Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (96-100)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:96-100
Refs {'start': {'reference': '96', 'human_reference': 'Paragraph 96'}, 'end': {'reference': '100', 'human_reference': 'Paragraph 100'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δίχα μὲν διελοῦσι τὸ μέγεθος μέσην ποιεῖ τὸ διὰ πασῶν ἐν τῷ διπλασίῳ λόγῳ, ἀντιπεπονθότως ἐν ταῖς
κινήσεσι διπλασίαν ἔχουσαν τάσιν ἐπὶ τὸ ὀξύ. τὸ δὲ ἀντιπεπονθότως ἐστὶ τοιοῦτον· ὅσον ἂν τοῦ μεγέθους ἀφέλῃς τῆς ὅλης ἐν τῷ κανόνι χορδῆς, τοσοῦτον τῷ τόνῳ προστίθεται, καὶ ὅσον ἂν τῷ μεγέθει τῆς χορδῆς προσθῇς, τοσοῦτον τοῦ τόνου ὑφαιρεῖται. τὸ μὲν γὰρ
ἥμισυ [προσλαμβανομένη μέση πρὸς τὰ δύο μέρη] μέγε- θος διπλασίαν τάσιν ἔχει ἐπὶ τὸ ὀξύ· τὸ δὲ διπλάσιον μέγεθος ἡμίσειαν τάσιν ἔχει ἐπὶ τὸ βαρύ.

[*][*]
88

τρίχα δὲ τῆς διαιρέσεως γενομένης τε ὑπάτη τῶν μέσων καὶ νήτη διεζευγμένων γίνεται. ἔστι δὲ μὲν νήτη διεζευγμένων πρὸς μὲν τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ πέντε· δύο γάρ ἐστι διαστήματα πρὸς τρία· πρὸς δὲ τὴν ὑπά-
την ἐν τῷ διὰ πασῶν· ἓν γάρ ἐστι διάστημα πρὸς τὰ δύο· πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ πα- σῶν καὶ διὰ πέντε· τοῦ γὰρ προσλαμβανομένου ἐν τῷ διὰ πασῶν ὄντος πρὸς τὴν μέσην προσείληπται τὸ μέχρι τῆς νήτης διάστημα, ἐστι διὰ πέντε πρὸς τὴν
μέσην. δὲ μέση πρὸς τὴν ὑπάτην ἐν τῷ διὰ τεσσά- ρων, πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ πασῶν.

δὲ ὑπάτη πρὸς τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ πέντε. γίνεται δὲ ἴσον τὸ μέγεθος τὸ ἀπὸ τῆς ὑπάτης ἕως μέσης τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὸ ἀπὸ μέσης ἕως
νήτης τοῦ διὰ πέντε. καὶ ὁμοίως ἀντιπεπόνθασιν οἱ ἀριθμοὶ τῶν κινήσεων τῇ διαιρέσει τῶν μεγεθῶν. τετραχῇ δὲ τῆς διαιρέσεως γενομένης συνίσταται τε ὑπερυπάτη καλουμένη, καὶ διάτονος ὑπατῶν, καὶ νήτη τῶν ὑπερβολαίων. ἔστι δὲ μὲν νήτη τῶν
ὑπερβολαίων πρὸς μὲν τὴν νήτην τῶν διεζευγμένων ἐν τῷ διὰ τεσσάρων, πρὸς δὲ τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ πασῶν, πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, πρὸς δὲ τὴν ὑπερυπάτην ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ
δὶς διὰ πασῶν ἐπὶ τὸ βαρύ. τῇ δὲ ὑπερυπάτῃ λόγος [*] [*] [*]

89
ἐστὶ πρὸς μὲν τὸν προσλαμβανόμενον ἐν τῷ διὰ τεσσά- ρων ἐπὶ τὸ βαρύ, πρὸς δὲ τὴν μέσην ἐν τῷ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ὀξύ, τῆς δʼ ὑπάτης τόνῳ ὑπερέχει κατὰ τὸ βαρύ. καὶ ἔστιν ἴσον τὸ τονιαῖον μέγεθος τῆς ὑπερυπάτης πρὸς τὴν ὑπάτην καὶ τὸ διὰ τεσσάρων τῆς νήτης δι-
εζευγμένων πρὸς τὴν νήτην ὑεπερβολαίων. καὶ ὁμοίως ἀντιπεπόνθασιν οἱ ἀριθμοὶ τῶν κινήσεων τοῖς μεγέθεσι [τῆς διαιρέσεως] τῶν διαστημάτων.

δῆλον δʼ ἂν γένοιτο τὸ λεγόμενον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν. εἰ γὰρ τὸ τοῦ κανόνος μέγεθος ιβ μέτρων ὁποιωνοῦν,
ἔσται μὲν μέση δίχα διαιρεθείσης τῆς ὅλης χορδῆς, καὶ ἀφέξει Ϛ ἑκατέρωθεν [διαιρουμένη δὲ ὑπάτη τῶν μέσων ἀπὸ τῆς ἀρχῆς δ· δὲ νήτη διεζευγμένων ἀπὸ τῆς τελευτῆς δ· καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν δ. δὲ ὑπερυπάτη ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τρία ἀφέξει μεγέθη, ἀπὸ δὲ
τῆς ὑπάτης ἓν· δὲ ὑπερβολαία ἀπὸ μὲν τῆς τελευτῆς γ, ἀπὸ δὲ τῆς διεζευγμένης ἓν. μεταξὺ δὲ αὐτῶν ϛ, ὥστε ἀπὸ τῆς μέσης ἑκατέρα γ, καὶ γίνεται ὅλη διαίρε- σις ἀπὸ μὲν τῆς ἀρχῆς ἐπὶ ὑπερυπάτην γ, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ ὑπάτην ἕν, ἐντεῦθεν δὲ ἐπὶ μέσην δύο, εἶτʼ ἀπὸ
μέσης ἐπὶ τὴν διεζευγμένην β, ἐντεῦθεν δὲ εἰς τὴν ὑπερβολαίαν ἓν, ἀπὸ δὲ ταύτης εἰς τὴν τελευτὴν γ. γίνεται πάντα ιβ. ἔσται οὖν πρὸς μὲν τὴν ὑπερβολαίαν λόγος τῆς μὲν νήτης διεζευγμένων δ πρὸς γ ἐπί- [*] [*]

90
τριτος τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ μέσης ϛ πρὸς γ διπλάσιος τοῦ διὰ πασῶν, τῆς δὲ ὑπάτης η πρὸς γ διπλασιεπιδίτριτος τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσά- ρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ πρὸς γ τριπλάσιος τοῦ
διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβα- νομένου ιβ πρὸς γ τετραπλάσιος τοῦ δὶς διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν νήτην διεζευγμένων λόγος ἐστὶ τῆς μὲν μέσης Ϛ πρὸς δ ἡμιόλιος τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὑπά- της η πρὸς δ διπλάσιος τοῦ διὰ πασῶν, τῆς δὲ
ὑπερυπάτης θ πρὸς δ διπλασιεπιτέταρτος τοῦ δὶς διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανομένου ιβ πρὸς δ τριπλάσιος τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· πρὸς δὲ τὴν μέσην τῆς μὲν ὑπάτης η πρὸς ϛ ἐπίτριτος τοῦ διὰ τεσσάρων, τῆς δὲ ὑπερυπάτης θ πρὸς Ϛ ἡμι-
όλιος τοῦ διὰ πέντε, τῆς δὲ ὅλης τοῦ προσλαμβανο- μένου ιβ πρὸς ϛ διπλάσιος τοῦ [δὶς] διὰ πασῶν· πρὸς δὲ τὴν ὑπάτην ἐστὶν μὲν ὑπερυπάτη θ πρὸς η ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ τῷ τοῦ τόνου, δὲ ὅλη τοῦ προσλαμι- βανομένου ιβ πρὸς η ἐν ἡμιολίῳ τῷ τοῦ διὰ πέντε〉·
πρὸς δὲ τὴν ὑπερυπάτην ὅλη τοῦ προσλαμβανομέ- νου ιβ πρὸς θ ἐν ἐπιτρίτῳ τῷ τοῦ διὰ τεσσάρων.

