Scaife ATLAS

CTS Library / Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera)

Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera) (36-40)

urn:cts:greekLit:tlg5022.tlg004.1st1K-grc1:36-40
Refs {'start': {'reference': '36', 'human_reference': 'Section 36'}, 'end': {'reference': '40', 'human_reference': 'Section 40'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

36. Ἐναρμόζω γὰρ ἐν τῷ μέσῳ διαστήματι τῶν ἀκτίνων μέγεθος ἀεὶ ἐναρμόζων, ἕως οὗ διὰ τῶν ἄκρων αὐτοῦ ἴδω τὰ ἄκρα τοῦ δοθέντος μεγέθους.


Ad prop. XXII.

37. Οὐδὲ γὰρ ἅμα βλέπει ὅλον, ἵνα συναίσθηται ὡς περιφεροῦς τοῦ ὁρωμένου.

[*][*][*]
265

38. Ἐὰν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ, ἐν καὶ τὸ ὄμμα, κύκλου περιφέρεια τεθῇ, τοῦ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα γραμμὴ φαίνεται.

ἔστω κύκλου περιφέρεια ΓΒ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένη, ἐν καὶ τὸ ὄμμα τὸ Α, ἀφʼ οὐ ὄμματος
προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ, Α, ΑΕ, ΑΖ, ΑΗ, ΑΘ, ΑΓ. λέγω, ὅτι ΒΓ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα φαίνεται. κείσθω τῆς περιφερείας τὸ κέντρον καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΚΒ, Κ, ΚΕ, ΚΖ, ΚΗ, ΚΘ, ΚΓ. ἐπεὶ οὖν ΚΒ εὐθεῖα ὑπὸ τῆς
ὑπὸ ΚΑΒ γωνίας ὁρᾶται, δὲ Κ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑ, δὲ ΚΕ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΕ, μείζων ἄρα φανήσεται μὲν ΚΒ τῆς Κνήσεται, δὲ Κ τῆς ΚΕ. ὁμοίως καὶ ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους μὲν ΚΓ μείζων φανήσεται τῆς ΚΘ, δὲ ΚΘ τῆς ΚΗ. ἐπεὶ οὖν τὸ αὐτὸ συμβαίνει,
ὅπερ ἂν καί, εἰ εὐθεῖα ὑπέκειτο περιφέρεια ΒΓ, συνέβαινε, τὸ τὰς ἴσας δηλαδὴ ἀνίσους φαί [*] [*]

266
νεσθαι καὶ μείζονα τὴν πορρωτέρω εὐθεῖαν παρὰ τὴν ἐφεξῆς, εὐθεῖα διὰ τοῦτο ΒΖΓ φαντάζεται περι φέρεια.

δυνατὸν δὲ τοῦτο δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῆς κοίλης
περιφερείας. εἰ γὰρ τὸ Κ ὑποτεθείη τὸ ὄμμα καὶ σημεῖον τυχὸν τὸ Α ἐκτὸς τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, εἶτα ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Α, ΑΕ, ΑΖ, ΑΗ, ΑΘ, ΑΓ καὶ ἀκτῖνες ἀπὸ τοῦ Κ ὄμματος ἐπὶ τὰ Β, , Ε, Ζ,
Η, Θ, Γ σημεῖα, τῶν πρὸς τὴν κυρτὴν οὖν περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη καὶ κατὴ φαντασίαν ὡς καὶ κατὰ ἀλήθειαν μεταξὺ τοῦ τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου ὁραθήσεται, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης τῆς ἀπώτερον ἐλάττων
ὁρᾶται, δὴ συμβαῖνον ὁρᾶται, καὶ εἴπερ ΒΖΓ περιφέρεια εὐθεῖα ὑποτεθείη καὶ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ΑΖ· ὅθεν διὰ τοῦτο καὶ φαντασίαν εὐθείας ἀποστελεῖ περιφέρεια, καὶ μάλιστα εἰ ἀπὸ πλείονος φαίνοιτο διαστήματος, ὥστε μὴ συναισθάνεσθαι ἡμᾶς τῆς
κυρτότητος.

