Scaife ATLAS

CTS Library / Commentarium in Euclidis data

Commentarium in Euclidis data (1)

urn:cts:greekLit:tlg4075.tlg002.1st1K-grc1:1
Refs {'start': {'reference': '1', 'human_reference': 'Work 1'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
233
MARINI PHILOSPHI COMMENTARIUS IN EUCLIDIS DATA.

Πρῶτον δεῖ θέσθαι, τί τὸ δεδομένον· ἔπειτα, τί τὸ χρήσιμον τῆς περὶ τούτου πραγματείας, εἰπεῖν· καὶ τρίτον, ὑπὸ τίνα ἐπιστήμην ἀνάγεται.

Ὁρίζονται δὴ τὸ δεδομένον πολλαχῶς, καὶ ἄλλως
μὲν οἱ παλαιότεροι, ἄλλως δὲ οἱ νεώτεροι· διὸ καὶ συνέβη χαλεπὴν εἶναι τὴν ἀληθῆ περὶ αὐτοῦ ἀπόδοσιν καὶ ἔνιοι μὲν οὐδὲ ὁρισμόν τινα αὐτοῦ ἀποδεδώκασιν, ἴδιον δέ τι τοῦ δεδομένου εὑρίσκειν ἐπειράθησαν· ἕτεροι δὲ συμπλέξαντες ἤδη τὰ παρʼ ἐκείνων ὁρίζεσθαι
αὐτὸ ἐπεχείρησαν καὶ οὐδὲ οὗτοι συμφώνως ἑαυτοῖς. ἐοίκασι δὲ πάντες ἐκ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς ἐννοίας καὶ ὑπολήψεως ὁρμηθέντες λέγειν τι περὶ αὐτοῦ· κατα- ληπτὸν γάρ τι τὸ δεδομένον εἶναι ὑπέλαβον. διὸ τῶν ἁπλούστερον καὶ μιᾷ τινι διαφορᾷ περιγράφειν τὸ δεδο-
μένον προθεμένων οἱ μὲν τεταγμένον, ὡς Ἀπολλώνιος ἐν τῷ περὶ νεύσεων καὶ ἐν τῇ καθόλου πραγματείᾳ, οἱ δὲ γνώριμον, ὡς ιόδωρος· οὕτω γὰρ τὰς ἀκτῖνας καὶ τὰς γωνίας δεδόσθαι λέγει καὶ πᾶν τὸ εἰς γνῶσίν τινα ἐλθόν, καὶ εἰ μὴ ῥητὸν εἵη. ἔνιοι δὲ ῥητὸν αὐτὸ
εἶναι ἀπεφήναντο, ὥσπερ δοκεῖ Πτολεμαῖος, δεδο- μένα ἐκεῖνα προσαγορεύων, ὧν τὸ μέτρον ἐστὶ γνώρι- [*]

236
μον ἤτοι πρὸς ἀκρίβειαν τὸ σύνεγγυς. καὶ τὸ ἐν ὑποθέσει δὲ παρὰ τοῦ προβάλλοντος ἐκτιθέμενον δεδομένον εἶναί τινες ὑπειλήφασιν. λέγουσι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἐν ταῖς πρώταις στοιχειώσεσι τὸ δοθὲν
καὶ τὴν δοθεῖσαν, τουτέστιν ἡλίκην ἄν τις ἀφορίσῃ καὶ δῷ εὐθεῖαν. ταῦτα δὲ πάντα κατάληψίν τινα βούλεται σημαίνειν. ὅθεν καὶ μάλιστα τῶν ὅρων ἐκεῖνοι εὐδοκιμοῦσιν, ὅσοι γε μάλιστα τὸ καταληπτὸν ἐμφανί- ζουσιν, ὡς προϊοῦσιν ἡμῖν ἔσται καταφανές.


νυνὶ δὲ καὶ τῶν μὴ μόνον ψιλῶς καὶ ἑνί τινι χαρακτηριζόντων τὴν τοῦ δεδομένου φύσιν, οἷον δὲ ὁρισμὸν αὐτοῦ ποιούντων, τὰς διαφορὰς ἐκθώμεθα. συγκεφαλαιούμενοι δὲ καὶ τούτων οἱ τρόποι εὐαρίθμη- τοι γίνονται. οἱ μὲν γὰρ τεταγμένον ἄμα καὶ πόρι-
μον τὸ δεδομένον εἶναι ἀφωρίσαντο, ἕτεροι δὲ τὸ τεταγμένον ἅμα καὶ γνώριμον, τινὲς δὲ τὸ γνώριμον ἄμα καὶ πόριμον. φαίνονται δὲ καὶ οὗτοι πάντες πρὸς τὴν κατάληψιν ἤτοι λῆψιν καὶ εὕρεσιν τοῦ δεδομένου ἀφεωρακότες τὸν εἰρημένον τρόπον ὁρίζεσθαι. ἵνα δὲ
ταύτην τε αὐτῶν τὴν ἔννοιαν καταδησώμεθα, ἔτι γε μὴν καὶ τὸν ἀληθῆ τοῦ προκειμένου ὅρον ἐκ πολλῶν , τῶν παραδεδομένων ἕλωμεν, ἐπισκεπτέον πρότερον ἑκάστου τῶν ἁπλῶν τὸ σημαινόμενον καὶ τῶν τούτοις ἀντικειμένων, τοῦ τε ἀτάκτου λέγω καὶ ἀγνώστου καὶ
ἀπόρου καὶ ἀλόγου, ὡς πρὸς τὴν ἐνεστῶσαν γεω- μετρικὴν ὕλην. ἐπιτείνεται γὰρ τὰ τοιαῦτα καὶ ἐπὶ τὰ φυσικὰ πράγματα καὶ τὰς ἄλλας δὲ μαθηματικὰς ἐπι- στήμας.

[*]
238

ὑπογράφουσι τοίνυν τὸ τεταγμένον τὸ ἀεὶ ταὐτὸν σωζόμενον, καθʼ τετάχθαι λέγεται, ἤτοι κατὰ μέγεθος εἶδος ἄλλο τι τῶν τοιούτων· καὶ ἑτέρως· ὅπερ μὴ ἐνδέχεται ἄλλοτε ἄλλως γίνεσθαι, ἀλλὰ μοναχῶς
ἐν ἀφωρισμένῳ τινὶ τόπῳ. οἷον, ὡς τύπῳ εἰπεῖν, διὰ δύο σημείων ἑστηκότων γραφομένη εὐθεῖα τετάχθαι λέγεται τῷ μὴ ἄλλως καὶ ἀστάτως ἄγεσθαι. ἄτακτος δέ ἐστιν διὰ δυεῖν περιφέρεια· πολλαχῶς γὰρ καὶ ἀστάτως γράφεται, καὶ μείζονος καὶ ἐλάττονος κύκλου
ἐπʼ ἄπειρον γραφομένων διὰ τῶν δύο σημείων. πάλιν δὲ τεταγμένη ἐστὶν διὰ τριῶν σημείων περιφέρεια. ἔστι δὲ καὶ τὰ τοιαῦτα τῶν τεταγμένων, ὡς τὸ ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας ἰσόπλευρον τρίγωνον συστή- σασθαι· εἰ γὰρ καὶ διχῶς γίγνεται, ἀλλὰ καθʼ ἑκάτερον
μέρος τῆς εὐθείας μοναχῶς καὶ ἀμεταπτώτως· καὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν εἰς τὸν δοθέντα λόγον τεμεῖν· μο- ναχῶς γὰρ ἂν καὶ τοῦτο γένοιτο ἐπὶ θάτερα τῆς διχο- τομίας. ἄτακτα δέ ἐστι τὰ τούτοις ἀντικειμένως ἔχοντα, ὡς τὸ σκαληνὸν συστήσασθαι καὶ τὴν εὐθεῖαν ἀορί-
στως τεμεῖν. πρόσκειται δὲ τῷ ὅρῳ τὸ καθʼ τέτακται, ἐπεὶ δύναταί τι ἕν καὶ ταὐτὸν ὄν πῇ μὲν τεταγμένον, ἄλλως δὲ ἄτακτον εἶναι, οἷον τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον, μὲν ἰσόπλευρόν ἐστιν, τέτακται, μεγέθει δὲ οὐχ ὥρισται πᾶν.


γνώριμον δέ ἐστι τὸ γιγνωσκόμενον ὡς τὸ δῆλον ἡμῖν καὶ καταλαμβανόμενον, ἄγνωστον δὲ τὸ μὴ γιγνω- σκόμενον μηδὲ καταλαμβανόμενον ὑφʼ ἡμῶν· οἷον τὸ μῆκος τῆς ὁδοῦ γνώριμον εἶναι λέγεται, καθʼ , πόσων [*] [*]

240
ἐστὶ σταδίων, κατέλαβον, καὶ τοῦ τριγώνου ὅτι αἰ ἐν- τὸς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι, καὶ ὅτι ἐκ δύο ὀνομάτων ἄλογός ἐστιν. ἔτι μὴν καὶ τὰ τοιάδε γνώριμα λέγεται, ὡς τὸ μίαν εἶναι τὴν ἐφαπτομένην τῆς ἕλικος ἀπὸ τοῦ
ἔξω δοθέντος σημείου ἐπὶ θάτερα μέρη. εἰ γὰρ καὶ ἄλλη εἴη, δύο εὐθεῖαι χωρίον περιέξουσιν, ὅπερ ἀδύνα- τον. ἄγνωστα δὲ οὐ τὰ ἄλογά ἐστιν, ἀλλὰ τὰ μὴ γιγνωσκόμενα μηδὲ καταλαμβανόμενα ὑφʼ ἡμῶν.

πόριμον δέ ἐστιν, δυνατοί ἐσμεν ἤδη ποιῆσαι
καὶ κατασκευάσαι, τουτέστιν εἰς ἐπίνοιαν ἀγαγεῖν. ἄλλως δὲ πάλιν ὁρίζονται τὸ πόριμον ἤτοι τὸ διʼ ἀπο- δείξεως ποριζόμενον, ὅταν τι φαινόμενον καὶ χωρὶς ἀποδείξεως· οἷόν ἐστι τὸ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράψαι καὶ τὸ τρίγωνον συστήσασθαι οὐ μόνον ἰσό-
πλευρον, ἀλλὰ καὶ σκαληνόν, καὶ τὴν ἐκ δύο ὀνομάτων εὑρεῖν καὶ τρεῖς εὐθείας ῥητὰς δυνάμει μόνον συμ- μέτρους· καὶ τὰ ἀπειραχῶς δὲ γινόμενα πόριμά ἐστιν, ὥσπερ τὸ διὰ δύο σημείων κύκλον γράψαι. ἄπορον δέ ἐστι τὸ ἀντικειμένως ἔχον, ὡς τοῦ κύκλου τετρα-
γωνισμός· οὕπω γάρ ἐστιν ἐν πόρῳ, εἰ καὶ οἷόν τε αὐτὸ πορισθῆναι καί ἐστιν ἐπιστητόν· ἐπιστήμη γὰρ αὐτοῦ οὔπω κατείληπται. νῦν δὲ περὶ τοῦ ἤδη ὄντος ἐν πόρῳ λόγος ἀποδίδοται, ὅπερ καὶ κυρίως πόρι- μον ἐπονομάζουσιν. τὸ γὰρ μήπω ὄν ἐν πόρῳ, ἐν-
δεχόμενον δὲ πορισθῆναι ποριστὸν ἰδίως προσαγορεύου- σιν. ἄπορον δέ ἐστιν, ὡς εἴρηται, τὸ τῷ πορίμῳ ἀντι- κείμενον, τουτέστιν οὗ ζήτησις ἀδιάκριτός ἐστιν.

ῥητὸν δέ ἐστιν, οὑπερ ἔχομεν εἰπεῖν μέγεθος εἶδος [*]

242
θἐσιν· ἀλλʼ οὗτος μὲν ὅρος κοινότερός ἐστιν, ἰδίως δὲ καὶ καθʼ αὑτὸ ῥητόν ἐστιν, κατά τινα γιγνώσκο- μεν ἀριθμὸν πρὸς τὸ τῇ θέσει μέτρον, παλαιστήν, εἰ τύχοι, δάκτυλον.


οὕτω δὴ προδιωρισμένων ῥᾷον ἔσται λοιπὸν ἐπι- σκοπεῖν τήν τε κοινωνίαν τῶν εἰρημένων καὶ τὴν δια- φοράν, καὶ πρῶτον, ὅπως ἔχει τὸ τεταγμένον πρὸς τὸ γνώριμον καὶ τὰ τούτοις ἀντικείμενα πρὸς ἄλληλα. οὐκ ἔστι δὴ τῶν ἀντιστρεφόντων τὰ τοιαῦτα οὐδὲ μὴν
ἐκείνων, ἐν οἷς τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἐπὶ πλέον ἐστίν. εἰ γὰρ καὶ κοινὰ αὐτοῖς πολλὰ ὑπάρχει, ὡς τὸ διὰ δύο σημείων εὐθεῖαν γράψαι καὶ διὰ τριῶν κύκλον καὶ ἰσόπλευρον συστήσασθαι, ἀλλὰ τὸ τετραγωνίζειν τὸν κύκλον τεταγμένον μέν, ἄγνωστον δέ· καὶ ὅτι μία
τῆς ἕλικος ἀφʼ ἑνὸς σημείου ἐφάπτεται, τῶν τεταγμέ- νων καὶ μὴ ἐνδεχομένων ἄλλως ἔχειν ἐστίν· οὐ μὴν καὶ ἔγνωσται αὐτοῦ ἀπόδειξις ἤτοι κατασκευή. πάλιν δʼ αὗ ἐπʼ ἄπειρον τομὴ καὶ τοῦ σκαληνοῦ σύστασις ἔγνωσται μέν, οὐκέτι δὲ καὶ τέτακται, ὥστε φανερόν,
ὅτι ἔσται τοῦ τεταγμένου τὸ μὲν γνώριμον, τὸ δὲ ἄγνωστον, καὶ ἀνάπαλιν δὲ τοῦ γνωρίμου τὸ μὲν τεταγμένον, τὸ δὲ ἄτακτον. καὶ οὕτως ἔχει ταῦτα πρὸς ἄλληλα, ὡς τὸ λογικὸν πρὸς τὸ πεζόν· οὔτε γὰρ ἐξισάζει τὰ τοιαῦτα οὔτε μὴν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου
ἐπὶ πλέον ἐστίν.

ὁμοίως δὲ ἔχει καὶ τὸ τεταγμένον καὶ τὸ ἄτακτον πρὸς τὸ πόριμον καὶ τὸ ἄπορον· κοινωνία τε γὰρ αὐτοῖς ἔνεστι πλείστη καὶ διαφέρει ἀλλήλων τὸν εἰρημένον [*]

244
τρόπον. γὰρ ἕλιξ τέτακται μέν, ἀλλʼ οὐκ ἧν τοῖς πρὸ Ἀρχιμήδους πορίμη. καὶ τὰ ἀπειραχῶς δὲ γιγνό- μενα καὶ ἀτάκτως πόριμα μέν ἐστιν, ἐὰν τὴν κατα- σκευὴν ἐπινοῇ τις αὐτῶν καὶ τὴν σύστασιν, οὐκέτι δὲ
καὶ τεταγμένα. οἷον σκαληνὸν τρίγωνον ἐπινοῆσαι καὶ εἰς τὴν κατασκευὴν αὐτοῦ ἀναγαγεῖν τὴν διάνοιαν ἀπὸ τοῦ ἰσοπλεύρου οὐ χαλεπὸν ἀλλʼ εὐποριστόν ἐστιν, καί- τοι τῶν ἀτάκτων ὄν καὶ ἀπείρων.

οὕτω δὲ ἔχει καὶ πρὸς τὸ ῥητὸν καὶ ἄλογον τὸ
τεταγμένον τε καὶ τὸ ἄτακτον· κοινωνοῦντα γὰρ ἀλλή- λοις πολλαχῇ καὶ διενήνοχε τὸν εἰρημένον τρόπον. οὐδὲ γὰρ ταῦτα ἐξισάζει ἀλλήλοις οὐδὲ τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἐστὶ περιληπτικόν· γὰρ ἐκ δύο ὀνομάτων καὶ αἱ οὕτως κατειλημμέναι ἄλογοι τεταγμέναι μέν εἰσιν,
οὐκέτι δὲ καὶ ῥηταί, καὶ τῆς διαμέτρου λόγος πρὸς τὴν πλευράν. πολλὰ δὲ καὶ τῶν ῥητῶν ἄτακτά ἐστιν, ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα· δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτε- θέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου, καίτοι ἄτακτον
ὑπάρχον.