ἀντιπεπόνθασι δʼ αἱ λοιπαὶ τῶν κινήσεων κατὰ πυκνοῦ τοῦ ἐπογδόου τόνου καὶ ἐπιτρίτου διὰ τεσσά- [*]

91
ρων καὶ ἡμιολίου διὰ πέντε τοῦ κανόνος. ἐπεὶ τὸ ἡμιό- λιον μὲν διὰ πέντε τοῦ ἐπιτρίτου διὰ τεσσάρων ἐπογ- δόῳ τόνῳ ὑπερέχει οἷον ληφθέντος ἀριθμοῦ ὃς ἔχει καὶ ἣμισυ καὶ τρίτον τοῦ Ϛ, τούτου ἐπίτριτος μὲν η, ἡμιόλιος δὲ θ τὰ δὲ θ τῶν η ἐπόγδοα· Ϛη θ·
γίνεται ὑπεροχὴ τοῦ [η] ἡμιολίου πρὸς τὸ ἐπίτριτον ἐν λόγῳ ἐπογδόῳ —, τὸ δʼ ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος· καταπυ- κνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις τόνοις καὶ τοῖς διεσιαίοις λείμμασι. καταπυκνωθείη δʼ ἂν ἀρχομένων ἡμῶν ἀπὸ
τῆς νήτης ὑπερβολαίων. τὸ γὰρ ὄγδοον τοῦ μέχρι τῆς τελευτῆς διαστήματος ὑπερβιβάσαντες ἕξομεν τὴν διάτο- νον τῶν ὑπερβολαίων τόνῳ βαρυτέραν αὐτῆς. τοῦ δὲ ἀπὸ ταύτης ἕως τῆς τελευτῆς τὸ ὄγδοον ὑπερβιβάσαν- τες ἕζομεν τὴν τρίτην τῶν ὑπερβολαίων τόνῳ τῆς δια-
τόνου βαρυτέραν. καὶ τὸ λοιπὸν εἰς τὴν νήτην τῶν διεζευγμένων ἔσται τὸ διεσιαῖον λεῖμμα πρὸς συμπλή- ρωσιν τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὴν νήτην ὑπερβολαίων. πάλιν δὲ τοῦ ἀπὸ τῆς νήτης διεζευγμένων ἕως τῆς τε- λευτῆς διαστήματος τὸ μὲν ἔνατον λαβόντες καὶ ὑπο-
βιβάσαντες ἕξομεν τόνῳ ὀξυτέραν τῆς νήτης διεζευγμέ- νων τὴν χρωματικὴν ὑπερβολαίων. τὸ δὲ ὄγδοον ὑπερ- βιβάσαντες ἕξομεν τὴν παρανήτην διεζευγμένων· αὐτὴ δὲ καὶ διάτονος καὶ νήτη συνημμένων, τόνῳ βαρυτέρα τῆς νήτης διεζευγμένων. τοῦ δʼ ἀπὸ τῆς νήτης ἕως
τῆς τελευτῆς τὸ ὄγδοον λαβόντες καὶ ὑπερβιβάσαντες [*]
92
ἕξομεν τὴν τρίτην τῶν διεζευγμένων τόνῳ βαρυτέραν· δὲ αὐτὴ καὶ διάτονος συνημμένων ἐστίν. ὁμοίως δὲ τοῦ ἀπὸ ταύτης ἔως τῆς τελευτῆς διαστήματος τὸ ὄγδοον ὑπερβιβάσαντες ἕξομεν τὴν τρίτην συνημμένων τόνῳ
βαρυτέραν. τὸ δὲ λοιπὸν εἰς τὴν μέσην ἔσται τὸ διε- σιαῖον λεῖμμα εἰς τὴν τοῦ διὰ πασῶν συντέλειαν. ἀπὸ. δὲ τῆς μέσης τὸν αὐτὸν τρόπον τὸ ἔνατον ὑποβιβά- σαντες ἕξομεν τὴν παραμέσην τὴν χρωματικὴν συνημ- μένων, τόνῳ ὀξυτέραν τῆς μέσης. ταύτης δὲ τὸ ἔνατον
ὑποβιβάσαντες ἕξομεν τὴν χρωματικὴν διεζευγμένων. τὸ ὄγδοον δὲ τῆς μέσης ὑπερβιβάσαντες ἕξομεν τὴν τῶν μέσων διάτονον τόνῳ βαρυτέραν τῆς μέσης, εἶτα τὸ ἀπὸ ταύτης ὄγδοον ὑπερβιβάσαντες τὴν παρυπάτην τῶν μέσων ταύτης τόνῳ βαρυτέραν. καὶ ἔστι τὸ λοι-
πὸν εἰς τὴν ὑπάτην τῶν μέσων τὸ διεσιαῖον λεῖμμα πρὸς συμπλήρωσιν τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τὴν μέσην. ἀπὸ δὲ τῆς ὑπάτης τὸ μὲν ἔνατον ὑποβιβάσασιν χρω- ματικὴ τῶν μέσων ἔσται τόνῳ ὀξυτέρα. τὸ ὄγδοον δὲ ὑπερβιβάσασιν ἔχειν τὴν ὑπερυπάτην συμβήσεται. ταύ-
της δὲ τὸ ὄγδοον ὑπερβιβάσασι παρυπάτη ὑπατῶν γενή- σεται. ἐξ ἀναστροφῆς δὲ ἀπὸ τοῦ προσλαμβανομένου τέμνουσι τὸ ὅλον διάστημα εἰς θ καὶ ἓν ὑπολείπουσι κατὰ τὸ ἐναντίον τῶν νητῶν, ὑπατῶν ὑπάτη γενήσε- ται τόνῳ τῆς ὅλης ὀξυτέρα, συγκλείουσα τὸ τῶν ὑπα-
τῶν τετράχορδον τῷ πρὸς τὴν παρυαπάτην λείμματι. καὶ οὕτως συμπληρωθήσεται τὸ πᾶν ἀμετάβολον σύ- στημα κατὰ τὸ διάτονον καὶ χρωματικὸν γένος. τὸ δὲ [*]
93
ἐναρμόνιον ἐζαιρουμένων τῶν διατόνων καθʼ ἕκαστον τετράχορδον διπλῳδουμένων γίνεται. εὕροιμεν δʼ ἂν ταῦτα καὶ ἐν ἀριθμοῖς ἀπὸ τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων ὡρχόμενοι, ὑποτεθείσης αὐτῆς μυρίων τξη· οἱ ἐφεξῆς ἐπόγδοοί τε καὶ οἱ λοιποὶ κατὰ τοὺς προειρημένους λό-
γους λαμβάνονται, οὓς περίεργον ἐκτιθέναι· ῥᾴδιον δὲ τῷ παρηκολουθηκότι τοῖς προειρημένοις.

