Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (101-105)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:101-105
Refs {'start': {'reference': '101', 'human_reference': 'Page 101'}, 'end': {'reference': '105', 'human_reference': 'Page 105'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

καὶ τριγώνου τοῦ ἑνὶ βαθμῷ ὑποβεβιβασμένου. καὶ τὰ μὲν

τοῖς ἐπιπέδοις ἀριθμοῖς συμβαίνοντα ὡς ἐν ἐπιδρομῇ ἐπὶ τοσοῦτον ἡμῖν δεδείχθω.

Ἐπεὶ δὲ καὶ περὶ ἑτερομηκῶν λέγειν καιρός διότι τῆς τῶν ἐπιπέδων ἰδιότητός εἰσι καὶ αὐτοί, ἄξιον θαυμάσαι τῶν περὶ Πυθαγόραν τὴν περὶ τὰ μαθήματα σπουδήν τε καὶ ἀκρίβειαν· κατιδόντες γὰρ οἱ σοφώτατοι πάντας τοὺς ἐν ἀριθμῷ λόγους ποικιλωτάτους ὄντας καὶ ἀπείρους τὸ πλῆθος ἀπὸ μονάδος ἅπαντας, ὥσπερ ἀπὸ κοινῆς τινος ῥίζης, φυομένους καὶ εἰς τὸ ἐνεργείᾳ ἀπὸ δυνάμεως μεθισταμένους ἀρτίους τε καὶ περισσοὺς καὶ καθ ἑκάτερον τοὺς εἰδικοὺς αὐτῶν τελείους τε καὶ τοὺς ἐναντίους, ἔτι μὴν καὶ τὰς δέκα σχέσεις ἀπ αὐτῆς πλασσομένας, πολυγώνους τε καὶ ἐπιπέδους ἀπὸ τριγώνου μέχρις ἀπείρου, ἔτι μὴν καὶ στερεούς, ὡς ἑξῆς δειχθήσεται, κατὰ πᾶν εἶδος στερεοῦ, σφαιρικοὺς λέγω καὶ κυβικοὺς καὶ πυραμιδικούς, πλευρικούς τε καὶ διαμετρικούς, καὶ ἁπλῶς ἅπαντα ὅσα συμβέβηκε τοῖς ἀριθμοῖς προσεμφαινόμενα τῇ μονάδι

ἐκείνην τε καὶ ἀπ ἐκείνης διατρανούμενα δὲ μόνον λόγον τὸν ἑτερομηκικὸν ἐν ἁπάσῃ τῇ θεωρίᾳ τῇ ἀριθμητικῇ κατὰ μηδὲν αὐτῇ κοινωνοῦντα μήτε ἐν τῷ μεταλαμβάνειν μήτε ἐν τῷ μεταδιδόναι, ἀλλ ὥσπερ ἀντίξουν αὐτῇ καὶ ἑτερογενῆ ἐπίτηδες ὑπ αὐτῆς τῆς φύσεως ἀναδειχθέντα πως. κατὰ τὴν τῶν ἀρχῶν τούτων ἐναντιότητα τῶν ὄντων ἁπάντων συνισταμένων. ὡς ἑξῆς ἐπιδειχθήσεται, τῆς ἁρμονίας οὐσία χώραν

ἀναγκαίως ἔχει, εἴ γε συναρμογά τίς ἐστι καὶ ἕνωσις τῶν διχοφωνεόντων καὶ τᾷ φύσει πολεμίων ἁρμονία κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, καὶ ἄλλως ἵνα τὰ καθόλου κἀνταῦθα διαφυλάττηται τὸ μηδὲν εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν οὗ τὸ ἐναντίον οὐκ ἔστιν. εὐθὺς οὖν καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ ὀνόματος τῆς ἑτερότητος τὴν ἐναντιότητα συνιδεῖν ἔστι· ταὐτὸν γὰρ ἐναντία. δὲ ταυτότης καὶ ἑνότης περὶ τὴν τῆς μονάδος φύσιν φαντάζεται, ὅπως καὶ μονάδα ἔφαμεν αὐτὴν κεκλῆσθαι διὰ τὸ μονὴν καὶ στάσιν ἔχειν αὐτῆς τὸν λόγον, εἴτε καθ ἑαυτὴν ἐξετάζοιτο, εἴτε καὶ σὺν ἄλλῳ ὡτινιοῦν εἴτε ἀριθμῷ εἴτε ὄγκῳ εἴτε μεγέθει πλησιάζοι καὶ ἀνακίρναιτο,

στάσιν αὐτῷ καὶ ταυτότητα παρέχει· ἅπαξ γὰρ τὰ ἑκατὸν ρʹ, καὶ ἅπαξ τὸ τρίγωνον τρίγωνον, καὶ ἅπαξ ἄνθρωπος ἄνθρωπος, καὶ ἐπὶ πάντων ὁμοίως. καὶ μὴν καὶ ὅτι τῶν περισσῶν εἰδοποιὸς ἐφάνη οὖσα μονὰς ἰδίως, γνώμονες δὲ τετραγώνων ἐφάνησαν ὄντες οἱ περισσοί, ταυτότητα δὲ καὶ ἰσότητα ἐνείδομεν τοῖς τετραγώνοις ὑπάρχουσαν, εὐλόγως ἂν ταυτότης ἀπὸ μονάδος καὶ διὰ μονάδα τοῖς ἀλόγοις συμβαίνειν λέγοιτο. εἰ δὲ ταυτότης κατὰ μονάδα, ἑτερότης κατὰ τὴν ἐναντίαν δύναμιν συμβήσεται τοῖς οὖσιν· πάλιν γὰρ αὕτη φανησεται ἰδίως τοὺς ἑτερομήκεις εἰδοποιοῦσα καὶ μηδὲν τῆς μονάδος εἰς τὴν πλάσιν αὐτῶν δεομένη, ἀλλ εὐθὺς ἑτερότητα καὶ παρατροπὴν τῆς διὰ μονάδα ταυτότητος κατὰ τὰς πλευρὰς ἀπογεννῶσα. παρὰ μονάδα

γὰρ ἴσας τὰς πλευρὰς παντὸς ἑτερομήκους ἀποφαίνει, διότι καὶ αὕτη παρὰ μονάδα ἴση ἐστὶ τῇ μονάδι, καὶ πρώτη ἀνισότητος αἰτία γενήσεται καὶ μείζονος καὶ ἐλάττονος ἐμφαντική. καὶ συνήθεια τὸ ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει· ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες. ἐκ ταὐτοῦ, δὴ καὶ ἴσον καὶ ὅμοιον, ἐξ ἑτέρου, δὴ καὶ ἄνισον

καὶ ἀνόμοιόν ἐστιν, ὡσανεί ἐκ δύο στοιχείων πάντα διαφερόντων, γίνεσθαι ἔδοξε τοῖς ἀπὸ Πυθαγόρου πρώτιστα μὲν τὰ ἐν ἀριθμοῖς συμπτώματα διὰ τὴν τῆς δυάδος πρὸς μονάδα ἐναντιότητα, κατὰ δὲ τὴν τούτων ἤδη μετουσίαν καὶ ἀφομοίωσιν καὶ τὰ ἐν κόσμῳ πάντα· τὰ μὲν γὰρ ἄλλα πάντα τὸν ἀριθμὸν φαίνεται μιμούμενα, δὲ ἀριθμὸς παρ ἑαυτοῦ ἀρχὰς μονάδα καὶ δυάδα. ὡς οὖν ἀπὸ πάντων τῶν τέσσαρας πλευράς τε καὶ γωνίας ἐχόντων σχημάτων συστείλαντες τὸ ὄνομα τετράγωνον ἐκαλέσαμεν τὸν πάσας πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἔχοντα, οὕτως καὶ ἑτερομήκη καλέσομεν ἀπὸ πάντων τῶν τῆς ἑτερότητος εἰδῶν κατὰ τὰς πλευρὰς τὸν ἐγγυτάτω τῆς ἑτερότητος τὴν παρατροπὴν ἐμφήναντα, τουτέστι τὸν παρὰ μονάδα τὸ ἕτερον ἐν τοῖς μήκεσιν ἐσχηκότα, ἀντιδιεσταλμένως λεγόμενον τῷ αὐτομήκει. ὅπερ πάλιν οὐ συνιδὼν Εὐκλείδης συνέχεε κἀπὶ τούτῳ τὴν τῆς θεωρίας ἐξαλλαγὴν καὶ ποικιλίαν, οἰηθεὶς ἑτερομήκη εἶναι τὸν ἀπλῶς ὑπὸ διαφόρων δύο ἀριθμῶν πολλαπλασιασθέντων γινόμενον καὶ

Tokens

καὶ 1 w 3
τριγώνου 1 w 11
τοῦ 1 w 14
ἑνὶ 1 w 17
βαθμῷ 1 w 22
ὑποβεβιβασμένου 1 w 37
καὶ 2 w 41
τὰ 1 w 43
μὲν 1 w 46
τοῖς 1 w 50
ἐπιπέδοις 1 w 59
ἀριθμοῖς 1 w 67
συμβαίνοντα 1 w 78
ὡς 1 w 80
ἐν 1 w 82
ἐπιδρομῇ 1 w 90
ἐπὶ 1 w 93
τοσοῦτον 1 w 101
ἡμῖν 1 w 105
δεδείχθω 1 w 113
Ἐπεὶ 1 w 118
δὲ 1 w 120
καὶ 3 w 123
περὶ 1 w 127
ἑτερομηκῶν 1 w 137
λέγειν 1 w 143
καιρός 1 w 149
διότι 1 w 154
τῆς 1 w 157
τῶν 1 w 160
ἐπιπέδων 1 w 168
ἰδιότητός 1 w 177
εἰσι 1 w 181
καὶ 4 w 184
αὐτοί 1 w 189
ἄξιον 1 w 195
θαυμάσαι 1 w 203
τῶν 2 w 206
περὶ 2 w 210
Πυθαγόραν 1 w 219
τὴν 1 w 222
περὶ 3 w 226
τὰ 2 w 228
μαθήματα 1 w 236
σπουδήν 1 w 243
τε 2 w 245
καὶ 5 w 248
ἀκρίβειαν 1 w 257
κατιδόντες 1 w 268
γὰρ 1 w 271
οἱ 1 w 273
σοφώτατοι 1 w 282
πάντας 1 w 288
τοὺς 1 w 292
ἐν 2 w 294
ἀριθμῷ 1 w 300
λόγους 1 w 306
ποικιλωτάτους 1 w 319
ὄντας 1 w 324
καὶ 6 w 327
ἀπείρους 1 w 335
τὸ 1 w 337
πλῆθος 1 w 343
ἀπὸ 1 w 346
μονάδος 1 w 353
ἅπαντας 1 w 360
ὥσπερ 1 w 366
ἀπὸ 2 w 369
κοινῆς 1 w 375
τινος 1 w 380
ῥίζης 1 w 385
φυομένους 1 w 395
καὶ 7 w 398
εἰς 1 w 401
τὸ 2 w 403
ἐνεργείᾳ 1 w 411
ἀπὸ 3 w 414
δυνάμεως 1 w 422
μεθισταμένους 1 w 435
ἀρτίους 1 w 442
τε 4 w 444
καὶ 8 w 447
περισσοὺς 1 w 456
καὶ 9 w 459
καθ 1 w 462
ἑκάτερον 1 w 471
τοὺς 2 w 475
εἰδικοὺς 1 w 483
αὐτῶν 1 w 488
τελείους 1 w 496
τε 7 w 498
καὶ 10 w 501
τοὺς 3 w 505
ἐναντίους 1 w 514
ἔτι 1 w 518
μὴν 1 w 521
καὶ 11 w 524
τὰς 1 w 527
δέκα 1 w 531
σχέσεις 1 w 538
ἀπ 5 w 540
αὐτῆς 1 w 546
πλασσομένας 1 w 557
πολυγώνους 1 w 568