διὰ τοῦτο καὶ οἱ μὴ πάντως ἀποτεταμένοι κάλοι ἐκ πλαγίου μὲν ὁρώμενοι ἀσχάλασμα ἔχειν δοκοῦσιν, ὑποκάτωθεν δὲ εὐθεῖς εἶναι, καὶ αἱ σκιαὶ δὲ τῶν κρίκων ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένων, ἐν καὶ τὸ ὄμμα,
εὐθεῖαι φαίνονται.

[*][*][*]
267

Ad prop. XXIII.

39. Ποιήσει δή p. 180, 22 διὰ τὸ πρῶτον τῶν Σφαιρικῶν.

40. Ἐφάψονται αἱ ΒΛ, ΒΖ p. 182, 2 ἔσχαται οὖσαι αἱ ἀκτῖνες τῶν ὁρώντων τὴν σφαῖραν.


Tokens

36 1 w 2
Ἐναρμόζω 1 w 11
γὰρ 1 w 14
ἐν 1 w 16
τῷ 1 w 18
μέσῳ 1 w 22
διαστήματι 1 w 32
τῶν 1 w 35
ἀκτίνων 1 w 42
μέγεθος 1 w 49
ἀεὶ 1 w 52
ἐναρμόζων 1 w 61
ἕως 1 w 65
οὗ 1 w 67
διὰ 1 w 70
τῶν 2 w 73
ἄκρων 1 w 78
αὐτοῦ 1 w 83
ἴδω 1 w 86
τὰ 1 w 88
ἄκρα 1 w 92
τοῦ 2 w 95
δοθέντος 1 w 103
μεγέθους 1 w 111
Ad 1 w 114
prop 1 w 118
XXII 1 w 123
37 1 w 126
Οὐδὲ 1 w 131
γὰρ 2 w 134
ἅμα 1 w 137
βλέπει 1 w 143
ὅλον 1 w 147
ἵνα 1 w 151
συναίσθηται 1 w 162
ὡς 1 w 164
περιφεροῦς 1 w 174
τοῦ 3 w 177
ὁρωμένου 1 w 185
33 1 w 188
Vat 1 w 192
m 1 w 193
2 1 w 195
rs 1 w 198
34 1 w 201
V 2 w 203
Vat 2 w 206
RFp 1 w 210
qrstu 1 w 216
35 1 w 220
V2 1 w 223
36 2 w 226
V 5 w 228
Vat 3 w 231
pr 2 w 234
q 2 w 236
37 2 w 240
RF 2 w 243
Vat 4 w 247
m 2 w 249
2 3 w 251
u 2 w 253
t 6 w 255
5 2 w 258
παρά 1 w 263
περί 1 w 268
r 5 w 269
τὸ 1 w 272
ἄκρον 1 w 277
r 6 w 279
om 1 w 282
Vat 5 w 286
s 3 w 288
6 3 w 290
ὕψους 1 w 296
ὄψεως 1 w 302
r 7 w 303
7 3 w 305
σχόλιον 1 w 313
add 1 w 316
p 5 w 318
οὕτως 1 w 324
οὕτω 2 w 329
ptR 1 w 332
ἐσόπτρῳ 1 w 340
κατόπτρῳ 1 w 349
p 7 w 350
8 1 w 352
ἐν 3 w 355
corr 1 w 360
ex 1 w 363
5 w 364
m 4 w 365
2 4 w 367
V 9 w 368
εἴδωμεν 1 w 376
V 10 w 377
18 1 w 380
ἀεί 1 w 384
om 2 w 387
Vat 6 w 391
r 10 w 392
ἐναρμόζων 2 w 402
om 3 w 405
r 11 w 407
lac 1 w 411
relicta 1 w 418
19 1 w 420
εἴδῶ 1 w 425
