On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (6)

Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχίτομος οὖσα ἔλασσον τεταρτη μορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.

Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ
ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ. ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον [*] [*] [*] [*]

μέγιστον. ποιείτω οὖν τὸν ΓΒ κύκλον, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΓΑ· τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ Β περιφέρεια. λέγω ὅτι ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου, τουτέστιν,
ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ, Α εὐθειῶν καὶ τῆς ΕΒ περιφερείας.

Εἰ γὰρ μή, ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ μεταξὺ τῶν Α, ΑΛ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἡ ΒΖ. ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περιλαμβάνοντος κώνου τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, καὶ γίνεται ἡ
ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ
μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ· ἡ ΑΖ. ἄρα ἐν [*]

τῷ τοῦ ΚΗΘ κύκλου ἐστὶν ἐπιπέδῳ. καὶ ἔστιν ἡ ΒΖ τῷ ΚΘΗ κύκλῳ πρὸς ὀρθάς, ὥστε καὶ τῇ ΑΖ· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία. ἀλλὰ καὶ ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΖ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ΑΛ γωνίαν τόπῳ ἐστίν.

Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς Α. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ Μ, καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ, καὶ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα, οὗ κέντρον τὸ Μ. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΜ · ὅπερ ἀδύατον. οὐκ ἄρα ἐπὶ τῆς Α τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς
σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ, Α ἐστίν.

Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς Β περιφερείας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν, καὶ τὰ αὐτὰ κατεσκευάσθω. δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝ γωνία ὀρθή· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ. τῆς ΑΝ. ἴση δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ· ὅπερ
ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ αὐτῆς τῆς ΒΕ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλία, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.

[*]