τε 8 w 570
καὶ 12 w 573
ἐπιπέδους 1 w 582
ἀπὸ 4 w 585
τριγώνου 2 w 593
μέχρις 1 w 599
ἀπείρου 2 w 606
ἔτι 2 w 610
μὴν 2 w 613
καὶ 13 w 616
στερεούς 1 w 624
ὡς 2 w 627
ἑξῆς 1 w 631
δειχθήσεται 1 w 642
κατὰ 1 w 647
πᾶν 1 w 650
εἶδος 1 w 655
στερεοῦ 1 w 662
σφαιρικοὺς 1 w 673
λέγω 1 w 677
καὶ 14 w 680
κυβικοὺς 1 w 688
καὶ 15 w 691
πυραμιδικούς 1 w 703
πλευρικούς 1 w 714
τε 11 w 716
καὶ 16 w 719
διαμετρικούς 1 w 731
καὶ 17 w 735
ἁπλῶς 1 w 740
ἅπαντα 2 w 746
ὅσα 1 w 749
συμβέβηκε 1 w 758
τοῖς 2 w 762
ἀριθμοῖς 2 w 770
προσεμφαινόμενα 1 w 785
τῇ 1 w 787
μονάδι 1 w 793
ἐκείνην 1 w 800
τε 12 w 802
καὶ 18 w 805
ἀπ 8 w 807
ἐκείνης 1 w 815
διατρανούμενα 1 w 828
δὲ 2 w 830
μόνον 1 w 835
λόγον 1 w 840
τὸν 1 w 843
ἑτερομηκικὸν 1 w 855
ἐν 5 w 857
ἁπάσῃ 1 w 862
τῇ 2 w 864
θεωρίᾳ 1 w 870
τῇ 3 w 872
ἀριθμητικῇ 1 w 882
κατὰ 2 w 886
μηδὲν 1 w 891
αὐτῇ 1 w 895
κοινωνοῦντα 1 w 906
μήτε 1 w 910
ἐν 6 w 912
τῷ 1 w 914
μεταλαμβάνειν 1 w 927
μήτε 2 w 931
ἐν 7 w 933
τῷ 2 w 935
μεταδιδόναι 1 w 946
ἀλλ 1 w 950
ὥσπερ 2 w 956
ἀντίξουν 1 w 964
αὐτῇ 2 w 968
καὶ 19 w 971
ἑτερογενῆ 1 w 980
ἐπίτηδες 1 w 988
ὑπ 2 w 990
αὐτῆς 2 w 996
τῆς 4 w 999
φύσεως 1 w 1005
ἀναδειχθέντα 1 w 1017
πως 1 w 1020
κατὰ 3 w 1025
τὴν 2 w 1028
τῶν 4 w 1031
ἀρχῶν 1 w 1036
τούτων 1 w 1042
ἐναντιότητα 1 w 1053
τῶν 5 w 1056
ὄντων 1 w 1061
ἁπάντων 1 w 1068
συνισταμένων 1 w 1080
ὡς 3 w 1083
ἑξῆς 2 w 1087
ἐπιδειχθήσεται 1 w 1101
2 w 1103
τῆς 5 w 1106
ἁρμονίας 1 w 1114
οὐσία 1 w 1119
χώραν 1 w 1124
ἀναγκαίως 1 w 1133
ἔχει 1 w 1137
εἴ 1 w 1140
γε 4 w 1142
συναρμογά 1 w 1151
τίς 1 w 1154
ἐστι 1 w 1158
καὶ 20 w 1161
ἕνωσις 1 w 1167
τῶν 6 w 1170
διχοφωνεόντων 1 w 1183
καὶ 21 w 1186
τᾷ 1 w 1188
φύσει 1 w 1193
πολεμίων 1 w 1201
ἁρμονία 2 w 1208
κατὰ 4 w 1212
τοὺς 4 w 1216
Πυθαγορείους 1 w 1228
καὶ 22 w 1232
ἄλλως 1 w 1237
ἵνα 1 w 1240
τὰ 8 w 1242
καθόλου 1 w 1249
κἀνταῦθα 1 w 1257
διαφυλάττηται 1 w 1270
τὸ 4 w 1272
μηδὲν 2 w 1277
εἶναι 1 w 1282
ἐν 9 w 1284
τοῖς 3 w 1288
οὖσιν 1 w 1293
