Institutio logica (8-11)

Τριῶν οὖν ὄντων σχημάτων ἐν ταῖς κατηγορικαῖς

προτάσεσι καθ’ ἕκαστον αὐτῶν γίγνονται συλλογισμοὶ
πλέονες ὥσπερ κἀν ταῖς ὑποθετικαῖς, ἔνιοι μὲν ἀναπόδεικτοι
καὶ πρῶτοι, τινὲς δ’ ἀποδείξεως δεόμενοι. κατὰ
μέντοι τὰς ὑποθετικὰς προτάσεις οἱ μὲν ἄλλοι πάντες
οἱ ῥηθέντες ἀρτίως ἀναπόδεικτοί εἰσι καὶ πρῶτοι πλὴν
τοῦ προσλαμβάνοντος μὲν τὸ τοῦ λήγοντος ἀντικείμενον,
ἐπιφέροντος δὲ τοῦ ἡγουμένου τὸ ἀντικείμενον· οὗτος γὰρ μόνος ἀποδείξεως δεῖται. ἐπὶ δὲ τῶν κατηγορικῶν
ἐν μὲν τῷ {α} σχήματι {δ} εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅ τε ἐκ
δυοῖν καθόλου καταφατικῶν 〈καθόλου〉 καταφατικὸν ἐπιφέρων
συμπέρασμα — δῆλον δὲ ὅτι καὶ τὸ συμπέρασμα
πρότασίς τίς ἐστιν ἐκ τῆς πρὸς τὰ λήμματα σχέσεως
οὕτως ὠνομασμένη — καὶ δεύτερος ὁ ἐκ καθόλου στερητικῆς
πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρων καὶ καθόλου καταφατικῆς
πρὸς τῷ ἐλάττονι καθόλου στερητικὸν ἐπιφέρων
συμπέρασμα καὶ τρίτος ὁ ἐκ καθόλου καταφατικῆς πρὸς
τῷ μείζονι καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς πρὸς τῷ ἐλάττονι
ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἔχων συμπέρασμα καὶ
λοιπὸς ὁ ἐκ καθόλου στερητικῆς 〈καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς〉
ἐν μέρει στερητικὸν ἐπιφέρων συμπέρασμα·
τῶν δὲ ἄλλων οὐκέτ’ οὐδεὶς ἀναπόδεικτός ἐστιν οὐδ’
ἐξ ἑαυτοῦ πιστός. (οἳ δὴ ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν)
ἐκ τῶν εἰρημένων ἔχουσι τὴν ἀπόδειξιν, ἐν μὲν τῷ
δευτέρῳ σχήματι {δ} ὑπάρχουσιν, ἐν τῷ {γ} δ’ ἕξ.

