
αὐτῶν 1 w 1481
μέσος 1 w 1486
ἔσται 3 w 1491
καὶ 16 w 1495
πολλὰ 1 w 1500
ἄλλα 2 w 1504
τοιαῦτα 1 w 1511
δι 5 w 1513
ἑαυτῶν 1 w 1520
τε 24 w 1522
προθυμηθέντες 1 w 1535
εὑρήσομεν 1 w 1544
καὶ 17 w 1547
ὑπ 2 w 1549
ἄλλων 2 w 1555
ἐκπεπονημένα 1 w 1567
ἱστορῆσαι 1 w 1576
δυνησόμεθα 1 w 1586
τὰ 4 w 1589
νῦν 1 w 1592
δὲ 9 w 1594
μετιτέον 1 w 1602
ἐπὶ 4 w 1605
τὸν 5 w 1608
πλευρικόν 1 w 1617
τε 26 w 1619
καὶ 18 w 1622
διαμετρικὸν 1 w 1633
λόγον 1 w 1638
ἱκανωτάτης 1 w 1648
ἐξετάσεως 1 w 1657
ἐν 1 w 1659
γεωμετρίᾳ 1 w 1668
τετυχηκότα 1 w 1678
διότι 1 w 1684
δοκεῖ 1 w 1689
κατ 6 w 1692
αὐτόν 1 w 1698
πως 1 w 1701
ῥυθμίζεσθαι 1 w 1712
καὶ 19 w 1715
εἰδοποιεῖσθαι 1 w 1728
τὰ 5 w 1730
σχήματα 1 w 1737
ὡς 4 w 1740
οὖν 1 w 1743
καὶ 20 w 1746
ἐπ 10 w 1748
αὐτῶν 2 w 1754
τῶν 9 w 1757
σχημάτων 1 w 1765
ἐποιοῦμεν 1 w 1774
μετάγοντες 1 w 1784
αὐτῶν 3 w 1789
τοὺς 2 w 1793
λόγους 1 w 1799
καθ 1 w 1802
ὁμοιότητα 1 w 1812
καὶ 21 w 1815
ἐπὶ 5 w 1818
τοὺς 3 w 1822
ἀριθμούς 1 w 1830
ῥητὰ 1 w 1835
γὰρ 1 w 1838
κἀκεῖνα 1 w 1845
γίνεται 1 w 1852
τοῖς 2 w 1856
ἀριθμοῖς 2 w 1864
οὕτως 2 w 1870
χρὴ 1 w 1873
καὶ 22 w 1876
περὶ 1 w 1880
πλευρᾶς 1 w 1887
καὶ 23 w 1890
διαμέτρου 1 w 1899
διαλεγομένους 1 w 1912
καὶ 24 w 1915
ἀκολουθοῦντας 1 w 1928
τῇ 3 w 1930
τοῦ 7 w 1933
ἀριθμοῦ 2 w 1940
φύσει 1 w 1945
ἀποσῴζειν 1 w 1954
ὡς 5 w 1956
ἐνδέχεται 1 w 1965
τὴν 6 w 1968
ὁμοιότητα 2 w 1977
οὐ 2 w 1980
γὰρ 2 w 1983
ὥσπερ 1 w 1988
ἐν 3 w 1990
πηλίκοις 1 w 1998
πλευρᾶς 2 w 2005
λογωθείσης 1 w 2015
4 w 2016
διάμετρος 1 w 2025
ἄλογος 1 w 2031
3 w 2032
ἀνάπαλιν 1 w 2040
διαμέτρου 2 w 2049
λογωθείσης 2 w 2059
πλευρὰ 4 w 2065
ἄλογος 2 w 2071
οὕτω 3 w 2076
καὶ 25 w 2079
ἐν 4 w 2081
ποσοῖς 1 w 2087
ἀλλ 2 w 2091
ἔσται 4 w 2097
ῥητὴ 1 w 2101
πλευρὰ 5 w 2107
διαμέτρῳ 1 w 2115
ἵνα 2 w 2119
πάντῃ 1 w 2124
ῥητὸς 1 w 2129
3 w 2130
12 w 2131
