Scaife ATLAS

CTS Library / Harmonics

Harmonics (2.73-2.74)

urn:cts:greekLit:tlg0088.tlg001.1st1K-grc1:2.73-2.74
Refs {'start': {'reference': '2.73', 'human_reference': 'Book 2 Section 73'}, 'end': {'reference': '2.74', 'human_reference': 'Book 2 Section 74'}}
Ancestors [{'reference': '2'}]
Children []
prev
plain textXML
next

τέσσαρα τὸν ἀριθμόν. ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ τέταρτον ἄνισοντοῦτο δὲ γίγνεται
ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ —, δύο ἔσται μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται· ἐὰν δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα
τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τʼ ἔλαττον ἡμιτο νίου καὶ τόνος καὶ τὸ μεῖζον

τόνου· ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. Ὥστ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ διάτονον ἤτοι
ἐκ δυοῖν τριῶν τεσσάρων ἀσυνθέτων σύγκειται.

Ὅτι δὲ τὸ χρῶμα καὶ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἐκ
τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. Ὄντων δὲ τῶν μὲν τοῦ διὰ πέντε ἀσυν θέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα , τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος τι ἂν καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λιχανοῦ

διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα , τέσσαρα [*]

164
ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυπάτης,
δεύτερον δʼ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον δὲ τό νος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.

Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη

ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον. Φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς αἰτία τοῦ
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρμο νίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται. διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυνθέτων
συντίθεταί ποτε.


Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις κατʼ εἶδος διαφοράδιαφέρει δʼ ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν σχῆμα, φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό.
Γίγνεται δʼ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν συνθέτων
συγκειμένου μεγέθει καὶ ἀριθμῷ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν λάβῃ. Τούτου δʼ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ
πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ, δεύτερον δʼ οὗ δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται, τρίτον δʼ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ
διτόνου. ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ
διὰ τεσσάρων μέρη πρὸς ἄλληλα τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν.

[*]

