Optica (9-11)

Τὰ ὀρθογώνια μεγέθη ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενα περιφερῆ φαίνεται.

ἔστω γὰρ ὀρθογώνιον τὸ ΒΓ
ἑστὼς μετέωρον ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενον. οὐκοῦν, ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μῆκος ἀποστήματος, οὗ γενόμενον οὐκέτι ὁρᾶται, ἡ μὲν Γ ἄρα γωνία οὐχ
ὁρᾶται, τὰ δὲ , Ζ σημεῖα μόνον φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἐφʼ ἑκάστης τῶν λοιπῶν γωνιῶν τοῦτο συμβήσεται. ὥστε ὅλον περιφερὲς φανήσεται.

Τῶν κάτω τοῦ ὄμματος κειμένων ἐπιπέδων τὰ πόρρω
μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα τὸ Α μετεωρότερον κείμενον τοῦ ΒΕΓ καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ, ΑΕ, Α, ΑΓ, ὧν ἡ ΑΒ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ Γ τοῦ Ε μετεωρότερον φαίνεται, τὸ
δὲ E τοῦ ΒΕ. εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΕ τυχὸν σημεῖον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὄψεις πρότερον πρὸς τὴν Ζ Η προσπίπτουσιν ἤπερ πρὸς τὴν ΖΓ, προσπιπτέτω τῇ ΖΗ ἡ [*]

μὲν ΑΓ κατὰ τὸ Η σημεῖον, ἡ δὲ Α κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΑΕ κατὰ τὸ Κ. ἐπεὶ οὖν τὸ Η τοῦ Θ ἐστι μετεωρότερον, τὸ δὲ Θ τοῦ Κ, ἀλλʼ ἐν ᾧ
ἐστι τὸ Η, ἐν τούτῳ τὸ Γ, ἐν ᾧ δὲ τὸ Θ, ἐν τούτῳ τὸ , ἐν ᾧ τὸ Κ, ἐν τούτῳ τὸ Ε, διὰ δὲ τῶν
ΑΓ, Α ἡ Γ φαίνεται, διὰ δὲ τῶν Α, ΑΕ ἡ Ε, ἡ Γ ἄρα τῆς Ε μετεωροτέρα φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἡ Ε τῆς ΒΕ μετεωροτέρα φανήσεται· τὰ γὰρ ὑπὸ μετεωροτέρων ἀκτίνων ὁρώμενα μετεωρότερα φαίνεται.

καὶ φανερόν, ὅτι τὰ ἐν μετεώρῳ κείμενα κοῖλα
φανήσεται.

Τῶν ἄνω τοῦ ὄμματος κειμένων ἐπιπέδων τὰ πόρρω ταπεινότερα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα τὸ Α ταπεινότερον κείμενον τοῦ ΒΓ
ἐπιπέδου, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΑ, Α, ΑΕ, ΑΓ, ὧν ἡ ΑΒ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ ΓΕ τοῦ Ε ταπεινότερον φαίνεται.
διὰ δὴ τὸ προεκτεθὲν θεώρημα ταπεινοτέρα ἡ μὲν ΑΓ ἀκτὶς τῆς ΑΕ, ἡ δὲ ΑΕ, τῆς Α, ἡ δὲ Α τῆς ΑΒ. ἀλλὰ διὰ μὲν τῶν ΓΑ, ΑΕ τὸ ΓΕ βλέπεται, διὰ δὲ τῶν ΕΑ, Α τὸ Ε, διὰ δὲ τῶν Α, ΑΒ [*]

τὸ B φαίνεται. τὸ ΓΕ ἄρα τοῦ Ε ταπεινότερον φαίνεται, τὸ δὲ Ε τοῦ Β.