ἀριθμὸς 4 w 2138
καὶ 26 w 2141
τοῦτ 3 w 2145
ἐξαίρετον 1 w 2155
ἔχῃ 1 w 2158
ὡς 6 w 2161
ἂν 4 w 2163
ἀρχικώτατος 1 w 2174
ὢν 1 w 2176
καὶ 27 w 2179
τοῖς 3 w 2183
ἄλλοις 1 w 2189
ἅπασιν 1 w 2195
αἴτιος 1 w 2201
γενόμενος 3 w 2210
ῥητότητος 1 w 2219
κοινὸν 1 w 2226
μὲν 5 w 2229
γὰρ 3 w 2232
ἀριθμοῖς 3 w 2240
καὶ 28 w 2243
μεγέθεσιν 1 w 2252
ὡς 7 w 2254
ἂν 5 w 2256
ἀσωμάτοις 1 w 2265
οὖσι 1 w 2269
τὸ 10 w 2271
ἀκίνητα 1 w 2278
εἶναι 1 w 2283
ἴδιον 1 w 2289
δὲ 10 w 2291
ἀριθμοῦ 3 w 2298
τὸ 11 w 2300
μηδὲ 2 w 2304
ἀσυμμετρίαν 1 w 2315
ἔχειν 1 w 2320
τῶν 11 w 2324
μεγεθῶν 1 w 2331
ἐχόντων 1 w 2338
δεῖ 1 w 2342
δὴ 1 w 2344
πάλιν 1 w 2349
ἀπὸ 2 w 2352
μονάδος 4 w 2359
τὴν 7 w 2362
γένεσιν 1 w 2369
τοῦ 9 w 2372
πλευρικοῦ 1 w 2381
καὶ 29 w 2384
διαμετρικοῦ 1 w 2395
λόγου 2 w 2400
μεθοδεῦσαι 1 w 2410
ἐπειδὴ 1 w 2417
πάντων 1 w 2423
τῶν 12 w 2426
ἐν 5 w 2428
ἀριθμοῖς 4 w 2436
λόγων 1 w 2441
ἔφαμεν 1 w 2447
αὐτὴν 1 w 2452
ἀφηγεῖσθαι 1 w 2462
ὀνομάσαι 1 w 2471
γὰρ 4 w 2474
δεῖ 2 w 2477
δύο 3 w 2480
μονάδας 1 w 2487
τὴν 9 w 2490
μὲν 6 w 2493
πλευρὰν 3 w 2500
τὴν 10 w 2503
δὲ 12 w 2505
διάμετρον 1 w 2514
καὶ 30 w 2518
χρήσασθαι 1 w 2527
καθολικαῖς 1 w 2537
τισι 1 w 2541
προσθέσεσι 1 w 2551
καὶ 31 w 2554
ἀεὶ 1 w 2557
ταῖς 2 w 2561
αὐταῖς 2 w 2567
τῇ 4 w 2570
μὲν 7 w 2573
πλευρᾷ 1 w 2579
διάμετρον 2 w 2588
προστιθέντας 1 w 2600
τῇ 5 w 2602
δὲ 13 w 2604
διαμέτρῳ 2 w 2612
δύο 4 w 2615
πλευράς 1 w 2622
ἐπειδὴ 2 w 2629
ὅσον 1 w 2633
5 w 2634
πλευρὰ 7 w 2640
δὶς 1 w 2644
δύναται 2 w 2652
ἐν 6 w 2654
γραμμικοῖς 1 w 2664
6 w 2666
διάμετρος 2 w 2675
ἅπαξ 1 w 2679
γίνεται 2 w 2687
οὖν 2 w 2690
7 w 2691
διάμετρος 3 w 2700
μονάδι 2 w 2706
μείζων 1 w 2712
τῆς 5 w 2715
πλευρᾶς 3 w 2722
8 w 2724
δ 74 w 2725
ἐξ 4 w 2728
ἀρχῆς 1 w 2733
ἄνευ 1 w 2737
τῆς 6 w 2740
προσθήκης 1 w 2749
τὸ 12 w 2751
ἀπὸ 3 w 2754
τῆς 7 w 2757
