Scaife ATLAS

CTS Library / Ad Eratosthenem methodus

Ad Eratosthenem methodus (pr2)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg010.1st1K-grc1:pr2
Refs {'start': {'reference': 'pr2', 'human_reference': 'Chapter pr2'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ΠΡΟΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΑ

Ἐὰν ἀπὸ μεγέθους μέγεθος ἀφαιρεθῇ, τὸ δὲ αὐτὸ σημεῖον κέντρον τοῦ βάρους τοῦ τε ὅλου καὶ

85
τοῦ ἀφαιρουμένου, τοῦ λοιποῦ τὸ αὐτὸ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρους.

Ἐὰν ἀπὸ μεγέθους μέγεθος ἀφαιρεθῇ, δὲ μὴ τὸ αὐτὸ σημεῖον κέντρον τοῦ βάρους τοῦ τε ὅλου μεγέθους
καὶ τοῦ ἀφαιρουμένου μεγέθους, τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρους τοῦ λοιποῦ μεγέθους ἐπὶ τῆς εὐθείας τῆς ἐπιζευγνυούσης τὰ κέντρα τοῦ βάρους τοῦ τε ὅλου καὶ τοῦ ἀφαιρουμένου ἐκβεβλημένης καὶ ἀφαιρεθείσης ἀπʼ αὐτῆς πρὸς τὴν μεταξὺ τῶν εἰρημένων κέντρων τοῦ
βάρους τοῦτον ἐχούσης τὸν λόγον, ὃν ἔχει τὸ βάρος τοῦ ἀφαιρουμένου μεγέθους πρὸς τὸ λοιπὸν βάρος τοῦ λοιποῦ μεγέθους.

Ἐὰν ὁποσωνοῦν μεγεθέων τὸ κέντρον τοῦ βάρους ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας , καὶ τοῦ ἐκ πάντων συγκειμένου
μεγέθους τὸ κέντρον ἔσται ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας.

Πάσης εὐθείας τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρους διχοτομία τῆς εὐθείας.

Παντὸς τριγώνου τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ βάρους τὸ σημεῖον, καθʼ αἱ ἐκ τῶν γωνιῶν τοῦ τριγώνου ἐπὶ μέσας
τὰς πλευρὰς ἀγόμεναι εὐθεῖαι τέμνουσιν ἀλλήλας.

Παντὸς παραλληλογράμμου τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ βάρους τὸ σημεῖον, καθʼ αἱ διάμετροι συμπίπτουσιν.

Κύκλου τὸ κέντρον τοῦ βάρους ἐστὶν καὶ τοῦ κύκλου ἐστὶ κέντρον.


Παντὸς κυλίνδρου τὸ κέντρον τοῦ βάρους ἐστὶν διχοτομία τοῦ ἄξονος.

Παντὸς πρίσματος τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ βάρους διχοτομία τοῦ ἄξονος.

Παντὸς κώνου τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ βάρους ἐπὶ τοῦ
ἄξονος διαιρεθέντος οὕτως, ὥστε τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τμῆμα τριπλάσιον εἶναι τοῦ λοιποῦ.

86

Χρησόμεθα δὲ καὶ ἐν τῷ προγεγραμμένῳ Κωνοειδῶν τῷδε τῷ θεωρήματι· Ἐὰν ὁποσαοῦν μεγέθη ἄλλοις μεγέθεσιν ἴσοις τὸ πλῆθος κατὰ δύο τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον τὰ ὁμοίως τεταγμένα, δὲ τὰ πρῶτα μεγέθη πρὸς ἄλλα
μεγέθη ἐν λόγοις ὁποιοισοῦν, τὰ πάντα τινα αὐτῶν, καὶ τὰ ὕστερον μεγέθη πρὸς ἄλλα μεγέθη τὰ ὁμόλογα ἐν τοῖς αὐτοῖς λόγοις , πάντα τὰ πρῶτα μεγέθη πρὸς πάντα τὰ λεγόμενα τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν ἔχει πάντα τὰ ὕστερον πρὸς πάντα τὰ λεγόμενα.

