Scaife ATLAS

CTS Library / Commentarii in libros de sphaera et cylindro

Commentarii in libros de sphaera et cylindro (31-35)

urn:cts:greekLit:tlg4072.tlg001.1st1K-grc1:31-35

Refs	`{'start': {'reference': '31', 'human_reference': 'Section 31'}, 'end': {'reference': '35', 'human_reference': 'Section 35'}}`
Ancestors	`[]`
Children	`[]`

plain text • XML

Ὡς Μέναιχμος.

Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ Α, Ε · δεῖ δὴ τῶν Α, Ε δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν.

Γεγονέτω, καὶ ἔστωσαν αἱ Β, Γ, καὶ ἐκκείσθω θέσει εὐθεῖα ἡ Η πεπερασμένη κατὰ τὸ , καὶ πρὸς τῷ τῇ Γ ἴση κείσθω ἡ Ζ καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΘ, καὶ τῇ Β ἴση κείσθω ἡ ΖΘ. Ἐπεὶ οὖν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον
αἱ Α, Β, Γ, τὸ ὑπὸ τῶν Α, Γ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β · τὸ ἄρα ὑπὸ δοθείσης τῆς Α καὶ τῆς Γ, τουτέστι τῆς Ζ, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς ΖΘ. Ἐπὶ παραβολῆς ἄρα τὸ Θ διὰ τοῦ γεγραμμένης. Ἤχθωσαν παράλληλοι αἱ ΘΚ, Κ. Καὶ ἐπεὶ δοθὲν τὸ ὑπὸ Β, Γ,
ἴσον γάρ ἐστι τῷ ὑπὸ Α, Ε, δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΚΘΖ. Ἐπὶ ὑπερβολῆς ἄρα τὸ Θ ἐν ἀσυμπτώτοις ταῖς Κ, Ζ. Δοθὲν ἄρα τὸ Θ · ὥστε καὶ τὸ Ζ.

Συντεθήσεται δὴ οὕτως. Ἔστωσαν αἱ μὲν δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ Α, Ε, ἡ δὲ τῇ θέσει ἡ Η πεπαρασμένη κατὰ
τὸ , καὶ γεγράφθω διὰ τοῦ παραβολή, ἧς ἄξων μὲν ἡ Η, ὀρθία δὲ τοῦ εἴδους πλευρὰ ἡ Α, αἱ δὲ καταγόμεναι ἐπὶ τὴν Η ἐν ὀρθῇ γωνίᾳ δυνάσθωσαν τὰ παρὰ τὴν Α παρακείμενα χωρία πλάτη ἔχοντα τὰς ἀπολαμβανομένας ὑπʼ αὐτῶν πρὸς τῷ σημείῳ. Γεγράφθω καὶ ἔστω ἡ
Θ, καὶ ὀρθὴ ἡ Κ, καὶ ἐν ἀσυμπτώτοις ταῖς Κ, Ζ γεγράφθω ὑπερβολή, ἀφ ἧς αἱ παρὰ τὰς Κ, Ζ ἀχθεῖσαι

ποιήσουσιν τὸ χωρίον ἴσον τῷ ὑπὸ Α, Ε · τεμεῖ δὴ τὴν παραβολήν. Γεμνέτω κατὰ τὸ Θ, καὶ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΘΚ, ΘΖ. Ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΖΘ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ Α, Ζ, ἔστιν ὡς ἡ Α πρὸς τὴν ΖΘ, ἡ ΘΖ πρὸς Ζ. Πάλιν, ἐπεὶ
τὸ ὑπὸ Α, Ε ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΘΖ, ἔστιν ὡς ἡ Α πρὸς τὴν ΖΘ, ἡ Ζ πρὸς τὴν E. Ἀλλ ὡς ἡ Α πρὸς τὴν ΖΘ, ἡ ΖΘ πρὸς Ζ· καὶ ὡς ἄρα ἡ πρὸς τὴν ΖΘ, ἡ ΖΘ πρὸς Ζ καὶ ἡ Ζ πρὸς Ε. Κείσθω τῇ μὲν ΘΖ ἴση ἡ Β, τῇ δὲ Ζ ἴση ἡ Γ · ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἡ Β πρὸς τὴν
Γ καὶ ἡ πρὸς Ε. Αἱ Α, Β, Γ, Ε ἄρα ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν · ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

Ἄλλως.

Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΒ, ΒΓ, καὶ γεγονέτωσαν αὐτῶν μέσαι αἱ Β, ΒΕ,
ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΓΒ πρὸς Β, οὕτως τὴν Β πρὸς ΒΕ καὶ τὴν ΒΕ πρὸς ΒΑ, καὶ ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς αἱ Ζ, ΕΖ. Ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΓΒ πρὸς Β, ἡ Β πρὸς ΒΕ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ, τουτέστι τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΒΕ, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β, τουτέστι τῆς ΕΖ. Ἐπεὶ οὖν
τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς ΒΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΖ, τὸ Ζ ἄρα ἅπτεται παραβολῆς τῆς περὶ ἄξονα τὴν ΒΕ. Πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, ἡ ΒΕ πρὸς Β, τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒ, τουτέστι τὸ ὑπὸ δοθείσης καὶ τῆς Β, ἴσον ἐστὶ

τῷ ἀπὸ ΕΒ, τουτέστι τῆς Ζ· τὸ Ζ ἄρα ἅπτεται παραβολῆς τῆς περὶ ἄξονα τὴν Β. Ἧπται δὲ καὶ ἑτέρας δοθείσης τῆς περὶ τὴν ΒΕ · δοθὲν ἄρα τὸ Ζ. Καὶ κάθετοι αἱ Ζ, ΖΕ · δοθέντα ἄρα τὰ , Ε.

Συντεθήσεται δὲ οὕτως. Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι πρὸς ὀρθας ἀλλήλαις αἱ ΑΒ, ΒΓ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ ἄπειρον ἀπὸ τοῦ Β, καὶ γεγράφθω περὶ ἄξονα τὴν ΒΕ παραβολή, ὥστε τας καταγομένας ἐπὶ τὴν ΒΕ δύνασθαι τὰ παρὰ τὴν ΒΓ. Πάλιν γεγράφθω περὶ ἄξονα τὴν Β
παραβολή, ὥστε τὰς καταγομένας δύνασθαι τὰ παρὰ τὴν ΑΒ · τεμοῦσιν δὴ ἀλλήλας αἱ παραβολαί. Τεμνέτωσαν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ Ζ, ΖΕ. Ἐπεὶ οὖν ἐν παραβολῇ κατῆκται ἡ ΖΕ, τουτέστιν ἡ Β, τὸ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ Β ἔστιν ἄρα ὡς
ἡ ΓΒ πρὸς Β, ἡ Β πρὸς ΒΕ. Πάλιν, ἐπεὶ ἐν παραβολῇ κατῆκται ἡ Ζ, τουτέστιν ἡ ΕΒ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΑ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΒ ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Β πρὸς ΒΕ, ἡ ΒΕ πρὸς ΒΑ. Ἀλλ ὡς ἡ Β πρὸς ΒΕ, οὕτως ἡ ΓΒ πρὸς Β· καὶ ὡς ὄρα ἡ ΓΒ πρὸς Β, ἡ Β πρὸς ΒΕ καὶ ἡ ΕΒ
πρὸς ΒΑ· ὅπερ ἔδει εὑρεῖν.

Γράφεται δὲ ἡ παραβολὴ διὰ τοῦ εὑρεθέντος διαβήτου τῷ Μιλησὶῳ μηχανικῷ Ἰσιδώρῳ τῷ ἡμετέρῳ διδασκάλῳ, γραφέντος δὲ ὑπ αὐτοῦ εἰς τὸ γενόμενον αὐτῷ ὑπόμνημα τῶν Ἥρωνος Καμαρικῶν.

Ἡ Ἀρχύτου εὕρησις, ὡς Εὔδημος ἱστορεῖ.

Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ Α, Γ· δεῖ δὴ τῶν Α, Γ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν.

Γεγράφθω περὶ τὴν μείζονα τὴν Α κύκλος ὁ ΑΒΖ, καὶ τῇ Γ ἴση ἐνηρμόσθω ἡ ΑΒ καὶ ἐκβληθεῖσα συμπιπτέτω
τῇ ἀπὸ του ἐφαπτομένῃ τοῦ κύκλου κατὰ τὸ Π, παρὰ δὲ τὴν ΠΟ ἤχθω ἡ ΒΕΖ, καὶ νενοήσθω ἡμικυλίνδριον ὀρθὸν ἐπὶ τοῦ ΑΒ ἡμικυκλίου, ἐπὶ δὲ τῆς Α ἡμικύκλιον ὀρθὸν ἐν τῷ τοῦ ἡμικυλινδρίου παραλληλογράμμῳ κείμενον · τοῦτο δὴ τὸ ἡμικύκλιον περιαγόμενον ὡς ἀπὸ
τοῦ ἐπὶ τὸ Β μένοντος τοῦ Α πέρατος τῆς διαμέτρου τεμεῖ τὴν κυλινδρικὴν ἐπιφάνειαν ἐν τῇ περιαγωγῇ καὶ γράψει ἐν αὐτῇ γραμμήν τινα. Πάλιν δὲ, ἐὰν τῆς Α μενούσης τὸ Α τρίγωνον περιενεχθῇ τὴν ἐναντίαν τῷ ἡμικυκλίῳ κίνησιν, κωνικὴν ποιήσει ἐπιφάνειαν τῇ ΑΠ
εὐθείᾳ, ἣ δὴ περιαγομένη συμβαλεῖ τῇ κυλινδρικῇ γραμμῇ κατά τι σημεῖον ἅμα δὲ καὶ τὸ Β περιγράψει ἡμικύκλιον ἐν τῇ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ. Εχέτω δὴ θέσιν κατὰ τὸν τόπον τῆς συμπτώσεως τῶν γραμμῶν τὸ μὲν κινούμενον ἡμικύκλιον ὡς τὴν τοῦ ΚΑ, τὸ δὲ ἀντιπεριαγόμενον
τρίγωνον τὴν τοῦ ΛΑ, τὸ δὲ τῆς εἰρημένης συμπτώσεως σημεῖον ἔστω τὸ Κ, ἔστω δὲ καὶ τὸ διὰ τοῦ Β γραφόμενον ἡμικύκλιον τὸ ΒΜΖ, κοινὴ δὲ αὐτοῦ τομὴ καὶ τοῦ ΒΖΑ

κύκλου ἔστω ἡ ΒΖ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὸ τοῦ ΒΑ ἡμικυκλίυ ἐπίπεδον κάθετος ἤχθω πεσεῖται δὴ ἐπὶ τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν διὰ τὸ ὀρθὸν ἑστάναι τὸν κύλινδρον. Πιπτέτω καὶ ἔστω ἡ ΚΙ, καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ι ἐπὶ
τὸ Α ἐπιζευχθεῖσα συμβαλέτω τῇ ΒΖ κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΑΛ τῷ ΒΜΖ ἡμικυκλίῳ κατὰ τὸ M, ἐπεζεύχθωσαν δὲ καὶ αἱ Α, ΜΙ, ΜΘ. Ἐπεὶ οὖν ἑκάτερον τῶν ΚΑ, ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον, καὶ ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ ἡ ΜΘ πρὸς ὀρθάς ἐστι τῷ
τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ ὥστε καὶ πρὸς τὴν ΒΖ ὀρθή ἐστιν ἡ ΜΘ. Τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΘΖ, τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΘΙ, ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΜΘ ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΜΙ τρίγωνον ἑκατέρῳ τῶν ΜΙΘ, ΜΑΘ, καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΙΜΑ, Ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΑ ὀρθή · παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ Κ,
ΜΙ, καὶ ἔσται ἀνάλογον ὡς ἡ Α πρὸς ΑΚ, τουτέστιν ἡ ΚΑ πρὸς ΑΙ, οὕτως ἡ Α πρὸς ΑΜ, διὰ τὴν ὁμοιότητα

τῶν τριγώνων. Τέσσαρες ἄρα αἱ Α, ΑΚ, ΑΙ, ΑΜ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν. Καί ἐστιν ἡ ΑΜ ἴση τῇ Γ, ἐπεὶ καὶ τῇ ΑΒ · δύο ἄρα δοθεισῶν τῶν Α, Γ δύο μέσαι ἀνάλογον ηὕρηνται αἱ ΑΚ, ΑΙ.

Ὡς Ἐρατοσθένης.

Βασιλεῖ Πτολεμαίῳ Ἐρατοσθένης χαίρειν.

Τῶν ἀρχαίων τινὰ τραγῳδοποιῶν φασιν εἰσαγαγεῖν τὸν Μίνω τῷ Γλαύκῳ κατασκευάζοντα τάφον, πυθόμενον δὲ ὅτι πανταχοῦ ἑκατόμπεδος εἴη εἰπεῖν·

μικρόν γ ἔλεξας βασιλικοῦ σηκὸν τάφου·

διπλάσιος ἔστω, τοῦ καλοῦ δὲ μὴ σφαλεὶς

δίπλαζ ἕκαστον κῶλον ἐν τάχει τάφου.

Ἐδόκει δὲ διημαρτηκέναι · τῶν γὰρ πλευρῶν διπλασιασθεισῶν τὸ μὲν ἐπίπεδον γίνεται τετραπλάσιον, τὸ δὲ
στερεὸν ὀκταπλάσιον. Ἐζητεῖτο δὲ καὶ παρὰ τοῖς γεωμέτραις τίνα ἄν τις τρόπον τὸ δοθὲν στερεὸν διαμένον ἐν τῷ αὐτῷ σχήματι διπλασιάσειεν, καὶ ἐκαλεῖτο τὸ τοιοῦτον πρόβλημα κύβου διπλασιασμός · ὑποθέμενοι γὰρ κύβον ἐζήτουν τοῦτον διπλασιάσαι. Πάντων δὲ
διαπορούντων ἐπὶ πολὺν χρόνον πρῶτος Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ἐπενόησεν ὅτι, ἐὰν εὑρεθῇ δύο εὐθειῶν γραμμῶν, ὧν ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονός ἐστι διπλασία, δύο μέσας ἀνάλογον λαβεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ, διπλασιασθήσεται ὁ κύβος, ὥστε τὸ ἀπόρημα αὐτῷ εἰς ἕτερον οὐκ ἔλασσον
ἀπόρημα κατέστρεφεν. Μετὰ χρόνον δέ τινάς φασιν

Δηλίους ἐπιβαλλομένους κατὰ χρησμὸν διπλασιάσαι τινὰ τῶν βωμῶν ἐμπεσεῖν εἰς τὸ αὐτὸ ἀπόρημα, διαπεμψαμένους δὲ τοὺς παρὰ τῷ Πλάτωνι ἐν Ἀκαδημίᾳ γεωμέτρας ἀξιοῦν αὑτοῖς εὑρεῖν τὸ ζητούμενον. Τῶν δὲ φιλοπόνως
ἐπιδιδόντων ἑαυτοὺς καὶ ζητούντων δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσας λαβεῖν Ἀρχύτας μὲν ὁ Ταραντῖνος λέγεται διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι, Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι, χειρουργῆσαι δὲ καὶ
εἰς χρείαν πεσεῖν μὴ δύνασθαι πλὴν ἐπὶ βραχύ τι τὸν Μέναιχμον καὶ ταῦτα δυσχερῶς. Ἐπινενόηται δὲ τις ὑφ ἡμῶν ὀργανικὴ λῆψις ῥᾳδία, δι ἧς εὑρήσομεν δύο τῶν δοθεισῶν οὐ μόνον δύο μέσας, ἀλλ ὅσας ἄν τις ἐπιτάξῃ. Τούτου δὲ εὑρισκομένου δυνησόμεθα καθόλου
τὸ δοθὲν στερεὸν παραλληλογράμμοις περιεχόμενον εἰς κύβον καθιστάναι ἢ ἐξ ἑτέρου εἰς ἕτερον μετασχηματίζειν καὶ ὅμοιον ποιεῖν καὶ ἐπαύξειν διατηροῦντας τὴν ὁμοιότητα, ὥστε καὶ βωμοὺς καὶ ναούς δυνησόμεθα δὲ καὶ τὰ τῶν ὑγρῶν μέτρα καὶ ξηρῶν, λέγω δὲ οἷον μετρητὴν ἢ μέδιμνον,
εἰς κύβον καθίστασθαι καὶ διὰ τῆς τούτου πλευρᾶς ἀναμετρεῖν τὰ τούτων δεκτικὰ ἀγγεῖα, πόσον χωρεῖ. Χρήσιμον δὲ ἔσται τὸ ἐπινόημα καὶ τοῖς βουλομένοις ἐπαύξειν καταπαλτικὰ καὶ λιθοβόλα ὄργανα δεῖ γὰρ ἀνάλογον ἅπαντα αὐξηθῆναι καὶ τὰ πάχη καὶ τὰ μεγέθη
καὶ τὰς κατατρήσεις καὶ τὰς χοινικίδας καὶ τὰ ἐμβαλλόμενα νεῦρα, εἰ μέλλει καὶ ἡ βολὴ ἀνάλογον ἐπαυξηθῆναι, ταῦτα δὲ οὐ δυνατὰ γενέσθαι ἄνευ τῆς τῶν μέσων εὑρέσεως.

Τὴν δὲ ἀπόδειξιν καὶ τὴν κατασκευὴν τοῦ λεχθέντος ὀργάνου ὑπογέγραφά σοι.

Δεδόσθωσαν δύο ἄνισοι εὐθεῖαι, ὧν δεῖ δύα μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ, αἱ ΑΕ, Θ, καὶ
κείσθω ἐπί τινος εὐθείας τῆς ΕΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ, καὶ ἐπὶ τῆς ΕΘ τρία συνεστάτω παραλληλόγραμμα ἐφεξῆς τὰ ΑΖ, ΖΙ, Θ, καὶ ἤχθωσαν διάμετροι ἐν αὐτοῖς αἱ ΑΖ, ΛΗ, ΙΘ · ἔσονται δὴ αὗται παράλληλοι. Μένοντος δὴ τοῦ μέσου παραλληλογράμμου τοῦ ΖΙ συνωσθήτω τὸ
μὲν ΑΖ ἐπάνω τοῦ μέσου, τὸ δὲ ΙΘ ὑποκάτω, καθάπερ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος, ἕως οὗ γένηται τὰ A, Β, Γ, κατ εὐθεῖαν, καὶ διήχθω διὰ τῶν Α, Β, Γ, σημείων εὐθεῖα καὶ συμπιπτέτω τῇ ΕΘ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Κ ἔσται δὴ ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἐν μὲν ταῖς ΑΕ, ΖΒ παραλλήλοις
ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἐν δὲ ταῖς ΑΖ, ΒΗ παραλλήλοις ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ. Ὡς ἄρα ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ καὶ ἡ ΚΖ πρὸς ΚΗ. Πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΓ, ἐν μὲν ταῖς ΒΖ, ΓΗ παραλλήλοις ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἐν δὲ ταῖς ΒΗ, ΓΘ παραλλήλοις ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ, ὡς ἄρα ἡ

ΒΚ πρὸς ΚΓ, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ καὶ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ. Ἀλλ ὡς ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ · καὶ ὡς ἄρα ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ καὶ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ. Ἀλλ ὡς ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἡ ΑΕ πρὸς ΒΖ, ὡς δὲ ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ, ἡ ΒΖ
πρὸς ΓΗ, ὡς δὲ ἡ ΗΚ πρὸς ΚΘ, ἡ ΓΗ πρὸς Θ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΕ πρὸς ΒΖ, ἡ ΒΖ πρὸς ΓΗ καὶ ἡ ΓΗ πρὸς Θ. Ηὕρηνται ἄρα τῶν ΑΕ, Θ δύο μέσαι ἥ τε ΒΖ καὶ ἡ ΓΗ.

Ταῦτα οὖν ἐπὶ τῶν γεωμετρουμένων ἐπιφανειῶν ἀποδέδεκται·
ἵνα δὲ καὶ ὀργανικῶς δυνώμεθα τὰς δύο μέσας λαμβάνειν, διαπήγνυται πλινθίον ξύλινον ἢ ἐλεφάντινον ἢ χαλκοῦν ἔχον τρεῖς πινακίσκους ἴσους ὡς λεπτοτάτους, ὧν ὁ μὲν μέσος ἐνήρμοσται, οἱ δὲ δύο ἐπωστοί εἰσιν ἐν χολέδραις, τοῖς δὲ μεγέθεσιν καὶ ταῖς συμμετρίαις
ὡς ἕκαστοι ἑαυτοὺς πείθουσιν· τὰ μὲν χὰρ τῆς ἀποδείξεως ὡσαύτως συντελεῖται· πρὸς δὲ τὸ ἀκριβέστερον λαμβάνεσθαι τὰς γραμμὰς φιλοτεχνητέον, ἵνα ἐν τῷ συνάγεσθαι τοὺς πινακίσκους παράλληλα διαμένῃ πάντα καὶ ἄσχαστα καὶ ὁμαλῶς συναπτόμενα ἀλλήλοις.

Ἐν δὲ τῷ ἀναθήματι τὸ μὲν ὀργανικὸν χαλκοῦν ἐστιν καὶ καθήρμοσται ὑπ αὐτὴν τὴν στεφάνην τῆς στήλης προσμεμολυβδοχοημένον, ὑπ αὐτοῦ δὲ ἡ ἀπόδειξις συντομώτερον φραζομένη καὶ τὸ σχῆμα, μετ αὐτὸ δὲ ἐπίγραμμα. Ὑπογεγράφθω οὖν σοι καὶ ταῦτα, ἵνα ἔχῃς
καὶ ὡς ἐν τῷ ἀναθήματι. Τῶν δὲ δύο σχημάτων τὸ δεύτερον γέγραπται ἐν τῇ στήλῃ.

Δύο τῶν δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ. Δεδόσθωσαν αἱ ΑΕ, Θ. Συνάγω δὴ τοὺς ἐν τῷ ὀργάνῳ πίνακας, ἕως ἂν κατ εὐθεῖαν

γένηται τὰ Α, Β, Γ, σημεῖα. Νοείσθω δὴ ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος. Ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΒ, ἐν μὲν ταῖς ΑΕ, ΒΖ παραλλήλοις ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ, ἐν δὲ ταῖς ΑΖ, ΒΗ ἡ ΖΚ πρὸς ΚΗ · ὡς ἄρα ἡ ΕΚ πρὸς ΚΖ,
ἡ ΚΖ πρὸς ΚΗ. Ὡς δὲ αὗται πρὸς ἀλλήλας, ἥ τε ΑΕ πρὸς ΒΖ καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΓΗ. Ὡσαύτως δὲ δείξομεν ὅτι καὶ ὡς ἡ ΖΒ πρὸς ΓΗ, ἡ ΓΗ πρὸς Θ ἀνάλογον ἄρα αἱ ΑΕ, ΒΖ, ΓΗ, Θ. Ηὕργνται ἄρα δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσαι.

Ἐὰν δὲ αἱ δοθεῖσαι μὴ ἴσαι ὦσιν ταῖς ΑΕ, θ, ποιήσαντες αὐταῖς ἀνάλογον τὰς ΑΕ, Θ τούτων ληψόμεθα τὰς μέσας καὶ ἐπανοίσομεν ἐπ ἐκείνας, καὶ ἐσόμεθα πεποιηκότες τὸ ἐπιταχθέν, Ἐὰν δὲ πλείους μέσας ἐπιταχθῇ εὑρεῖν, ἀεὶ ἑνὶ πλείους πινακίσκους καταστησόμεθα ἐν
τῷ ὀργανίῳ τῶν ληφθησομένων μέσων ἡ δὲ ἀπόδειξις ἡ αὐτή

Εἰ κύβον ἐξ ὀλίγου διπλήσιον, ὦγαθέ, τεύχειν φράζεαι ἢ στερεὴν πᾶσαν ἐς ἄλλο φύσιν εὖ μεταμορφῶσαι, τόδε τοι πάρα, κἂν σύ γε μάνδρην
ἢ σιρὸν ἢ κοίλου φρείατος εὐρὺ κύτος τῇδ ἀναμετρήσαιο, μέσας ὅτε τέρμασιν ἄκροις συνδρομάδας δισσῶν ἐντὸς ἕλῃς κανόνων.

