On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (4)

Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ
λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν
ΕΓΖ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, Α, ὁ ἄρα περὶ διάμετρον τὴν Γ, πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν.

Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω
τῆς Ζ. ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ, ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, Β. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος [*]

ζῳδίου ὑποτείνουσα, ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΑ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ιέ μέρος ζῳδίου. τὸ δὲ ιέ τοῦ ζῳδίου τοῦ τῶν ζῳδίων ὅλου κύκλου ἐστὶν ρπ, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ρπ ὅλου τοῦ κύκλου· τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ ΓΑ ρπ. διὰ δὴ τοῦτο ἡ ὑπὸ
ΓΑ. γωνία ἐστὶν με ὀρθῆς· καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΑ γωνία· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι μέ μέρος. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ γωνία πρὸς ἥμισυ ὀρθῆς μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Β. πρὸς τὴν Α, ὥστε ἡ Β. τῆς Α ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΗ τῆς ΒΑ.
πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με μέρος. διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ [*] ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ μέρος. καὶ ἔχει ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΑ. μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΘ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΑΒΘ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ μέρος. καὶ ἔστιν τῆς μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ, τῆς δὲ ὑπὸ τῶν
ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΖ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΒ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ μέρος. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑ ἡμισείας
ὀρθῆς ἐστιν με μέρος, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων [*] ἢ γϠξ. τὸ δὲ ὑπὸ τηλικαύτης γωνίας ὁρώμενον μέγεθος ἀνεπαίσθητόν ἐστιν τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΚΘ περιφέρεια τῇ Ζ περιφερείᾳ· ἔτι ἄρα μᾶλλον ἡ Ζ περιφέρεια ἀνεπαίσθητός ἐστι τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐὰν γὰρ ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΖ, ἡ ὑπὸ τῶν ΖΑ
γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ. τὸ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ δόξει εἶναι. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι· ὥστε καὶ ἡ Γ τῇ ΕΖ. ἀνεπαίσθητός ἐστιν. καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ.