Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (121-125)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:121-125
Refs {'start': {'reference': '121', 'human_reference': 'Paragraph 121'}, 'end': {'reference': '125', 'human_reference': 'Paragraph 125'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δὲ ὀγδοάς, ἥτις ἐστὶ πρῶτος κύβος, συντίθεται. ἔκ τε μονάδος καὶ ἑπτάδος〉. ἔνιοι δέ φασιν ὀκτὼ τούς [*] [*] [*]

105
πάντων κρατοῦντας εἶναι θεούς, ὡς καὶ ἐν τοῖς Ὀρφι- κοῖς ὅρκοις ἔστιν εὑρεῖν·
ναὶ μὴν ἀθανάτων γεννήτορας αἰὲν ἐόντων
πῦρ καὶ ὕδωρ γαῖάν τε καὶ οὐρανὸν ἠδὲ σελήνην
ἠέλιόν τε Φανῆ τε μέγαν καὶ νύκτα μέλαιναν.

ἐν δὲ Αἰγυπτιακῇ στήλῃ φησὶν Κὔανδρος εὑρίσκεσθαι γραφὴν βασιλέως Κρόνου καὶ βασιλίσσης Ῥέας· πρε- σβύτατος βασιλεὺς πάντων Ὄσιρις θεοῖςἀθανάτοις πνεύ- ματι καὶ οὐρανῷ καὶ γῇ καὶ νυκτὶ καὶ ἡμέρῳ καὶ πατρὶ τῶν ὄντων καὶ ἐσομένων Ἔρωτι μνημεῖα τῆς αὐτοῦ
ἀρετῆς καὶ βίου συντάξεως. Τιμόθεός φησι καὶ παροιμίαν εἶναι τὴν ,,πάντα ὀκτὼ διὰ τὸ τοῦ κόσμου τὰς πάσας ὀκτὼ σφαίρας περὶ γῆν κυκλεῖσθαι, καθά φησι καὶ Ἐρατοσθένης·
ὀκτὼ δὴ τάδε πάντα σὺν ἁρμονίῃσιν ἀρήρει,

[*] [*]
106
ὀκτὼ δʼ ἐν σφαίρῃσι κυλίνδετο κύκλῳ ἰόντα
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ἐνάτην περὶ γαῖαν.

δὲ τῶν ἐννέα πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἐν περιτ- τοῖς. πρῶτοι γάρ εἰσιν ἀριθμοὶ δυὰς καὶ τριάς, μὲν
ἀρτίων, δὲ περιττῶν· διὸ καὶ πρώτους τετραγώνους ποιοῦσιν, μὲν δ, δὲ θ.

μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμόν, ἐμ- περιέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς αὑτῆς, ἀρτίου τε καὶ περιττοῦ κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου ἀγαθοῦ τε καὶ
κακοῦ· περὶ ἧς καὶ Ἀρχύτας ἐν τῷ περὶ τῆς δεκάδος καὶ Φιλόλαος ἐν τῷ περὶ φύσιος πολλὰ διεξίασιν.

ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὸν τῶν ἀναλογιῶν καὶ μεσοτή- των λόγον. μεσότητές εἰσι πλείονες, γεωμετρικὴ ἀριθ- μητικὴ ἁρμονικὴ ὑπεναντία πέμπτη ἕκτη. λέγονται δὲ
καὶ ἄλλαι πάλιν ἓξ ταύταις ὑπεναντίαι. τούτων δέ φη- σιν Ἄδραστος μίαν τὴν γεωμετρικὴν κυρίως λέγεσθαι καὶ ἀναλογίαν καὶ πρώτην· ταύτης μὲν γὰρ αἱ ἄλλαι προσδέονται, αὐτὴ δʼ ἐκείνων οὐχί, ὡς ὑποδείκνυσιν ἐν τοῖς ἐφεξῆς. κοινότερον δέ φησι καὶ τὰς ἄλλας μεσότη-
τας ὑπʼ ἐνίων καλεῖσθαι ἀναλογίας. τῶν δὲ κυρίως λεγομένων ἀναλογιῶν, τουτέστι τῶν γεωμετρικῶν, αἱ μέν εἰσιν ἐν ῥητοῖς ὅροις τε καὶ λόγοις, ὡς ιβ ϛ γ, [*] [*]

107
εἰσὶ γὰρ ἐν λόγοις διπλασίοις, καὶ ὅσαι τοιαῦται [αἵτι- νές εἰσιν ἐν ἀριθμοῖς], αἱ δὲ ἐν ἀρρήτοις τε καὶ ἀλό- γοις [ἤτοι μεγέθεσιν βάρεσιν χρόνοις τισιν ἄλλοις διπλασίοις τριπλασίοις τισι τοιούτοις πολλαπλα- σίοις ἐπιμορίοις]. γεωμετρικὴ μὲν γάρ, ὡς ἔφαμεν,
μεσότης τῷ αὐτῷ λόγῳ τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη· ἀριθμητικὴ δὲ τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη, ἁρμονικὴ δὲ τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσα καὶ ὑπερεχομένη. δείκνυσι δὲ ὅτι τῆς ἰσότητος λόγος ἀρχηγὸς καὶ πρῶ-
τός ἐστι καὶ στοιχεῖον πάντων τῶν εἰρημένων λόγων καὶ τῶν κατʼ αὐτοὺς ἀναλογιῶν· ἐκ πρώτου γὰρ τούτου πάντα συνίσταται καὶ εἰς τοῦτον ἀναλύεται τά τε τῶν λόγων καὶ τὰ τῶν ἀναλογιῶν.

δὲ Ἐρατοσθένης φησὶν ὅτι πᾶς μὲν λόγος κατὰ
διάστημα κατὰ τοὺς ὅρους αὔξεται· τῇ δὲ ἰσότητι συμ- βέβηκε διαστήματος μὴ μετέχειν· εὔδηλον δὲ ὅτι κατὰ τοὺς ὅρους μόνους αὐξηθήσεται. λαβόντες δὴ τρία με- γέθη καὶ τὴν ἐν τούτοις ἀναλογίαν κινήσομεν τοὺς ὅρους. καὶ δείξομεν ὅτι πάντα τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν
ἐξ ἀναλογίας ποσῶν τινων σύγκειται καὶ ἔστιν αὐτῶν ἀρχὴ καὶ στοιχεῖον τῆς ἀναλογίας φύσις.

Tokens

1 w 1
δὲ 1 w 3
ὀγδοάς 1 w 9
ἥτις 1 w 14
ἐστὶ 1 w 18
πρῶτος 1 w 24
κύβος 1 w 29
συντίθεται 1 w 40
ἔκ 1 w 43
τε 1 w 45
μονάδος 1 w 52
καὶ 1 w 56
ἑπτάδος 1 w 63
ἔνιοι 1 w 70
δέ 1 w 72
φασιν 1 w 77
ὀκτὼ 1 w 81
τούς 1 w 85
1 1 w 86
sqq 1 w 89
cf 1 w 92
Chalcid 1 w 100
37 1 w 103
2 1 w 104
Ἐμπεδοκλῆς 1 w 114
cf 2 w 117
Karsten 1 w 125
Em- 1 w 128
ped 1 w 131
reliq 1 w 137
