Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (189-191)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:189-191
Refs {'start': {'reference': '189', 'human_reference': 'Paragraph 189'}, 'end': {'reference': '191', 'human_reference': 'Paragraph 191'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δῆλον δὲ ὡς οὐδὲν διαφέρει πρὸς τὸ σώζειν τὰ φαινόμενα, τοὺς πλάνητας κατὰ τῶν κύκλων, ὡς διώ- ρισται, λέγειν κινεῖσθαι, τοὺς κύκλους φέροντας τὰ τούτων σώματα αὐτοὺς περὶ τὰ ἴδια κέντρα κινεῖσθαι· λέγω δὲ τοὺς μὲν ἐγκέντρους, φέροντας τὰ τῶν ἐπικύ-
κλων κέντρα, περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα κινεῖσθαι ὑπεναν- τίως τῷ παντί〉, τοὺς δὲ ἐπικύκλους, φέροντας τὰ τῶν πλανωμένων σώματα, πάλιν περὶ τὰ αὐτῶν κέντρα, οἷον τὸν μὲν μλνξ ἔγκεντρον φέρεσθαι περὶ τὸ θ, τοῦ παν- τὸς καὶ ἑαυτοῦ κέντρον, ὑπεναντίως τῷ παντί, φέροντα
ἐπὶ τῆς αὐτοῦ περιφερείας τοῦ ἐπικύκλου τὸ μ κέν- τρον, τὸν δὲ εζηκ ἐπίκυκλον ἔχοντα τὸν πλανώμενον κατὰ τὸ ε φέρεσθαι πάλιν περὶ τὸ μ κέντρον, ἐπὶ μὲν ἡλίου καὶ σελήνης ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ παντί, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων καὶ τοῦτον ὑπεναντίως τῷ παντί· σώζεται γὰρ
οὕτως τὰ φαινόμενα.

κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πραγματείαν, ὄντος ἐκκέντρου [*] [*]

176
κύκλου τοῦ ελυξ περὶ κέντρον τὸ κ, ἐπὶ μὲν ἡλίου αὐτὸς ελυξ κύκλος ἐν ἐνιαυτῷ κινούμενος ὁμαλῶς περὶ τὸ κ κέντρον, φέρων τὸν ἥλιον ἐνεστηριγμένον κατὰ τὸ ε σημεῖον, σώσει τὰ φαινόμενα, τοῦ κ κέντρου καθʼ ἑαυτὸ
μὲν μὴ κινουμένου μηδʼ ὑπεναντίως τῷ παντί, συναπο- φερομένου δὲ τῷ παντὶ καὶ πρὸς ἡμέραν ἑκάστην γρά- φοντος τὸν κρπ κύκλον, ἴσον γινόμενον τῷ τῆς ἑτέρας πραγματείας κύκλῳ· ποιήσεται γὰρ οὕτως ἥλιος ἀεὶ κατὰ τούς αὐτοὺς τόπους μέγιστα ἀποστήματα καὶ πάλιν
καθʼ ἑτέρους ἐλάχιστα καὶ παραπλησίως κατὰ ἄλλους μέσα, τὰ μὲν μέγιστα κατὰ τὴν ε ς μοῖραν, ὡς εἴρηται, τῶν Διδύμων, τὰ δὲ ἐλάχιστα κατὰ τὴν αὐτὴν τοῦ Τοξότου, καὶ τὰ μέσα ὁμοίως κατὰ τὰς αὐτὰς τῆς τε Παρθένου καὶ τῶν Ἰχθύων· ἐπειδὴ καὶ τὸ ε σημεῖον
τοῦ ἐκκέντρου ἐφʼ οὐ ἐστιν ἥλιος, τήνδε μὲν ἔχοντος τὴν θέσιν τοῦ κύκλου, φαινόμενον ὑπὸ τοὺς Διδύμους ἀπογειότατόν ἐστιν, περιενεχθέντος δὲ τοῦ κύκλου περὶ τὸ κ κέντρον, μεταπεσὸν ὅπου νῦν ἐστι τὸ υ, φανή- σεται μὲν ὑπὸ τὸν Τοξότην, ἔσται δὲ προσγειότατον,
μεταξὺ δὲ τούτων, κατά τε τὴν Παρθένον καὶ τοὺς Ἰχθύας, μέσως ἀποστήσεται.