τοῦ δὲ γνωρίμου πρὸς τὸ πόριμον τὴν μὲν ὁμοιό- τητα παντί γε διιδεῖν ῥᾴδιον, τὴν δὲ διαφορὰν χαλε- πὸν ἑλεῖν· σύνεγγυς γάρ ἐστι τὴν φύσιν ἀλλήλων, ὥστε καὶ ἐξισάζειν δοκεῖν. οὐ μὴν ἀλλὰ κὰν τούτοις
ἀκριβῶς ἐπιβλέψαντι ὀφθήσεταί τις ἐνοῦσα διαφορά· ὅτι μὲν γὰρ μία ἐστὶν τῆς ἕλικος ἀφʼ ἑνὸς σημείου ἐφαπτομένη, συμφανές ἐστι καὶ γνώριμον· ἀλλʼ οὐ διὰ τοῦτο ἤδη καὶ πόριμόν ἐστι τὸ πρόβλημα μήπω κατ- [*]

246
ειλημμένον. ὥστε τὸ γνώριμον πᾶν οὐκέτι πόριμον· τὸ μέντοι πόριμον πᾶν καὶ γνώριμον· ἐπὶ πλέον ἄρα τὸ γνώριμον τοῦ πορίμου.

πάλιν δʼ αὖ τὸ γνώριμον καὶ τὸ ῥητὸν πῇ μὲν
κοινωνεῖ, πῇ δὲ καὶ διαφέρετον ἀλλήλων τὸν προειρη- μένον τρόπον. αί γὰρ εἰρημέναι ἄλογοι γνώριμοι μέν εἰσιν, οὐκέτι δὲ καὶ ῥηταί· δὲ ἀριθμὸς πᾶς ῥητὸς μέν ἐστιν, οὐκέτι δὲ καὶ γνώριμος πᾶς. καὶ τὸ μὲν ῥητὸν τοῖς κατὰ ταὐτὸν ἔθος ὁμοίως ῥητόν ἐστιν, καὶ
οὐ τῷ μὲν ῥητὸν ἔσται τι μῆκος, τῷ δὲ οὔ· ἐπὶ γὰρ ταὐτὸν ἀνοίσουσι μέτρον. γνώριμον δὲ τῷ μὲν γίγνεται ταὐτὸν μῆκος, τῷ δὲ οὔ, κἂν ἐν τῇ αὐτῇ συνηθείᾳ ὦσιν. ἴσως δὲ κἀνταῦθα χαλεπόν τί ἐστιν εὑρεῖν ῥητὸν μέν, ἄγνωστον δέ· δοκεῖ γὰρ καὶ τοῦ ῥητοῦ
ἐπὶ πλέον εἶναι τὸ γνώριμον.

ὅτι δὲ καὶ τὸ πόριμον καὶ τὸ ἄπορον διαφέρει τοῦ τε ῥητοῦ καὶ ἀλόγου, φανερὸν ἐκ τούτων· πόριμα γὰρ εἶναι δυνατὸν καὶ τῶν ἀλόγων τινά, οὐδὲν δὲ τῶν ῥητῶν ἄλογον. δὲ συγγένεια τούτων αὐτῶν καθάπερ
καὶ τῶν ἄλλων παντὶ καταφανής· οὕτω μέντοι καὶ ταῦτα ἔχει πρὸς ἄλληλα, ὥστε τὸ πόριμον ἐπὶ πλέον εἶναι δοκεῖν τοῦ ῥητοῦ.

ἔξεστι δὲ τῶν προειρημένων τὴν διαφορὰν ἐπισκο- πεῖν καὶ τῇδε. ῥητὸν μὲν γὰρ καὶ ἄλογον κατὰ τὴν
ἐπὶ τὸ μέτρον ἀναφορὰν λέγεται, οὐ πρὸς τὴν ἡμετέ- ραν γνῶσιν ἀναπεμπόμενον. δύναται γάρ τι ῥητὸν ὄν μὴ εἶναι ἡμῖν γνώριμον, ὅπως ῥητόν ἐστιν, μηδὲ κατ- ειλῆφθαί πω, ὅτι ῥητόν ἐστιν. τὸ δὲ τεταγμένον καὶ [*]

248
ἄτακτον τῶν καθʼ αὑτὸ καὶ κατʼ ἰδίαν φύσιν θεω- ρουμένων ἐστίν, κἂν ὑφʼ ἡμῶν μήπω καταλαμβάνηται. πολλὰ γοῦν τεταγμένα φύσει ὕστερον Ἀρχιμήδης ἔδειξε τοῖς πρὶν οὐ θεωρηθέντα, ὅτι τέτακται. γνώριμον δὲ
καὶ ἄγνωστον κατὰ τὴν πρὸς ἡμᾶς ἀναφορὰν λέγεται. ὥστε διαφέροι ἂν τὰ εἰρημένα ἀλλήλων, εἴπερ τὸ μὲν πρὸς ἡμᾶς ἔχει τὴν ἀναφοράν, τὸ δὲ πρὸς τὴν φύσιν, τὸ δὲ πρὸς τὸ μέτρον.

διωρισμένης δὲ καὶ τῆς κοινωνίας καὶ διαφορᾶς
τῶν προτεθέντων ἑπόμενον ἂν εἴη λοιπόν, τί ποτέ ἐστι τὸ δεδομένον ἐπισκέψασθαι. ὅσοι τοίνυν τὸ καθʼ ὑπό- θεσιν διδόμενον ὑπὸ τοῦ προβάλλοντος οἴονται εἶναι τὸ δεδομένον, διαμαρτάνουσι τοῦ ζητουμένου. τὰ γὰρ στοιχεῖα πάντα τῶν δεδομένων συντέτακται οὐ περὶ
τοῦ καθʼ ὑπόθεσιν τοιούτου, ὡς ἔξεστιν ἰδεῖν ἐπιοῦσι ταῖς περὶ τούτου πραγματείαις. διὸ δεῖ καὶ ἡμᾶς ἀφέντας τὴν τοιαύτην ὑπόληψιν τοὺς παρὰ τῶν ἄλλως ὁριζομένων λόγους ἐξετάσαι· ἔσται δὲ τὸ καθʼ ὑπό- θεσιν διδόμενον τὸ ἀκολούθως ταῖς ἀρχαῖς θεωρού-
μενον. ὁρίζονται δὴ οἱ μὲν ὀνομαστικοῖς ὅροις χρώ- μενοι ἑνί τινι τῶν εἰρημένων αὐτὸ χαρακτηρίζοντες, ὡς ἐν ἀρχῇ εἴρηται. πάντες δὲ σχεδὸν ὥσπερ κοινὴν ἔννοιαν περὶ τοῦ δεδομένου δοκοῦσιν ἐσχηκέναι· κατα- ληπτὸν γάρ τι αὐτὸ εἶναι ὑπέλαβον, ὡς αὐτὸ ἐμφαίνει
τὸ τοῦ δεδομένου ὄνομα, καὶ μάλιστα οἱ τὸ καθʼ ὑπό- θεσιν δεδομένον ὑπογράφοντες. ἔνιοι δὲ πρὸς τὸ συγχωρούμενον ἀπέβλεψαν. χρώμενοι δὴ καὶ ἡμεῖς τῷ εἰρημένῳ ὥσπερ κανόνι καὶ κριτηρίῳ δυνησόμεθα [*]

250
εὑρίσκειν τὸν τέλειον τοῦ δεδομένου ὁρισμόν. δῆλον δέ, ὅτι καὶ ἐξισάζειν ἤτοι ἀντιστρέφειν αὐτὸν δεήσει πρὸς τὸ ὁριστόν· καὶ γὰρ τοῦτο ὑπάρχειν δεῖ τοῖς ὀρθῶς ἀποδιδομένοις ὁρισμοῖς. ἔστι δὲ τοῦ προκειμέ-
νου τοιοῦτος ἐν μὲν τοῖς ἁπλούστερον εἰρημένοις ὁρισμοῖς τὸ πόριμον ὁρισάμενος, ἐν δὲ τοῖς συμ- πεπλεγμένοις τὸ γνώριμον ἅμα καὶ πόριμον· ἀτελεῖς δὲ οἱ λοιποὶ πάντες. οὔτε γὰρ τὸ τεταγμένον ὁρι- ζόμενος αὐτάρκης πρὸς τὴν τοῦ δεδομένου περιοχὴν
διὰ τὸ μήτε πᾶν μήτε μόνον τὸ τεταγμένον εἶναι κατα- ληπτόν, ἀλλὰ καὶ τῶν ἀτάκτων τινά, ὡς ἐπιδέδεικται· οὔτε ἐκεῖνος ἱκανὸς γνώριμον αὐτὸ ἀφοριζόμενος· οὐδὲ γὰρ τοῦτο πᾶν ἐστι καταληπτόν, εἰ καὶ μόνον· τὸ γὰρ ἄγνωστον οὐκ ἂν εἴη καταληπτόν. οὐδὲ μὴν
ῥητὸν αὐτὸ ἀποφαινόμενος ὅρος τέλειος ἔσται· οὐδὲ γὰρ τοῦτο μόνον καταληπτόν, ἐπεὶ καὶ τῶν ἀλόγων τινά· ἴσως δὲ οὐδὲ πᾶν τὸ ῥητὸν καταληπτόν, ὡς καὶ τοῦτο διώρισται πρότερον. λείπεται δὴ ἐν τοῖς ὀνο- μαστικῶς ἀποδεδομένοις τὸ πόριμον, ὅπερ δοκεῖ μάλιστα
τὴν κατάληψιν ἐμφαίνειν· καὶ γὰρ πᾶν τὸ πόριμον καταληπτὸν καὶ μόνον. τῷ δὲ τοιούτῳ καὶ Εὐκλείδης ἐχρήσατο ὅρῳ τὰ εἴδη τοῦ δεδομένου πάντα ὑπογράφων. τῶν δὲ συνθέτων ὁρισμῶν μόνος τέλειός ἐστιν γνώ- ριμον ἅμα καὶ πόριμον τὸ δεδομένον ἀφοριζόμενος,
γένει μὲν ἀνάλογον ἔχων τὸ γνώριμον, διαφορᾷ δὲ τὸ πόριμον. δὲ τεταγμένον ἅμα καὶ πόριμον λέγων ἀτελής· οὐ μόνα γὰρ τὰ τοιαῦτά ἐστι δεδομένα. καὶ τεταγμένον καὶ ῥητὸν ὁμοίως ἐλλειπῶς περιέχει τὸ [*] [*]
252
δεδομένον. δὲ τὸ γνώριμον ἅμα καὶ τεταγμένον διὰ τὸ ὑπερβάλλειν τὸ προκείμενον οὐχ ὑγιὴς ἔσται· οὐδὲ γὰρ πᾶν τὸ τοιοῦτο δεδομένον ἐστίν. μόνοι δὴ λοιπὸν δοκοῦσι καθικνεῖσθαι τῆς ἐννοίας τοῦ δεδομένου οἱ
γνώριμον ἅμα καὶ πόριμον αὐτὸ εἶναι ἀποφηνάμενοι· τὸ γὰρ τοιοῦτο πᾶν καταληπτὸν καὶ μόνον· ταῦτα δὲ ἀμφότερα δεῖ ὑπάρχειν τοῖς ἐπιστημονικῶς ἀποδεδομέ- νοις ὁρισμοῖς. ἐγγὺς δὲ τούτων εἰσὶν οἱ συντιθέντες καὶ οὕτως· δεδομένον ἐστίν, πορίσασθαι δυνάμεθα
διὰ τῶν κειμένων ἡμῖν ἐν ταῖς πρώταις ὑποθέσεσί τε καὶ ἀρχαῖς. τῶν δὲ προειρημένων εἴη ἂν καὶ Εὐκλείδης πανταχοῦ τῷ πορίσασθαι χρώμενος, εἰ καὶ παραλιμπάνει τὸ γνώριμον ὡς παρεπόμενον τῷ πορίμῳ· αἰτιάσαιτο δʼ ἄν τις αὐτὸν εὐλόγως ὡς οὐ πρότερον
κοινῶς τὸ δεδομένον ὁρισάμενον, ἀλλʼ ἀμέσως τῶν εἰδῶν αὐτοῦ ἕκαστον, καίτοι ἐν τῇ γεωμετρικῇ στοι- χειώσει φαίνεται πρὸ τῶν εἰδῶν τῆς γραμμῆς τὴν ἁπλῶς γραμμὴν ὁρισάμενος καὶ τὰ ἄλλα ὁμοίως.

διακριθέντος τοίνυν κοινότερον καὶ ὡς πρὸς τὴν
παροῦσαν χρείαν τοῦ δεδομένου ἐφεξῆς ἂν εἴη τὸ χρή- σιμον τῆς περὶ αὐτοῦ πραγματείας ἀποδοῦναι. ἔστι δὴ καὶ τοῦτο τῶν πρὸς ἄλλο ἐχόντων τὴν ἀναφοράν· πρὸς γὰρ τὸν ἀναλυόμενον λεγόμενον τόπον ἀναγκαι- οτάτη ἐστὶν τούτου γνῶσις. ὅσην δὲ ἔχει δύναμιν
ἐν ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις καὶ ταῖς συγγενῶς ἐχούσαις ὀπτικῆς τε καὶ κανονικῆς ἀναλυόμενος τό- πος, ἐν ἄλλοις διώρισται, καὶ ὅτι ἀποδείξεώς ἐστιν [*]

254
εὕρεσις ἀνάλυσις καὶ ὅπως πρὸς εὕρεσιν τῆς τῶν ὁμοίων ἀποδείξεως ἡμῖν συμβάλλεται καὶ ὅτι μεῖζόν ἐστι τὸ δύναμιν ἀναλυτικὴν κτήσασθαι τοῦ πολλὰς ἀποδείξεις τῶν ἐπὶ μέρους ἔχειν.


εἰς πάσας τοίνυν τὰς τοιαύτας ἐπιστήμας χρησίμη οὖσα περὶ τοῦ δεδομένου θεωρία, ἐπείπερ καὶ εἰς ἀνάλυσιν μέγα συμβάλλεται, εἰκότως ἂν ῥηθείη ἀνά- γεσθαι οὐχ ὑπὸ μίαν τινὰ ἐπιστήμην, ἀλλʼ εἰς τὴν καθόλου λεγομένην μαθηματικήν. αὕτη δέ ἐστιν
περί τε πλήθη καὶ μεγέθη καὶ χρόνους καὶ τάχη ἔχουσα καὶ τὰ τοιαῦτα πάντα, καθάπερ δὴ καὶ περὶ λόγους καὶ ἀναλογίας καὶ τὰς πανταχοῦ μεσότητας πραγμα- τευομένη. πρὸς ταύτην τοίνυν τὴν τῶν δεδομένων ἐπι- στημονικὴν κατάληψιν χρησιμωτάτην οὖσαν τὸ τῶν
δεδομένων βιβλίον Εὐκλείδης ἐξεπόνησεν, ὃν καὶ στοιχειωτὴν κυρίως ἐπωνόμασαν. πάσης γὰρ σχεδὸν μαθηματικῆς ἐπιστήμης στοιχεῖα καὶ οἷον εἰσαγωγὰς προέταξεν, ὡς γεωμετρίας μὲν ὅλης ἐν τοῖς ιγ βιβλίοις καὶ τῆς ἀστρονομίας ἐν τοῖς Φαινομένοις, καὶ μουσικῆς
δὲ καὶ ὀπτικῆς ὁμοίως στοιχεῖα παραδέδωκεν· καὶ δὴ καὶ τῆς περὶ τοῦ δεδομένου πάσης πραγματείας ἐν τῷ προκειμένῳ βιβλίῳ στοιχείωσιν ἀναλυτικὴν ἐποιήσατο. γεωμετρικὸς δὲ ὢν ἀνὴρ διαφερόντως τοὺς κοινοὺς περὶ τοῦ δεδομένου λόγους τοῖς μεγέθεσιν ἰδίως
ἐφήρμοσεν, ὃν τρόπον ἐποίησε καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου λόγων ὡς ἐπὶ μεγεθῶν ἰδίως αὐτοὺς πραγματευσά- μενος ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ τῆς ἐπιπέδου.