p 2 w 139
475 1 w 143
3 2 w 144
αἰνίττεται 1 w 154
αἰ 2 w 157
in 1 w 159
ras 1 w 162
A 1 w 164
4 2 w 165
γίνεται 1 w 172
A 2 w 173
5 2 w 174
γεννώμενα 1 w 183
A 3 w 184
6 1 w 185
cf 3 w 187
Bergk 1 w 193
Poetae 1 w 199
lyr 1 w 202
Gr 1 w 205
p 3 w 207
431 1 w 211
7 3 w 212
ἐν 1 w 214
τρίτῃ 1 w 219
τὶ 2 w 222
τρίτη 1 w 227
A1 1 w 229
τῆ 1 w 232
τρίτη 2 w 237
A 5 w 238
8 1 w 239
ἐν 2 w 241
1 w 242
ante 1 w 246
καὶ 2 w 249
excidisse 1 w 258
videtur 1 w 265
cf 4 w 268
Macr 1 w 273
in 2 w 276
Somn 1 w 280
Scip 1 w 285
l 4 w 287
6 2 w 288
72 1 w 291
post 1 w 295
te 3 w 297
septenos 1 w 305
annos 1 w 310
genas 1 w 315
flore 1 w 320
vestit 1 w 326
iuventa 1 w 333
idemque 1 w 341
annus 1 w 346
finem 1 w 351
in 4 w 353
longum 1 w 359
crescendi 1 w 368
facit 1 w 373
9 1 w 374
εὐδομάδι 1 w 382
A 6 w 383
em 3 w 386
apogr 1 w 392
11 1 w 395
ἑβρό- 1 w 400
μην 1 w 403
ἑπτὰ 1 w 408
A 7 w 409
ζ 1 w 411
supra 1 w 416
scr 1 w 419
A 8 w 421
ἁπαντᾶ 1 w 427
A2 1 w 429
ἅπαντα 1 w 436
A1 2 w 438
13 1 w 440
πλανομένων 1 w 450
A 11 w 451
14 1 w 453
ἡσημερίαν 1 w 462
A 12 w 463
15 1 w 465
γλῶσσα 1 w 471
del 1 w 474
A 13 w 476
cf 5 w 479
Chalc 2 w 485
et 3 w 488
Macrob 1 w 494
16 1 w 497
ηρόφιλος 1 w 505
η 6 w 507
in 5 w 509
ras 2 w 512
A 14 w 514
cf 6 w 517
Haeser 1 w 524
Lehrbuch 1 w 532
der 1 w 535
Gesch 1 w 540
der 2 w 544
Medicin 1 w 551
l 9 w 552
p 9 w 553
236 1 w 557
18 1 w 559
ἑπτάκι 1 w 565
A1 3 w 567
21 1 w 569
καὶ 3 w 572
ἑπτάδος 2 w 579
add 1 w 582
Bull 1 w 587
πάντων 1 w 594
κρατοῦντας 1 w 604
εἶναι 1 w 609
θεούς 1 w 614
ὡς 1 w 617
καὶ 4 w 620
ἐν 3 w 622
τοῖς 1 w 626
Ὀρφι- 1 w 631
κοῖς 1 w 635
ὅρκοις 1 w 641
ἔστιν 1 w 646
εὑρεῖν 1 w 652
ναὶ 1 w 656
μὴν 1 w 659
ἀθανάτων 1 w 667
γεννήτορας 1 w 677
αἰὲν 1 w 681
ἐόντων 1 w 687
πῦρ 1 w 690
καὶ 5 w 693
ὕδωρ 1 w 697
γαῖάν 1 w 702
τε 3 w 704
καὶ 6 w 707
οὐρανὸν 1 w 714
ἠδὲ 1 w 717
σελήνην 1 w 724
ἠέλιόν 1 w 730
τε 4 w 732
Φανῆ 1 w 736
τε 5 w 738
μέγαν 1 w 743
καὶ 7 w 746
νύκτα 1 w 751
μέλαιναν 1 w 759
ἐν 4 w 762
δὲ 3 w 764
Αἰγυπτιακῇ 1 w 774
στήλῃ 1 w 779
φησὶν 1 w 784
Κὔανδρος 1 w 792
εὑρίσκεσθαι 1 w 803
γραφὴν 1 w 809
βασιλέως 1 w 817
Κρόνου 1 w 823
καὶ 8 w 826
βασιλίσσης 1 w 836