Ἀλλ’ ὁ μὲν πρῶτος ἐν τῷ δευτέρῳ

σχήματι
τὴν μ(ὲν) πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρ(ων) καθό(λου) στερητι(κὴν)
ἔχων πρότασιν, τὴν δὲ ἑτέραν καθόλου καταφατικὴν
δι’ ἀντιστροφῆς τῆς πρὸς τῷ μείζονι προτάσεως
ἀνάλυ(σιν) εἰς τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι
δεύτερον ἔχει καθόλου στερητικὸν περαίνοντα. τούτῳ δ’ ἐφεξῆς 〈ὁ〉 ἰσοδύναμός πως αὐτῷ τὴν πρὸς τῷ μείζονι
τῶν ὅρων καθόλου καταφατικὴν ἔχων πρότασιν,
τὴν δὲ ἑτέραν καθόλου στερητικὴν ἐξ ἀντιστροφῆς
δυοῖν, προτέρας μὲν τῆς καθόλου στερητικῆς προτάσεως,
δευτέρου δὲ τοῦ συμπεράσματος ὄντος καὶ αὐτοῦ καθόλου
στερητικοῦ, τὴν ἀνάλυσιν εἰς τὸν αὐτὸν ἔχει
συλλογισμὸν τὸν προειρημένον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι
δεύτερον, ἔχοντα συμπέρασμα καθόλου στερητικόν.
ὁ δὲ τρίτος ἐπ’ αὐτοῖς ἐκ καθόλου στερητικῆς καὶ ἐπὶ
μέρους καταφατικῆς ἀποφατικὸν ἐν μέρει ἐνδείκνυται,
παρ’ ἐνίων δι’ ἀντιστροφῆς τῆς καθόλου προτάσεως
ἀ〈να〉γόμενος εἰς τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τέταρτον.
ὁ δ’ ὑπόλοιπος τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι συλλογισμῶν
ὁ τέταρτος ἐκ καθόλου καταφατικῆς καὶ ἐπὶ
μέρους ἀποφατικῆς ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν συνάγει
διά τε τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἔχων τὴν ἀπόδειξιν
καὶ διὰ τῆς ὑπὸ Ἀριστοτέλους ὀνομαζομένης ἐκθέσεως.
ἡ μὲν οὖν εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή — καλεῖται δὲ
καὶ ἀδυνάτου δεῖξις — ὧδ’ ἔχει· κατηγορείσθω τὸ
πρῶτον τοῦ μὲν δευτέρου παντός, τοῦ δὲ τρίτου
τινὸς οὔ· λέγω ὅτι περανθήσεται τὸ δεύτερον κατά
τινος (οὐ) τοῦ τρίτου· μὴ γὰρ ἀλλ’ εἰ δυνατόν, τὸ
ἀντικείμενον αὖ περαινέσθω τὸ κατὰ παντὸς 〈τοῦ τρίτου λέγεσθαι τὸ δεύτερον· ἀλλὰ καὶ τὸ πρῶτον
κατὰ παντὸς〉 ἐλέγετο τοῦ {β·} τὸ ἄρα πρῶτον 〈κατὰ〉
παντὸς δειχθήσεται τοῦ τρίτου, ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον·
ὑπέκειτο γὰρ κατά τινος μὴ λέγεσθαι· οὐκ ἄρα κατὰ
παντὸς τοῦ τρίτου τὸ {β} κατηγορεῖται, ἀλλὰ κατὰ τινός.
ἡ δὲ δι’ ἐκθέσεώς ἐστι τοιαύτη· ἐπεὶ μὴ κατηγορεῖταί
〈τινος τοῦ τρίτου τὸ πρῶτον, εἰλήφθω οὗ μὴ κατηγορεῖται〉
καὶ ἔστω τὸ τέταρτον· τὸ ἄρα πρῶτον οὐδεν〈ὸς
τοῦ {δ}〉 κατηγορεῖται, ἀλλὰ καὶ τοῦ δευτέρου παντὸς
κατηγορεῖται· τὸ ἄρα δεύτερον οὐ πάντως τοῦ τετάρτου
κατηγορεῖται· τὸ δὲ τέταρτον τοῦ τρίτου τί ἐστιν·
ὥσ〈τε〉 τὸ {β} τινος τοῦ {γ} οὐ κατηγορηθήσεται.

Τῶν 〈δ’〉 ἐν τῷ {γ} σχήματι συλλογισμῶν ὁ μὲν {α}
ἐκ δυοῖν προτάσεων καθόλου καταφατικῶν 〈ἐν μέρει

