Opticorum recensio Theonis (18-21)

Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πόσον ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πόσον ἐστί, τὸ ΒΓ, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ Β [*]

οὐκοῦν σκιὰ ἔσται ἡ Γ. ἔλαβον δή τι γνώριμο μέγεθος τὸ ΚΖ καὶ ἐνήρμοσα ὑπὸ τὴν γωνία παράλληλον τῇ ΒΓ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς τὸ Γ πρὸς τὸ ΓΒ,
οὕτως τὸ πρὸς τὸ ΖΚ. καὶ γνώριμος ὁ λόγος ὁ τῆς Ζ πρὸς ΖΚ γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς Γ πρὸς Γ Β. καί ἐστι γνώριμος ἡ Γ σκιά· γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

Μὴ ὄντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, ἡλίκο ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πηλίκον ἐστίν τὸ ΒΓ, καὶ κείσθω κάτοπτρον τὸ ΚΑ, ὄμμα δὲ ἕστο
τὸ , καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ὄμματος κάθετος ἡ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ
ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ
ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

[*]

Τὸ δοθὲν βάθος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν.

ἔστω γὰρ τὸ βάθος, ὅ δεῖ ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν, τὸ ΚΒ, καὶ κείσθω ὄμμα τὸ , καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς
ἡ ΛΚ εἰς τὸ βάθος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ παρὰ τὴν ΒΚ ἡ Ζ. Δ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΒΚ τῇ Ζ, καὶ ἐμπέπτωκεν ἡ Κ, τὰς ἐναλλὰξ Β Λ γωνίας τὰς ὑπὸ ΒΚ Λ, ΛΖ ἴσας
ἀλλήλαις ποιεῖ. εἰσὶ δὲ καὶ αἱ κατὰ κορυφὴν αἱ πρὸς τῷ Λ ἴσαι ἀλλήλαις· καὶ ἡ λοιπὴ ἄρα γωνία τῇ λοιπῇ ἴση ἐστίν. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΚ Λ τρίγωνον τῷ Λ τριγώνῳ.
ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΛΖ πρὸς Ζ, ἡ ΛΒ πρὸς ΒΚ. δοθεὶς δὲ ὁ τῆς ΛΖ πρὸς Ζ λόγος· δοθεὶς ἄρα καὶ ὁ τῆς ΛΒ πρὸς ΒΚ λόγος. καί ἐστι δοθεῖσα ἡ Β δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΒΚ.

Τὸ δοθὲν μῆκος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν. ἔστω γάρ, ὃ δεῖ μῆκος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν, τὸ ΒΓ. κείσθω δὴ ὄμμα τὸ , ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν σαν ἀκτῖνες αἱ Β, Γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἤχθω παρὰ τὴν ΒΓ ἡ ΖΚ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς ἡ ΖΚ πρὸς Κ,
ἡ ΒΓ πρὸς Γ. γνώριμος δὲ ὁ τῆς Ζ Κ πρὸς Κ λόγος· γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς ΒΓ πρὸς Γ λόγος. καὶ γνώριμος ἡ Γ γνώριμος ἄρα καὶ ἡ ΓΒ.

[*]