Scaife ATLAS

CTS Library / De lineis spiralibus

De lineis spiralibus (13)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg004.1st1K-grc1:13
Refs {'start': {'reference': '13', 'human_reference': 'Chapter 13'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ιγ.

Εἴ κα εὐθεῖα γραμμὰ τᾶς ἕλικος ἐπιψαύῃ, καθʼ ἓν μόνον ἐπιψαύσει σαμεῖον.

Ἔστω ἕλιξ, ἐφʼ ἇς τὰ Α, Β, Γ, , ἔστω δὲ ἀρχὰ μὲν
τᾶς ἕλικος τὸ Α σαμεῖον, ἀρχὰ δὲ τᾶς περιφορᾶς Α

34
εὐθεῖα, καὶ ἐπιψαυέτω τᾶς ἕλικος εὐθεῖά τις ΖΕ. Φαμὶ δὴ καθʼ ἓν μόνον σαμεῖον ἐπιψαύειν αὐτᾶς.

Ἐπιψαυέτω γάρ, εἰ δυνατόν, κατὰ δύο σαμεῖα τὰ Γ, Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΑΗ, καὶ γωνία δίχα τετμάσθω
περιεχομένα ὑπὸ τᾶν ΑΗ, ΑΓ, καθʼ δὲ σαμεῖον δίχα τέμνουσα τὰν γωνίαν τᾷ ἕλικι ποτιπίπτει, ἔστω τὸ Θ. Τῷ δὴ ἴσῳ ὑπερέχει τε ΑΗ τᾶς ΑΘ καὶ ΑΘ τᾶς ΑΓ, ἐπειδὴ ἴσας γωνίας περιέχοντι ποτʼ ἀλλάλας ὥστε διπλάσιαί ἐντι αἱ ΑΗ, ΑΓ τᾶς ΑΘ. Ἀλλὰ τᾶς ἐν τῷ
τριγώνῳ τᾶς ΑΘ δίχα τεμνούσας τὰν γωνίαν μείζονές ἐντι διπλάσιαι δῆλον οὖν ὅτι, καθʼ συμπίπτει σαμεῖον τᾷ ΓΗ εὐθείᾳ ΑΘ, μεταξὺ τῶν Θ, Α ἐντὶ σαμείων τέμνει ἄρα ΕΖ τὰν ἕλικα, ἐπειδή τι τῶν ἐν τᾷ ΓΘΗ σαμείων ἐντός ἐστι τᾶς ἕλικος. Ὑπέκειτο δὲ ἐπιψαύουσα
καθʼ ἓν ἄρα μόνον ἅπτεται ΕΖ τᾶς ἕλικος.