Tokens

δίχα 1 w 4
μὲν 1 w 7
διελοῦσι 1 w 15
τὸ 1 w 17
μέγεθος 1 w 24
μέσην 1 w 29
ποιεῖ 1 w 34
τὸ 2 w 36
διὰ 1 w 39
πασῶν 1 w 44
ἐν 1 w 46
τῷ 1 w 48
διπλασίῳ 1 w 56
λόγῳ 1 w 60
ἀντιπεπονθότως 1 w 75
ἐν 2 w 77
ταῖς 1 w 81
κινήσεσι 1 w 89
διπλασίαν 1 w 98
ἔχουσαν 1 w 105
τάσιν 1 w 110
ἐπὶ 1 w 113
τὸ 3 w 115
ὀξύ 1 w 118
τὸ 4 w 121
δὲ 1 w 123
ἀντιπεπονθότως 2 w 137
ἐστὶ 1 w 141
τοιοῦτον 1 w 149
ὅσον 1 w 154
ἂν 1 w 156
τοῦ 1 w 159
μεγέθους 1 w 167
ἀφέλῃς 1 w 173
τῆς 1 w 176
ὅλης 1 w 180
ἐν 3 w 182
τῷ 2 w 184
κανόνι 1 w 190
χορδῆς 1 w 196
τοσοῦτον 1 w 205
τῷ 3 w 207
τόνῳ 1 w 211
προστίθεται 1 w 222
καὶ 1 w 226
ὅσον 2 w 230
ἂν 2 w 232
τῷ 4 w 234
μεγέθει 1 w 241
τῆς 2 w 244
χορδῆς 2 w 250
προσθῇς 1 w 257
τοσοῦτον 2 w 266
τοῦ 2 w 269
τόνου 1 w 274
ὑφαιρεῖται 1 w 284
τὸ 5 w 287
μὲν 2 w 290
γὰρ 1 w 293
ἥμισυ 1 w 298
προσλαμβανομένη 1 w 314
μέση 2 w 318
πρὸς 1 w 322
τὰ 1 w 324
δύο 1 w 327
μέρη 1 w 331
μέγε- 1 w 337
θος 2 w 340
διπλασίαν 2 w 349
τάσιν 2 w 354
ἔχει 1 w 358
ἐπὶ 2 w 361
τὸ 6 w 363
ὀξύ 2 w 366
τὸ 7 w 369
δὲ 2 w 371
διπλάσιον 1 w 380
μέγεθος 2 w 387
ἡμίσειαν 1 w 395
τάσιν 3 w 400
ἔχει 2 w 404
ἐπὶ 3 w 408
τὸ 8 w 411
βαρύ 1 w 415
2 1 w 417
ἐλίμματος 1 w 426
A1 1 w 428
ι 27 w 430
corr 1 w 434
in 1 w 437
ει 5 w 439
A2 1 w 441
πλείω 1 w 446
A 3 w 447
3 1 w 448
iuxta 1 w 453
figuran 1 w 460
ρμ 1 w 462
A 4 w 463
5 1 w 464
cf 1 w 466
p 1 w 468
58 1 w 471
14 1 w 474
8 2 w 475
θρασυλλὸς 1 w 484
A1 2 w 486
θρασύλλος 1 w 496
A 6 w 497
9 1 w 498
διελων 1 w 504
Bull 1 w 508
cf 2 w 512
p 2 w 514
92 1 w 517
17 1 w 520
sqq 1 w 523
10 1 w 526
ἀντιπεπονθότος 1 w 540
A1 3 w 542
12 1 w 544
τάσιν 4 w 549
κίνησιν 1 w 557
A 8 w 558
16 1 w 560
προσλαμβανομένης 1 w 576
Bull 2 w 580
18 1 w 583
ἐπὶ 4 w 586
add 1 w 589
Bull 3 w 594
τρίχα 1 w 600
δὲ 3 w 602
τῆς 3 w 605
διαιρέσεως 1 w 615
γενομένης 1 w 624
2 w 625
τε 1 w 627
ὑπάτη 1 w 632
τῶν 1 w 635
μέσων 1 w 640
καὶ 2 w 643
2 w 644
νήτη 1 w 648
διεζευγμένων 1 w 660
γίνεται 1 w 667
ἔστι 1 w 672
δὲ 4 w 674
3 w 675
μὲν 3 w 678
νήτη 2 w 682
διεζευγμένων 2 w 694
πρὸς 2 w 698
μὲν 4 w 701
τὴν 1 w 704
μέσην 2 w 709
ἐν 4 w 711
τῷ 5 w 713
διὰ 2 w 716
πέντε 1 w 721
δύο 2 w 725
γάρ 1 w 728
ἐστι 1 w 732
διαστήματα 1 w 742
πρὸς 3 w 746
τρία 1 w 750
πρὸς 4 w 755
δὲ 5 w 757
τὴν 2 w 760
ὑπά- 1 w 764
την 1 w 767
ἐν 5 w 769
τῷ 6 w 771
διὰ 3 w 774
πασῶν 2 w 779
ἓν 1 w 782
γάρ 2 w 785
ἐστι 2 w 789
διάστημα 1 w 797
πρὸς 5 w 801
τὰ 2 w 803
δύο 3 w 806
πρὸς 6 w 811
δὲ 6 w 813
τὸν 1 w 816
προσλαμβανόμενον 1 w 832
ἐν 6 w 835
τῷ 7 w 837
διὰ 4 w 841
πα- 1 w 844
σῶν 3 w 847
καὶ 3 w 850
διὰ 5 w 853
πέντε 2 w 858
τοῦ 3 w 862
γὰρ 2 w 865
προσλαμβανομένου 1 w 882
ἐν 7 w 884
τῷ 8 w 886
διὰ 6 w 890
πασῶν 3 w 895
ὄντος 1 w 900
πρὸς 7 w 904
τὴν 3 w 907
μέσην 3 w 912
προσείληπται 1 w 924
τὸ 10 w 926
μέχρι 1 w 931
τῆς 4 w 934
νήτης 1 w 939
διάστημα 2 w 947
4 w 949
ἐστι 3 w 953
διὰ 7 w 956
πέντε 3 w 961
πρὸς 8 w 965
τὴν 4 w 968
μέσην 4 w 973
4 w 975
δὲ 7 w 978
μέση 6 w 983
πρὸς 9 w 987
τὴν 5 w 990
ὑπάτην 1 w 996
ἐν 8 w 998
τῷ 9 w 1000
διὰ 8 w 1003
τεσσά- 1 w 1009
ρων 1 w 1012
πρὸς 10 w 1017
δὲ 8 w 1019
τὸν 2 w 1022
προσλαμβανόμενον 2 w 1038
ἐν 9 w 1040
τῷ 10 w 1042
διὰ 9 w 1045
πασῶν 4 w 1050
5 w 1052
δὲ 9 w 1054
ὑπάτη 3 w 1059
πρὸς 11 w 1063
τὸν 3 w 1066
προσλαμβανόμενον 3 w 1082
ἐν 10 w 1084
τῷ 11 w 1086
διὰ 10 w 1089
πέντε 4 w 1094
γίνεται 2 w 1102
δὲ 10 w 1104
ἴσον 1 w 1108
τὸ 13 w 1110
μέγεθος 3 w 1117
τὸ 14 w 1119
ἀπὸ 1 w 1122
τῆς 5 w 1125
ὑπάτης 1 w 1131
ἕως 1 w 1134
μέσης 1 w 1139
τοῦ 4 w 1142
διὰ 11 w 1145
τεσσάρων 1 w 1153
πρὸς 12 w 1157
τὸ 15 w 1159
ἀπὸ 2 w 1162
μέσης 2 w 1167
ἕως 2 w 1170
νήτης 2 w 1175
τοῦ 5 w 1178
διὰ 12 w 1181
πέντε 5 w 1186
καὶ 4 w 1190
ὁμοίως 1 w 1196
ἀντιπεπόνθασιν 1 w 1210
οἱ 1 w 1212
ἀριθμοὶ 1 w 1219
τῶν 2 w 1222
κινήσεων 1 w 1230
τῇ 1 w 1232
διαιρέσει 1 w 1241
τῶν 3 w 1244
μεγεθῶν 1 w 1251
τετραχῇ 1 w 1259
δὲ 11 w 1261
τῆς 6 w 1264
διαιρέσεως 2 w 1274
γενομένης 2 w 1283
συνίσταται 1 w 1293
3 w 1294
