Scaife ATLAS

CTS Library / Scholia in Euclidis optica (scholia vetera)

Scholia in Euclidis optica (scholia vetera) (67-71)

urn:cts:greekLit:tlg5022.tlg003.1st1K-grc1:67-71
Refs {'start': {'reference': '67', 'human_reference': 'Section 67'}, 'end': {'reference': '71', 'human_reference': 'Section 71'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

67.Ἐπτεὶ οὖν μείζων ἐστὶν πρός p. 74, 15 διὰ τὸ κβʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων. ἐπὶ τῆς αὐτῆς γὰρ
εὐθείας δύο ὅμοια τμήματα κύκλων οὐ συσταθήσονται, ὅμοια δὲ τμήματα κύκλων κατὰ τὸν ὄρον τοῦ αὐτοῦ βιβλίου τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας. ὅτι δὲ πρὸς τῷ Ξ μείζων τῆς πρὸς τῷ Ο καὶ πάλιν αὕτη τῆς πρὸς τῷ Π, δειχθήσεται διὰ τῆς δείξεως τοῦ κβʹ τοῦ γʹ τῶν
Στοιχείων.

68. Μεγίστη δὲ Ξ p. 76, 6 διὰ τὸ λῆμμα τὸ [*] [*]

139
πρὸ τούτου· αἱ γὰρ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς διαμέτρου γωνίαι ἴσαι εἰσίν.

69. Ὑπερπίπτειν p. 76, 9 εἰ γὰρ ἴση, τὸ δὲ ἡμικυκλοειδὲς σχῆμα στενοῦται, ὑπερπέσῃ ἂν ἴση αὐτῇ. στενοῦνται δὲ διὰ τὸ ἐφάπτεσθαι τῶν ἀπὸ
τοῦ κέντρου μειζόνων οὐσῶν τῆς ΝΞ.

70. Περιγεγράφθω p. 78, 3 δέδεικται ἐν τῷ δ βιβλίῳ Γωμετρίας περὶ τὸ δοθὲν τρίγωνον κύκλον περιγράψαι. ὥστε δυνατόν ἐστι τῷ βουλομένῳ περὶ τὸ ΚΞΛ τρίγωνον καὶ ἔτι περὶ τὸ ΚΟΑ τμήματα
κύκλων γράψαι. περιγραφέντων δὲ τῶν γ τμημάτων φανερόν, ὅτι μεῖζον τῶν β ἐστὶ τὸ ΚΝΛ τμῆμα, τὸ δὲ ΚΞΛ ἔλαττον μὲν αὐτοῦ, μεῖζον δὲ τοῦ ΚΟΛ. διὰ ταῦτα δὴ μείζων ἐν τῷ ΚΟ Λ τμήματι γωνία· γὰρ ἐν ἐλάττονι τμήματι γωνία μείζων· δὲ πρὸς
τῷ Ξ μείζων τῆς πρὸς τῷ Ν.

71. Καὶ κείσθω τῇ ΗΘ p. 78, 9 ἐπεὶ γὰρ τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ ΚΝΛ, ἀπὸ τοῦ Μ σημείου πρὸς τὴν περιφέρειαν ἄλλη τις ἴση τῇ ΜΝ οὐκ ἐκβληθήσεται, ἀλλʼ εἰ ἴση τῇ ΗΘ ἐκβληθῆναι ἐπιταχθήσεται, ἔξω ἐκβληθήσεται.