Μηδὲ σύ γ Ἀρχύτεω δυσμήχανα ἔργα κυλίνδρων

μηδὲ Μεναιχμείους κωνοτομεῖν τριάδας διζήσῃ. μηδ εἴ τι θεουδέος Εὐδόξοιο καμπύλον ἐν γραμμαῖς εἶδος ἀναγράφεται.

Τοῖσδε γὰρ ἐν πινάκεσσι μεσόγραφα μυρία τεύχοις
ῥεῖά κεν ἐκ παύρου πυθμένος ἀρχόμενος.

Εὐαίων, Πτολεμαῖε, πατὴρ ὅτι παιδὶ συνηβῶν πάνθ ὅσα καὶ Μούσαις καὶ βασιλεῦσι φίλα αὐτὸς ἐδωρήσω τὸ δ ἐς ὕστερον, οὐράνιε Ζεῦ, καὶ σκήπτρων ἐκ σῆς ἀντιάσειε χερὸς.

Καὶ τὰ μὲν ὣς τελέοιτο, λέγοι δὲ τις ἄνθεμα λεύσσων τοῦ Κυρηναίου τοῦτ Ἐρατοσθενέος.

Ὡς Νικομήδης ἐν τῷ Περὶ κογχοειδῶν γραμμῶν.

Γράφει δὲ καὶ Νικομήδης ἐν τῷ ἐπιγεγραμμένῳ πρὸς αὐτοῦ Περὶ κογχοειδῶν συγγράμματι ὀργάνου κατασκευὴν
τὴν αὐτὴν ἀποπληροῦντος χρείαν, ἐφ ᾧ καὶ μεγάλα μὲν σεμνυνόμενος φαίνεται ὁ ἀνήρ, πολλὰ δὲ τοῖς Ἐρατοσθένους ἐπεγγελῶν εὑρήμασιν ὡς ἀμηχάνοις τε ἅμα καὶ γεωμετρικῆς ἕξεως ἐστερημένοις. Τοῦ τε ἀνελλειποῦς τοίνυν τῶν περὶ τὸ πρόβλημα πεπονηκότων
τῆς τε πρὸς Ἐρατοσθένη συγκρίσεως ἕνεκα καὶ αὐτὸν τοῖς ἤδη γεγραμμένοις συνάπτομεν δυνάμει γράφοντα οὕτως

Νοεῖν χρὴ κανόνας δύο πρὸς ὀρθὰς ἄλλήλοις συμβεβλημένους οὕτως, ὥστε μίαν ἀποσῴζειν αὐτοὺς ἐπιφάνειαν,
καθάπερ εἰσὶν οἱ ΑΒ, Γ, ἐν δὲ τῷ ΑΒ σωλῆνα

πελεκινοειδῆ, εἰς ὃν χελώνιον διατρέχειν δυνήσεται, ἐν δὲ τῷ Γ κατὰ τὸ μέρος τὸ πρὸς τῷ καὶ τὴν μέσον διαιροῦσαν εὐθεῖαν τὸ πλάτος αὐτοῦ κυλίνδριον συμφυὲς τῷ κανόνι καὶ βραχὺ ὑπερέχον τῆς ἄνωθεν ἐπιφανείας
αὐτοῦ τοῦ κανόνος, ἄλλον δὲ κανόνα ὡς τὸν ΕΖ μετὰ βραχύ τι διάστημα τοῦ πρὸς τῷ Ζ πέρατος ἀνατομὴν ἔχοντα ὡς τὴν ΗΘ δυναμένην περιβαίνειν τῷ πρὸς τῷ κυλινδρίῳ, πρὸς δὲ τῷ Ε ὀπὴν στρογγύλην, ἥτις ἐγκείσεται εἴς τι ἀξόνιον συμφυὲς τῷ διατρέχοντι χελωναρίῳ
ἐν τῷ πελεκινοειδεῖ σωλῆνι τῷ ὄντι ἐν τῷ ΑΒ κανόνι. Ἐναρμοσθέντος τοίνυν τοῦ ΕΖ κανόνος κατὰ μὲν τὴν ΗΘ ἀνατομὴν ἐν τῷ πρὸς τῷ κυλινδρίῳ, κατὰ δὲ τὴν Ε ὀπὴν ἐν τῷ ἀξονίῳ τῷ συμφυεῖ τῷ χελωναρίῳ, ἐὰν τις ἐπιλαβόμενος τοῦ Κ ἄκρου τοῦ κανόνος κινῇ

αὐτὸν ἐπὶ τὰ πρὸς τῷ Α μέρη, ἔπειτα ἐπὶ τὰ πρὸς τῷ Β, τὸ μὲν Ε σημεῖον ἀεὶ ἐπὶ τοῦ ΑΒ κανόνος ἐνεχθήσεται, ἡ δὲ ΗΘ ἀνατομὴ ἐπὶ τῷ πρὸς τῷ κυλινδρίῳ κινηθήσεται ἀεὶ τῆς μέσης τοῦ ΕΖ κανόνος εὐθείας ἐν τῇ κινήσει
διὰ τοῦ ἄξονος τοῦ πρὸς τῷ κυλινδρίου νοουμένης, τὴς δὲ ΕΚ ὑπεροχῆς τοῦ κανόνος ἀεὶ τῆς αὐτῆς μενούσης. Ἐὰν τοίνυν πρὸς τῷ Κ ἐπινοήσωμέν τι γραφεῖον ἐφαπτόμενον τοῦ ἐδάφους, γραφήσεταί τις γραμμή, οἷα ἐστὶν ἡ ΛΜΝ, ἥντινα καλεῖ Νικομήδης κογχοειδῆ πρώτην
γραμμήν, καὶ διάστημα μὲν τῆς γραμμῆς τὸ ΕΚ μέγεθος τοῦ κανόνος, πόλον δὲ τὸ .

Ταύτῃ δὴ τῇ γραμμῇ συμβαῖνον δείκνυσιν τὸ ἀεὶ ἐπ ἔλαττον μὲν συμπορεύεσθαι τῷ ΑΒ κανόνι, καὶ ἐὰν τις εὐθεῖα διαχθῇ μεταξὺ τῆς τε γραμμῆς καὶ τοῦ ΑΒ κανόνος,
ὅτι πάντως τέμνει τὴν γραμμήν. Καὶ τὸ μὲν πρότερον τῶν συμβαινόντων ἐστὶν εὐκατανόητον ἐφ ἑτέρας καταγραφῆς. Κανόνος γὰρ νοουμένου τοῦ ΑΒ, πόλου δὲ τοῦ Γ, διαστήματος δὲ τοῦ Ε, γραμμῆς δὲ κογχοειδοῦς τῆς ΖΕΗ, προσπιπτέτωσαν ἀπὸ τοῦ Γ δύο αἱ ΓΘ, ΓΖ,
ἴσων δηλονότι γινομένων τῶν ΚΘ, ΛΖ. Λέγω ὅτι ἡ ΖΝ κάθετος ἐλάττων τῆς ΘΝ καθέτου.

Μεἱζονος γὰρ οὔσης τῆς ὑπὸ ΜΛΓ γωνίας τῆς ὑπὸ ΝΚΓ λοιπὴ ἡ λείπουσα εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ἡ ὑπὸ ΜΛΖ λοιπῆς τῆς ὑπὸ ΝΚΘ ἐστὶν ἐλάσσων, καὶ διὰ τοῦτο ὀρθῶν οὐσῶν τῶν πρὸς τοῖς Μ, Ν μείζων ἔσται καὶ ἡ
πρὸς τῷ Ζ τῆς πρὸς τῷ Θ. Καὶ ἐὰν τῇ πρὸς τῷ Θ ἴσην συστησώμεθα τὴν ὑπὸ ΜΖΞ, ἡ ΚΘ, τουτέστιν ἡ ΛΖ, πρὸς ΘΝ τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον, ὃν ἡ ΞΖ πρὸς ΖΜ· ὥστε ἡ ΖΛ πρὸς τὴν ΘΝ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τὴν ΖΜ, καὶ διὰ τοῦτο μείζων ἡ ΘΝ τῆς ΖΜ.

Τὸ δὲ δεύτερον ἦν τὸ τὴν διαγομένην εὐθεῖαν μεταξὺ τῆς τε ΑΒ καὶ τῆς γραμμῆς τέμνειν τὴν γραμμήν· καὶ τοῦτο δὲ οὕτω γίνεται γνώριμον·

Ἡ γὰρ διαγομένη ἤτοι παράλληλός ἐστι τῇ ΑΒ ἢ οὔ. Ἔστω πρότερον παράλληλος, ὡς ἡ ΖΗΘ, καὶ γεγονέτω
ὡς ἡ Η πρὸς ΗΓ, οὕτως ἡ Ε πρὸς ἄλλην τινὰ τὴν Κ, καὶ κέντρῳ τῷ Γ, διαστήματι δὲ τῇ Κ, περιφέρεια γραφεῖσα τεμνέτω τὴν κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ· ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Η πρὸς ΗΓ, οὕτως ἡ ΛΖ πρὸς ΖΓ· ἀλλ ὡς ἡ Η πρὸς ΗΓ, οὕτως ἧν ἡ Ε πρὸς τὴν Κ,
τουτέστι τὴν ΓΖ ἴση ἄρα ἡ Ε τῇ ΛΖ ὅπερ ἀδύνατον δεῖ γὰρ εἶναι τὸ Ζ πρὸς τῇ γραμμῇ.

Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω ἡ διαγομένη παράλληλος, καὶ ἔστω ὡς ἡ ΜΗΝ, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Η παράλληλος τῇ ΑΒ ἡ ΖΗ. Ἡ ἄρα ΖΗ συμπεσεῖται τῇ γραμμῇ ὥστε πολλῷ μᾶλλον ἡ ΜΝ.

Τούτων δὲ ὄντων τῶν παρακολουθημάτων διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ χρήσιμον εἰς τὸ προκείμενον δείκνυται οὕτως.

Πάλιν γωνίας δοθείσης τῆς Α καὶ σημείου ἐκτὸς τοῦ Γ διαγαγεῖν τὴν ΓΗ καὶ ποιεῖν τὴν ΚΗ ἴσην τῇ δοθείσῃ.

Ἤχθω κάθετος ἀπὸ τοῦ Γ σημείου ἐπὶ τὴν ΑΒ ἡ ΓΘ
καὶ ἐκβεβλήσθω, καὶ τῇ δοθείσῃ ἴση ἔστω ἡ Θ, καὶ πόλῳ μὲν τῷ Γ, διαστήματι δὲ τῷ δοθέντι τῷ Θ, κανόνι δὲ τῷ ΑΒ, γεγράφθω κογχοειδὴς γραμμὴ πρώτη ἡ ΕΖ· συμβάλλει ἄρα τῇ ΑΗ διὰ τὸ προδειχθὲν. Συμβαλλέτω κατὰ τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΗ· ἴση ἄρα ἡ τῇ δοθείσῃ.

Τούτων δειχθέντων δεδόσθωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΓΛ, ΛΑ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον κατὰ τὸ συνεχὲς εὑρεῖν, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΛ παραλληλόγραμμον, καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΒΓ τοῖς , Ε σημείοις, καὶ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἡ Λ
ἐκβεβλήσθω καὶ συμπιπτέτω τῇ ΓΒ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Η, τῇ δὲ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΖ, καὶ προσβεβλήσθω ἡ ΓΖ ἴση οὖσα τῇ Α, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ καὶ αὐτῇ

παράλληλος ἡ ΓΘ, καὶ γωνίας οὔσης τῆς ὑπὸ τῶν ΚΓΘ ἀπὸ δοθέντος τοῦ Ζ διήχθω ἡ ΖΘΚ ποιοῦσα ἴσην τὴν ΘΚ τῇ Α ἢ τῇ ΓΖ · τοῦτο γὰρ ὡς δυνατὸν ἐδείχθη διὰ τῆς κογχοειδοῦς · καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΛ ἐκβεβλήσθω
καὶ συμπιπτέτω τῇ ΑΒ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Μ. Λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΓΛ πρὸς ΚΓ, ἡ ΚΓ πρὸς ΜΑ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΛ.

Ἐπεὶ ἡ ΒΓ τέτμηται δίχα τῷ Ε, καὶ πρόσκειται αὐτῇ ἡ ΚΓ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΚΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον ἐστὶ τῷ
ἀπὸ ΕΚ. Κοινὸν προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ · τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΚΓ μετὰ τῶν ἀπὸ ΓΕΖ, τουτέστι τοῦ ἀπὸ ΓΖ, ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ ΚΕΖ, τουτέστι τῷ ἀπὸ ΚΖ. Καὶ ἐπεὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ, ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ, ὡς δὲ ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ, οὕτως ἡ ΒΓ πρὸς ΓΚ, καὶ ὡς ἄρα ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ, οὕτως
ἡ ΒΓ πρὸς ΓΚ. Καί ἐστι τῆς μὲν ΑΒ ἡμίσεα ἡ Α, τῆς δὲ ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΗ (ἐπεὶ καὶ ἡ ΛΓ τῆς Β)· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς Α, οὕτως ἡ ΗΓ πρὸς ΚΓ. Ἀλλ ὡς ἡ ΗΓ πρὸς ΓΚ, οὕτως ἡ ΖΘ πρὸς ΘΚ διὰ τὰς παραλλήλους

τὰς ΗΖ, ΓΘ· καὶ συνθέντι ἄρα ὡς ἡ Μ πρὸς Α, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΘ. Ἴση δὲ ὑπόκειται καὶ ἡ Α τῇ ΘΚ, ἐπεὶ καὶ τῇ ΓΖ ἴση ἐστὶν ἡ Α ἴση ἄρα καὶ ἡ Μ τῇ ΖΚ· ἴσον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ Μ τῷ ἀπὸ ΖΚ. Καί ἐστιν τῷ μὲν ἀπὸ
Μ ἴσον τὸ ὑπὸ ΒΜΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ Α, τῷ δὲ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐδείχθη τὸ ὑπὸ ΒΚΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ, ὧν τὸ ἀπὸ Α ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΖ· ἴση γὰρ ὑπόκειται ἡ Α τῇ ΓΖ · ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΜΑ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ. Ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ, ἡ ΚΓ πρὸς ΑΜ. Ἀλλ ὡς ἡ ΒΜ πρὸς ΒΚ, ἡ
ΓΛ πρὸς ΓΚ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΛΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ΓΚ πρὸς ΑΜ. Ἔστιν δὲ καὶ ὡς ἡ ΛΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ΜΑ πρὸς ΑΛ · καὶ ὡς ἄρα ἡ ΛΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ΓΚ πρὸς ΑΜ καὶ ἡ ΑΜ πρὸς ΑΛ ·

Εἰς τὸ β θεώρημα.

Καὶ συνθέντι ὡς ἡ Θ πρὸς ΘΓ, ἡ ΓΑ πρὸς ΑΕ, τουτέστι τὸ ἀπὸ ΓΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ Ὡς γὰρ ἐπὶ αὐτῆς τῆς ἐν τῷ ῥητῷ καταγραφῆς, ἐπεὶ ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΓΒΑ ἀπὸ τῆς ὀρθῆς ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἧκται ἡ ΒΕ, τὰ πρὸς τῇ καθέτῳ τρίγωνα ὅμοιά ἐστι τῷ τε ὅλῳ καὶ
ἀλλήλοις, καὶ διὰ τοῦτό ἐστιν ὡς ἡ ΓΑ πρὸς ΑΒ, ἡ ΒΑ πρὸς ΑΕ καὶ ἡ ΓΒ πρὸς ΒΕ · ὥστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ ΓΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΒ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΓΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ. Ἀλλ ὡς τὸ ἀπὸ ΓΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΒ, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς ΑΕ· ὡς γὰρ ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς
πρώτης πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας. Ὡς ἄρα ἡ ΓΑ πρὸς ΑΕ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΓΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ.

Διὰ δὲ τῶν αὐτῶν δείκνυται ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΓΑ πρὸς

ΓΕ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ. Διὰ γὰρ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων ἐστὶ πάλιν ὡς ἡ μὲν ΑΓ πρὸς ΓΒ, οὕτως ἡ ΒΓ πρὸς ΓΕ, τουτέστιν ὡς τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΒ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς ΓΕ, ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς
τὸ ἀπὸ ΓΒ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ · καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΓ πρὸς ΓΕ, τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ.

Εἶτα ἐφεξῆς δεικνύναι πειρώμενος τῷ ΒΑΖ τμήματι τῆς σφαίρας ἴσον τὸν ΒΚΖ κῶνον ἐκθέμενος κῶνον τὸν βάσιν μὲν ἔχοντα ἴσην τῇ ἐπιφανείᾳ τοῦ ΒΑΖ τμήματος,
ὕφος δὲ ἴσον τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας, φησὶν ὅτι ὁ Ν κῶνος ἴσος ἐστὶ τῷ ΖΑΒΘ στερεῷ τομεῖ, ὡς δέδεικται ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ. Ἰστέον δὲ ὅτι ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ οὐ τὸν τοιοῦτον τομέα ἀπεδείκνυεν ἴσον ὄντα τῷ οὕτως λαμβανομένῳ κώνῳ, ἀλλὰ τὸν περιεχόμενον
ὑπὸ τε τῆς τοῦ κώνου ἐπιφανείας καὶ σφαιρικῆς ἐπιφανείας ἐλάττονος ἡμισφαιρίου, ὅντινα καὶ κυρίως ἐν τοῖς ὅροις τομέα στερεὸν καλεῖν ἐφαίνετο. Ἔφασκεν γάρ · τομέα δὲ στερεὸν καλέω, ἐπειδὰν σφαῖραν κῶνος τέμνῃ τὰν κορυφὰν ἔχων ποτὶ τῷ κέντρῳ τᾶς σφαίρας, τὸ περιεχόμενον
σχῆμα ὑπὸ τᾶς τοῦ κώνου ἐπιφανείας καὶ τᾶς ἐντὸς τοῦ κώνου Τὸ δὲ νῦν προκείμενον σχῆμα περιέχεται μὲν ὑπὸ κωνικῆς ἐπιφανείας τὴν κορυφὴν ἐχούσης πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σφαίρας καὶ σφαιρικῆς ἐπιφανείας, ἀλλ οὐ τῆς ἐντὸς ἀπολαμβανομένης τοῦ κώνου. Ὅτι δὲ καὶ τὸ
τοιοῦτον σχῆμα ἴσον γίνεται τῷ κώνῳ τῷ βάσιν μὲν ἔχοντι τὴν ἴσην τῇ ἐπιφανείᾳ τῇ σφαιρικῇ τῇ περιεχούσῃ τὸ τμῆμα, ὕψος δὲ ἴσον τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας, δειχθήσεται οὕτως διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ δεδεγμένων.

Νενοήσθω χωρὶς σφαῖρα καὶ τετμήσθω ἐπιπέδῳ τινὶ
μὴ διὰ τοῦ κέντρου τῷ περὶ διάμετρον τὴν Β κύκλῳ,

κέντρον δὲ τῆς σφαίρας τὸ Α, καὶ νοείσθω κῶνος ὁ βάσιν μὲν ἔχων τὸν περὶ διάμετρον τὴν Β κύκλον, κορυφὴν δὲ τὸ Α σημεῖον, ἐκκείσθω δὲ κῶνος ὁ Ε, οὗ ἡ μὲν βάσις ἴση ἔστω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας, ὕψος
δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ὁ ἄρα Ε κῶνος ἴσος ἐστὶ τῇ σφαίρᾳ τετραπλάσιος γάρ ἐστι τοῦ κώνου τοῦ βάσιν ἔχοντος τὸν μέγιστον κύκλον, ὕψος δὲ τὸ αὐτό, οὗπερ καὶ ἡ σφαῖρα ἐδείχθη τετραπλασία. Ἐκκείσθωσαν δὲ καὶ ἄλλοι δύο κῶνοι οἱ Ζ, Η, ὧν ὁ μὲν Ζ βάσιν ἐχέτω
ἴσην τῇ ἐπιφανείᾳ τοῦ κατὰ τὴν ΒΓ τμήματος, ὕψος δὲ τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας, ὁ δὲ Η βάσιν μὲν ἴσην τῇ ἐπιφανείᾳ τοῦ κατὰ τὴν ΒΘ τμήματος, ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ ὁ ἄρα Ζ κῶνος ἴσος ἐστὶ τῷ τομεῖ, οὗ κορυφὴ μὲν τὸ Α, ἐπιφάνεια δὲ σφαιρικὴ ἡ κατὰ τὴν ΑΓ. Ἐπεὶ
οὖν ἴση ἐστὶν ἡ τοῦ Ε κώνου βάσις ταῖς τῶν Ζ, Η κώνων βάσεσιν, καί εἰσιν ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος, ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ Ε κῶνος, τουτέστιν ἡ σφαῖρα, τοῖς Ζ, Η κώνοις. Ἀλλ ὁ Ζ ἴσος ἐδείχθη τῷ κατὰ τὴν ΒΓ στερεῷ τομεῖ κορυφὴν ἔχοντι τὸ A λοιπὸς ἄρα ὁ ἡ κῶνος ἴσος ἐστὶ τῷ λοιπῷ

τμήματι βάσιν ἔχων τὴν ἐπιφάνειαν τοῦ κατὰ τὴν ΒΘ τμήματος, ὕψος δὲ τὴν ἐκ τοῦ κέντρου.

Εἶτα πάλιν φησίν ἴσος ἄρα ὁ Ν κῶνος, τουτέστιν ὁ ΒΘΖΑ τομεύς, τῷ ΒΘΖΚ σχήματι Ἐπεὶ γὰρ συνήχθη
ὁ Ν κῶνος ἴσος ὢν κώνῳ, οὗ βάσις μὲν ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΒΖ κύκλος, ὕψος δὲ ἡ ΘΚ, ὁ δὲ κῶνος, οὗ βάσις μὲν ἐστιν ἡ αὐτή, ὕψος δὲ ἡ ΕΚ, ἴσος τῷ τε εἰρημένῳ κώνῳ καὶ τῷ βάσιν μὲν ἔχοντι τὴν αὐτήν, ὕψος · δὲ τὴν ΕΘ · πρὸς ἀλλήλους γάρ εἰσιν ὡς τὰ ὕψη · κοινοῦ ἀφαιρεθέντος
τοῦ κώνου τοῦ βάσιν μὲν ἔχοντος τὴν αὐτήν, ὕψος δὲ τὴν ΕΘ, λοιπὸν τὸ ΒΘΖΚ σχῆμα ἴσον ἐστὶ τῷ κώνῳ τῷ βάσιν μὲν ἔχοντι τὸν περὶ διάμετρον τὴν ΒΖ κύκλον, ὕψος δὲ τὴν ΘΚ, τουτέστι τῷ Ν κώνῳ, τουτέστι τῷ ΒΑΘΖ τομεῖ.

Ἐπαγαγὼν δὴ τὸ ἐκ τῶν συναχθέντων πόρισμα ἐπὶ
τέλει τοῦ θεωρήματος ἑξῆς δι ἑτέρας ἀποδείξεως συνάγει τὸ τελευταῖον μέρος τοῦ θεωρήματος, τουτέστιν ὅτι τὸ ΑΒΖ τμῆμα τῆς σφαίρας ἴσον ἐστὶ τῷ ΒΚΖ κώνῳ, καὶ προιών φησιν · ὡς ἄρα ἡ ΚΘ πρὸς ΘΓ, ἡ Θ πρὸς Γ, καὶ ὅλη ἡ Κ πρὸς Θ ἐστὶν ὡς ἡ Θ πρὸς Γ Ἐπεὶ
γάρ ἐστιν ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΓ, ἡ Θ πρὸς Γ, καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΚΘ πρὸς Θ, ἡ ΘΓ πρὸς Γ, καὶ συνθέντι ὡς ἡ Κ πρὸς Θ, ἡ Θ πρὸς Γ, τουτέστιν ἡ ΚΘ πρὸς ΘΑ · ἦν γὰρ ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΓ, ἡ Θ πρὸς Γ, ἴση δὲ ἡ ΘΓ τῇ ΘΑ.

Καὶ μετ ὀλίγον · ὡς ἄρα ἡ ΚΘ πρὸς Θ, οὕτως ἡ
ΑΕ πρὸς ΕΓ· καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ Κ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΚΘ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕΓ Νοείσθωσαν γὰρ χωρὶς κείμεναι αἱ Κ, ΑΓ, καὶ ἔστω ὡς ἡ ΚΘ πρὸς Θ, οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ. Λέγω ὅτι ἐστὶν καὶ ὡς τὸ ἀπὸ Κ πρὸς τὸ ὑπὸ ΚΘ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς
τὸ ὑπὸ ΑΕΓ.

Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ἡ ΚΘ πρὸς Θ, οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ, καὶ συνθέντι ἐστὶν ὡς ἡ Κ πρὸς Θ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς ΓΕ · ὥστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ Κ πρὸς τὸ ἀπὸ Θ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ. Πάλιν ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΚΘ
πρὸς Θ, οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ, ἀλλ ὡς ἡ ΚΘΚ πρὸς Θ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΚΘ πρὸς τὸ ἀπὸ Θ κοινοῦ ὕφους τῆς Θ λαμβανομένης, ὡς δὲ ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ κοινοῦ πάλιν ὕψους λαμβανομένης τῆς ΕΓ, καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΚΘ πρὸς τὸ ἀπὸ Θ, οὕτως
τὸ ὑπὸ ΑΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ. Ἐδείχθη δὲ ὡς τὸ ἀπὸ Θ πρὸς τὸ ἀπὸ Κ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΑ· καὶ δι ἴσου ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ ΚΘ πρὸς τὸ ἀπὸ Κ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΓ. Καὶ ἀνάπαλιν ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Tokens

Ὡς	1	w	2
Μέναιχμος	1	w	11
Ἔστωσαν	1	w	19
αἱ	1	w	21
δοθεῖσαι	1	w	29
δύο	1	w	32
εὐθεῖαι	1	w	39
αἱ	2	w	41
Α	1	w	42
Ε	1	w	44
δεῖ	1	w	48
δὴ	1	w	50
τῶν	1	w	53
Α	2	w	54
Ε	2	w	56
δύο	2	w	59
μέσας	1	w	64
ἀνάλογον	1	w	72
εὑρεῖν	1	w	78
Γεγονέτω	1	w	87
καὶ	1	w	91
ἔστωσαν	1	w	98
αἱ	3	w	100
Β	1	w	101
Γ	2	w	103
καὶ	2	w	107
ἐκκείσθω	1	w	115
θέσει	1	w	120
εὐθεῖα	2	w	126
ἡ	1	w	127
Η	1	w	128
πεπερασμένη	1	w	139
κατὰ	1	w	143
τὸ	1	w	145
καὶ	3	w	149
πρὸς	1	w	153
τῷ	1	w	155
τῇ	1	w	157
Γ	3	w	158
ἴση	1	w	161
κείσθω	2	w	167
ἡ	2	w	168
Ζ	1	w	169
καὶ	4	w	172
ἤχθω	1	w	176
πρὸς	2	w	180
ὀρθὰς	1	w	185
ἡ	3	w	186
ΖΘ	1	w	188
καὶ	5	w	192
τῇ	2	w	194
Β	2	w	195
ἴση	2	w	198
κείσθω	3	w	204
ἡ	4	w	205
ΖΘ	2	w	207
Ἐπεὶ	1	w	212
οὖν	1	w	215
τρεῖς	1	w	220
εὐθεῖαι	2	w	227
ἀνάλογον	2	w	235
αἱ	4	w	237
Α	3	w	238
Β	3	w	240
Γ	4	w	242
τὸ	2	w	245
ὑπὸ	1	w	248
τῶν	2	w	251
Α	4	w	252
Γ	5	w	254
ἴσον	1	w	258
ἐστὶ	1	w	262
τῷ	2	w	264
ἀπὸ	1	w	267
τῆς	1	w	270
Β	4	w	271
τὸ	3	w	274
ἄρα	1	w	277
ὑπὸ	2	w	280
δοθείσης	1	w	288
τῆς	2	w	291
Α	5	w	292
καὶ	6	w	295
τῆς	3	w	298
Γ	6	w	299
τουτέστι	1	w	308
τῆς	4	w	311
Ζ	4	w	312
ἴσον	2	w	317
ἐστὶ	2	w	321
τῷ	3	w	323
ἀπὸ	2	w	326
τῆς	5	w	329
Β	5	w	330
τουτέστι	2	w	339
τῷ	4	w	341
ἀπὸ	3	w	344
τῆς	6	w	347
ΖΘ	3	w	349
Ἐπὶ	1	w	353
παραβολῆς	1	w	362
ἄρα	2	w	365
τὸ	4	w	367
Θ	4	w	368
διὰ	1	w	371
τοῦ	1	w	374
γεγραμμένης	1	w	385
Ἤχθωσαν	1	w	393
παράλληλοι	1	w	403
αἱ	5	w	405
ΘΚ	1	w	407
Κ	2	w	409
Καὶ	1	w	413
ἐπεὶ	1	w	417
δοθὲν	1	w	422
τὸ	5	w	424
ὑπὸ	3	w	427
Β	6	w	428
Γ	7	w	430
ἴσον	3	w	435
γάρ	1	w	438
ἐστι	1	w	442
τῷ	5	w	444
ὑπὸ	4	w	447
Α	6	w	448
Ε	3	w	450
δοθὲν	2	w	456
ἄρα	3	w	459
καὶ	7	w	462
τὸ	6	w	464
ὑπὸ	5	w	467
ΚΘΖ	1	w	470
Ἐπὶ	2	w	474
ὑπερβολῆς	1	w	483
ἄρα	4	w	486
τὸ	7	w	488
Θ	7	w	489
ἐν	1	w	491
ἀσυμπτώτοις	1	w	502
ταῖς	1	w	506
Κ	5	w	507
Ζ	7	w	509
Δοθὲν	1	w	515
ἄρα	5	w	518
τὸ	8	w	520
Θ	8	w	521
ὥστε	1	w	526
καὶ	8	w	529
τὸ	9	w	531
Ζ	8	w	532
Συντεθήσεται	1	w	545
δὴ	2	w	547
οὕτως	1	w	552
Ἔστωσαν	2	w	560
αἱ	6	w	562
μὲν	1	w	565
δοθεῖσαι	2	w	573
εὐθεῖαι	3	w	580
αἱ	7	w	582
Α	7	w	583
Ε	4	w	585
ἡ	5	w	587
δὲ	1	w	589
τῇ	3	w	591
θέσει	2	w	596
ἡ	6	w	597
Η	2	w	598
πεπαρασμένη	1	w	609
κατὰ	2	w	613
τὸ	10	w	615
καὶ	9	w	619
γεγράφθω	1	w	627
διὰ	2	w	630
τοῦ	2	w	633
παραβολή	1	w	641
ἧς	1	w	644
ἄξων	1	w	648
μὲν	2	w	651
ἡ	7	w	652
Η	3	w	653
ὀρθία	1	w	659
δὲ	2	w	661
τοῦ	3	w	664
εἴδους	1	w	670
πλευρὰ	1	w	676
ἡ	8	w	677
Α	8	w	678
αἱ	8	w	681
δὲ	3	w	683
καταγόμεναι	1	w	694
ἐπὶ	1	w	697
τὴν	1	w	700
Η	4	w	701
ἐν	2	w	703
ὀρθῇ	1	w	707
γωνίᾳ	1	w	712
δυνάσθωσαν	1	w	722
τὰ	3	w	724
παρὰ	1	w	728
τὴν	2	w	731
Α	9	w	732
παρακείμενα	1	w	743
χωρία	1	w	748
πλάτη	1	w	753
ἔχοντα	1	w	759
τὰς	1	w	762
ἀπολαμβανομένας	1	w	777
ὑπʼ	1	w	780
αὐτῶν	1	w	785
πρὸς	3	w	789
τῷ	6	w	791
σημείῳ	1	w	797
Γεγράφθω	1	w	806
καὶ	10	w	809
ἔστω	2	w	813
ἡ	9	w	814
Θ	9	w	815
καὶ	11	w	819
ὀρθὴ	1	w	823
ἡ	10	w	824
Κ	6	w	825
καὶ	12	w	829
ἐν	3	w	831
ἀσυμπτώτοις	2	w	842
ταῖς	2	w	846
Κ	7	w	847
Ζ	9	w	849
γεγράφθω	2	w	857
ὑπερβολή	1	w	865
ἀφ	1	w	868
ἧς	2	w	870
αἱ	9	w	872
παρὰ	2	w	876
τὰς	2	w	879
Κ	8	w	880
Ζ	10	w	882
ἀχθεῖσαι	1	w	890
ποιήσουσιν	1	w	900
τὸ	11	w	902
χωρίον	1	w	908
ἴσον	4	w	912
τῷ	7	w	914
ὑπὸ	6	w	917
Α	10	w	918
Ε	5	w	920
τεμεῖ	1	w	926
δὴ	3	w	928
τὴν	3	w	931
παραβολήν	1	w	940
Γεμνέτω	1	w	948
κατὰ	3	w	952
τὸ	12	w	954
Θ	10	w	955
καὶ	13	w	959
κάθετοι	1	w	966
ἤχθωσαν	1	w	973
αἱ	10	w	975
ΘΚ	2	w	977
ΘΖ	2	w	980
Ἐπεὶ	2	w	985
οὖν	2	w	988
τὸ	13	w	990
ἀπὸ	4	w	993
ΖΘ	4	w	995
ἴσον	5	w	999
ἐστὶ	3	w	1003
τῷ	8	w	1005
ὑπὸ	7	w	1008
Α	11	w	1009
Ζ	13	w	1011
ἔστιν	1	w	1017
ὡς	1	w	1019
ἡ	11	w	1020
Α	12	w	1021
πρὸς	4	w	1025
τὴν	4	w	1028
ΖΘ	5	w	1030
ἡ	12	w	1032
ΘΖ	3	w	1034
πρὸς	5	w	1038
Ζ	16	w	1039
Πάλιν	1	w	1045
ἐπεὶ	2	w	1050
τὸ	14	w	1052
ὑπὸ	8	w	1055
Α	13	w	1056
Ε	6	w	1058
ἴσον	6	w	1062
ἐστὶ	4	w	1066
τῷ	9	w	1068
ὑπὸ	9	w	1071
ΘΖ	4	w	1073
ἔστιν	2	w	1079
ὡς	2	w	1081
ἡ	13	w	1082
Α	14	w	1083
πρὸς	6	w	1087
τὴν	5	w	1090
ΖΘ	6	w	1092
ἡ	14	w	1094
Ζ	19	w	1095
πρὸς	7	w	1099
τὴν	6	w	1102
E	1	w	1103
Ἀλλ	1	w	1107
ὡς	3	w	1109
ἡ	15	w	1110
Α	15	w	1111
πρὸς	8	w	1115
τὴν	7	w	1118
ΖΘ	7	w	1120
ἡ	16	w	1122
ΖΘ	8	w	1124
πρὸς	9	w	1128
Ζ	22	w	1129
καὶ	14	w	1133
ὡς	4	w	1135
ἄρα	6	w	1138
ἡ	17	w	1139
πρὸς	10	w	1143
τὴν	8	w	1146
ΖΘ	9	w	1148
ἡ	18	w	1150
ΖΘ	10	w	1152
πρὸς	11	w	1156
Ζ	25	w	1157
καὶ	15	w	1160
ἡ	19	w	1161
Ζ	26	w	1162
πρὸς	12	w	1166
Ε	7	w	1167
Κείσθω	1	w	1174
τῇ	4	w	1176
μὲν	3	w	1179
ΘΖ	5	w	1181
ἴση	3	w	1184
ἡ	20	w	1185
Β	7	w	1186
τῇ	5	w	1189
δὲ	4	w	1191
Ζ	28	w	1192
ἴση	4	w	1195
ἡ	21	w	1196
Γ	10	w	1197
ἔστιν	3	w	1203
ἄρα	7	w	1206
ὡς	5	w	1208
ἡ	22	w	1209
Α	16	w	1210
πρὸς	13	w	1214
τὴν	9	w	1217
Β	8	w	1218
ἡ	23	w	1220
Β	9	w	1221
πρὸς	14	w	1225
τὴν	10	w	1228
Γ	11	w	1229
καὶ	16	w	1232
ἡ	24	w	1233
πρὸς	15	w	1237
Ε	8	w	1238
Αἱ	1	w	1241
Α	18	w	1242
Β	10	w	1244
Γ	12	w	1246
Ε	9	w	1248
ἄρα	8	w	1251
ἑξῆς	1	w	1255
ἀνάλογόν	1	w	1263
εἰσιν	1	w	1268
ὅπερ	1	w	1273
ἔδει	1	w	1277
εὑρεῖν	2	w	1283
Ἄλλως	1	w	1289
Ἔστωσαν	3	w	1297
αἱ	11	w	1299
δοθεῖσαι	3	w	1307
δύο	3	w	1310
εὐθεῖαι	4	w	1317
πρὸς	16	w	1321
ὀρθὰς	2	w	1326
ἀλλήλαις	1	w	1334
αἱ	12	w	1336
ΑΒ	1	w	1338
ΒΓ	1	w	1341
καὶ	17	w	1345
γεγονέτωσαν	1	w	1356
αὐτῶν	2	w	1361
μέσαι	1	w	1366
αἱ	13	w	1368
Β	13	w	1369
ΒΕ	1	w	1372
ὥστε	2	w	1377
εἶναι	1	w	1382
ὡς	6	w	1384
τὴν	11	w	1387
ΓΒ	1	w	1389
πρὸς	17	w	1393
Β	16	w	1394
οὕτως	2	w	1400
τὴν	12	w	1403
Β	17	w	1404
πρὸς	18	w	1408
ΒΕ	2	w	1410
καὶ	18	w	1413
τὴν	13	w	1416
ΒΕ	3	w	1418
πρὸς	19	w	1422
ΒΑ	1	w	1424
καὶ	19	w	1428
ἤχθωσαν	2	w	1435
πρὸς	20	w	1439
ὀρθὰς	3	w	1444
αἱ	14	w	1446
Ζ	29	w	1447
ΕΖ	1	w	1450
Ἐπεὶ	3	w	1455
οὖν	3	w	1458
ἐστιν	1	w	1463
ὡς	7	w	1465
ἡ	25	w	1466
ΓΒ	2	w	1468
πρὸς	21	w	1472
Β	22	w	1473
ἡ	26	w	1475
Β	23	w	1476
πρὸς	22	w	1480
ΒΕ	4	w	1482
τὸ	15	w	1485
ἄρα	9	w	1488
ὑπὸ	10	w	1491
ΓΒΕ	1	w	1494
τουτέστι	3	w	1503
τὸ	16	w	1505
ὑπὸ	11	w	1508
δοθείσης	2	w	1516
καὶ	20	w	1519
τῆς	7	w	1522
ΒΕ	6	w	1524
ἴσον	7	w	1529
ἐστὶ	5	w	1533
τῷ	10	w	1535
ἀπὸ	5	w	1538
τῆς	8	w	1541
Β	27	w	1542
τουτέστι	4	w	1551
τῆς	9	w	1554
ΕΖ	2	w	1556
Ἐπεὶ	4	w	1561
οὖν	4	w	1564
τὸ	17	w	1566
ὑπὸ	12	w	1569
δοθείσης	3	w	1577
καὶ	21	w	1580
τῆς	10	w	1583
ΒΕ	7	w	1585
ἴσον	8	w	1589
ἐστὶ	6	w	1593
τῷ	11	w	1595
ἀπὸ	6	w	1598
ΕΖ	3	w	1600
τὸ	18	w	1603
Ζ	33	w	1604
ἄρα	10	w	1607
ἅπτεται	1	w	1614
παραβολῆς	2	w	1623
τῆς	11	w	1626
περὶ	1	w	1630
ἄξονα	1	w	1635
τὴν	14	w	1638
ΒΕ	8	w	1640
Πάλιν	2	w	1646
ἐπεί	1	w	1651
ἐστιν	2	w	1656
ὡς	8	w	1658
ἡ	27	w	1659
ΑΒ	2	w	1661
πρὸς	23	w	1665
ΒΕ	9	w	1667
ἡ	28	w	1669
ΒΕ	10	w	1671
πρὸς	24	w	1675
Β	33	w	1676
τὸ	19	w	1679
ἄρα	11	w	1682
ὑπὸ	13	w	1685
ΑΒ	3	w	1687
τουτέστι	5	w	1696
τὸ	20	w	1698
ὑπὸ	14	w	1701
δοθείσης	4	w	1709
καὶ	22	w	1712
τῆς	12	w	1715
Β	35	w	1716
ἴσον	9	w	1721
ἐστὶ	7	w	1725
τῷ	12	w	1727
ἀπὸ	7	w	1730
ΕΒ	1	w	1732
τουτέστι	6	w	1741
τῆς	13	w	1744
Ζ	34	w	1745
τὸ	21	w	1748
Ζ	35	w	1749
ἄρα	12	w	1752
ἅπτεται	2	w	1759
παραβολῆς	3	w	1768
τῆς	14	w	1771
περὶ	2	w	1775
ἄξονα	2	w	1780
τὴν	15	w	1783
Β	37	w	1784
Ἧπται	1	w	1790
δὲ	5	w	1792
καὶ	23	w	1795
ἑτέρας	1	w	1801
δοθείσης	5	w	1809
τῆς	15	w	1812
περὶ	3	w	1816
τὴν	16	w	1819
ΒΕ	11	w	1821
δοθὲν	3	w	1827
ἄρα	13	w	1830
τὸ	22	w	1832
Ζ	36	w	1833
Καὶ	2	w	1837
κάθετοι	2	w	1844
αἱ	15	w	1846
Ζ	37	w	1847
ΖΕ	1	w	1850
δοθέντα	1	w	1858
ἄρα	14	w	1861
τὰ	7	w	1863
Ε	26	w	1865
Συντεθήσεται	2	w	1878
δὲ	6	w	1880
οὕτως	3	w	1885
Ἔστωσαν	4	w	1893
αἱ	16	w	1895
δοθεῖσαι	4	w	1903
δύο	4	w	1906
εὐθεῖαι	5	w	1913
πρὸς	25	w	1917
ὀρθας	1	w	1922
ἀλλήλαις	2	w	1930
αἱ	17	w	1932
ΑΒ	4	w	1934
ΒΓ	2	w	1937
καὶ	24	w	1940
ἐκβεβλήσθωσαν	1	w	1953
ἐπ	5	w	1955
ἄπειρον	1	w	1962
ἀπὸ	8	w	1965
τοῦ	4	w	1968
Β	41	w	1969
καὶ	25	w	1973
γεγράφθω	3	w	1981
περὶ	4	w	1985
ἄξονα	3	w	1990
τὴν	17	w	1993
ΒΕ	12	w	1995
παραβολή	3	w	2003
ὥστε	3	w	2008
τας	1	w	2011
καταγομένας	1	w	2022
ἐπὶ	2	w	2025
τὴν	18	w	2028
ΒΕ	13	w	2030
δύνασθαι	1	w	2038
τὰ	8	w	2040
παρὰ	3	w	2044
τὴν	19	w	2047
ΒΓ	3	w	2049
Πάλιν	3	w	2055
γεγράφθω	4	w	2063
περὶ	5	w	2067
ἄξονα	4	w	2072
τὴν	20	w	2075
Β	45	w	2076
παραβολή	4	w	2084
ὥστε	4	w	2089
τὰς	3	w	2092
καταγομένας	2	w	2103
δύνασθαι	2	w	2111
τὰ	10	w	2113
παρὰ	4	w	2117
τὴν	21	w	2120
ΑΒ	5	w	2122
τεμοῦσιν	1	w	2131
δὴ	4	w	2133
ἀλλήλας	1	w	2140
αἱ	18	w	2142
παραβολαί	1	w	2151
Τεμνέτωσαν	1	w	2162
κατὰ	4	w	2166
τὸ	23	w	2168
Ζ	39	w	2169
καὶ	26	w	2173
ἀπὸ	9	w	2176
τοῦ	5	w	2179
Ζ	40	w	2180
κάθετοι	3	w	2187
ἤχθωσαν	3	w	2194
αἱ	19	w	2196
Ζ	41	w	2197
ΖΕ	2	w	2200
Ἐπεὶ	5	w	2205
οὖν	5	w	2208
ἐν	4	w	2210
παραβολῇ	1	w	2218
κατῆκται	1	w	2226
ἡ	29	w	2227
ΖΕ	3	w	2229
τουτέστιν	1	w	2239
ἡ	30	w	2240
Β	47	w	2241
τὸ	24	w	2244
ἄρα	15	w	2247
ὑπὸ	15	w	2250
ΓΒΕ	2	w	2253
ἴσον	10	w	2257
ἐστὶ	8	w	2261
τῷ	13	w	2263
ἀπὸ	10	w	2266
Β	49	w	2267
ἔστιν	4	w	2272
ἄρα	16	w	2275
ὡς	9	w	2277
ἡ	31	w	2278
ΓΒ	5	w	2280
πρὸς	26	w	2284
Β	51	w	2285
ἡ	32	w	2287
Β	52	w	2288
πρὸς	27	w	2292
ΒΕ	15	w	2294
Πάλιν	4	w	2300
ἐπεὶ	3	w	2305
ἐν	5	w	2307
παραβολῇ	2	w	2315
κατῆκται	2	w	2323
ἡ	33	w	2324
Ζ	44	w	2325
τουτέστιν	2	w	2335
ἡ	34	w	2336
ΕΒ	2	w	2338
τὸ	25	w	2341
ἄρα	17	w	2344
ὑπὸ	16	w	2347
ΒΑ	2	w	2349
ἴσον	11	w	2353
ἐστὶ	9	w	2357
τῷ	14	w	2359
ἀπὸ	11	w	2362
ΕΒ	3	w	2364
ἔστιν	5	w	2369
ἄρα	18	w	2372
ὡς	10	w	2374
ἡ	35	w	2375
Β	57	w	2376
πρὸς	28	w	2380
ΒΕ	16	w	2382
ἡ	36	w	2384
ΒΕ	17	w	2386
πρὸς	29	w	2390
ΒΑ	3	w	2392
Ἀλλ	2	w	2396
ὡς	11	w	2398
ἡ	37	w	2399
Β	61	w	2400
πρὸς	30	w	2404
ΒΕ	18	w	2406
οὕτως	4	w	2412
ἡ	38	w	2413
ΓΒ	6	w	2415
πρὸς	31	w	2419
Β	64	w	2420
καὶ	27	w	2424
ὡς	12	w	2426
ὄρα	1	w	2429
ἡ	39	w	2430
ΓΒ	7	w	2432
πρὸς	32	w	2436
Β	66	w	2437
ἡ	40	w	2439
Β	67	w	2440
πρὸς	33	w	2444
ΒΕ	19	w	2446
καὶ	28	w	2449
ἡ	41	w	2450
ΕΒ	4	w	2452
πρὸς	34	w	2456
ΒΑ	4	w	2458
ὅπερ	2	w	2463
ἔδει	2	w	2467
εὑρεῖν	3	w	2473
Γράφεται	1	w	2482
δὲ	7	w	2484
ἡ	42	w	2485
παραβολὴ	1	w	2493
διὰ	3	w	2496
τοῦ	6	w	2499
εὑρεθέντος	1	w	2509
διαβήτου	1	w	2517
τῷ	15	w	2519
Μιλησὶῳ	1	w	2526
μηχανικῷ	1	w	2534
Ἰσιδώρῳ	1	w	2541
τῷ	16	w	2543
ἡμετέρῳ	1	w	2550
διδασκάλῳ	1	w	2559
γραφέντος	1	w	2569
δὲ	8	w	2571
ὑπ	20	w	2573
αὐτοῦ	1	w	2578
εἰς	1	w	2581
τὸ	26	w	2583
γενόμενον	1	w	2592
αὐτῷ	1	w	2596
ὑπόμνημα	1	w	2604
τῶν	5	w	2607
Ἥρωνος	1	w	2613
Καμαρικῶν	1	w	2622
Ἡ	1	w	2624
Ἀρχύτου	1	w	2631
εὕρησις	1	w	2638
ὡς	13	w	2641
Εὔδημος	1	w	2648
ἱστορεῖ	1	w	2655
Ἔστωσαν	5	w	2663
αἱ	20	w	2665
δοθεῖσαι	5	w	2673
δύο	5	w	2676
εὐθεῖαι	6	w	2683
αἱ	21	w	2685
Α	28	w	2686
Γ	24	w	2688
δεῖ	2	w	2692
δὴ	5	w	2694
τῶν	6	w	2697
Α	29	w	2698
Γ	25	w	2700
δύο	6	w	2703
μέσας	2	w	2708
ἀνάλογον	3	w	2716
εὑρεῖν	4	w	2722
Γεγράφθω	2	w	2731
περὶ	6	w	2735
τὴν	22	w	2738
μείζονα	1	w	2745
τὴν	23	w	2748
Α	30	w	2749
κύκλος	1	w	2755
ὁ	1	w	2756
ΑΒ	6	w	2758
Ζ	45	w	2759
καὶ	29	w	2763
τῇ	6	w	2765
Γ	27	w	2766
ἴση	5	w	2769
ἐνηρμόσθω	1	w	2778