τε 10 w 1296
ὑπερυπάτη 1 w 1305
καλουμένη 1 w 1314
6 w 1316
καὶ 5 w 1319
διάτονος 1 w 1327
ὑπατῶν 1 w 1333
καὶ 6 w 1337
7 w 1338
νήτη 5 w 1342
τῶν 5 w 1345
ὑπερβολαίων 1 w 1356
ἔστι 2 w 1362
δὲ 12 w 1364
8 w 1365
μὲν 5 w 1368
νήτη 6 w 1372
τῶν 6 w 1375
ὑπερβολαίων 2 w 1386
πρὸς 13 w 1391
μὲν 6 w 1394
τὴν 6 w 1397
νήτην 1 w 1402
τῶν 7 w 1405
διεζευγμένων 3 w 1417
ἐν 11 w 1419
τῷ 12 w 1421
διὰ 13 w 1424
τεσσάρων 2 w 1432
πρὸς 14 w 1437
δὲ 13 w 1439
τὴν 7 w 1442
μέσην 5 w 1447
ἐν 12 w 1449
τῷ 13 w 1451
διὰ 14 w 1454
πασῶν 5 w 1459
πρὸς 15 w 1464
δὲ 14 w 1466
τὴν 8 w 1469
ὑπάτην 2 w 1475
ἐν 13 w 1477
τῷ 14 w 1479
διὰ 15 w 1482
πασῶν 6 w 1487
καὶ 7 w 1490
διὰ 16 w 1493
τεσσάρων 3 w 1501
πρὸς 16 w 1506
δὲ 15 w 1508
τὴν 9 w 1511
ὑπερυπάτην 1 w 1521
ἐν 14 w 1523
τῷ 15 w 1525
διὰ 17 w 1528
πασῶν 7 w 1533
καὶ 8 w 1536
διὰ 18 w 1539
πέντε 6 w 1544
πρὸς 17 w 1549
δὲ 16 w 1551
τὸν 4 w 1554
προσλαμβανόμενον 4 w 1570
ἐν 15 w 1572
τῷ 16 w 1574
δὶς 1 w 1577
διὰ 19 w 1580
πασῶν 8 w 1585
ἐπὶ 5 w 1588
τὸ 17 w 1590
βαρύ 2 w 1594
τῇ 2 w 1597
δὲ 17 w 1599
ὑπερυπάτῃ 1 w 1608
λόγος 1 w 1613
6 2 w 1614
τὸν 5 w 1617
προσλαμβανόμενον 5 w 1633
corr 2 w 1637
ex 1 w 1640
τῶν 8 w 1643
προσλαμβανομένων 1 w 1659
A 9 w 1660
8 4 w 1662
πρὸς 18 w 1666
κατὰ 1 w 1671
A 10 w 1672
16 2 w 1674
πρὸς 19 w 1678
ante 1 w 1682
τῶν 9 w 1685
del 1 w 1688
A 11 w 1690
28 1 w 1692
ὑπὲρ- 1 w 1697
υπατὴ 1 w 1702
A1 4 w 1704
παρυπάτη 1 w 1713
A 13 w 1714
9 w 1715
corr 3 w 1719
ex 2 w 1722
1 w 1723
A 14 w 1724
19 1 w 1726
τὸ 19 w 1728
ὑπερβόλεον 1 w 1738
A 15 w 1739
καὶ 9 w 1742
ἔστιν 1 w 1747
10 w 1748
μὲν 7 w 1751
νητη 1 w 1755
τῶν 10 w 1758
ὑπερβολαίων 3 w 1769
add 2 w 1772
apogr 1 w 1778
20 1 w 1781
προσλαμβανόμενος 1 w 1797
ὑπατη 1 w 1802
μέσων 2 w 1807
νητὴ 1 w 1811
διεζευγμένη 1 w 1822
mg 1 w 1824
A 16 w 1826
23 1 w 1829
ὑπερὑπατὴν 1 w 1839
A1 5 w 1841
παρυπάτην 1 w 1851
A 18 w 1852
25 1 w 1854
τὸ 20 w 1856
corr 4 w 1860
ex 3 w 1863
τῶ 11 w 1865
A 19 w 1866
ὑπερυπατῆ 1 w 1876
A1 6 w 1878
παρυπάτη 3 w 1887
A2 2 w 1889
ἐστὶ 2 w 1893
πρὸς 20 w 1897
μὲν 8 w 1900
τὸν 6 w 1904
προσλαμβανόμενον 6 w 1921
ἐν 16 w 1923
τῷ 17 w 1925
διὰ 20 w 1928
τεσσά- 2 w 1934
ρων 5 w 1937
ἐπὶ 6 w 1940
τὸ 22 w 1942
βαρύ 3 w 1946
πρὸς 21 w 1951
δὲ 18 w 1953
τὴν 11 w 1956
μέσην 6 w 1961
ἐν 17 w 1963
τῷ 18 w 1965
διὰ 21 w 1968
πέντε 7 w 1973
ἐπὶ 7 w 1976
τὸ 23 w 1978
ὀξύ 3 w 1981
τῆς 7 w 1985
δʼ 1 w 1987
ὑπάτης 2 w 1993
τόνῳ 2 w 1997
ὑπερέχει 1 w 2005
κατὰ 2 w 2009
τὸ 24 w 2011
βαρύ 4 w 2015
καὶ 10 w 2019
ἔστιν 2 w 2024
ἴσον 2 w 2028
τὸ 25 w 2030
τονιαῖον 1 w 2038
μέγεθος 4 w 2045
τῆς 8 w 2048
ὑπερυπάτης 1 w 2058
πρὸς 22 w 2062
τὴν 12 w 2065
ὑπάτην 3 w 2071
καὶ 11 w 2074
τὸ 26 w 2076
διὰ 22 w 2079
τεσσάρων 4 w 2087
τῆς 9 w 2090
νήτης 3 w 2095
δι- 1 w 2098
εζευγμένων 4 w 2108
πρὸς 23 w 2112
τὴν 13 w 2115
νήτην 2 w 2120
ὑεπερβολαίων 1 w 2132
καὶ 12 w 2136
ὁμοίως 2 w 2142
ἀντιπεπόνθασιν 2 w 2156
οἱ 2 w 2158
ἀριθμοὶ 2 w 2165
τῶν 11 w 2168
κινήσεων 2 w 2176
τοῖς 1 w 2180
μεγέθεσι 1 w 2188
τῆς 10 w 2192
διαιρέσεως 3 w 2202
τῶν 12 w 2206
διαστημάτων 1 w 2217
δῆλον 1 w 2223
δʼ 2 w 2225
ἂν 3 w 2227
γένοιτο 1 w 2234
τὸ 27 w 2236
λεγόμενον 1 w 2245
ἐπὶ 8 w 2248
τῶν 13 w 2251
ἀριθμῶν 1 w 2258
εἰ 1 w 2261
γὰρ 3 w 2264
τὸ 28 w 2266
τοῦ 6 w 2269
κανόνος 1 w 2276
μέγεθος 5 w 2283
ιβ 1 w 2285
μέτρων 1 w 2291
ὁποιωνοῦν 1 w 2300
ἔσται 1 w 2306
μὲν 9 w 2309
μέση 11 w 2313
δίχα 2 w 2317
διαιρεθείσης 1 w 2329
τῆς 11 w 2333
ὅλης 2 w 2337
χορδῆς 3 w 2343
καὶ 13 w 2347
ἀφέξει 1 w 2353
Ϛ 1 w 2355
ἑκατέρωθεν 1 w 2365
διαιρουμένη 1 w 2377
11 w 2380
δὲ 19 w 2382
ὑπάτη 8 w 2387
τῶν 14 w 2390
μέσων 3 w 2395
ἀπὸ 3 w 2398
τῆς 12 w 2401
ἀρχῆς 1 w 2406
δ 76 w 2407
12 w 2409
δὲ 20 w 2411
νήτη 10 w 2415
διεζευγμένων 4 w 2427
ἀπὸ 4 w 2430
τῆς 13 w 2433
τελευτῆς 1 w 2441
δ 79 w 2442
καὶ 14 w 2446
τὸ 29 w 2448
μεταξὺ 1 w 2454
αὐτῶν 1 w 2459
δ 80 w 2460
13 w 2462
δὲ 21 w 2464
ὑπερυπάτη 4 w 2473
ἀπὸ 5 w 2476
τῆς 15 w 2479