Ῥέας 1 w 840
πρε- 1 w 846
σβύτατος 1 w 854
βασιλεὺς 1 w 862
πάντων 2 w 868
Ὄσιρις 1 w 874
θεοῖςἀθανάτοις 1 w 888
πνεύ- 1 w 893
ματι 1 w 897
καὶ 9 w 900
οὐρανῷ 1 w 906
καὶ 10 w 909
γῇ 1 w 911
καὶ 11 w 914
νυκτὶ 1 w 919
καὶ 12 w 922
ἡμέρῳ 1 w 927
καὶ 13 w 930
πατρὶ 1 w 935
τῶν 1 w 938
ὄντων 1 w 943
καὶ 14 w 946
ἐσομένων 1 w 954
Ἔρωτι 1 w 959
μνημεῖα 1 w 966
τῆς 1 w 969
αὐτοῦ 1 w 974
ἀρετῆς 1 w 980
καὶ 15 w 984
βίου 1 w 989
συντάξεως 1 w 998
Τιμόθεός 1 w 1007
φησι 1 w 1011
καὶ 16 w 1014
παροιμίαν 1 w 1023
εἶναι 2 w 1028
τὴν 1 w 1031
πάντα 1 w 1038
ὀκτὼ 2 w 1042
διὰ 1 w 1046
τὸ 1 w 1048
τοῦ 3 w 1051
κόσμου 1 w 1057
τὰς 1 w 1060
πάσας 1 w 1065
ὀκτὼ 3 w 1069
σφαίρας 1 w 1076
περὶ 1 w 1080
γῆν 1 w 1083
κυκλεῖσθαι 1 w 1093
καθά 1 w 1098
φησι 2 w 1102
καὶ 17 w 1105
Ἐρατοσθένης 1 w 1116
ὀκτὼ 4 w 1121
δὴ 1 w 1123
τάδε 1 w 1127
πάντα 2 w 1132
σὺν 1 w 1135
ἁρμονίῃσιν 1 w 1145
ἀρήρει 1 w 1151
3 6 w 1153
Lobeck 1 w 1159
Agl 1 w 1162
p 10 w 1164
742 1 w 1168
sqq 2 w 1171
αἰἐννεόντων 1 w 1183
A 17 w 1184
4 6 w 1185
γαῖαν 1 w 1190
A2 2 w 1192
γέαν 1 w 1197
A 19 w 1198
ἠδὲ 2 w 1201
Bull 2 w 1205
4 w 1208
δὲ 5 w 1210
A 20 w 1211
5 4 w 1212
φανῆ 1 w 1216
τε 6 w 1218
A1 4 w 1220
φάνητα 1 w 1227
A 22 w 1228
recte 1 w 1233
cf 7 w 1236
Ζeller 1 w 1243
p 11 w 1244
87 1 w 1247
4 7 w 1249
sed 1 w 1254
is 2 w 1256
quem 1 w 1260
Theo 1 w 1264
exscripsit 1 w 1274
aut 1 w 1277
pra- 1 w 1281
vam 1 w 1284
lectionem 1 w 1293
Φανῆ 2 w 1297
τε 7 w 1299
vel 1 w 1302
Φάνη 1 w 1306
τε 8 w 1308
secutus 1 w 1315
est 2 w 1318
aut 2 w 1321
Φάνητα 1 w 1327
μέγαν 2 w 1332
a 23 w 1333
sole 1 w 1337
diversum 1 w 1345
esse 1 w 1349
falso 1 w 1354
putavit 1 w 1361
nam 1 w 1365
oeto 1 w 1369
deos 1 w 1373
his 1 w 1376
versibus 1 w 1384
enumerari 1 w 1393
aperte 1 w 1399
indicat 1 w 1406
Cf 1 w 1409
Ζenob 1 w 1415
78 1 w 1418
Εὔανδρος 1 w 1426
ἔφη 1 w 1429
ὀκτὼ 5 w 1433
τοὺς 1 w 1437
πάντων 3 w 1443
εἶναι 3 w 1448
κρατοῦντας 2 w 1458
θεούς 2 w 1463
πῦρ 2 w 1467
ὕδωρ 2 w 1472
γῆν 2 w 1476
οὐρανόν 1 w 1484
σελήνην 2 w 1492
ἥλιον 1 w 1498
Μίθραν 1 w 1505
νύκτα 2 w 1511
Porph 1 w 1518
de 7 w 1521
antro 1 w 1526
nymph 1 w 1531
24 1 w 1534
δημιουργὸς 1 w 1544