ἡ	44	w	2779
ΑΒ	7	w	2781
καὶ	30	w	2784
ἐκβληθεῖσα	1	w	2794
συμπιπτέτω	1	w	2804
τῇ	7	w	2806
ἀπὸ	12	w	2809
του	11	w	2812
ἐφαπτομένῃ	1	w	2822
τοῦ	8	w	2825
κύκλου	1	w	2831
κατὰ	5	w	2835
τὸ	27	w	2837
Π	5	w	2838
παρὰ	5	w	2843
δὲ	9	w	2845
τὴν	24	w	2848
Π	6	w	2849
Ο	1	w	2850
ἤχθω	5	w	2854
ἡ	45	w	2855
ΒΕΖ	1	w	2858
καὶ	31	w	2862
νενοήσθω	1	w	2870
ἡμικυλίνδριον	1	w	2883
ὀρθὸν	1	w	2888
ἐπὶ	3	w	2891
τοῦ	9	w	2894
ΑΒ	8	w	2896
ἡμικυκλίου	1	w	2906
ἐπὶ	4	w	2910
δὲ	10	w	2912
τῆς	16	w	2915
Α	34	w	2916
ἡμικύκλιον	1	w	2926
ὀρθὸν	2	w	2931
ἐν	7	w	2933
τῷ	18	w	2935
τοῦ	10	w	2938
ἡμικυλινδρίου	1	w	2951
παραλληλογράμμῳ	1	w	2966
κείμενον	1	w	2974
τοῦτο	1	w	2980
δὴ	6	w	2982
τὸ	28	w	2984
ἡμικύκλιον	2	w	2994
περιαγόμενον	1	w	3006
ὡς	14	w	3008
ἀπὸ	13	w	3011
τοῦ	12	w	3014
ἐπὶ	5	w	3017
τὸ	29	w	3019
Β	75	w	3020
μένοντος	1	w	3028
τοῦ	13	w	3031
Α	35	w	3032
πέρατος	1	w	3039
τῆς	17	w	3042
διαμέτρου	1	w	3051
τεμεῖ	2	w	3056
τὴν	25	w	3059
κυλινδρικὴν	1	w	3070
ἐπιφάνειαν	1	w	3080
ἐν	8	w	3082
τῇ	8	w	3084
περιαγωγῇ	1	w	3093
καὶ	32	w	3096
γράψει	1	w	3102
ἐν	9	w	3104
αὐτῇ	1	w	3108
γραμμήν	1	w	3115
τινα	1	w	3119
Πάλιν	5	w	3125
δὲ	11	w	3127
ἐὰν	1	w	3131
τῆς	18	w	3134
Α	36	w	3135
μενούσης	1	w	3143
τὸ	30	w	3145
Α	37	w	3146
τρίγωνον	1	w	3154
περιενεχθῇ	1	w	3164
τὴν	26	w	3167
ἐναντίαν	1	w	3175
τῷ	19	w	3177
ἡμικυκλίῳ	1	w	3186
κίνησιν	1	w	3193
κωνικὴν	1	w	3201
ποιήσει	1	w	3208
ἐπιφάνειαν	2	w	3218
τῇ	10	w	3220
ΑΠ	1	w	3222
εὐθείᾳ	1	w	3228
ἣ	1	w	3230
δὴ	7	w	3232
περιαγομένη	1	w	3243
συμβαλεῖ	1	w	3251
τῇ	11	w	3253
κυλινδρικῇ	1	w	3263
γραμμῇ	1	w	3269
κατά	1	w	3273
τι	18	w	3275
σημεῖον	1	w	3282
ἅμα	1	w	3285
δὲ	12	w	3287
καὶ	33	w	3290
τὸ	31	w	3292
Β	76	w	3293
περιγράψει	1	w	3303
ἡμικύκλιον	3	w	3313
ἐν	11	w	3315
τῇ	12	w	3317
τοῦ	14	w	3320
κώνου	1	w	3325
ἐπιφανείᾳ	1	w	3334
Εχέτω	1	w	3340
δὴ	8	w	3342
θέσιν	1	w	3347
κατὰ	6	w	3351
τὸν	1	w	3354
τόπον	1	w	3359
τῆς	19	w	3362
συμπτώσεως	1	w	3372
τῶν	7	w	3375
γραμμῶν	1	w	3382
τὸ	33	w	3384
μὲν	4	w	3387
κινούμενον	1	w	3397
ἡμικύκλιον	4	w	3407
ὡς	15	w	3409
τὴν	27	w	3412
τοῦ	15	w	3415
ΚΑ	1	w	3417
τὸ	34	w	3420
δὲ	13	w	3422
ἀντιπεριαγόμενον	1	w	3438
τρίγωνον	2	w	3446
τὴν	28	w	3449
τοῦ	16	w	3452
ΛΑ	1	w	3454
τὸ	35	w	3457
δὲ	14	w	3459
τῆς	20	w	3462
εἰρημένης	1	w	3471
συμπτώσεως	2	w	3481
σημεῖον	2	w	3488
ἔστω	3	w	3492
τὸ	36	w	3494
Κ	14	w	3495
ἔστω	4	w	3500
δὲ	15	w	3502
καὶ	34	w	3505
τὸ	37	w	3507
διὰ	4	w	3510
τοῦ	17	w	3513
Β	77	w	3514
γραφόμενον	1	w	3524
ἡμικύκλιον	5	w	3534
τὸ	38	w	3536
ΒΜΖ	1	w	3539
κοινὴ	1	w	3545
δὲ	16	w	3547
αὐτοῦ	2	w	3552
τομὴ	1	w	3556
καὶ	35	w	3559
τοῦ	19	w	3562
Β	79	w	3563
ΖΑ	1	w	3565
κύκλου	2	w	3571
ἔστω	5	w	3575
ἡ	55	w	3576
ΒΖ	1	w	3578
καὶ	36	w	3582
ἀπὸ	14	w	3585
τοῦ	20	w	3588
ἐπὶ	6	w	3591
τὸ	39	w	3593
τοῦ	21	w	3596
Β	81	w	3597
Α	42	w	3598
ἡμικυκλίυ	1	w	3607
ἐπίπεδον	1	w	3615
κάθετος	1	w	3622
ἤχθω	6	w	3626
πεσεῖται	1	w	3634
δὴ	9	w	3636
ἐπὶ	7	w	3639
τὴν	29	w	3642
τοῦ	22	w	3645
κύκλου	3	w	3651
περιφέρειαν	1	w	3662
διὰ	5	w	3665
τὸ	40	w	3667
ὀρθὸν	3	w	3672
ἑστάναι	1	w	3679
τὸν	2	w	3682
κύλινδρον	1	w	3691
Πιπτέτω	1	w	3699
καὶ	37	w	3702
ἔστω	6	w	3706
ἡ	57	w	3707
ΚΙ	1	w	3709
καὶ	38	w	3713
ἡ	58	w	3714
ἀπὸ	15	w	3717
τοῦ	23	w	3720
Ι	2	w	3721
ἐπὶ	8	w	3724
τὸ	42	w	3726
Α	43	w	3727
ἐπιζευχθεῖσα	1	w	3739
συμβαλέτω	1	w	3748
τῇ	13	w	3750
ΒΖ	2	w	3752
κατὰ	7	w	3756
τὸ	43	w	3758
Θ	23	w	3759
ἡ	59	w	3761
δὲ	17	w	3763
ΑΛ	1	w	3765
τῷ	20	w	3767
ΒΜΖ	2	w	3770
ἡμικυκλίῳ	2	w	3779
κατὰ	8	w	3783
τὸ	44	w	3785
M	1	w	3786
ἐπεζεύχθωσαν	1	w	3799
δὲ	18	w	3801
καὶ	39	w	3804
αἱ	22	w	3806
Α	45	w	3807
ΜΙ	1	w	3810
ΜΘ	1	w	3813
Ἐπεὶ	6	w	3818
οὖν	6	w	3821
ἑκάτερον	1	w	3829
τῶν	8	w	3832
ΚΑ	2	w	3834
ΒΜΖ	3	w	3838
ἡμικυκλίων	1	w	3848
ὀρθόν	1	w	3853
ἐστι	4	w	3857
πρὸς	35	w	3861
τὸ	45	w	3863
ὑποκείμενον	1	w	3874
ἐπίπεδον	2	w	3882
καὶ	40	w	3886
ἡ	62	w	3887
κοινὴ	2	w	3892
ἄρα	19	w	3895
αὐτῶν	3	w	3900
τομὴ	2	w	3904
ἡ	63	w	3905
ΜΘ	2	w	3907
πρὸς	36	w	3911
ὀρθάς	1	w	3916
ἐστι	5	w	3920
τῷ	21	w	3922
τοῦ	24	w	3925
κύκλου	4	w	3931
ἐπιπέδῳ	1	w	3938
ὥστε	5	w	3942
καὶ	41	w	3945
πρὸς	37	w	3949
τὴν	30	w	3952
ΒΖ	3	w	3954
ὀρθή	1	w	3958
ἐστιν	3	w	3963
ἡ	64	w	3964
ΜΘ	3	w	3966
Τὸ	1	w	3969
ἄρα	20	w	3972
ὑπὸ	17	w	3975
τῶν	10	w	3978
ΒΘΖ	1	w	3981
τουτέστι	9	w	3990
τὸ	46	w	3992
ὑπὸ	18	w	3995
ΑΘΙ	1	w	3998
ἴσον	12	w	4003
ἐστὶ	10	w	4007
τῷ	22	w	4009
ἀπὸ	16	w	4012
ΜΘ	4	w	4014
ὅμοιον	1	w	4020
ἄρα	21	w	4023
ἐστὶ	11	w	4027
τὸ	47	w	4029
ΑΜΙ	1	w	4032
τρίγωνον	3	w	4040
ἑκατέρῳ	1	w	4047
τῶν	11	w	4050
ΜΙΘ	1	w	4053
ΜΑΘ	1	w	4057
καὶ	42	w	4061
ὀρθὴ	2	w	4065
ἡ	65	w	4066
ὑπὸ	19	w	4069
ΙΜΑ	1	w	4072
Ἔστιν	1	w	4078
δὲ	19	w	4080
καὶ	43	w	4083
ἡ	66	w	4084
ὑπὸ	20	w	4087
ΚΑ	3	w	4089
ὀρθή	2	w	4093
παράλληλοι	2	w	4104
ἄρα	22	w	4107
εἰσὶν	1	w	4112
αἱ	23	w	4114
Κ	18	w	4115
ΜΙ	4	w	4118
καὶ	44	w	4122
ἔσται	1	w	4127
ἀνάλογον	4	w	4135
ὡς	16	w	4137
ἡ	67	w	4138
Α	52	w	4139
πρὸς	38	w	4143
ΑΚ	1	w	4145
τουτέστιν	3	w	4155
ἡ	68	w	4156
ΚΑ	4	w	4158
πρὸς	39	w	4162
ΑΙ	1	w	4164
οὕτως	5	w	4170
ἡ	69	w	4171
Α	56	w	4172
πρὸς	40	w	4176
ΑΜ	2	w	4178
διὰ	6	w	4182
τὴν	31	w	4185
ὁμοιότητα	1	w	4194
τῶν	12	w	4197
τριγώνων	1	w	4205
Τέσσαρες	1	w	4214
ἄρα	23	w	4217
αἱ	24	w	4219
Α	58	w	4220
ΑΚ	2	w	4223
ΑΙ	2	w	4226
ΑΜ	3	w	4229
ἑξῆς	2	w	4233
ἀνάλογόν	2	w	4241
εἰσιν	2	w	4246
Καί	1	w	4250
ἐστιν	4	w	4255
ἡ	70	w	4256
ΑΜ	4	w	4258
ἴση	6	w	4261
τῇ	14	w	4263
Γ	28	w	4264
ἐπεὶ	4	w	4269
καὶ	45	w	4272
τῇ	15	w	4274
ΑΒ	9	w	4276
δύο	7	w	4280
ἄρα	24	w	4283
δοθεισῶν	1	w	4291
τῶν	13	w	4294
Α	64	w	4295
Γ	29	w	4297
δύο	8	w	4300
μέσαι	2	w	4305
ἀνάλογον	5	w	4313
ηὕρηνται	1	w	4321
αἱ	25	w	4323
ΑΚ	3	w	4325
ΑΙ	3	w	4328
Ὡς	2	w	4331
Ἐρατοσθένης	1	w	4342
Βασιλεῖ	1	w	4350
Πτολεμαίῳ	1	w	4359
Ἐρατοσθένης	2	w	4370
χαίρειν	1	w	4377
Τῶν	1	w	4381
ἀρχαίων	1	w	4388
τινὰ	1	w	4392
τραγῳδοποιῶν	1	w	4404
φασιν	1	w	4409
εἰσαγαγεῖν	1	w	4419
τὸν	3	w	4422
Μίνω	1	w	4426
τῷ	23	w	4428
Γλαύκῳ	1	w	4434
κατασκευάζοντα	1	w	4448
τάφον	1	w	4453
πυθόμενον	1	w	4463
δὲ	20	w	4465
ὅτι	1	w	4468
πανταχοῦ	1	w	4476
ἑκατόμπεδος	1	w	4487
εἴη	1	w	4490
εἰπεῖν	1	w	4496
μικρόν	1	w	4503
γ	49	w	4504
ἔλεξας	1	w	4510
βασιλικοῦ	1	w	4519
σηκὸν	1	w	4524
τάφου	1	w	4529
διπλάσιος	1	w	4539
ἔστω	7	w	4543
τοῦ	25	w	4547
καλοῦ	1	w	4552
δὲ	21	w	4554
μὴ	3	w	4556
σφαλεὶς	1	w	4563
δίπλαζ	1	w	4569
ἕκαστον	1	w	4576
κῶλον	1	w	4581
ἐν	12	w	4583
τάχει	1	w	4588
τάφου	2	w	4593
Ἐδόκει	1	w	4600
δὲ	22	w	4602
διημαρτηκέναι	1	w	4615
τῶν	14	w	4619
γὰρ	1	w	4622
πλευρῶν	1	w	4629
διπλασιασθεισῶν	1	w	4644
τὸ	49	w	4646
μὲν	5	w	4649
ἐπίπεδον	3	w	4657
γίνεται	1	w	4664
τετραπλάσιον	1	w	4676
τὸ	50	w	4679
δὲ	23	w	4681
στερεὸν	1	w	4688
ὀκταπλάσιον	1	w	4699
Ἐζητεῖτο	1	w	4708
δὲ	24	w	4710
καὶ	46	w	4713
παρὰ	6	w	4717
τοῖς	1	w	4721
γεωμέτραις	1	w	4731
τίνα	1	w	4735
ἄν	1	w	4737
τις	1	w	4740
τρόπον	1	w	4746
τὸ	51	w	4748
δοθὲν	4	w	4753
στερεὸν	2	w	4760
διαμένον	1	w	4768
ἐν	13	w	4770
τῷ	24	w	4772
αὐτῷ	2	w	4776
σχήματι	1	w	4783
διπλασιάσειεν	1	w	4796
καὶ	47	w	4800
ἐκαλεῖτο	1	w	4808
τὸ	52	w	4810
τοιοῦτον	1	w	4818
πρόβλημα	1	w	4826
κύβου	1	w	4831
διπλασιασμός	1	w	4843
ὑποθέμενοι	1	w	4854
γὰρ	2	w	4857
κύβον	1	w	4862
ἐζήτουν	1	w	4869
τοῦτον	1	w	4875
διπλασιάσαι	1	w	4886
Πάντων	1	w	4893
δὲ	25	w	4895
διαπορούντων	1	w	4907
ἐπὶ	9	w	4910
πολὺν	1	w	4915
χρόνον	1	w	4921
πρῶτος	1	w	4927
Ἱπποκράτης	1	w	4937
ὁ	3	w	4938
Χῖος	1	w	4942
ἐπενόησεν	1	w	4951
ὅτι	2	w	4954
ἐὰν	2	w	4958
εὑρεθῇ	1	w	4964
δύο	9	w	4967
εὐθειῶν	1	w	4974
γραμμῶν	2	w	4981
ὧν	1	w	4984
ἡ	71	w	4985
μείζων	1	w	4991
τῆς	21	w	4994
ἐλάσσονός	1	w	5003
ἐστι	8	w	5007
διπλασία	1	w	5015
δύο	10	w	5019
μέσας	3	w	5024
ἀνάλογον	6	w	5032
λαβεῖν	1	w	5038
ἐν	14	w	5040
συνεχεῖ	1	w	5047
ἀναλογίᾳ	1	w	5055
διπλασιασθήσεται	1	w	5072
ὁ	4	w	5073
κύβος	1	w	5078
ὥστε	6	w	5083
τὸ	53	w	5085
ἀπόρημα	1	w	5092
αὐτῷ	3	w	5096
εἰς	2	w	5099
ἕτερον	1	w	5105
οὐκ	1	w	5108
ἔλασσον	1	w	5115
ἀπόρημα	2	w	5122
κατέστρεφεν	1	w	5133
Μετὰ	1	w	5138
χρόνον	2	w	5144
δέ	1	w	5146
τινάς	1	w	5151
φασιν	2	w	5156
Δηλίους	1	w	5163
ἐπιβαλλομένους	1	w	5177
κατὰ	9	w	5181
χρησμὸν	1	w	5188
διπλασιάσαι	2	w	5199
τινὰ	2	w	5203
τῶν	15	w	5206
βωμῶν	1	w	5211
ἐμπεσεῖν	1	w	5219
εἰς	3	w	5222
τὸ	54	w	5224
αὐτὸ	1	w	5228
ἀπόρημα	3	w	5235
διαπεμψαμένους	1	w	5250
δὲ	26	w	5252
τοὺς	1	w	5256
παρὰ	7	w	5260
τῷ	27	w	5262
Πλάτωνι	1	w	5269
ἐν	15	w	5271
Ἀκαδημίᾳ	1	w	5279
γεωμέτρας	1	w	5288
ἀξιοῦν	1	w	5294
αὑτοῖς	1	w	5300
εὑρεῖν	5	w	5306
τὸ	56	w	5308
ζητούμενον	1	w	5318
Τῶν	2	w	5322
δὲ	27	w	5324
φιλοπόνως	1	w	5333
ἐπιδιδόντων	1	w	5344
ἑαυτοὺς	1	w	5351
καὶ	48	w	5354
ζητούντων	1	w	5363
δύο	11	w	5366
τῶν	16	w	5369
δοθεισῶν	2	w	5377
δύο	12	w	5380
μέσας	4	w	5385
λαβεῖν	2	w	5391
Ἀρχύτας	1	w	5398
μὲν	6	w	5401
ὁ	5	w	5402
Ταραντῖνος	1	w	5412
λέγεται	1	w	5419
διὰ	7	w	5422
τῶν	17	w	5425
ἡμικυλίνδρων	1	w	5437
εὑρηκέναι	1	w	5446
Εὔδοξος	1	w	5454
δὲ	28	w	5456
διὰ	8	w	5459
τῶν	18	w	5462
καλουμένων	1	w	5472
καμπύλων	1	w	5480
γραμμῶν	3	w	5487
συμβέβηκε	1	w	5496
δὲ	29	w	5498
πᾶσιν	1	w	5503
αὐτοῖς	1	w	5509
ἀποδεικτικῶς	1	w	5521
γεγραφέναι	1	w	5531
χειρουργῆσαι	1	w	5544
δὲ	30	w	5546
καὶ	49	w	5549
εἰς	4	w	5552
χρείαν	1	w	5558
πεσεῖν	2	w	5564
μὴ	4	w	5566
δύνασθαι	3	w	5574
πλὴν	1	w	5578
ἐπὶ	10	w	5581
βραχύ	1	w	5586
τι	36	w	5588
τὸν	4	w	5591
Μέναιχμον	1	w	5600
καὶ	50	w	5603
ταῦτα	1	w	5608
δυσχερῶς	1	w	5616
Ἐπινενόηται	1	w	5628
δὲ	31	w	5630
τις	2	w	5633
ὑφ	1	w	5635
ἡμῶν	1	w	5639
ὀργανικὴ	1	w	5647
λῆψις	1	w	5652
ῥᾳδία	1	w	5657
δι	25	w	5660
ἧς	3	w	5662
εὑρήσομεν	1	w	5671
δύο	13	w	5674
τῶν	19	w	5677
δοθεισῶν	3	w	5685
οὐ	2	w	5687
μόνον	1	w	5692
δύο	14	w	5695
μέσας	5	w	5700
ἀλλ	4	w	5704
ὅσας	1	w	5708
ἄν	2	w	5710
τις	3	w	5713
ἐπιτάξῃ	1	w	5720
Τούτου	1	w	5727
δὲ	32	w	5729
εὑρισκομένου	1	w	5741
δυνησόμεθα	1	w	5751
καθόλου	1	w	5758
τὸ	58	w	5760
δοθὲν	5	w	5765
στερεὸν	3	w	5772
παραλληλογράμμοις	1	w	5789
περιεχόμενον	1	w	5801
εἰς	5	w	5804
κύβον	2	w	5809
καθιστάναι	1	w	5819
ἢ	1	w	5820
ἐξ	1	w	5822
ἑτέρου	1	w	5828
εἰς	6	w	5831
ἕτερον	2	w	5837
μετασχηματίζειν	1	w	5852
καὶ	51	w	5855
ὅμοιον	2	w	5861
ποιεῖν	1	w	5867
καὶ	52	w	5870
ἐπαύξειν	1	w	5878
διατηροῦντας	1	w	5890
τὴν	32	w	5893
ὁμοιότητα	2	w	5902
ὥστε	7	w	5907
καὶ	53	w	5910
βωμοὺς	1	w	5916
καὶ	54	w	5919
ναούς	1	w	5924
δυνησόμεθα	2	w	5934
δὲ	33	w	5936
καὶ	55	w	5939
τὰ	18	w	5941
τῶν	20	w	5944
ὑγρῶν	1	w	5949
μέτρα	3	w	5954
καὶ	56	w	5957
ξηρῶν	1	w	5962
λέγω	1	w	5967
δὲ	34	w	5969
οἷον	1	w	5973
μετρητὴν	1	w	5981
ἢ	2	w	5982
μέδιμνον	1	w	5990
εἰς	7	w	5994
κύβον	3	w	5999
καθίστασθαι	1	w	6010
καὶ	57	w	6013
διὰ	9	w	6016
τῆς	22	w	6019
τούτου	1	w	6025
πλευρᾶς	1	w	6032
ἀναμετρεῖν	1	w	6042
τὰ	19	w	6044
τούτων	1	w	6050
δεκτικὰ	1	w	6057
ἀγγεῖα	1	w	6063
πόσον	1	w	6069
χωρεῖ	1	w	6074
Χρήσιμον	1	w	6083
δὲ	35	w	6085
ἔσται	2	w	6090
τὸ	59	w	6092
ἐπινόημα	1	w	6100
καὶ	58	w	6103
τοῖς	4	w	6107
βουλομένοις	1	w	6118
ἐπαύξειν	2	w	6126
καταπαλτικὰ	1	w	6137
καὶ	59	w	6140
λιθοβόλα	1	w	6148
ὄργανα	1	w	6154
δεῖ	3	w	6157
γὰρ	3	w	6160
ἀνάλογον	7	w	6168
ἅπαντα	1	w	6174
αὐξηθῆναι	1	w	6183
καὶ	60	w	6186
τὰ	20	w	6188
πάχη	1	w	6192
καὶ	61	w	6195
τὰ	21	w	6197
μεγέθη	1	w	6203
καὶ	62	w	6206
τὰς	4	w	6209
κατατρήσεις	1	w	6220
καὶ	63	w	6223
τὰς	5	w	6226
χοινικίδας	1	w	6236
καὶ	64	w	6239
τὰ	24	w	6241
ἐμβαλλόμενα	1	w	6252
νεῦρα	1	w	6257
εἰ	14	w	6260
μέλλει	1	w	6266
καὶ	65	w	6269
ἡ	74	w	6270
βολὴ	2	w	6274
ἀνάλογον	8	w	6282
ἐπαυξηθῆναι	1	w	6293
ταῦτα	2	w	6299
δὲ	36	w	6301
οὐ	3	w	6303
δυνατὰ	1	w	6309
γενέσθαι	1	w	6317
ἄνευ	1	w	6321
τῆς	23	w	6324
τῶν	21	w	6327
μέσων	1	w	6332
εὑρέσεως	1	w	6340
Τὴν	1	w	6344
δὲ	37	w	6346
ἀπόδειξιν	1	w	6355
καὶ	66	w	6358
τὴν	34	w	6361
κατασκευὴν	1	w	6371
τοῦ	27	w	6374
λεχθέντος	1	w	6383
ὀργάνου	1	w	6390
ὑπογέγραφά	1	w	6400
σοι	1	w	6403
Δεδόσθωσαν	1	w	6414
δύο	15	w	6417
ἄνισοι	1	w	6423
εὐθεῖαι	7	w	6430
ὧν	2	w	6433
δεῖ	4	w	6436
δύα	1	w	6439
μέσας	6	w	6444
ἀνάλογον	9	w	6452
εὑρεῖν	6	w	6458
ἐν	16	w	6460
συνεχεῖ	2	w	6467