Tokens

τέσσαρα 1 w 7
τὸν 1 w 10
ἀριθμόν 1 w 17
ἐὰν 1 w 21
οὖν 1 w 24
τῶν 1 w 27
τεσσάρων 1 w 35
τὰ 1 w 37
μὲν 1 w 40
τρία 1 w 44
ἴσα 1 w 47
γένηται 1 w 54
τὸ 2 w 56
δὲ 1 w 58
τέταρτον 1 w 66
ἄνισον 1 w 72
τοῦτο 1 w 78
δὲ 2 w 80
γίγνεται 1 w 88
ἐν 1 w 90
τῷ 1 w 92
συντονωτάτῳ 1 w 103
διατόνῳ 1 w 110
δύο 1 w 115
ἔσται 1 w 120
μεγέθη 1 w 126
μόνα 1 w 130
ἐξ 1 w 132
ὧν 1 w 134
τὸ 3 w 136
διάτονον 1 w 144
συνεστηκὸς 1 w 154
ἔσται 2 w 159
ἐὰν 2 w 163
δὲ 3 w 165
τὰ 2 w 167
μὲν 2 w 170
δύο 2 w 173
ἴσα 2 w 176
τὰ 3 w 178
δὲ 4 w 180
δύο 3 w 183
ἄνισα 1 w 188
τῆς 1 w 191
παρυπάτης 1 w 200
ἐπὶ 1 w 203
τὸ 4 w 205
βαρὺ 1 w 209
κινηθείσης 1 w 219
τρία 2 w 224
ἔσται 3 w 229
μεγέθη 2 w 235
ἐξ 2 w 237
ὧν 2 w 239
τὸ 5 w 241
διάτονον 2 w 249
γένος 1 w 254
συνεστηκὸς 2 w 264
ἔσται 4 w 269
τό 2 w 272
τʼ 1 w 274
ἔλαττον 1 w 281
ἡμιτο 1 w 286
νίου 1 w 290
καὶ 1 w 293
τόνος 1 w 298
καὶ 2 w 301
τὸ 6 w 303
μεῖζον 1 w 309
τόνου 1 w 314
ἐὰν 3 w 318
δὲ 5 w 320
πάντα 1 w 325
τὰ 4 w 327
τοῦ 2 w 330
διὰ 1 w 333
πέντε 1 w 338
μεγέθη 3 w 344
ἄνισα 2 w 349
γένηται 2 w 356
τέσσαρα 2 w 364
ἔσται 5 w 369
μεγέθη 4 w 375
ἐξ 3 w 377
ὧν 3 w 379
τὸ 7 w 381
εἰρημένον 1 w 390
γένος 2 w 395
ἔσται 6 w 400
συνεστηκός 1 w 410
Ὥστ 1 w 414
εἶναι 1 w 420
φανερὸν 1 w 427
ὅτι 1 w 430
τὸ 8 w 432
διάτονον 3 w 440
ἤτοι 1 w 444
ἐκ 1 w 446
δυοῖν 1 w 451
1 w 452
τριῶν 1 w 457
2 w 458
τεσσάρων 2 w 466
ἀσυνθέτων 1 w 475
σύγκειται 1 w 484
Ὅτι 1 w 488
δὲ 6 w 490
τὸ 9 w 492
χρῶμα 1 w 497
καὶ 3 w 500
2 w 501
ἁρμονία 1 w 508
ἤτοι 2 w 512
ἐκ 2 w 514
τριῶν 2 w 519
3 w 520
ἐκ 3 w 522
τεσσάρων 3 w 530
σύγκειται 2 w 539
δεικτέον 1 w 548
Ὄντων 1 w 554
δὲ 7 w 556
τῶν 2 w 559
μὲν 3 w 562
τοῦ 3 w 565
διὰ 2 w 568
πέντε 2 w 573
ἀσυν 2 w 577
θέτων 2 w 582
τεσσάρων 4 w 590
τὸν 2 w 593
ἀριθμὸν 1 w 600
ἐὰν 4 w 603
μὲν 4 w 606
τὰ 5 w 608
τοῦ 4 w 611
πυκνοῦ 1 w 617
μέρη 1 w 621
ἴσα 3 w 624
1 w 625
τρία 3 w 630
ἔσται 7 w 635
μεγέθη 5 w 641
ἐξ 4 w 643
ὧν 4 w 645
τὰ 6 w 647
εἰρημένα 1 w 655
γένη 3 w 659
συνεστηκότα 1 w 670
ἔσται 8 w 675
τό 5 w 678
τε 7 w 680
τοῦ 5 w 683
πυκνοῦ 2 w 689
μέρος 1 w 694
2 w 695
τι 3 w 697
ἂν 1 w 699
2 w 700
καὶ 4 w 703
τόνος 2 w 708
καὶ 5 w 711
τὸ 11 w 713
τοιοῦτον 1 w 721
οἷον 1 w 725
μέσης 1 w 730
καὶ 6 w 733
λιχανοῦ 1 w 740
διάστημα 1 w 748
ἐὰν 5 w 752
δὲ 8 w 754
τὰ 7 w 756
τοῦ 6 w 759
πυκνοῦ 3 w 765
μέρη 2 w 769
ἄνισα 3 w 774
3 w 775