οὗ 1 w 1295
τὸ 5 w 1297
ἐναντίον 1 w 1305
οὐκ 1 w 1308
ἔστιν 1 w 1313
εὐθὺς 1 w 1319
οὖν 1 w 1322
καὶ 23 w 1325
ἐξ 1 w 1327
αὐτοῦ 1 w 1332
τοῦ 3 w 1335
ὀνόματος 1 w 1343
τῆς 6 w 1346
ἑτερότητος 1 w 1356
τὴν 3 w 1359
ἐναντιότητα 2 w 1370
συνιδεῖν 1 w 1378
ἔστι 2 w 1382
ταὐτὸν 1 w 1389
γὰρ 2 w 1392
ἐναντία 1 w 1399
3 w 1401
δὲ 5 w 1403
ταυτότης 1 w 1411
καὶ 24 w 1414
ἑνότης 1 w 1420
περὶ 4 w 1424
τὴν 4 w 1427
τῆς 7 w 1430
μονάδος 2 w 1437
φύσιν 1 w 1442
φαντάζεται 1 w 1452
ὅπως 1 w 1457
καὶ 25 w 1460
μονάδα 1 w 1466
ἔφαμεν 1 w 1472
αὐτὴν 1 w 1477
κεκλῆσθαι 1 w 1486
διὰ 1 w 1489
τὸ 7 w 1491
μονὴν 1 w 1496
καὶ 26 w 1499
στάσιν 1 w 1505
ἔχειν 1 w 1510
αὐτῆς 3 w 1515
τὸν 3 w 1518
λόγον 2 w 1523
εἴτε 1 w 1528
καθ 3 w 1531
ἑαυτὴν 1 w 1538
ἐξετάζοιτο 1 w 1548
εἴτε 2 w 1553
καὶ 27 w 1556
σὺν 1 w 1559
ἄλλῳ 1 w 1563
ὡτινιοῦν 1 w 1571
εἴτε 3 w 1575
ἀριθμῷ 2 w 1581
εἴτε 4 w 1585
ὄγκῳ 1 w 1589
εἴτε 5 w 1593
μεγέθει 1 w 1600
πλησιάζοι 1 w 1609
καὶ 28 w 1612
ἀνακίρναιτο 1 w 1623
στάσιν 2 w 1630
αὐτῷ 1 w 1634
καὶ 29 w 1637
ταυτότητα 1 w 1646
παρέχει 1 w 1653
ἅπαξ 1 w 1658
γὰρ 3 w 1661
τὰ 9 w 1663
ἑκατὸν 1 w 1669
ρʹ 1 w 1671
καὶ 30 w 1675
ἅπαξ 2 w 1679
τὸ 10 w 1681
τρίγωνον 1 w 1689
τρίγωνον 2 w 1697
καὶ 31 w 1701
ἅπαξ 3 w 1705
1 w 1706
ἄνθρωπος 1 w 1714
ἄνθρωπος 2 w 1722
καὶ 32 w 1726
ἐπὶ 2 w 1729
πάντων 2 w 1735
ὁμοίως 1 w 1741
καὶ 33 w 1745
μὴν 3 w 1748
καὶ 34 w 1751
ὅτι 1 w 1754
τῶν 7 w 1757
περισσῶν 1 w 1765
εἰδοποιὸς 1 w 1774
ἐφάνη 1 w 1779
οὖσα 1 w 1783
4 w 1784
μονὰς 1 w 1789
ἰδίως 1 w 1794
γνώμονες 1 w 1803
δὲ 6 w 1805
τετραγώνων 1 w 1815
ἐφάνησαν 1 w 1823
ὄντες 1 w 1828
οἱ 2 w 1830
περισσοί 1 w 1838
ταυτότητα 2 w 1848
δὲ 7 w 1850
καὶ 35 w 1853
ἰσότητα 1 w 1860
ἐνείδομεν 1 w 1869
τοῖς 4 w 1873
τετραγώνοις 1 w 1884
ὑπάρχουσαν 1 w 1894
εὐλόγως 1 w 1902
ἂν 1 w 1904
5 w 1905
ταυτότης 2 w 1913
ἀπὸ 5 w 1916
μονάδος 3 w 1923
καὶ 36 w 1926
διὰ 2 w 1929
μονάδα 2 w 1935
τοῖς 5 w 1939
ἀλόγοις 1 w 1946
συμβαίνειν 1 w 1956
λέγοιτο 1 w 1963