ἀρχῆς 2 w 2484
τρία 2 w 2488
ἀφέξει 2 w 2494
μεγέθη 1 w 2500
ἀπὸ 6 w 2504
δὲ 22 w 2506
τῆς 16 w 2509
ὑπάτης 3 w 2515
ἓν 2 w 2517
14 w 2519
δὲ 23 w 2521
ὑπερβολαία 1 w 2531
ἀπὸ 7 w 2534
μὲν 10 w 2537
τῆς 17 w 2540
τελευτῆς 2 w 2548
γ 31 w 2549
ἀπὸ 8 w 2553
δὲ 24 w 2555
τῆς 19 w 2558
διεζευγμένης 1 w 2570
ἓν 3 w 2572
μεταξὺ 2 w 2579
δὲ 25 w 2581
αὐτῶν 2 w 2586
ϛ 1 w 2587
ὥστε 1 w 2592
ἀπὸ 9 w 2595
τῆς 20 w 2598
μέσης 3 w 2603
ἑκατέρα 1 w 2610
γ 33 w 2611
καὶ 15 w 2615
γίνεται 3 w 2622
15 w 2623
ὅλη 3 w 2626
διαίρε- 1 w 2633
σις 1 w 2636
ἀπὸ 10 w 2639
μὲν 11 w 2642
τῆς 21 w 2645
ἀρχῆς 3 w 2650
ἐπὶ 9 w 2653
ὑπερυπάτην 2 w 2663
γ 35 w 2664
ἐντεῦθεν 1 w 2673
δὲ 26 w 2675
ἐπὶ 10 w 2678
ὑπάτην 4 w 2684
ἕν 1 w 2686
ἐντεῦθεν 2 w 2695
δὲ 27 w 2697
ἐπὶ 11 w 2700
μέσην 7 w 2705
δύο 4 w 2708
εἶτʼ 1 w 2713
ἀπὸ 11 w 2716
μέσης 4 w 2721
ἐπὶ 12 w 2724
τὴν 14 w 2727
διεζευγμένην 1 w 2739
β 23 w 2740
ἐντεῦθεν 3 w 2749
δὲ 28 w 2751
εἰς 1 w 2754
τὴν 15 w 2757
ὑπερβολαίαν 1 w 2768
ἓν 4 w 2770
ἀπὸ 12 w 2774
δὲ 29 w 2776
ταύτης 1 w 2782
εἰς 2 w 2785
τὴν 16 w 2788
τελευτὴν 1 w 2796
γ 37 w 2797
γίνεται 4 w 2805
πάντα 1 w 2810
ιβ 2 w 2812
ἔσται 2 w 2818
οὖν 1 w 2821
πρὸς 24 w 2825
μὲν 12 w 2828
τὴν 18 w 2831
ὑπερβολαίαν 2 w 2842
4 w 2844
λόγος 2 w 2849
τῆς 22 w 2853
μὲν 13 w 2856
νήτης 4 w 2861
διεζευγμένων 5 w 2873
δ 95 w 2874
πρὸς 25 w 2878
γ 41 w 2879
ἐπί- 1 w 2883
1 15 w 2884
τὸν 7 w 2887
add 3 w 2890
A 22 w 2892
2 10 w 2893
τὸ 31 w 2895
A2 3 w 2897
τῶ 18 w 2900
A 24 w 2901
3 3 w 2902
τόνῳ 3 w 2906
Hull 1 w 2910
τόνον 1 w 2917
A 25 w 2918
4 2 w 2919
ὑπερυπατῆς 1 w 2929
A1 7 w 2931
παρυπάτης 1 w 2941
A 27 w 2942
6 4 w 2943
ὑπερβολεῶν 1 w 2953
A 28 w 2954
10 2 w 2956
εἰ 4 w 2958
ἐν 21 w 2961
A 29 w 2962
τὸ 32 w 2964
A1 8 w 2966
τῶ 19 w 2969
A 31 w 2970
μεγέθει 2 w 2977
A 32 w 2978
11 1 w 2980
post 1 w 2984
μέση 15 w 2988
duae 1 w 2992
litt 1 w 2996
er 1 w 2999
A 33 w 3001
τῆς 24 w 3004
ὅλης 3 w 3008
χορδῆς 4 w 3014
cf 3 w 3017
p 5 w 3019
87 1 w 3022
13 1 w 3025
12 2 w 3027
Ϛ 2 w 3028
ἐξʼ 1 w 3032
A 34 w 3033
em 1 w 3036
apogr 2 w 3042
15 1 w 3045
ὑπερυπατὴ 1 w 3054
A1 9 w 3056
παρυπάτη 5 w 3065
A2 4 w 3067
atque 1 w 3073
ita 1 w 3076
semper 1 w 3082
αφέξει 1 w 3088
ἕξει 1 w 3093
A 37 w 3094
16 3 w 3097
ὑπερβολαία 4 w 3107
etiam 1 w 3112
in 2 w 3114
mg 2 w 3116
A 38 w 3118
17 2 w 3120
ἔν 1 w 3122
A 39 w 3123
18 2 w 3125
ἑκάτερα 1 w 3132
A 40 w 3133
em 3 w 3136
apogr 3 w 3142
23 2 w 3144
πρὸς 26 w 3148
π 157 w 3150
ante 2 w 3154
initium 1 w 3161
vs 1 w 3163
om 1 w 3166
A1 10 w 3169
add 4 w 3173
A 42 w 3175
24 1 w 3177
διεζευγμένου 1 w 3189
A1 11 w 3191
τριτος 1 w 3197
5 w 3198
τοῦ 7 w 3201
διὰ 23 w 3204
τεσσάρων 5 w 3212
τῆς 25 w 3216
δὲ 30 w 3218
μέσης 5 w 3223
ϛ 2 w 3224
πρὸς 27 w 3228
γ 44 w 3229
διπλάσιος 1 w 3238
6 w 3239
τοῦ 8 w 3242
διὰ 24 w 3245
πασῶν 9 w 3250
τῆς 26 w 3255
δὲ 31 w 3257
ὑπάτης 4 w 3263
η 76 w 3264
πρὸς 28 w 3268
γ 45 w 3269
διπλασιεπιδίτριτος 1 w 3287
7 w 3288
τοῦ 9 w 3291
διὰ 25 w 3294
πασῶν 10 w 3299
καὶ 16 w 3303
διὰ 26 w 3306
τεσσά- 3 w 3312
ρων 9 w 3315
τῆς 27 w 3319
δὲ 32 w 3321
ὑπερυπάτης 2 w 3331
θ 30 w 3332
πρὸς 29 w 3336
γ 46 w 3337
τριπλάσιος 1 w 3347
8 w 3348
τοῦ 10 w 3351
διὰ 27 w 3354
πασῶν 11 w 3359
καὶ 17 w 3362
διὰ 28 w 3365
πέντε 8 w 3370
τῆς 28 w 3374
δὲ 33 w 3376
ὅλης 4 w 3380
τοῦ 11 w 3383
προσλαμβα- 1 w 3393
νομένου 2 w 3400
ιβ 3 w 3402
πρὸς 30 w 3406
γ 47 w 3407
τετραπλάσιος 1 w 3419
9 w 3420
τοῦ 12 w 3423
δὶς 2 w 3426
διὰ 29 w 3429
πασῶν 12 w 3434
πρὸς 31 w 3439
δὲ 34 w 3441
τὴν 19 w 3444
νήτην 3 w 3449
διεζευγμένων 6 w 3461
10 w 3462
λόγος 3 w 3467
ἐστὶ 3 w 3471
τῆς 29 w 3474
μὲν 14 w 3477
μέσης 6 w 3482
Ϛ 3 w 3483
πρὸς 32 w 3487
δ 115 w 3488
ἡμιόλιος 1 w 3496
11 w 3497
τοῦ 13 w 3500
διὰ 30 w 3503
πέντε 9 w 3508
τῆς 30 w 3512
δὲ 35 w 3514
ὑπά- 2 w 3518
της 13 w 3521
η 82 w 3522
πρὸς 33 w 3526
δ 118 w 3527
διπλάσιος 2 w 3536
12 w 3537
τοῦ 14 w 3540
διὰ 31 w 3543
πασῶν 13 w 3548
τῆς 31 w 3552
δὲ 36 w 3554