κοινῶς μὲν οὖν εἴρηται, τί τὸ δεδομένον καὶ ὑπὸ [*]

256
ποίαν ἐπιστήμην ἀνάγεται καὶ ὅτι χρησιμωτάτη ἐστὶν περὶ αὐτοῦ θεωρία. προσκείσθω δὲ τοῖς εἰρημένοις καὶ περιγραφὴ τῆς περὶ αὐτοῦ ἐπιστήμης. ἔσται δὴ αὕτη, ὡς ἐκ τῶν εἰρημένων φανερόν, κατάληψις τῶν
δεδομένων κατὰ πάντα τρόπον καὶ τῶν περὶ αὐτὰ συμβαινόντων. ἰδίως δὲ καὶ ὡς πρὸς τὸ προκείμενον βιβλίον λεγέσθω εἶναι μέθοδος στοιχείωσιν περιέχουσα τῆς ὅλης περὶ τῶν δεδομένων ἐπιστήμης· ἕξει δὲ καὶ αὐτὴ τὸ χρήσιμον ἀκολούθως καὶ τὰ ἄλλα κατὰ τὴν
ἀναφορὰν τὴν πρὸς τὸ δεδομένον. διῄρηται δὲ τὸ βιβλίον πρὸς τὰ τοῦ δεδομένου εἴδη, καὶ τὸ μὲν πρῶ- τον αὐτοῦ τμῆμα περιέχει τὰ κατὰ λόγον δεδομένα τὸ δὲ δεύτερον τὰ τῇ θέσει· ἐπὶ δὲ τούτοις τὰ τῷ εἴδει· ἁπλοῦν γὰρ ἧν τὸ περὶ τῶν μεγέθει δεδομένων.
κατέσπαρται δὲ καὶ ταῦτα μερικῶς ἐν τοῖς ἄλλοις καὶ μάλιστα ἐν τοῖς κατὰ τὸ εἶδος δεδομένοις. ἤρξατο δὲ ἀπὸ τῶν λόγῳ καὶ θέσει δεδομένων, ἐπεὶ καὶ ἐκ τούτω συνίσταται τὰ τῷ εἴδει δεδομένα. καὶ ἄλλως δὲ διαίρεσις αὐτῷ τοῦ βιβλίου γεγένηται, εἴς τε τὰ καθ
ὅλου μεγέθη καὶ εἰς γραμμὰς καὶ ἐπίπεδα καὶ κυκλικα θεωρήματα. τῇ δὲ ὁμοίᾳ τάξει ἐχρήσατο καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων ἤτοι ὑποθέσεων τοῦ βιβλίου. τρόπῳ δὲ τῆς διδασκαλίας οὐ τῷ κατὰ σύνθεσιν ἐνταῦθα ἡκολού θησεν, ἀλλὰ τῷ κατὰ ἀνάλυσιν, ὡς Πάππος ἱκανῶς
ἀπέδειξεν ἐν τοῖς εἰς τὸ βιβλίον ὑπομνήμασιν.

[*]
MARINI 1 w 6
PHILOSPHI 1 w 15
COMMENTARIUS 1 w 27
IN 2 w 29
EUCLIDIS 1 w 37
DATA 1 w 41
Πρῶτον 1 w 48
δεῖ 1 w 51
θέσθαι 1 w 57
τί 1 w 60
τὸ 1 w 62
δεδομένον 1 w 71
ἔπειτα 1 w 78
τί 2 w 81
τὸ 2 w 83
χρήσιμον 1 w 91
τῆς 1 w 94
περὶ 1 w 98
τούτου 1 w 104
πραγματείας 1 w 115
εἰπεῖν 1 w 122
καὶ 1 w 126
τρίτον 1 w 132
ὑπὸ 1 w 136
τίνα 1 w 140
ἐπιστήμην 1 w 149
ἀνάγεται 1 w 157
Ὁρίζονται 1 w 167
δὴ 1 w 169
τὸ 3 w 171
δεδομένον 2 w 180
πολλαχῶς 1 w 188
καὶ 2 w 192
ἄλλως 1 w 197
μὲν 1 w 200
οἱ 1 w 202
παλαιότεροι 1 w 213
ἄλλως 2 w 219
δὲ 1 w 221
οἱ 2 w 223
νεώτεροι 1 w 231
διὸ 1 w 235
καὶ 3 w 238
συνέβη 1 w 244
χαλεπὴν 1 w 251
εἶναι 1 w 256
τὴν 1 w 259
ἀληθῆ 1 w 264
περὶ 2 w 268
αὐτοῦ 1 w 273
ἀπόδοσιν 1 w 281
καὶ 4 w 284
ἔνιοι 1 w 289
μὲν 2 w 292
οὐδὲ 1 w 296
ὁρισμόν 1 w 303
τινα 1 w 307
αὐτοῦ 2 w 312
ἀποδεδώκασιν 1 w 324
ἴδιον 1 w 330
δέ 1 w 332
τι 2 w 334
τοῦ 3 w 337
δεδομένου 1 w 346
εὑρίσκειν 1 w 355
ἐπειράθησαν 1 w 366
ἕτεροι 1 w 373
δὲ 3 w 375
συμπλέξαντες 1 w 387
ἤδη 1 w 390
τὰ 1 w 392
παρʼ 1 w 396
ἐκείνων 1 w 403
ὁρίζεσθαι 1 w 412
αὐτὸ 1 w 416
ἐπεχείρησαν 1 w 427
καὶ 5 w 430
οὐδὲ 2 w 434
οὗτοι 1 w 439
συμφώνως 1 w 447
ἑαυτοῖς 1 w 454
ἐοίκασι 1 w 462
δὲ 5 w 464
πάντες 1 w 470
ἐκ 2 w 472
μιᾶς 1 w 476
καὶ 6 w 479
τῆς 2 w 482
αὐτῆς 1 w 487
ἐννοίας 1 w 494
καὶ 7 w 497
ὑπολήψεως 1 w 506
ὁρμηθέντες 1 w 516
λέγειν 1 w 522
τι 3 w 524
περὶ 3 w 528
αὐτοῦ 3 w 533
κατα- 1 w 539
ληπτὸν 1 w 545
γάρ 1 w 548
τι 4 w 550
τὸ 6 w 552
δεδομένον 3 w 561
εἶναι 2 w 566
ὑπέλαβον 1 w 574
διὸ 2 w 578
τῶν 1 w 581
ἁπλούστερον 1 w 592
καὶ 8 w 595
μιᾷ 1 w 598
τινι 1 w 602
διαφορᾷ 1 w 609
περιγράφειν 1 w 620
τὸ 7 w 622
δεδο- 1 w 627
μένον 4 w 632
προθεμένων 1 w 642
οἱ 3 w 644
μὲν 3 w 647
τεταγμένον 1 w 657
ὡς 1 w 660
Ἀπολλώνιος 1 w 670
ἐν 2 w 672
τῷ 1 w 674
περὶ 4 w 678
νεύσεων 1 w 685
καὶ 9 w 688
ἐν 3 w 690
τῇ 1 w 692
καθόλου 1 w 699
πραγματείᾳ 1 w 709
οἱ 4 w 712
δὲ 6 w 714
γνώριμον 1 w 722
ὡς 2 w 725
ιόδωρος 1 w 732
οὕτω 1 w 737
γὰρ 1 w 740
τὰς 1 w 743
ἀκτῖνας 1 w 750
καὶ 10 w 753
τὰς 2 w 756
γωνίας 1 w 762
δεδόσθαι 1 w 770
λέγει 2 w 775
καὶ 11 w 778
πᾶν 1 w 781
τὸ 8 w 783
εἰς 1 w 786
γνῶσίν 1 w 792
τινα 2 w 796
ἐλθόν 1 w 801
καὶ 12 w 805
εἰ 3 w 807
μὴ 1 w 809
ῥητὸν 1 w 814
εἵη 1 w 817
ἔνιοι 2 w 823
δὲ 7 w 825
ῥητὸν 2 w 830
αὐτὸ 2 w 834
εἶναι 3 w 839
ἀπεφήναντο 1 w 849
ὥσπερ 1 w 855
δοκεῖ 1 w 860
4 w 861
Πτολεμαῖος 1 w 871
δεδο- 2 w 877
μένα 1 w 881
ἐκεῖνα 1 w 887
προσαγορεύων 1 w 899
ὧν 1 w 902
τὸ 12 w 904
μέτρον 1 w 910
ἐστὶ 1 w 914
γνώρι- 1 w 920
ὑπόμνημα 1 w 928
εἰς 2 w 931
τα 6 w 933
δεδομένα 1 w 941
ευκλείδους 1 w 951
ἀπὸ 1 w 954
φωνῆς 1 w 959
μαρίνου 1 w 966
φιλοσόφου 1 w 975
m 1 w 976
1 1 w 977
Vat 1 w 980
προθεωρία 1 w 990
τῶν 2 w 993
εὐκλείδου 1 w 1002
δεδομένων 1 w 1011
ἀπό 2 w 1014
φωνῆς 2 w 1019
μαρίνου 2 w 1026
φιλοσόφου 2 w 1035
mg 1 w 1037
m 3 w 1039
2 1 w 1041
atramento 1 w 1050
rubro 1 w 1055
vat 1 w 1058
προλεγομενα 1 w 1069
τῶν 3 w 1072
δεδομενων 1 w 1081
ευκλειδου 1 w 1090
απο 1 w 1093
φωνης 1 w 1098
μαρίνου 3 w 1105
φιλο- 1 w 1110
σόφου 3 w 1115
v 2 w 1116
7 1 w 1118
καὶ 13 w 1122
ἔνιοι 3 w 1127
μὲν 4 w 1130
οὐδέ 1 w 1134
ἔνιοι 4 w 1140
μὲν 5 w 1143
γὰρ 2 w 1146
οὐδʼ 1 w 1150
Vat 2 w 1153
μον 3 w 1157
ἤτοι 1 w 1161
πρὸς 1 w 1165
ἀκρίβειαν 1 w 1174
1 w 1175
τὸ 13 w 1177
σύνεγγυς 1 w 1185
καὶ 14 w 1189
τὸ 14 w 1191
ἐν 4 w 1193
ὑποθέσει 1 w 1201
δὲ 8 w 1203
παρὰ 1 w 1207
τοῦ 5 w 1210
προβάλλοντος 1 w 1222
ἐκτιθέμενον 1 w 1233
δεδομένον 4 w 1242
εἶναί 1 w 1247
τινες 1 w 1252
ὑπειλήφασιν 1 w 1263
λέγουσι 1 w 1271
δὲ 9 w 1273
καὶ 15 w 1276
ἄλλον 1 w 1281
τρόπον 1 w 1287
ἐν 5 w 1289
ταῖς 1 w 1293
πρώταις 1 w 1300
στοιχειώσεσι 1 w 1312
τὸ 15 w 1314
δοθὲν 1 w 1319
καὶ 16 w 1322
τὴν 2 w 1325
δοθεῖσαν 1 w 1333
τουτέστιν 1 w 1343
ἡλίκην 1 w 1349
ἄν 1 w 1351
τις 1 w 1354
ἀφορίσῃ 1 w 1361
καὶ 17 w 1364
δῷ 1 w 1366
εὐθεῖαν 1 w 1373
ταῦτα 1 w 1379
δὲ 10 w 1381
πάντα 1 w 1386
κατάληψίν 1 w 1395
τινα 3 w 1399
βούλεται 1 w 1407
σημαίνειν 1 w 1416
ὅθεν 1 w 1421
καὶ 18 w 1424
μάλιστα 1 w 1431
τῶν 4 w 1434
ὅρων 1 w 1438
ἐκεῖνοι 1 w 1445
εὐδοκιμοῦσιν 1 w 1457
ὅσοι 1 w 1462
γε 4 w 1464
μάλιστα 2 w 1471
τὸ 16 w 1473
καταληπτὸν 1 w 1483
ἐμφανί- 1 w 1490
ζουσιν 1 w 1496
ὡς 3 w 1499
προϊοῦσιν 1 w 1508
ἡμῖν 1 w 1512
ἔσται 1 w 1517
καταφανές 1 w 1526
νυνὶ 1 w 1531
δὲ 11 w 1533
καὶ 19 w 1536
τῶν 5 w 1539
μὴ 2 w 1541
μόνον 1 w 1546
ψιλῶς 1 w 1551
καὶ 20 w 1554
ἑνί 1 w 1557
τινι 2 w 1561
χαρακτηριζόντων 1 w 1576
τὴν 3 w 1579
τοῦ 6 w 1582
δεδομένου 2 w 1591
φύσιν 1 w 1596
οἷον 1 w 1601
δὲ 12 w 1603
ὁρισμὸν 1 w 1610
αὐτοῦ 4 w 1615
ποιούντων 1 w 1624
τὰς 3 w 1628
διαφορὰς 1 w 1636
ἐκθώμεθα 1 w 1644
συγκεφαλαιούμενοι 1 w 1662
δὲ 13 w 1664
καὶ 21 w 1667
τούτων 1 w 1673
οἱ 5 w 1675
τρόποι 1 w 1681
εὐαρίθμη- 1 w 1690
τοι 4 w 1693
γίνονται 1 w 1701
οἱ 6 w 1704
μὲν 6 w 1707
γὰρ 3 w 1710
τεταγμένον 2 w 1720
ἄμα 1 w 1723
καὶ 22 w 1726
πόρι- 1 w 1731
μον 4 w 1734
τὸ 18 w 1736
δεδομένον 5 w 1745
εἶναι 4 w 1750
ἀφωρίσαντο 1 w 1760
ἕτεροι 2 w 1767
δὲ 14 w 1769
τὸ 19 w 1771
τεταγμένον 3 w 1781
ἅμα 1 w 1784
καὶ 23 w 1787
γνώριμον 2 w 1795
τινὲς 1 w 1801
δὲ 15 w 1803
τὸ 20 w 1805
γνώριμον 3 w 1813
ἄμα 2 w 1816
καὶ 24 w 1819
πόριμον 1 w 1826
φαίνονται 1 w 1836
δὲ 16 w 1838
καὶ 25 w 1841
οὗτοι 2 w 1846
πάντες 2 w 1852
πρὸς 2 w 1856
τὴν 4 w 1859
κατάληψιν 1 w 1868
ἤτοι 2 w 1872
λῆψιν 1 w 1877
καὶ 26 w 1880
εὕρεσιν 1 w 1887
τοῦ 8 w 1890
δεδομένου 3 w 1899
ἀφεωρακότες 1 w 1910
τὸν 5 w 1913
εἰρημένον 1 w 1922
τρόπον 2 w 1928
ὁρίζεσθαι 2 w 1937
ἵνα 1 w 1941
δὲ 17 w 1943
ταύτην 1 w 1949
τε 16 w 1951
αὐτῶν 1 w 1956
τὴν 5 w 1959
ἔννοιαν 1 w 1966
καταδησώμεθα 1 w 1978
ἔτι 1 w 1982
γε 5 w 1984
μὴν 1 w 1987
καὶ 27 w 1990
τὸν 6 w 1993
ἀληθῆ 2 w 1998
τοῦ 9 w 2001
προκειμένου 1 w 2012
ὅρον 1 w 2016
ἐκ 7 w 2018
πολλῶν 1 w 2024
τῶν 7 w 2028
παραδεδομένων 1 w 2041
ἕλωμεν 1 w 2047
ἐπισκεπτέον 1 w 2059
πρότερον 1 w 2067
ἑκάστου 1 w 2074
τῶν 8 w 2077
ἁπλῶν 1 w 2082
τὸ 23 w 2084
σημαινόμενον 1 w 2096
καὶ 28 w 2099
τῶν 9 w 2102
τούτοις 1 w 2109
ἀντικειμένων 1 w 2121
τοῦ 10 w 2125
τε 18 w 2127
ἀτάκτου 1 w 2134
λέγω 1 w 2138
καὶ 29 w 2141
ἀγνώστου 1 w 2149
καὶ 30 w 2152
ἀπόρου 1 w 2158
καὶ 31 w 2161
ἀλόγου 1 w 2167
ὡς 4 w 2170
πρὸς 3 w 2174
τὴν 6 w 2177
ἐνεστῶσαν 1 w 2186
γεω- 1 w 2190
μετρικὴν 1 w 2198
ὕλην 1 w 2202
ἐπιτείνεται 1 w 2214
γὰρ 4 w 2217
τὰ 5 w 2219
τοιαῦτα 1 w 2226
καὶ 32 w 2229
ἐπὶ 1 w 2232
τὰ 6 w 2234
φυσικὰ 1 w 2240
πράγματα 1 w 2248
καὶ 33 w 2251
τὰς 4 w 2254
ἄλλας 1 w 2259
δὲ 18 w 2261
μαθηματικὰς 1 w 2272
ἐπι- 1 w 2276
στήμας 1 w 2282
1 2 w 2284
ἤτοι 3 w 2289
om 1 w 2292
Vat 3 w 2296
5 w 2298
καί 1 w 2302
PVat 1 w 2306
v 3 w 2308
2 w 2310
supra 1 w 2315
scr 1 w 2318
m 6 w 2320
2 2 w 2322
at 7 w 2324
8 1 w 2326
εὐδοκιμοῦσιν 2 w 2339
εὐδοκημοῦσιν 1 w 2352
P 4 w 2353
sine 1 w 2358
spir 1 w 2362
et 1 w 2365
acc 1 w 2368
Vat 5 w 2373
ὑπογράφουσι 1 w 2385
τοίνυν 1 w 2391
τὸ 24 w 2393
τεταγμένον 4 w 2403
τὸ 25 w 2405
ἀεὶ 1 w 2408
ταὐτὸν 1 w 2414
σωζόμενον 1 w 2423
καθʼ 1 w 2428
1 w 2429
τετάχθαι 1 w 2437
λέγεται 1 w 2444
ἤτοι 4 w 2449
κατὰ 1 w 2453
μέγεθος 1 w 2460
3 w 2461
εἶδος 1 w 2466
4 w 2467
ἄλλο 2 w 2471
τι 17 w 2473
τῶν 10 w 2476
τοιούτων 1 w 2484
5 w 2486
καὶ 34 w 2489
ἑτέρως 1 w 2495
ὅπερ 1 w 2500
μὴ 4 w 2502
ἐνδέχεται 1 w 2511
ἄλλοτε 1 w 2517
ἄλλως 3 w 2522
γίνεσθαι 1 w 2530
ἀλλὰ 1 w 2535
μοναχῶς 1 w 2542
ἐν 8 w 2544
ἀφωρισμένῳ 1 w 2554
τινὶ 1 w 2558
τόπῳ 1 w 2562
οἷον 2 w 2567
ὡς 5 w 2570
τύπῳ 1 w 2574
εἰπεῖν 2 w 2580
3 w 2582
διὰ 1 w 2585
δύο 1 w 2588
σημείων 1 w 2595
ἑστηκότων 1 w 2604
γραφομένη 1 w 2613
εὐθεῖα 2 w 2619
τετάχθαι 2 w 2627
λέγεται 2 w 2634
τῷ 2 w 2636
μὴ 5 w 2638
ἄλλως 4 w 2643
καὶ 35 w 2646
ἀστάτως 1 w 2653
ἄγεσθαι 1 w 2660
ἄτακτος 1 w 2668
δέ 4 w 2670
ἐστιν 1 w 2675
4 w 2676
διὰ 2 w 2679
δυεῖν 1 w 2684
περιφέρεια 1 w 2694
πολλαχῶς 2 w 2703
γὰρ 5 w 2706
καὶ 36 w 2709
ἀστάτως 2 w 2716
γράφεται 1 w 2724
καὶ 37 w 2728
μείζονος 1 w 2736
καὶ 38 w 2739
ἐλάττονος 1 w 2748
κύκλου 1 w 2754
ἐπʼ 1 w 2757
ἄπειρον 1 w 2764
γραφομένων 1 w 2774
διὰ 3 w 2777
τῶν 11 w 2780
δύο 2 w 2783
σημείων 2 w 2790
πάλιν 1 w 2796
δὲ 19 w 2798
τεταγμένη 1 w 2807
ἐστὶν 1 w 2812
5 w 2813
διὰ 4 w 2816
τριῶν 1 w 2821
σημείων 3 w 2828
περιφέρεια 2 w 2838
ἔστι 1 w 2843
δὲ 20 w 2845
καὶ 39 w 2848
τὰ 9 w 2850
τοιαῦτα 2 w 2857
τῶν 12 w 2860
τεταγμένων 1 w 2870
ὡς 6 w 2873
τὸ 27 w 2875
ἐπὶ 2 w 2878
τῆς 4 w 2881
δοθείσης 1 w 2889
εὐθείας 1 w 2896
ἰσόπλευρον 1 w 2906
τρίγωνον 1 w 2914
συστή- 1 w 2920
σασθαι 1 w 2926
εἰ 7 w 2929
γὰρ 6 w 2932
καὶ 40 w 2935
διχῶς 1 w 2940
γίγνεται 1 w 2948
ἀλλὰ 2 w 2953
καθʼ 2 w 2957
ἑκάτερον 1 w 2965
μέρος 1 w 2970
τῆς 5 w 2973
εὐθείας 2 w 2980
μοναχῶς 2 w 2987
καὶ 41 w 2990
ἀμεταπτώτως 1 w 3001
καὶ 42 w 3005
τὴν 7 w 3008
δοθεῖσαν 2 w 3016
εὐθεῖαν 2 w 3023
εἰς 3 w 3026
τὸν 8 w 3029
δοθέντα 1 w 3036
λόγον 1 w 3041
τεμεῖν 1 w 3047
μο- 1 w 3051
ναχῶς 3 w 3056
γὰρ 7 w 3059
ἂν 1 w 3061
καὶ 43 w 3064
τοῦτο 1 w 3069
γένοιτο 1 w 3076
ἐπὶ 3 w 3079
θάτερα 1 w 3085
τῆς 6 w 3088
διχο- 1 w 3093
τομίας 1 w 3099
ἄτακτα 1 w 3106
δέ 5 w 3108
ἐστι 2 w 3112
τὰ 10 w 3114
τούτοις 2 w 3121
ἀντικειμένως 1 w 3133
ἔχοντα 1 w 3139
ὡς 7 w 3142
τὸ 29 w 3144
σκαληνὸν 1 w 3152
συστήσασθαι 1 w 3163
καὶ 44 w 3166
τὴν 8 w 3169
εὐθεῖαν 3 w 3176
ἀορί- 1 w 3181
στως 1 w 3185
τεμεῖν 2 w 3191
πρόσκειται 1 w 3202
δὲ 21 w 3204
τῷ 3 w 3206
ὅρῳ 1 w 3209
τὸ 30 w 3211
καθʼ 3 w 3215
7 w 3216
τέτακται 1 w 3224
ἐπεὶ 1 w 3229
δύναταί 1 w 3236
τι 23 w 3238
ἕν 1 w 3240