ὢν 1 w 1546
1 w 1547
Μίθρας 1 w 1553
Proclus 1 w 1561
in 8 w 1563
Plat 1 w 1567
Tim 1 w 1571
p 18 w 1573
93 1 w 1576
E 2 w 1577
2 w 1578
μάλιστα 1 w 1585
παῤ 1 w 1588
αὐτῷ 1 w 1592
δημιουργὸς 2 w 1602
3 w 1603
Φάνης 1 w 1608
ἐστίν 1 w 1613
Schoe- 1 w 1621
mann 1 w 1625
opusc 1 w 1630
ll 4 w 1633
p 20 w 1634
15 2 w 1637
Schuster 1 w 1646
de 8 w 1648
veteris 1 w 1655
Orph 1 w 1659
Theog 1 w 1665
indole 1 w 1672
atque 1 w 1677
origine 1 w 1684
p 22 w 1685
29 1 w 1688
6 5 w 1689
cf 8 w 1691
de 9 w 1694
hoc 1 w 1697
mendaciorum 1 w 1708
genere 1 w 1714
Freudenthal 1 w 1725
Alex 1 w 1729
Polyh 1 w 1735
p 23 w 1737
151 1 w 1741
Plew 1 w 1746
Jahrb 1 w 1752
f 14 w 1754
Philol 1 w 1761
1868 1 w 1766
p 24 w 1767
839 1 w 1771
sq 3 w 1773
Εὔανδρος 2 w 1782
cf 9 w 1785
Zenob 1 w 1791
l 32 w 1793
c 35 w 1795
Jambl 1 w 1802
de 11 w 1805
Pyth 1 w 1809
vita 1 w 1814
267 1 w 1818
7 9 w 1821
βασιλίσης 1 w 1830
A 24 w 1831
em 6 w 1834
Bull 3 w 1839
9 5 w 1841
ἡλίῳ 1 w 1845
καὶ 18 w 1848
σελήνῃ 1 w 1854
post 2 w 1858
οὐρανῷ 2 w 1864
add 2 w 1867
Bull 4 w 1872
an 6 w 1875
καὶ 19 w 1879
πυρὶ 1 w 1883
καὶ 20 w 1886
ὕδατι 1 w 1891
cf 10 w 1895
Lobeck 2 w 1902
p 26 w 1903
524 1 w 1907
fr 1 w 1909
VIII 1 w 1914
vs 1 w 1916
10 1 w 1919
sq 4 w 1921
10 2 w 1924
ἐρῶτί 1 w 1929
A1 5 w 1931
ί 20 w 1933
mut 1 w 1936
in 11 w 1939
7 w 1940
A2 3 w 1942
em 7 w 1945
Reine- 1 w 1952
sius 1 w 1956
μνημία 1 w 1962
A 27 w 1963
11 2 w 1965
Τιμόθεος 1 w 1973
δέ 2 w 1976
φησι 3 w 1981
14 2 w 1983
Ἐρατοσθέ- 1 w 1992
νης 3 w 1995
cf 11 w 1998
Erat 1 w 2003
carm 1 w 2008
rel 2 w 2012
p 27 w 2014
50 1 w 2017
sqq 3 w 2020
Bernhardy 1 w 2030
Eratosth 1 w 2038
p 28 w 2040
165 1 w 2044
15 4 w 2046
συναρμονίησιν 1 w 2059
A 28 w 2060
em 8 w 2063
apogr 2 w 2069
ὀκτὼ 6 w 2074
δʼ 1 w 2076
ἐν 6 w 2078
σφαίρῃσι 1 w 2086
κυλίνδετο 1 w 2095
κύκλῳ 1 w 2100
ἰόντα 1 w 2105
ἐνάτην 1 w 2131
περὶ 2 w 2135
γαῖαν 2 w 2140
4 w 2142
δὲ 6 w 2144
τῶν 2 w 2147
ἐννέα 1 w 2152
πρῶτός 1 w 2158
ἐστι 1 w 2162
τετράγωνος 1 w 2172
ἐν 9 w 2174
περιτ- 1 w 2180
τοῖς 2 w 2184
πρῶτοι 1 w 2191
γάρ 1 w 2194
εἰσιν 1 w 2199
ἀριθμοὶ 1 w 2206
δυὰς 1 w 2210
καὶ 21 w 2213
τριάς 1 w 2218
6 w 2220
