On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (13)

Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου, καθ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ
σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς μὲν διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν διπλῆ, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με, τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσῶν μέν ἐστιν ἔνατον μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε, πρὸς δὲ τὴν
ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι, συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης
ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Α, Β, Γ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν. ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ΕΖ, ΗΘΚ, ΛΜΝ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον, καθʼ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα
τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τὸν ΞΛΝ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΗΞ, ΖΚΝ. ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ. φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ. ἄξων ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου, διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο, καὶ δίχα διαιρεῖσθαι τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος, καὶ
ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ, ΝΛ, ΒΝ, ΛΞ. ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, καὶ ἡ Β ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου, διὰ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ τὴν Λ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν
τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ, ΛΝ [*]

ἴσαι εἰσίν, διπλασίονες ἄρα εἰσὶ τῆς ΛΝ, ὥστε ἡ ΞΝ τῆς ΛΝ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΛΓ, ΓΝ, καὶ
διήχθω ἡ Λ ἐπὶ τὸ Ο· πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐστὶν β. καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ
τὴν ΒΛ, παράλληλος ἄρα ἐστὶν τῇ ΞΝ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΛΞΝ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΛΝ γωνίᾳ. καὶ ἔστιν
ἴση μὲν ἡ ΝΛ. τῇ ΛΞ, ἡ δὲ ΛΓτῇ ΓΝ· ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΞΝΛ. τρίγωνον τῷ ΛΝΓ τριγώνῳ· ἔστιν
ἄρα, ὡςὴ ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ, οὕτωςὴ ΝΛ. πρὸς τὴν ΛΓ. ἀλλ ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ
πρὸς τὰ με, τουτέστι, τὸ ἀπὸ ΝΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ,ζϠκα πρὸς τὰ ,βκε·
καὶ τὸ ἀπὸ ΞΝ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΝΛ. μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ζϠκαπρὸς τὰ βκε, καίἡ ΞΝ πρὸςτὴν ΛΟ [*] μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ,ζϠκα πρὸς ,δν. ἔχει δὲ καὶ τὰ ,ζϠκα πρὸς ,δν μείζονα λόγον ἤπερ τὰ πη πρὸς με· ἡ ΝΞ ἄρα πρὸς ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με. ἡ ἄρα ὑποτείνουσα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ
κύκλου, καθ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ β, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με.

Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς
ἡ ΠΑΡ· λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν θ μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε, πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ΞΝ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου
ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιη μέρος, ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν θ μέρος. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς Ϡ· ἐπεὶ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς
τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ, καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις· ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ Ϡ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ Ε κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ, ΒΦΤ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ.
ἔσται δή, ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης, οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου, διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν [*]

τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἡ δὲ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) καὶ ΥΦ ἄρα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα
λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἡ ΧΥ ἄρα πρὸς τὴν ΥΑ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) ὡς δὲ ἡ ΧΥ πρὸς τὴν ΥΑ, οὕτως ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΣ, διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ, ΥΧ· καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) πολλῷ ἄρα ἡ ΥΑ. πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς
τὰ (??) καὶ τὰ β ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. δι ἴσου πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἤ ὃν ὁ συνηγμένος ἔκ τε τῶν κβ καὶ πθ πρὸς τὸν ἐκ τῶν (??) καὶ σκε,
τουτέστιν, τὰ α Ϡνη πρὸς τὰ Μσν· καὶ τὰ ἡμίση, τουτέστιν, τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μρκε.