τὰ δʼ ἄλλα πλανητὰ ἐπειδὴ κατὰ πάντα τόπον τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέσα ποιεῖται καὶ ἀποστήματα καὶ κινήματα, ἐὰν κέντρῳ μὲν τῷ θ
τοῦ παντός, διαστήματι δὲ τῷ θκ, γεγράφθαι νοήσω- μεν κύκλον τὸν κπρ, ἔπειτα τοῦτον, ἔγκεντρον ὄντα καὶ [*]

177
ἴσον τῷ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως ἐπικύκλῳ, φέρεσθαι περὶ τὸ θ τοῦ παντὸς κέντρον καὶ συναποφέρειν τὸ κ κέν- τρον τοῦ ἐκκέντρου ὑπεναντίως τῷ παντὶ ἐν χρόνῳ τινί, τὸν δὲ ελυξ ἔκκεντρον ἐν ἑτέρῳ χρόνῳ κινεῖσθαι περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον τὸ κ, φέροντα τὸν πλανώμενον
ἐνεστηριγμένον ἐν αὐτῷ κατὰ τὸ ε, λαμβανομένων τῶν χρόνων καθʼ ἕκαστον τῶν πλανωμένων ἰδίων καὶ οἰκείων, σωθήσεται τὰ φαινόμενα.

Tokens

δῆλον 1 w 5
δὲ 1 w 7
ὡς 1 w 9
οὐδὲν 1 w 14
διαφέρει 1 w 22
πρὸς 1 w 26
τὸ 1 w 28
σώζειν 1 w 34
τὰ 1 w 36
φαινόμενα 1 w 45
τοὺς 1 w 50
πλάνητας 1 w 58
κατὰ 1 w 62
τῶν 1 w 65
κύκλων 1 w 71
ὡς 2 w 74
διώ- 1 w 78
ρισται 1 w 84
λέγειν 1 w 91
κινεῖσθαι 1 w 100
1 w 102
τοὺς 2 w 106
κύκλους 1 w 113
φέροντας 1 w 121
τὰ 3 w 123
τούτων 1 w 129
σώματα 1 w 135
αὐτοὺς 1 w 141
περὶ 1 w 145
τὰ 4 w 147
ἴδια 1 w 151
κέντρα 1 w 157
κινεῖσθαι 2 w 166
λέγω 1 w 171
δὲ 3 w 173
τοὺς 4 w 177
μὲν 1 w 180
ἐγκέντρους 1 w 190
φέροντας 2 w 199
τὰ 5 w 201
τῶν 2 w 204
ἐπικύ- 1 w 210
κλων 2 w 214
κέντρα 2 w 220
περὶ 2 w 225
τὰ 6 w 227
αὐτῶν 1 w 232
κέντρα 3 w 238
κινεῖσθαι 3 w 247
ὑπεναν- 1 w 254
τίως 1 w 258
τῷ 1 w 261
παντί 1 w 266
τοὺς 5 w 272
δὲ 4 w 274
ἐπικύκλους 1 w 284
φέροντας 3 w 293
τὰ 7 w 295
τῶν 4 w 298
πλανωμένων 1 w 308
σώματα 2 w 314
πάλιν 1 w 320
περὶ 3 w 324
τὰ 8 w 326
αὐτῶν 2 w 331
κέντρα 4 w 337
οἷον 1 w 342
τὸν 1 w 345
μὲν 2 w 348
μλνξ 1 w 352
ἔγκεντρον 1 w 361
φέρεσθαι 1 w 369
περὶ 4 w 373
τὸ 3 w 375
θ 5 w 376
τοῦ 1 w 380
παν- 1 w 384
τὸς 1 w 387
καὶ 1 w 390
ἑαυτοῦ 1 w 396
κέντρον 1 w 403
ὑπεναντίως 1 w 414
τῷ 2 w 416
παντί 2 w 421
φέροντα 4 w 429
ἐπὶ 1 w 432
τῆς 1 w 435
αὐτοῦ 1 w 440
περιφερείας 1 w 451
τοῦ 4 w 454