ἀναλογίᾳ	2	w	6475
αἱ	26	w	6478
ΑΕ	1	w	6480
Θ	32	w	6482
καὶ	67	w	6486
κείσθω	4	w	6492
ἐπί	4	w	6495
τινος	1	w	6500
εὐθείας	1	w	6507
τῆς	24	w	6510
ΕΘ	1	w	6512
πρὸς	41	w	6516
ὀρθὰς	4	w	6521
ἡ	75	w	6522
ΑΕ	2	w	6524
καὶ	68	w	6528
ἐπὶ	11	w	6531
τῆς	25	w	6534
ΕΘ	2	w	6536
τρία	1	w	6540
συνεστάτω	1	w	6549
παραλληλόγραμμα	1	w	6564
ἐφεξῆς	1	w	6570
τὰ	26	w	6572
ΑΖ	1	w	6574
ΖΙ	1	w	6577
Θ	35	w	6579
καὶ	69	w	6583
ἤχθωσαν	4	w	6590
διάμετροι	1	w	6599
ἐν	17	w	6601
αὐτοῖς	2	w	6607
αἱ	27	w	6609
ΑΖ	2	w	6611
ΛΗ	1	w	6614
ΙΘ	2	w	6617
ἔσονται	1	w	6625
δὴ	10	w	6627
αὗται	1	w	6632
παράλληλοι	3	w	6642
Μένοντος	1	w	6651
δὴ	11	w	6653
τοῦ	28	w	6656
μέσου	1	w	6661
παραλληλογράμμου	1	w	6677
τοῦ	29	w	6680
ΖΙ	2	w	6682
συνωσθήτω	1	w	6691
τὸ	60	w	6693
μὲν	7	w	6696
ΑΖ	3	w	6698
ἐπάνω	1	w	6703
τοῦ	30	w	6706
μέσου	2	w	6711
τὸ	61	w	6714
δὲ	38	w	6716
ΙΘ	3	w	6718
ὑποκάτω	1	w	6725
καθάπερ	1	w	6733
ἐπὶ	12	w	6736
τοῦ	31	w	6739
δευτέρου	1	w	6747
σχήματος	1	w	6755
ἕως	1	w	6759
οὗ	1	w	6761
γένηται	1	w	6768
τὰ	27	w	6770
A	1	w	6771
Β	89	w	6773
Γ	31	w	6775
κατ	23	w	6779
εὐθεῖαν	1	w	6786
καὶ	70	w	6790
διήχθω	1	w	6796
διὰ	10	w	6799
τῶν	22	w	6802
Α	72	w	6803
Β	90	w	6805
Γ	32	w	6807
σημείων	1	w	6815
εὐθεῖα	10	w	6821
καὶ	71	w	6824
συμπιπτέτω	2	w	6834
τῇ	16	w	6836
ΕΘ	3	w	6838
ἐκβληθείσῃ	1	w	6848
κατὰ	10	w	6852
τὸ	62	w	6854
Κ	24	w	6855
ἔσται	3	w	6860
δὴ	12	w	6862
ὡς	17	w	6864
ἡ	76	w	6865
ΑΚ	4	w	6867
πρὸς	42	w	6871
ΚΒ	1	w	6873
ἐν	18	w	6876
μὲν	8	w	6879
ταῖς	3	w	6883
ΑΕ	3	w	6885
ΖΒ	1	w	6888
παραλλήλοις	1	w	6899
ἡ	77	w	6900
ΕΚ	1	w	6902
πρὸς	43	w	6906
ΚΖ	1	w	6908
ἐν	19	w	6911
δὲ	39	w	6913
ταῖς	4	w	6917
ΑΖ	4	w	6919
ΒΗ	1	w	6922
παραλλήλοις	2	w	6933
ἡ	78	w	6934
ΖΚ	1	w	6936
πρὸς	44	w	6940
ΚΗ	1	w	6942
Ὡς	3	w	6945
ἄρα	25	w	6948
ἡ	79	w	6949
ΑΚ	5	w	6951
πρὸς	45	w	6955
ΚΒ	2	w	6957
ἡ	80	w	6959
ΕΚ	2	w	6961
πρὸς	46	w	6965
ΚΖ	2	w	6967
καὶ	72	w	6970
ἡ	81	w	6971
ΚΖ	3	w	6973
πρὸς	47	w	6977
ΚΗ	2	w	6979
Πάλιν	6	w	6985
ἐπεί	2	w	6990
ἐστιν	5	w	6995
ὡς	18	w	6997
ἡ	82	w	6998
ΒΚ	1	w	7000
πρὸς	48	w	7004
ΚΓ	1	w	7006
ἐν	20	w	7009
μὲν	9	w	7012
ταῖς	5	w	7016
ΒΖ	4	w	7018
ΓΗ	1	w	7021
παραλλήλοις	3	w	7032
ἡ	83	w	7033
ΖΚ	2	w	7035
πρὸς	49	w	7039
ΚΗ	3	w	7041
ἐν	21	w	7044
δὲ	40	w	7046
ταῖς	6	w	7050
ΒΗ	2	w	7052
ΓΘ	1	w	7055
παραλλήλοις	4	w	7066
ἡ	84	w	7067
ΗΚ	1	w	7069
πρὸς	50	w	7073
ΚΘ	2	w	7075
ὡς	19	w	7078
ἄρα	26	w	7081
ἡ	85	w	7082
ΒΚ	2	w	7084
πρὸς	51	w	7088
ΚΓ	2	w	7090
ἡ	86	w	7092
ΖΚ	3	w	7094
πρὸς	52	w	7098
ΚΗ	4	w	7100
καὶ	73	w	7103
ἡ	87	w	7104
ΗΚ	2	w	7106
πρὸς	53	w	7110
ΚΘ	3	w	7112
Ἀλλ	3	w	7116
ὡς	20	w	7118
ἡ	88	w	7119
ΖΚ	4	w	7121
πρὸς	54	w	7125
ΚΗ	5	w	7127
ἡ	89	w	7129
ΕΚ	3	w	7131
πρὸς	55	w	7135
ΚΖ	4	w	7137
καὶ	74	w	7141
ὡς	21	w	7143
ἄρα	27	w	7146
ἡ	90	w	7147
ΕΚ	4	w	7149
πρὸς	56	w	7153
ΚΖ	5	w	7155
ἡ	91	w	7157
ΖΚ	5	w	7159
πρὸς	57	w	7163
ΚΗ	6	w	7165
καὶ	75	w	7168
ἡ	92	w	7169
ΗΚ	3	w	7171
πρὸς	58	w	7175
ΚΘ	4	w	7177
Ἀλλ	4	w	7181
ὡς	22	w	7183
ἡ	93	w	7184
ΕΚ	5	w	7186
πρὸς	59	w	7190
ΚΖ	6	w	7192
ἡ	94	w	7194
ΑΕ	4	w	7196
πρὸς	60	w	7200
ΒΖ	5	w	7202
ὡς	23	w	7205
δὲ	41	w	7207
ἡ	95	w	7208
ΖΚ	6	w	7210
πρὸς	61	w	7214
ΚΗ	7	w	7216
ἡ	96	w	7218
ΒΖ	6	w	7220
πρὸς	62	w	7224
ΓΗ	2	w	7226
ὡς	24	w	7229
δὲ	42	w	7231
ἡ	97	w	7232
ΗΚ	4	w	7234
πρὸς	63	w	7238
ΚΘ	5	w	7240
ἡ	98	w	7242
ΓΗ	3	w	7244
πρὸς	64	w	7248
Θ	44	w	7249
καὶ	76	w	7253
ὡς	25	w	7255
ἄρα	28	w	7258
ἡ	99	w	7259
ΑΕ	5	w	7261
πρὸς	65	w	7265
ΒΖ	7	w	7267
ἡ	100	w	7269
ΒΖ	8	w	7271
πρὸς	66	w	7275
ΓΗ	4	w	7277
καὶ	77	w	7280
ἡ	101	w	7281
ΓΗ	5	w	7283
πρὸς	67	w	7287
Θ	45	w	7288
Ηὕρηνται	1	w	7297
ἄρα	29	w	7300
τῶν	23	w	7303
ΑΕ	6	w	7305
Θ	46	w	7307
δύο	16	w	7310
μέσαι	3	w	7315
ἥ	1	w	7316
τε	23	w	7318
ΒΖ	9	w	7320
καὶ	78	w	7323
ἡ	102	w	7324
ΓΗ	6	w	7326
Ταῦτα	1	w	7332
οὖν	7	w	7335
ἐπὶ	13	w	7338
τῶν	24	w	7341
γεωμετρουμένων	1	w	7355
ἐπιφανειῶν	1	w	7365
ἀποδέδεκται	1	w	7376
ἵνα	1	w	7380
δὲ	43	w	7382
καὶ	79	w	7385
ὀργανικῶς	1	w	7394
δυνώμεθα	1	w	7402
τὰς	6	w	7405
δύο	17	w	7408
μέσας	7	w	7413
λαμβάνειν	1	w	7422
διαπήγνυται	1	w	7434
πλινθίον	1	w	7442
ξύλινον	1	w	7449
ἢ	3	w	7450
ἐλεφάντινον	1	w	7461
ἢ	4	w	7462
χαλκοῦν	1	w	7469
ἔχον	2	w	7473
τρεῖς	2	w	7478
πινακίσκους	1	w	7489
ἴσους	1	w	7494
ὡς	26	w	7496
λεπτοτάτους	1	w	7507
ὧν	3	w	7510
ὁ	7	w	7511
μὲν	10	w	7514
μέσος	1	w	7519
ἐνήρμοσται	1	w	7529
οἱ	1	w	7532
δὲ	44	w	7534
δύο	18	w	7537
ἐπωστοί	1	w	7544
εἰσιν	3	w	7549
ἐν	23	w	7551
χολέδραις	1	w	7560
τοῖς	6	w	7565
δὲ	45	w	7567
μεγέθεσιν	1	w	7576
καὶ	80	w	7579
ταῖς	7	w	7583
συμμετρίαις	1	w	7594
ὡς	27	w	7596
ἕκαστοι	1	w	7603
ἑαυτοὺς	2	w	7610
πείθουσιν	1	w	7619
τὰ	30	w	7622
μὲν	11	w	7625
χὰρ	1	w	7628
τῆς	26	w	7631
ἀποδείξεως	1	w	7641
ὡσαύτως	1	w	7648
συντελεῖται	1	w	7659
πρὸς	68	w	7664
δὲ	46	w	7666
τὸ	63	w	7668
ἀκριβέστερον	1	w	7680
λαμβάνεσθαι	1	w	7691
τὰς	7	w	7694
γραμμὰς	1	w	7701
φιλοτεχνητέον	1	w	7714
ἵνα	2	w	7718
ἐν	24	w	7720
τῷ	28	w	7722
συνάγεσθαι	1	w	7732
τοὺς	4	w	7736
πινακίσκους	2	w	7747
παράλληλα	1	w	7756
διαμένῃ	1	w	7763
πάντα	1	w	7768
καὶ	81	w	7771
ἄσχαστα	1	w	7778
καὶ	82	w	7781
ὁμαλῶς	1	w	7787
συναπτόμενα	1	w	7798
ἀλλήλοις	1	w	7806
Ἐν	1	w	7809
δὲ	47	w	7811
τῷ	29	w	7813
ἀναθήματι	1	w	7822
τὸ	64	w	7824
μὲν	12	w	7827
ὀργανικὸν	1	w	7836
χαλκοῦν	2	w	7843
ἐστιν	6	w	7848
καὶ	83	w	7851
καθήρμοσται	1	w	7862
ὑπ	30	w	7864
αὐτὴν	1	w	7869
τὴν	36	w	7872
στεφάνην	1	w	7880
τῆς	27	w	7883
στήλης	1	w	7889
προσμεμολυβδοχοημένον	1	w	7910
ὑπ	31	w	7913
αὐτοῦ	3	w	7918
δὲ	48	w	7920
ἡ	103	w	7921
ἀπόδειξις	1	w	7930
συντομώτερον	1	w	7942
φραζομένη	1	w	7951
καὶ	84	w	7954
τὸ	65	w	7956
σχῆμα	1	w	7961
μετ	8	w	7965
αὐτὸ	2	w	7969
δὲ	49	w	7971
ἐπίγραμμα	1	w	7980
Ὑπογεγράφθω	1	w	7992
οὖν	8	w	7995
σοι	3	w	7998
καὶ	85	w	8001
ταῦτα	3	w	8006
ἵνα	3	w	8010
ἔχῃς	1	w	8014
καὶ	86	w	8017
ὡς	28	w	8019
ἐν	25	w	8021
τῷ	30	w	8023
ἀναθήματι	2	w	8032
Τῶν	3	w	8036
δὲ	50	w	8038
δύο	19	w	8041
σχημάτων	1	w	8049
τὸ	67	w	8051
δεύτερον	1	w	8059
γέγραπται	1	w	8068
ἐν	26	w	8070
τῇ	17	w	8072
στήλῃ	1	w	8077
Δύο	1	w	8081
τῶν	25	w	8084
δοθεισῶν	4	w	8092
εὐθειῶν	2	w	8099
δύο	20	w	8102
μέσας	8	w	8107
ἀνάλογον	10	w	8115
εὑρεῖν	7	w	8121
ἐν	27	w	8123
συνεχεῖ	3	w	8130
ἀναλογίᾳ	3	w	8138
Δεδόσθωσαν	2	w	8149
αἱ	28	w	8151
ΑΕ	7	w	8153
Θ	47	w	8155
Συνάγω	1	w	8162
δὴ	13	w	8164
τοὺς	5	w	8168
ἐν	28	w	8170
τῷ	31	w	8172
ὀργάνῳ	1	w	8178
πίνακας	1	w	8185
ἕως	2	w	8189
ἂν	1	w	8191
κατ	25	w	8194
εὐθεῖαν	2	w	8201
γένηται	2	w	8208
τὰ	32	w	8210
Α	81	w	8211
Β	104	w	8213
Γ	42	w	8215
σημεῖα	1	w	8222
Νοείσθω	1	w	8230
δὴ	14	w	8232
ὡς	29	w	8234
ἔχει	1	w	8238
ἐπὶ	14	w	8241
τοῦ	33	w	8244
δευτέρου	2	w	8252
σχήματος	2	w	8260
Ἔστιν	2	w	8266
ἄρα	30	w	8269
ὡς	30	w	8271
ἡ	104	w	8272
ΑΚ	6	w	8274
πρὸς	69	w	8278
ΚΒ	3	w	8280
ἐν	29	w	8283
μὲν	13	w	8286
ταῖς	8	w	8290
ΑΕ	8	w	8292
ΒΖ	10	w	8295
παραλλήλοις	5	w	8306
ἡ	105	w	8307
ΕΚ	6	w	8309
πρὸς	70	w	8313
ΚΖ	7	w	8315
ἐν	30	w	8318
δὲ	51	w	8320
ταῖς	9	w	8324
ΑΖ	5	w	8326
ΒΗ	3	w	8329
ἡ	106	w	8330
ΖΚ	7	w	8332
πρὸς	71	w	8336
ΚΗ	8	w	8338
ὡς	31	w	8341
ἄρα	31	w	8344
ἡ	107	w	8345
ΕΚ	7	w	8347
πρὸς	72	w	8351
ΚΖ	8	w	8353
ἡ	108	w	8355
ΚΖ	9	w	8357
πρὸς	73	w	8361
ΚΗ	9	w	8363
Ὡς	4	w	8366
δὲ	52	w	8368
αὗται	2	w	8373
πρὸς	74	w	8377
ἀλλήλας	2	w	8384
ἥ	2	w	8386
τε	30	w	8388
ΑΕ	9	w	8390
πρὸς	75	w	8394
ΒΖ	11	w	8396
καὶ	87	w	8399
ἡ	109	w	8400
ΒΖ	12	w	8402
πρὸς	76	w	8406
ΓΗ	7	w	8408
Ὡσαύτως	1	w	8416
δὲ	53	w	8418
δείξομεν	1	w	8426
ὅτι	3	w	8429
καὶ	88	w	8432
ὡς	32	w	8434
ἡ	110	w	8435
ΖΒ	2	w	8437
πρὸς	77	w	8441
ΓΗ	8	w	8443
ἡ	111	w	8445
ΓΗ	9	w	8447
πρὸς	78	w	8451
Θ	48	w	8452
ἀνάλογον	11	w	8460
ἄρα	32	w	8463
αἱ	29	w	8465
ΑΕ	10	w	8467
ΒΖ	13	w	8470
ΓΗ	10	w	8473
Θ	49	w	8475
Ηὕργνται	1	w	8484
ἄρα	33	w	8487
δύο	21	w	8490
τῶν	26	w	8493
δοθεισῶν	5	w	8501
δύο	22	w	8504
μέσαι	4	w	8509
Ἐὰν	1	w	8513
δὲ	54	w	8515
αἱ	30	w	8517
δοθεῖσαι	6	w	8525
μὴ	5	w	8527
ἴσαι	1	w	8531
ὦσιν	1	w	8535
ταῖς	10	w	8539
ΑΕ	11	w	8541
θ	132	w	8543
ποιήσαντες	1	w	8554
αὐταῖς	1	w	8560
ἀνάλογον	12	w	8568
τὰς	8	w	8571
ΑΕ	12	w	8573
Θ	50	w	8575
τούτων	2	w	8581
ληψόμεθα	1	w	8589
τὰς	9	w	8592
μέσας	9	w	8597
καὶ	89	w	8600
ἐπανοίσομεν	1	w	8611
ἐπ	45	w	8613
ἐκείνας	1	w	8620
καὶ	90	w	8624
ἐσόμεθα	1	w	8631
πεποιηκότες	1	w	8642
τὸ	68	w	8644
ἐπιταχθέν	1	w	8653
Ἐὰν	2	w	8657
δὲ	55	w	8659
πλείους	1	w	8666
μέσας	10	w	8671
ἐπιταχθῇ	1	w	8679
εὑρεῖν	8	w	8685
ἀεὶ	1	w	8689
ἑνὶ	1	w	8692
πλείους	2	w	8699
πινακίσκους	3	w	8710
καταστησόμεθα	1	w	8723
ἐν	31	w	8725
τῷ	32	w	8727
ὀργανίῳ	1	w	8734
τῶν	27	w	8737
ληφθησομένων	1	w	8749
μέσων	2	w	8754
ἡ	112	w	8755
δὲ	56	w	8757
ἀπόδειξις	2	w	8766
ἡ	113	w	8767
αὐτή	1	w	8771
Εἰ	1	w	8773
κύβον	4	w	8778
ἐξ	2	w	8780
ὀλίγου	1	w	8786
διπλήσιον	1	w	8795
ὦγαθέ	1	w	8801
τεύχειν	1	w	8809
φράζεαι	1	w	8816
ἢ	5	w	8817
στερεὴν	1	w	8824
πᾶσαν	1	w	8829
ἐς	1	w	8831
ἄλλο	1	w	8835
φύσιν	1	w	8840
εὖ	1	w	8842
μεταμορφῶσαι	1	w	8854
τόδε	1	w	8859
τοι	8	w	8862
πάρα	1	w	8866
κἂν	1	w	8870
σύ	1	w	8872
γε	18	w	8874
μάνδρην	1	w	8881
ἢ	6	w	8882
σιρὸν	1	w	8887
ἢ	7	w	8888
κοίλου	1	w	8894
φρείατος	1	w	8902
εὐρὺ	1	w	8906
κύτος	1	w	8911
τῇδ	1	w	8914
ἀναμετρήσαιο	1	w	8926
μέσας	11	w	8932
ὅτε	1	w	8935
τέρμασιν	1	w	8943
ἄκροις	1	w	8949
συνδρομάδας	1	w	8960
δισσῶν	1	w	8966
ἐντὸς	1	w	8971
ἕλῃς	1	w	8975
κανόνων	1	w	8982
Μηδὲ	1	w	8987
σύ	2	w	8989
γ	107	w	8990
Ἀρχύτεω	1	w	8997
δυσμήχανα	1	w	9006
ἔργα	1	w	9010
κυλίνδρων	2	w	9019
μηδὲ	1	w	9023
Μεναιχμείους	1	w	9035
κωνοτομεῖν	1	w	9045
τριάδας	1	w	9052
διζήσῃ	1	w	9058
μηδ	2	w	9062
εἴ	3	w	9064
τι	49	w	9066
θεουδέος	1	w	9074
Εὐδόξοιο	1	w	9082
καμπύλον	1	w	9090
ἐν	33	w	9092
γραμμαῖς	1	w	9100
εἶδος	1	w	9105
ἀναγράφεται	1	w	9116
Τοῖσδε	1	w	9123
γὰρ	4	w	9126
ἐν	34	w	9128
πινάκεσσι	1	w	9137
μεσόγραφα	1	w	9146
μυρία	1	w	9151
τεύχοις	1	w	9158
ῥεῖά	1	w	9162
κεν	1	w	9165
ἐκ	7	w	9167
παύρου	1	w	9173
πυθμένος	1	w	9181
ἀρχόμενος	1	w	9190
Εὐαίων	1	w	9197
Πτολεμαῖε	1	w	9207
πατὴρ	1	w	9213
ὅτι	4	w	9216
παιδὶ	1	w	9221
συνηβῶν	1	w	9228
πάνθ	1	w	9232
ὅσα	2	w	9235
καὶ	91	w	9238
Μούσαις	1	w	9245
καὶ	92	w	9248
βασιλεῦσι	1	w	9257
φίλα	1	w	9261
αὐτὸς	1	w	9266
ἐδωρήσω	1	w	9273
τὸ	71	w	9275
δ	224	w	9276
ἐς	2	w	9278
ὕστερον	1	w	9285
οὐράνιε	1	w	9293
Ζεῦ	1	w	9296
καὶ	93	w	9300
σκήπτρων	1	w	9308
ἐκ	8	w	9310
σῆς	1	w	9313
ἀντιάσειε	1	w	9322
χερὸς	1	w	9327
Καὶ	3	w	9331
τὰ	35	w	9333
μὲν	14	w	9336
ὣς	1	w	9338
τελέοιτο	1	w	9346
λέγοι	1	w	9352
δὲ	59	w	9354
τις	4	w	9357
ἄνθεμα	1	w	9363
λεύσσων	1	w	9370
τοῦ	34	w	9373
Κυρηναίου	1	w	9382
τοῦτ	3	w	9386
Ἐρατοσθενέος	1	w	9398
Ὡς	5	w	9401
Νικομήδης	1	w	9410
ἐν	35	w	9412
τῷ	33	w	9414
Περὶ	1	w	9418
κογχοειδῶν	1	w	9428
γραμμῶν	4	w	9435
Γράφει	1	w	9442
δὲ	60	w	9444
καὶ	94	w	9447
Νικομήδης	2	w	9456
ἐν	36	w	9458
τῷ	34	w	9460
ἐπιγεγραμμένῳ	1	w	9473
πρὸς	79	w	9477
αὐτοῦ	4	w	9482
Περὶ	2	w	9486
κογχοειδῶν	2	w	9496
συγγράμματι	1	w	9507
ὀργάνου	2	w	9514
κατασκευὴν	2	w	9524
τὴν	37	w	9527
αὐτὴν	2	w	9532
ἀποπληροῦντος	1	w	9545
χρείαν	2	w	9551
ἐφ	3	w	9554
ᾧ	1	w	9555
καὶ	95	w	9558
μεγάλα	1	w	9564
μὲν	15	w	9567
σεμνυνόμενος	1	w	9579
φαίνεται	1	w	9587
ὁ	9	w	9588
ἀνήρ	1	w	9592
πολλὰ	1	w	9598
δὲ	61	w	9600
τοῖς	7	w	9604
Ἐρατοσθένους	1	w	9616
ἐπεγγελῶν	1	w	9625
εὑρήμασιν	1	w	9634
ὡς	33	w	9636
ἀμηχάνοις	1	w	9645
τε	40	w	9647
ἅμα	2	w	9650
καὶ	96	w	9653
γεωμετρικῆς	1	w	9664
ἕξεως	1	w	9669
ἐστερημένοις	1	w	9681
Τοῦ	1	w	9685
τε	42	w	9687
ἀνελλειποῦς	1	w	9698
τοίνυν	1	w	9704
τῶν	28	w	9707
περὶ	7	w	9711
τὸ	72	w	9713
πρόβλημα	2	w	9721
πεπονηκότων	1	w	9732
τῆς	28	w	9735
τε	43	w	9737
πρὸς	80	w	9741
Ἐρατοσθένη	3	w	9751
συγκρίσεως	1	w	9761
ἕνεκα	1	w	9766
καὶ	97	w	9769
αὐτὸν	1	w	9774
τοῖς	8	w	9778
ἤδη	1	w	9781
γεγραμμένοις	1	w	9793
συνάπτομεν	1	w	9803
δυνάμει	1	w	9810
γράφοντα	1	w	9818
οὕτως	6	w	9823
Νοεῖν	1	w	9828
χρὴ	1	w	9831
κανόνας	1	w	9838
δύο	23	w	9841
πρὸς	81	w	9845
ὀρθὰς	5	w	9850
ἄλλήλοις	1	w	9858
συμβεβλημένους	1	w	9872
οὕτως	7	w	9877
ὥστε	8	w	9882
μίαν	1	w	9886
ἀποσῴζειν	1	w	9895
αὐτοὺς	1	w	9901
ἐπιφάνειαν	3	w	9911
καθάπερ	2	w	9919
