Scaife ATLAS

CTS Library / Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera)

Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera) (57)

urn:cts:greekLit:tlg5022.tlg005.1st1K-grc1:57
Refs {'start': {'reference': '57', 'human_reference': 'Section 57'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

57. Φανερὸν οὖν, ὅτι p. 340, 13 ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἐπὶ τὸ Α, ἔσται δῆλον οὕτως· ἐπεὶ δύο αἱ ΚΘΓ δυσὶν ταῖς ΚΘΑ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ διὰ τὰς περιφερείας, πάντα πᾶσιν· ὥστε γωνία ὑπὸ ΚΑΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΓΘ ἴση. πάλιν ἐπεὶ
ὑπὸ ΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΓΘ διὰ τὸ τὰς ῥηθείσας ἴσας γωνίας ἐκ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν τὰς ὑπολοίπους δύο ἴσας καταλιμπάνειν, δύο αἱ ΓΘ δυσὶν ταῖς ΑΘ ἴσαι καὶ γωνία γωνίᾳ· ἴση ἄρα ὑπὸ ΘΑ τῇ ὑπὸ ΘΓ. ἐπεὶ οὖν ὅλη ὑπὸ ΘΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΘΓΒ·
ἡμικυκλίων γὰρ ἐφαρμοζομένων· ἐξ ὧν ὑπὸ ΚΑΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΘ, λοιπὴ ἄρα ὑπὸ ΚΑΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΓΒ. ἀλλʼ ὑπὸ ΚΓΒ ἴση τῇ ὑπὸ ΠΗ· ἄρα [*]

362
ὑπὸ ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ΚΑΒ. ἀλλʼ ὑπὸ ΓΗ ἴση τῇ ὑπὸ ΑΡ καὶ ὑπὸ ΚΑΒ ἄρα τῇ ὑπὸ ΑΡ.

Tokens

57 1 w 2
Φανερὸν 1 w 10
οὖν 1 w 13
ὅτι 1 w 17
p 1 w 18
340 1 w 22
13 1 w 25
ἐὰν 1 w 28
ἐπιζεύξωμεν 1 w 39
ἀπὸ 1 w 42
τοῦ 1 w 45
Θ 1 w 46
ἐπὶ 1 w 49
τὸ 1 w 51
Γ 1 w 52
καὶ 1 w 55
ἐπὶ 2 w 58
τὸ 2 w 60
Α 1 w 61
ἔσται 1 w 67
δῆλον 1 w 72
οὕτως 1 w 77
ἐπεὶ 1 w 82
δύο 1 w 85
αἱ 1 w 87
ΚΘΓ 1 w 90
δυσὶν 1 w 95
ταῖς 1 w 99
ΚΘΑ 1 w 102
ἴσαι 1 w 106
καὶ 2 w 109
γωνία 1 w 114
γωνίᾳ 1 w 119
διὰ 1 w 122
τὰς 1 w 125
περιφερείας 1 w 136
πάντα 1 w 142
πᾶσιν 1 w 147
ὥστε 1 w 152
γωνία 2 w 157
1 w 158
ὑπὸ 1 w 161
ΚΑΘ 1 w 164
γωνίᾳ 2 w 169
τῇ 1 w 171
ὑπὸ 2 w 174
ΚΓΘ 1 w 177
ἴση 1 w 180
πάλιν 1 w 186
ἐπεὶ 2 w 190
2 w 191
ὑπὸ 3 w 194
ΑΘ 2 w 196
ἴση 2 w 199
τῇ 2 w 201
ὑπὸ 4 w 204
ΓΘ 2 w 206
διὰ 2 w 209
τὸ 3 w 211
τὰς 2 w 214
ῥηθείσας 1 w 222
ἴσας 1 w 226
γωνίας 1 w 232
ἐκ 1 w 234
τῶν 1 w 237
τεσσάρων 1 w 245
ὀρθῶν 1 w 250
τὰς 3 w 253
ὑπολοίπους 1 w 263
δύο 2 w 266
ἴσας 2 w 270
καταλιμπάνειν 1 w 283
δύο 3 w 287
αἱ 2 w 289
ΓΘ 3 w 291
δυσὶν 2 w 296
ταῖς 2 w 300
ΑΘ 3 w 302
ἴσαι 2 w 306
καὶ 3 w 309
γωνία 4 w 314
γωνίᾳ 3 w 319
ἴση 3 w 323
ἄρα 1 w 326
3 w 327
ὑπὸ 5 w 330
ΘΑ 2 w 332
τῇ 3 w 334
ὑπὸ 6 w 337
ΘΓ 2 w 339
ἐπεὶ 3 w 344
οὖν 2 w 347
ὅλη 1 w 350
4 w 351
ὑπὸ 7 w 354
ΘΑΒ 1 w 357
ἴση 4 w 360
τῇ 4 w 362
ὑπὸ 8 w 365
ΘΓΒ 1 w 368
ἡμικυκλίων 1 w 379
γὰρ 1 w 382
ἐφαρμοζομένων 1 w 395
ἐξ 1 w 398
ὧν 1 w 400
6 w 401
ὑπὸ 9 w 404
ΚΑΘ 2 w 407
ἴση 5 w 410
τῇ 5 w 412
ὑπὸ 10 w 415
ΚΓΘ 2 w 418
λοιπὴ 1 w 424
ἄρα 2 w 427
7 w 428
ὑπὸ 11 w 431
ΚΑΒ 1 w 434
ἴση 6 w 437
τῇ 6 w 439
ὑπὸ 12 w 442
ΚΓΒ 1 w 445
ἀλλʼ 1 w 450
8 w 451
ὑπὸ 13 w 454
ΚΓΒ 2 w 457
ἴση 7 w 460
τῇ 7 w 462
ὑπὸ 14 w 465
ΠΗ 1 w 467
9 w 469
ἄρα 3 w 472
55 1 w 474
V 1 w 476
q1 1 w 479
56 1 w 483
V 2 w 485
q 2 w 487
57 2 w 491
V 3 w 493
q 3 w 495
ὑπὸ 15 w 500
ΓΗ 1 w 502
ἴση 8 w 505
τῇ 8 w 507
ὑπὸ 16 w 510
ΚΑΒ 2 w 513
ἀλλʼ 2 w 518
10 w 519
ὑπὸ 17 w 522
ΓΗ 2 w 524
ἴση 9 w 527
τῇ 9 w 529
ὑπὸ 18 w 532
ΑΡ 1 w 534
καὶ 4 w 537
11 w 538
ὑπὸ 19 w 541
ΚΑΒ 3 w 544
ἄρα 4 w 547
τῇ 10 w 549
ὑπὸ 20 w 552
ΑΡ 2 w 554