ἐπικύκλου 2 w 464
τὸ 5 w 466
μ 8 w 468
κέν- 1 w 472
τρον 3 w 476
τὸν 2 w 480
δὲ 5 w 483
εζηκ 1 w 488
ἐπίκυκλον 1 w 497
ἔχοντα 1 w 503
τὸν 3 w 506
πλανώμενον 1 w 516
κατὰ 2 w 520
τὸ 8 w 522
ε 21 w 523
φέρεσθαι 2 w 531
πάλιν 2 w 536
περὶ 5 w 540
τὸ 9 w 542
μ 10 w 543
κέντρον 2 w 550
ἐπὶ 2 w 554
μὲν 3 w 557
ἡλίου 1 w 562
καὶ 2 w 565
σελήνης 1 w 572
ἐπὶ 3 w 575
τὰ 10 w 577
αὐτὰ 1 w 581
τῷ 3 w 583
παντί 3 w 588
ἐπὶ 4 w 592
δὲ 6 w 594
τῶν 6 w 597
ἄλλων 1 w 602
καὶ 3 w 605
τοῦτον 1 w 611
ὑπεναντίως 2 w 621
τῷ 4 w 623
παντί 4 w 628
σώζεται 1 w 636
γὰρ 1 w 639
οὕτως 1 w 644
τὰ 12 w 646
φαινόμενα 2 w 655
κατὰ 3 w 660
δὲ 7 w 662
τὴν 1 w 665
ἑτέραν 1 w 671
πραγματείαν 1 w 682
ὄντος 1 w 688
ἐκκέντρου 1 w 697
6 1 w 698
ὑπεναντίους 1 w 709
B 1 w 710
em 1 w 713
apogr 1 w 719
7 1 w 721
τῷ 5 w 723
παντὶ 1 w 728
add 1 w 731
Mart 1 w 736
8 1 w 738
πλανομένων 1 w 748
B 2 w 749
em 2 w 752
apogr 2 w 758
αὐτῶν 3 w 764
αὐτὰ 2 w 769
B 3 w 770
10 1 w 773
ἑαυτὸν 1 w 779
φέροντα 5 w 786
ἐπὶ 5 w 789
τῆς 2 w 792
αὐτοῦ 2 w 797
περιφερείας 2 w 808
τὸ 11 w 810
μ 15 w 811
κέντρον 3 w 818
τοῦ 7 w 821
εζηκ 2 w 825
ἐπικύκλου 3 w 834
ὃν 1 w 838
ἔχοντα 2 w 845
κτλ 1 w 848
Mart 2 w 853
15 1 w 856
τού- 1 w 860
των 2 w 863
B 4 w 864
17 1 w 867
ἐγκέντρου 2 w 876
B 5 w 877
κύκλου 5 w 884
τοῦ 8 w 887
ελυξ 1 w 891
περὶ 6 w 895
κέντρον 4 w 902
τὸ 12 w 904
κ 43 w 905
ἐπὶ 6 w 909
μὲν 4 w 912
ἡλίου 2 w 917
αὐτὸς 1 w 922
1 w 923
ελυξ 2 w 927
κύκλος 1 w 933
ἐν 1 w 935
ἐνιαυτῷ 1 w 942
κινούμενος 1 w 952
ὁμαλῶς 1 w 958
περὶ 7 w 962
τὸ 14 w 964
κ 47 w 965
κέντρον 5 w 972
φέρων 1 w 978
τὸν 5 w 981
ἥλιον 1 w 986
ἐνεστηριγμένον 1 w 1000
κατὰ 4 w 1004
τὸ 16 w 1006
ε 40 w 1007
σημεῖον 1 w 1014
σώσει 1 w 1020
τὰ 16 w 1022
φαινόμενα 3 w 1031
τοῦ 9 w 1035
κ 50 w 1036
κέντρου 4 w 1043
καθʼ 1 w 1047
ἑαυτὸ 2 w 1052
μὲν 5 w 1055
μὴ 1 w 1057
κινουμένου 1 w 1067
μηδʼ 1 w 1071
ὑπεναντίως 3 w 1081
τῷ 7 w 1083
παντί 5 w 1088
συναπο- 1 w 1096
φερομένου 1 w 1105
δὲ 8 w 1107
τῷ 8 w 1109
παντὶ 2 w 1114
καὶ 4 w 1117