εἰσὶν	2	w	9924
οἱ	2	w	9926
ΑΒ	10	w	9928
Γ	48	w	9930
ἐν	37	w	9933
δὲ	62	w	9935
τῷ	35	w	9937
ΑΒ	11	w	9939
σωλῆνα	1	w	9945
πελεκινοειδῆ	1	w	9957
εἰς	8	w	9961
ὃν	1	w	9963
χελώνιον	1	w	9971
διατρέχειν	1	w	9981
δυνήσεται	1	w	9990
ἐν	38	w	9993
δὲ	63	w	9995
τῷ	36	w	9997
Γ	49	w	9998
κατὰ	11	w	10002
τὸ	74	w	10004
μέρος	1	w	10009
τὸ	75	w	10011
πρὸς	82	w	10015
τῷ	37	w	10017
καὶ	98	w	10020
τὴν	39	w	10023
μέσον	1	w	10028
διαιροῦσαν	1	w	10038
εὐθεῖαν	3	w	10045
τὸ	76	w	10047
πλάτος	1	w	10053
αὐτοῦ	5	w	10058
κυλίνδριον	2	w	10068
συμφυὲς	1	w	10075
τῷ	38	w	10077
κανόνι	1	w	10083
καὶ	99	w	10086
βραχὺ	1	w	10091
ὑπερέχον	1	w	10099
τῆς	29	w	10102
ἄνωθεν	1	w	10108
ἐπιφανείας	1	w	10118
αὐτοῦ	6	w	10123
τοῦ	39	w	10126
κανόνος	1	w	10133
ἄλλον	1	w	10139
δὲ	64	w	10141
κανόνα	2	w	10147
ὡς	34	w	10149
τὸν	6	w	10152
ΕΖ	5	w	10154
μετὰ	1	w	10158
βραχύ	2	w	10163
τι	54	w	10165
διάστημα	1	w	10173
τοῦ	40	w	10176
πρὸς	83	w	10180
τῷ	39	w	10182
Ζ	92	w	10183
πέρατος	2	w	10190
ἀνατομὴν	1	w	10198
ἔχοντα	2	w	10204
ὡς	35	w	10206
τὴν	40	w	10209
ΗΘ	1	w	10211
δυναμένην	1	w	10220
περιβαίνειν	1	w	10231
τῷ	40	w	10233
πρὸς	84	w	10237
τῷ	41	w	10239
κυλινδρίῳ	1	w	10248
πρὸς	85	w	10253
δὲ	65	w	10255
τῷ	42	w	10257
Ε	70	w	10258
ὀπὴν	1	w	10262
στρογγύλην	1	w	10272
ἥτις	1	w	10277
ἐγκείσεται	1	w	10287
εἴς	1	w	10290
τι	56	w	10292
ἀξόνιον	1	w	10299
συμφυὲς	2	w	10306
τῷ	43	w	10308
διατρέχοντι	1	w	10319
χελωναρίῳ	1	w	10328
ἐν	39	w	10330
τῷ	44	w	10332
πελεκινοειδεῖ	1	w	10345
σωλῆνι	1	w	10351
τῷ	45	w	10353
ὄντι	1	w	10357
ἐν	40	w	10359
τῷ	46	w	10361
ΑΒ	12	w	10363
κανόνι	2	w	10369
Ἐναρμοσθέντος	1	w	10383
τοίνυν	2	w	10389
τοῦ	41	w	10392
ΕΖ	6	w	10394
κανόνος	2	w	10401
κατὰ	12	w	10405
μὲν	16	w	10408
τὴν	41	w	10411
ΗΘ	2	w	10413
ἀνατομὴν	2	w	10421
ἐν	41	w	10423
τῷ	47	w	10425
πρὸς	86	w	10429
τῷ	48	w	10431
κυλινδρίῳ	2	w	10440
κατὰ	13	w	10445
δὲ	66	w	10447
τὴν	42	w	10450
Ε	72	w	10451
ὀπὴν	2	w	10455
ἐν	42	w	10457
τῷ	49	w	10459
ἀξονίῳ	1	w	10465
τῷ	50	w	10467
συμφυεῖ	1	w	10474
τῷ	51	w	10476
χελωναρίῳ	2	w	10485
ἐὰν	3	w	10489
τις	6	w	10492
ἐπιλαβόμενος	1	w	10504
τοῦ	42	w	10507
Κ	77	w	10508
ἄκρου	1	w	10513
τοῦ	43	w	10516
κανόνος	3	w	10523
κινῇ	1	w	10527
αὐτὸν	2	w	10532
ἐπὶ	15	w	10535
τὰ	40	w	10537
πρὸς	87	w	10541
τῷ	52	w	10543
Α	92	w	10544
μέρη	1	w	10548
ἔπειτα	1	w	10555
ἐπὶ	16	w	10558
τὰ	41	w	10560
πρὸς	88	w	10564
τῷ	53	w	10566
Β	115	w	10567
τὸ	79	w	10570
μὲν	17	w	10573
Ε	73	w	10574
σημεῖον	3	w	10581
ἀεὶ	2	w	10584
ἐπὶ	17	w	10587
τοῦ	44	w	10590
ΑΒ	13	w	10592
κανόνος	4	w	10599
ἐνεχθήσεται	1	w	10610
ἡ	114	w	10612
δὲ	67	w	10614
ΗΘ	3	w	10616
ἀνατομὴ	3	w	10623
ἐπὶ	18	w	10626
τῷ	54	w	10628
πρὸς	89	w	10632
τῷ	55	w	10634
κυλινδρίῳ	3	w	10643
κινηθήσεται	1	w	10654
ἀεὶ	3	w	10657
τῆς	30	w	10660
μέσης	1	w	10665
τοῦ	45	w	10668
ΕΖ	7	w	10670
κανόνος	5	w	10677
εὐθείας	2	w	10684
ἐν	44	w	10686
τῇ	19	w	10688
κινήσει	1	w	10695
διὰ	11	w	10698
τοῦ	46	w	10701
ἄξονος	1	w	10707
τοῦ	47	w	10710
πρὸς	90	w	10714
τῷ	56	w	10716
κυλινδρίου	2	w	10726
νοουμένης	1	w	10735
τὴς	1	w	10739
δὲ	68	w	10741
ΕΚ	8	w	10743
ὑπεροχῆς	1	w	10751
τοῦ	48	w	10754
κανόνος	6	w	10761
ἀεὶ	4	w	10764
τῆς	31	w	10767
αὐτῆς	1	w	10772
μενούσης	2	w	10780
Ἐὰν	3	w	10784
τοίνυν	3	w	10790
πρὸς	91	w	10794
τῷ	57	w	10796
Κ	79	w	10797
ἐπινοήσωμέν	1	w	10808
τι	60	w	10810
γραφεῖον	1	w	10818
ἐφαπτόμενον	1	w	10829
τοῦ	49	w	10832
ἐδάφους	1	w	10839
γραφήσεταί	1	w	10850
τις	7	w	10853
γραμμή	2	w	10859
οἷα	1	w	10863
ἐστὶν	1	w	10868
ἡ	115	w	10869
ΛΜΝ	1	w	10872
ἥντινα	1	w	10879
καλεῖ	2	w	10884
Νικομήδης	3	w	10893
κογχοειδῆ	1	w	10902
πρώτην	1	w	10908
γραμμήν	2	w	10915
καὶ	100	w	10919
διάστημα	2	w	10927
μὲν	18	w	10930
τῆς	33	w	10933
γραμμῆς	1	w	10940
τὸ	80	w	10942
ΕΚ	9	w	10944
μέγεθος	1	w	10951
τοῦ	50	w	10954
κανόνος	7	w	10961
πόλον	1	w	10967
δὲ	69	w	10969
τὸ	81	w	10971
Ταύτῃ	1	w	10977
δὴ	15	w	10979
τῇ	20	w	10981
γραμμῇ	2	w	10987
συμβαῖνον	1	w	10996
δείκνυσιν	1	w	11005
τὸ	82	w	11007
ἀεὶ	5	w	11010
ἐπ	58	w	11012
ἔλαττον	1	w	11019
μὲν	19	w	11022
συμπορεύεσθαι	1	w	11035
τῷ	58	w	11037
ΑΒ	14	w	11039
κανόνι	3	w	11045
καὶ	101	w	11049
ἐὰν	4	w	11052
τις	8	w	11055
εὐθεῖα	13	w	11061
διαχθῇ	1	w	11067
μεταξὺ	1	w	11073
τῆς	34	w	11076
τε	45	w	11078
γραμμῆς	2	w	11085
καὶ	102	w	11088
τοῦ	51	w	11091
ΑΒ	15	w	11093
κανόνος	8	w	11100
ὅτι	5	w	11104
πάντως	1	w	11110
τέμνει	1	w	11116
τὴν	43	w	11119
γραμμήν	3	w	11126
Καὶ	4	w	11130
τὸ	83	w	11132
μὲν	20	w	11135
πρότερον	1	w	11143
τῶν	29	w	11146
συμβαινόντων	1	w	11158
ἐστὶν	2	w	11163
εὐκατανόητον	1	w	11175
ἐφ	5	w	11177
ἑτέρας	2	w	11183
καταγραφῆς	1	w	11193
Κανόνος	1	w	11201
γὰρ	5	w	11204
νοουμένου	1	w	11213
τοῦ	52	w	11216
ΑΒ	16	w	11218
πόλου	1	w	11224
δὲ	70	w	11226
τοῦ	53	w	11229
Γ	50	w	11230
διαστήματος	1	w	11242
δὲ	71	w	11244
τοῦ	54	w	11247
Ε	77	w	11248
γραμμῆς	3	w	11256
δὲ	72	w	11258
κογχοειδοῦς	1	w	11269
τῆς	35	w	11272
ΖΕΗ	1	w	11275
προσπιπτέτωσαν	1	w	11290
ἀπὸ	17	w	11293
τοῦ	55	w	11296
Γ	51	w	11297
δύο	24	w	11300
αἱ	31	w	11302
ΓΘ	2	w	11304
ΓΖ	1	w	11307
ἴσων	1	w	11312
δηλονότι	1	w	11320
γινομένων	1	w	11329
τῶν	30	w	11332
ΚΘ	6	w	11334
ΛΖ	1	w	11337
Λέγω	1	w	11342
ὅτι	6	w	11345
ἡ	116	w	11346
ΖΝ	1	w	11348
κάθετος	2	w	11355
ἐλάττων	1	w	11362
τῆς	36	w	11365
ΘΝ	1	w	11367
καθέτου	1	w	11374
Μεἱζονος	1	w	11383
γὰρ	6	w	11386
οὔσης	1	w	11391
τῆς	37	w	11394
ὑπὸ	21	w	11397
ΜΛΓ	1	w	11400
γωνίας	1	w	11406
τῆς	38	w	11409
ὑπὸ	22	w	11412
ΝΚΓ	1	w	11415
λοιπὴ	1	w	11420
ἡ	117	w	11421
λείπουσα	1	w	11429
εἰς	9	w	11432
τὰς	10	w	11435
δύο	25	w	11438
ὀρθὰς	6	w	11443
ἡ	118	w	11444
ὑπὸ	23	w	11447
ΜΛΖ	1	w	11450
λοιπῆς	1	w	11456
τῆς	39	w	11459
ὑπὸ	24	w	11462
ΝΚΘ	1	w	11465
ἐστὶν	3	w	11470
ἐλάσσων	1	w	11477
καὶ	103	w	11481
διὰ	12	w	11484
τοῦτο	3	w	11489
ὀρθῶν	1	w	11494
οὐσῶν	1	w	11499
τῶν	31	w	11502
πρὸς	92	w	11506
τοῖς	9	w	11510
Μ	30	w	11511
Ν	11	w	11513
μείζων	2	w	11519
ἔσται	4	w	11524
καὶ	104	w	11527
ἡ	119	w	11528
πρὸς	93	w	11532
τῷ	59	w	11534
Ζ	100	w	11535
τῆς	40	w	11538
πρὸς	94	w	11542
τῷ	60	w	11544
Θ	58	w	11545
Καὶ	5	w	11549
ἐὰν	5	w	11552
τῇ	21	w	11554
πρὸς	95	w	11558
τῷ	61	w	11560
Θ	59	w	11561
ἴσην	1	w	11565
συστησώμεθα	1	w	11576
τὴν	44	w	11579
ὑπὸ	25	w	11582
ΜΖΞ	1	w	11585
ἡ	120	w	11587
ΚΘ	8	w	11589
τουτέστιν	4	w	11599
ἡ	121	w	11600
ΛΖ	3	w	11602
πρὸς	96	w	11607
ΘΝ	2	w	11609
τὸν	8	w	11612
αὐτὸν	3	w	11617
ἕξει	1	w	11621
λόγον	1	w	11626
ὃν	2	w	11629
ἡ	122	w	11630
ΞΖ	1	w	11632
πρὸς	97	w	11636
ΖΜ	1	w	11638
ὥστε	9	w	11643
ἡ	123	w	11644
ΖΛ	1	w	11646
πρὸς	98	w	11650
τὴν	45	w	11653
ΘΝ	3	w	11655
ἐλάττονα	1	w	11663
λόγον	2	w	11668
ἔχει	2	w	11672
ἤπερ	1	w	11676
πρὸς	99	w	11680
τὴν	46	w	11683
ΖΜ	2	w	11685
καὶ	105	w	11689
διὰ	13	w	11692
τοῦτο	4	w	11697
μείζων	3	w	11703
ἡ	124	w	11704
ΘΝ	4	w	11706
τῆς	41	w	11709
ΖΜ	3	w	11711
Τὸ	2	w	11714
δὲ	73	w	11716
δεύτερον	2	w	11724
ἦν	1	w	11726
τὸ	86	w	11728
τὴν	47	w	11731
διαγομένην	1	w	11741
εὐθεῖαν	4	w	11748
μεταξὺ	2	w	11754
τῆς	42	w	11757
τε	49	w	11759
ΑΒ	17	w	11761
καὶ	106	w	11764
τῆς	43	w	11767
γραμμῆς	4	w	11774
τέμνειν	1	w	11781
τὴν	48	w	11784
γραμμήν	4	w	11791
καὶ	107	w	11795
τοῦτο	5	w	11800
δὲ	74	w	11802
οὕτω	8	w	11806
γίνεται	2	w	11813
γνώριμον	1	w	11821
Ἡ	2	w	11823
γὰρ	7	w	11826
διαγομένη	2	w	11835
ἤτοι	1	w	11839
παράλληλός	1	w	11849
ἐστι	11	w	11853
τῇ	22	w	11855
ΑΒ	18	w	11857
ἢ	8	w	11858
οὔ	2	w	11860
Ἔστω	6	w	11865
πρότερον	2	w	11873
παράλληλος	1	w	11883
ὡς	36	w	11886
ἡ	125	w	11887
ΖΗΘ	1	w	11890
καὶ	108	w	11894
γεγονέτω	2	w	11902
ὡς	37	w	11904
ἡ	126	w	11905
Η	39	w	11906
πρὸς	100	w	11910
ΗΓ	1	w	11912
οὕτως	8	w	11918
ἡ	127	w	11919
Ε	79	w	11920
πρὸς	101	w	11924
ἄλλην	1	w	11929
τινὰ	3	w	11933
τὴν	49	w	11936
Κ	88	w	11937
καὶ	109	w	11941
κέντρῳ	1	w	11947
τῷ	62	w	11949
Γ	57	w	11950
διαστήματι	1	w	11961
δὲ	75	w	11963
τῇ	23	w	11965
Κ	89	w	11966
περιφέρεια	2	w	11977
γραφεῖσα	1	w	11985
τεμνέτω	1	w	11992
τὴν	50	w	11995
κατὰ	14	w	11999
τὸ	87	w	12001
Ζ	109	w	12002
καὶ	110	w	12006
ἐπεζεύχθω	2	w	12015
ἡ	128	w	12016
ΓΖ	2	w	12018
ἔστιν	6	w	12024
ἄρα	34	w	12027
ὡς	38	w	12029
ἡ	129	w	12030
Η	41	w	12031
πρὸς	102	w	12035
ΗΓ	2	w	12037
οὕτως	9	w	12043
ἡ	130	w	12044
ΛΖ	4	w	12046
πρὸς	103	w	12050
ΖΓ	1	w	12052
ἀλλ	7	w	12056
ὡς	39	w	12058
ἡ	131	w	12059
Η	43	w	12060
πρὸς	104	w	12064
ΗΓ	3	w	12066
οὕτως	10	w	12072
ἧν	1	w	12074
ἡ	132	w	12075
Ε	80	w	12076
πρὸς	105	w	12080
τὴν	51	w	12083
Κ	90	w	12084
τουτέστι	12	w	12093
τὴν	52	w	12096
ΓΖ	3	w	12098
ἴση	8	w	12101
ἄρα	35	w	12104
ἡ	133	w	12105
Ε	81	w	12106
τῇ	24	w	12108
ΛΖ	5	w	12110
ὅπερ	3	w	12114
ἀδύνατον	1	w	12122
δεῖ	6	w	12125
γὰρ	8	w	12128
εἶναι	2	w	12133
τὸ	88	w	12135
Ζ	115	w	12136
πρὸς	106	w	12140
τῇ	25	w	12142
γραμμῇ	3	w	12148
Ἀλλὰ	1	w	12153
δὴ	16	w	12155
μὴ	9	w	12157
ἔστω	8	w	12161
ἡ	134	w	12162
διαγομένη	3	w	12171
παράλληλος	2	w	12181
καὶ	111	w	12185
ἔστω	9	w	12189
ὡς	40	w	12191
ἡ	135	w	12192
ΜΗΝ	1	w	12195
καὶ	112	w	12199
ἤχθω	8	w	12203
διὰ	14	w	12206
τοῦ	59	w	12209
Η	46	w	12210
παράλληλος	3	w	12220
τῇ	26	w	12222
ΑΒ	19	w	12224
ἡ	136	w	12225
ΖΗ	2	w	12227
Ἡ	3	w	12229
ἄρα	36	w	12232
ΖΗ	3	w	12234
συμπεσεῖται	1	w	12245
τῇ	27	w	12247
γραμμῇ	4	w	12253
ὥστε	10	w	12257
πολλῷ	1	w	12262
μᾶλλον	1	w	12268
ἡ	137	w	12269
ΜΝ	2	w	12271
Τούτων	1	w	12278
δὲ	76	w	12280
ὄντων	1	w	12285
τῶν	32	w	12288
παρακολουθημάτων	1	w	12304
διὰ	15	w	12307
τοῦ	60	w	12310
ὀργάνου	3	w	12317
τὸ	89	w	12319
χρήσιμον	1	w	12327
εἰς	10	w	12330
τὸ	90	w	12332
προκείμενον	1	w	12343
δείκνυται	1	w	12352
οὕτως	11	w	12357
Πάλιν	7	w	12363
γωνίας	2	w	12369
δοθείσης	6	w	12377
τῆς	44	w	12380
Α	100	w	12381
καὶ	113	w	12384
σημείου	1	w	12391
ἐκτὸς	1	w	12396
τοῦ	61	w	12399
Γ	63	w	12400
διαγαγεῖν	1	w	12409
τὴν	53	w	12412
ΓΗ	11	w	12414
καὶ	114	w	12417
ποιεῖν	2	w	12423
τὴν	54	w	12426
ΚΗ	10	w	12428
ἴσην	2	w	12432
τῇ	28	w	12434
δοθείσῃ	1	w	12441
Ἤχθω	2	w	12446
κάθετος	3	w	12453
ἀπὸ	18	w	12456
τοῦ	62	w	12459
Γ	65	w	12460
σημείου	2	w	12467
ἐπὶ	19	w	12470
τὴν	55	w	12473
ΑΒ	20	w	12475
ἡ	138	w	12476
ΓΘ	3	w	12478
καὶ	115	w	12481
ἐκβεβλήσθω	2	w	12491
καὶ	116	w	12495
τῇ	29	w	12497
δοθείσῃ	2	w	12504
ἴση	10	w	12507
ἔστω	10	w	12511
ἡ	139	w	12512
Θ	66	w	12513
καὶ	117	w	12517
πόλῳ	1	w	12521
μὲν	21	w	12524
τῷ	63	w	12526
Γ	67	w	12527
διαστήματι	2	w	12538
δὲ	77	w	12540
τῷ	64	w	12542
δοθέντι	1	w	12549
τῷ	65	w	12551
Θ	67	w	12552
κανόνι	4	w	12559
δὲ	78	w	12561
τῷ	66	w	12563
ΑΒ	21	w	12565
γεγράφθω	6	w	12574
κογχοειδὴς	1	w	12584
γραμμὴ	1	w	12590
πρώτη	2	w	12595
ἡ	140	w	12596
Ε	82	w	12597
Ζ	118	w	12598
συμβάλλει	1	w	12608
ἄρα	37	w	12611
τῇ	30	w	12613
ΑΗ	1	w	12615
διὰ	16	w	12618
τὸ	92	w	12620
προδειχθὲν	1	w	12630
Συμβαλλέτω	1	w	12641
κατὰ	15	w	12645
τὸ	93	w	12647
Η	52	w	12648
καὶ	118	w	12652
ἐπεζεύχθω	3	w	12661
ἡ	141	w	12662
ΓΗ	12	w	12664
ἴση	11	w	12668
ἄρα	38	w	12671
ἡ	142	w	12672
τῇ	31	w	12674
δοθείσῃ	3	w	12681
Τούτων	2	w	12688
δειχθέντων	1	w	12698
δεδόσθωσαν	1	w	12708
δύο	26	w	12711
εὐθεῖαι	8	w	12718
αἱ	32	w	12720
ΓΛ	1	w	12722
ΛΑ	2	w	12725
πρὸς	107	w	12729
ὀρθὰς	7	w	12734
ἀλλήλαις	3	w	12742
ὧν	4	w	12745
δεῖ	7	w	12748
δύο	27	w	12751
μέσας	12	w	12756
ἀνάλογον	13	w	12764
κατὰ	16	w	12768
τὸ	94	w	12770
συνεχὲς	1	w	12777
εὑρεῖν	9	w	12783
καὶ	119	w	12787
συμπεπληρώσθω	1	w	12800
τὸ	95	w	12802
ΑΒΓΛ	1	w	12806
παραλληλόγραμμον	1	w	12822
καὶ	120	w	12826
τετμήσθω	1	w	12834
δίχα	1	w	12838
ἑκατέρα	1	w	12845
τῶν	33	w	12848
ΑΒ	23	w	12850
ΒΓ	5	w	12853
τοῖς	10	w	12857
Ε	83	w	12859
σημείοις	1	w	12867
καὶ	121	w	12871
ἐπιζευχθεῖσα	2	w	12883
μὲν	22	w	12886
ἡ	143	w	12887
Λ	16	w	12888
ἐκβεβλήσθω	3	w	12898
καὶ	122	w	12901
συμπιπτέτω	3	w	12911
τῇ	32	w	12913
ΓΒ	8	w	12915
ἐκβληθείσῃ	2	w	12925
κατὰ	17	w	12929
τὸ	96	w	12931
Η	54	w	12932
τῇ	33	w	12935
δὲ	79	w	12937
ΒΓ	6	w	12939
πρὸς	108	w	12943
ὀρθὰς	8	w	12948
ἡ	144	w	12949
ΕΖ	8	w	12951
καὶ	123	w	12955
προσβεβλήσθω	1	w	12967
ἡ	145	w	12968
ΓΖ	4	w	12970
ἴση	12	w	12973
οὖσα	1	w	12977