μοναδικῆς 1 w 2766
διαμέτρου 3 w 2775
δυνάμει 1 w 2782
τετράγωνον 4 w 2792
μονάδι 3 w 2798
ἔλαττον 1 w 2805
4 w 2806
διπλάσιον 1 w 2815
τοῦ 10 w 2818
ἀπὸ 4 w 2821
τῆς 8 w 2824
μοναδικῆς 2 w 2833
πλευρᾶς 4 w 2840
δυνάμει 2 w 2847
τετραγώνου 3 w 2857
ἐν 7 w 2860
ἰσότητι 1 w 2867
γὰρ 5 w 2870
οὖσαι 1 w 2875
αἱ 1 w 2877
μονάδες 1 w 2884
τὴν 11 w 2887
ἑτέραν 1 w 2893
τῆς 9 w 2896
λοιπῆς 1 w 2902
μονάδι 4 w 2908
ἐλάττονα 1 w 2916
ποιοῦσιν 2 w 2924
5 w 2925
διπλασίαν 1 w 2934
τῆς 10 w 2938
δὲ 14 w 2940
προσθήκης 2 w 2949
γενομένης 1 w 2958
ὡς 8 w 2960
εἴρηται 1 w 2967
ἔσται 5 w 2973
τὸ 13 w 2975
ἀπὸ 5 w 2978
τῆς 11 w 2981
διαμέτρου 4 w 2990
τετράγωνον 5 w 3000
τοῦ 11 w 3003
ἀπὸ 6 w 3006
τῆς 12 w 3009
πλευρᾶς 5 w 3016
μονάδι 5 w 3022
μεῖζον 1 w 3028
6 w 3029
διπλάσιον 2 w 3038
θʹ 1 w 3041
γὰρ 6 w 3044
καὶ 32 w 3047
δʹ 1 w 3049
πάλιν 2 w 3055
ἐὰν 3 w 3058
προσθῶμεν 1 w 3067
τῇ 6 w 3069
μὲν 8 w 3072
πλευρᾷ 2 w 3078
διάμετρον 3 w 3087
τῇ 7 w 3089
δὲ 15 w 3091
διαμέτρῳ 3 w 3099
δύο 5 w 3102
πλευράς 2 w 3109
ἔσται 6 w 3115
ζʹ 1 w 3117
καὶ 33 w 3120
εʹ 1 w 3122
καὶ 34 w 3126
γίνεται 3 w 3133
τὸ 14 w 3135
ἀπὸ 7 w 3138
τῆς 13 w 3141
διαμέτρου 5 w 3150
μονάδι 6 w 3156
ἔλαττον 2 w 3163
7 w 3164
διπλάσιον 3 w 3173
τοῦ 12 w 3176
ἀπὸ 8 w 3179
τῆς 14 w 3182
πλευρᾶς 6 w 3189
ἔστι 2 w 3194
γὰρ 7 w 3197
μθʹ 1 w 3200
πρὸς 1 w 3204
κεʹ 1 w 3207
πάλιν 3 w 3213
εἰ 8 w 3215
9 w 3216
αὐτὴ 3 w 3220
προσθήκη 3 w 3228
γίγνοιτο 1 w 3236
ἔσται 7 w 3242
τὸ 15 w 3244
ἀπὸ 9 w 3247
τῆς 15 w 3250
διαμέτρου 6 w 3259
μονάδι 7 w 3265
μεῖζον 2 w 3271
8 w 3272
διπλάσιον 4 w 3281
τοῦ 13 w 3284
ἀπὸ 10 w 3287
τῆς 16 w 3290
πλευρᾶς 7 w 3297
ἔστι 3 w 3302
γὰρ 8 w 3305
σπθʹ 1 w 3309
πρὸς 2 w 3313
ρμδʹ 1 w 3317
καὶ 35 w 3321
δὴ 4 w 3323
ὁμοίως 3 w 3329
κατὰ 3 w 3333
τὸν 6 w 3336
αὐτὸν 1 w 3341
λόγον 2 w 3346
τῆς 17 w 3349
προσθήκης 3 w 3358