μὲν 1 w 2223
ἀρτίων 1 w 2229
7 w 2231
δὲ 7 w 2233
περιττῶν 1 w 2241
διὸ 1 w 2245
καὶ 22 w 2248
πρώτους 1 w 2255
τετραγώνους 1 w 2266
ποιοῦσιν 1 w 2274
5 w 2276
μὲν 2 w 2279
δ 32 w 2280
6 w 2282
δὲ 8 w 2284
θ 17 w 2285
8 w 2287
μέντοι 1 w 2293
δεκὰς 1 w 2298
πάντα 3 w 2303
περαίνει 1 w 2311
τὸν 1 w 2314
ἀριθμόν 1 w 2321
ἐμ- 1 w 2325
περιέχουσα 1 w 2335
πᾶσαν 1 w 2340
φύσιν 1 w 2345
ἐντὸς 1 w 2350
αὑτῆς 1 w 2355
ἀρτίου 1 w 2362
τε 11 w 2364
καὶ 23 w 2367
περιττοῦ 1 w 2375
κινουμένου 1 w 2385
τε 12 w 2387
καὶ 24 w 2390
ἀκινήτου 1 w 2398
ἀγαθοῦ 1 w 2404
τε 13 w 2406
καὶ 25 w 2409
κακοῦ 1 w 2414
περὶ 3 w 2419
ἧς 1 w 2421
καὶ 26 w 2424
Ἀρχύτας 1 w 2431
ἐν 11 w 2433
τῷ 2 w 2435
περὶ 4 w 2439
τῆς 4 w 2442
δεκάδος 1 w 2449
καὶ 27 w 2452
Φιλόλαος 1 w 2460
ἐν 12 w 2462
τῷ 3 w 2464
περὶ 5 w 2468
φύσιος 1 w 2474
πολλὰ 1 w 2479
διεξίασιν 1 w 2488
ἐπανιτέον 1 w 2498
δὲ 9 w 2500
ἐπὶ 1 w 2503
τὸν 2 w 2506
τῶν 4 w 2509
ἀναλογιῶν 1 w 2518
καὶ 28 w 2521
μεσοτή- 1 w 2528
των 8 w 2531
λόγον 1 w 2536
μεσότητές 1 w 2546
εἰσι 2 w 2550
πλείονες 1 w 2558
γεωμετρικὴ 1 w 2569
ἀριθ- 1 w 2574
μητικὴ 1 w 2580
ἁρμονικὴ 1 w 2588
ὑπεναντία 1 w 2597
πέμπτη 1 w 2603
ἕκτη 1 w 2607
λέγονται 1 w 2616
δὲ 10 w 2618
καὶ 29 w 2621
ἄλλαι 1 w 2626
πάλιν 1 w 2631
ἓξ 1 w 2633
ταύταις 1 w 2640
ὑπεναντίαι 1 w 2650
τούτων 1 w 2657
δέ 3 w 2659
φη- 1 w 2662
σιν 8 w 2665
7 w 2666
Ἄδραστος 1 w 2674
μίαν 2 w 2678
τὴν 2 w 2681
γεωμετρικὴν 1 w 2692
κυρίως 1 w 2698
λέγεσθαι 1 w 2706
καὶ 30 w 2709
ἀναλογίαν 1 w 2718
καὶ 31 w 2721
πρώτην 1 w 2727
ταύτης 1 w 2734
μὲν 3 w 2737
γὰρ 1 w 2740
αἱ 1 w 2742
ἄλλαι 2 w 2747
προσδέονται 1 w 2758
αὐτὴ 1 w 2763
δʼ 2 w 2765
ἐκείνων 1 w 2772
οὐχί 1 w 2776
ὡς 2 w 2779
ὑποδείκνυσιν 1 w 2791
ἐν 13 w 2793
τοῖς 3 w 2797
ἐφεξῆς 1 w 2803
κοινότερον 1 w 2814
δέ 5 w 2816
φησι 4 w 2820
καὶ 32 w 2823
τὰς 2 w 2826
ἄλλας 1 w 2831
μεσότη- 1 w 2838
τας 4 w 2841
ὑπʼ 1 w 2844
ἐνίων 1 w 2849
καλεῖσθαι 1 w 2858
ἀναλογίας 1 w 2867
τῶν 5 w 2871
δὲ 11 w 2873
κυρίως 2 w 2879
λεγομένων 1 w 2888
ἀναλογιῶν 2 w 2897
τουτέστι 1 w 2906
τῶν 6 w 2909
γεωμετρικῶν 1 w 2920
αἱ 2 w 2923
μέν 6 w 2926
εἰσιν 2 w 2931
ἐν 15 w 2933
ῥητοῖς 1 w 2939
ὅροις 1 w 2944