καταφατικὸν〉 ἔχει συμπέρασμα, δι’ ἀντιστροφῆς τῆς
πρὸς τῷ ἐλάττονι τῶν ὅρων προτάσεως ἀναγόμενος εἰς
τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τρίτον. ὁ δὲ δεύτερος ἐκ
στερητικῆς καθόλου πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρων, τῆς
〈δ’〉 ὑπολοίπου καθόλου καταφατικῆς, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν
ἴσχει συμπέρασμα, δι’ ἀντιστροφῆς τῆς πρὸς
τῷ ἐλάττονι προτάσεως 〈εἰς〉 τὸν ἐν τῷ 〈πρώτῳ〉 σχήματι
τέταρτον ἔχων τὴν ἀνάλυσιν. ὁ δὲ τρίτος ἐξ ἐπὶ
μέρους καταφατικῆς καὶ καθόλου καταφατικῆς ἐν μέρει καταφατικὸν ἴσχει συμπέρασμα † ἀπὸ τῆς ἐν μέρει προτάσεως
ἀντιστραφείσης καὶ προσέτι τοῦ συμπεράσματος.
ὁ δὲ τέταρτος ἐκ καθόλου καταφατικῆς 〈καὶ ἐπὶ μέρους
καταφατικῆς〉 ἐπὶ μέρους καταφατικὸν σημαίνει τῆς
ἐλάττονος προτάσεως ἀντιστραφείσης. ὁ δὲ πέμπτος
ἐκ καθόλου στερητικῆς καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς
ἀντιστραφείσης τῆς ἐν μέρει τὴν ἀναγωγὴν εἰς τὸν
ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τέταρτον ἴσχει, συμπέρασμα
ποιούμενος ἀποφατικὸν ἐν μέρει. λοιπὸς δὲ ὁ ἕκτος
ἐξ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς καὶ καθόλου καταφατικῆς
ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν περαίνει διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον
ἀπαγωγῆς καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως ἀποδεικνύμενος, 〈ὡς〉
κἀπὶ τοῦ {δ} [κἀπὶ] τοῦ δευτέρου ἀπεδείχθη σχήματος.
(διὰ) μὲν τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὕτως· τὸ
πρῶτον τοῦ τρίτου κατά τινος μὴ λεγέσθω· τὸ 〈δὲ〉
δεύτερον κατηγορείσθω παντὸς τοῦ τρίτου· λέγω ὅτι
τὸ πρῶτον κατά τινος οὐ κατηγορηθήσεται τοῦ δευτέρου·
μὴ γὰρ ἀλλ’ εἰ δυνατόν ἐστιν, ἅπαντος κατηγορείσθω·
ἀλλὰ καὶ τὸ δεύτερον κατηγορεῖτο τοῦ τρίτου
παντός· 〈ὥστε καὶ τὸ πρῶτον τοῦ τρίτου παντὸς〉
κατηγορηθήσεται· ἀλλ’ ὑπέκειτο τινὸς μὴ κατηγορεῖσθαι·
οὐκ ἄρα παντὸς τοῦ δευτέρου κατηγορεῖται, ἀποφάσκεται ἄρα τινός. διὰ δὲ τῆς ἐκθέσεως οὕτω δειχθήσεται
ταὐτόν· ἐπεὶ μὴ κατηγορεῖταί τινος τοῦ
τρίτου τὸ {α}, εἰλήφθω οὗ μὴ κατηγορεῖται καὶ ἔστω
τὸ {δ·} κατ’ οὐδενὸς ἄρα τοῦ {δ} τὸ {α} λεχθήσεται· ἀλλ’
ἐπεὶ τὸ {δ} τοῦ {γ} τί ἐστι, κατὰ παντὸς αὐτοῦ τὸ {γ}
κατηγορηθήσεται· ἀλλὰ καὶ τὸ {β} τοῦ {γ} κατὰ παντὸς
κατηγορεῖται, ὥστε καὶ τοῦ {δ} κατηγορηθήσεται παντός·
ἀλλὰ καὶ τὸ {α} [πρῶτον] κατ’ οὐδενὸς τοῦ {δ} κατηγορεῖται·
τὸ ἄρα {α} κατά τινος οὐ λεχθήσεται τοῦ {β}.

Αἱ δὲ ἄλλαι ἅπασαι συμπλοκαὶ τῶν προτάσεων ἐν
ἑκάστῳ τῶν σχημάτων εἰσὶν ἀδόκιμοι συλλογισμός 〈τ’〉
οὐδεὶς ἐξ αὐτῶν γίγνεται διὰ τὸ μηδὲν ἐξ ἀνάγκης
περαίνεσθαι μήτε διαλεκτικῶς μήτε δι’ ἀποδείξεως·
ἔνδειξιν μὲν γὰρ καλοῦσι τὴν ἐκ τῆς τοῦ πράγματος

