ιγ΄. Εἴ κα εὐθεῖα γραμμὰ τᾶς ἕλικος ἐπιψαύῃ, καθʼ ἓν μόνον
ἐπιψαύσει σαμεῖον. Ἔστω ἕλιξ, ἐφʼ ἇς τὰ Α, Β, Γ, △, ἔστω δὲ ἀρχὰ μὲν
 τᾶς ἕλικος τὸ Α σαμεῖον, ἀρχὰ δὲ τᾶς περιφορᾶς ἁ Α△

 
εὐθεῖα, καὶ ἐπιψαυέτω τᾶς ἕλικος εὐθεῖά τις ἁ ΖΕ. Φαμὶ
δὴ καθʼ ἓν μόνον σαμεῖον ἐπιψαύειν αὐτᾶς. Ἐπιψαυέτω γάρ, εἰ δυνατόν, κατὰ δύο σαμεῖα τὰ Γ, Η,
καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΑΗ, καὶ ἁ γωνία δίχα τετμάσθω
 ἁ περιεχομένα ὑπὸ τᾶν ΑΗ, ΑΓ, καθʼ ὃ δὲ σαμεῖον ἁ δίχα
τέμνουσα τὰν γωνίαν τᾷ ἕλικι ποτιπίπτει, ἔστω τὸ Θ.
Τῷ δὴ ἴσῳ ὑπερέχει ἅ τε ΑΗ τᾶς ΑΘ καὶ ἁ ΑΘ τᾶς ΑΓ,
ἐπειδὴ ἴσας γωνίας περιέχοντι ποτʼ ἀλλάλας ὥστε
διπλάσιαί ἐντι αἱ ΑΗ, ΑΓ τᾶς ΑΘ. Ἀλλὰ τᾶς ἐν τῷ
 τριγώνῳ τᾶς ΑΘ δίχα τεμνούσας τὰν γωνίαν μείζονές
ἐντι ἢ διπλάσιαι δῆλον οὖν ὅτι, καθʼ ὃ συμπίπτει
σαμεῖον τᾷ ΓΗ εὐθείᾳ ἁ ΑΘ, μεταξὺ τῶν Θ, Α ἐντὶ σαμείων
τέμνει ἄρα ἁ ΕΖ τὰν ἕλικα, ἐπειδή τι τῶν ἐν τᾷ ΓΘΗ
σαμείων ἐντός ἐστι τᾶς ἕλικος. Ὑπέκειτο δὲ ἐπιψαύουσα
 καθʼ ἓν ἄρα μόνον ἅπτεται ἁ ΕΖ τᾶς ἕλικος.