Scaife ATLAS

CTS Library / Ad Eratosthenem methodus

Ad Eratosthenem methodus (10-11)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg010.1st1K-grc1:10-11
Refs {'start': {'reference': '10', 'human_reference': 'Chapter 10'}, 'end': {'reference': '11', 'human_reference': 'Chapter 11'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ι.

Ὁμοίως δὲ τούτοις θεωρεῖται καὶ ὅτι παντὸς τμήματος σφαιροειδέος τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ βάρους ἐπὶ τῆς εὐθείας, ἐστιν ἄξων τοῦ τμήματος, διῃρημένης τῆς εὐθείας, ὥστε τὸ μέρος αὐτῆς τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τοῦ τμήματος πρὸς τὸ λοιπὸν τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον, ὃν ἔχει συναμφότερον
τε ἄξων τοῦ τμήματος καὶ τετραπλασία τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ ἀντικειμένῳ τμήματι πρὸς συναμφότερον τόν τε ἄξονα τοῦ τμήματος καὶ τὴν διπλασίαν τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ ἀντικειμένῳ τμήματι ἐμπεριεχομένου.

ια.

Θεωρεῖται δὲ διὰ τοῦ τρόπου καὶ ὅτι πᾶν τμῆμα ἀμβλυγωνίου κωνοειδέος πρὸς τὸν κῶνον τὸν βάσιν ἔχοντα τὴν αὐτὴν τῷ τμήματι καὶ ἄξονα τὸν αὐτὸν τοῦτον ἔχει τὸν λόγον, ὃν ἔχει συναμφότερος τε ἄξων τοῦ τμήματος καὶ τριπλασία τῆς προσούσης τῷ ἄξονι
πρὸς συναμφότερον τὸν τε ἄξονα τοῦ τμήματος τοῦ κωνοειδέος καὶ τὴν διπλασίαν τῆς προσούσης τῷ ἄξονι, κέντρον δὲ τοῦ βάρους τοῦ ἀμβλυγωνίου κωνοειδέος

114
τμηθέντος τοῦ ἄξονος, ὥστε τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τμῆμα πρὸς τὸ λοιπὸν λόγον ἔχειν, ὃν ἔχει τε τριπλάσιος τοῦ ἄξονος καὶ ὀκταπλασία τῆς προσκειμένης πρὸς τὸν ἄξονα αὐτοῦ τοῦ κωνοειδέος καὶ τὴν τετραπλασίαν αὐτῆς
τῆς προσκειμένης πρὸς αὐτόν· καὶ ἄλλων πλειόνων θεωρουμένων τὰ περιλήψομεν ῥη τως, ἐπεὶ τρόπος ὑποδέδεικται διὰ τῶν προειρημένων.