πρὸς 2 w 1121
ἡμέραν 1 w 1127
ἑκάστην 1 w 1134
γρά- 1 w 1138
φοντος 1 w 1144
τὸν 6 w 1147
κρπ 1 w 1150
κύκλον 1 w 1156
ἴσον 1 w 1161
γινόμενον 1 w 1170
τῷ 9 w 1172
τῆς 3 w 1175
ἑτέρας 1 w 1181
πραγματείας 1 w 1192
κύκλῳ 1 w 1197
ποιήσεται 1 w 1207
γὰρ 2 w 1210
οὕτως 2 w 1215
3 w 1216
ἥλιος 1 w 1221
ἀεὶ 1 w 1224
κατὰ 5 w 1228
τούς 1 w 1232
αὐτοὺς 2 w 1238
τόπους 1 w 1244
μέγιστα 1 w 1251
ἀποστήματα 1 w 1261
καὶ 5 w 1264
πάλιν 3 w 1269
καθʼ 2 w 1273
ἑτέρους 1 w 1280
ἐλάχιστα 1 w 1288
καὶ 6 w 1291
παραπλησίως 1 w 1302
κατὰ 6 w 1306
ἄλλους 1 w 1312
μέσα 1 w 1316
τὰ 19 w 1319
μὲν 6 w 1322
μέγιστα 2 w 1329
κατὰ 7 w 1333
τὴν 2 w 1336
ε 50 w 1337
ς 46 w 1338
μοῖραν 1 w 1344
ὡς 3 w 1347
εἴρηται 1 w 1354
τῶν 8 w 1358
Διδύμων 1 w 1365
τὰ 21 w 1368
δὲ 9 w 1370
ἐλάχιστα 2 w 1378
κατὰ 8 w 1382
τὴν 3 w 1385
αὐτὴν 1 w 1390
τοῦ 10 w 1393
Τοξότου 1 w 1400
καὶ 7 w 1404
τὰ 23 w 1406
μέσα 2 w 1410
ὁμοίως 1 w 1416
κατὰ 9 w 1420
τὰς 1 w 1423
αὐτὰς 1 w 1428
τῆς 4 w 1431
τε 3 w 1433
Παρθένου 1 w 1441
καὶ 8 w 1444
τῶν 9 w 1447
Ἰχθύων 1 w 1453
ἐπειδὴ 1 w 1460
καὶ 9 w 1463
τὸ 19 w 1465
ε 54 w 1466
σημεῖον 2 w 1473
τοῦ 11 w 1476
ἐκκέντρου 2 w 1485
ἐφʼ 1 w 1488
οὐ 2 w 1490
ἐστιν 1 w 1495
5 w 1496
ἥλιος 2 w 1501
τήνδε 1 w 1507
μὲν 7 w 1510
ἔχοντος 1 w 1517
τὴν 5 w 1520
θέσιν 1 w 1525
τοῦ 12 w 1528
κύκλου 6 w 1534
φαινόμενον 1 w 1545
ὑπὸ 1 w 1548
τοὺς 7 w 1552
Διδύμους 1 w 1560
ἀπογειότατόν 1 w 1572
ἐστιν 2 w 1577
περιενεχθέντος 1 w 1592
δὲ 10 w 1594
τοῦ 13 w 1597
κύκλου 7 w 1603
περὶ 8 w 1607
τὸ 20 w 1609
κ 78 w 1610
κέντρον 6 w 1617
μεταπεσὸν 1 w 1627
ὅπου 1 w 1631
νῦν 1 w 1634
ἐστι 3 w 1638
τὸ 21 w 1640
υ 34 w 1641
φανή- 1 w 1647
σεται 2 w 1652
μὲν 8 w 1655
ὑπὸ 2 w 1658
τὸν 7 w 1661
Τοξότην 1 w 1668
ἔσται 1 w 1674
δὲ 11 w 1676
προσγειότατον 1 w 1689
μεταξὺ 1 w 1696
δὲ 12 w 1698
τούτων 2 w 1704
κατά 1 w 1709
τε 4 w 1711
τὴν 6 w 1714
Παρθένον 1 w 1722
καὶ 10 w 1725
τοὺς 8 w 1729
Ἰχθύας 1 w 1735
μέσως 1 w 1741
ἀποστήσεται 1 w 1752
τὰ 27 w 1755
δʼ 2 w 1757
ἄλλα 1 w 1761
