Dioptra (31-35)

[*]

λα. Πηγῆς ὑπαρχούσης ἐπισκέψασθαι τὴν ἀπόρρυσιν αὐτῆς, τουτέστι τὴν ἀνάβλυσιν, ὅση ἐστίν. εἰδέναι μέντοι χρὴ ὅτι οὐκ ἀεὶ ἡ ἀνάβλυσις ἡ αὐτὴ διαμένει. ὄμβρων. μὲν γὰρ ὄντων ἐπιτείνεται διὰ τὸ ἐπὶ τῶν ὁρῶν τὸ ὕδωρ πλεονάζον βιαιότερον ἐκθλίβεσθαι,
αὐχμῶν δὲ ὄντων ἀπολήγει ἡ ῥύσις διὰ τὸ μὴ ἐπιφέρεσθαι πλέον ὕδωρ. αἱ μέντοι γενναῖαι πηγαὶ οὐ παρὰ πολὺ τὴν ἀνάβλυσιν ἴσχουσιν. δεῖ οὖν περιλαβόντα τὸ πᾶν τῆς πηγῆς ὕδωρ, ὥστε μηδαμόθεν ἀπορρεῖν, σωλῆνα τετράγωνον μολιβοῦν ποιῆσαι, στοχασάμενον
μενον μᾶλλον μείζονα πολλῷ τῆς ἀποθύσεως· εἶτα διʼ ἑνὸς τόπου ἐναρμόσαι αὐτὸν ὥστε διʼ αὐτοῦ τὸ ἐν τῇ πηγῇ ὕδωρ ἀπορρεῖν. δεῖ δὲ αὐτὸν κεῖσθαι εἰς τὸν ταπεινότερον τῆς πηγῆς τόπον, ὥστε ἔχειν αὐτὴν ἀπόρρυσιν· τὸν δὲ ταπεινότερον ἐπιγνωσόμεθα τῆς πηγῆς
[*] [*]

τόπον διὰ τῆς διόπτρας. ἀπολήψεται οὖν τὸ ἀπορέον διὰ τοῦ σωλῆνος ὕδωρ ἐν τῷ περιστομίῳ τοῦ σωλῆνος· οἷον ἀπολαμβάνειν δακτύλους β· ἐχέτω δὲ καὶ τὸ πλάτος τοῦ περιστομίου τοῦ σωλῆνος δακτύλους ϛ· ἑξάκις δύο γίνονται ιβ· ἀποφανούμεθα δὴ τὴν
ἀνάβλυσιν τῆς πηγῆς δακτύλων ιβ. εἰδέναι δὲ χρὴ [*] ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες πρὸς τὸ ἐπιγνῶναι, πόσον χορηγεῖ ὕδωρ ἡ πηγή, ἢ τὸ εὑρεῖν τὸν ὄγκον τοῦ ῥεύματος, ὃν λέγομεν εἶναι δακτύλων ιβ, ἀλλὰ καὶ τὸ [*] τάχος αὐτοῦ· ταχυτέρας μὲν γὰρ οὔσης τῆς ῥύσεως
πλέον ἐπιχορηγεῖ τὸ ὕδωρ, βραδυτέρας δὲ μεῖον. διὸ δεῖ ὑπὸ τὴν τῆς πηγῆς ῥύσιν ὀρύξαντα τάφρον τηρῆσαι ἐξ ἡλιακοῦ ὡροσκοπίου, ἐν τινὶ ὥρᾳ πόσον ἀπορρεῖ ὕδωρ ἐν τῇ τάφρῳ, καὶ οὕτως στοχάσασθαι τὸ ἐπιχορηγούμενον ὕδωρ ἐν τῇ ἡμέρᾳ πόσον ἐστὶν, ὥστʼ οὐδὲ
ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν ὄγκον τῆς ῥύσεως τηρεῖν· διὰ γὰρ τοῦ χρόνου δήλη ἐστὶν ἡ χορηγία. ἀποφανούμεθα δὴ τὴν ἀνάβλυσιν τῆς πηγῆς δακτύλων ιβ.

