Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ ἀτόμων γραμμῶν

Περὶ ἀτόμων γραμμῶν (51-55)

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.1st1K-grc1:51-55
Refs {'start': {'reference': '51', 'human_reference': 'Section 51'}, 'end': {'reference': '55', 'human_reference': 'Section 55'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἔστι γραμμὴ ἐκ στιγμῶν. Ἀλλ' οὐδ ἀφαιρεθῆναι οἶόν τε στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς. Εἰ γὰρ ἐνδέχεται ἀφαιρεθῆναι, καὶ προστεθῆναι δυνατόν· προστεθέντος δέ τινος τὸ προστεθὲν μεῖζον ἔσται τοῦ ἐξ ἀρχῆς, ἐὰν τοιοῦτον τὸ προστιθέμενον ὥστε ἓν ὅλον ποιεῖν.

Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων. Τοῦτο δ ἀδύνατον. Ἀλλὰ καθ έαυτὴν μὲν οὐχ οἶόν τε, κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν, τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ. Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται, γραμμῆς δ ἦν ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή, καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο.

Αὕτη δ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός. Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται, οὔτε πέρας αὐτοῦ τῶν ἐκείνου τινός. δὲ στιγμή, πέρας γραμμῆς, ἅπτεται, Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων, δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν· τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον.

αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς, εἰ τομὴ στιγμῆς καὶ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν. Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν, οὐδ ὅτι ἐλάχιστον

τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται. Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν.

972b
Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν. δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων· οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς. Ὥστ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον. Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ στιγμή, τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις, οὐκ ἔσται στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον.