τῇ	34	w	12979
Α	107	w	12980
καὶ	124	w	12984
ἐπεζεύχθω	4	w	12993
ἡ	146	w	12994
ΖΗ	4	w	12996
καὶ	125	w	12999
αὐτῇ	2	w	13003
παράλληλος	4	w	13013
ἡ	147	w	13014
ΓΘ	4	w	13016
καὶ	126	w	13020
γωνίας	3	w	13026
οὔσης	2	w	13031
τῆς	45	w	13034
ὑπὸ	26	w	13037
τῶν	34	w	13040
ΚΓΘ	1	w	13043
ἀπὸ	19	w	13046
δοθέντος	1	w	13054
τοῦ	63	w	13057
Ζ	122	w	13058
διήχθω	2	w	13064
ἡ	148	w	13065
ΖΘΚ	1	w	13068
ποιοῦσα	1	w	13075
ἴσην	3	w	13079
τὴν	56	w	13082
ΘΚ	4	w	13084
τῇ	36	w	13086
Α	108	w	13087
ἢ	9	w	13088
τῇ	37	w	13090
ΓΖ	5	w	13092
τοῦτο	6	w	13098
γὰρ	9	w	13101
ὡς	41	w	13103
δυνατὸν	1	w	13110
ἐδείχθη	1	w	13117
διὰ	17	w	13120
τῆς	46	w	13123
κογχοειδοῦς	2	w	13134
καὶ	127	w	13138
ἐπιζευχθεῖσα	3	w	13150
ἡ	149	w	13151
ΚΛ	1	w	13153
ἐκβεβλήσθω	4	w	13163
καὶ	128	w	13166
συμπιπτέτω	4	w	13176
τῇ	38	w	13178
ΑΒ	24	w	13180
ἐκβληθείσῃ	3	w	13190
κατὰ	18	w	13194
τὸ	98	w	13196
Μ	37	w	13197
Λέγω	2	w	13202
ὅτι	7	w	13205
ἐστὶν	4	w	13210
ὡς	42	w	13212
ἡ	150	w	13213
ΓΛ	3	w	13215
πρὸς	109	w	13219
ΚΓ	5	w	13221
ἡ	151	w	13223
ΚΓ	6	w	13225
πρὸς	110	w	13229
ΜΑ	3	w	13231
καὶ	129	w	13234
ἡ	152	w	13235
ΜΑ	4	w	13237
πρὸς	111	w	13241
τὴν	57	w	13244
ΑΛ	2	w	13246
Ἐπεὶ	7	w	13251
ἡ	153	w	13252
ΒΓ	7	w	13254
τέτμηται	1	w	13262
δίχα	2	w	13266
τῷ	67	w	13268
Ε	85	w	13269
καὶ	130	w	13273
πρόσκειται	1	w	13283
αὐτῇ	3	w	13287
ἡ	154	w	13288
ΚΓ	7	w	13290
τὸ	99	w	13293
ἄρα	39	w	13296
ὑπὸ	27	w	13299
ΒΚΓ	1	w	13302
μετὰ	2	w	13306
τοῦ	65	w	13309
ἀπὸ	20	w	13312
ΓΕ	1	w	13314
ἴσον	13	w	13318
ἐστὶ	16	w	13322
τῷ	68	w	13324
ἀπὸ	21	w	13327
ΕΚ	10	w	13329
Κοινὸν	1	w	13336
προσκείσθω	1	w	13346
τὸ	100	w	13348
ἀπὸ	22	w	13351
ΕΖ	9	w	13353
τὸ	101	w	13356
ἄρα	40	w	13359
ὑπὸ	28	w	13362
ΒΚΓ	2	w	13365
μετὰ	3	w	13369
τῶν	35	w	13372
ἀπὸ	23	w	13375
ΓΕΖ	1	w	13378
τουτέστι	13	w	13387
τοῦ	66	w	13390
ἀπὸ	24	w	13393
ΓΖ	6	w	13395
ἴσον	14	w	13400
ἐστὶ	17	w	13404
τοῖς	11	w	13408
ἀπὸ	25	w	13411
ΚΕΖ	1	w	13414
τουτέστι	14	w	13423
τῷ	69	w	13425
ἀπὸ	26	w	13428
ΚΖ	10	w	13430
Καὶ	6	w	13434
ἐπεὶ	5	w	13438
ὡς	43	w	13440
ἡ	155	w	13441
ΜΑ	5	w	13443
πρὸς	112	w	13447
ΑΒ	25	w	13449
ἡ	156	w	13451
ΜΛ	3	w	13453
πρὸς	113	w	13457
ΛΚ	1	w	13459
ὡς	44	w	13462
δὲ	80	w	13464
ἡ	157	w	13465
ΜΛ	4	w	13467
πρὸς	114	w	13471
ΛΚ	2	w	13473
οὕτως	12	w	13479
ἡ	158	w	13480
ΒΓ	8	w	13482
πρὸς	115	w	13486
ΓΚ	1	w	13488
καὶ	131	w	13492
ὡς	45	w	13494
ἄρα	41	w	13497
ἡ	159	w	13498
ΜΑ	6	w	13500
πρὸς	116	w	13504
ΑΒ	26	w	13506
οὕτως	13	w	13512
ἡ	160	w	13513
ΒΓ	9	w	13515
πρὸς	117	w	13519
ΓΚ	2	w	13521
Καί	2	w	13525
ἐστι	12	w	13529
τῆς	47	w	13532
μὲν	23	w	13535
ΑΒ	27	w	13537
ἡμίσεα	1	w	13543
ἡ	162	w	13544
Α	118	w	13545
τῆς	48	w	13549
δὲ	81	w	13551
ΒΓ	10	w	13553
διπλῆ	1	w	13558
ἡ	163	w	13559
ΓΗ	13	w	13561
ἐπεὶ	6	w	13566
καὶ	132	w	13569
ἡ	164	w	13570
ΛΓ	2	w	13572
τῆς	49	w	13575
Β	140	w	13576
ἔσται	5	w	13583
ἄρα	42	w	13586
καὶ	133	w	13589
ὡς	46	w	13591
ἡ	165	w	13592
ΜΑ	7	w	13594
πρὸς	118	w	13598
Α	120	w	13599
οὕτως	14	w	13605
ἡ	166	w	13606
ΗΓ	4	w	13608
πρὸς	119	w	13612
ΚΓ	10	w	13614
Ἀλλ	6	w	13618
ὡς	47	w	13620
ἡ	167	w	13621
ΗΓ	5	w	13623
πρὸς	120	w	13627
ΓΚ	3	w	13629
οὕτως	15	w	13635
ἡ	168	w	13636
ΖΘ	12	w	13638
πρὸς	121	w	13642
ΘΚ	5	w	13644
διὰ	18	w	13647
τὰς	11	w	13650
παραλλήλους	1	w	13661
τὰς	12	w	13664
ΗΖ	1	w	13666
ΓΘ	6	w	13669
καὶ	134	w	13673
συνθέντι	1	w	13681
ἄρα	43	w	13684
ὡς	48	w	13686
ἡ	169	w	13687
Μ	45	w	13688
πρὸς	122	w	13692
Α	121	w	13693
ἡ	170	w	13695
ΖΚ	8	w	13697
πρὸς	123	w	13701
ΚΘ	9	w	13703
Ἴση	1	w	13707
δὲ	82	w	13709
ὑπόκειται	1	w	13718
καὶ	135	w	13721
ἡ	171	w	13722
Α	122	w	13723
τῇ	40	w	13725
ΘΚ	6	w	13727
ἐπεὶ	7	w	13732
καὶ	136	w	13735
τῇ	41	w	13737
ΓΖ	7	w	13739
ἴση	14	w	13742
ἐστὶν	5	w	13747
ἡ	172	w	13748
Α	123	w	13749
ἴση	15	w	13752
ἄρα	44	w	13755
καὶ	137	w	13758
ἡ	173	w	13759
Μ	46	w	13760
τῇ	42	w	13762
ΖΚ	9	w	13764
ἴσον	15	w	13769
ἄρα	45	w	13772
καὶ	138	w	13775
τὸ	102	w	13777
ἀπὸ	27	w	13780
Μ	47	w	13781
τῷ	70	w	13783
ἀπὸ	28	w	13786
ΖΚ	10	w	13788
Καί	3	w	13792
ἐστιν	7	w	13797
τῷ	71	w	13799
μὲν	24	w	13802
ἀπὸ	29	w	13805
Μ	48	w	13806
ἴσον	16	w	13810
τὸ	103	w	13812
ὑπὸ	29	w	13815
ΒΜΑ	1	w	13818
μετὰ	4	w	13822
τοῦ	67	w	13825
ἀπὸ	30	w	13828
Α	125	w	13829
τῷ	72	w	13832
δὲ	83	w	13834
ἀπὸ	31	w	13837
ΖΚ	11	w	13839
ἴσον	17	w	13843
ἐδείχθη	2	w	13850
τὸ	104	w	13852
ὑπὸ	30	w	13855
ΒΚΓ	3	w	13858
μετὰ	5	w	13862
τοῦ	68	w	13865
ἀπὸ	32	w	13868
ΓΖ	8	w	13870
ὧν	5	w	13873
τὸ	105	w	13875
ἀπὸ	33	w	13878
Α	126	w	13879
ἴσον	18	w	13883
τῷ	73	w	13885
ἀπὸ	34	w	13888
ΓΖ	9	w	13890
ἴση	16	w	13894
γὰρ	10	w	13897
ὑπόκειται	2	w	13906
ἡ	174	w	13907
Α	127	w	13908
τῇ	43	w	13910
ΓΖ	10	w	13912
ἴσον	19	w	13917
ἄρα	46	w	13920
καὶ	139	w	13923
τὸ	106	w	13925
ὑπὸ	31	w	13928
ΒΜΑ	2	w	13931
τῷ	74	w	13933
ὑπὸ	32	w	13936
ΒΚΓ	4	w	13939
Ὡς	6	w	13942
ἄρα	47	w	13945
ἡ	175	w	13946
ΜΒ	1	w	13948
πρὸς	124	w	13952
ΒΚ	7	w	13954
ἡ	176	w	13956
ΚΓ	13	w	13958
πρὸς	125	w	13962
ΑΜ	5	w	13964
Ἀλλ	7	w	13968
ὡς	49	w	13970
ἡ	177	w	13971
ΒΜ	6	w	13973
πρὸς	126	w	13977
ΒΚ	8	w	13979
ἡ	178	w	13981
ΓΛ	4	w	13983
πρὸς	127	w	13987
ΓΚ	4	w	13989
καὶ	140	w	13993
ὡς	50	w	13995
ἄρα	48	w	13998
ἡ	179	w	13999
ΛΓ	3	w	14001
πρὸς	128	w	14005
ΓΚ	5	w	14007
ἡ	180	w	14009
ΓΚ	6	w	14011
πρὸς	129	w	14015
ΑΜ	6	w	14017
Ἔστιν	3	w	14023
δὲ	84	w	14025
καὶ	141	w	14028
ὡς	51	w	14030
ἡ	181	w	14031
ΛΓ	4	w	14033
πρὸς	130	w	14037
ΓΚ	7	w	14039
ἡ	182	w	14041
ΜΑ	10	w	14043
πρὸς	131	w	14047
ΑΛ	3	w	14049
καὶ	142	w	14053
ὡς	52	w	14055
ἄρα	49	w	14058
ἡ	183	w	14059
ΛΓ	5	w	14061
πρὸς	132	w	14065
ΓΚ	8	w	14067
ἡ	184	w	14069
ΓΚ	9	w	14071
πρὸς	133	w	14075
ΑΜ	7	w	14077
καὶ	143	w	14080
ἡ	185	w	14081
ΑΜ	8	w	14083
πρὸς	134	w	14087
ΑΛ	4	w	14089
Εἰς	1	w	14093
τὸ	107	w	14095
β	69	w	14096
θεώρημα	1	w	14103
Καὶ	7	w	14107
συνθέντι	2	w	14115
ὡς	53	w	14117
ἡ	186	w	14118
Θ	77	w	14119
πρὸς	135	w	14123
ΘΓ	1	w	14125
ἡ	187	w	14127
ΓΑ	1	w	14129
πρὸς	136	w	14133
ΑΕ	13	w	14135
τουτέστι	15	w	14144
τὸ	108	w	14146
ἀπὸ	35	w	14149
ΓΒ	9	w	14151
πρὸς	137	w	14155
τὸ	109	w	14157
ἀπὸ	36	w	14160
ΒΕ	21	w	14162
Ὡς	7	w	14164
γὰρ	11	w	14167
ἐπὶ	20	w	14170
αὐτῆς	2	w	14175
τῆς	51	w	14178
ἐν	45	w	14180
τῷ	75	w	14182
ῥητῷ	1	w	14186
καταγραφῆς	2	w	14196
ἐπεὶ	8	w	14201
ἐν	46	w	14203
ὀρθογωνίῳ	1	w	14212
τριγώνῳ	1	w	14219
τῷ	77	w	14221
ΓΒΑ	1	w	14224
ἀπὸ	37	w	14227
τῆς	52	w	14230
ὀρθῆς	1	w	14235
ἐπὶ	21	w	14238
τὴν	58	w	14241
βάσιν	1	w	14246
κάθετος	4	w	14253
ἧκται	1	w	14258
ἡ	188	w	14259
ΒΕ	22	w	14261
τὰ	54	w	14264
πρὸς	138	w	14268
τῇ	44	w	14270
καθέτῳ	1	w	14276
τρίγωνα	1	w	14283
ὅμοιά	1	w	14288
ἐστι	14	w	14292
τῷ	78	w	14294
τε	54	w	14296
ὅλῳ	1	w	14299
καὶ	144	w	14302
ἀλλήλοις	2	w	14310
καὶ	145	w	14314
διὰ	19	w	14317
τοῦτό	1	w	14322
ἐστιν	8	w	14327
ὡς	54	w	14329
ἡ	189	w	14330
ΓΑ	2	w	14332
πρὸς	139	w	14336
ΑΒ	28	w	14338
ἡ	190	w	14340
ΒΑ	6	w	14342
πρὸς	140	w	14346
ΑΕ	14	w	14348
καὶ	146	w	14351
ἡ	191	w	14352
ΓΒ	11	w	14354
πρὸς	141	w	14358
ΒΕ	23	w	14360
ὥστε	11	w	14365
καὶ	147	w	14368
ὡς	55	w	14370
τὸ	110	w	14372
ἀπὸ	38	w	14375
ΓΑ	3	w	14377
πρὸς	142	w	14381
τὸ	111	w	14383
ἀπὸ	39	w	14386
ΑΒ	29	w	14388
οὕτως	16	w	14394
τὸ	112	w	14396
ἀπὸ	40	w	14399
ΓΒ	12	w	14401
πρὸς	143	w	14405
τὸ	113	w	14407
ἀπὸ	41	w	14410
ΒΕ	24	w	14412
Ἀλλ	8	w	14416
ὡς	56	w	14418
τὸ	114	w	14420
ἀπὸ	42	w	14423
ΓΑ	4	w	14425
πρὸς	144	w	14429
τὸ	115	w	14431
ἀπὸ	43	w	14434
ΑΒ	30	w	14436
οὕτως	17	w	14442
ἡ	192	w	14443
ΓΑ	5	w	14445
πρὸς	145	w	14449
ΑΕ	15	w	14451
ὡς	57	w	14454
γὰρ	12	w	14457
ἡ	193	w	14458
πρώτη	3	w	14463
πρὸς	146	w	14467
τὴν	59	w	14470
τρίτην	1	w	14476
οὕτως	18	w	14482
τὸ	116	w	14484
ἀπὸ	44	w	14487
τῆς	53	w	14490
πρώτης	1	w	14496
πρὸς	147	w	14500
τὸ	117	w	14502
ἀπὸ	45	w	14505
τῆς	54	w	14508
δευτέρας	1	w	14516
Ὡς	8	w	14519
ἄρα	50	w	14522
ἡ	194	w	14523
ΓΑ	6	w	14525
πρὸς	148	w	14529
ΑΕ	16	w	14531
οὕτως	19	w	14537
τὸ	118	w	14539
ἀπὸ	46	w	14542
ΓΒ	13	w	14544
πρὸς	149	w	14548
τὸ	119	w	14550
ἀπὸ	47	w	14553
ΒΕ	25	w	14555
Διὰ	1	w	14559
δὲ	85	w	14561
τῶν	36	w	14564
αὐτῶν	4	w	14569
δείκνυται	2	w	14578
ὅτι	8	w	14581
ἐστὶν	6	w	14586
ὡς	58	w	14588
ἡ	195	w	14589
ΓΑ	7	w	14591
πρὸς	150	w	14595
ΓΕ	3	w	14597
οὕτως	20	w	14603
τὸ	120	w	14605
ἀπὸ	48	w	14608
ΑΒ	31	w	14610
πρὸς	151	w	14614
τὸ	121	w	14616
ἀπὸ	49	w	14619
ΒΕ	26	w	14621
Διὰ	2	w	14625
γὰρ	13	w	14628
τὴν	60	w	14631
ὁμοιότητα	3	w	14640
τῶν	38	w	14643
τριγώνων	2	w	14651
ἐστὶ	20	w	14655
πάλιν	1	w	14660
ὡς	59	w	14662
ἡ	196	w	14663
μὲν	25	w	14666
ΑΓ	1	w	14668
πρὸς	152	w	14672
ΓΒ	14	w	14674
οὕτως	21	w	14680
ἡ	197	w	14681
ΒΓ	11	w	14683
πρὸς	153	w	14687
ΓΕ	4	w	14689
τουτέστιν	5	w	14699
ὡς	60	w	14701
τὸ	122	w	14703
ἀπὸ	50	w	14706
ΑΓ	2	w	14708
πρὸς	154	w	14712
τὸ	123	w	14714
ἀπὸ	51	w	14717
ΓΒ	15	w	14719
οὕτως	22	w	14725
ἡ	198	w	14726
ΑΓ	3	w	14728
πρὸς	155	w	14732
ΓΕ	5	w	14734
ὡς	61	w	14737
δὲ	86	w	14739
τὸ	124	w	14741
ἀπὸ	52	w	14744
ΑΓ	4	w	14746
πρὸς	156	w	14750
τὸ	125	w	14752
ἀπὸ	53	w	14755
ΓΒ	16	w	14757
οὕτως	23	w	14763
τὸ	126	w	14765
ἀπὸ	54	w	14768
ΑΒ	32	w	14770
πρὸς	157	w	14774
τὸ	127	w	14776
ἀπὸ	55	w	14779
ΒΕ	27	w	14781
καὶ	148	w	14785
ὡς	62	w	14787
ἄρα	51	w	14790
ἡ	199	w	14791
ΑΓ	5	w	14793
πρὸς	158	w	14797
ΓΕ	6	w	14799
τὸ	128	w	14802
ἀπὸ	56	w	14805
ΑΒ	33	w	14807
πρὸς	159	w	14811
τὸ	129	w	14813
ἀπὸ	57	w	14816
ΒΕ	28	w	14818
Εἶτα	1	w	14823
ἐφεξῆς	2	w	14829
δεικνύναι	1	w	14838
πειρώμενος	1	w	14848
τῷ	79	w	14850
ΒΑΖ	1	w	14853
τμήματι	1	w	14860
τῆς	55	w	14863
σφαίρας	1	w	14870
ἴσον	20	w	14874
τὸν	11	w	14877
ΒΚΖ	1	w	14880
κῶνον	1	w	14885
ἐκθέμενος	1	w	14894
κῶνον	2	w	14899
τὸν	12	w	14902
βάσιν	2	w	14907
μὲν	26	w	14910
ἔχοντα	3	w	14916
ἴσην	4	w	14920
τῇ	45	w	14922
ἐπιφανείᾳ	2	w	14931
τοῦ	70	w	14934
ΒΑΖ	2	w	14937
τμήματος	1	w	14945
ὕφος	1	w	14950
δὲ	87	w	14952
ἴσον	21	w	14956
τῇ	46	w	14958
ἐκ	16	w	14960
τοῦ	71	w	14963
κέντρου	1	w	14970
τῆς	56	w	14973
σφαίρας	2	w	14980
φησὶν	1	w	14986
ὅτι	9	w	14989
ὁ	11	w	14990
Ν	17	w	14991
κῶνος	1	w	14996
ἴσος	1	w	15000
ἐστὶ	21	w	15004
τῷ	80	w	15006
ΖΑΒΘ	1	w	15010
στερεῷ	1	w	15016
τομεῖ	2	w	15021
ὡς	63	w	15024
δέδεικται	1	w	15033
ἐν	47	w	15035
τῷ	81	w	15037
πρώτῳ	1	w	15042
βιβλίῳ	1	w	15048
Ἰστέον	1	w	15055
δὲ	88	w	15057
ὅτι	10	w	15060
ἐν	48	w	15062
τῷ	82	w	15064
πρώτῳ	2	w	15069
βιβλίῳ	2	w	15075
οὐ	6	w	15077
τὸν	13	w	15080
τοιοῦτον	2	w	15088
τομέα	1	w	15093
ἀπεδείκνυεν	1	w	15104
ἴσον	22	w	15108
ὄντα	1	w	15112
τῷ	83	w	15114
οὕτως	24	w	15119
λαμβανομένῳ	1	w	15130
κώνῳ	1	w	15134
ἀλλὰ	1	w	15139
τὸν	14	w	15142
περιεχόμενον	2	w	15154
ὑπὸ	33	w	15157
τε	57	w	15159
τῆς	57	w	15162
τοῦ	72	w	15165
κώνου	2	w	15170
ἐπιφανείας	2	w	15180
καὶ	149	w	15183
σφαιρικῆς	1	w	15192
ἐπιφανείας	3	w	15202
ἐλάττονος	1	w	15211
ἡμισφαιρίου	1	w	15222
ὅντινα	1	w	15229
καὶ	150	w	15232
κυρίως	1	w	15238
ἐν	49	w	15240
τοῖς	12	w	15244
ὅροις	1	w	15249
τομέα	2	w	15254
στερεὸν	4	w	15261
καλεῖν	1	w	15267
ἐφαίνετο	1	w	15275
Ἔφασκεν	1	w	15283
γάρ	2	w	15286
τομέα	3	w	15292
δὲ	89	w	15294
στερεὸν	5	w	15301
καλέω	1	w	15306
ἐπειδὰν	1	w	15314
σφαῖραν	1	w	15321
κῶνος	2	w	15326
τέμνῃ	1	w	15331
τὰν	1	w	15334
κορυφὰν	1	w	15341
ἔχων	1	w	15345
ποτὶ	1	w	15349
τῷ	84	w	15351
κέντρῳ	2	w	15357
τᾶς	1	w	15360
σφαίρας	3	w	15367
τὸ	134	w	15370
περιεχόμενον	3	w	15382
σχῆμα	2	w	15387
ὑπὸ	34	w	15390
τᾶς	2	w	15393
τοῦ	73	w	15396
κώνου	3	w	15401
ἐπιφανείας	4	w	15411
καὶ	151	w	15414
τᾶς	3	w	15417
ἐντὸς	2	w	15422
τοῦ	74	w	15425
κώνου	4	w	15430
Τὸ	3	w	15432
δὲ	90	w	15434
νῦν	1	w	15437
προκείμενον	2	w	15448
σχῆμα	3	w	15453
περιέχεται	1	w	15463
μὲν	27	w	15466
ὑπὸ	35	w	15469
κωνικῆς	1	w	15476
ἐπιφανείας	5	w	15486
τὴν	61	w	15489
κορυφὴν	1	w	15496
ἐχούσης	1	w	15503
πρὸς	160	w	15507
τῷ	85	w	15509
κέντρῳ	3	w	15515
τῆς	58	w	15518
σφαίρας	4	w	15525
καὶ	152	w	15528
σφαιρικῆς	2	w	15537
ἐπιφανείας	6	w	15547
ἀλλ	11	w	15551
οὐ	7	w	15553
τῆς	59	w	15556
ἐντὸς	3	w	15561
ἀπολαμβανομένης	1	w	15576
τοῦ	75	w	15579
κώνου	5	w	15584
Ὅτι	1	w	15588
δὲ	91	w	15590
καὶ	153	w	15593