λβ. Ἐπεὶ οὖν διὰ τῆς κατασκευασθείσης ἡμῖν διόπτρας τὰς ἐπὶ γῆς χρείας πρὸς τὰς διοπτρικὰς ἐπαγγελίας
ἀπεδείξαμεν, εὔχρηστον δέ ἐστιν εἰς πολλὰ καὶ πρὸς τὰ οὐράνια πρὸς τὸ τὰς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἢ παὶ τῶν πλανητῶν ἀποστάσεις εἰδέναι, ἀποδείξομεν διὰ τῆς διόπτρας ὡς δεῖ καὶ τὰ τούτων ἀποστήματα λαμβάνειν. ἐν γὰρ τῷ ὑπὸ γαστέρα τοῦ τυμπάνου τοῦ
ἐν τῇ διόπτρᾳ κύκλον γράψομεν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον [*] [*]

τῷ τυμπάνῳ, ὃν γράψει τὸ τοῦ μοιρογνωμονίου ἄκρον τοῦ ἐν τῷ κανόνι· καὶ τοῦτον διελοῦμεν εἰς μοίρας τξ. ὅταν οὖν βουλώμεθα δύο ἀστέρων τὸ μεταξὺ διάστημα ἐπισκέψασθαι, ὅσων μοιρῶν ὑπάρχει, ἐάν τε τῶν πλανητῶν εἴησάν τινες ἢ καὶ τῶν ἀπλανῶν ἢ καὶ ὁ
μὲν ἕτερος αὐτῶν εἴη τῶν ἀπλανῶν, ὁ δὲ ἕτερος τῶν πλανητῶν, ἀφελόντες τὸν κανόνα, διʼ οὗ διοπτεύομεν, [*] ἀπὸ τοῦ τυμπάνου ἐγκλίνομεν αὐτὸ τὸ τύμπανον, ἄχρις ἂν διὰ τοῦ ἐπιπέδου αὐτοῦ φανῶσιν οἱ εἰρημένοι ἀστέρες ἅμα ἀμφότεροι. εἶτʼ ἐντιθεὶς τὸν κανόνα ὡς
εἴθισται, τῶν ἄλλων ἀκινήτων, ἐπιστρέψω αὐτὸν, ἄχρις ἂν εἷς τῶν ἀστέρων φανῇ· καὶ παρασημηνάμενος τὴν μοῖραν, καθʼ ἣν ἓν τῶν μοιρογνωμονίων ὑπάρχει τὸ μέρος αὐτῆς, ἐπιστρέφω τὸν κανόνα, ἄχρις οὗ καὶ ὁ ἕτερος ἀστὴρ διʼ αὐτοῦ φανῇ. εἶτα ὁμοίως παρασημηνάμενος
τὴν μοῖραν, καθʼ ἣν τὸ αὐτὸ μοιρογνωμόνιον ὑπάρχει, ἐπιγνώσομαι τὸ πλῆθος τῶν μοιρῶν τὸ μεταξὺ τῶν ληφθέντων δύο σημείων· καὶ τοσαύτας ἀποφανοῦμαι τοὺς ἀστέρας ἀπέχειν ἀπʼ ἀλλήλων μοίρας.

λγ. Ἐπεὶ οὖν τινὲς χρῶνται τῷ καλουμένῳ ἀστερίσκῳ
[*] πρὸς ὀλίγας παντελῶς διοπτρικὰς χρείας, εὔλογον ἡγούμεθα τὰ περὶ αὐτὸν συμβαίνοντα μηνῦσαι τοῖς πειρωμένοις χρήσασθαι αὐτῷ, ὅπως μὴ παρὰ τὴν ἄγνοιαν ἁμαρτάνοντες λανθάνωσιν. τοὺς μὲν οὖν κεχρημένους οἶμαι πεπειρᾶσθαι τῆς δυσχρηστίας
αὐτοῦ, ὅτι αἱ σπάρται, ἐξ ὧν τὰ βάρη κρέμανται, οὐ [*]