τέσσαρα 3 w 783
Ι 1 w 784
κοινήσουσι 1 w 794
B 1 w 795
3 1 w 796
τάσεως 1 w 802
in 1 w 804
marg 1 w 808
B 2 w 810
στάσεως 1 w 818
rell 1 w 822
4 1 w 824
ἤτοι 3 w 828
4 w 830
τὸ 12 w 832
H 1 w 833
δυοῖν 2 w 838
5 w 839
τριῶν 3 w 844
Meibom 1 w 850
τριῶν 4 w 856
6 w 857
δυοῖν 3 w 862
codd 1 w 866
5 1 w 868
ἀσύνθετον 1 w 877
M 2 w 878
V 1 w 879
B 3 w 880
S 1 w 881
6 1 w 882
ἀσύνθετον 2 w 891
H 2 w 892
7 1 w 893
ὅσα 1 w 896
restituit 1 w 905
Meibom 2 w 911
9 1 w 912
τὸ 13 w 914
δὲ 9 w 916
τέταρτον 2 w 924
ἄνισον 2 w 930
τοῦτο 2 w 936
δὲ 10 w 938
γίγνεται 2 w 946
Marquard 1 w 954
τὸ 14 w 957
δὲ 11 w 959
ἶσον 1 w 963
γένηται 3 w 970
codd 2 w 974
nisi 1 w 980
quod 1 w 984
γένηται 4 w 991
om 3 w 993
H 3 w 995
10 1 w 998
διατόνῳ 2 w 1005
om 4 w 1007
R 1 w 1009
14 1 w 1011
ἡμιτόνιον 1 w 1020
M 5 w 1021
V 2 w 1022
B 4 w 1023
S 2 w 1024
16 1 w 1026
μεγέθει 1 w 1033
H 4 w 1034
ἐξ 5 w 1036
ὧν 5 w 1038
restituit 2 w 1047
Meursius 1 w 1055
18 1 w 1057
δυοῖν 4 w 1062
Marquard 2 w 1070
δύο 4 w 1074
codd 3 w 1078
19 1 w 1081
τὸ 15 w 1083
restituit 3 w 1092
Marquard 3 w 1100
ἐκ 4 w 1102
ante 1 w 1106
τεσσάρων 5 w 1114
om 5 w 1116
V 3 w 1118
B 5 w 1119
S 3 w 1120
20 1 w 1122
δὲ 12 w 1124
μὲν 5 w 1128
oὖν 1 w 1131
H 5 w 1132
ταῦ 1 w 1135
restituit 4 w 1144
Marquard 4 w 1152
21 1 w 1154
τὸν 3 w 1157
corr 1 w 1161
ex 1 w 1164
τω 4 w 1166
S 4 w 1167
22 1 w 1169
23 1 w 1172
μέρη 3 w 1176
πυκνοῦ 4 w 1185
om 6 w 1187
R 2 w 1189
22 2 w 1191
4 w 1192
7 w 1194
B 6 w 1195
23 2 w 1197
συνεστηκότα 2 w 1208
Meibom 3 w 1214
συνεστηκός 2 w 1225
codd 4 w 1229
μέρους 1 w 1236
M 11 w 1237
V 4 w 1238
B 7 w 1239
S 5 w 1240
24 1 w 1242
τὸ 17 w 1244
ante 2 w 1248
τόνος 3 w 1253
add 1 w 1256
V 5 w 1258
S 6 w 1259
ἔσται 9 w 1264
μεγέθη 6 w 1270
ἐξ 6 w 1272
ὧν 6 w 1274
τὰ 8 w 1276
εἰρημένα 2 w 1284
γένη 6 w 1288
συνεστηκότα 3 w 1299
ἔσται 10 w 1304
ἐλάχιστον 1 w 1314
μὲν 6 w 1317
τὸ 18 w 1319
τοιοῦτον 2 w 1327
οἷον 2 w 1331
τὸ 19 w 1333
ὑπάτης 1 w 1339
καὶ 7 w 1342
παρυπάτης 2 w 1351
δεύτερον 1 w 1360
δʼ 1 w 1362
οἷον 3 w 1366
τὸ 20 w 1368
παρυπάτης 3 w 1377
καὶ 8 w 1380
λιχανοῦ 2 w 1387
τρίτον 1 w 1394
δὲ 13 w 1396
τό 10 w 1398
νος 6 w 1401
τέταρτον 3 w 1410
δὲ 14 w 1412
τὸ 21 w 1414
τοιοῦτον 3 w 1422
οἷον 4 w 1426
τὸ 22 w 1428
μέσης 2 w 1433
καὶ 9 w 1436
λιχανοῦ 3 w 1443
Ἤδη 1 w 1447
δέ 1 w 1449
τις 1 w 1452
ἠπόρησε 1 w 1459
