Commentarius in libros de planorum aequilibriis (2.5-2.6)

Καὶ ἐπεὶ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΘΖΗΙ Ἐπεὶ γὰρ ἴσαι εἰσὶν αἱ ΚΖ, ΛΗ, ἴσων γάρ εἰσι τμημάτων διάμετροι, καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ Β ἄξονος καὶ ὁμοίως
διῄρηνται ὑπὸ τῶν Θ, Ι κέντρων, ἔστιν ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΖ, ἡ ΛΙ πρὸς ΙΗ καὶ ἐναλλάξ καὶ διὰ τοῦτο ἴση ἐστὶν ἡ ΘΖ τῇ ΙΗ. Ἔστιν δὲ καὶ παράλληλος· παράλληλοι γάρ εἰσιν πᾶσαι αἱ διάμετροι τῆς παραβολῆς παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΘΖΗΙ.

Ἔσται δὴ τοῦ μὲν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ΑΚΒ, ΒΓΛ τμημάτων συγκειμένου μεγέθεος κέντρον βάρους τὸ Χ, τοῦ δὲ ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ΑΚB, ΒΛΓ τριγώνων τὸ Τ Δέδεικται μὲν γὰρ ἐν τῷ προλαβόντι ὅτι ἡ ΘΜ ἐπιζευγνύουσα τὰ
κέντρα τῶν τμημάτων διχοτομεῖται ὑπὸ τῆς Β κατὰ τὸ Χ παράλληλος οὖσα τῇ ΖΗ, καὶ ἡ ΝΙ διχοτομεῖται κατὰ τὸ Τ· ὥστε κέντρον βάρους ἐστὶ τὸ X τοῦ συγκειμένου μεγέθους ἐκ τῶν ΑΚΒ, ΒΛΓ τμημάτων καὶ τὸ Τ τοῦ συγκειμένου μεγέθους ἐκ τῶν ΑΚΒ, ΒΛΓ τριγώνων.

Ἐπεὶ οὖν μείζονα λόγον ἔχει τὸ ΒΑΓ τρίγωνον πρὸς τὰ ΑΚΒ, ΒΛΓ τρίγωνα ἢ ποτὶ τὰ τμήματα καὶ τὰ ἑξῆς. Ἐπεὶ γὰρ δέδεικται τοῦ μὲν ΑΒΓ τριγώνου κέντρον τοῦ βάρους τὸ Ε, τῶν δὲ ΑΒΚ, ΒΛΓ τριγώνων κέντρον τὸ Τ,
φανερὸν ὅτι τοῦ ΑΚΒΛΓ εὐθυγράμμου κέντρον τοῦ βάρους ἐπὶ τῆς ΤΕ τμηθείσης κατὰ τὸ Ρ κατὰ τὸν ἀντιπεπονθότα λόγον τοῦ ὃν ἔχει τὸ ΑΒΓ πρὸς τὰ ΑΚΒ, ΒΛΓ τρίγωνα. Ἐπεὶ δὲ τὸ ΑΒ τρίγωνον πρὸς τὰ ΚΑΒ, ΒΛΓ τρίγωνα μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὰ τμήματα,
μείζονα γάρ ἐστι τὰ τμήματα τῶν τριγώνων, δῆλον ὅτι, ἐὰν τέμωμεν τὴν ΕΤ ἐν τῷ λόγῳ τῷ ὃν ἔχει τὸ τρίγωνον πρὸς τὰ τμήματα, ἀνωτέρω τοῦ πεσεῖται τὸ σημεῖον, ὃ ἔσται κέντρον τοῦ παντὸς τμήματος διὰ τὴν ἀντιπεπόνθησιν.