[*] ταχέως ἠρεμοῦσιν, ἀλλὰ χρόνον τινὰ διαμένουσι κινούμεναι, καὶ μάλιστα ὅταν σφοδρὸς ἄνεμος πνέῃ. διὸ πειρῶνταί τινες, παραβοηθεῖν βουλόμενοι ταύτῃ τῇ δυσχρηστίᾳ, ξυλίνας σύριγγας κοίλας ποιοῦντες, ἐμβαλεῖν τὰ βάρη εἰς ταύτας, ὥστε μὴ ὑπὸ τοῦ ἀνέμου
τύπτεσθαι. παρατρίψεως οὖν γινομένης τῶν βαρῶν πρὸς τὰς σύριγγας οὐκ ἀκριβῶς αἱ σπάρτοι ὀρθαὶ διαμένουσιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ἔτι δὲ καὶ ἐὰν ἐπιτύχωσιν, ὥστε τὰς σπάρτας ἠρεμεῖν καὶ ὀρθὰς διαμένειν πρὸς τὸν ὁρίζοντα, οὐ πάντως τὰ διὰ τῶν σπάρτων
ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς γίνεται ἀλλήλοις· τούτου δὲ μὴ γινομένου, οὐδʼ αὐτοῖς κατὰ τρόπον ἀκολουθεῖ τι τῶν εν ω ερουμενων· τοῦτο γὰρ δείξομεν. ἔστωσαν γὰρ ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Γ, μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλας τέμνουσαι· ἀμβλεῖα δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΑΕ
γωνία· καὶ ἀπὸ τοῦ Ε τῷ διὰ τῶν ΑΒ, Γ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΕΖ· καὶ πρὸς ἑκατέραν ἄρα τῶν ΑΕ, ΕΓ, ὀρθή ἐστιν. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΕ, ΕΓ, γωνία ἡ κλίσις ἐστίν, ἐν κέκλιται τὸ διὰ τῶν ΕΑΖ πρὸς τὸ διὰ τῶν ΓΕΖ, καὶ ἔστιν ὀξεῖα· τὰ οὖν
εἰρημένα ἐπίπεδα οὔκ ἐστιν ὀρθὰ πρὸς ἄλληλα. ἀπειλήφθωσαν οὖν δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΕ, Ε, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Α· καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἤχθω ἡ ΕΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ Η· καὶ ἑκατέρα αὐτῶν μείζων ἐστὶ τῆς ΗΕ· δυνατὸν ἄρα ἐστὶ προσβαλεῖν
ἀπὸ τοῦ Η ἴσην τῇ ΑΗ τὴν ΗΖ. προσεκβεβλήσθωσαν καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ Κ, Λ, καὶ τῇ ΑΖ [*] [*] ἴση ἐκατέρα τῶν ΚΖ, ΖΛ. διὰ δὲ τῶν Α, , Κ, Λ τῇ ΕΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΑΜ, Ν, ΚΞ ΛΟ· ἡ δὲ ΕΖ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒ, Γ ἐπίπεδον· καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν ΑΜ, Ν, ΚΞ, ΛΟ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ διὰ τῶν ΑΒΓ ἐπίπεδον. καὶ ἐπεὶ αἱ
τρεῖς αἱ ΑΗ, Η, ΗΖ ἴσαι εἰσί, πρὸς ὀρθὰς ἄρα [*] ἐστὶν ἡ ΑΛ τῇ Κ. ἐὰν ἄρα ὑποστησώμεθα τὰς τοῦ ἀστερίσκου ῥάβδους εἶναι τὰς ΑΛ, Κ, τὸ δὲ διὰ τῶν ΑΒ, Γ ἐπίπεδον τὸ παρὰ τὸν ὁρίζοντα, τὰς δὲ κρεμαμένας σπάρτους εἶναι ἐκ τῶν Α, Λ, , Κ, ἔσονται
αἱ σπάρτοι αἱ ΑΜ, Ν, ΚΞ, ΛΟ. καὶ οὐκ εἰσὶ τὰ διὰ τῶν σπάρτων ἐπίπεδα ὀρθὰ καὶ πρὸς ἄλληλα, λέγω δὴ τὸ διὰ τῶν ΑΜ, ΛΟ πρὸς τὸ διὰ τῶν [*] Ν, ΚΞ· δέδεικται γὰρ κεκλιμένα πρὸς ἄλληλα ἐν τῇ ὑπὸ ΑΕΓ γωνίᾳ ὀξείᾳ οὔσῃ.