Tokens

ι 1 w 1
Ὁμοίως 1 w 8
δὲ 1 w 10
τούτοις 1 w 17
θεωρεῖται 1 w 26
καὶ 1 w 29
ὅτι 1 w 32
παντὸς 1 w 38
τμήματος 1 w 46
σφαιροειδέος 1 w 58
τὸ 2 w 60
κέντρον 1 w 67
ἐστὶν 1 w 72
τοῦ 1 w 75
βάρους 1 w 81
ἐπὶ 1 w 84
τῆς 1 w 87
εὐθείας 1 w 94
1 w 96
ἐστιν 1 w 101
ἄξων 1 w 105
τοῦ 2 w 108
τμήματος 2 w 116
διῃρημένης 1 w 127
τῆς 2 w 130
εὐθείας 2 w 137
ὥστε 1 w 142
τὸ 3 w 144
μέρος 1 w 149
αὐτῆς 1 w 154
τὸ 4 w 156
πρὸς 1 w 160
τῇ 1 w 162
κορυφῇ 1 w 168
τοῦ 3 w 171
τμήματος 3 w 179
πρὸς 2 w 183
τὸ 5 w 185
λοιπὸν 1 w 191
τοῦτον 1 w 197
ἔχειν 1 w 202
τὸν 1 w 205
λόγον 1 w 210
ὃν 1 w 213
ἔχει 2 w 217
συναμφότερον 1 w 229
2 w 230
τε 3 w 232
ἄξων 2 w 236
τοῦ 5 w 239
τμήματος 4 w 247
καὶ 2 w 250
1 w 251
τετραπλασία 1 w 262
τοῦ 6 w 265
ἄξονος 1 w 271
τοῦ 7 w 274
ἐν 1 w 276
τῷ 1 w 278
ἀντικειμένῳ 1 w 289
τμήματι 1 w 296
πρὸς 3 w 300
συναμφότερον 2 w 312
τόν 1 w 315
τε 6 w 317
ἄξονα 1 w 322
τοῦ 8 w 325
τμήματος 5 w 333
καὶ 3 w 336
τὴν 1 w 339
διπλασίαν 1 w 348
τοῦ 9 w 351
ἄξονος 2 w 357
τοῦ 10 w 360
ἐν 2 w 362
τῷ 2 w 364
ἀντικειμένῳ 2 w 375
τμήματι 2 w 382
ἐμπεριεχομένου 1 w 396
ια 1 w 399
Θεωρεῖται 1 w 409
δὲ 2 w 411
διὰ 1 w 414
τοῦ 11 w 417
τρόπου 1 w 423
καὶ 4 w 426
ὅτι 2 w 429
πᾶν 1 w 432
τμῆμα 1 w 437
ἀμβλυγωνίου 1 w 448
κωνοειδέος 1 w 458
πρὸς 4 w 462
τὸν 2 w 465
κῶνον 1 w 470
τὸν 3 w 473
βάσιν 1 w 478
ἔχοντα 1 w 484
τὴν 2 w 487
αὐτὴν 1 w 492
τῷ 3 w 494
τμήματι 3 w 501
καὶ 5 w 504
ἄξονα 2 w 509
τὸν 4 w 512
αὐτὸν 1 w 517
τοῦτον 2 w 523
ἔχει 3 w 527
τὸν 6 w 530
λόγον 2 w 535
ὃν 2 w 538
ἔχει 4 w 542
συναμφότερος 1 w 554
4 w 555
τε 8 w 557
ἄξων 3 w 561
τοῦ 13 w 564
τμήματος 6 w 572
καὶ 6 w 575
2 w 576
τριπλασία 1 w 585
τῆς 4 w 588
προσούσης 1 w 597
τῷ 4 w 599
ἄξονι 1 w 604
πρὸς 5 w 608
συναμφότερον 3 w 620
τὸν 7 w 623
τε 10 w 625
ἄξονα 3 w 630
τοῦ 14 w 633
τμήματος 7 w 641
τοῦ 15 w 644
κωνοειδέος 2 w 654
καὶ 7 w 657
τὴν 4 w 660
διπλασίαν 2 w 669
τῆς 5 w 672
προσούσης 2 w 681
τῷ 5 w 683
ἄξονι 2 w 688
κέντρον 2 w 696
δὲ 3 w 698
τοῦ 16 w 701
βάρους 2 w 707
τοῦ 17 w 710
ἀμβλυγωνίου 2 w 721
κωνοειδέος 3 w 731
τμηθέντος 1 w 740
τοῦ 18 w 743
ἄξονος 3 w 749
ὥστε 2 w 754
τὸ 13 w 756
πρὸς 6 w 760
τῇ 2 w 762
κορυφῇ 2 w 768
τμῆμα 2 w 773
πρὸς 7 w 777
τὸ 14 w 779
λοιπὸν 2 w 785
λόγον 3 w 790
ἔχειν 2 w 795
ὃν 3 w 798
ἔχει 6 w 802
5 w 803
τε 12 w 805
τριπλάσιος 1 w 815
τοῦ 19 w 818
ἄξονος 4 w 824
καὶ 8 w 827
3 w 828
ὀκταπλασία 1 w 838
τῆς 6 w 841
προσκειμένης 1 w 853
πρὸς 8 w 857
τὸν 8 w 860
ἄξονα 4 w 865
αὐτοῦ 1 w 870
τοῦ 21 w 873
κωνοειδέος 4 w 883
καὶ 9 w 886
τὴν 5 w 889
τετραπλασίαν 1 w 901
αὐτῆς 2 w 906
τῆς 8 w 909
προσκειμένης 2 w 921
πρὸς 9 w 925
αὐτόν 1 w 930
καὶ 10 w 934
ἄλλων 1 w 939
πλειόνων 1 w 947
1 w 948
θεωρουμένων 1 w 959
τὰ 1 w 961
περιλήψομεν 1 w 972
ῥη 1 w 974
τως 1 w 977
ἐπεὶ 1 w 982
1 w 983
τρόπος 1 w 989
ὑποδέδεικται 1 w 1001
διὰ 2 w 1004
τῶν 1 w 1007
προειρημένων 1 w 1019