ὑπερυπάτης 3 w 3564
θ 31 w 3565
πρὸς 34 w 3569
δ 122 w 3570
διπλασιεπιτέταρτος 1 w 3589
13 w 3591
τοῦ 15 w 3594
δὶς 3 w 3597
διὰ 32 w 3600
πέντε 10 w 3605
τῆς 32 w 3609
δὲ 37 w 3611
ὅλης 5 w 3615
τοῦ 16 w 3618
προσλαμβανομένου 2 w 3634
ιβ 4 w 3636
πρὸς 35 w 3640
δ 127 w 3641
τριπλάσιος 2 w 3652
14 w 3654
τοῦ 17 w 3657
διὰ 33 w 3660
πασῶν 14 w 3665
καὶ 18 w 3668
διὰ 34 w 3671
πέντε 11 w 3676
πρὸς 36 w 3681
δὲ 38 w 3683
τὴν 20 w 3686
μέσην 8 w 3691
τῆς 33 w 3694
μὲν 15 w 3697
ὑπάτης 5 w 3703
η 87 w 3704
πρὸς 37 w 3708
ϛ 3 w 3709
ἐπίτριτος 1 w 3718
15 w 3719
τοῦ 18 w 3722
διὰ 35 w 3725
τεσσάρων 6 w 3733
τῆς 34 w 3737
δὲ 39 w 3739
ὑπερυπάτης 4 w 3749
θ 32 w 3750
πρὸς 38 w 3754
Ϛ 4 w 3755
ἡμι- 1 w 3759
όλιος 2 w 3764
16 w 3765
τοῦ 19 w 3768
διὰ 36 w 3771
πέντε 12 w 3776
τῆς 35 w 3780
δὲ 40 w 3782
ὅλης 6 w 3786
τοῦ 20 w 3789
προσλαμβανο- 1 w 3801
μένου 5 w 3806
ιβ 5 w 3808
πρὸς 39 w 3812
ϛ 4 w 3813
διπλάσιος 3 w 3822
17 w 3823
τοῦ 21 w 3826
δὶς 4 w 3830
διὰ 37 w 3834
πασῶν 15 w 3839
πρὸς 40 w 3844
δὲ 41 w 3846
τὴν 21 w 3849
ὑπάτην 5 w 3855
ἐστὶν 1 w 3860
18 w 3861
μὲν 16 w 3864
ὑπερυπάτη 9 w 3873
θ 33 w 3874
πρὸς 41 w 3878
η 92 w 3879
ἐν 22 w 3881
ἐπογδόῳ 1 w 3888
λόγῳ 2 w 3892
τῷ 19 w 3894
τοῦ 22 w 3897
τόνου 2 w 3902
19 w 3904
δὲ 42 w 3906
ὅλη 8 w 3909
τοῦ 23 w 3912
προσλαμι- 1 w 3921
βανομένου 3 w 3930
ιβ 6 w 3932
πρὸς 42 w 3936
η 94 w 3937
ἐν 23 w 3939
ἡμιολίῳ 1 w 3946
τῷ 20 w 3949
τοῦ 24 w 3952
διὰ 38 w 3955
πέντε 13 w 3960
πρὸς 43 w 3966
δὲ 43 w 3969
τὴν 22 w 3973
ὑπερυπάτην 3 w 3983
21 w 3984
ὅλη 9 w 3987
τοῦ 25 w 3990
προσλαμβανομέ- 1 w 4004
νου 9 w 4007
ιβ 7 w 4009
πρὸς 44 w 4013
θ 34 w 4014
ἐν 24 w 4016
ἐπιτρίτῳ 1 w 4024
τῷ 21 w 4027
τοῦ 26 w 4031
διὰ 39 w 4034
τεσσάρων 7 w 4042
ἀντιπεπόνθασι 3 w 4056
δʼ 3 w 4058
αἱ 1 w 4060
λοιπαὶ 1 w 4066
τῶν 17 w 4069
κινήσεων 3 w 4077
κατὰ 3 w 4081
πυκνοῦ 1 w 4087
τοῦ 27 w 4090
ἐπογδόου 1 w 4098
τόνου 3 w 4103
καὶ 19 w 4106
ἐπιτρίτου 1 w 4115
διὰ 40 w 4118
τεσσά- 4 w 4124
2 16 w 4125
lacunam 1 w 4132
suppl 1 w 4137
apogr 4 w 4143
5 5 w 4145
προσλαμβάνου 1 w 4157
A 44 w 4158
Ϛ 5 w 4159
ιβ 8 w 4161
Ϛ 6 w 4164
atr 1 w 4167
A 45 w 4169
γ 53 w 4170
Bull 4 w 4174
Ϛ 7 w 4177
δ 147 w 4179
atr 2 w 4182
A 46 w 4184
10 3 w 4186
θ 36 w 4187
apogr 5 w 4192
ε 168 w 4195
A 47 w 4196
16 4 w 4199
θὲς 1 w 4202
del 2 w 4205
Bull 5 w 4210
18 3 w 4213
τῷ 22 w 4215
18 w 4217
A 48 w 4218
20 2 w 4221
δὲ 44 w 4223
add 5 w 4226
apogr 6 w 4232
ὑπάτην 6 w 4239
A 49 w 4240
22 1 w 4242
inscr 1 w 4247
περὶ 1 w 4252
καταπυκνώσεως 1 w 4265
A 50 w 4266
cf 4 w 4269
Boeckh 1 w 4276
kl 1 w 4278
Schr 1 w 4283
IIl 1 w 4287
p 14 w 4288
151 1 w 4292
de 3 w 4295
metris 1 w 4301
Pind 1 w 4305
p 15 w 4307
208 1 w 4311
αἱ 2 w 4313
λοιπαὶ 2 w 4319
οἱ 3 w 4322
ἀριθμοὶ 3 w 4329
cf 5 w 4332
p 16 w 4334
88 1 w 4337
16 5 w 4340
89 1 w 4343
7 4 w 4345
23 3 w 4347
τοῦ 28 w 4350
A2 5 w 4352
τὸ 33 w 4355
A1 12 w 4357
scr 2 w 4361
vid 1 w 4365
καταπυκνουμένων 1 w 4381
vel 1 w 4384
καταπυκνουμένου 1 w 4399
ἐπογδόου 2 w 4407
κτλ 1 w 4410
ρων 12 w 4414
καὶ 20 w 4417
ἡμιολίου 1 w 4425
διὰ 41 w 4428
πέντε 14 w 4433
τοῦ 29 w 4436
κανόνος 2 w 4443
ἐπεὶ 1 w 4448
τὸ 34 w 4450
ἡμιό- 1 w 4455
λιον 1 w 4459
μὲν 17 w 4462
διὰ 42 w 4465
πέντε 15 w 4470
τοῦ 30 w 4473
ἐπιτρίτου 2 w 4482
διὰ 43 w 4485
τεσσάρων 8 w 4493
ἐπογ- 1 w 4498
δόῳ 2 w 4501
τόνῳ 4 w 4505
ὑπερέχει 2 w 4513
οἷον 1 w 4518
ληφθέντος 1 w 4527
ἀριθμοῦ 1 w 4534
ὃς 1 w 4536
ἔχει 3 w 4540
καὶ 21 w 4543
ἣμισυ 1 w 4548
καὶ 22 w 4551
τρίτον 1 w 4557
τοῦ 31 w 4560
Ϛ 8 w 4561
τούτου 1 w 4568
ἐπίτριτος 2 w 4577
μὲν 18 w 4580
19 w 4581
η 99 w 4582
ἡμιόλιος 2 w 4591
δὲ 45 w 4593
20 w 4594
θ 41 w 4595
τὰ 6 w 4597
δὲ 46 w 4599
θ 42 w 4600
τῶν 18 w 4603
η 100 w 4604
ἐπόγδοα 1 w 4611
Ϛ 9 w 4613
η 101 w 4614
θ 43 w 4615
γίνεται 5 w 4623
25 w 4624
ὑπεροχὴ 1 w 4631
τοῦ 32 w 4634
η 102 w 4636
ἡμιολίου 2 w 4645
πρὸς 45 w 4649
τὸ 35 w 4651
ἐπίτριτον 1 w 4660
ἐν 25 w 4662
λόγῳ 3 w 4666
ἐπογδόῳ 2 w 4673