[*]

λδ. Ἀκόλουθον δὲ εἶναι νομίζομεν τῇ διοπτρικῇ πραγματείᾳ καὶ διὰ τοῦ καλουμένου ὁδομέτρου τὰ ἐπὶ τῆς γῆς μετρεῖν διαστήματα, ὥστε μὴ διʼ ἀλύσεως μετροῦντα ἢ σχοινίου κακοπαθῶς καὶ βραδέως ἐκμετρεῖν, ἀλλʼ ἐπʼ ὀχήματος πορευόμενον, διὰ τῆς
τῶν τροχῶν ἐκκυλίσεως ἐπίστασθαι τὰ προειρημένα διαστήματα. οἱ μὲν οὖν πρὸ ἡμῶν ἐξέθεντό τινας μεθόδους, διʼ ὧν τοῦτο γίνεται, ἐξέσται δὲ κρίνειν τό τε ὑπὸ ἡμῶν γραφόμενον ὄργανον καὶ τὰ ὑπὸ τῶν προτέρων. γεγονέτω οὖν πῆγμα, καθάπερ κιβώτιον,
ἐν ᾧ πᾶσα ἔσται ἡ μέλλουσα λέγεσθαι κατασκευή· ἐν δὲ τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου ⋯ τὸ ΑΒΓ [*] [*] [*]