εἰ 5 w 1966
δὲ 8 w 1968
6 w 1969
ταυτότης 3 w 1977
κατὰ 5 w 1981
μονάδα 3 w 1987
7 w 1989
ἑτερότης 1 w 1997
κατὰ 6 w 2001
τὴν 7 w 2004
ἐναντίαν 1 w 2012
δύναμιν 1 w 2019
συμβήσεται 1 w 2029
τοῖς 6 w 2033
οὖσιν 2 w 2038
πάλιν 1 w 2044
γὰρ 4 w 2047
αὕτη 1 w 2051
φανησεται 1 w 2060
ἰδίως 2 w 2065
τοὺς 5 w 2069
ἑτερομήκεις 1 w 2080
εἰδοποιοῦσα 1 w 2091
καὶ 37 w 2094
μηδὲν 3 w 2099
τῆς 9 w 2102
μονάδος 4 w 2109
εἰς 2 w 2112
τὴν 8 w 2115
πλάσιν 1 w 2121
αὐτῶν 2 w 2126
δεομένη 1 w 2133
ἀλλ 2 w 2137
εὐθὺς 2 w 2143
ἑτερότητα 1 w 2152
καὶ 38 w 2155
παρατροπὴν 1 w 2165
τῆς 10 w 2168
διὰ 3 w 2171
μονάδα 4 w 2177
ταυτότητος 1 w 2187
κατὰ 7 w 2191
τὰς 2 w 2194
πλευρὰς 1 w 2201
ἀπογεννῶσα 1 w 2211
παρὰ 1 w 2216
μονάδα 5 w 2222
γὰρ 5 w 2225
ἴσας 1 w 2229
τὰς 3 w 2232
πλευρὰς 2 w 2239
παντὸς 1 w 2245
ἑτερομήκους 1 w 2256
ἀποφαίνει 1 w 2265
διότι 2 w 2271
καὶ 39 w 2274
αὕτη 2 w 2278
παρὰ 2 w 2282
μονάδα 6 w 2288
ἴση 1 w 2291
ἐστὶ 1 w 2295
τῇ 6 w 2297
μονάδι 2 w 2303
καὶ 40 w 2307
πρώτη 1 w 2312
ἀνισότητος 1 w 2322
αἰτία 1 w 2327
γενήσεται 1 w 2336
καὶ 41 w 2339
μείζονος 1 w 2347
καὶ 42 w 2350
ἐλάττονος 1 w 2359
ἐμφαντική 1 w 2368
καὶ 43 w 2372
8 w 2373
συνήθεια 1 w 2381
τὸ 12 w 2383
ἕτερον 1 w 2389
ἐπὶ 3 w 2392
δυοῖν 1 w 2397
λέγει 2 w 2402
ὅθεν 1 w 2407
καὶ 44 w 2410
οἱ 3 w 2412
γεννῶντες 1 w 2421
τὸν 5 w 2424
ἑτερομήκη 1 w 2433
δύο 1 w 2436
τέ 1 w 2438
εἰσιν 1 w 2443
ἀριθμοὶ 1 w 2450
καὶ 45 w 2453
μονάδι 3 w 2459
ἀλλήλων 1 w 2466
διαφέροντες 1 w 2477
ἐκ 3 w 2480
ταὐτοῦ 1 w 2486
1 w 2488
δὴ 1 w 2490
καὶ 46 w 2493
ἴσον 1 w 2497
καὶ 47 w 2500
ὅμοιον 1 w 2506
ἐξ 3 w 2509
ἑτέρου 1 w 2515
2 w 2517
δὴ 2 w 2519
καὶ 48 w 2522
ἄνισον 1 w 2528
καὶ 49 w 2531
ἀνόμοιόν 1 w 2539
ἐστιν 1 w 2544
ὡσανεί 1 w 2551
ἐκ 4 w 2553
δύο 2 w 2556
στοιχείων 1 w 2565
πάντα 2 w 2570
διαφερόντων 1 w 2581
γίνεσθαι 1 w 2590
ἔδοξε 1 w 2595
τοῖς 7 w 2599
ἀπὸ 6 w 2602
Πυθαγόρου 1 w 2611
πρώτιστα 1 w 2619
μὲν 2 w 2622
τὰ 15 w 2624
ἐν 15 w 2626
ἀριθμοῖς 3 w 2634