V 12 w 426
21 1 w 429
ὅλον 2 w 434
ὡς 2 w 437
F 3 w 438
om 4 w 441
Vat 7 w 445
22 1 w 448
περιφεροῦς 2 w 459
περιφερείας 1 w 471
Vat 8 w 474
38 1 w 477
Ἐὰν 1 w 481
ἐν 5 w 483
τῷ 2 w 485
αὐτῷ 1 w 489
ἐπιπέδῳ 1 w 496
ἐν 6 w 499
1 w 500
καὶ 1 w 503
τὸ 2 w 505
ὄμμα 1 w 509
κύκλου 1 w 516
περιφέρεια 1 w 526
τεθῇ 1 w 530
1 w 532
τοῦ 4 w 535
κύκλου 2 w 541
περιφέρεια 2 w 551
εὐθεῖα 1 w 557
γραμμὴ 1 w 563
φαίνεται 1 w 571
ἔστω 1 w 576
κύκλου 3 w 582
περιφέρεια 3 w 592
2 w 593
ΓΒ 1 w 595
ἐν 7 w 597
τῷ 4 w 599
αὐτῷ 2 w 603
ἐπιπέδῳ 2 w 610
κειμένη 1 w 617
ἐν 8 w 620
2 w 621
καὶ 2 w 624
τὸ 3 w 626
ὄμμα 2 w 630
τὸ 4 w 632
Α 1 w 633
ἀφʼ 1 w 637
οὐ 1 w 639
ὄμματος 1 w 646
προσπιπτέτωσαν 1 w 660
ἀκτῖνες 1 w 667
αἱ 1 w 669
ΑΒ 1 w 671
Α 3 w 673
ΑΕ 1 w 676
ΑΖ 1 w 679
ΑΗ 1 w 682
ΑΘ 1 w 685
ΑΓ 1 w 688
λέγω 1 w 693
ὅτι 1 w 697
3 w 698
ΒΓ 1 w 700
κύκλου 4 w 706
περιφέρεια 4 w 716
εὐθεῖα 2 w 722
φαίνεται 2 w 730
κείσθω 1 w 737
τῆς 1 w 740
περιφερείας 2 w 751
τὸ 5 w 753
κέντρον 1 w 760
καὶ 3 w 763
ἔστω 2 w 767
τὸ 6 w 769
Κ 1 w 770
καὶ 4 w 774
ἐπεζεύχθωσαν 1 w 786
εὐθεῖαι 1 w 793
αἱ 2 w 795
ΚΒ 1 w 797
Κ 3 w 799
ΚΕ 1 w 802
ΚΖ 1 w 805
ΚΗ 1 w 808
ΚΘ 1 w 811
ΚΓ 1 w 814
ἐπεὶ 1 w 819
οὖν 1 w 822
4 w 823
ΚΒ 2 w 825
εὐθεῖα 4 w 831
ὑπὸ 1 w 834
τῆς 2 w 837
ὑπὸ 2 w 840
ΚΑΒ 1 w 843
γωνίας 1 w 849
ὁρᾶται 1 w 855
5 w 857
δὲ 2 w 859
Κ 11 w 860
ὑπὸ 3 w 863
τῆς 3 w 866
ὑπὸ 4 w 869
ΚΑ 2 w 871
6 w 873
δὲ 3 w 875
ΚΕ 2 w 877
ὑπὸ 5 w 880
τῆς 4 w 883
ὑπὸ 6 w 886
ΚΑΕ 1 w 889
μείζων 1 w 896
ἄρα 1 w 899
φανήσεται 1 w 908
7 w 909
μὲν 1 w 912
ΚΒ 3 w 914
τῆς 5 w 917
Κνήσεται 1 w 925
8 w 927
δὲ 4 w 929
Κ 17 w 930
τῆς 6 w 933
ΚΕ 3 w 935
ὁμοίως 1 w 942
καὶ 5 w 945
ἐκ 1 w 947
τοῦ 5 w 950
ἑτέρου 1 w 956
μέρους 1 w 962
9 w 963
μὲν 2 w 966
ΚΓ 2 w 968
μείζων 2 w 974
φανήσεται 2 w 983