καὶ 45 w 3243
ταὐτὸν 2 w 3249
ὄν 1 w 3251
πῇ 1 w 3253
μὲν 7 w 3256
τεταγμένον 5 w 3266
ἄλλως 5 w 3272
δὲ 22 w 3274
ἄτακτον 1 w 3281
εἶναι 5 w 3286
οἷον 3 w 3291
τὸ 32 w 3293
ἰσόπλευρον 2 w 3303
τρίγωνον 2 w 3311
μὲν 8 w 3315
ἰσόπλευρόν 1 w 3325
ἐστιν 2 w 3330
τέτακται 2 w 3339
μεγέθει 1 w 3347
δὲ 23 w 3349
οὐχ 1 w 3352
ὥρισται 1 w 3359
πᾶν 2 w 3362
γνώριμον 4 w 3371
δέ 6 w 3373
ἐστι 4 w 3377
τὸ 33 w 3379
γιγνωσκόμενον 1 w 3392
ὡς 8 w 3394
τὸ 34 w 3396
δῆλον 1 w 3401
ἡμῖν 2 w 3405
καὶ 46 w 3408
καταλαμβανόμενον 1 w 3424
ἄγνωστον 1 w 3433
δὲ 24 w 3435
τὸ 35 w 3437
μὴ 6 w 3439
γιγνω- 1 w 3445
σκόμενον 2 w 3453
μηδὲ 1 w 3457
καταλαμβανόμενον 2 w 3473
ὑφʼ 1 w 3476
ἡμῶν 1 w 3480
οἷον 4 w 3485
τὸ 36 w 3487
μῆκος 1 w 3492
τῆς 7 w 3495
ὁδοῦ 1 w 3499
γνώριμον 5 w 3507
εἶναι 6 w 3512
λέγεται 3 w 3519
καθʼ 4 w 3524
8 w 3525
πόσων 1 w 3531
4 1 w 3532
ἄλλοτε 2 w 3539
ἄλλα 2 w 3544
τε 32 w 3546
Vat 6 w 3549
8 2 w 3551
δυεῖν 2 w 3557
δυοῖν 1 w 3563
Vat 7 w 3566
9 1 w 3567
καί 2 w 3570
alt 1 w 3574
om 2 w 3578
PVat 2 w 3583
v 4 w 3585
add 1 w 3588
m 8 w 3590
2 3 w 3591
Vat 9 w 3595
11 1 w 3598
περιφέρεια 3 w 3608
comp 1 w 3613
at 13 w 3615
15 1 w 3618
καί 3 w 3622
pr 2 w 3625
comp 2 w 3631
P 6 w 3632
om 5 w 3635
Vat 10 w 3638
25 1 w 3640
τό 2 w 3642
alt 2 w 3646
suspectum 1 w 3657
ἐστὶ 3 w 3662
σταδίων 1 w 3669
κατέλαβον 1 w 3679
καὶ 47 w 3683
τοῦ 12 w 3686
τριγώνου 1 w 3694
ὅτι 1 w 3697
αἰ 1 w 3699
ἐν- 1 w 3702
τὸς 1 w 3705
δυσὶν 1 w 3710
ὀρθαῖς 1 w 3716
ἴσαι 1 w 3720
καὶ 48 w 3724
ὅτι 2 w 3727
8 w 3728
ἐκ 8 w 3730
δύο 3 w 3733
ὀνομάτων 1 w 3741
ἄλογός 1 w 3747
ἐστιν 3 w 3752
ἔτι 2 w 3756
μὴν 2 w 3759
καὶ 49 w 3762
τὰ 11 w 3764
τοιάδε 1 w 3770
γνώριμα 1 w 3777
λέγεται 4 w 3784
ὡς 9 w 3787
τὸ 38 w 3789
μίαν 1 w 3793
εἶναι 7 w 3798
τὴν 9 w 3801
ἐφαπτομένην 1 w 3812
τῆς 8 w 3815
ἕλικος 1 w 3821
ἀπὸ 2 w 3824
τοῦ 13 w 3827
ἔξω 1 w 3830
δοθέντος 1 w 3838
σημείου 1 w 3845
ἐπὶ 4 w 3848
θάτερα 2 w 3854
μέρη 1 w 3858
εἰ 9 w 3861
γὰρ 8 w 3864
καὶ 50 w 3867
ἄλλη 1 w 3871
εἴη 1 w 3874
δύο 4 w 3878
εὐθεῖαι 1 w 3885
χωρίον 1 w 3891
περιέξουσιν 1 w 3902
ὅπερ 2 w 3907
ἀδύνα- 1 w 3913
τον 6 w 3916
ἄγνωστα 1 w 3924
δὲ 26 w 3926
οὐ 6 w 3928
τὰ 12 w 3930
ἄλογά 1 w 3935
ἐστιν 4 w 3940
ἀλλὰ 3 w 3945
τὰ 13 w 3947
μὴ 8 w 3949
γιγνωσκόμενα 1 w 3961
μηδὲ 2 w 3965
καταλαμβανόμενα 1 w 3980
ὑφʼ 2 w 3983
ἡμῶν 2 w 3987
πόριμον 2 w 3995
δέ 7 w 3997
ἐστιν 5 w 4002
2 w 4004
δυνατοί 1 w 4011
ἐσμεν 1 w 4016
ἤδη 2 w 4019
ποιῆσαι 1 w 4026
καὶ 51 w 4029
κατασκευάσαι 1 w 4041
τουτέστιν 2 w 4051
εἰς 4 w 4054
ἐπίνοιαν 1 w 4062
ἀγαγεῖν 1 w 4069
ἄλλως 6 w 4075
δὲ 28 w 4077
πάλιν 2 w 4082
ὁρίζονται 1 w 4091
τὸ 39 w 4093
πόριμον 3 w 4100
ἤτοι 5 w 4104
τὸ 40 w 4106
διʼ 1 w 4109
ἀπο- 1 w 4113
δείξεως 1 w 4120
ποριζόμενον 1 w 4131
6 w 4133
ὅταν 1 w 4137
τι 33 w 4139
φαινόμενον 1 w 4149
καὶ 52 w 4152
χωρὶς 1 w 4157
ἀποδείξεως 1 w 4167
οἷόν 1 w 4172
ἐστι 8 w 4176
τὸ 41 w 4178
κέντρῳ 1 w 4184
καὶ 53 w 4187
διαστήματι 1 w 4197
κύκλον 1 w 4203
γράψαι 1 w 4209
καὶ 54 w 4212
τὸ 42 w 4214
τρίγωνον 3 w 4222
συστήσασθαι 2 w 4233
οὐ 7 w 4235
μόνον 2 w 4240
ἰσό- 1 w 4244
πλευρον 3 w 4251
ἀλλὰ 4 w 4256
καὶ 55 w 4259
σκαληνόν 1 w 4267
καὶ 56 w 4271
τὴν 10 w 4274
ἐκ 9 w 4276
δύο 5 w 4279
ὀνομάτων 2 w 4287
εὑρεῖν 1 w 4293
καὶ 57 w 4296
τρεῖς 1 w 4301
εὐθείας 3 w 4308
ῥητὰς 1 w 4313
δυνάμει 1 w 4320
μόνον 3 w 4325
συμ- 1 w 4329
μέτρους 1 w 4336
καὶ 58 w 4340
τὰ 15 w 4342
ἀπειραχῶς 1 w 4351
δὲ 29 w 4353
γινόμενα 1 w 4361
πόριμά 1 w 4367
ἐστιν 6 w 4372
ὥσπερ 2 w 4378
τὸ 43 w 4380
διὰ 5 w 4383
δύο 6 w 4386
σημείων 4 w 4393
κύκλον 2 w 4399
γράψαι 2 w 4405
ἄπορον 1 w 4412
δέ 8 w 4414
ἐστι 10 w 4418
τὸ 44 w 4420
ἀντικειμένως 2 w 4432
ἔχον 2 w 4436
ὡς 10 w 4439
9 w 4440
τοῦ 14 w 4443
κύκλου 2 w 4449
τετρα- 1 w 4455
γωνισμός 1 w 4463
οὕπω 1 w 4468
γάρ 2 w 4471
ἐστιν 7 w 4476
ἐν 10 w 4478
πόρῳ 1 w 4482
εἰ 11 w 4485
καὶ 59 w 4488
οἷόν 2 w 4492
τε 35 w 4494
αὐτὸ 5 w 4498
πορισθῆναι 1 w 4508
καί 4 w 4511
ἐστιν 8 w 4516
ἐπιστητόν 1 w 4525
ἐπιστήμη 2 w 4534
γὰρ 9 w 4537
αὐτοῦ 5 w 4542
οὔπω 1 w 4546
κατείληπται 1 w 4557
νῦν 1 w 4561
δὲ 30 w 4563
περὶ 5 w 4567
τοῦ 16 w 4570
ἤδη 3 w 4573
ὄντος 1 w 4578
ἐν 11 w 4580
πόρῳ 2 w 4584
10 w 4585
λόγος 1 w 4590
ἀποδίδοται 1 w 4600
ὅπερ 3 w 4605
καὶ 60 w 4608
κυρίως 1 w 4614
πόρι- 2 w 4619
μον 14 w 4622
ἐπονομάζουσιν 1 w 4635
τὸ 46 w 4638
γὰρ 10 w 4641
μήπω 1 w 4645
ὄν 3 w 4647
ἐν 12 w 4649
πόρῳ 3 w 4653
ἐν- 2 w 4657
δεχόμενον 1 w 4666
δὲ 31 w 4668
πορισθῆναι 2 w 4678
ποριστὸν 1 w 4686
ἰδίως 1 w 4691
προσαγορεύου- 1 w 4704
σιν 13 w 4707
ἄπορον 2 w 4714
δέ 9 w 4716
ἐστιν 9 w 4721
ὡς 11 w 4724
εἴρηται 1 w 4731
τὸ 48 w 4734
τῷ 4 w 4736
πορίμῳ 1 w 4742
ἀντι- 1 w 4747
κείμενον 1 w 4755
τουτέστιν 3 w 4765
οὗ 3 w 4767
10 w 4768
ζήτησις 1 w 4775
ἀδιάκριτός 1 w 4785
ἐστιν 10 w 4790
ῥητὸν 3 w 4796
δέ 10 w 4798
ἐστιν 11 w 4803
οὑπερ 1 w 4809
ἔχομεν 1 w 4815
εἰπεῖν 3 w 4821
μέγεθος 2 w 4828
7 w 4829
εἶδος 2 w 4834
8 3 w 4835
γινωσκόμενα 1 w 4847
P 7 w 4848
10 1 w 4851
τουτέστι 4 w 4860
Vat 11 w 4863
v 5 w 4865
13 1 w 4868
ἐστι 16 w 4872
om 6 w 4875
Vat 12 w 4878
17 1 w 4881
γιγνώμενα 1 w 4890
Vat 13 w 4893
21 1 w 4896
ἐπιστήμη 3 w 4905
ἐπίστημα 1 w 4914
v 6 w 4915
24 1 w 4918
τό 5 w 4921
25 2 w 4924
δέ 11 w 4926
mg 2 w 4929
m 15 w 4931
1 10 w 4933
P 8 w 4934
om 7 w 4937
ὄν 4 w 4939
27 1 w 4942
11 w 4943
om 8 w 4946
v 7 w 4948
8 w 4950
θἐσιν 1 w 4955
ἀλλʼ 1 w 4960
οὗτος 1 w 4965
μὲν 9 w 4968
11 w 4969
ὅρος 1 w 4973
κοινότερός 1 w 4983
ἐστιν 12 w 4988
ἰδίως 2 w 4994
δὲ 32 w 4996
καὶ 61 w 4999
καθʼ 5 w 5003
αὑτὸ 1 w 5007
ῥητόν 1 w 5012
ἐστιν 13 w 5017
15 w 5019
κατά 3 w 5023
τινα 4 w 5027
γιγνώσκο- 1 w 5036
μεν 23 w 5039
ἀριθμὸν 1 w 5046
πρὸς 4 w 5050
τὸ 51 w 5052
τῇ 2 w 5054
θέσει 2 w 5059
μέτρον 2 w 5065
παλαιστήν 1 w 5075
εἰ 13 w 5078
τύχοι 1 w 5083
9 w 5085
δάκτυλον 1 w 5093
οὕτω 2 w 5098
δὴ 2 w 5100
προδιωρισμένων 1 w 5114
ῥᾷον 1 w 5118
ἔσται 2 w 5123
λοιπὸν 1 w 5129
ἐπι- 2 w 5133
σκοπεῖν 1 w 5140
τήν 2 w 5143
τε 38 w 5145
κοινωνίαν 1 w 5154
τῶν 13 w 5157
εἰρημένων 1 w 5166
καὶ 62 w 5169
τὴν 11 w 5172
δια- 1 w 5176
φοράν 1 w 5181
καὶ 63 w 5185
πρῶτον 1 w 5191
ὅπως 1 w 5196
ἔχει 1 w 5200
τὸ 52 w 5202
τεταγμένον 6 w 5212
πρὸς 5 w 5216
τὸ 53 w 5218
γνώριμον 6 w 5226
καὶ 64 w 5229
τὰ 16 w 5231
τούτοις 3 w 5238
ἀντικείμενα 1 w 5249
πρὸς 6 w 5253
ἄλληλα 1 w 5259
οὐκ 1 w 5263
ἔστι 2 w 5267
δὴ 3 w 5269
τῶν 14 w 5272
ἀντιστρεφόντων 1 w 5286
τὰ 17 w 5288
τοιαῦτα 3 w 5295
οὐδὲ 3 w 5299
μὴν 3 w 5302
ἐκείνων 2 w 5309
ἐν 14 w 5312
οἷς 1 w 5315
τὸ 54 w 5317
ἕτερον 1 w 5323
τοῦ 17 w 5326
ἑτέρου 1 w 5332
ἐπὶ 5 w 5335
πλέον 1 w 5340
ἐστίν 1 w 5345
εἰ 15 w 5348
γὰρ 11 w 5351
καὶ 65 w 5354
κοινὰ 1 w 5359
αὐτοῖς 1 w 5365
πολλὰ 1 w 5370
ὑπάρχει 1 w 5377
ὡς 12 w 5380
τὸ 55 w 5382
διὰ 6 w 5385
δύο 7 w 5388
σημείων 5 w 5395
εὐθεῖαν 4 w 5402
γράψαι 3 w 5408
καὶ 66 w 5411
διὰ 7 w 5414
τριῶν 2 w 5419
κύκλον 3 w 5425
καὶ 67 w 5428
ἰσόπλευρον 3 w 5438
συστήσασθαι 3 w 5449
ἀλλὰ 5 w 5454
τὸ 56 w 5456
τετραγωνίζειν 1 w 5469
τὸν 12 w 5472
κύκλον 4 w 5478
τεταγμένον 7 w 5488
μέν 35 w 5491
ἄγνωστον 2 w 5500
δέ 12 w 5502
καὶ 68 w 5506
ὅτι 3 w 5509
μία 3 w 5512
τῆς 9 w 5515
ἕλικος 2 w 5521
ἀφʼ 1 w 5524
ἑνὸς 1 w 5528
σημείου 2 w 5535
ἐφάπτεται 1 w 5544
τῶν 15 w 5548
τεταγμέ- 1 w 5556
νων 13 w 5559
καὶ 69 w 5562
μὴ 10 w 5564
ἐνδεχομένων 1 w 5575
ἄλλως 7 w 5580
ἔχειν 1 w 5585
ἐστίν 2 w 5590
οὐ 10 w 5593
μὴν 4 w 5596
καὶ 70 w 5599
ἔγνωσται 1 w 5607
αὐτοῦ 6 w 5612
12 w 5613
ἀπόδειξις 1 w 5622
ἤτοι 6 w 5626
κατασκευή 1 w 5635
πάλιν 3 w 5641
δʼ 2 w 5643
αὗ 1 w 5645
13 w 5646
ἐπʼ 2 w 5649
ἄπειρον 2 w 5656
τομὴ 1 w 5660
καὶ 71 w 5663
14 w 5664
τοῦ 19 w 5667
σκαληνοῦ 1 w 5675
σύστασις 1 w 5683
ἔγνωσται 2 w 5691
μέν 37 w 5694
οὐκέτι 1 w 5701
δὲ 34 w 5703
καὶ 72 w 5706
τέτακται 3 w 5714
ὥστε 1 w 5719
φανερόν 1 w 5726
ὅτι 4 w 5730
ἔσται 3 w 5735
τοῦ 20 w 5738
τεταγμένου 1 w 5748
τὸ 58 w 5750
μὲν 10 w 5753
γνώριμον 7 w 5761
τὸ 59 w 5764
δὲ 35 w 5766
ἄγνωστον 3 w 5774
καὶ 73 w 5778
ἀνάπαλιν 1 w 5786
δὲ 36 w 5788
τοῦ 21 w 5791
γνωρίμου 1 w 5799
τὸ 60 w 5801
μὲν 11 w 5804
τεταγμένον 8 w 5814
τὸ 61 w 5817
δὲ 37 w 5819
ἄτακτον 2 w 5826
καὶ 74 w 5830
οὕτως 1 w 5835
ἔχει 3 w 5839
ταῦτα 2 w 5844
πρὸς 7 w 5848
ἄλληλα 2 w 5854
ὡς 13 w 5857
τὸ 62 w 5859
λογικὸν 1 w 5866
πρὸς 8 w 5870
τὸ 63 w 5872
πεζόν 1 w 5877
οὔτε 1 w 5882
γὰρ 12 w 5885
ἐξισάζει 1 w 5893
τὰ 18 w 5895
τοιαῦτα 4 w 5902
οὔτε 2 w 5906
μὴν 5 w 5909
τὸ 64 w 5911
ἕτερον 2 w 5917
τοῦ 22 w 5920
ἑτέρου 2 w 5926
ἐπὶ 6 w 5929
πλέον 2 w 5934
ἐστίν 3 w 5939
ὁμοίως 1 w 5946
δὲ 38 w 5948
ἔχει 4 w 5952
καὶ 75 w 5955
τὸ 65 w 5957
τεταγμένον 9 w 5967
καὶ 76 w 5970
τὸ 66 w 5972
ἄτακτον 3 w 5979
πρὸς 9 w 5983
τὸ 67 w 5985
πόριμον 4 w 5992
καὶ 77 w 5995
τὸ 68 w 5997
ἄπορον 3 w 6003
κοινωνία 2 w 6012
τε 52 w 6014
γὰρ 13 w 6017
αὐτοῖς 2 w 6023
ἔνεστι 1 w 6029
πλείστη 1 w 6036
καὶ 78 w 6039
διαφέρει 1 w 6047
ἀλλήλων 1 w 6054
τὸν 13 w 6057
εἰρημένον 2 w 6066
2 9 w 6067
καί 5 w 6071
ἐστιν 14 w 6077
om 9 w 6080
v 8 w 6082
γιγνώσκωμεν 1 w 6094
v 9 w 6095
5 4 w 6097
Ante 1 w 6102
ἐπισκοπεῖν 1 w 6112
add 2 w 6115
καί 6 w 6118
v 10 w 6119
12 1 w 6122
κύκλων 1 w 6129
v 11 w 6130
18 1 w 6133
ἄπειρον 3 w 6141
τρόπον 3 w 6148
15 w 6150
γὰρ 14 w 6153
ἕλιξ 1 w 6157
τέτακται 4 w 6165
μέν 42 w 6168
ἀλλʼ 2 w 6173
οὐκ 3 w 6176
ἧν 1 w 6178
τοῖς 4 w 6182
πρὸ 10 w 6185
Ἀρχιμήδους 1 w 6195
πορίμη 1 w 6201
καὶ 79 w 6205
τὰ 19 w 6207
ἀπειραχῶς 2 w 6216
δὲ 39 w 6218
γιγνό- 1 w 6224
