Scholia in opticorum recensionem Theonis (scholia vetera) (21-25)

21. Τὸ αὐτὸ θεώρημα ἔν τισι τῶν ἀντιγράφων εὕρηται οὕτως· τὰ ἴσα μεγέθη ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντα καὶ μὴ ἐφεξῆς ἀλλήλοις κείμενα ἄνισον διεστηκότα
τοῦ ὄμματος ἄνισα φαίνεται.

ἔστωσαν δύο μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς Α μὴ ἐφεξῆς ἀλλήλοις ὄντα καὶ ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος τοῦ Ε, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΑ, Ε, καὶ ἔστω μείζων ἡ ΕΑ τῆς
Ε, καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ Α. λέγω, ὅτι ἡ ΓΔ τῆς ΑΒ μείζων φανήσεται. προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΕ κύκλος ὁ ΑΕ, καὶ προσεκβεβλήσθωσαν αἱ ΕΒ, ΕΓ εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ Ζ, Η, καὶ ἀνεστάτωσαν ἀπὸ τῶν Β, Γ σημείων ταῖς ΑΒ, ΓΔ
πρὸς ὀρθὰς γωνίας αἱ ΒΘ, ΓΚ. ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΒ, Γ ἴσαι εἰσίν, ἀλλὰ καὶ αἱ ΒΘ, ΓΚ, ὡς δείξομεν, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΚ ἐστιν ἴση, [*] [*] [*]

ὅτι δὲ ἡ ΒΘ ἴση ἐστὶ τῇ ΓΚ, δείξομεν οὕτως· ἐπεὶ ἡ ΑΒ τῇ Γ ἴση ἐστί, καὶ κάθετοι ἐπὶ τὴν Α αἱ ΘΒ, ΓΚ, παράλληλοί εἰσιν αἱ ΒΘ, ΓΚ εὐθεῖαι· προσεκβληθεῖσαι παράλληλοι ἔσονται. προσεκβεβλήσθωσαν
καὶ ἔστωσαν αἱ ΘΟ, ΚΠ, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου καὶ ἔστω τὸ Ρ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ μὲν τὰς ΘΟ, ΚΠ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΡΝ, ΡΞ, ἐπὶ δὲ τὴν Α πρὸς ὀρθὰς ἡ ΡΣ ἡ ΡΣ ἄρα δίχα τὴν Α κατὰ τὸ Σ τεμεῖ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ τῇ Γ ὑπόκειται
ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΣ τῇ ΣΓ ἴση ἐστίν. ἀλλὰ καὶ ἡ ΒΣ τῇ ΝΡ ἴση ἐστίν, καὶ ἡ ΣΓ τῇ ΡΞ ἴση [*] [*]

Ad prop. VIII.

22. Ἐν τῷ ιαʹ θεωρήματι τοῦ γʹ βιβλίου τῶν Σφαιρικῶν εὑρήσεις ἔξωθεν σχόλιον, ὃ συμβαλεῖταί σοι εἰς τὴν παροῦσαν δεῖξιν.

23. Ἴαη δὲ ἡ Ζ τῇ ΒΓ· ὡς ἄρα ἡ ΒΓ πρὸς
ΘΖ, οὕτως ἡ ὑπὸ ΚΖ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΚΓ γωνίαν. ὡς δὲ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΘΖ, οὕτως ἡ ΚΓ πρὸς ΚΖ διὰ τὸ τριγώνου τοῦ ΚΒΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν ἦχθαι τὴν ΘΖ καὶ ἰσογώνια εἶναι τὰ τρίγωνα.

24. Ὑπερπεσεῖται τὴν ΚΖ p. 164, 12 ὡς ἀπὸ
μείζονος διαστήματος γραφόμενος, ὅπερ ἐστὶν ἡ ΘΚ· μείζων γὰρ αὕτη τῆς ΚΖ· ὥστε ὑπερπεσεῖται τὴν ΚΖ ὡς ἐλάσσονα τῆς ΚΘ.

25. Οὕτως ἡ ΓΚ p. 164, 25] διὰ τὸ ἰσογώνιον εἶναι τὸ ΒΓΚ τῷ ΘΖΚ καὶ ἔχειν ἀνάλογον τὰς πλευράς,
ὡς τὴν ΒΓ πρὸς τὴν ΓΚ, τὴν ΘΖ πρὸς τὴν ΖΚ. [*] [*] [*] [*]