Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera) (41-45)

41. Καὶ ἐπεὶ ἑκάστη κτλ. p. 182, 5 ἑκάστην τῶν πρὸς τῷ Θ γωνιῶν ὀρθὴν συνάξουσιν εἶναι ἄλλοι μὲν ἴσως ἄλλως, ἐγὼ δὲ τοῦτον τὸν τρόπον. ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ΚΖΒ, ΚΛΒ ἡμικύκλιόν ἐστιν, ἡ ΚΖΒ περιφέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΚΛΒ περιφερείᾳ, ὧν ἡ ΚΖ ἴση τῇ ΚΛ·
ἴσαι γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΚΖ, ΚΛ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσαι τοῦ ΖΓ κύκλου ὑποτείνουσιν αὐτάς· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΒ περιφέρεια τῇ ΛΒ περιφερείᾳ ἴση ἐστίν. ὥστε καὶ εὐθεῖα ἡ ΖΒ τῇ ΒΛ ἴση ἐστίν. ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνά ἐστι τὰ ΚΖΒ, ΚΛΒ τὰς δύο πλευρὰς τὰς
ΖΚ, ΚΒ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς ΛΚ, ΚΒ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΒ τῇ βάσει τῇ ΛΒ ἴσην, καὶ τὴν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΖΚΒ τῇ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΚΒ ἴσην ἕξει. πάλιν ἐπεὶ δύο τρίγωνα τὰ ΖΚΘ, ΛΚΘ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΖΚ, ΚΘ ταῖς δύο πλευραῖς ταῖς
ΛΚ, ΚΘ ἴσας ἔχοντα καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ, καὶ τὴν βάσιν τὴν ΖΘ βάσει τῇ ΘΛ ἴσην ἕξει. καὶ ἐπεὶ εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΚΒ εὐθεῖάν τινα μὴ διὰ τοῦ κέντρου τὴν Ζ Λ δίχα τέμνει, καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τεμεῖ.

42. Διὰ τὸ παράλληλον p. 182, 6 παράλληλος διὰ τοῦ κηʹ τοῦ αʹ τῶν Στοιχείων.

43. Ἅπερ ἐξ ἀνάγκης φυσικῆς ἐπὶ τῶν ὁρωμένων γίνεται, ταῦτα καὶ διʼ ἀποδείξεων πιστώσασθαι βουλόμενος
ὁ γεωμέτρης τῶν θεωρημάτων παραμυθίας ἀπὸ τῶν γραμμῶν κομίζει κύκλους ἀναγράφων ἐν ταῖς ἀπὸ τῶν ὀμμάτων ἀποπεμπομέναις ἀκτῖσιν καὶ ἐπίπεδα διὰ τῶν ὄψεων ἐκβάλλων καὶ ἕτερα τοιαῦτα ποιῶν, οὐχ ὅτι, ταῦτα μὲν ἐὰν γένηται, ἔσται ἀληθὴς ἡ τοιάδε
αὐτοῦ πρότασις, καὶ καθʼ ὄν αὐτός φησι τρόπον θεωρήσουσι τὸ τοιόνδε σχῆμα αἱ ὄψεις, ἐὰν δὲ μὴ γένηται, ψευδής· ἡ γὰρ ἄν, εἰ τοῦτο οὕτως εἶχεν, ἐν τῇ πιθανότητι τῶν ἀποδείξεων ἔκειτο ἂν ἡ τούτων εὕρεσις μόνον, ἀλλʼ οὐκ ἐν τῇ φύσει τῶν ὁρωμένων, καὶ γραφομένων
μὲν τῶν κύκλων ἢ τῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων ἑωρᾶτο ἂν τὸ ὁρώμενον, ὡς ὁ Εὐκλείδης φησίν, μὴ γινομένων δὲ τούτων οὐκ ἂν ἐθεωρεῖτο τοιοῦτον, ὡς εἶναι μᾶλλον αὐτὸ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὕτως ἔχον ἢ διὰ τὴν φύσιν. τὸ δὲ οὐχ οὕτως ἔχει, ἀλλὰ ὅπερ
ἐξ ἀνάγκης φυσικῆς συμβαίνει πάσχειν ταῖς ὄψεσι προσβαλλούσαις τῷ τοιῷδε σχήματι οἷον κυλινδροειδεῖ ἢ κωνοειδεῖ ἢ σφαιροειδεῖ ἐπὶ πλέον ἀφισταμέναις ἢ προσεγγιζούσαις αὐτῷ, τοῦτο δὴ βουλόμενος ἀποδεικνύειν ὁ γεωμέτρης παραμυθεῖται τὴν ἀπόδειξιν διὰ [*] [*] [*]

χρὴ δὲ εἰδέναι, ὡς τοὺς κύκλους καὶ τὰ ἐπίπεδα, ὅταν μὲν ὁρῶμεν αὐτὰ τὰ σώματα οἷον σφαῖραν ἢ κύλινδρον, νοητῶς δεῖ ἀναγράφειν ἢ ἐκβάλλειν, ὅταν
δὲ ἐν ἐπιπέδῳ, αἰσθητῶς ὡς ἐνταῦθα.

Ad prop. XXIV.

44. Αἱ ΡΖ, ΡΣ καθʼ ἓν ἐφάπτονται p. 184, 5 ἐφάπτονται ἄρα διὰ τὸ ἐν τῷ ιϚʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων πόρισμα.

Ad prop. XXVI.

45. Ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ p. 186, 7 χρὴ δὲ νοεῖν, ὅτι ἡ διάστασις τῶν ὀμμάτων παράλληλός ἐστι τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου.