Opticorum recensio Theonis (42-45)

Ἔστι τις τόπος, οὗ τοῦ ὄμματος μεθισταμένου, τοῦ δὲ ὁρωμένου μένοντος, ἀεὶ ἴσον τὸ ὁρώμενον φαίνεται.

ἔστω γὰρ ὁρώμενον μὲν
τὸ ΒΓ. ὄμμα δὲ τὸ Ζ, ἀφ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΖΒ, ΖΓ,καὶ περιειλήφθω τὸ ΒΖΓ τρίγωνον τμήματι κύκλου τῷ Β Ζ Γ, καὶ
μετακείσθω τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ , καὶ μεταπιπτέτωσαν αἱ ἀκτῖνες αἱ Β, Γ. οὐκοῦν ἴση ἡ Ρ γωνία τῇ Σ· ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τμήματί εἰσι. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα
φαίνεται. ἴσον ἄρα τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓ περιφερείας.

Ἐστι τις τόπος, οὗ τοῦ ὄμματος μεθισταμένου, τοῦ δὲ ὁρωμένου μένοντος, ἄνισον τὸ ὁρώμενον φανεῖται.

ἔστω γὰρ ὁρώμενον τὸ Κ, εὐθεῖα δὲ ἡ ΒΓ συμπίπτουσα τῇ Κ προσεκβαλλομένῃ, καὶ εἰλήφθω τῆς Γ καὶ τῆς ΓΚ μέση ἀνάλογον ἡ ΓΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΚ καὶ ἡ Ζ , περὶ δὲ τὴν Κ τμῆμα γεγράφθω ὀξεῖαν ἔχον τὴν γωνίαν· ἐφάψεται δὴ
τῆς ΒΓ εὐθείας, ἐπείπερ ἐστίν, ὡς ἡ Γ πρὸς τὴν ΓΖ, οὕτως ἡ ΖΓ πρὸς τὴν ΓΚ. κείσθω οὖν τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Β σημείου, καὶ προσβεβλήσθωσαν αἱ Β, ΒΚ, [*]

ἐπεζεύχθω δὲ ἡ Σ. οὐκοῦν ἴση ἡ Φ γωνία τῇ Σ γωνία· ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τμήματί εἰσιν. καί ἐστιν ἡ Σ τῆς Β γωνίας μείζων· καὶ ἡ Φ ἄρα γωνία τῆς Β μείζων ἐστίν. τοῦ ἄρα ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος μεῖζον
φανεῖται τὸ Κ ἤπερ ἐπὶ τοῦ Β.

Τὸ δʼ αὐτὸ συμβήσεται, κἂν παράλληλος ᾖ ἡ γραμμὴ τῷ ὁρωμένῳ μεγέθει, ἐφʼ ἧς τὸ ὄμμα μεθίσταται.

ἔστω γὰρ παράλληλος ἡ ΒΓ τῷ ὁρωμένῳ τῷ Ζ,
καὶ δίχα τετμήσθω ἡ Ζ κατὰ τὸ Κ, πρὸς ὀρθὰς δὲ ἀνήχθω ἡ ΚΝ. κείσθω οὖν τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Ν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Ν, ΝΖ, περὶ δὲ τὴν Ζ τμῆμα γεγράφθω, ὃ δέξεται τὴν Φ, Α γωνίαν. ἐπεὶ οὖν διάμετρός ἐστιν ἡ ΚΝ, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀπʼ ἄκρας
ἦκται ἡ ΚΝ τῇ ΒΓ, ἡ ΒΓ ἄρα ἐφάπτεται τοῦ ΝΖ τμήματος. μετακείσθω δὴ τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ προσβεβλήσθωσαν αἱ ΓΖ, Γ, ἐπεζεύχθω δὲ ἡ ΡΖ. οὐκοῦν ἴση ἡ Φ, Α γωνία τῇ Ρ γωνίᾳ. ἡ δὲ Ρ τῆς Σ γωνίας μείζων ἐστίν· μείζων ἄρα καὶ ἡ Φ, Α τῆς Σ.
τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται· μεῖζον ἄρα φανεῖται τὸ Ζ τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ν κειμένου ἤπερ ἐπὶ τοῦ Γ. τοῦ ἄρα ὄμματος ἐπὶ τῆς ΒΓ μεθισταμένου παραλλήλου οὔσης τῇ Ζ ἄνισον φαίνεται τὸ ὁρώμενον.

[*][*]

Ἔστι τις τόπος κοινός, ἐν ᾧ τὰ ἴσα μεγέθη ἄνισα φαίνεται.

ἔστω γὰρ ἴση ἡ ΒΓ τῇ Γ, καὶ περὶ μὲν τὴν ΒΓ
ἡμικύκλιον γεγράφθω τὸ ΒΖΓ, περὶ δὲ τὴν Γ τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΖΒ, ΖΓ Ζ. οὐκοῦν ἡ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ἐν τῷ μείζονι τμήματι. τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται· μείζων ἄρα ἡ ΒΓ τῆς Γ
φαίνεται· ἦν δὲ καὶ ἴση. ἔστιν ἄρα τόπος κοινός, ἐν ᾧ τὰ ἴσα μεγέθη ἄνισα φαίνεται.