Tokens

ιγ 1 w 2
Εἴ 1 w 5
κα 1 w 7
εὐθεῖα 1 w 13
γραμμὰ 1 w 19
τᾶς 1 w 22
ἕλικος 1 w 28
ἐπιψαύῃ 1 w 35
καθʼ 1 w 40
ἓν 1 w 42
μόνον 1 w 47
ἐπιψαύσει 1 w 56
σαμεῖον 1 w 63
Ἔστω 1 w 68
ἕλιξ 1 w 72
ἐφʼ 1 w 76
ἇς 1 w 78
τὰ 1 w 80
Α 1 w 81
Β 1 w 83
Γ 1 w 85
ἔστω 1 w 91
δὲ 1 w 93
ἀρχὰ 1 w 97
μὲν 1 w 100
τᾶς 2 w 103
ἕλικος 2 w 109
τὸ 1 w 111
Α 2 w 112
σαμεῖον 2 w 119
ἀρχὰ 2 w 124
δὲ 2 w 126
τᾶς 3 w 129
περιφορᾶς 1 w 138
1 w 139
Α 3 w 140
εὐθεῖα 2 w 146
καὶ 1 w 150
ἐπιψαυέτω 1 w 159
τᾶς 4 w 162
ἕλικος 3 w 168
εὐθεῖά 1 w 174
τις 1 w 177
2 w 178
ΖΕ 1 w 180
Φαμὶ 1 w 185
δὴ 1 w 187
καθʼ 2 w 191
ἓν 2 w 193
μόνον 2 w 198
σαμεῖον 3 w 205
ἐπιψαύειν 1 w 214
αὐτᾶς 1 w 219
Ἐπιψαυέτω 1 w 229
γάρ 1 w 232
εἰ 1 w 235
δυνατόν 1 w 242
κατὰ 1 w 247
δύο 1 w 250
σαμεῖα 1 w 256
τὰ 3 w 258
Γ 2 w 259
Η 1 w 261
καὶ 2 w 265
ἐπεζεύχθωσαν 1 w 277
αἱ 1 w 279
ΑΓ 1 w 281
ΑΗ 1 w 284
καὶ 3 w 288
3 w 289
γωνία 1 w 294
δίχα 1 w 298
τετμάσθω 1 w 306
4 w 307
περιεχομένα 1 w 318
ὑπὸ 1 w 321
τᾶν 1 w 324
ΑΗ 2 w 326
ΑΓ 2 w 329
καθʼ 3 w 334
1 w 335
δὲ 3 w 337
σαμεῖον 4 w 344
5 w 345
δίχα 2 w 349
τέμνουσα 1 w 357
τὰν 1 w 360
γωνίαν 1 w 366
τᾷ 1 w 368
ἕλικι 1 w 373
ποτιπίπτει 1 w 383
ἔστω 2 w 388
τὸ 2 w 390
Θ 1 w 391
Τῷ 1 w 394
δὴ 2 w 396
ἴσῳ 1 w 399
ὑπερέχει 1 w 407
1 w 408
τε 3 w 410
ΑΗ 3 w 412
τᾶς 6 w 415
ΑΘ 1 w 417
καὶ 4 w 420
6 w 421
ΑΘ 2 w 423
τᾶς 7 w 426
ΑΓ 3 w 428
ἐπειδὴ 1 w 435
ἴσας 1 w 439
γωνίας 1 w 445
περιέχοντι 1 w 455
ποτʼ 1 w 459
ἀλλάλας 1 w 466
ὥστε 1 w 470
διπλάσιαί 1 w 479
ἐντι 1 w 483
αἱ 2 w 485
ΑΗ 4 w 487
ΑΓ 4 w 490
τᾶς 8 w 493
ΑΘ 3 w 495
Ἀλλὰ 1 w 500
τᾶς 9 w 503
ἐν 2 w 505
τῷ 1 w 507
τριγώνῳ 1 w 514
τᾶς 10 w 517
ΑΘ 4 w 519
δίχα 3 w 523
τεμνούσας 1 w 532
τὰν 2 w 535
γωνίαν 2 w 541
μείζονές 1 w 549
ἐντι 2 w 553
1 w 554
διπλάσιαι 1 w 563
δῆλον 1 w 568
οὖν 1 w 571
ὅτι 1 w 574
καθʼ 4 w 579
2 w 580
συμπίπτει 1 w 589
σαμεῖον 5 w 596
τᾷ 2 w 598
ΓΗ 1 w 600
εὐθείᾳ 1 w 606
7 w 607
ΑΘ 5 w 609
μεταξὺ 1 w 616
τῶν 1 w 619
Θ 7 w 620
Α 17 w 622
ἐντὶ 1 w 626
σαμείων 1 w 633
τέμνει 1 w 639
ἄρα 1 w 642
8 w 643
ΕΖ 1 w 645
τὰν 3 w 648
ἕλικα 1 w 653
ἐπειδή 1 w 660
τι 7 w 662
τῶν 2 w 665
ἐν 5 w 667
τᾷ 3 w 669
ΓΘΗ 1 w 672
σαμείων 2 w 679
ἐντός 1 w 684
ἐστι 1 w 688
τᾶς 11 w 691
ἕλικος 4 w 697
Ὑπέκειτο 1 w 706
δὲ 4 w 708
ἐπιψαύουσα 1 w 718
καθʼ 5 w 722
ἓν 3 w 724
ἄρα 2 w 727
μόνον 3 w 732
ἅπτεται 1 w 739
9 w 740
ΕΖ 2 w 742
τᾶς 12 w 745
ἕλικος 5 w 751