Tokens

Φανερὸν 1 w 7
οὖν 1 w 10
ἐκ 1 w 12
τῶν 1 w 15
εἰρημένων 1 w 24
ὅτι 1 w 27
οὐκ 1 w 30
ἔστι 1 w 34
γραμμὴ 1 w 40
ἐκ 2 w 42
στιγμῶν 1 w 49
Ἀλλ 1 w 53
οὐδ 1 w 57
ἀφαιρεθῆναι 1 w 69
οἶόν 1 w 73
τε 1 w 75
στιγμὴν 1 w 82
ἀπὸ 1 w 85
γραμμῆς 1 w 92
Εἰ 1 w 95
γὰρ 1 w 98
ἐνδέχεται 1 w 107
ἀφαιρεθῆναι 2 w 118
καὶ 1 w 122
προστεθῆναι 1 w 133
δυνατόν 1 w 140
προστεθέντος 1 w 153
δέ 2 w 155
τινος 1 w 160
τὸ 1 w 162
προστεθὲν 1 w 171
μεῖζον 1 w 177
ἔσται 1 w 182
τοῦ 1 w 185
ἐξ 1 w 187
ἀρχῆς 1 w 192
ἐὰν 1 w 196
τοιοῦτον 1 w 204
1 w 205
τὸ 2 w 207
προστιθέμενον 1 w 220
ὥστε 1 w 224
ἓν 1 w 226
ὅλον 1 w 230
ποιεῖν 1 w 236
Ἔσται 1 w 242
γραμμὴ 2 w 248
γραμμῆς 2 w 255
στιγμῇ 1 w 261
μείζων 1 w 267
Τοῦτο 1 w 273
δ 5 w 274
ἀδύνατον 1 w 283
Ἀλλὰ 1 w 288
καθ 1 w 291
έαυτὴν 1 w 298
μὲν 1 w 301
οὐχ 1 w 304
οἶόν 2 w 309
τε 6 w 311
κατὰ 1 w 316
συμβεβηκὸς 1 w 326
δ 7 w 327
ἐνδέχεται 2 w 337
στιγμὴν 2 w 344
ἀπὸ 2 w 347
γραμμῆς 3 w 354
ἀφελεῖν 1 w 361
τῷ 1 w 364
ἐνυπάρχειν 1 w 374
ἐν 4 w 376
τῇ 1 w 378
ἀφαιρουμένῃ 1 w 389
γραμμῇ 1 w 395
Εἰ 2 w 398
τοῦ 2 w 401
ὅλου 1 w 405
ἀφαιρουμένου 1 w 417
καὶ 2 w 420
1 w 421
ἀρχὴ 1 w 425
καὶ 3 w 428
τὸ 3 w 430
πέρας 1 w 435
ἀφαιρεῖται 1 w 445
γραμμῆς 4 w 453
δ 9 w 454
ἦν 1 w 457
2 w 458
ἀρχὴ 2 w 462
καὶ 4 w 465
τὸ 4 w 467
πέρας 2 w 472
στιγμή 1 w 478
καὶ 5 w 482
γραμμῆς 5 w 489
ἐγχωρεῖ 1 w 496
ἀφαιρεῖν 1 w 504
καὶ 6 w 507
στιγμὴν 3 w 514
ἐνδέχοιτο 1 w 523
Αὕτη 1 w 528
δ 11 w 529
3 w 531
ἀφαίρεσις 1 w 540
κατὰ 2 w 544
συμβεβηκός 1 w 554
Εἰ 3 w 557
δὲ 1 w 559
τὸ 5 w 561
πέρας 3 w 566
ἅπτεται 1 w 573
οὔτε 1 w 578
πέρας 4 w 583
1 w 584
αὐτοῦ 1 w 589
2 w 590
τῶν 2 w 593
ἐκείνου 1 w 600
τινός 1 w 605
1 w 607
δὲ 2 w 609
στιγμή 2 w 615
1 w 617
πέρας 5 w 622
γραμμῆς 6 w 629
ἅπτεται 2 w 637
Ἧι 1 w 640
μὲν 2 w 643
οὖν 2 w 646
γραμμῆς 7 w 653
ἔσται 2 w 658
στιγμὴ 4 w 664
μείζων 2 w 670
4 w 672
δὲ 3 w 674
στιγμὴ 5 w 680
ἐκ 4 w 682
στιγμῶν 2 w 689
τῶν 3 w 693
γὰρ 2 w 696
ἁπτομένων 1 w 705
οὐδὲν 1 w 710
ἀνὰ 1 w 713
μέσον 1 w 718
1 w 720
αὐτὸς 1 w 725
λόγος 1 w 730
καὶ 7 w 733
ἐπὶ 1 w 736
τῆς 1 w 739
τομῆς 1 w 744
εἰ 2 w 747
5 w 748
τομὴ 1 w 752
στιγμῆς 1 w 759
καὶ 8 w 762
6 w 763
τομὴ 2 w 767
ἅπτεταί 1 w 774
τινος 2 w 779
καὶ 9 w 782
ἐπὶ 2 w 785
στερεοῦ 1 w 792
καὶ 10 w 795
ἐπιπέδου 1 w 803
ὡσαύτως 1 w 811
δὲ 5 w 813
καὶ 11 w 816
τὸ 7 w 818
στερεὸν 1 w 825
ἐξ 2 w 827
ἐπιπέδων 1 w 835
καὶ 12 w 838
γραμμῶν 1 w 845
Οὐκ 1 w 849
ἀληθὲς 1 w 855
δὲ 6 w 857
κατὰ 3 w 861
στιγμὴν 4 w 868
εἰπεῖν 1 w 874
οὐδ 3 w 878
ὅτι 2 w 882
ἐλάχιστον 1 w 891
τῶν 4 w 894
ἐκ 5 w 896
γραμμῆς 8 w 903
εἰς 1 w 906
τὸ 8 w 908
ἐλάχιστον 2 w 917
τῶν 5 w 920
ἐνυπαρχόντων 1 w 932
εἴρηται 1 w 939
Τὸ 1 w 942
δὲ 7 w 944
ἐλάχιστον 3 w 953
ὦν 1 w 956
ἐστὶν 1 w 961
ἐλάχιστον 4 w 970
καὶ 13 w 974
ἔλαττόν 1 w 981
ἐστιν 1 w 986
Ἐν 1 w 989
δὲ 8 w 991
τῇ 2 w 993
γραμμῇ 2 w 999
οὐδὲν 2 w 1004
ἄλλο 1 w 1008
3 w 1009
στιγμιαὶ 1 w 1017
καὶ 14 w 1020
γραμμαὶ 1 w 1027
ἐνυπάρχουσιν 1 w 1039
2 w 1041
δὲ 10 w 1043
γραμμὴ 3 w 1049
τῆς 2 w 1052
στιγμῆς 2 w 1059
οὐκ 2 w 1062
ἔστι 2 w 1066
μείζων 3 w 1072
οὐδὲ 3 w 1077
γὰρ 3 w 1080
αὗ 1 w 1082
τὸ 9 w 1084
ἐπίπεδον 1 w 1092
τῆς 3 w 1095
γραμμῆς 9 w 1102
Ὥστ 1 w 1106
οὐκ 3 w 1110
ἔσται 3 w 1115
στιγμὴ 7 w 1121
τὸ 10 w 1123
ἐν 8 w 1125
γραμμῇ 3 w 1131
ἐλάχιστον 5 w 1140
Εἰ 4 w 1143
δὲ 12 w 1145
συμβλητὸν 1 w 1154
τῇ 3 w 1156
γραμμῇ 4 w 1162
7 w 1163
στιγμή 3 w 1169
τὸ 12 w 1172
δὲ 13 w 1174
ἐλάχιστον 6 w 1183
ἐν 9 w 1185
τρισὶ 1 w 1190
προσώποις 1 w 1199
οὐκ 4 w 1203
ἔσται 4 w 1208
8 w 1209
στιγμὴ 8 w 1215
τῶν 6 w 1218
ἐν 10 w 1220
τῇ 4 w 1222
γραμμῇ 5 w 1228
ἐλάχιστον 7 w 1237