συμπτώματα 1 w 2644
διὰ 4 w 2647
τὴν 9 w 2650
τῆς 11 w 2653
δυάδος 1 w 2659
πρὸς 1 w 2663
μονάδα 7 w 2669
ἐναντιότητα 3 w 2680
κατὰ 8 w 2685
δὲ 10 w 2687
τὴν 10 w 2690
τούτων 2 w 2696
ἤδη 1 w 2699
μετουσίαν 1 w 2708
καὶ 50 w 2711
ἀφομοίωσιν 1 w 2721
καὶ 51 w 2724
τὰ 17 w 2726
ἐν 17 w 2728
κόσμῳ 1 w 2733
πάντα 3 w 2738
τὰ 18 w 2741
μὲν 3 w 2744
γὰρ 6 w 2747
ἄλλα 1 w 2751
πάντα 4 w 2756
τὸν 6 w 2759
ἀριθμὸν 1 w 2766
φαίνεται 1 w 2774
μιμούμενα 1 w 2783
3 w 2785
δὲ 11 w 2787
ἀριθμὸς 1 w 2794
παρ 5 w 2797
ἑαυτοῦ 1 w 2804
ἀρχὰς 1 w 2809
μονάδα 8 w 2815
καὶ 52 w 2818
δυάδα 1 w 2823
ὡς 4 w 2826
οὖν 2 w 2829
ἀπὸ 7 w 2832
πάντων 3 w 2838
τῶν 9 w 2841
τέσσαρας 1 w 2849
πλευράς 1 w 2856
τε 34 w 2858
καὶ 53 w 2861
γωνίας 1 w 2867
ἐχόντων 1 w 2874
σχημάτων 1 w 2882
συστείλαντες 1 w 2894
τὸ 15 w 2896
ὄνομα 1 w 2901
τετράγωνον 1 w 2911
ἐκαλέσαμεν 1 w 2921
τὸν 7 w 2924
πάσας 1 w 2929
πλευράς 2 w 2936
τε 38 w 2938
καὶ 54 w 2941
γωνίας 2 w 2947
ἴσας 2 w 2951
ἔχοντα 1 w 2957
οὕτως 1 w 2963
καὶ 55 w 2966
ἑτερομήκη 2 w 2975
καλέσομεν 1 w 2984
ἀπὸ 8 w 2987
πάντων 4 w 2993
τῶν 10 w 2996
τῆς 12 w 2999
ἑτερότητος 2 w 3009
εἰδῶν 1 w 3014
κατὰ 9 w 3018
τὰς 4 w 3021
πλευρὰς 3 w 3028
τὸν 8 w 3031
ἐγγυτάτω 1 w 3039
τῆς 13 w 3042
ἑτερότητος 3 w 3052
τὴν 11 w 3055
παρατροπὴν 2 w 3065
ἐμφήναντα 1 w 3074
τουτέστι 1 w 3083
τὸν 9 w 3086
παρὰ 3 w 3090
μονάδα 9 w 3096
τὸ 19 w 3098
ἕτερον 2 w 3104
ἐν 18 w 3106
τοῖς 8 w 3110
μήκεσιν 1 w 3117
ἐσχηκότα 1 w 3125
ἀντιδιεσταλμένως 1 w 3142
λεγόμενον 1 w 3151
τῷ 4 w 3153
αὐτομήκει 1 w 3162
ὅπερ 1 w 3167
πάλιν 2 w 3172
οὐ 3 w 3174
συνιδὼν 1 w 3181
4 w 3182
Εὐκλείδης 1 w 3191
συνέχεε 1 w 3198
κἀπὶ 1 w 3202
τούτῳ 1 w 3207
τὴν 12 w 3210
τῆς 14 w 3213
θεωρίας 1 w 3220
ἐξαλλαγὴν 1 w 3229
καὶ 56 w 3232
ποικιλίαν 1 w 3241
οἰηθεὶς 1 w 3249
ἑτερομήκη 3 w 3258
εἶναι 2 w 3263
τὸν 10 w 3266
ἀπλῶς 1 w 3271
ὑπὸ 1 w 3274
διαφόρων 1 w 3282
δύο 3 w 3285
ἀριθμῶν 1 w 3292
πολλαπλασιασθέντων 1 w 3310
γινόμενον 1 w 3319
καὶ 57 w 3322