μενα 8 w 6228
καὶ 80 w 6231
ἀτάκτως 1 w 6238
πόριμα 1 w 6244
μέν 43 w 6247
ἐστιν 15 w 6252
ἐὰν 1 w 6256
τὴν 12 w 6259
κατα- 2 w 6264
σκευὴν 1 w 6270
ἐπινοῇ 1 w 6276
τις 2 w 6279
αὐτῶν 2 w 6284
καὶ 81 w 6287
τὴν 13 w 6290
σύστασιν 1 w 6298
οὐκέτι 2 w 6305
δὲ 40 w 6307
καὶ 82 w 6310
τεταγμένα 1 w 6319
οἷον 5 w 6324
σκαληνὸν 2 w 6332
τρίγωνον 4 w 6340
ἐπινοῆσαι 1 w 6349
καὶ 83 w 6352
εἰς 5 w 6355
τὴν 14 w 6358
κατασκευὴν 1 w 6368
αὐτοῦ 7 w 6373
ἀναγαγεῖν 1 w 6382
τὴν 15 w 6385
διάνοιαν 1 w 6393
ἀπὸ 3 w 6396
τοῦ 24 w 6399
ἰσοπλεύρου 1 w 6409
οὐ 14 w 6411
χαλεπὸν 1 w 6418
ἀλλʼ 3 w 6422
εὐποριστόν 1 w 6432
ἐστιν 16 w 6437
καί- 1 w 6442
τοι 20 w 6445
τῶν 17 w 6448
ἀτάκτων 1 w 6455
ὄν 5 w 6457
καὶ 84 w 6460
ἀπείρων 1 w 6467
οὕτω 4 w 6472
δὲ 41 w 6474
ἔχει 5 w 6478
καὶ 85 w 6481
πρὸς 10 w 6485
τὸ 70 w 6487
ῥητὸν 4 w 6492
καὶ 86 w 6495
ἄλογον 1 w 6501
τὸ 72 w 6503
τεταγμένον 10 w 6513
τε 55 w 6515
καὶ 87 w 6518
τὸ 73 w 6520
ἄτακτον 4 w 6527
κοινωνοῦντα 1 w 6539
γὰρ 15 w 6542
ἀλλή- 1 w 6547
λοις 1 w 6551
πολλαχῇ 1 w 6558
καὶ 88 w 6561
διενήνοχε 1 w 6570
τὸν 15 w 6573
εἰρημένον 3 w 6582
τρόπον 4 w 6588
οὐδὲ 4 w 6593
γὰρ 16 w 6596
ταῦτα 3 w 6601
ἐξισάζει 2 w 6609
ἀλλήλοις 1 w 6617
οὐδὲ 5 w 6621
τὸ 75 w 6623
ἕτερον 3 w 6629
τοῦ 25 w 6632
ἑτέρου 3 w 6638
ἐστὶ 4 w 6642
περιληπτικόν 1 w 6654
16 w 6656
γὰρ 17 w 6659
ἐκ 11 w 6661
δύο 8 w 6664
ὀνομάτων 3 w 6672
καὶ 89 w 6675
αἱ 1 w 6677
οὕτως 2 w 6682
κατειλημμέναι 1 w 6695
ἄλογοι 1 w 6701
τεταγμέναι 1 w 6711
μέν 49 w 6714
εἰσιν 1 w 6719
οὐκέτι 3 w 6726
δὲ 44 w 6728
καὶ 90 w 6731
ῥηταί 1 w 6736
καὶ 91 w 6740
13 w 6741
τῆς 10 w 6744
διαμέτρου 1 w 6753
λόγος 2 w 6758
πρὸς 11 w 6762
τὴν 16 w 6765
πλευράν 1 w 6772
πολλὰ 2 w 6778
δὲ 45 w 6780
καὶ 92 w 6783
τῶν 18 w 6786
ῥητῶν 1 w 6791
ἄτακτά 1 w 6797
ἐστιν 17 w 6802
ὡς 14 w 6805
τὰ 20 w 6807
πολλαχῶς 3 w 6815
καὶ 93 w 6818
ἀορίστως 1 w 6826
γινόμενα 2 w 6834
δύναται 1 w 6842
γὰρ 18 w 6845
καὶ 94 w 6848
σκαληνὸν 3 w 6856
τρίγωνον 5 w 6864
μετρεῖσθαι 1 w 6874
ὑπὸ 2 w 6877
τοῦ 26 w 6880
προτε- 1 w 6886
θέντος 2 w 6892
καὶ 95 w 6895
ὁρισθέντος 1 w 6905
ῥητοῦ 1 w 6910
μέτρου 3 w 6916
καίτοι 1 w 6923
ἄτακτον 5 w 6930
ὑπάρχον 1 w 6937
τοῦ 28 w 6941
δὲ 46 w 6943
γνωρίμου 2 w 6951
πρὸς 12 w 6955
τὸ 76 w 6957
πόριμον 5 w 6964
τὴν 17 w 6967
μὲν 12 w 6970
ὁμοιό- 1 w 6976
τητα 1 w 6980
παντί 1 w 6985
γε 16 w 6987
διιδεῖν 1 w 6994
ῥᾴδιον 1 w 7000
τὴν 18 w 7004
δὲ 47 w 7006
διαφορὰν 1 w 7014
χαλε- 1 w 7019
πὸν 3 w 7022
ἑλεῖν 1 w 7027
σύνεγγυς 2 w 7036
γάρ 3 w 7039
ἐστι 23 w 7043
τὴν 19 w 7046
φύσιν 2 w 7051
ἀλλήλων 2 w 7058
ὥστε 2 w 7063
καὶ 96 w 7066
ἐξισάζειν 1 w 7075
δοκεῖν 1 w 7081
οὐ 18 w 7084
μὴν 6 w 7087
ἀλλὰ 6 w 7091
κὰν 1 w 7094
τούτοις 4 w 7101
ἀκριβῶς 1 w 7108
ἐπιβλέψαντι 1 w 7119
ὀφθήσεταί 1 w 7128
τις 3 w 7131
ἐνοῦσα 1 w 7137
διαφορά 1 w 7144
ὅτι 5 w 7148
μὲν 13 w 7151
γὰρ 19 w 7154
μία 4 w 7157
ἐστὶν 2 w 7162
17 w 7163
τῆς 11 w 7166
ἕλικος 3 w 7172
ἀφʼ 2 w 7175
ἑνὸς 2 w 7179
σημείου 3 w 7186
ἐφαπτομένη 2 w 7196
συμφανές 1 w 7205
ἐστι 24 w 7209
καὶ 97 w 7212
γνώριμον 8 w 7220
ἀλλʼ 4 w 7225
οὐ 19 w 7227
διὰ 8 w 7230
τοῦτο 2 w 7235
ἤδη 4 w 7238
καὶ 98 w 7241
πόριμόν 1 w 7248
ἐστι 25 w 7252
τὸ 77 w 7254
πρόβλημα 1 w 7262
μήπω 2 w 7266
κατ- 1 w 7270
2 11 w 7271
γιγνώμενα 2 w 7281
Vat 14 w 7284
6 1 w 7285
Ante 2 w 7289
τήν 3 w 7292
alt 3 w 7296
add 3 w 7301
αὐτοῦ 8 w 7307
v 12 w 7308
7 4 w 7309
ἀλλά 1 w 7314
v 13 w 7315
10 2 w 7318
τό 8 w 7321
om 10 w 7324
Vat 15 w 7328
15 2 w 7331
16 w 7333
τῆς 12 w 7336
ουσης 1 w 7342
P 9 w 7343
λόγος 3 w 7349
om 11 w 7352
Vat 16 w 7355
17 2 w 7357
γιγνώμενα 3 w 7367
Vat 17 w 7370
22 1 w 7372
διϊδεῖν 1 w 7379
Vat 18 w 7383
Gr 1 w 7386
202 1 w 7390
δὲ 48 w 7393
ἰδεἴν 1 w 7398
Pv 1 w 7400
et 2 w 7402
m 21 w 7403
2 16 w 7405
Vat 19 w 7408
δὲ 49 w 7411
εἰδεῖν 1 w 7417
Vat 20 w 7420
m 22 w 7422
1 16 w 7424
23 1 w 7427
σύνεγγυς 3 w 7436
ειλημμένον 1 w 7447
ὥστε 3 w 7452
τὸ 78 w 7454
γνώριμον 9 w 7462
πᾶν 3 w 7465
οὐκέτι 4 w 7471
πόριμον 6 w 7478
τὸ 79 w 7481
μέντοι 1 w 7487
πόριμον 7 w 7494
πᾶν 4 w 7497
καὶ 99 w 7500
γνώριμον 10 w 7508
ἐπὶ 7 w 7512
πλέον 3 w 7517
ἄρα 1 w 7520
τὸ 80 w 7522
γνώριμον 11 w 7530
τοῦ 31 w 7533
πορίμου 1 w 7540
πάλιν 4 w 7546
δʼ 3 w 7548
αὖ 1 w 7550
τὸ 81 w 7552
γνώριμον 12 w 7560
καὶ 100 w 7563
τὸ 82 w 7565
ῥητὸν 5 w 7570
πῇ 2 w 7572
μὲν 14 w 7575
κοινωνεῖ 1 w 7583
πῇ 3 w 7586
δὲ 50 w 7588
καὶ 101 w 7591
διαφέρετον 1 w 7601
ἀλλήλων 3 w 7608
τὸν 17 w 7611
προειρη- 1 w 7619
μένον 21 w 7624
τρόπον 5 w 7630
αί 15 w 7633
γὰρ 20 w 7636
εἰρημέναι 1 w 7645
ἄλογοι 2 w 7651
γνώριμοι 1 w 7659
μέν 55 w 7662
εἰσιν 2 w 7667
οὐκέτι 5 w 7674
δὲ 51 w 7676
καὶ 102 w 7679
ῥηταί 2 w 7684
17 w 7686
δὲ 52 w 7688
ἀριθμὸς 1 w 7695
πᾶς 1 w 7698
ῥητὸς 1 w 7703
μέν 56 w 7706
ἐστιν 18 w 7711
οὐκέτι 6 w 7718
δὲ 53 w 7720
καὶ 103 w 7723
γνώριμος 1 w 7731
πᾶς 2 w 7734
καὶ 104 w 7738
τὸ 86 w 7740
μὲν 15 w 7743
ῥητὸν 6 w 7748
τοῖς 5 w 7752
κατὰ 2 w 7756
ταὐτὸν 3 w 7762
ἔθος 1 w 7766
ὁμοίως 2 w 7772
ῥητόν 2 w 7777
ἐστιν 19 w 7782
καὶ 105 w 7786
οὐ 23 w 7788
τῷ 5 w 7790
μὲν 16 w 7793
ῥητὸν 7 w 7798
ἔσται 4 w 7803
τι 77 w 7805
μῆκος 2 w 7810
τῷ 6 w 7813
δὲ 54 w 7815
οὔ 4 w 7817
ἐπὶ 8 w 7821
γὰρ 21 w 7824
ταὐτὸν 4 w 7830
ἀνοίσουσι 1 w 7839
μέτρον 3 w 7845
γνώριμον 13 w 7854
δὲ 55 w 7856
τῷ 7 w 7858
μὲν 17 w 7861
γίγνεται 2 w 7869
ταὐτὸν 5 w 7875
μῆκος 3 w 7880
τῷ 8 w 7883
δὲ 56 w 7885
οὔ 5 w 7887
κἂν 1 w 7891
ἐν 17 w 7893
τῇ 3 w 7895
αὐτῇ 1 w 7899
συνηθείᾳ 1 w 7907
ὦσιν 1 w 7911
ἴσως 1 w 7916
δὲ 57 w 7918
κἀνταῦθα 1 w 7926
χαλεπόν 1 w 7933
τί 8 w 7935
ἐστιν 20 w 7940
εὑρεῖν 2 w 7946
ῥητὸν 8 w 7951
μέν 57 w 7954
ἄγνωστον 4 w 7963
δέ 13 w 7965
δοκεῖ 3 w 7971
γὰρ 22 w 7974
καὶ 106 w 7977
τοῦ 32 w 7980
ῥητοῦ 2 w 7985
ἐπὶ 9 w 7988
πλέον 4 w 7993
εἶναι 8 w 7998
τὸ 93 w 8000
γνώριμον 14 w 8008
ὅτι 6 w 8012
δὲ 58 w 8014
καὶ 107 w 8017
τὸ 94 w 8019
πόριμον 8 w 8026
καὶ 108 w 8029
τὸ 95 w 8031
ἄπορον 4 w 8037
διαφέρει 2 w 8045
τοῦ 34 w 8048
τε 62 w 8050
ῥητοῦ 3 w 8055
καὶ 109 w 8058
ἀλόγου 2 w 8064
φανερὸν 1 w 8072
ἐκ 12 w 8074
τούτων 2 w 8080
πόριμα 2 w 8087
γὰρ 23 w 8090
εἶναι 9 w 8095
δυνατὸν 1 w 8102
καὶ 110 w 8105
τῶν 20 w 8108
ἀλόγων 1 w 8114
τινά 1 w 8118
οὐδὲν 1 w 8124
δὲ 60 w 8126
τῶν 21 w 8129
ῥητῶν 2 w 8134
ἄλογον 2 w 8140
18 w 8142
δὲ 61 w 8144
συγγένεια 1 w 8153
τούτων 3 w 8159
αὐτῶν 3 w 8164
καθάπερ 1 w 8171
καὶ 111 w 8174
τῶν 24 w 8177
ἄλλων 1 w 8182
παντὶ 1 w 8187
καταφανής 1 w 8196
οὕτω 6 w 8201
μέντοι 2 w 8207
καὶ 112 w 8210
ταῦτα 4 w 8215
ἔχει 6 w 8219
πρὸς 13 w 8223
ἄλληλα 3 w 8229
ὥστε 4 w 8234
τὸ 97 w 8236
πόριμον 9 w 8243
ἐπὶ 10 w 8246
πλέον 5 w 8251
εἶναι 10 w 8256
δοκεῖν 2 w 8262
τοῦ 36 w 8265
ῥητοῦ 4 w 8270
ἔξεστι 1 w 8277
δὲ 62 w 8279
τῶν 25 w 8282
προειρημένων 1 w 8294
τὴν 20 w 8297
διαφορὰν 2 w 8305
ἐπισκο- 1 w 8312
πεῖν 6 w 8316
καὶ 113 w 8319
τῇδε 1 w 8323
ῥητὸν 9 w 8329
μὲν 18 w 8332
γὰρ 24 w 8335
καὶ 114 w 8338
ἄλογον 3 w 8344
κατὰ 3 w 8348
τὴν 21 w 8351
ἐπὶ 11 w 8354
τὸ 99 w 8356
μέτρον 4 w 8362
ἀναφορὰν 1 w 8370
λέγεται 5 w 8377
οὐ 25 w 8380
πρὸς 14 w 8384
τὴν 22 w 8387
ἡμετέ- 1 w 8393
ραν 1 w 8396
γνῶσιν 1 w 8402
ἀναπεμπόμενον 1 w 8415
δύναται 2 w 8423
γάρ 4 w 8426
τι 82 w 8428
ῥητὸν 10 w 8433
ὄν 6 w 8435
μὴ 15 w 8437
εἶναι 11 w 8442
ἡμῖν 3 w 8446
γνώριμον 15 w 8454
ὅπως 2 w 8459
ῥητόν 3 w 8464
ἐστιν 21 w 8469
μηδὲ 3 w 8474
κατ- 2 w 8478
ειλῆφθαί 1 w 8486
πω 7 w 8488
ὅτι 7 w 8492
ῥητόν 4 w 8497
ἐστιν 22 w 8502
τὸ 101 w 8505
δὲ 64 w 8507
τεταγμένον 11 w 8517
καὶ 115 w 8520
4 3 w 8521
τὸ 102 w 8524
ῥητόν 5 w 8529
τὸ 103 w 8532
πόριμον 10 w 8539
καὶ 116 w 8542
τὸ 104 w 8544
ῥηθέν 1 w 8549
Vat 21 w 8552
5 6 w 8553
διαφέρε- 1 w 8561
τον 16 w 8564
διαφέρειτον 1 w 8576
P 11 w 8577
διαφέρει 4 w 8586
Vat 22 w 8589
9 2 w 8591
κατὰ 4 w 8595
ταὐτόν 1 w 8601
καταυτόν 1 w 8609
Vat 23 w 8612
v 15 w 8613
in 2 w 8616
Vat 24 w 8619
τα 120 w 8622
insert 1 w 8628
m 23 w 8629
2 18 w 8631
10 3 w 8634
τῷ 9 w 8637
pr 3 w 8640
τό 15 w 8645
Vat 25 w 8648
τῷ 10 w 8651
ἄτακτον 6 w 8658
τῶν 26 w 8661
καθʼ 6 w 8665
αὑτὸ 2 w 8669
καὶ 117 w 8672
κατʼ 1 w 8676
ἰδίαν 1 w 8681
φύσιν 3 w 8686
θεω- 1 w 8690
ρουμένων 1 w 8698
ἐστίν 4 w 8703
κἂν 2 w 8707
ὑφʼ 3 w 8710
ἡμῶν 3 w 8714
μήπω 3 w 8718
καταλαμβάνηται 1 w 8732
πολλὰ 3 w 8738
γοῦν 1 w 8742
τεταγμένα 3 w 8751
φύσει 1 w 8756
ὕστερον 1 w 8763
Ἀρχιμήδης 1 w 8772
ἔδειξε 1 w 8778
τοῖς 6 w 8782
πρὶν 1 w 8786
οὐ 26 w 8788
θεωρηθέντα 1 w 8798
ὅτι 8 w 8802
τέτακται 5 w 8810
γνώριμον 16 w 8819
δὲ 65 w 8821
καὶ 118 w 8824
ἄγνωστον 5 w 8832
κατὰ 5 w 8836
τὴν 23 w 8839
πρὸς 15 w 8843
ἡμᾶς 1 w 8847
ἀναφορὰν 2 w 8855
λέγεται 6 w 8862
ὥστε 5 w 8867
διαφέροι 1 w 8875
ἂν 4 w 8877
τὰ 25 w 8879
εἰρημένα 2 w 8887
ἀλλήλων 4 w 8894
εἴπερ 1 w 8900
τὸ 106 w 8902
μὲν 19 w 8905
πρὸς 16 w 8909
ἡμᾶς 2 w 8913
ἔχει 7 w 8917
τὴν 24 w 8920
ἀναφοράν 1 w 8928
τὸ 107 w 8931
δὲ 66 w 8933
πρὸς 17 w 8937
τὴν 25 w 8940
φύσιν 4 w 8945
τὸ 108 w 8948
δὲ 67 w 8950
πρὸς 18 w 8954
τὸ 109 w 8956
μέτρον 5 w 8962
διωρισμένης 1 w 8974
δὲ 68 w 8976
καὶ 119 w 8979
τῆς 13 w 8982
κοινωνίας 1 w 8991
καὶ 120 w 8994
διαφορᾶς 1 w 9002
τῶν 27 w 9005
προτεθέντων 1 w 9016
ἑπόμενον 1 w 9024
ἂν 5 w 9026
εἴη 2 w 9029
λοιπόν 1 w 9035
τί 10 w 9038
ποτέ 1 w 9042
ἐστι 31 w 9046
τὸ 110 w 9048
δεδομένον 6 w 9057
ἐπισκέψασθαι 1 w 9069
ὅσοι 2 w 9074
τοίνυν 2 w 9080
τὸ 111 w 9082
καθʼ 7 w 9086
ὑπό- 1 w 9090
θεσιν 1 w 9095
διδόμενον 1 w 9104
ὑπὸ 3 w 9107
τοῦ 38 w 9110
προβάλλοντος 2 w 9122
οἴονται 1 w 9129