διὰ 3 w 1462
τί 1 w 1464
οὐκ 1 w 1467
ἂν 2 w 1469
καὶ 10 w 1472
ταῦτα 1 w 1477
τὰ 9 w 1479
γένη 7 w 1483
ἐκ 5 w 1485
δύο 5 w 1488
ἀσυνθέτων 2 w 1497
εἴη 1 w 1500
συνεστηκότα 4 w 1511
ὥσπερ 1 w 1516
καὶ 11 w 1519
τὸ 23 w 1521
διάτονον 4 w 1529
Φανερὸν 1 w 1537
δὴ 1 w 1539
τίς 1 w 1542
ἐστι 1 w 1546
παντελῶς 1 w 1554
καὶ 12 w 1557
ἐπιπολῆς 1 w 1565
4 w 1566
αἰτία 1 w 1571
τοῦ 8 w 1574
μὴ 1 w 1576
γίγνεσθαι 1 w 1585
τοῦτο 3 w 1590
τρία 4 w 1595
γὰρ 1 w 1598
ἀσύνθετα 1 w 1606
ἴσα 4 w 1609
ἑξῆς 1 w 1613
ἐν 2 w 1615
ἁρμο 2 w 1619
νίᾳ 1 w 1622
μὲν 7 w 1625
καὶ 13 w 1628
χρώματι 1 w 1635
οὐ 2 w 1637
τίθεται 1 w 1644
ἐν 3 w 1647
διατόνῳ 3 w 1654
δὲ 15 w 1656
τίθεται 2 w 1663
διὰ 4 w 1667
ταύτην 1 w 1673
δὴ 2 w 1675
τὴν 1 w 1678
αἰτίαν 1 w 1684
τὸ 24 w 1686
διάτονον 5 w 1694
μόνον 1 w 1699
ἐκ 6 w 1701
δύο 6 w 1704
ἀσυνθέτων 3 w 1713
συντίθεταί 1 w 1723
ποτε 1 w 1727
Μετὰ 1 w 1732
δὲ 16 w 1734
ταῦτα 2 w 1739
λεκτέον 1 w 1746
τί 8 w 1748
ἐστι 2 w 1752
καὶ 14 w 1755
ποία 1 w 1759
τις 2 w 1762
5 w 1763
κατʼ 1 w 1767
εἶδος 1 w 1772
διαφορά 1 w 1779
διαφέρει 1 w 1788
δʼ 2 w 1790
ἡμῖν 1 w 1794
οὐδὲν 1 w 1799
εἶδος 2 w 1804
λέγειν 1 w 1810
8 w 1811
σχῆμα 1 w 1816
φέρομεν 1 w 1824
γὰρ 2 w 1827
ἀμφότερα 1 w 1835
τὰ 11 w 1837
ὀνόματα 1 w 1844
ταῦτα 3 w 1849
ἐπὶ 2 w 1852
τὸ 25 w 1854
αὐτό 1 w 1858
Γίγνεται 1 w 1867
δʼ 3 w 1869
ὅταν 1 w 1873
τοῦ 10 w 1876
αὐτοῦ 1 w 1881
μεγέθους 1 w 1889
ἐκ 7 w 1891
τῶν 3 w 1894
αὐτῶν 1 w 1899
11 w 1900
συνθέτων 4 w 1908
συγκειμένου 1 w 1919
μεγέθει 2 w 1926
καὶ 15 w 1929
ἀριθμῷ 1 w 1935
7 w 1936
τάξις 1 w 1941
αὐτῶν 2 w 1946
ἀλλοίωσιν 1 w 1955
λάβῃ 1 w 1959
Τούτου 1 w 1966
δʼ 4 w 1968
οὕτως 1 w 1973
ἀφωρισμένου 1 w 1984
τοῦ 12 w 1987
διὰ 5 w 1990
τεσσάρων 6 w 1998
ὅτι 2 w 2001
τρία 5 w 2005
εἴδη 1 w 2009
δεικτέον 2 w 2018
πρῶτον 1 w 2025
μὲν 8 w 2028
οὖν 2 w 2031
οὗ 1 w 2033
τὸ 26 w 2035
πυκνὸν 1 w 2041
ἐπὶ 3 w 2044
τὸ 27 w 2046
βαρύ 1 w 2050
δεύτερον 2 w 2059
δʼ 5 w 2061
οὗ 2 w 2063
δίεσις 1 w 2069
ἐφʼ 1 w 2072
ἑκάτερα 1 w 2079
τοῦ 13 w 2082
διτόνου 1 w 2089
κεῖται 1 w 2095
τρίτον 2 w 2102
δʼ 6 w 2104
οὗ 3 w 2106
τὸ 28 w 2108
πυκνὸν 2 w 2114
ἐπὶ 4 w 2117
τὸ 29 w 2119
ὀξὺ 1 w 2122
τοῦ 14 w 2125
διτόνου 2 w 2132
ὅτι 3 w 2136
δʼ 7 w 2138
οὐκ 2 w 2141
ἐνδέχεται 1 w 2150
πλεοναχῶς 1 w 2159
τεθῆναι 1 w 2166
τὰ 12 w 2168
τοῦ 15 w 2171
διὰ 6 w 2174
τεσσάρων 7 w 2182