τὸ 36 w 4677
δʼ 4 w 4679
ἐπίτριτον 2 w 4688
διὰ 44 w 4691
τεσσάρων 9 w 4699
ἐκ 1 w 4701
δυεῖν 1 w 4706
ἐπογδόων 1 w 4714
καὶ 23 w 4717
τοῦ 33 w 4720
διεσιαίου 1 w 4729
λείμματος 1 w 4738
καταπυ- 1 w 4746
κνωτέον 1 w 4753
αὐτὰ 1 w 4757
τοῖς 2 w 4761
ἐπογδόοις 1 w 4770
τόνοις 1 w 4776
καὶ 24 w 4779
τοῖς 3 w 4783
διεσιαίοις 1 w 4793
λείμμασι 1 w 4801
καταπυκνωθείη 1 w 4815
δʼ 5 w 4817
ἂν 4 w 4819
ἀρχομένων 1 w 4828
ἡμῶν 1 w 4832
ἀπὸ 13 w 4836
τῆς 36 w 4839
νήτης 5 w 4845
ὑπερβολαίων 4 w 4856
τὸ 37 w 4859
γὰρ 4 w 4862
ὄγδοον 1 w 4868
τοῦ 34 w 4871
μέχρι 2 w 4876
τῆς 37 w 4879
τελευτῆς 3 w 4887
διαστήματος 1 w 4898
ὑπερβιβάσαντες 1 w 4912
ἕξομεν 1 w 4918
τὴν 23 w 4921
διάτο- 1 w 4927
νον 9 w 4930
τῶν 19 w 4933
ὑπερβολαίων 5 w 4944
τόνῳ 5 w 4948
βαρυτέραν 1 w 4957
αὐτῆς 1 w 4962
τοῦ 35 w 4966
δὲ 47 w 4968
ἀπὸ 14 w 4971
ταύτης 2 w 4977
ἕως 3 w 4980
τῆς 40 w 4983
τελευτῆς 4 w 4991
τὸ 38 w 4993
ὄγδοον 2 w 4999
ὑπερβιβάσαν- 1 w 5011
τες 2 w 5014
ἕζομεν 1 w 5020
τὴν 24 w 5023
τρίτην 1 w 5029
τῶν 20 w 5032
ὑπερβολαίων 6 w 5043
τόνῳ 6 w 5047
τῆς 42 w 5050
δια- 1 w 5054
τόνου 4 w 5059
βαρυτέραν 2 w 5068
καὶ 25 w 5072
τὸ 39 w 5074
λοιπὸν 1 w 5080
εἰς 3 w 5083
τὴν 25 w 5086
νήτην 4 w 5091
τῶν 21 w 5094
διεζευγμένων 7 w 5106
ἔσται 3 w 5111
τὸ 40 w 5113
διεσιαῖον 1 w 5122
λεῖμμα 1 w 5128
πρὸς 46 w 5132
συμπλή- 1 w 5139
ρωσιν 1 w 5144
τοῦ 36 w 5147
διὰ 45 w 5150
τεσσάρων 10 w 5158
πρὸς 47 w 5162
τὴν 26 w 5165
νήτην 5 w 5170
ὑπερβολαίων 7 w 5181
πάλιν 1 w 5187
δὲ 48 w 5189
τοῦ 37 w 5192
ἀπὸ 15 w 5195
τῆς 43 w 5198
νήτης 6 w 5203
διεζευγμένων 8 w 5215
ἕως 4 w 5218
τῆς 44 w 5221
τε- 1 w 5224
λευτῆς 5 w 5230
διαστήματος 2 w 5241
τὸ 41 w 5243
μὲν 19 w 5246
ἔνατον 1 w 5252
λαβόντες 1 w 5260
καὶ 26 w 5263
ὑπο- 1 w 5267
βιβάσαντες 2 w 5277
ἕξομεν 2 w 5283
τόνῳ 7 w 5287
ὀξυτέραν 1 w 5295
τῆς 46 w 5298
νήτης 7 w 5303
διεζευγμέ- 1 w 5313
νων 13 w 5316
τὴν 27 w 5319
χρωματικὴν 1 w 5329
ὑπερβολαίων 8 w 5340
τὸ 42 w 5343
δὲ 49 w 5345
ὄγδοον 3 w 5351
ὑπερ- 1 w 5356
βιβάσαντες 3 w 5366
ἕξομεν 3 w 5372
τὴν 28 w 5375
παρανήτην 1 w 5384
διεζευγμένων 9 w 5396
28 w 5398
αὐτὴ 1 w 5402
δὲ 50 w 5404
καὶ 27 w 5407
διάτονος 2 w 5415
καὶ 28 w 5418
νήτη 19 w 5422
συνημμένων 1 w 5432
τόνῳ 8 w 5437
βαρυτέρα 3 w 5445
τῆς 47 w 5448
νήτης 8 w 5453
διεζευγμένων 10 w 5465
τοῦ 38 w 5469
δʼ 6 w 5471
ἀπὸ 16 w 5474
τῆς 48 w 5477
νήτης 9 w 5482
ἕως 5 w 5485
τῆς 49 w 5488
τελευτῆς 5 w 5496
τὸ 43 w 5498
ὄγδοον 4 w 5504
λαβόντες 2 w 5512
καὶ 29 w 5515
ὑπερβιβάσαντες 2 w 5529
1 37 w 5530
ἐπεὶ 2 w 5534
apogr 7 w 5539
ἐπὶ 13 w 5543
A 53 w 5544
3 7 w 5545
ὃς 2 w 5547
ἔχει 4 w 5551
A2 6 w 5553
ὡς 1 w 5556
ἔχοι 1 w 5560
A 55 w 5561
6 8 w 5562
η 116 w 5563
om 2 w 5565
apogr 8 w 5571
10 4 w 5574
ἀπὸ 17 w 5577
add 6 w 5580
apogr 9 w 5586
11 2 w 5589
ὑπερβολαίας 1 w 5600
A 56 w 5601
em 4 w 5604
Bull 6 w 5609
15 3 w 5612
διατόνων 1 w 5620
A1 13 w 5622
18 4 w 5624
ὑπερβολαίαν 3 w 5635
A 58 w 5636
19 2 w 5638
διεζευγ- 1 w 5646
μένης 5 w 5651
A 59 w 5652
20 4 w 5655
διαστήματος 3 w 5666
Bull 7 w 5670
διάστημα 3 w 5680
A 60 w 5681
ἀποβιβασαν- 1 w 5692
τες 8 w 5695
A 61 w 5696
21 1 w 5698
διεζευγμένου 2 w 5710
A 62 w 5711
25 2 w 5713
τοῦ 39 w 5716
τὸ 44 w 5719
A 63 w 5720
ἕξομεν 4 w 5726
τὴν 29 w 5729
τρίτην 2 w 5735
τῶν 22 w 5738
διεζευγμένων 11 w 5750
τόνῳ 9 w 5754
βαρυτέραν 3 w 5763
29 w 5765
δὲ 51 w 5767
αὐτὴ 2 w 5771
καὶ 30 w 5774
διάτονος 3 w 5782
συνημμένων 2 w 5792
ἐστίν 1 w 5797
ὁμοίως 3 w 5804
δὲ 52 w 5806
τοῦ 40 w 5809
ἀπὸ 18 w 5812
ταύτης 3 w 5818
ἔως 1 w 5821
τῆς 51 w 5824
τελευτῆς 6 w 5832
διαστήματος 4 w 5843
τὸ 45 w 5845
ὄγδοον 5 w 5851
ὑπερβιβάσαντες 3 w 5865
ἕξομεν 5 w 5871
τὴν 30 w 5874
τρίτην 3 w 5880
συνημμένων 3 w 5890
τόνῳ 10 w 5894
βαρυτέραν 4 w 5903
τὸ 46 w 5906
δὲ 53 w 5908
λοιπὸν 2 w 5914
εἰς 4 w 5917
τὴν 31 w 5920
μέσην 9 w 5925
ἔσται 4 w 5930
τὸ 47 w 5932
διε- 1 w 5936
σιαῖον 2 w 5942
λεῖμμα 2 w 5948
εἰς 5 w 5951
τὴν 32 w 5954
τοῦ 41 w 5957
διὰ 46 w 5960