γιγνομένης 1 w 3368
ποτὲ 1 w 3372
μὲν 9 w 3375
μονάδι 8 w 3381
μεῖζον 3 w 3387
9 w 3388
διπλάσιον 5 w 3397
ἔσται 8 w 3402
τὸ 18 w 3404
ἀπό 1 w 3407
τοῦ 14 w 3410
ἀπό 2 w 3413
ποτὲ 2 w 3418
δὲ 16 w 3420
μονάδι 9 w 3426
ἔλαττον 3 w 3433
καὶ 36 w 3437
οὕτως 3 w 3442
ῥηταὶ 1 w 3447
γίνονται 1 w 3455
πρὸς 3 w 3459
ἀλλήλας 1 w 3466
πλευραί 1 w 3473
τε 32 w 3475
καὶ 37 w 3478
διάμετροι 1 w 3487
ἀλλ 4 w 3491
οὖν 3 w 3495
ἐπειδὴ 3 w 3501
ἐναλλὰξ 1 w 3508
ποτὲ 3 w 3512
μὲν 10 w 3515
δυνάμει 3 w 3522
μείζους 1 w 3529
εἰσὶν 1 w 3534
10 w 3535
διάμετροι 2 w 3544
διπλάσιαι 1 w 3553
πλευρῶν 2 w 3560
ποτὲ 4 w 3565
δὲ 17 w 3567
μονάδι 10 w 3573
ἐλάττους 1 w 3581
11 w 3582
διπλάσιαι 2 w 3591
ἔσονται 2 w 3599
κατ 8 w 3602
ἐπίνοιαν 1 w 3611
πᾶσαι 1 w 3616
ὁμοῦ 1 w 3620
αἱ 2 w 3622
διάμετροι 3 w 3631
πασῶν 1 w 3636
ὁμοῦ 2 w 3640
τῶν 13 w 3643
πλευρῶν 3 w 3650
δυνάμει 4 w 3657
διπλάσιαι 3 w 3666
ἀπίσωσις 1 w 3675
γὰρ 9 w 3678
γίνεται 4 w 3685
τοῦ 15 w 3688
μείζονος 1 w 3696
τῷ 1 w 3698
ἐλάττονι 1 w 3706
ἀναμιγέντος 1 w 3717
διότι 2 w 3723
στάσις 1 w 3729
τοῦ 16 w 3732
ὑπερέχοντος 1 w 3743
πρὸς 4 w 3747
ὑπερεχόμενον 1 w 3759
10 w 3760
ἰσότης 1 w 3766
ἐστί 1 w 3770
διόπερ 1 w 3777
κἀνταῦθα 1 w 3785
τὸ 19 w 3787
μονάδι 11 w 3793
μεῖζον 4 w 3799
12 w 3800
διπλάσιον 6 w 3809
προστεθὲν 1 w 3818
τῷ 2 w 3820
μονάδι 12 w 3826
ἐλάττονι 2 w 3834
13 w 3835
διπλασίῳ 1 w 3843
ἀπισώσει 1 w 3851
τὸ 20 w 3853
πᾶν 1 w 3856
ὥστε 1 w 3861
ἀεὶ 2 w 3864
τὴν 12 w 3867
διάμετρον 4 w 3876
δυνάμει 5 w 3883
διπλασίαν 2 w 3892
εἶναι 2 w 3897
τῆς 18 w 3900
πλευρᾶς 8 w 3907
καθάπερ 1 w 3915
καὶ 38 w 3918
ἐπὶ 6 w 3921
τῶν 14 w 3924
γραμμικῶν 1 w 3933
δείκνυται 1 w 3942
καὶ 39 w 3946
τοσαῦτα 1 w 3953
μὲν 11 w 3956
ἡμῖν 1 w 3960
περὶ 2 w 3964
τῶν 15 w 3967
τοῖς 4 w 3971
ἐπιπέδοις 1 w 3980
ἀριθμοῖς 5 w 3988
συμβεβηκότων 2 w 4000
εἰρήσθω 1 w 4007