Tokens

ΠΡΟΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΑ 1 w 14
Ἐὰν 1 w 17
ἀπὸ 1 w 20
μεγέθους 1 w 28
μέγεθος 1 w 35
ἀφαιρεθῇ 1 w 43
τὸ 1 w 46
δὲ 1 w 48
αὐτὸ 1 w 52
σημεῖον 1 w 59
κέν 1 w 62
τρον 1 w 66
τοῦ 1 w 69
βάρους 1 w 75
1 w 76
τοῦ 2 w 79
τε 1 w 81
ὅλου 1 w 85
καὶ 1 w 88
τοῦ 3 w 91
ἀφαιρουμένου 1 w 103
τοῦ 4 w 107
λοιποῦ 1 w 113
τὸ 3 w 115
αὐτὸ 2 w 119
σημεῖον 2 w 126
κέντρον 1 w 133
ἐστὶ 1 w 137
τοῦ 5 w 140
βάρους 2 w 146
Ἐὰν 2 w 150
ἀπὸ 2 w 153
μεγέ 2 w 157
θους 2 w 161
μέγεθο 2 w 167
ς 6 w 168
ἀφαιρεθῇ 2 w 176
1 w 178
δὲ 2 w 180
μὴ 1 w 182
τὸ 5 w 184
αὐτὸ 3 w 188
σημεῖον 3 w 195
κέντρον 2 w 202
τοῦ 6 w 205
βάρους 3 w 211
τοῦ 7 w 214
τε 2 w 216
ὅλου 2 w 220
μεγέθους 2 w 228
καὶ 2 w 231
τοῦ 8 w 234
ἀφαιρουμένου 2 w 246
μεγέθους 3 w 254
τὸ 7 w 257
κέντρον 3 w 264
ἐστὶ 2 w 268
τοῦ 9 w 271
βάρους 4 w 277
τοῦ 10 w 280
λοιποῦ 2 w 286
μεγέθους 4 w 294
ἐπὶ 1 w 297
τῆς 1 w 300
εὐθείας 1 w 307
τῆς 2 w 310
ἐπιζευγνυούσης 1 w 324
τὰ 1 w 326
κέντρα 1 w 332
τοῦ 11 w 335
βάρους 5 w 341
τοῦ 12 w 344
τε 3 w 346
ὅλου 3 w 350
καὶ 3 w 353
τοῦ 13 w 356
ἀφαιρουμέ 3 w 365
νου 3 w 368
ἐκβεβλημένης 1 w 380
καὶ 4 w 383
ἀφαιρεθείσης 1 w 395
ἀπʼ 1 w 398
αὐτῆς 1 w 403
πρὸς 1 w 407
τὴν 1 w 410
μεταξὺ 1 w 416
τῶν 1 w 419
εἰρημένων 1 w 428
κέντρων 1 w 435
τοῦ 14 w 438
βάρους 6 w 444
τοῦτον 1 w 450
ἐχούσης 1 w 457
τὸν 1 w 460
λόγον 1 w 465
ὃν 1 w 468
ἔχει 1 w 472
τὸ 9 w 474
βάρος 1 w 479
τοῦ 16 w 482
ἀφαιρουμένου 3 w 494
μεγέθους 5 w 502
πρὸς 2 w 506
τὸ 10 w 508
λοιπὸν 1 w 514
βάρος 2 w 519
τοῦ 17 w 522
λοιποῦ 3 w 528
μεγέθους 6 w 536
Ἐὰν 3 w 540
ὁποσωνοῦν 1 w 549
μεγεθέων 1 w 557
τὸ 11 w 559
κέντρον 4 w 566
τοῦ 18 w 569
βάρους 7 w 575
ἐπὶ 2 w 578
τῆς 4 w 581
αὐτῆς 2 w 586
εὐθείας 2 w 593
2 w 594
καὶ 5 w 598
τοῦ 19 w 601
ἐκ 2 w 603
πάντων 1 w 609
συγκειμένου 1 w 620
μεγέθους 7 w 628
τὸ 12 w 630
κέντρον 5 w 637
ἔσται 1 w 642
ἐπὶ 3 w 645
τῆς 6 w 648
αὐτῆς 3 w 653
εὐθείας 3 w 660
Πάσης 1 w 666
εὐθείας 4 w 673
τὸ 13 w 675
κέντρον 6 w 682
ἐστὶ 3 w 686
τοῦ 20 w 689
βάρους 8 w 695
1 w 696
διχοτομία 1 w 705
τῆς 8 w 708
εὐθείας 5 w 715
Παντὸς 1 w 722
τριγώνου 1 w 730
τὸ 15 w 732
κέντρον 7 w 739
ἐστὶν 1 w 744
τοῦ 21 w 747
βάρους 9 w 753
τὸ 16 w 755
σημεῖον 4 w 762
καθʼ 1 w 767
2 w 768
αἱ 1 w 770
ἐκ 3 w 772
τῶν 2 w 775
γωνιῶν 1 w 781
τοῦ 22 w 784
τριγώνου 2 w 792
ἐπὶ 4 w 795