τε 15 w 2946
καὶ 33 w 2949
λόγοις 1 w 2955
ὡς 3 w 2958
ιβ 1 w 2960
ϛ 1 w 2961
γ 36 w 2962
1 27 w 2964
σφαίρεσι 1 w 2972
A1 6 w 2974
σφαίραισι 1 w 2984
A2 4 w 2986
em 9 w 2989
apogr 3 w 2995
ἰόντα 2 w 3001
ν 189 w 3003
supra 2 w 3008
vs 2 w 3010
A 31 w 3012
2 14 w 3014
ἐννέα 2 w 3019
τῶν 7 w 3022
περὶ 6 w 3026
γαῖαν 3 w 3031
A 32 w 3032
quae 1 w 3036
verba 1 w 3041
del 2 w 3044
A2 5 w 3047
ταῦτʼ 1 w 3053
ἐνάτην 2 w 3059
περὶ 7 w 3063
γαῖαν 4 w 3068
Bergk 2 w 3073
Ztschr 1 w 3080
f 19 w 3082
d 28 w 3084
AW 1 w 3087
1850 1 w 3092
p 32 w 3093
177 1 w 3097
cf 12 w 3100
Theol 1 w 3105
arithm 1 w 3112
p 33 w 3114
56 1 w 3117
σὺν 2 w 3120
οκτὼ 1 w 3124
δὴ 2 w 3126
σφαίρῃσι 2 w 3134
κυλίνδεται 1 w 3144
8 w 3145
κυ- 1 w 3148
κλώων 1 w 3153
ἐνάτην 3 w 3159
περιγαίην 1 w 3168
Ἐρατοσθένης 2 w 3180
φησίν 1 w 3185
3 9 w 3186
θ 24 w 3187
mg 1 w 3189
A 35 w 3191
7 12 w 3193
1 w 3194
mg 2 w 3196
A 36 w 3198
ἐνπεριέχουσα 1 w 3210
A 37 w 3211
em 10 w 3214
apogr 4 w 3220
11 3 w 3223
Φιλόλαος 2 w 3231
fr 2 w 3234
13 2 w 3237
Mullach 1 w 3244
cf 13 w 3247
Boeckh 1 w 3254
Philolaos 1 w 3263
Lehren 1 w 3269
p 35 w 3270
27 1 w 3273
146 1 w 3277
Schaar- 1 w 3285
schmidt 1 w 3292
die 1 w 3295
angebliche 1 w 3305
Schriftstellerei 1 w 3321
des 1 w 3324
Philolaos 2 w 3333
p 36 w 3334
Zeller 1 w 3341
l 52 w 3342
p 37 w 3343
368 1 w 3347
1 35 w 3349
φύσεως 1 w 3355
A 38 w 3356
17 2 w 3358
ἀνάλογον 1 w 3366
ut 6 w 3368
vid 2 w 3371
A1 7 w 3374
cf 14 w 3377
Procl 2 w 3383
in 13 w 3386
Tim 2 w 3389
p 38 w 3391
145 1 w 3395
C 4 w 3396
εἰσὶ 1 w 3400
γὰρ 2 w 3403
ἐν 20 w 3405
λόγοις 2 w 3411
διπλασίοις 1 w 3421
καὶ 34 w 3425
ὅσαι 1 w 3429
τοιαῦται 1 w 3437
αἵτι- 1 w 3443
νές 1 w 3446
εἰσιν 3 w 3451
ἐν 21 w 3453
ἀριθμοῖς 1 w 3461
αἱ 3 w 3465
δὲ 12 w 3467
ἐν 22 w 3469
ἀρρήτοις 1 w 3477
τε 16 w 3479
καὶ 35 w 3482
ἀλό- 1 w 3486
γοις 3 w 3490
ἤτοι 1 w 3495
μεγέθεσιν 1 w 3504
1 w 3505
βάρεσιν 1 w 3512
2 w 3513
χρόνοις 1 w 3520
2 w 3521
τισιν 1 w 3526
ἄλλοις 1 w 3532
διπλασίοις 2 w 3542
3 w 3543
τριπλασίοις 1 w 3554
3 w 3555
τισι 2 w 3559
τοιούτοις 1 w 3568
πολλαπλα- 1 w 3577
σίοις 4 w 3582
4 w 3583
ἐπιμορίοις 1 w 3593
γεωμετρικὴ 3 w 3605
μὲν 4 w 3608
