Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera) (56-60)

56. Ἴσὸν δὲ τὸ μὲν πρὸς τῷ Ν κτλ. p. 198, 9 ἐὰν γάρ, καθὼς εἴρηται ἐν τῷ λαʹ θεωρήματι, ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος προσπέσωσιν ἀκτῖνες πρὸς τὴν τοῦ κώνου περιφέρειαν ὡς αἱ ΝΤ, ΝΦ, καὶ ἀπὸ τῶν Τ, Φ
ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ Τ, Φ, τὸ διὰ τῶν ΝΤ, Τ ἐπίπεδον καὶ τὸ διὰ τῶν ΝΦ, Φ κοινὴν τομὴν ἕξει τὴν Ν, ἐφʼ ἧς ἐὰν τεθῇ τὸ ὄμμα ὡς κατὰ τὸ Ν καὶ τὸ Θ, ἴσον ἀεὶ τοῦ [*] [*]

Ad prop. XXXV.

57. Ὀρθὴ ἄν εἴη p. 20Ο, 23 ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν
ἡ ΚΒ γωνία τῇ ΚΒ, ἡ δὲ ΚΖΒ τῇ ΖΒΚ, δύο ἄρα αἱ ΒΚ, ΖΒ δύο ταῖς ΖΒΚ, ΚΒ ἴσαι εἰσίν. ὥστε αἱ τέσσαρες αἱ ΒΖΚ, ΖΒ, ΒΚ, ΚΒΖ δύο τῶν ΒΚ, ΚΒΖ, τουτέστι τῆς ΒΖ, διπλασίονές εἰσιν. ἀλλὰ αἱ τέσσαρες δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ἐν τῷ
τριγώνῳ γάρ εἰσι τῷ ΖΒ. ὥστε ἡ ΒΖ γωνία ὀρθή ἐστιν.

58. Ἐπεὶ γὰρ αἱ τρεῖς ἴσαι εἰσὶν αἱ Κ, ΚΖ, ΚΒ, ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Κ, διαστήματι δὲ τῷ Κ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν Β, Ζ. ὥστε ὀρθὴ ἡ ὑπὸ
ΒΖ· ἐν ἡμικυκλίῳ γάρ.

59. . δ γάρ εἰσιν ὡς τῆς ὑπὸ ΒΖ διαιρουμένης ἐπεὶ ὡς ἐν τριγώνῳ τρεῖς εἰσιν. διὰ τοῦτο καὶ δύο ὀρθαῖς ἴσαι· ὥστε ἡ ὑπὸ ΒΖ ὀρθή ἐστι, διότι δ ἐφάνησαν ἐν τῷ τριγώνῳ, καὶ αὕτη ὡς δὶς λαμβανομένη
ὀρθή ἐστιν.

60. Αἱ διάμετροι ἴσαι p. 202, 5 δῆλον δέ, ὅτι οὐ πᾶσαι πάσαις αἱ διάμετροι ἴσαι φανήσονται, ἀλλὰ [*] [*] [*]

Ad prop. XXXVI.