πλανητὰ 1 w 1768
ἐπειδὴ 2 w 1774
κατὰ 10 w 1778
πάντα 1 w 1783
τόπον 1 w 1788
τοῦ 14 w 1791
ζῳδιακοῦ 1 w 1799
καὶ 11 w 1802
μέγιστα 3 w 1809
καὶ 12 w 1812
ἐλάχιστα 3 w 1820
καὶ 13 w 1823
μέσα 3 w 1827
ποιεῖται 1 w 1835
καὶ 14 w 1838
ἀποστήματα 2 w 1848
καὶ 15 w 1851
κινήματα 1 w 1859
ἐὰν 1 w 1863
κέντρῳ 1 w 1869
μὲν 9 w 1872
τῷ 10 w 1874
θ 15 w 1875
τοῦ 15 w 1878
παντός 1 w 1884
διαστήματι 1 w 1895
δὲ 13 w 1897
τῷ 11 w 1899
θκ 1 w 1901
γεγράφθαι 1 w 1911
νοήσω- 1 w 1917
μεν 8 w 1920
κύκλον 2 w 1926
τὸν 8 w 1929
κπρ 1 w 1932
ἔπειτα 1 w 1939
τοῦτον 2 w 1945
ἔγκεντρον 2 w 1955
ὄντα 1 w 1959
καὶ 16 w 1962
4 1 w 1963
ἑαυτοῦ 2 w 1969
B 6 w 1970
ἑαυτὸν 2 w 1977
Mart 3 w 1981
11 1 w 1984
μέσους 1 w 1990
B 7 w 1991
εζ 3 w 1994
B 8 w 1995
ὡς 4 w 1998
εἴρηται 2 w 2005
p 3 w 2007
157 1 w 2011
5 3 w 2013
18 1 w 2015
μεταπεσών 1 w 2024
B 9 w 2025
19 1 w 2028
προσγειότα- 1 w 2039
τος 5 w 2042
B 10 w 2043
24 1 w 2046
τὸ 25 w 2048
θ 18 w 2049
B 11 w 2050
25 1 w 2053
νοήσομεν 1 w 2061
B 12 w 2062
ἴσον 2 w 2067
τῷ 12 w 2069
τῆς 5 w 2072
ἑτέρας 2 w 2078
ὑποθέσεως 1 w 2087
ἐπικύκλῳ 1 w 2095
φέρεσθαι 3 w 2104
περὶ 9 w 2108
τὸ 26 w 2110
θ 21 w 2111
τοῦ 18 w 2114
παντὸς 1 w 2120
κέντρον 7 w 2127
καὶ 17 w 2130
συναποφέρειν 1 w 2142
τὸ 28 w 2144
κ 101 w 2145
κέν- 2 w 2149
τρον 11 w 2153
τοῦ 19 w 2156
ἐκκέντρου 3 w 2165
ὑπεναντίως 4 w 2175
τῷ 13 w 2177
παντὶ 3 w 2182
ἐν 4 w 2184
χρόνῳ 1 w 2189
τινί 1 w 2193
τὸν 10 w 2197
δὲ 14 w 2199
ελυξ 3 w 2203
ἔκκεντρον 1 w 2212
ἐν 5 w 2214
ἑτέρῳ 1 w 2219
χρόνῳ 2 w 2224
κινεῖσθαι 4 w 2233
περὶ 10 w 2237
τὸ 30 w 2239
ἑαυτοῦ 3 w 2245
κέντρον 8 w 2252
τὸ 31 w 2254
κ 109 w 2255
φέροντα 6 w 2263
τὸν 11 w 2266
πλανώμενον 2 w 2276
ἐνεστηριγμένον 2 w 2290
ἐν 7 w 2292
αὐτῷ 1 w 2296
κατὰ 11 w 2300
τὸ 33 w 2302
ε 93 w 2303
λαμβανομένων 1 w 2316
τῶν 10 w 2319
χρόνων 1 w 2325
καθʼ 3 w 2329
ἕκαστον 1 w 2336
τῶν 11 w 2339
πλανωμένων 2 w 2349
ἰδίων 1 w 2354
καὶ 18 w 2357
οἰκείων 1 w 2364
σωθήσεται 1 w 2374
τὰ 31 w 2376
φαινόμενα 4 w 2385