τῆς 7 w 986
ΚΘ 2 w 988
10 w 990
δὲ 5 w 992
ΚΘ 3 w 994
τῆς 8 w 997
ΚΗ 2 w 999
ἐπεὶ 2 w 1004
οὖν 2 w 1007
τὸ 7 w 1009
αὐτὸ 1 w 1013
συμβαίνει 1 w 1022
ὅπερ 1 w 1027
ἂν 1 w 1029
καί 1 w 1032
εἰ 1 w 1035
εὐθεῖα 5 w 1041
ὑπέκειτο 1 w 1049
11 w 1050
περιφέρεια 5 w 1060
12 w 1061
ΒΓ 2 w 1063
συνέβαινε 1 w 1073
τὸ 9 w 1076
τὰς 1 w 1079
ἴσας 1 w 1083
δηλαδὴ 1 w 1089
ἀνίσους 1 w 1096
φαί 3 w 1099
38 2 w 1101
MR 1 w 1104
F 4 w 1106
Vat 9 w 1110
m 8 w 1112
2 8 w 1114
Aqu 1 w 1118
1 4 w 1121
ἄλλως 1 w 1127
τοῦ 6 w 1130
κγʹ 1 w 1133
13 w 1134
δεῖξις 1 w 1140
M 2 w 1141
ἄλλως 2 w 1147
τὸ 10 w 1149
κβʹ 1 w 1152
q 4 w 1153
ἐάν 1 w 1157
ἐὰν 1 w 1161
γάρ 1 w 1164
Vat 10 w 1167
1 5 w 1169
3 11 w 1171
om 5 w 1174
Aq 2 w 1177
2 9 w 1179
14 w 1181
4 2 w 1183
κύκλου 5 w 1190
m 10 w 1192
rec 1 w 1196
Μ 1 w 1198
8 5 w 1200
κείσθω 2 w 1207
εἰλήφθω 1 w 1215
q 6 w 1216
16 1 w 1219
εἰ 3 w 1222
q 7 w 1224
om 6 w 1227
MR 2 w 1230
15 w 1232
ΒΓ 3 w 1234
περι- 1 w 1239
φέρεια 6 w 1245
q 8 w 1246
περιφέρεια 6 w 1257
γωνία 2 w 1263
MFR 1 w 1266
νεσθαι 1 w 1273
καὶ 6 w 1276
μείζονα 1 w 1283
τὴν 1 w 1286
πορρωτέρω 1 w 1295
εὐθεῖαν 1 w 1302
παρὰ 1 w 1306
τὴν 2 w 1309
ἐφεξῆς 1 w 1315
εὐθεῖα 7 w 1322
διὰ 2 w 1325
τοῦτο 1 w 1330
16 w 1331
ΒΖΓ 1 w 1334
φαντάζεται 1 w 1344
περι 12 w 1348
φέρεια 8 w 1354
δυνατὸν 1 w 1362
δὲ 6 w 1364
τοῦτο 2 w 1369
δείκνυσθαι 1 w 1379
καὶ 7 w 1382
ἐπὶ 1 w 1385
τῆς 9 w 1388
κοίλης 1 w 1394
περιφερείας 3 w 1405
εἰ 4 w 1408
γὰρ 3 w 1411
τὸ 12 w 1413
Κ 23 w 1414
ὑποτεθείη 1 w 1423
τὸ 13 w 1425
ὄμμα 4 w 1429
καὶ 8 w 1432
σημεῖον 1 w 1439
τυχὸν 1 w 1444
τὸ 14 w 1446
Α 12 w 1447
ἐκτὸς 1 w 1452
τῆς 10 w 1455
τοῦ 9 w 1458
κύκλου 6 w 1464
περιφερείας 4 w 1475
εἶτα 1 w 1480
ἀπὸ 1 w 1483
τοῦ 10 w 1486
Α 13 w 1487
πρὸς 1 w 1491
τὴν 3 w 1494