μέσας 1 w 800
τὰς 1 w 803
πλευρὰς 1 w 810
ἀγόμεναι 1 w 818
εὐθεῖαι 1 w 825
τέμνουσιν 1 w 834
ἀλλήλας 1 w 841
Παντὸς 2 w 848
παραλληλογράμμου 1 w 864
τὸ 18 w 866
κέντρον 8 w 873
ἐστὶν 2 w 878
τοῦ 23 w 881
βάρους 10 w 887
τὸ 19 w 889
σημεῖον 5 w 896
καθʼ 2 w 901
3 w 902
αἱ 2 w 904
διάμετροι 1 w 913
συμπίπτουσιν 1 w 925
Κύκλου 1 w 932
τὸ 20 w 934
κέντρον 9 w 941
τοῦ 24 w 944
βάρους 11 w 950
ἐστὶν 3 w 955
4 w 956
καὶ 6 w 959
τοῦ 25 w 962
κύκλου 1 w 968
ἐστὶ 7 w 972
κέντρον 10 w 979
Παντὸς 3 w 986
κυλίνδρου 1 w 995
τὸ 22 w 997
κέντρον 11 w 1004
τοῦ 26 w 1007
βάρους 12 w 1013
ἐστὶν 4 w 1018
2 w 1019
διχοτομία 2 w 1028
τοῦ 27 w 1031
ἄξονος 1 w 1037
Παντὸς 4 w 1044
πρίσματος 1 w 1053
τὸ 24 w 1055
κέντρον 12 w 1062
ἐστὶ 9 w 1066
τοῦ 28 w 1069
βάρους 13 w 1075
3 w 1076
διχοτομία 3 w 1085
τοῦ 29 w 1088
ἄξονος 2 w 1094
Παντὸς 5 w 1101
κώνου 1 w 1106
τὸ 26 w 1108
κέντρον 13 w 1115
ἐστὶν 5 w 1120
τοῦ 30 w 1123
βάρους 14 w 1129
ἐπὶ 5 w 1132
τοῦ 31 w 1135
ἄξονος 3 w 1141
διαιρεθέντος 1 w 1153
οὕτως 1 w 1158
ὥστε 1 w 1163
τὸ 27 w 1165
πρὸς 3 w 1169
τῇ 1 w 1171
κορυφῇ 1 w 1177
τμῆμα 1 w 1182
τριπλάσιον 1 w 1192
εἶναι 1 w 1197
τοῦ 32 w 1200
λοιποῦ 4 w 1206
Χρησόμεθα 1 w 1216
δὲ 3 w 1218
καὶ 7 w 1221
ἐν 1 w 1223
τῷ 1 w 1225
προγεγραμμένῳ 1 w 1238
Κωνοειδῶν 1 w 1247
τῷδε 1 w 1251
τῷ 3 w 1253
θεωρήματι 1 w 1262
Ἐὰν 4 w 1266
ὁποσαοῦν 1 w 1274
μεγέθη 1 w 1280
ἄλλοις 1 w 1286
μεγέθεσιν 1 w 1295
ἴσοις 1 w 1300
τὸ 28 w 1302
πλῆθος 1 w 1308
κατὰ 1 w 1312
δύο 1 w 1315
τὸν 2 w 1318
αὐτὸν 1 w 1323
ἔχῃ 1 w 1326
λόγον 2 w 1331
τὰ 4 w 1333
ὁμοίως 1 w 1339
τεταγμένα 1 w 1348
3 w 1350
δὲ 4 w 1352
τὰ 5 w 1354
πρῶτα 1 w 1359
μεγέθη 2 w 1365
πρὸς 4 w 1369
ἄλλα 1 w 1373
μεγέθη 3 w 1379
ἐν 2 w 1381
λόγοις 1 w 1387
ὁποιοισοῦν 1 w 1397
1 w 1399
τὰ 6 w 1401
πάντα 1 w 1406
1 w 1407
τινα 1 w 1411
αὐτῶν 1 w 1416
καὶ 8 w 1420
τὰ 7 w 1422
ὕστερον 1 w 1429
μεγέθη 4 w 1435
πρὸς 5 w 1439
ἄλλα 2 w 1443
μεγέθη 5 w 1449
τὰ 8 w 1451
ὁμόλογα 1 w 1458
ἐν 3 w 1460
τοῖς 1 w 1464
αὐτοῖς 1 w 1470
λόγοις 2 w 1476
4 w 1477
πάντα 2 w 1483
τὰ 9 w 1485
πρῶτα 2 w 1490
μεγέθη 6 w 1496
πρὸς 6 w 1500
πάντα 3 w 1505
τὰ 10 w 1507
λεγόμενα 1 w 1515
τὸν 4 w 1518
αὐτὸν 2 w 1523
ἔχει 2 w 1527
λόγον 3 w 1532
ὃν 2 w 1535
ἔχει 3 w 1539
πάντα 4 w 1544
τὰ 11 w 1546
ὕστερον 2 w 1553
πρὸς 7 w 1557
πάντα 5 w 1562
τὰ 12 w 1564
λεγόμενα 2 w 1572