μέρη 4 w 2186
πρὸς 1 w 2190
ἄλληλα 1 w 2196
9 w 2197
τοσαυταχῶς 1 w 2207
ῥᾴδιον 1 w 2214
συνιδεῖν 1 w 2222
Ι 2 w 2224
ἔσται 11 w 2229
om 8 w 2231
H 6 w 2233
συνεστηκὸς 3 w 2243
M 12 w 2244
R 3 w 2245
7 2 w 2246
δὴ 3 w 2248
δʼ 8 w 2251
εἰ 4 w 2253
S 7 w 2254
ἐπὶ 5 w 2257
πολλῆς 1 w 2263
V 6 w 2264
B 8 w 2265
S 8 w 2266
R 4 w 2267
8 2 w 2268
verba 1 w 2273
ἐν 5 w 2275
ἁρμονίᾳ 1 w 2282
et 1 w 2284
quae 1 w 2288
sequuntur 1 w 2297
omnia 1 w 2302
in 2 w 2304
marg 2 w 2308
add 2 w 2312
Mc 1 w 2315
in 3 w 2318
V 7 w 2319
scripta 1 w 2326
sunt 1 w 2330
a 19 w 2331
Vb 1 w 2333
vel 1 w 2336
manu 1 w 2340
diversa 1 w 2347
a 22 w 2348
Va 1 w 2350
paullo 1 w 2357
iuniore 1 w 2364
ἐναρμόνια 1 w 2373
S 9 w 2374
9 3 w 2375
οὐ 5 w 2377
ante 3 w 2381
τίθεται 3 w 2388
prius 1 w 2393
om 10 w 2395
et 2 w 2398
οὐ 6 w 2400
ante 4 w 2404
τίθεται 4 w 2411
alterum 1 w 2418
add 3 w 2421
H 7 w 2423
9 4 w 2424
11 1 w 2427
διὰ 7 w 2430
ποτε 2 w 2437
om 11 w 2439
H 8 w 2441
10 2 w 2443
τὸ 30 w 2445
διάτονον 6 w 2453
om 12 w 2455
R 5 w 2457
μόνον 2 w 2462
ἐκ 8 w 2464
δύο 7 w 2467
Marquard 5 w 2475
ἐκ 9 w 2478
δύο 8 w 2481
μόνων 1 w 2486
codd 5 w 2490
12 1 w 2493
τί 11 w 2495
M 15 w 2496
B 9 w 2497
R 6 w 2498
τίς 2 w 2502
V 10 w 2503
S 10 w 2504
ἐστι 3 w 2508
om 13 w 2510
V 11 w 2512
13 1 w 2514
ἡμῖν 2 w 2518
post 1 w 2522
οὐδὲν 2 w 2527
ponit 1 w 2532
H 9 w 2533
15 1 w 2535
ἀσυνθέτων 4 w 2544
ex 2 w 2546
ἀσυνθέτου 1 w 2555
corr 2 w 2559
V 12 w 2561
ἀσυνθέτου 2 w 2571
S 11 w 2572
16 2 w 2574
συγκειμένου 2 w 2585
H 10 w 2586
S 12 w 2587
συγκειμένων 1 w 2599
M 16 w 2600
R 7 w 2601
V 13 w 2603
ex 3 w 2606
συγκειμένου 3 w 2617
corr 3 w 2621
καὶ 16 w 2626
ante 5 w 2630
μεγέθει 3 w 2637
add 4 w 2640
M 17 w 2642
V 14 w 2643
B 10 w 2644
S 13 w 2645
H 11 w 2646
17 1 w 2648
ἀλύωσιν 1 w 2655
B 11 w 2656
ἀλλοίωσιν 2 w 2665
post 2 w 2669
λάβῃ 2 w 2673
ponit 2 w 2678
H 12 w 2679
τοῦ 16 w 2682
δʼ 9 w 2684
οὕτως 2 w 2689
sed 1 w 2693
του 4 w 2696
et 3 w 2698
οὕ 3 w 2700
in 4 w 2702
ras 1 w 2705
corr 4 w 2710
V 15 w 2712
ἀφορισμένον 1 w 2723
H 13 w 2724
ἀφορισμένου 1 w 2736
B 12 w 2737
18 2 w 2739
εἴδη 2 w 2743
ἤδη 1 w 2747
B 13 w 2748
οὗ 4 w 2750
οὐ 8 w 2753
S 14 w 2754
19 2 w 2756
οὗ 5 w 2758
οὐ 9 w 2761
S 15 w 2762
20 2 w 2764
οὗ 6 w 2766
οὐ 10 w 2769
S 16 w 2770
22 3 w 2772
τεσσάρων 8 w 2780
τετάρτου 1 w 2789
V 16 w 2790
B 14 w 2791