πασῶν 16 w 5965
συντέλειαν 1 w 5975
ἀπὸ 19 w 5979
δὲ 54 w 5982
τῆς 53 w 5985
μέσης 7 w 5990
τὸν 8 w 5993
αὐτὸν 1 w 5998
τρόπον 1 w 6004
τὸ 50 w 6007
ἔνατον 2 w 6013
ὑποβιβά- 1 w 6022
σαντες 6 w 6028
ἕξομεν 6 w 6034
τὴν 33 w 6037
παραμέσην 1 w 6046
2 w 6047
τὴν 34 w 6050
χρωματικὴν 2 w 6060
συνημ- 1 w 6066
μένων 19 w 6071
τόνῳ 11 w 6076
ὀξυτέραν 2 w 6084
τῆς 54 w 6087
μέσης 8 w 6092
ταύτης 4 w 6099
δὲ 55 w 6101
τὸ 51 w 6103
ἔνατον 3 w 6109
ὑποβιβάσαντες 1 w 6122
ἕξομεν 7 w 6128
τὴν 35 w 6131
χρωματικὴν 3 w 6141
διεζευγμένων 12 w 6153
τὸ 52 w 6156
ὄγδοον 6 w 6162
δὲ 56 w 6164
τῆς 55 w 6167
μέσης 9 w 6172
ὑπερβιβάσαντες 4 w 6186
ἕξομεν 8 w 6192
τὴν 36 w 6195
τῶν 23 w 6198
μέσων 4 w 6203
διάτονον 1 w 6211
τόνῳ 12 w 6215
βαρυτέραν 5 w 6224
τῆς 56 w 6227
μέσης 10 w 6232
εἶτα 1 w 6237
τὸ 53 w 6239
ἀπὸ 20 w 6242
ταύτης 5 w 6248
ὄγδοον 7 w 6254
ὑπερβιβάσαντες 5 w 6268
τὴν 37 w 6271
παρυπάτην 2 w 6280
τῶν 24 w 6284
μέσων 5 w 6289
ταύτης 6 w 6296
τόνῳ 13 w 6300
βαρυτέραν 6 w 6309
καὶ 31 w 6313
ἔστι 5 w 6317
τὸ 54 w 6319
λοι- 1 w 6323
πὸν 3 w 6326
εἰς 6 w 6329
τὴν 38 w 6332
ὑπάτην 7 w 6338
τῶν 25 w 6341
μέσων 6 w 6346
τὸ 55 w 6348
διεσιαῖον 2 w 6357
λεῖμμα 3 w 6363
πρὸς 48 w 6367
συμπλήρωσιν 1 w 6378
τοῦ 42 w 6381
διὰ 47 w 6384
τεσσάρων 11 w 6392
πρὸς 49 w 6396
τὴν 39 w 6399
μέσην 11 w 6404
ἀπὸ 21 w 6408
δὲ 57 w 6410
τῆς 57 w 6413
ὑπάτης 6 w 6419
τὸ 56 w 6421
μὲν 20 w 6424
ἔνατον 4 w 6430
ὑποβιβάσασιν 1 w 6442
30 w 6444
χρω- 1 w 6448
ματικὴ 4 w 6454
τῶν 26 w 6457
μέσων 7 w 6462
ἔσται 5 w 6467
τόνῳ 14 w 6471
ὀξυτέρα 3 w 6478
τὸ 57 w 6481
ὄγδοον 8 w 6487
δὲ 58 w 6489
ὑπερβιβάσασιν 1 w 6502
ἔχειν 1 w 6507
τὴν 40 w 6510
ὑπερυπάτην 4 w 6520
συμβήσεται 1 w 6530
ταύ- 1 w 6535
της 28 w 6538
δὲ 59 w 6540
τὸ 58 w 6542
ὄγδοον 9 w 6548
ὑπερβιβάσασι 2 w 6560
παρυπάτη 7 w 6568
ὑπατῶν 2 w 6574
γενή- 1 w 6579
σεται 2 w 6584
ἐξ 2 w 6587
ἀναστροφῆς 1 w 6597
δὲ 60 w 6599
ἀπὸ 22 w 6602
τοῦ 43 w 6605
προσλαμβανομένου 3 w 6621
τέμνουσι 1 w 6629
τὸ 59 w 6631
ὅλον 1 w 6635
διάστημα 4 w 6643
εἰς 7 w 6646
θ 45 w 6647
καὶ 32 w 6650
ἓν 5 w 6652
ὑπολείπουσι 1 w 6663
κατὰ 4 w 6667
τὸ 60 w 6669
ἐναντίον 1 w 6677
τῶν 28 w 6681
νητῶν 1 w 6687
ὑπατῶν 3 w 6694
ὑπάτη 17 w 6699
γενήσε- 1 w 6706
ται 17 w 6709
τόνῳ 15 w 6713
τῆς 58 w 6716
ὅλης 7 w 6720
ὀξυτέρα 4 w 6727
συγκλείουσα 1 w 6739
τὸ 61 w 6741
τῶν 31 w 6744
ὑπα- 1 w 6748
τῶν 32 w 6751
τετράχορδον 1 w 6762
τῷ 23 w 6764
πρὸς 50 w 6768
τὴν 41 w 6771
παρυαπάτην 1 w 6781
λείμματι 1 w 6789
καὶ 33 w 6793
οὕτως 1 w 6798
συμπληρωθήσεται 1 w 6813
τὸ 62 w 6815
πᾶν 1 w 6818
ἀμετάβολον 1 w 6828
σύ- 1 w 6831
στημα 5 w 6836
κατὰ 5 w 6840
τὸ 63 w 6842
διάτονον 2 w 6850
καὶ 34 w 6853
χρωματικὸν 1 w 6863
γένος 1 w 6868
τὸ 64 w 6871
δὲ 61 w 6873
8 14 w 6874
συνημμένων 4 w 6884
συνημμένου 1 w 6895
τόνου 5 w 6900
A 64 w 6901
9 6 w 6902
ἔνναιον 1 w 6909
A2 7 w 6911
19 3 w 6913
ὑπερβιβασαμενον 1 w 6928
A 66 w 6929
συμβεβηκέναι 1 w 6941
A 67 w 6942
22 2 w 6945
καὶ 35 w 6948
ἐνυπο- 1 w 6954
λείπουσι 2 w 6962
A 68 w 6963
em 5 w 6966
apogr 10 w 6972
23 4 w 6975
κατὰ 6 w 6979
τὸ 65 w 6981
ἐν 28 w 6983
αὐτῷ 1 w 6987
νητῶν 2 w 6992
A 69 w 6993
em 6 w 6996
Bull 8 w 7001
ἐναρμόνιον 1 w 7012
ἐζαιρουμένων 1 w 7024
τῶν 34 w 7027
διατόνων 2 w 7035
καθʼ 1 w 7039
ἕκαστον 1 w 7046
τετράχορδον 2 w 7057
διπλῳδουμένων 1 w 7070
γίνεται 6 w 7077
εὕροιμεν 1 w 7086
δʼ 7 w 7088
ἂν 5 w 7090
ταῦτα 1 w 7095
καὶ 36 w 7098
ἐν 30 w 7100
ἀριθμοῖς 1 w 7108
ἀπὸ 23 w 7111
τῆς 59 w 7114
νήτης 10 w 7119
τῶν 35 w 7122
ὑπερβολαίων 9 w 7133
ὡρχόμενοι 1 w 7142
ὑποτεθείσης 1 w 7154
αὐτῆς 2 w 7159
μυρίων 1 w 7165
τξη 1 w 7168
οἱ 4 w 7171
ἐφεξῆς 1 w 7177
ἐπόγδοοί 1 w 7185
τε 64 w 7187
καὶ 37 w 7190
οἱ 5 w 7192
λοιποὶ 1 w 7198
κατὰ 7 w 7202
τοὺς 1 w 7206
προειρημένους 1 w 7219
λό- 1 w 7222
γους 1 w 7226
λαμβάνονται 1 w 7237
οὓς 1 w 7241
περίεργον 1 w 7250
ἐκτιθέναι 1 w 7259
ῥᾴδιον 1 w 7266
δὲ 62 w 7268
τῷ 25 w 7270
παρηκολουθηκότι 1 w 7285
τοῖς 4 w 7289
προειρημένοις 1 w 7302