εἶναι 12 w 9134
τὸ 112 w 9136
δεδομένον 7 w 9145
διαμαρτάνουσι 1 w 9159
τοῦ 39 w 9162
ζητουμένου 1 w 9172
τὰ 26 w 9175
γὰρ 25 w 9178
στοιχεῖα 1 w 9186
πάντα 2 w 9191
τῶν 28 w 9194
δεδομένων 3 w 9203
συντέτακται 1 w 9214
οὐ 27 w 9216
περὶ 6 w 9220
τοῦ 40 w 9223
καθʼ 8 w 9227
ὑπόθεσιν 1 w 9235
τοιούτου 1 w 9243
ὡς 15 w 9246
ἔξεστιν 1 w 9253
ἰδεῖν 2 w 9258
ἐπιοῦσι 1 w 9265
ταῖς 2 w 9269
περὶ 7 w 9273
τούτου 2 w 9279
πραγματείαις 1 w 9291
διὸ 3 w 9295
δεῖ 6 w 9298
καὶ 121 w 9301
ἡμᾶς 3 w 9305
ἀφέντας 1 w 9312
τὴν 26 w 9315
τοιαύτην 1 w 9323
ὑπόληψιν 1 w 9331
τοὺς 1 w 9335
παρὰ 2 w 9339
τῶν 29 w 9342
ἄλλως 8 w 9347
ὁριζομένων 1 w 9357
λόγους 1 w 9363
ἐξετάσαι 1 w 9371
ἔσται 5 w 9377
δὲ 69 w 9379
τὸ 113 w 9381
καθʼ 9 w 9385
ὑπό- 2 w 9389
θεσιν 3 w 9394
διδόμενον 2 w 9403
τὸ 114 w 9405
ἀκολούθως 1 w 9414
ταῖς 3 w 9418
ἀρχαῖς 1 w 9424
θεωρού- 1 w 9431
μενον 16 w 9436
ὁρίζονται 2 w 9446
δὴ 4 w 9448
οἱ 7 w 9450
μὲν 20 w 9453
ὀνομαστικοῖς 1 w 9465
ὅροις 1 w 9470
χρώ- 1 w 9474
μενοι 2 w 9479
ἑνί 2 w 9482
τινι 3 w 9486
τῶν 30 w 9489
εἰρημένων 2 w 9498
αὐτὸ 9 w 9502
χαρακτηρίζοντες 1 w 9517
ὡς 16 w 9520
ἐν 18 w 9522
ἀρχῇ 1 w 9526
εἴρηται 2 w 9533
πάντες 3 w 9540
δὲ 70 w 9542
σχεδὸν 1 w 9548
ὥσπερ 3 w 9553
κοινὴν 1 w 9559
ἔννοιαν 2 w 9566
περὶ 8 w 9570
τοῦ 41 w 9573
δεδομένου 4 w 9582
δοκοῦσιν 1 w 9590
ἐσχηκέναι 1 w 9599
κατα- 3 w 9605
ληπτὸν 3 w 9611
γάρ 5 w 9614
τι 91 w 9616
αὐτὸ 10 w 9620
εἶναι 13 w 9625
ὑπέλαβον 2 w 9633
ὡς 17 w 9636
αὐτὸ 11 w 9640
ἐμφαίνει 1 w 9648
τὸ 119 w 9650
τοῦ 42 w 9653
δεδομένου 5 w 9662
ὄνομα 1 w 9667
καὶ 122 w 9671
μάλιστα 3 w 9678
οἱ 8 w 9680
τὸ 120 w 9682
καθʼ 10 w 9686
ὑπό- 3 w 9690
θεσιν 4 w 9695
δεδομένον 8 w 9704
ὑπογράφοντες 1 w 9716
ἔνιοι 5 w 9722
δὲ 71 w 9724
πρὸς 19 w 9728
τὸ 121 w 9730
συγχωρούμενον 1 w 9743
ἀπέβλεψαν 1 w 9752
χρώμενοι 1 w 9761
δὴ 5 w 9763
καὶ 123 w 9766
ἡμεῖς 1 w 9771
τῷ 11 w 9773
εἰρημένῳ 1 w 9781
ὥσπερ 4 w 9786
κανόνι 1 w 9792
καὶ 124 w 9795
κριτηρίῳ 1 w 9803
δυνησόμεθα 1 w 9813
1 18 w 9814
τῶν 31 w 9818
τοῦ 43 w 9822
Vat 26 w 9825
καί 9 w 9829
om 12 w 9832
P 12 w 9834
θεωρουμένων 1 w 9846
θεω- 2 w 9851
ρούμενον 2 w 9859
Vat 27 w 9862
3 3 w 9864
γοῦν 2 w 9869
οὖν 1 w 9873
Vat 28 w 9876
4 4 w 9878
πρὶν 2 w 9883
οὐ 28 w 9885
ὠρίνου 1 w 9892
Vat 29 w 9895
σωρίνου 1 w 9904
cod 1 w 9907
Vat 30 w 9911
Gr 2 w 9914
202 2 w 9918
10 4 w 9921
ἐστι 32 w 9925
ἐστιν 23 w 9931
Pv 2 w 9933
12 2 w 9936
οἴονται 2 w 9944
εὑρίσκειν 2 w 9954
τὸν 28 w 9957
τέλειον 1 w 9964
τοῦ 44 w 9967
δεδομένου 6 w 9976
ὁρισμόν 2 w 9983
δῆλον 2 w 9989
δέ 14 w 9991
ὅτι 9 w 9995
καὶ 125 w 9998
ἐξισάζειν 2 w 10007
ἤτοι 7 w 10011
ἀντιστρέφειν 1 w 10023
αὐτὸν 6 w 10028
δεήσει 1 w 10034
πρὸς 20 w 10038
τὸ 124 w 10040
ὁριστόν 1 w 10047
καὶ 126 w 10051
γὰρ 26 w 10054
τοῦτο 3 w 10059
ὑπάρχειν 1 w 10067
δεῖ 7 w 10070
τοῖς 7 w 10074
ὀρθῶς 1 w 10079
ἀποδιδομένοις 1 w 10092
ὁρισμοῖς 1 w 10100
ἔστι 3 w 10105
δὲ 72 w 10107
τοῦ 46 w 10110
προκειμέ- 1 w 10119
νου 17 w 10122
τοιοῦτος 1 w 10130
ἐν 19 w 10132
μὲν 21 w 10135
τοῖς 8 w 10139
ἁπλούστερον 2 w 10150
εἰρημένοις 1 w 10160
ὁρισμοῖς 2 w 10168
25 w 10169
τὸ 125 w 10171
πόριμον 11 w 10178
ὁρισάμενος 1 w 10188
ἐν 20 w 10191
δὲ 73 w 10193
τοῖς 9 w 10197
συμ- 2 w 10201
πεπλεγμένοις 1 w 10213
27 w 10214
τὸ 126 w 10216
γνώριμον 17 w 10224
ἅμα 2 w 10227
καὶ 127 w 10230
πόριμον 12 w 10237
ἀτελεῖς 1 w 10245
δὲ 74 w 10247
οἱ 9 w 10249
λοιποὶ 1 w 10255
πάντες 4 w 10261
οὔτε 3 w 10266
γὰρ 27 w 10269
28 w 10270
τὸ 127 w 10272
τεταγμένον 12 w 10282
ὁρι- 1 w 10286
ζόμενος 1 w 10293
αὐτάρκης 1 w 10301
πρὸς 21 w 10305
τὴν 27 w 10308
τοῦ 47 w 10311
δεδομένου 7 w 10320
περιοχὴν 1 w 10328
διὰ 9 w 10331
τὸ 128 w 10333
μήτε 1 w 10337
πᾶν 5 w 10340
μήτε 2 w 10344
μόνον 4 w 10349
τὸ 129 w 10351
τεταγμένον 13 w 10361
εἶναι 14 w 10366
κατα- 4 w 10371
ληπτόν 1 w 10377
ἀλλὰ 7 w 10382
καὶ 128 w 10385
τῶν 32 w 10388
ἀτάκτων 2 w 10395
τινά 2 w 10399
ὡς 18 w 10402
ἐπιδέδεικται 1 w 10414
οὔτε 4 w 10419
ἐκεῖνος 1 w 10426
ἱκανὸς 1 w 10432
30 w 10433
γνώριμον 18 w 10441
αὐτὸ 13 w 10445
ἀφοριζόμενος 1 w 10457
οὐδὲ 7 w 10462
γὰρ 28 w 10465
τοῦτο 4 w 10470
πᾶν 6 w 10473
ἐστι 34 w 10477
καταληπτόν 1 w 10487
εἰ 27 w 10490
καὶ 129 w 10493
μόνον 5 w 10498
τὸ 131 w 10501
γὰρ 29 w 10504
ἄγνωστον 6 w 10512
οὐκ 9 w 10515
ἂν 6 w 10517
εἴη 3 w 10520
καταληπτόν 2 w 10530
οὐδὲ 8 w 10535
μὴν 7 w 10538
31 w 10539
ῥητὸν 11 w 10544
αὐτὸ 14 w 10548
ἀποφαινόμενος 1 w 10561
ὅρος 2 w 10565
τέλειος 1 w 10572
ἔσται 6 w 10577
οὐδὲ 9 w 10582
γὰρ 30 w 10585
τοῦτο 5 w 10590
μόνον 6 w 10595
καταληπτόν 3 w 10605
ἐπεὶ 2 w 10610
καὶ 130 w 10613
τῶν 33 w 10616
ἀλόγων 2 w 10622
τινά 3 w 10626
ἴσως 2 w 10631
δὲ 78 w 10633
οὐδὲ 10 w 10637
πᾶν 7 w 10640
τὸ 134 w 10642
ῥητὸν 12 w 10647
καταληπτόν 4 w 10657
ὡς 19 w 10660
καὶ 131 w 10663
τοῦτο 6 w 10668
διώρισται 1 w 10677
πρότερον 2 w 10685
λείπεται 1 w 10694
δὴ 6 w 10696
ἐν 21 w 10698
τοῖς 10 w 10702
ὀνο- 1 w 10706
μαστικῶς 1 w 10714
ἀποδεδομένοις 1 w 10727
τὸ 136 w 10729
πόριμον 13 w 10736
ὅπερ 4 w 10741
δοκεῖ 5 w 10746
μάλιστα 4 w 10753
τὴν 28 w 10756
κατάληψιν 2 w 10765
ἐμφαίνειν 1 w 10774
καὶ 132 w 10778
γὰρ 31 w 10781
πᾶν 8 w 10784
τὸ 137 w 10786
πόριμον 14 w 10793
καταληπτὸν 2 w 10803
καὶ 133 w 10806
μόνον 7 w 10811
τῷ 12 w 10814
δὲ 80 w 10816
τοιούτῳ 1 w 10823
καὶ 134 w 10826
32 w 10827
Εὐκλείδης 1 w 10836
ἐχρήσατο 1 w 10844
ὅρῳ 2 w 10847
τὰ 27 w 10849
εἴδη 1 w 10853
τοῦ 51 w 10856
δεδομένου 8 w 10865
πάντα 3 w 10870
ὑπογράφων 1 w 10879
τῶν 34 w 10883
δὲ 81 w 10885
συνθέτων 1 w 10893
ὁρισμῶν 1 w 10900
μόνος 1 w 10905
τέλειός 1 w 10912
ἐστιν 24 w 10917
34 w 10918
γνώ- 1 w 10922
ριμον 33 w 10927
ἅμα 3 w 10930
καὶ 135 w 10933
πόριμον 15 w 10940
τὸ 139 w 10942
δεδομένον 9 w 10951
ἀφοριζόμενος 2 w 10963
γένει 2 w 10969
μὲν 22 w 10972
ἀνάλογον 1 w 10980
ἔχων 1 w 10984
τὸ 140 w 10986
γνώριμον 19 w 10994
διαφορᾷ 2 w 11002
δὲ 82 w 11004
τὸ 141 w 11006
πόριμον 16 w 11013
35 w 11015
δὲ 83 w 11017
τεταγμένον 14 w 11027
ἅμα 4 w 11030
καὶ 136 w 11033
πόριμον 17 w 11040
λέγων 1 w 11045
ἀτελής 1 w 11051
οὐ 34 w 11054
μόνα 1 w 11058
γὰρ 32 w 11061
τὰ 28 w 11063
τοιαῦτά 1 w 11070
ἐστι 36 w 11074
δεδομένα 2 w 11082
καὶ 137 w 11086
36 w 11087
τεταγμένον 15 w 11097
καὶ 138 w 11100
ῥητὸν 13 w 11105
ὁμοίως 3 w 11111
ἐλλειπῶς 1 w 11119
περιέχει 1 w 11127
τὸ 143 w 11129
4 5 w 11130
ἀποδεδομένοις 2 w 11144
Vat 31 w 11147
12 3 w 11150
ἱκανός 1 w 11156
bis 1 w 11160
v 17 w 11161
38 w 11163
om 13 w 11166
Pv 3 w 11169
20 3 w 11172
πόριμον 18 w 11180
πόρισμιον 1 w 11190
P 15 w 11191
25 3 w 11194
ἔχων 2 w 11198
ἔχον 3 w 11203
Vat 32 w 11206
26 1 w 11209
τε- 2 w 11213
ταγμένον 16 w 11221
ος 41 w 11225
v 19 w 11226
λέγων 2 w 11231
λέγω 4 w 11236
v 20 w 11237
28 1 w 11240
39 w 11241
om 14 w 11244
v 21 w 11246
δεδομένον 10 w 11256
40 w 11258
δὲ 84 w 11260
τὸ 144 w 11262
γνώριμον 20 w 11270
ἅμα 5 w 11273
καὶ 139 w 11276
τεταγμένον 16 w 11286
διὰ 10 w 11289
τὸ 145 w 11291
ὑπερβάλλειν 1 w 11302
τὸ 146 w 11304
προκείμενον 1 w 11315
οὐχ 2 w 11318
ὑγιὴς 1 w 11323
ἔσται 7 w 11328
οὐδὲ 11 w 11333
γὰρ 33 w 11336
πᾶν 9 w 11339
τὸ 147 w 11341
τοιοῦτο 2 w 11348
δεδομένον 11 w 11357
ἐστίν 5 w 11362
μόνοι 1 w 11368
δὴ 7 w 11370
λοιπὸν 2 w 11376
δοκοῦσι 2 w 11383
καθικνεῖσθαι 1 w 11395
τῆς 14 w 11398
ἐννοίας 2 w 11405
τοῦ 52 w 11408
δεδομένου 9 w 11417
οἱ 10 w 11419
γνώριμον 21 w 11427
ἅμα 6 w 11430
καὶ 140 w 11433
πόριμον 19 w 11440
αὐτὸ 15 w 11444
εἶναι 15 w 11449
ἀποφηνάμενοι 1 w 11461
τὸ 149 w 11464
γὰρ 34 w 11467
τοιοῦτο 3 w 11474
πᾶν 10 w 11477
καταληπτὸν 3 w 11487
καὶ 141 w 11490
μόνον 8 w 11495
ταῦτα 5 w 11501
δὲ 86 w 11503
ἀμφότερα 1 w 11511
δεῖ 8 w 11514
ὑπάρχειν 2 w 11522
τοῖς 11 w 11526
ἐπιστημονικῶς 1 w 11539
ἀποδεδομέ- 1 w 11549
νοις 6 w 11553
ὁρισμοῖς 3 w 11561
ἐγγὺς 1 w 11567
δὲ 87 w 11569
τούτων 4 w 11575
εἰσὶν 1 w 11580
οἱ 11 w 11582
συντιθέντες 1 w 11593
καὶ 142 w 11596
οὕτως 3 w 11601
δεδομένον 12 w 11611
ἐστίν 6 w 11616
3 w 11618
πορίσασθαι 1 w 11628
δυνάμεθα 1 w 11636
διὰ 11 w 11639
τῶν 35 w 11642
κειμένων 2 w 11650
ἡμῖν 4 w 11654
ἐν 23 w 11656
ταῖς 4 w 11660
πρώταις 2 w 11667
ὑποθέσεσί 1 w 11676
τε 90 w 11678
καὶ 143 w 11681
ἀρχαῖς 2 w 11687
τῶν 36 w 11691
δὲ 88 w 11693
προειρημένων 2 w 11705
εἴη 4 w 11708
ἂν 7 w 11710
καὶ 144 w 11713
42 w 11714
Εὐκλείδης 2 w 11723
πανταχοῦ 1 w 11731
τῷ 13 w 11733
πορίσασθαι 2 w 11743
χρώμενος 1 w 11751
εἰ 29 w 11754
καὶ 145 w 11757
παραλιμπάνει 1 w 11769
τὸ 151 w 11771
γνώριμον 22 w 11779
ὡς 20 w 11781
παρεπόμενον 1 w 11792
τῷ 14 w 11794
πορίμῳ 2 w 11800
αἰτιάσαιτο 1 w 11811
δʼ 4 w 11813
ἄν 2 w 11815
τις 4 w 11818
αὐτὸν 7 w 11823
εὐλόγως 1 w 11830
ὡς 21 w 11832
οὐ 37 w 11834
πρότερον 3 w 11842
κοινῶς 1 w 11848
τὸ 153 w 11850
δεδομένον 13 w 11859
ὁρισάμενον 1 w 11869
ἀλλʼ 5 w 11874
ἀμέσως 1 w 11880
τῶν 37 w 11883
εἰδῶν 1 w 11888
αὐτοῦ 9 w 11893
ἕκαστον 1 w 11900
καίτοι 2 w 11907
ἐν 24 w 11909
τῇ 6 w 11911
γεωμετρικῇ 1 w 11921
στοι- 1 w 11926
χειώσει 1 w 11933
φαίνεται 1 w 11941
πρὸ 23 w 11944
τῶν 38 w 11947
εἰδῶν 2 w 11952
τῆς 15 w 11955
γραμμῆς 1 w 11962
τὴν 29 w 11965
ἁπλῶς 1 w 11970
γραμμὴν 1 w 11977
ὁρισάμενος 2 w 11987
καὶ 146 w 11990
τὰ 29 w 11992
ἄλλα 3 w 11996
ὁμοίως 4 w 12002
διακριθέντος 1 w 12015
τοίνυν 3 w 12021
κοινότερον 1 w 12031
καὶ 147 w 12034
ὡς 22 w 12036
πρὸς 22 w 12040
τὴν 30 w 12043
παροῦσαν 1 w 12051
χρείαν 1 w 12057
τοῦ 54 w 12060
δεδομένου 10 w 12069
ἐφεξῆς 1 w 12075
ἂν 8 w 12077
εἴη 5 w 12080
τὸ 154 w 12082
χρή- 1 w 12086