κυρτὴν 1 w 1500
περιφέρειαν 1 w 1511
τοῦ 11 w 1514
κύκλου 7 w 1520
εὐθεῖαι 2 w 1527
αἱ 3 w 1529
ΑΒ 3 w 1531
Α 15 w 1533
ΑΕ 3 w 1536
ΑΖ 2 w 1539
ΑΗ 2 w 1542
ΑΘ 2 w 1545
ΑΓ 2 w 1548
καὶ 9 w 1551
ἀκτῖνες 2 w 1558
ἀπὸ 2 w 1561
τοῦ 12 w 1564
Κ 24 w 1565
ὄμματος 2 w 1572
ἐπὶ 2 w 1575
τὰ 3 w 1577
Β 12 w 1578
Ε 7 w 1581
Ζ 5 w 1583
Η 5 w 1585
Θ 6 w 1587
Γ 10 w 1589
σημεῖα 1 w 1595
τῶν 3 w 1599
πρὸς 2 w 1603
τὴν 5 w 1606
κυρτὴν 2 w 1612
οὖν 3 w 1615
περιφέρειαν 2 w 1626
προσπιπτουσῶν 1 w 1639
εὐθειῶν 1 w 1646
ἐλαχίστη 1 w 1654
καὶ 10 w 1657
κατὴ 1 w 1661
φαντασίαν 1 w 1670
ὡς 3 w 1672
καὶ 11 w 1675
κατὰ 1 w 1679
ἀλήθειαν 1 w 1687
17 w 1688
μεταξὺ 1 w 1694
τοῦ 13 w 1697
τε 3 w 1699
σημείου 1 w 1706
καὶ 12 w 1709
τῆς 11 w 1712
διαμέτρου 1 w 1721
ὁραθήσεται 1 w 1731
τῶν 4 w 1735
δὲ 7 w 1737
ἄλλων 1 w 1742
ἀεὶ 2 w 1745
18 w 1746
ἔγγιον 1 w 1752
τῆς 12 w 1755
ἐλαχίστης 1 w 1764
τῆς 13 w 1767
ἀπώτερον 1 w 1775
ἐλάττων 1 w 1782
ὁρᾶται 2 w 1788
1 w 1790
δὴ 2 w 1792
συμβαῖνον 1 w 1801
ὁρᾶται 3 w 1807
καὶ 13 w 1811
εἴπερ 1 w 1816
19 w 1817
ΒΖΓ 2 w 1820
περιφέρεια 9 w 1830
εὐθεῖα 9 w 1836
ὑποτεθείη 2 w 1845
καὶ 14 w 1848
κάθετος 1 w 1855
ἐπʼ 1 w 1858
αὐτὴν 1 w 1863
20 w 1864
ΑΖ 3 w 1866
ὅθεν 1 w 1871
διὰ 3 w 1874
τοῦτο 3 w 1879
καὶ 15 w 1882
φαντασίαν 2 w 1891
εὐθείας 1 w 1898
ἀποστελεῖ 1 w 1907
21 w 1908
περιφέρεια 10 w 1918
καὶ 16 w 1922
μάλιστα 1 w 1929
εἰ 5 w 1931
ἀπὸ 3 w 1934
πλείονος 1 w 1942
φαίνοιτο 1 w 1950
διαστήματος 1 w 1961
ὥστε 1 w 1966
μὴ 2 w 1968
συναισθάνεσθαι 1 w 1982
ἡμᾶς 1 w 1986
τῆς 14 w 1989
κυρτότητος 1 w 1999
διὰ 4 w 2003
τοῦτο 4 w 2008
καὶ 17 w 2011
οἱ 1 w 2013
μὴ 3 w 2015
πάντως 1 w 2021
ἀποτεταμένοι 1 w 2033
κάλοι 1 w 2038
ἐκ 3 w 2040
πλαγίου 1 w 2047
μὲν 3 w 2050
ὁρώμενοι 1 w 2058
ἀσχάλασμα 1 w 2067
ἔχειν 1 w 2072