[*] χάλκεον, συμφυῆ ἔχον τὰ εἰρημένα σκυτάλια· διʼ ὧν ἀνατομὴ γεγονέτω ἐν τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου, διʼ ἧς περόνη συμφυὴς γενηθεῖσα τῇ χοινικίδι ἑνὸς τῶν τοῦ ὀχήματος τροχῶν, κατὰ μίαν στροφὴν παρεμβαίνουσα εἰς τὴν ἀνατομὴν τὴν ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου
πυθμένι, παράξει ἓν τῶν σκυταλίων, ὥστε τὸ ἑξῆς σκυτάλιον τὴν αὐτὴν πάλιν θέσιν ἔχειν τῷ πρότερον, καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον. συμβήσεται οὖν τοῦ τροχοῦ ὀκτὼ στροφὰς ποιησαμένου τὸ σκυταλωτὸν τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν εἰληφέναι. τῷ οὖν εἰρημένῳ σκυταλωτῷ
τυμπάνῳ συμφυὴς ἔστω κοχλίας, ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς αὐτῷ πεπηγὼς, τὸ δὲ ἕτερον ἄκρον ἔχων ἐν διαπήγματι πεπηγότι εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους. τῷ δὲ εἰρημένῳ κοχλίᾳ παρακείσθω τύμπανον ὠδοντωμένον, τοὺς ὀδόντας ἁρμοστοὺς ἔχον τῇ
ἕλικι τοῦ κοχλίου, δηλονότι πρὸς ὀρθὰς τῷ πυθμένι κείμενον, καὶ ἔχον ὁμοίως συμφυῆ ἄξονα, οὗ τὰ ἄκρα πολείσθω εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους. ἐκ δὲ τοῦ ἑνὸς μέρους ὁ ἄξων πάλιν ἐγγεγλυμμένην ἐχέτω ἕλικα, ὥστε εἶναι αὐτὸν κοχλίαν. καὶ πάλιν τούτῳ τῷ κοχλίᾳ
παρακείσθω ὀδοντωτὸν τυμπάνιον, δηλονότι παράλληλον τῷ πυθμένι κείμενον, ἔχον συμφυῆ ἄξονα· οὗ τὸ μὲν ἕτερον ἄκρον πολείσθω ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου [*] πυθμένι, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν διατοναίῳ πεπηγότι ἐν τοῖς τοῦ κιβωταρίου τοίχοις· καὶ οὗτος οὖν ὁ ἄξων ἐκ τοῦ
ἑνὸς μέρους ἐχέτω ἕλικα πάλιν ἁρμόζουσαν εἰς ἑτέρου [*] [*] [*] [*] τυμπάνου ὀδόντας, δηλονότι τοῦ τυμπάνου ὀρθοῦ πρὸς τὸν πυθμένα κειμένου. καὶ τοῦτο γινέσθω ἐφʼ ὅσον ἂν βουλώμεθα ἢ ὁ τόπος ὁ τοῦ κιβωταρίου χώραν [*] ἔχῃ· ὅσῳ γὰρ πλείονα γίνεται τά τε τύμπανα καὶ οἱ κοχλίαι, τοσούτῳ καὶ ἡ ὁδὸς ἐπὶ πλεῖον μετρουμένη
εὑρεθήσεται. ἕκαστος γὰρ κοχλίας ἅπαξ στραφεὶς τοῦ παρακειμένου αὐτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα κινήσει· ὥστε τὸν μὲν συμφυῆ τῷ σκυταλωτῷ τυμπανίῳ ἅπαξ στραφέντα, ὀκτὼ μὲν περιμέτρους τοῦ τροχοῦ σημαίνειν, τοῦ δὲ παρακειμένου αὑτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα
κεκινηκέναι. εἰ τύχοι οὖν, τὸ παρακείμενον τύμπανον, ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τριάκοντα, ἅπαξ στραφὲν ὑπὸ τοῦ κοχλίου στροφὰς δηλώσει τοῦ τροχοῦ σμ. καὶ πάλιν τοῦ εἰρημένου ὀδοντωτοῦ τυμπανίου ἅπαξ στραφέντος ὁ μὲν συμφυὴς αὐτῷ κοχλίας ἅπαξ στραφήσεται, τοῦ
δὲ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπανίου εἷς ὁδοὺς κινηθήσεται. ἐὰν ἄρα καὶ τοῦτο τὸ τύμπανον ἔχῃ ὀδόντας λ, ὅπερ εἶναι εἰκὸς καὶ πλείονας γίνεσθαι, ἅπαξ στραφέντος αὐτοῦ, στροφαὶ τοῦ τροχοῦ δηλωθήσονται ζσ· ἂν δὲ ἄρα ὁ τροχὸς ἔχῃ τὴν περίμετρον πηχῶν ι,
ἔσονται πήχεις μ β. ἔστιν στάδια ρπ. καὶ ταῦτα μὲν ἐπὶ τοῦ β τυμπανίου εὕρηται· πλειόνων δὲ ὄντων καὶ τῶν ὀδόντων κατὰ τὸ πλῆθος αὐξομένων πολλοστὸν τῆς ὁδοῦ μέγεθος εὑρεθήσεται μετρούμενον. δεῖ δὲ τοιαύτῃ χρήσασθαι κατασκευῇ, ὥστε μὴ πολλῷ πλείονα
ὁδὸν δύνασθαι σημαίνειν τὸ ὄργανον ἢ τὴν ἐν μιᾷ [*] [*] [*] [*] ἡμέρᾳ δυναμένην ἐξανύεσθαι ὑπὸ τοῦ ὀχήματος· δυνατὸν γὰρ καθʼ ἑκάστην ἡμέραν ἐκμετροῦντα τὴν τῆς ἡμέρας ὁδὸν εἰς τὴν ἑξῆς πάλιν ἀρχὴν ποιεῖσθαι τῆς ἑξῆς ὁδοῦ. ἀλλʼ ἐπεὶ ἡ ἑκάστου κοχλίου στροφὴ οὐκ ἀκριβῶς οὐδὲ μεμετρημένως τοὺς παρακειμένους ὀδόντας
στρέφει, ἡμεῖς τῇ πείρᾳ ἐπιστρέφομεν τὸν πρῶτον κοχλίαν, ἕως οὗ τὸ παρακείμενον αὐτῷ ὀδοντωτὸν [*] τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν λάβῃ, μετροῦντες ὁσάκις [*] αὐτὸς ἐπιστρέφεται. καὶ, εἰ τύχοι, εἰληφέτω στροφὰς κ, ἐν ᾧ τὸ παρακείμενον αὑτῷ τύμπανυν μίαν ἀποκατάστασιν
λαμβάνει· τοῦτο δὲ εἶχεν ὀδόντας λ· αἱ ἄρα κ στροφαὶ τοῦ σκυταλωτοῦ τυμπάνου λ ὀδόντας ἐκίνησαν τοῦ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπάνου· αἱ δὲ κ στροφαὶ σκυτάλια ἐπιστρέφουσιν ρξ· τοσαῦται δὲ καὶ τοῦ τροχοῦ εἰσὶ στροφαί· γίνονται ἄρα πήχεις αχ. εἰ δὲ οἱ λ
ὀδόντες μηνύουσιν πήχεις αχ, ὁ ἄρα α ὀδοὺς τοῦ εἰρημένου τυμπανίου σημαίνει τῆς ὁδοῦ πήχεις νγ γ. ὅταν ἄρα ἀρξάμενον τὸ ὀδοντωτὸν κινεῖσθαι τύμπανον εὑρεθῇ κεκινημένον ὀδόντας ιε, σημαίνει ὁδὸν πηχῶν ω, τουτέστι στάδια δύο. ἐπιγράψομεν οὖν ἐν μέσῳ τῷ
εἰρημένῳ ὀδοντωτῷ τυμπάνῳ πήχεις νγ γ· τὰ δὲ αὐτὰ ἐπιλογισάμενοι καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὀδοντωτῶν τυμπανίων ἐπιγράψομεν τοὺς ἀριθμούς· ὥστε ἑκάστου αὐτῶν παραχθέντων τινῶν ὀδόντων ἐπιγνῶναι τὴν ἐξανυσθεῖσαν ὁδόν. ἵνα δὲ μὴ, ὅταν βουλώμεθα ἐπισκέψασθαι
τὸ μῆκος τῆς ὁδοῦ, ἀνοίγοντες τὸ κιβωτάριον ἐπισκοπῶμεν τοὺς ἑκάστου τυμπάνου ὀδόντας, δείξομεν ὡς δυνατὸν διὰ τῆς ἑκάστου κιβωταρίου [*] [*] ἐπιφανείας, γνωμονίων τινῶν περιαγομένων, εὑρίσκειν τὸ τῆς ὁδοῦ μῆκος. τὰ μὲν γὰρ εἰρημένα ὠδοντωμένα τυμπάνια κείσεται μὴ ψαύοντα τῶν πλευρῶν τοῦ κιβωταρίου, οἱ δὲ ἄξονες αὐτῶν εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος ὑπερεχέτωσαν τῶν τοίχων· αἱ δʼ ὑπεροχαὶ τετράγωνοι
ἔστωσαν, ὡς ἂν προσειληφυῖαι μοιρογνωμόνια ἐν τετραγώνοις τρήμασιν· ὥστε στρεφομένου τοῦ τυμπάνου σὺν τῷ ἄξονι συστρέφεσθαι καὶ τὸ μοιρογνωμόνιον· οὗ δὴ περιαγόμενον τὸ ἄκρον κύκλον γράψει ἐν τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ τοῦ αὐτοῦ τοίχου, ὃν διελοῦμεν
εἰς τὸ αὐτὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ ἐντὸς τυμπανίου. [*] τὸ δὲ μοιρογνωμόνιον μεγέθει ἔστω τηλικοῦτο, ὥστε μείζονα γράφειν κύκλον, πρὸς τὸ τὴν διαίρεσιν τῶν ὀδόντων ἐν μείζοσι διαστήμασιν εἶναι· ἕξει δὲ ὁ γραφόμενος κύκλος τὴν αὐτὴν ἐπιγραφὴν τῷ ἐντὸς τυμπάνῳ·
καὶ οὕτως διὰ τῆς ἐκτὸς ἐπιφανείας ἐπιθεωρήσομεν τὸ μῆκος τῆς ἀνυσθείσης ὁδοῦ. ἐὰν δὲ μὴ ᾖ δυνατὸν πάντα τὰ τυμπάνια μὴ ψαύειν τῶν τοίχων τοῦ κιβωταρίου, διὰ τὸ ἐμποδίζεσθαι ὑπὸ ἀλλήλων, ἢ [*] διὰ τοὺς παρακειμένους κοχλίας, ἢ διʼ ἕτερόν τι,
ἀποστήσομεν ἕκαστον αὐτῶν τοσοῦτον, ὥστε μηδὲν ἐμποδὼν εἶναι.

Ἐπεὶ οὖν τῶν ὀδοντωτῶν τυμπάνων ἃ μὲν παράλληλα τῷ πυθμένι ἐστὶν, ἃ δʼ ὀρθά, καὶ τῶν γραφομένων ἄρα κύκλων ὑπὸ τῶν μοιρογνωμονίων οἳ μὲν
ἐν τοῖς ὀρθοὶς τοίχοις ἔσονται τοῦ κιβωταρίου, οἳ δ ἐν τῷ ἐπιπώματι. δεήσει ἄρα διὰ τοῦτο, ἕνα τῶν [*]

ὀρθῶν τοίχων τῶν μὴ ἐχόντων τοὺς κύκλους πῶμα γενέσθαι, ἵνα τὸ ὡσανεὶ πῶμα τοῖχος ᾖ.

[*]

λε. Ὅσοι μὲν οὖν τόποι βαδίζεσθαι δύνανται, τούτων [*] τὰ μήκη ἢ διὰ τῆς κατασκευασθείσης διόπτρας ἢ τοῦ ῥηθέντος ὁδομέτρου εὑρίσκεται· ἐπεὶ δὲ εὔχρηστον
ὑπάρχει καὶ τὴν μεταξὺ δύο κλιμάτων ὁδὸν ἡλίκη ἐστὶν ἐπίστασθαι, ἐμπιπτόντων εἰς αὐτὴν νήσων τε καὶ πελαγῶν καὶ, εἰ τύχοι, ἀβάτων τινῶν τόπων, ἀναγκαῖόν ἐστι καὶ πρὸς τοῦτο μέθοδόν τινα ὑπάρχειν, ὅπως παντελῶς εἴη ἡμῖν ἡ ἐκδεδομένη πραγματεία. δέον δὲ ἔστω, εἰ
τύχοι, τὴν μεταξὺ Ἀλεξανδρείας καὶ Ῥώμης ὁδὸν ἐκμετρῆσαι τὴν ἐπʼ εὐθείας, τήν γε ἐπὶ κύκλου περιφερείας μεγίστου τοῦ ἐν τῇ γῇ, προσομολογουμένου τοῦ ὅτι περίμετρος τῆς γῆς σταδίων ἐστὶ καὶ ἔτι β, ὡς ὁ μάλιστα τῶν ἄλλων ἀκριβέστερον πεπραγματευμένος
Ἐρατοσθένης δείκνυσιν ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ περὶ τῆς ἀναμετρήσεως τῆς γῆς. τετηρήσθω οὖν ἔν τε Ἀλεξανδρείᾳ καὶ Ῥώμῃ ἡ αὐτὴ ἔκλειψις τῆς σελήνης· εἰ μὲν γὰρ ἐν ταῖς ἀναγραφείσαις εὑρίσκεται, ταύτῃ χρησόμεθα· εἰ δὲ οὔ, δυνατὸν ἔσται ἡμᾶς αὐτοὺς
[*] τηρήσαντας εἰπεῖν διὰ τὸ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις [*] διὰ πενταμήνων καὶ ἑξαμήνων γίνεσθαι. ἔστω οὖν εὑρημένη ἐν τοῖς εἰρημένοις κλίμασιν αὕτη ἡ ἔκλειψις, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ μὲν νυκτὸς ὥρας ε, ἐν Ῥώμῃ δὲ ἡ αὐτὴ νυκτὸς ὥρας γ, δηλονότι τῇ αὐτῇ νυκτί. ἔστω
δὲ καὶ ἡ νύξ, τουτέστιν ὁ ἡμερήσιος κύκλος, καθʼ οὗ φέρεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτί, ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς, ὡς ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς, ἡμέρας [*]