Tokens

67 1 w 2
Ἐπτεὶ 1 w 8
οὖν 1 w 11
μείζων 1 w 17
ἐστὶν 1 w 22
1 w 23
πρός 1 w 27
p 1 w 28
74 1 w 31
15 1 w 34
διὰ 1 w 37
τὸ 1 w 39
κβʹ 1 w 42
τοῦ 1 w 45
γʹ 1 w 47
τῶν 1 w 50
Στοιχείων 1 w 59
ἐπὶ 1 w 63
τῆς 1 w 66
αὐτῆς 1 w 71
γὰρ 1 w 74
εὐθείας 1 w 81
δύο 1 w 84
ὅμοια 1 w 89
τμήματα 1 w 96
κύκλων 1 w 102
οὐ 1 w 104
συσταθήσονται 1 w 117
ὅμοια 2 w 123
δὲ 1 w 125
τμήματα 2 w 132
κύκλων 2 w 138
κατὰ 1 w 142
τὸν 1 w 145
ὄρον 1 w 149
τοῦ 2 w 152
αὐτοῦ 1 w 157
βιβλίου 1 w 164
τὰ 2 w 166
δεχόμενα 1 w 174
γωνίας 1 w 180
ἴσας 1 w 184
ὅτι 1 w 188
δὲ 2 w 190
2 w 191
πρὸς 1 w 195
τῷ 1 w 197
Ξ 1 w 198
μείζων 2 w 204
τῆς 3 w 207
πρὸς 2 w 211
τῷ 2 w 213
Ο 1 w 214
καὶ 1 w 217
πάλιν 1 w 222
αὕτη 1 w 226
τῆς 4 w 229
πρὸς 3 w 233
τῷ 3 w 235
Π 1 w 236
δειχθήσεται 1 w 248
διὰ 2 w 251
τῆς 5 w 254
δείξεως 1 w 261
τοῦ 4 w 264
κβʹ 2 w 267
τοῦ 5 w 270
γʹ 2 w 272
τῶν 2 w 275
Στοιχείων 2 w 284
68 1 w 287
Μεγίστη 1 w 295
δὲ 3 w 297
3 w 298
Ξ 2 w 299
p 2 w 300
76 1 w 303
6 4 w 305
διὰ 3 w 308
τὸ 3 w 310
λῆμμα 1 w 315
τὸ 4 w 317
66 1 w 319
V2 1 w 322
67 2 w 325
V2 2 w 328
68 2 w 331
Vb 1 w 334
3 1 w 336
διά 1 w 340
bis 1 w 344
4 w 345
om 1 w 348
4 2 w 349
ΓΕ 1 w 352
ΓΖ 1 w 355
7 5 w 357
5 w 359
alt 1 w 363
om 2 w 368
13 1 w 371
ΖΘ 1 w 374
Ζ 3 w 376
τῇ 1 w 378
e 1 w 380
corr 1 w 384
16 1 w 386
ἴση 1 w 390
pr 1 w 393
bis 2 w 399
πρὸ 4 w 403
τούτου 1 w 409
αἱ 1 w 412
γὰρ 2 w 415
ἴσον 1 w 419
ἀπέχουσαι 1 w 428
τῆς 6 w 431
διαμέτρου 1 w 440
γωνίαι 1 w 446
ἴσαι 1 w 450
εἰσίν 1 w 455
69 1 w 458
Ὑπερπίπτειν 1 w 470
p 4 w 471
76 2 w 474
9 2 w 476
εἰ 2 w 478
γὰρ 3 w 481
ἴση 2 w 484
τὸ 5 w 487
δὲ 4 w 489
ἡμικυκλοειδὲς 1 w 502
σχῆμα 1 w 507
στενοῦται 1 w 516
ὑπερπέσῃ 1 w 525
ἂν 1 w 527
7 w 528
ἴση 3 w 531
αὐτῇ 1 w 535
στενοῦνται 1 w 546
δὲ 6 w 548
διὰ 4 w 551
τὸ 6 w 553
ἐφάπτεσθαι 1 w 563
τῶν 3 w 566
ἀπὸ 1 w 569
τοῦ 6 w 572
κέντρου 1 w 579
μειζόνων 1 w 587
οὐσῶν 1 w 592
τῆς 7 w 595
ΝΞ 1 w 597
70 1 w 600
Περιγεγράφθω 1 w 613
p 5 w 614
78 1 w 617
3 3 w 619
δέδεικται 1 w 628
ἐν 1 w 630
τῷ 4 w 632
δ 19 w 633
βιβλίῳ 1 w 639
Γωμετρίας 1 w 648
περὶ 1 w 652
τὸ 7 w 654
δοθὲν 1 w 659
τρίγωνον 1 w 667
κύκλον 1 w 673
περιγράψαι 1 w 683
ὥστε 1 w 688
δυνατόν 1 w 695
ἐστι 1 w 699
τῷ 5 w 701
βουλομένῳ 1 w 710
περὶ 2 w 714
τὸ 8 w 716
ΚΞΛ 1 w 719
τρίγωνον 2 w 727
καὶ 2 w 730
ἔτι 1 w 733
περὶ 3 w 737
τὸ 9 w 739
ΚΟΑ 1 w 742
τμήματα 3 w 749
κύκλων 3 w 755
γράψαι 2 w 761
περιγραφέντων 1 w 775
δὲ 7 w 777
τῶν 4 w 780
γ 16 w 781
τμημάτων 1 w 789
φανερόν 1 w 796
ὅτι 2 w 800
μεῖζον 1 w 806
τῶν 5 w 809
β 8 w 810
ἐστὶ 2 w 814
τὸ 10 w 816
ΚΝΛ 1 w 819
τμῆμα 1 w 824
τὸ 11 w 827
δὲ 8 w 829
ΚΞΛ 2 w 832
ἔλαττον 1 w 839
μὲν 1 w 842
αὐτοῦ 2 w 847
μεῖζον 2 w 854
δὲ 9 w 856
τοῦ 8 w 859
ΚΟΛ 1 w 862
διὰ 5 w 866
ταῦτα 1 w 871
δὴ 1 w 873
μείζων 3 w 879
8 w 880
ἐν 2 w 882
τῷ 6 w 884
Κ 6 w 885
Ο 4 w 886
Λ 5 w 887
τμήματι 1 w 894
γωνία 3 w 899
9 w 901
γὰρ 4 w 904
ἐν 3 w 906
ἐλάττονι 1 w 914
τμήματι 2 w 921
γωνία 4 w 926
μείζων 4 w 932
10 w 934
δὲ 10 w 936
πρὸς 4 w 940
τῷ 7 w 942
Ξ 6 w 943
μείζων 5 w 949
τῆς 8 w 952
πρὸς 5 w 956
τῷ 8 w 958
Ν 3 w 959
71 1 w 962
Καὶ 1 w 966
κείσθω 1 w 972
τῇ 3 w 974
ΗΘ 1 w 976
p 6 w 977
78 2 w 980
9 3 w 982
ἐπεὶ 1 w 986
γὰρ 5 w 989
τμῆμα 2 w 994
κύκλου 1 w 1000
ἐστὶ 3 w 1004
τὸ 12 w 1006
ΚΝΛ 2 w 1009
ἀπὸ 2 w 1013
τοῦ 9 w 1016
Μ 2 w 1017
σημείου 1 w 1024
πρὸς 6 w 1028
τὴν 1 w 1031
περιφέρειαν 1 w 1042
ἄλλη 1 w 1046
τις 1 w 1049
ἴση 4 w 1052
τῇ 4 w 1054
ΜΝ 1 w 1056
οὐκ 1 w 1059
ἐκβληθήσεται 1 w 1071
ἀλλʼ 1 w 1076
εἰ 3 w 1078
ἴση 5 w 1081
τῇ 5 w 1083
ΗΘ 2 w 1085
ἐκβληθῆναι 1 w 1095
ἐπιταχθήσεται 1 w 1108
ἔξω 1 w 1112
ἐκβληθήσεται 2 w 1124