δοκοῦσιν 1 w 2080
ὑποκάτωθεν 1 w 2091
δὲ 8 w 2093
εὐθεῖς 1 w 2099
εἶναι 1 w 2104
καὶ 18 w 2108
αἱ 4 w 2110
σκιαὶ 1 w 2115
δὲ 9 w 2117
τῶν 5 w 2120
κρίκων 1 w 2126
ἐν 9 w 2128
τῷ 6 w 2130
αὐτῷ 3 w 2134
ἐπιπέδῳ 3 w 2141
κειμένων 1 w 2149
ἐν 10 w 2152
3 w 2153
καὶ 19 w 2156
τὸ 16 w 2158
ὄμμα 6 w 2162
εὐθεῖαι 3 w 2170
φαίνονται 1 w 2179
1 7 w 2181
καί 2 w 2185
πορρωτέρω 2 w 2195
om 7 w 2198
lac 2 w 2202
rel 2 w 2206
Vat 11 w 2210
τήν 1 w 2214
alt 1 w 2218
2 10 w 2222
διά 1 w 2226
q 9 w 2228
τῆς 15 w 2232
ἐφʼ 1 w 2235
ἧς 1 w 2237
τὸ 17 w 2239
dein 1 w 2244
ras 1 w 2248
M 5 w 2250
spat 1 w 2255
2 11 w 2257
litt 1 w 2261
R 7 w 2263
ἐστι 1 w 2268
MFRu 1 w 2272
6 5 w 2274
τῆς 16 w 2278
περιφερείας 5 w 2289
τοῦ 16 w 2292
κύκλου 8 w 2298
MR 3 w 2300
9 2 w 2302
τά 2 w 2305
supra 1 w 2311
scr 1 w 2314
R 10 w 2315
Β 14 w 2317
corr 2 w 2322
ex 2 w 2325
K 1 w 2326
R 11 w 2327
10 1 w 2330
τῶν 6 w 2334
hinc 1 w 2339
etiam 1 w 2344
r 20 w 2345
οὖν 4 w 2349
q 10 w 2351
om 8 w 2354
MR 4 w 2357
11 1 w 2360
καί 3 w 2363
om 9 w 2366
r 21 w 2368
15 1 w 2371
6 w 2373
ὁρᾶται 4 w 2380
postea 1 w 2387
ins 1 w 2390
q 11 w 2392
16 2 w 2395
περιφέρεια 11 w 2406
γωνία 3 w 2412
R 13 w 2413
om 10 w 2416
M 9 w 2418
γωνία 4 w 2424
τοῦ 17 w 2427
κύκλου 9 w 2433
r 22 w 2434
2125 1 w 2439
om 11 w 2442
A 4 w 2444
22 2 w 2447
Scr 1 w 2451
ἐγχάλασμα 1 w 2461
Ad 2 w 2464
prop 2 w 2468
XXIII 1 w 2474
39 1 w 2477
Ποιήσει 1 w 2485
δή 1 w 2487
p 13 w 2488
180 1 w 2492
22 3 w 2495
διὰ 5 w 2498
τὸ 18 w 2500
πρῶτον 1 w 2506
τῶν 7 w 2509
Σφαιρικῶν 1 w 2518
40 1 w 2521
Ἐφάψονται 1 w 2531
αἱ 5 w 2533
ΒΛ 1 w 2535
ΒΖ 3 w 2538
p 14 w 2539
182 1 w 2543
2 19 w 2545
ἔσχαται 1 w 2552
οὖσαι 1 w 2557
αἱ 6 w 2559
ἀκτῖνες 3 w 2566
τῶν 8 w 2569
ὁρώντων 1 w 2576
τὴν 8 w 2579
σφαῖραν 1 w 2586