Commentarius in libros de planorum aequilibriis (1.3-1.4)

Ἤτοι μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΒ τοῦ Γ ὥστε ἰσορροπεῖν ἢ οὔ Τούτου τοῦ ῥητοῦ δεῖ ἀκούειν οὐχ ὡς μείζονος ὑπάρχοντος πάντως τοῦ ΑΒ μεγέθους τοῦ Γ, ἀλλὰ
μείζονος ὑποκειμένου ἢ κατὰ τὴν ἰσορροπίαν· δυνατὸν γάρ ἐστι καὶ τὸ ἔλαττον μέγεθος τοῦ μείζονος μείζονα ἔχειν τὴν ῥοπὴν διὰ τὸ μῆκος τοῦ ζυγοῦ μεῖζον ὂν πάνυ καὶ ἄνισον ποιοῦν τὸν λόχον.

Καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τοῦ ΑΒ ἔλασσον τᾶς ὑπεροχᾶς,
ᾆ μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΒ τοῦ Γ ὥστε ἰσορροπεῖν, ὥστε λοιπὸν τὸ Α σύμμετρον εἶναι τῷ Γ Δεῖ, φησίν, ἀφελεῖν ἀπὸ τοῦ ΑΒ μέγεθός τι τὸ Β, ὃ ποιεῖ λοιπὸν τὸ Α τῷ Γ σύμμετρον καὶ μεῖζον τὸ Α τοῦ Γ ἢ κατὰ τὴν ἰσορροπίαν τοῦτο δὲ δυνατὸν ποιεῖν διὰ τῶν ἐν τῇ ἀρχῇ τοῦ δεκάτου τῆς
Στοιχειώσεως Εὐκλείδου εἰρημένων καὶ ἐν τῷ τρίτῳ τῶν Θεοδοσίου Σφαιρικῶν.

Καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΖ, ΗΚ, ΛΜ· ἐσσοῦνται δὴ αὗται παρὰ τὰν ΒΓ Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΟ τῷ ΨΓ
καὶ ἡ Β τῇ Γ, ἔσται ὡς ἡ Β πρὸς ΟΒ, ἡ Γ πρὸς ΨΓ, καὶ διελόντι ὡς ἡ Ο πρὸς ΟΒ, ἡ Ψ πρὸς ΨΓ. Ἀλλ ὡς μὲν ἡ Ο πρὸς ΟΒ, ἡ ΑΕ πρὸς ΕΒ· ἡ γὰρ ΕΟ παρὰ τὴν Α ἐστίν· ὡς δὲ ἡ Ψ πρὸς ΨΓ, ἡ ΑΖ πρὸς ΖΓ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΕ πρὸς ΕΒ, ἡ ΑΖ πρὸς ΖΓ· παράλληλος
ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ ΒΓ. Ὁμοίως δὴ δειχθήσονται καὶ αἱ λοιπαί.

Τὸ δὴ ΑΓ ποτὶ πάντα τὰ τρίγωνα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΜ, ΜΚ, ΚΖ, ΖΓ ἀναγεγραμμένα ὁμοῖα τῷ ΑΓ τοῦτον ἔχει τὸν λόγον, ὃν ἔχει ἁ ΓΑ πρὸς ΑΜ, διὰ τὸ ἴσας εἶναι τὰς εὐθείας Ἐπεὶ γὰρ ὅμοιά ἐστι τὰ ΑΓ, ΑΣΜ τρίγχωνα,
πρὸς ἄλληλα διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΓ πρὸς ΑΜ, Ἐπεὶ δὲ νῦν ὑπόκειται ἡ ΑΓ τῆς ΑΜ τετραπλασίων, τὸ ΑΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΣΜ λόγον ἔχει, ὃν ιϚ πρὸς ἕν, πρὸς δὲ πάντα τὰ τρίγωνα τὰ ἀπὸ ΑΜ, ΜΚ, ΚΖ, ΖΓ λόγον ἔχει, ὃν ιϚ πρὸς τέσσαρα ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν
ὡς τὸ ΑΓ τρίγωνον πρὸς τὰ τρίγωνα τὰ ἀπὸ τῶν ΑΜ, ΜΚ, ΚΖ, ΖΓ ὅμοια τῷ ΑΓ, οὕτως αὐτὰ τὰ τρίγωνα πρὸς τὸ ΑΣΜ, τουτέστιν ἡ ΓΑ πρὸς ΑΜ· ὅμοια γάρ εἰσιν καὶ ἐπὶ ἴσων βάσεων καὶ διὰ τοῦτο ἴσα, καὶ εἰσὶν πρὸς ἄλληλα ὡς αἱ βάσεις.

Ἀλλὰ ἁ ΓΑ πρὸς ΑΜ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἁ ΦΡ πρὸς ΡΘ· ὁ γὰρ τῆς ΑΓ πρὸς ΑΜ λόγος ὁ αὐτός ἐστι τῷ τῆς ΦΡ πρὸς ΡΠ Εἰ γὰρ νοήσειας ἐκβεβλημένας τὰς ΡΦ, Γ καὶ συμπιπτούσας, διὰ τὰς παραλλήλους ἔσται ὡς ἡ ΦΡ πρὸς ΡΠ, ἡ Γ πρὸς Ω. Ἀλλ ὡς ἡ Γ
πρὸς Ω, ἡ ΓΑ πρὸς ΑΜ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΓΑ πρὸς ΑΜ, ἡ ΦΡ πρὸς ΡΠ. Ἡ δὲ ΦΡ πρὸς ΡΠ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΦΡ πρὸς ΡΘ· καὶ ἡ ΓΑ ἄρα πρὸς ΑΜ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΦΡ πρὸς ΡΦ.

Ὅπερ ἀδύνατον τᾶς γὰρ διὰ τοῦ Χ εὐθείας παρὰ
τὰν Α ἀγομένας ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἐσσεῖται πάντα τὰ κέντρα Τουτέστιν ἐπὶ θάτερον μέρος· καὶ ῥέψει δηλονότι ἐπ ἐκεῖνο πάντα τὰ μεγέθη καὶ οὐκ ἰσορροπήσει ὅπερ οὐχ ὑπόκειται· ὑπόκειται γὰρ κέντρον τῶν μὲν παραλληλογράμμων τὸ Ρ, τῶν δὲ τριγώνων τὸ Χ.