σιμον 2 w 12091
τῆς 16 w 12094
περὶ 9 w 12098
αὐτοῦ 10 w 12103
πραγματείας 2 w 12114
ἀποδοῦναι 1 w 12123
ἔστι 4 w 12128
δὴ 8 w 12130
καὶ 148 w 12133
τοῦτο 7 w 12138
τῶν 39 w 12141
πρὸς 23 w 12145
ἄλλο 5 w 12149
ἐχόντων 1 w 12156
τὴν 31 w 12159
ἀναφοράν 2 w 12167
πρὸς 24 w 12172
γὰρ 35 w 12175
τὸν 36 w 12178
ἀναλυόμενον 1 w 12189
λεγόμενον 1 w 12198
τόπον 1 w 12203
ἀναγκαι- 1 w 12211
οτάτη 1 w 12216
ἐστὶν 3 w 12221
27 w 12222
τούτου 3 w 12228
γνῶσις 1 w 12234
ὅσην 1 w 12239
δὲ 89 w 12241
ἔχει 8 w 12245
δύναμιν 1 w 12252
ἐν 25 w 12254
ταῖς 5 w 12258
μαθηματικαῖς 1 w 12270
ἐπιστήμαις 1 w 12280
καὶ 149 w 12283
ταῖς 6 w 12287
συγγενῶς 1 w 12295
ἐχούσαις 1 w 12303
ὀπτικῆς 1 w 12310
τε 94 w 12312
καὶ 150 w 12315
κανονικῆς 1 w 12324
46 w 12325
ἀναλυόμενος 1 w 12336
τό- 1 w 12339
πος 1 w 12342
ἐν 26 w 12345
ἄλλοις 1 w 12351
διώρισται 2 w 12360
καὶ 151 w 12364
ὅτι 10 w 12367
ἀποδείξεώς 1 w 12377
ἐστιν 25 w 12382
3 4 w 12383
ἐστί 7 w 12388
P 16 w 12389
Vat 33 w 12392
v 22 w 12394
4 6 w 12396
δοκοῦσιν 2 w 12405
P 17 w 12406
Vat 34 w 12409
8 6 w 12411
εἰσίν 1 w 12417
ἐστιν 26 w 12423
Vat 35 w 12426
9 3 w 12428
ἐστίν 7 w 12434
ἐστί 9 w 12439
Vat 36 w 12442
10 5 w 12445
ὑποθέσεσιν 1 w 12456
Vat 37 w 12459
11 2 w 12462
καὶ 152 w 12466
47 w 12467
om 15 w 12470
Vat 38 w 12474
13 2 w 12477
παραλιμπάνει 2 w 12490
scripsi 1 w 12498
περιλιμπάνει 1 w 12511
Pv 4 w 12513
περι- 1 w 12519
λειμπάνει 1 w 12528
Vat 39 w 12531
18 2 w 12534
ὁρισάμενος 3 w 12545
ὁρκόμενος 1 w 12555
Pv 5 w 12557
εὕρεσις 1 w 12565
28 w 12566
ἀνάλυσις 1 w 12574
καὶ 153 w 12577
ὅπως 3 w 12581
πρὸς 25 w 12585
εὕρεσιν 2 w 12592
τῆς 17 w 12595
τῶν 40 w 12598
ὁμοίων 1 w 12604
ἀποδείξεως 2 w 12614
ἡμῖν 5 w 12618
συμβάλλεται 1 w 12629
καὶ 154 w 12632
ὅτι 11 w 12635
μεῖζόν 1 w 12641
ἐστι 39 w 12645
τὸ 156 w 12647
δύναμιν 2 w 12654
ἀναλυτικὴν 1 w 12664
κτήσασθαι 1 w 12673
τοῦ 57 w 12676
πολλὰς 1 w 12682
ἀποδείξεις 1 w 12692
τῶν 41 w 12695
ἐπὶ 12 w 12698
μέρους 1 w 12704
ἔχειν 2 w 12709
εἰς 6 w 12713
πάσας 1 w 12718
τοίνυν 4 w 12724
τὰς 6 w 12727
τοιαύτας 1 w 12735
ἐπιστήμας 1 w 12744
χρησίμη 1 w 12751
οὖσα 1 w 12755
30 w 12756
περὶ 10 w 12760
τοῦ 58 w 12763
δεδομένου 11 w 12772
θεωρία 2 w 12778
ἐπείπερ 1 w 12786
καὶ 155 w 12789
εἰς 7 w 12792
ἀνάλυσιν 1 w 12800
μέγα 1 w 12804
συμβάλλεται 2 w 12815
εἰκότως 1 w 12823
ἂν 9 w 12825
ῥηθείη 1 w 12831
ἀνά- 1 w 12835
γεσθαι 2 w 12841
οὐχ 3 w 12844
ὑπὸ 4 w 12847
μίαν 2 w 12851
τινὰ 1 w 12855
ἐπιστήμην 2 w 12864
ἀλλʼ 6 w 12869
εἰς 8 w 12872
τὴν 32 w 12875
καθόλου 2 w 12882
λεγομένην 1 w 12891
μαθηματικήν 1 w 12902
αὕτη 1 w 12907
δέ 16 w 12909
ἐστιν 27 w 12914
31 w 12915
περί 1 w 12919
τε 95 w 12921
πλήθη 1 w 12926
καὶ 156 w 12929
μεγέθη 1 w 12935
καὶ 157 w 12938
χρόνους 1 w 12945
καὶ 158 w 12948
τάχη 1 w 12952
ἔχουσα 1 w 12958
καὶ 159 w 12961
τὰ 31 w 12963
τοιαῦτα 5 w 12970
πάντα 4 w 12975
καθάπερ 2 w 12983
δὴ 9 w 12985
καὶ 160 w 12988
32 w 12989
περὶ 11 w 12993
λόγους 2 w 12999
καὶ 161 w 13002
ἀναλογίας 1 w 13011
καὶ 162 w 13014
τὰς 7 w 13017
πανταχοῦ 2 w 13025
μεσότητας 1 w 13034
πραγμα- 1 w 13041
τευομένη 1 w 13049
πρὸς 26 w 13054
ταύτην 2 w 13060
τοίνυν 5 w 13066
τὴν 33 w 13069
τῶν 42 w 13072
δεδομένων 4 w 13081
ἐπι- 3 w 13085
στημονικὴν 1 w 13095
κατάληψιν 3 w 13104
χρησιμωτάτην 1 w 13116
οὖσαν 1 w 13121
τὸ 157 w 13123
τῶν 43 w 13126
δεδομένων 5 w 13135
βιβλίον 1 w 13142
51 w 13143
Εὐκλείδης 3 w 13152
ἐξεπόνησεν 1 w 13162
ὃν 1 w 13165
καὶ 163 w 13168
στοιχειωτὴν 1 w 13179
κυρίως 2 w 13185
ἐπωνόμασαν 1 w 13195
πάσης 1 w 13201
γὰρ 36 w 13204
σχεδὸν 2 w 13210
μαθηματικῆς 1 w 13221
ἐπιστήμης 1 w 13230
στοιχεῖα 2 w 13238
καὶ 164 w 13241
οἷον 6 w 13245
εἰσαγωγὰς 1 w 13254
προέταξεν 1 w 13263
ὡς 23 w 13266
γεωμετρίας 1 w 13276
μὲν 23 w 13279
ὅλης 1 w 13283
ἐν 27 w 13285
τοῖς 12 w 13289
ιγ 12 w 13291
βιβλίοις 1 w 13299
καὶ 165 w 13302
τῆς 18 w 13305
ἀστρονομίας 1 w 13316
ἐν 28 w 13318
τοῖς 13 w 13322
Φαινομένοις 1 w 13333
καὶ 166 w 13337
μουσικῆς 1 w 13345
δὲ 90 w 13347
καὶ 167 w 13350
ὀπτικῆς 2 w 13357
ὁμοίως 5 w 13363
στοιχεῖα 3 w 13371
παραδέδωκεν 1 w 13382
καὶ 168 w 13386
δὴ 10 w 13388
καὶ 169 w 13391
τῆς 19 w 13394
περὶ 12 w 13398
τοῦ 59 w 13401
δεδομένου 12 w 13410
πάσης 2 w 13415
πραγματείας 3 w 13426
ἐν 29 w 13428
τῷ 15 w 13430
προκειμένῳ 1 w 13440
βιβλίῳ 1 w 13446
στοιχείωσιν 1 w 13457
ἀναλυτικὴν 2 w 13467
ἐποιήσατο 1 w 13476
γεωμετρικὸς 1 w 13488
δὲ 91 w 13490
ὢν 1 w 13492
53 w 13493
ἀνὴρ 1 w 13497
διαφερόντως 1 w 13508
τοὺς 2 w 13512
κοινοὺς 1 w 13519
περὶ 13 w 13523
τοῦ 60 w 13526
δεδομένου 13 w 13535
λόγους 3 w 13541
τοῖς 14 w 13545
μεγέθεσιν 1 w 13554
ἰδίως 3 w 13559
ἐφήρμοσεν 1 w 13568
ὃν 2 w 13571
τρόπον 6 w 13577
ἐποίησε 1 w 13584
καὶ 170 w 13587
ἐπὶ 13 w 13590
τῶν 44 w 13593
καθόλου 3 w 13600
λόγων 3 w 13605
ὡς 24 w 13607
ἐπὶ 14 w 13610
μεγεθῶν 1 w 13617
ἰδίως 4 w 13622
αὐτοὺς 1 w 13628
πραγματευσά- 1 w 13640
μενος 11 w 13645
ἐν 30 w 13647
τῷ 16 w 13649
πέμπτῳ 1 w 13655
βιβλίῳ 2 w 13661
τῆς 20 w 13664
ἐπιπέδου 1 w 13672
κοινῶς 2 w 13679
μὲν 24 w 13682
οὖν 2 w 13685
εἴρηται 3 w 13692
τί 16 w 13695
τὸ 158 w 13697
δεδομένον 14 w 13706
καὶ 171 w 13709
ὑπὸ 5 w 13712
6 3 w 13713
καί 11 w 13717
comp 3 w 13722
P 20 w 13723
om 17 w 13726
Vat 40 w 13730
7 6 w 13732
μέγα 2 w 13737
συμβάλλεται 3 w 13748
μετα- 1 w 13754
συμβάλλεται 4 w 13765
Pv 6 w 13767
εἰκότως 2 w 13775
εἰκός 1 w 13781
Vat 41 w 13784
9 4 w 13786
ἐστιν 28 w 13792
ἐστι 42 w 13797
P 22 w 13798
ποίαν 1 w 13804
ἐπιστήμην 3 w 13813
ἀνάγεται 2 w 13821
καὶ 172 w 13824
ὅτι 12 w 13827
χρησιμωτάτη 2 w 13838
ἐστὶν 4 w 13843
33 w 13844
περὶ 14 w 13848
αὐτοῦ 11 w 13853
θεωρία 3 w 13859
προσκείσθω 1 w 13870
δὲ 92 w 13872
τοῖς 15 w 13876
εἰρημένοις 2 w 13886
καὶ 173 w 13889
34 w 13890
περιγραφὴ 1 w 13899
τῆς 21 w 13902
περὶ 15 w 13906
αὐτοῦ 12 w 13911
ἐπιστήμης 2 w 13920
ἔσται 8 w 13926
δὴ 11 w 13928
αὕτη 2 w 13932
ὡς 25 w 13935
ἐκ 14 w 13937
τῶν 45 w 13940
εἰρημένων 3 w 13949
φανερόν 2 w 13956
κατάληψις 1 w 13966
τῶν 46 w 13969
δεδομένων 6 w 13978
κατὰ 6 w 13982
πάντα 5 w 13987
τρόπον 7 w 13993
καὶ 174 w 13996
τῶν 47 w 13999
περὶ 16 w 14003
αὐτὰ 1 w 14007
συμβαινόντων 1 w 14019
ἰδίως 5 w 14025
δὲ 93 w 14027
καὶ 175 w 14030
ὡς 26 w 14032
πρὸς 27 w 14036
τὸ 159 w 14038
προκείμενον 2 w 14049
βιβλίον 2 w 14056
λεγέσθω 1 w 14063
εἶναι 16 w 14068
μέθοδος 1 w 14075
στοιχείωσιν 2 w 14086
περιέχουσα 1 w 14096
τῆς 22 w 14099
ὅλης 2 w 14103
περὶ 17 w 14107
τῶν 48 w 14110
δεδομένων 7 w 14119
ἐπιστήμης 3 w 14128
ἕξει 1 w 14133
δὲ 94 w 14135
καὶ 176 w 14138
αὐτὴ 1 w 14142
τὸ 160 w 14144
χρήσιμον 2 w 14152
ἀκολούθως 2 w 14161
καὶ 177 w 14164
τὰ 35 w 14166
ἄλλα 4 w 14170
κατὰ 7 w 14174
τὴν 35 w 14177
ἀναφορὰν 3 w 14185
τὴν 36 w 14188
πρὸς 28 w 14192
τὸ 161 w 14194
δεδομένον 15 w 14203
διῄρηται 1 w 14212
δὲ 95 w 14214
τὸ 162 w 14216
βιβλίον 3 w 14223
πρὸς 29 w 14227
τὰ 37 w 14229
τοῦ 63 w 14232
δεδομένου 14 w 14241
εἴδη 2 w 14245
καὶ 178 w 14249
τὸ 163 w 14251
μὲν 25 w 14254
πρῶ- 1 w 14258
τον 22 w 14261
αὐτοῦ 13 w 14266
τμῆμα 1 w 14271
περιέχει 2 w 14279
τὰ 38 w 14281
κατὰ 8 w 14285
λόγον 2 w 14290
δεδομένα 3 w 14298
τὸ 164 w 14300
δὲ 96 w 14302
δεύτερον 1 w 14310
τὰ 40 w 14312
τῇ 7 w 14314
θέσει 3 w 14319
ἐπὶ 15 w 14323
δὲ 97 w 14325
τούτοις 5 w 14332
τὰ 41 w 14334
τῷ 17 w 14336
εἴδει 1 w 14341
ἁπλοῦν 1 w 14348
γὰρ 37 w 14351
ἧν 2 w 14353
τὸ 165 w 14355
περὶ 18 w 14359
τῶν 49 w 14362
μεγέθει 2 w 14369
δεδομένων 8 w 14378
κατέσπαρται 1 w 14390
δὲ 98 w 14392
καὶ 179 w 14395
ταῦτα 6 w 14400
μερικῶς 1 w 14407
ἐν 31 w 14409
τοῖς 16 w 14413
ἄλλοις 2 w 14419
καὶ 180 w 14422
μάλιστα 5 w 14429
ἐν 32 w 14431
τοῖς 17 w 14435
κατὰ 9 w 14439
τὸ 166 w 14441
εἶδος 3 w 14446
δεδομένοις 3 w 14456
ἤρξατο 1 w 14463
δὲ 99 w 14465
ἀπὸ 4 w 14468
τῶν 50 w 14471
λόγῳ 1 w 14475
καὶ 181 w 14478
θέσει 4 w 14483
δεδομένων 9 w 14492
ἐπεὶ 3 w 14497
καὶ 182 w 14500
ἐκ 15 w 14502
τούτω 5 w 14507
συνίσταται 1 w 14517
τὰ 43 w 14519
τῷ 18 w 14521
εἴδει 2 w 14526
δεδομένα 4 w 14534
καὶ 183 w 14538
ἄλλως 9 w 14543
δὲ 100 w 14545
35 w 14546
διαίρεσις 1 w 14555
αὐτῷ 1 w 14559
τοῦ 65 w 14562
βιβλίου 1 w 14569
γεγένηται 1 w 14578
εἴς 1 w 14582
τε 100 w 14584
τὰ 44 w 14586
καθ 17 w 14589
ὅλου 1 w 14593
μεγέθη 2 w 14599
καὶ 184 w 14602
εἰς 9 w 14605
γραμμὰς 1 w 14612
καὶ 185 w 14615
ἐπίπεδα 1 w 14622
καὶ 186 w 14625
κυκλικα 1 w 14632
θεωρήματα 1 w 14641
τῇ 8 w 14644
δὲ 101 w 14646
ὁμοίᾳ 1 w 14651
τάξει 1 w 14656
ἐχρήσατο 2 w 14664
καὶ 187 w 14667
ἐπὶ 16 w 14670
τῶν 51 w 14673
ὅρων 2 w 14677
ἤτοι 8 w 14681
ὑποθέσεων 1 w 14690
τοῦ 66 w 14693
βιβλίου 2 w 14700
τρόπῳ 1 w 14706
δὲ 102 w 14708
τῆς 23 w 14711
διδασκαλίας 1 w 14722
οὐ 39 w 14724
τῷ 20 w 14726
κατὰ 10 w 14730
σύνθεσιν 1 w 14738
ἐνταῦθα 1 w 14745
ἡκολού 1 w 14751
θησεν 1 w 14756
ἀλλὰ 8 w 14761
τῷ 21 w 14763
κατὰ 11 w 14767
ἀνάλυσιν 2 w 14775
ὡς 27 w 14778
55 w 14779
Πάππος 1 w 14785
ἱκανῶς 1 w 14791
ἀπέδειξεν 1 w 14800
ἐν 34 w 14802
τοῖς 18 w 14806
εἰς 10 w 14809
τὸ 167 w 14811
βιβλίον 4 w 14818
ὑπομνήμασιν 1 w 14829
14 1 w 14832
τό 24 w 14835
in 4 w 14838
ras 1 w 14841
v 26 w 14843
τωι 1 w 14847
P 23 w 14848
15 3 w 14851
μερικῶς 2 w 14859
μερικων 1 w 14867
P 24 w 14868
19 1 w 14871
γεγένηται 2 w 14881
γέγονεν 1 w 14889
Vat 42 w 14892
20 4 w 14895
μεγέθη 3 w 14902
μεγέθει 3 w 14910
Vat 43 w 14913
v 27 w 14915
in 5 w 14918
Vat 44 w 14921
corr 1 w 14925
m 30 w 14927
2 28 w 14929
καί 12 w 14933
alt 4 w 14937
om 18 w 14942
v 28 w 14944