ιη΄.

Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πόσον ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πόσον ἐστί, τὸ ΒΓ, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ Β∠ 4. δή] δέ v προσπιπτέτω] -σπ- in ras. V. 7. ἔλαττον v 11 μεγέθη v. ὄντως v, sed corr 15. ΘΗ] ΘΗ V v ΘΝ p 16. ΓΘ] in ras m. 1 V. 23. ΘΗ] ΘΗ V v. οὐκοῦν σκιὰ ἔσται ἡ Γ∠. ἔλαβον δή τι γνώριμο μέγεθος τὸ ΚΖ καὶ ἐνήρμοσα ὑπὸ τὴν ∠ γωνία παράλληλον τῇ ΒΓ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς τὸ ∠Γ πρὸς τὸ ΓΒ, οὕτως τὸ ∠ πρὸς τὸ ΖΚ. καὶ γνώριμος ὁ λόγος ὁ τῆς ∠Ζ πρὸς ΖΚ γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς ∠Γ πρὸς Γ Β. καί ἐστι γνώριμος ἡ ∠Γ σκιά· γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

ιθ΄.

Μὴ ὄντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, ἡλίκο ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πηλίκον ἐστίν τὸ ΒΓ, καὶ κείσθω κάτοπτρον τὸ ΚΑ, ὄμμα δὲ ἕστο τὸ ∠, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ∠Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ὄμματος κάθετος ἡ ∠ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ∠ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ∠ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ∠ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ ∠ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

2. ἐνήρμοσται v. Ante ∠ add. πρὸς τῷ m. rec. V. 4 ΓΒ] Β p. 8. ἐστιν V v. 9 σκιά· γνώριμον] in ras. m 1 V Post ὕψος add. τὸ ἄρα δοθὲν ὕψος ἔγνωσται πόσον ἐστί m rec. V. 13. ἐστί p. 15. Supra ∠Θ add. τῷ κατόπτρο

κ΄.

Τὸ δοθὲν βάθος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν.

ἔστω γὰρ τὸ βάθος, ὅ δεῖ ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν, τὸ ΚΒ, καὶ κείσθω ὄμμα τὸ ∠, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ∠ΛΚ εἰς τὸ βάθος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ παρὰ τὴν ΒΚ ἡ ∠Ζ. Δ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΒΚ τῇ ∠Ζ, καὶ ἐμπέπτωκεν ἡ ∠Κ, τὰς ἐναλλὰξ Β Λ γωνίας τὰς ὑπὸ ΒΚ Λ, Λ∠Ζ ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ. εἰσὶ δὲ καὶ αἱ κατὰ κορυφὴν αἱ πρὸς τῷ Λ ἴσαι ἀλλήλαις· καὶ ἡ λοιπὴ ἄρα γωνία τῇ λοιπῇ ἴση ἐστίν. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΚ Λ τρίγωνον τῷ Λ∠ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΛΖ πρὸς Ζ∠, ἡ ΛΒ πρὸς ΒΚ. δοθεὶς δὲ ὁ τῆς ΛΖ πρὸς Ζ∠ λόγος· δοθεὶς ἄρα καὶ ὁ τῆς ΛΒ πρὸς ΒΚ λόγος. καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ∠Β δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΒΚ.

κα΄.

Τὸ δοθὲν μῆκος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν. ἔστω γάρ, ὃ δεῖ μῆκος ἐπιγνῶναι, πηλίκον ἐστίν, τὸ ΒΓ. κείσθω δὴ ὄμμα τὸ ∠, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν σαν ἀκτῖνες αἱ ∠Β, ∠Γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἤχθω παρὰ τὴν ΒΓ ἡ ΖΚ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς ἡ ΖΚ πρὸς Κ∠, ἡ ΒΓ πρὸς Γ∠. γνώριμος δὲ ὁ τῆς Ζ Κ πρὸς Κ∠ λόγος· γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς ΒΓ πρὸς Γ∠ λόγος. καὶ γνώριμος ἡ Γ∠ γνώριμος ἄρα καὶ ἡ ΓΒ.

3. ἐστίν] ἐστί V p 4 KB] corr ex Κ v. προσπιπτέτο πιπτέτο v. 5 τὸ βάθος] mut in τὸ πέρας τοῦ βάθους m. rec V. 6. Supra παρά add ἤτοι παράλληλος m. rec. V.