τὸ	137	w	15595
τοιοῦτον	3	w	15603
σχῆμα	4	w	15608
ἴσον	23	w	15612
γίνεται	3	w	15619
τῷ	86	w	15621
κώνῳ	2	w	15625
τῷ	87	w	15627
βάσιν	3	w	15632
μὲν	28	w	15635
ἔχοντι	1	w	15641
τὴν	62	w	15644
ἴσην	5	w	15648
τῇ	47	w	15650
ἐπιφανείᾳ	3	w	15659
τῇ	48	w	15661
σφαιρικῇ	1	w	15669
τῇ	49	w	15671
περιεχούσῃ	1	w	15681
τὸ	138	w	15683
τμῆμα	1	w	15688
ὕψος	1	w	15693
δὲ	92	w	15695
ἴσον	24	w	15699
τῇ	50	w	15701
ἐκ	17	w	15703
τοῦ	76	w	15706
κέντρου	2	w	15713
τῆς	60	w	15716
σφαίρας	5	w	15723
δειχθήσεται	1	w	15735
οὕτως	25	w	15740
διὰ	20	w	15743
τῶν	39	w	15746
ἐν	52	w	15748
τῷ	88	w	15750
πρώτῳ	3	w	15755
βιβλίῳ	3	w	15761
δεδεγμένων	1	w	15771
Νενοήσθω	1	w	15780
χωρὶς	1	w	15785
σφαῖρα	2	w	15791
καὶ	154	w	15794
τετμήσθω	2	w	15802
ἐπιπέδῳ	2	w	15809
τινὶ	1	w	15813
μὴ	11	w	15815
διὰ	21	w	15818
τοῦ	77	w	15821
κέντρου	3	w	15828
τῷ	89	w	15830
περὶ	8	w	15834
διάμετρον	1	w	15843
τὴν	63	w	15846
Β	177	w	15847
κύκλῳ	1	w	15852
κέντρον	1	w	15860
δὲ	93	w	15862
τῆς	61	w	15865
σφαίρας	6	w	15872
τὸ	139	w	15874
Α	163	w	15875
καὶ	155	w	15879
νοείσθω	1	w	15886
κῶνος	3	w	15891
ὁ	12	w	15892
βάσιν	4	w	15897
μὲν	29	w	15900
ἔχων	2	w	15904
τὸν	15	w	15907
περὶ	9	w	15911
διάμετρον	2	w	15920
τὴν	64	w	15923
Β	178	w	15924
κύκλον	1	w	15930
κορυφὴν	2	w	15938
δὲ	94	w	15940
τὸ	141	w	15942
Α	164	w	15943
σημεῖον	4	w	15950
ἐκκείσθω	2	w	15959
δὲ	95	w	15961
κῶνος	4	w	15966
ὁ	13	w	15967
Ε	109	w	15968
οὗ	2	w	15971
ἡ	201	w	15972
μὲν	30	w	15975
βάσις	1	w	15980
ἴση	19	w	15983
ἔστω	11	w	15987
τῇ	51	w	15989
ἐπιφανείᾳ	4	w	15998
τῆς	62	w	16001
σφαίρας	7	w	16008
ὕψος	2	w	16013
δὲ	96	w	16015
ἡ	202	w	16016
ἐκ	19	w	16018
τοῦ	78	w	16021
κέντρου	4	w	16028
τῆς	63	w	16031
σφαίρας	8	w	16038
ὁ	14	w	16039
ἄρα	52	w	16042
Ε	110	w	16043
κῶνος	5	w	16048
ἴσος	2	w	16052
ἐστὶ	22	w	16056
τῇ	52	w	16058
σφαίρᾳ	1	w	16064
τετραπλάσιος	1	w	16076
γάρ	3	w	16079
ἐστι	16	w	16083
τοῦ	79	w	16086
κώνου	6	w	16091
τοῦ	80	w	16094
βάσιν	5	w	16099
ἔχοντος	1	w	16106
τὸν	16	w	16109
μέγιστον	1	w	16117
κύκλον	2	w	16123
ὕψος	3	w	16128
δὲ	97	w	16130
τὸ	143	w	16132
αὐτό	1	w	16136
οὗπερ	1	w	16142
καὶ	156	w	16145
ἡ	203	w	16146
σφαῖρα	3	w	16152
ἐδείχθη	3	w	16159
τετραπλασία	1	w	16170
Ἐκκείσθωσαν	1	w	16182
δὲ	98	w	16184
καὶ	157	w	16187
ἄλλοι	1	w	16192
δύο	28	w	16195
κῶνοι	1	w	16200
οἱ	3	w	16202
Ζ	144	w	16203
Η	60	w	16205
ὧν	6	w	16208
ὁ	15	w	16209
μὲν	31	w	16212
Ζ	145	w	16213
βάσιν	6	w	16218
ἐχέτω	1	w	16223
ἴσην	6	w	16227
τῇ	53	w	16229
ἐπιφανείᾳ	5	w	16238
τοῦ	81	w	16241
κατὰ	19	w	16245
τὴν	65	w	16248
ΒΓ	12	w	16250
τμήματος	2	w	16258
ὕψος	4	w	16263
δὲ	99	w	16265
τὴν	66	w	16268
ἐκ	20	w	16270
τοῦ	82	w	16273
κέντρου	5	w	16280
τῆς	64	w	16283
σφαίρας	9	w	16290
ὁ	16	w	16292
δὲ	100	w	16294
Η	61	w	16295
βάσιν	7	w	16300
μὲν	32	w	16303
ἴσην	7	w	16307
τῇ	54	w	16309
ἐπιφανείᾳ	6	w	16318
τοῦ	83	w	16321
κατὰ	20	w	16325
τὴν	67	w	16328
ΒΘ	3	w	16330
τμήματος	3	w	16338
ὕψος	5	w	16343
δὲ	101	w	16345
τὸ	144	w	16347
αὐτὸ	7	w	16351
ὁ	17	w	16352
ἄρα	53	w	16355
Ζ	146	w	16356
κῶνος	6	w	16361
ἴσος	3	w	16365
ἐστὶ	23	w	16369
τῷ	90	w	16371
τομεῖ	3	w	16376
οὗ	4	w	16379
κορυφὴ	3	w	16385
μὲν	33	w	16388
τὸ	146	w	16390
Α	165	w	16391
ἐπιφάνεια	4	w	16401
δὲ	102	w	16403
σφαιρικὴ	1	w	16411
ἡ	204	w	16412
κατὰ	21	w	16416
τὴν	68	w	16419
ΑΓ	6	w	16421
Ἐπεὶ	8	w	16426
οὖν	9	w	16429
ἴση	22	w	16432
ἐστὶν	7	w	16437
ἡ	205	w	16438
τοῦ	84	w	16441
Ε	111	w	16442
κώνου	7	w	16447
βάσις	2	w	16452
ταῖς	12	w	16456
τῶν	40	w	16459
Ζ	147	w	16460
Η	62	w	16462
κώνων	1	w	16467
βάσεσιν	1	w	16474
καί	1	w	16478
εἰσιν	4	w	16483
ὑπὸ	36	w	16486
τὸ	147	w	16488
αὐτὸ	8	w	16492
ὕψος	6	w	16496
ἴσος	4	w	16501
ἄρα	54	w	16504
ἐστὶν	8	w	16509
ὁ	18	w	16510
Ε	112	w	16511
κῶνος	7	w	16516
τουτέστιν	6	w	16526
ἡ	206	w	16527
σφαῖρα	4	w	16533
τοῖς	13	w	16538
Ζ	148	w	16539
Η	63	w	16541
κώνοις	1	w	16547
Ἀλλ	9	w	16551
ὁ	19	w	16552
Ζ	149	w	16553
ἴσος	5	w	16557
ἐδείχθη	4	w	16564
τῷ	91	w	16566
κατὰ	22	w	16570
τὴν	69	w	16573
ΒΓ	13	w	16575
στερεῷ	2	w	16581
τομεῖ	4	w	16586
κορυφὴν	3	w	16593
ἔχοντι	2	w	16599
τὸ	149	w	16601
A	2	w	16602
λοιπὸς	1	w	16608
ἄρα	55	w	16611
ὁ	20	w	16612
ἡ	207	w	16613
κῶνος	8	w	16618
ἴσος	6	w	16622
ἐστὶ	26	w	16626
τῷ	92	w	16628
λοιπῷ	1	w	16633
τμήματι	2	w	16640
βάσιν	8	w	16645
ἔχων	3	w	16649
τὴν	70	w	16652
ἐπιφάνειαν	4	w	16662
τοῦ	85	w	16665
κατὰ	23	w	16669
τὴν	71	w	16672
ΒΘ	4	w	16674
τμήματος	4	w	16682
ὕψος	7	w	16687
δὲ	103	w	16689
τὴν	72	w	16692
ἐκ	21	w	16694
τοῦ	86	w	16697
κέντρου	6	w	16704
Εἶτα	2	w	16709
πάλιν	2	w	16714
φησίν	1	w	16719
ἴσος	7	w	16723
ἄρα	56	w	16726
ὁ	21	w	16727
Ν	19	w	16728
κῶνος	9	w	16733
τουτέστιν	7	w	16743
ὁ	22	w	16744
ΒΘΖΑ	1	w	16748
τομεύς	1	w	16754
τῷ	93	w	16757
ΒΘΖΚ	1	w	16761
σχήματι	2	w	16768
Ἐπεὶ	9	w	16772
γὰρ	14	w	16775
συνήχθη	1	w	16782
ὁ	23	w	16783
Ν	20	w	16784
κῶνος	10	w	16789
ἴσος	8	w	16793
ὢν	1	w	16795
κώνῳ	3	w	16799
οὗ	5	w	16802
βάσις	3	w	16807
μὲν	34	w	16810
ὁ	24	w	16811
περὶ	10	w	16815
διάμετρον	3	w	16824
τὴν	73	w	16827
ΒΖ	14	w	16829
κύκλος	2	w	16835
ὕψος	8	w	16840
δὲ	104	w	16842
ἡ	208	w	16843
ΘΚ	7	w	16845
ὁ	25	w	16847
δὲ	105	w	16849
κῶνος	11	w	16854
οὗ	6	w	16857
βάσις	4	w	16862
μὲν	35	w	16865
ἐστιν	9	w	16870
ἡ	209	w	16871
αὐτή	2	w	16875
ὕψος	9	w	16880
δὲ	106	w	16882
ἡ	210	w	16883
ΕΚ	11	w	16885
ἴσος	9	w	16890
τῷ	94	w	16892
τε	64	w	16894
εἰρημένῳ	1	w	16902
κώνῳ	4	w	16906
καὶ	158	w	16909
τῷ	95	w	16911
βάσιν	9	w	16916
μὲν	36	w	16919
ἔχοντι	3	w	16925
τὴν	74	w	16928
αὐτήν	1	w	16933
ὕψος	10	w	16938
δὲ	107	w	16941
τὴν	75	w	16944
ΕΘ	4	w	16946
πρὸς	161	w	16951
ἀλλήλους	1	w	16959
γάρ	4	w	16962
εἰσιν	5	w	16967
ὡς	64	w	16969
τὰ	61	w	16971
ὕψη	1	w	16974
κοινοῦ	1	w	16981
ἀφαιρεθέντος	1	w	16993
τοῦ	87	w	16996
κώνου	8	w	17001
τοῦ	88	w	17004
βάσιν	10	w	17009
μὲν	37	w	17012
ἔχοντος	2	w	17019
τὴν	76	w	17022
αὐτήν	2	w	17027
ὕψος	11	w	17032
δὲ	108	w	17034
τὴν	77	w	17037
ΕΘ	5	w	17039
λοιπὸν	1	w	17046
τὸ	150	w	17048
ΒΘΖΚ	2	w	17052
σχῆμα	5	w	17057
ἴσον	25	w	17061
ἐστὶ	27	w	17065
τῷ	96	w	17067
κώνῳ	5	w	17071
τῷ	97	w	17073
βάσιν	11	w	17078
μὲν	38	w	17081
ἔχοντι	4	w	17087
τὸν	17	w	17090
περὶ	11	w	17094
διάμετρον	4	w	17103
τὴν	78	w	17106
ΒΖ	15	w	17108
κύκλον	3	w	17114
ὕψος	12	w	17119
δὲ	109	w	17121
τὴν	79	w	17124
ΘΚ	8	w	17126
τουτέστι	19	w	17135
τῷ	98	w	17137
Ν	21	w	17138
κώνῳ	6	w	17142
τουτέστι	20	w	17151
τῷ	99	w	17153
ΒΑΘΖ	1	w	17157
τομεῖ	5	w	17162
Ἐπαγαγὼν	1	w	17171
δὴ	18	w	17173
τὸ	152	w	17175
ἐκ	22	w	17177
τῶν	41	w	17180
συναχθέντων	1	w	17191
πόρισμα	1	w	17198
ἐπὶ	22	w	17201
τέλει	1	w	17206
τοῦ	89	w	17209
θεωρήματος	1	w	17219
ἑξῆς	3	w	17223
δι	67	w	17225
ἑτέρας	3	w	17231
ἀποδείξεως	2	w	17241
συνάγει	1	w	17248
τὸ	153	w	17250
τελευταῖον	1	w	17260
μέρος	2	w	17265
τοῦ	90	w	17268
θεωρήματος	2	w	17278
τουτέστιν	8	w	17288
ὅτι	11	w	17291
τὸ	154	w	17293
ΑΒΖ	1	w	17296
τμῆμα	2	w	17301
τῆς	65	w	17304
σφαίρας	10	w	17311
ἴσον	26	w	17315
ἐστὶ	28	w	17319
τῷ	100	w	17321
ΒΚΖ	2	w	17324
κώνῳ	7	w	17328
καὶ	159	w	17332
προιών	1	w	17338
φησιν	1	w	17343
ὡς	65	w	17346
ἄρα	57	w	17349
ἡ	211	w	17350
ΚΘ	10	w	17352
πρὸς	162	w	17356
ΘΓ	2	w	17358
ἡ	212	w	17360
Θ	92	w	17361
πρὸς	163	w	17365
Γ	147	w	17366
καὶ	160	w	17370
ὅλη	1	w	17373
ἡ	213	w	17374
Κ	141	w	17375
πρὸς	164	w	17379
Θ	93	w	17380
ἐστὶν	9	w	17385
ὡς	66	w	17387
ἡ	214	w	17388
Θ	94	w	17389
πρὸς	165	w	17393
Γ	148	w	17394
Ἐπεὶ	10	w	17398
γάρ	5	w	17401
ἐστιν	10	w	17406
ὡς	67	w	17408
ἡ	215	w	17409
ΚΘ	11	w	17411
πρὸς	166	w	17415
ΘΓ	3	w	17417
ἡ	216	w	17419
Θ	97	w	17420
πρὸς	167	w	17424
Γ	150	w	17425
καὶ	161	w	17429
ἐναλλὰξ	1	w	17436
ὡς	68	w	17438
ἡ	217	w	17439
ΚΘ	12	w	17441
πρὸς	168	w	17445
Θ	99	w	17446
ἡ	218	w	17448
ΘΓ	4	w	17450
πρὸς	169	w	17454
Γ	152	w	17455
καὶ	162	w	17459
συνθέντι	3	w	17467
ὡς	69	w	17469
ἡ	219	w	17470
Κ	144	w	17471
πρὸς	170	w	17475
Θ	101	w	17476
ἡ	220	w	17478
Θ	102	w	17479
πρὸς	171	w	17483
Γ	153	w	17484
τουτέστιν	9	w	17494
ἡ	221	w	17495
ΚΘ	13	w	17497
πρὸς	172	w	17501
ΘΑ	1	w	17503
ἦν	2	w	17506
γὰρ	15	w	17509
ὡς	70	w	17511
ἡ	222	w	17512
ΚΘ	14	w	17514
πρὸς	173	w	17518
ΘΓ	5	w	17520
ἡ	223	w	17522
Θ	107	w	17523
πρὸς	174	w	17527
Γ	155	w	17528
ἴση	23	w	17532
δὲ	110	w	17534
ἡ	224	w	17535
ΘΓ	6	w	17537
τῇ	55	w	17539
ΘΑ	2	w	17541
Καὶ	8	w	17545
μετ	23	w	17548
ὀλίγον	1	w	17554
ὡς	71	w	17557
ἄρα	58	w	17560
ἡ	225	w	17561
ΚΘ	15	w	17563
πρὸς	175	w	17567
Θ	111	w	17568
οὕτως	26	w	17574
ἡ	226	w	17575
ΑΕ	17	w	17577
πρὸς	176	w	17581
ΕΓ	1	w	17583
καὶ	163	w	17587
ὡς	72	w	17589
ἄρα	59	w	17592
τὸ	155	w	17594
ἀπὸ	58	w	17597
Κ	149	w	17598
πρὸς	177	w	17602
τὸ	156	w	17604
ὑπὸ	37	w	17607
τῶν	42	w	17610
ΚΘ	16	w	17612
οὕτως	27	w	17618
τὸ	157	w	17620
ἀπὸ	59	w	17623
ΑΓ	7	w	17625
πρὸς	178	w	17629
τὸ	158	w	17631
ὑπὸ	38	w	17634
τῶν	43	w	17637
ΑΕΓ	1	w	17640
Νοείσθωσαν	1	w	17650
γὰρ	16	w	17653
χωρὶς	2	w	17658
κείμεναι	1	w	17666
αἱ	33	w	17668
Κ	151	w	17669
ΑΓ	8	w	17672
καὶ	164	w	17676
ἔστω	12	w	17680
ὡς	73	w	17682
ἡ	227	w	17683
ΚΘ	17	w	17685
πρὸς	179	w	17689
Θ	114	w	17690
οὕτως	28	w	17696
ἡ	228	w	17697
ΑΕ	19	w	17699
πρὸς	180	w	17703
ΕΓ	3	w	17705
Λέγω	3	w	17710
ὅτι	12	w	17713
ἐστὶν	10	w	17718
καὶ	165	w	17721
ὡς	74	w	17723
τὸ	159	w	17725
ἀπὸ	60	w	17728
Κ	153	w	17729
πρὸς	181	w	17733
τὸ	160	w	17735
ὑπὸ	39	w	17738
ΚΘ	18	w	17740
οὕτως	29	w	17746
τὸ	161	w	17748
ἀπὸ	61	w	17751
ΑΓ	9	w	17753
πρὸς	182	w	17757
τὸ	162	w	17759
ὑπὸ	40	w	17762
ΑΕΓ	2	w	17765
Ἐπεὶ	11	w	17770
γάρ	6	w	17773
ἐστιν	11	w	17778
ὡς	75	w	17780
ἡ	229	w	17781
ΚΘ	19	w	17783
πρὸς	183	w	17787
Θ	117	w	17788
οὕτως	30	w	17794
ἡ	230	w	17795
ΑΕ	21	w	17797
πρὸς	184	w	17801
ΕΓ	5	w	17803
καὶ	166	w	17807
συνθέντι	4	w	17815
ἐστὶν	11	w	17820
ὡς	76	w	17822
ἡ	231	w	17823
Κ	156	w	17824
πρὸς	185	w	17828
Θ	118	w	17829
οὕτως	31	w	17835
ἡ	232	w	17836
ΑΓ	10	w	17838
πρὸς	186	w	17842
ΓΕ	7	w	17844
ὥστε	12	w	17849
καὶ	167	w	17852
ὡς	77	w	17854
τὸ	163	w	17856
ἀπὸ	62	w	17859
Κ	157	w	17860
πρὸς	187	w	17864
τὸ	164	w	17866
ἀπὸ	63	w	17869
Θ	119	w	17870
οὕτως	32	w	17876
τὸ	165	w	17878
ἀπὸ	64	w	17881
ΑΓ	11	w	17883
πρὸς	188	w	17887
τὸ	166	w	17889
ἀπὸ	65	w	17892
ΕΓ	6	w	17894
Πάλιν	8	w	17900
ἐπεί	3	w	17904
ἐστιν	12	w	17909
ὡς	78	w	17911
ἡ	233	w	17912
ΚΘ	20	w	17914
πρὸς	189	w	17918
Θ	121	w	17919
οὕτως	33	w	17925
ἡ	234	w	17926
ΑΕ	22	w	17928
πρὸς	190	w	17932
ΕΓ	7	w	17934
ἀλλ	13	w	17938
ὡς	79	w	17940
ἡ	235	w	17941
ΚΘΚ	1	w	17944
πρὸς	191	w	17948
Θ	123	w	17949
οὕτως	34	w	17955
τὸ	167	w	17957
ὑπὸ	41	w	17960
ΚΘ	22	w	17962
πρὸς	192	w	17966
τὸ	168	w	17968
ἀπὸ	66	w	17971
Θ	125	w	17972
κοινοῦ	2	w	17978
ὕφους	1	w	17983
τῆς	66	w	17986
Θ	126	w	17987
λαμβανομένης	2	w	17999
ὡς	80	w	18002
δὲ	111	w	18004
ἡ	236	w	18005
ΑΕ	23	w	18007
πρὸς	193	w	18011
ΕΓ	8	w	18013
οὕτως	35	w	18019
τὸ	169	w	18021
ὑπὸ	42	w	18024
ΑΕΓ	3	w	18027
πρὸς	194	w	18031
τὸ	170	w	18033
ἀπὸ	67	w	18036
ΕΓ	10	w	18038
κοινοῦ	3	w	18044
πάλιν	3	w	18049
ὕψους	1	w	18054
λαμβανομένης	3	w	18066
τῆς	67	w	18069
ΕΓ	11	w	18071
καὶ	168	w	18075
ὡς	81	w	18077
ἄρα	60	w	18080
τὸ	171	w	18082
ὑπὸ	43	w	18085
ΚΘ	23	w	18087
πρὸς	195	w	18091
τὸ	172	w	18093
ἀπὸ	68	w	18096
Θ	128	w	18097
οὕτως	36	w	18103
τὸ	173	w	18105
ὑπὸ	44	w	18108
ΑΕΓ	4	w	18111
πρὸς	196	w	18115
τὸ	174	w	18117
ἀπὸ	69	w	18120
ΕΓ	13	w	18122
Ἐδείχθη	1	w	18130
δὲ	112	w	18132
ὡς	82	w	18134
τὸ	175	w	18136
ἀπὸ	70	w	18139
Θ	129	w	18140
πρὸς	197	w	18144
τὸ	176	w	18146
ἀπὸ	71	w	18149
Κ	163	w	18150
οὕτως	37	w	18156
τὸ	177	w	18158
ἀπὸ	72	w	18161
ΕΓ	14	w	18163
πρὸς	198	w	18167
τὸ	178	w	18169
ἀπὸ	73	w	18172
ΓΑ	8	w	18174
καὶ	169	w	18178
δι	68	w	18180
ἴσου	2	w	18184
ἄρα	61	w	18187
ὡς	83	w	18189
τὸ	179	w	18191
ὑπὸ	45	w	18194
ΚΘ	24	w	18196
πρὸς	199	w	18200
τὸ	180	w	18202
ἀπὸ	74	w	18205
Κ	165	w	18206
οὕτως	38	w	18212
τὸ	181	w	18214
ὑπὸ	46	w	18217
ΑΕΓ	5	w	18220
πρὸς	200	w	18224
τὸ	182	w	18226
ἀπὸ	75	w	18229
ΑΓ	12	w	18231
Καὶ	9	w	18235
ἀνάπαλιν	1	w	18243
ὅπερ	4	w	18247
ἔδει	3	w	18251
δεῖξαι	1	w	18257