γάρ 2 w 3611
ὡς 4 w 3614
ἔφαμεν 1 w 3620
μεσότης 1 w 3628
9 w 3629
τῷ 4 w 3631
αὐτῷ 2 w 3635
λόγῳ 1 w 3639
τῶν 8 w 3642
ἄκρων 1 w 3647
ὑπερέχουσα 1 w 3657
καὶ 36 w 3660
ὑπερεχομένη 1 w 3671
ἀριθμητικὴ 1 w 3682
δὲ 13 w 3684
10 w 3685
τῷ 6 w 3687
αὐτῷ 3 w 3691
ἀριθμῷ 1 w 3697
τῶν 9 w 3700
ἄκρων 2 w 3705
ὑπερέχουσα 2 w 3715
καὶ 37 w 3718
ὑπερεχομένη 2 w 3729
ἁρμονικὴ 2 w 3738
δὲ 14 w 3740
11 w 3741
τῷ 8 w 3743
αὐτῷ 4 w 3747
μέρει 1 w 3752
τῶν 10 w 3755
ἄκρων 3 w 3760
ὑπερέχουσα 3 w 3770
καὶ 38 w 3773
ὑπερεχομένη 3 w 3784
δείκνυσι 2 w 3793
δὲ 15 w 3795
ὅτι 1 w 3798
9 w 3799
τῆς 5 w 3802
ἰσότητος 1 w 3810
λόγος 1 w 3815
ἀρχηγὸς 1 w 3822
καὶ 39 w 3825
πρῶ- 1 w 3829
τός 2 w 3832
ἐστι 2 w 3836
καὶ 40 w 3839
στοιχεῖον 1 w 3848
πάντων 4 w 3854
τῶν 11 w 3857
εἰρημένων 1 w 3866
λόγων 1 w 3871
καὶ 41 w 3874
τῶν 12 w 3877
κατʼ 1 w 3881
αὐτοὺς 1 w 3887
ἀναλογιῶν 3 w 3896
ἐκ 2 w 3899
πρώτου 2 w 3905
γὰρ 3 w 3908
τούτου 1 w 3914
πάντα 4 w 3919
συνίσταται 1 w 3929
καὶ 42 w 3932
εἰς 1 w 3935
τοῦτον 1 w 3941
ἀναλύεται 1 w 3950
τά 6 w 3952
τε 17 w 3954
τῶν 13 w 3957
λόγων 2 w 3962
καὶ 43 w 3965
τὰ 4 w 3967
τῶν 14 w 3970
ἀναλογιῶν 4 w 3979
10 w 3981
δὲ 16 w 3983
Ἐρατοσθένης 3 w 3994
φησὶν 2 w 3999
ὅτι 2 w 4002
πᾶς 1 w 4005
μὲν 5 w 4008
λόγος 2 w 4013
5 w 4014
κατὰ 1 w 4018
διάστημα 1 w 4026
6 w 4027
κατὰ 2 w 4031
τοὺς 3 w 4035
ὅρους 1 w 4040
αὔξεται 1 w 4047
τῇ 1 w 4050
δὲ 17 w 4052
ἰσότητι 1 w 4059
συμ- 1 w 4063
βέβηκε 1 w 4069
διαστήματος 1 w 4080
μὴ 2 w 4082
μετέχειν 1 w 4090
εὔδηλον 1 w 4098
δὲ 18 w 4100
ὅτι 3 w 4103
κατὰ 3 w 4107
τοὺς 4 w 4111
ὅρους 2 w 4116
μόνους 1 w 4122
αὐξηθήσεται 1 w 4133
λαβόντες 1 w 4142
δὴ 3 w 4144
τρία 1 w 4148
με- 1 w 4151
γέθη 1 w 4155
καὶ 44 w 4158
τὴν 3 w 4161
ἐν 23 w 4163
τούτοις 1 w 4170
ἀναλογίαν 2 w 4179
κινήσομεν 1 w 4188
τοὺς 5 w 4192
ὅρους 3 w 4197
καὶ 45 w 4201
δείξομεν 1 w 4209
ὅτι 4 w 4212
πάντα 5 w 4217
τὰ 8 w 4219
ἐν 24 w 4221
τοῖς 5 w 4225
μαθήμασιν 1 w 4234
ἐξ 1 w 4236
ἀναλογίας 2 w 4245
ποσῶν 1 w 4250
τινων 1 w 4255
σύγκειται 1 w 4264
καὶ 46 w 4267
ἔστιν 2 w 4272
αὐτῶν 1 w 4277
ἀρχὴ 1 w 4281
καὶ 47 w 4284
στοιχεῖον 2 w 4293
12 w 4294
τῆς 6 w 4297
ἀναλογίας 3 w 4306
φύσις 1 w 4311