φύσεως εὕρεσιν τοῦ ζητουμένου κατ’ ἀκολουθίαν τῶν
ἐναργῶς φαινομένων, ἀπόδειξιν δὲ λόγον 〈δι’〉 ἀληθῶν
λημμάτων περαίνοντα. γίγνονται δὲ καθ’ ἕκαστον
σχῆμα συζυγίαι τῶν προτάσεων {ις} διὰ τὸ {δ} εἶναι
καθ’ ἕκαστον σχῆμα, δύο μὲν τὰς καθόλου, δύο δὲ τὰς
ἐν μέρει, καὶ πλείους τῇ λέξει φαίνονται· 〈δεῖ〉 δὲ
πρὸς ἐκείνας γυμνάζεσθαι καὶ γνωρίζειν αὐτάς, ὡς ἐν
τῷ Περὶ τῶν ἰσοδυναμουσῶν προτάσεων εἴρηται γράμματι·
〈τὸ〉 νῦν γὰρ ὑπογραφή ἐστι τῆς λογικῆς θεωρίας, οὐ κατὰ διέξοδον διδασκαλία. τοῖς δὲ διῃρημένοις
{ιδ} συλλογισμοῖς ἴδιον ἑκάστου συμπέρασμα
ἔχοντος καὶ ἄλλαι τινὲς συναληθεύουσι προτάσεις, αἱ
μὲν περιεχόμεναι τοῖς συμπεράσμασιν αὐτῶν, αἱ δὲ ἐξ
ἀνάγκης συναληθευόμεναι· περιέχεται μὲν ἐν τοῖς καθόλου
συμπεράσμασι 〈τὰ ἐπὶ μέρους, ταῖς δὲ καθόλου
καταφατικαῖς προτάσεσι〉 καὶ ἐπὶ μέρους προτάσεις
ἕπονται κατ’ ἀντιστροφὴν συναληθευόμεναι.
καὶ διὰ τοῦτο τοῖς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συλλογισμοῖς
τῷ μὲν πρώτῳ καὶ δευτέρῳ καθόλου συμπέρασμα ἔχουσιν
αἱ ἐπὶ μέρους περιέχονται προτάσεις, τῷ μὲν γὰρ
πρώτῳ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατική, τῷ δὲ δευτέρῳ [τῇ
καθόλου στερητικῇ] ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατική * * * *.
καὶ μὴν καί τισι τῶν ἀδοκίμων συζυγιῶν οὐκ ἐξ εὐθείας
μὲν ἕπεται συμπέρασμά τι καθάπερ ταῖς εἰρημέναις ιδ
ταῖς τοὺς συλλογισμοὺς ἐργαζομέναις, ἀντιστραφεισῶν
δὲ τῶν προτάσεων ἕπεται. κατὰ γοῦν τὸ {α} σχῆμα τῆς
μὲν πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρων προτάσεως καταφατικῆς
οὔσης εἴτ’ οὖν ἐπὶ μέρους εἴτ’ οὖν καθόλου, 〈τῆς δὲ
πρὸς τῷ ἐλάττονι καθόλου〉 στερητικῆς ἐξ εὐθείας μὲν
οὐ γίγνεται συλλογισμὸς 〈τοῦ〉 μείζονος τῶν ὅρων
πρὸς 〈τὸν〉 ἐλάττονα· τῶν 〈δὲ〉 προτάσεων ἀντιστραφεισῶν
συμπέρασμα δόκιμον γίγνεται τὸ τὸν ὅρον
δηλοῦν τὸν ἐλάττονα πρὸς τῷ μείζονι κατὰ τὸν τέταρτον τῶν ἐν αὐτῷ συλλογισμῶν, ὃς ἐκ καθόλου
στερητικῆς προτάσεως καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐπὶ
μέρους ἀποφατικὸν ἔχει συμπέρασμα. κατὰ δὲ τὸ {β}
σχῆμα καὶ {γ} οὐδὲν γίγνεται τοιοῦτον ἐξ ἀντιστροφῆς
τῶν προτάσεων, ἐκ μέντοι τῆς τοῦ συμπεράσματος
ἀντιστροφῆς ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι κατὰ τὸν τρίτον
συλλογισμὸν γίγνεται μόνον· οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ {β} σχήματι
πρῶτοι δύο πρὸς ἀλλήλους ἀντιστρέφουσι τῷ
συμπεράσματι, οἱ δὲ 〈ἐν〉 τῷ τρίτῳ δύο τρίτος τε καὶ
τέταρτος· ἐμπεριέχονταί γε μὴν 〈οἱ〉 ἐπὶ μέρους, ὡς
ἐν τοῖς κατὰ τὸ {α} καὶ τὸ {β} σχῆμα πρώτοις δύο συλλογισμοῖς,
οὕτως τοῖς κατὰ τοῦτο.