δέκα· καὶ καταγεγράφθω ἡμισφαίριον τὸ διὰ τῶν τροπικῶν, εἰ μὲν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἐσμὲν, πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ, εἰ δὲ ἐν Ῥώμῃ, πρὸς τὸ ἐν Ῥώμῃ κλίμα. ἔστω δὴ ἡμᾶς εἶναι ἐν Ἀλεξανδρείᾳ· καὶ ἐγκείσθω κοῖλον ἡμισφαίριόν τιηδιὰ τῶν τροπικῶν καταγράφειν
πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κλίμα. καὶ ἔστω αὐτοῦ ὁ περὶ τὸ χεῖλος κύκλος ὁ ΑΒΓ μεσημβρινὸς δὲ ἐν αὐτῷ ἔστω ὁ ΒΕΖΗ ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΑΗΓ· πόλος δὲ τῶν παραλλήλων ὁ Ε· τοῦ δὲ περὶ τὸ χεῖλος τοῦ ἡμισφαιρίου πόλος ὁ Ζ. καὶ ἐντετάχθω ὁμοταγὴς
τῷ κύκλῳ τῷ καθʼ ὃν φέρεται ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτὶ ὁ ἥλιος ὥρας πέμπτης, τότε μὲν ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς καὶ ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς ἡμέρας ι, καὶ ἔστω ὁ ΘΚΛ· καὶ διῃρήσθω ἡ ΘΚ περιφέρεια εἰς τὰς ιβ· καὶ ἔστω τούτων ἡ πέμπτη ἡ ΘΜ, ἐπειδήπερ πέμπτης
ὥρας ἡ ἔκλειψις ἐτηρήθη ἐν Ἀλεξανδρείᾳ· ἔσται ἄρα τὸ Μ ὁμοταγὲς τῷ πρὸς ὃ ἦν ὁ ἥλιος τῆς ἐκλείψεως γενομένης. καὶ γεγράφθω δὲ καὶ τὸ διὰ Ῥώμης ἀνάλημμα, ἐν ᾧ ἐγγεγράφθω καὶ ὁ ἡμερήσιος κύκλος ὁ ὁμοταγὴς τῷ ΘΚΛ. καὶ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ
ΝΞ· γνώμων δὲ ὁ ΟΠ· ἡ δὲ τοῦ ἡμερησίου διάμετρος [*] ἡ ΡΣ· δίορον δὲ ἡ ΤΥ. καὶ οἵων ἐστὶν ἡ ΓΦΣ περιφέρεια ἡμερησίων ὡρῶν ϛ, τοιούτων ὡρῶν ἡ ΥΦ γ, ἐπειδήπερ ἡ τήρησις ἐν Ῥώμῃ γεγένηται ὥρας γ καὶ τῇ ΥΦ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΜΧ.
τὸ ἄρα Χ σημεῖον πρὸς τῷ ὁρίζοντι τῷ διὰ Ῥώμης. ἔστω δὲ καὶ ἄξων ἐν τῷ ἀναλήμματι ὁ ΨΩ, καὶ τῇ ΥΦΣ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΧΚϛ· ἔσται δὴ τὸ [*] ϛ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ τοῦ διὰ Ῥώμης· ἀλλὰ καὶ τὸ Ε πόλος τῶν παραλλήλων· γεγράφθω διὰ τῶν Ε, ϛ μέγιστος κύκλος ὁ Εϛ· τοῦτο δὴ ἔσται ὁ εἰρημένος διὰ Ῥώμης μεσημβρινός. καὶ τῇ ΞΩ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ Α Β, ἀπὸ δὲ τοῦ ϛ Α τετραγώνου κείσθω
ἡ ΑΒΖ· τὸ ἄρα Β σημεῖον ἔσται τοῦ διὰ Ῥώμης ὁρίζοντος πόλος, ἀλλὰ καὶ τὸ Ζ τοῦ διʼ Ἀλεξανδρείας. γεγράφθω οὖν διὰ τῶν Β, Ζ, μεγίστου κύκλου περιφέρεια ἡ Β Ζ, καὶ ἐξητάσθω πόσων γίνεται μοιρῶν πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον· εὑρήσθω, εἰ τύχοι, μοιρῶν
[*] κ. ἔσται οὖν ἡ ἀπολαμβανομένη ἐν τῇ γῇ μεταξὺ Ῥώμης καὶ Ἀλεξανδρείας μοιρῶν κ, οἵων ἐστὶν καὶ ὁ μέγας κύκλος μοιρῶν τξ. ἔχει δὲ ἡ μία μοῖρα τῶν ἐν τῇ γῇ σταδίους ψ, εἴ γε ὅλη ἡ περίμετρός ἐστι μ καὶ β. αἱ ἄρα κ μοῖραι γίνονται εἰς μ δ. τοσούτους δὴ σταδίους
ἀποφανούμεθα καὶ τὸ τῆς εἰρημένης ὁδοῦ μῆκος. ἐὰν δὲ τὸ Α σημεῖον ὑπερπίπτῃ τοῦ ⋯ τῆς ὑπερπιπτούσης περιφερείας ἣν θήσομεν τὴν Γ, καὶ ἔσται τὸ Β τε διάμετρον τῷ ὑπερπίπτοντι σημείῳ. πάλιν οὖν τετραγώνου θέντες τὴν ΣΒ ἕξομεν τὸ Β
σημεῖον.