Scaife ATLAS

CTS Library / Commentarii in libros de sphaera et cylindro

Commentarii in libros de sphaera et cylindro (17)

urn:cts:greekLit:tlg4072.tlg001.1st1K-grc1:17
Refs {'start': {'reference': '17', 'human_reference': 'Section 17'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
Εἰς τὸ λθ.

Ἕξει δὴ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ΑΒΓ κύκλῳ Ἐὰν γὰρ
ἀπὸ τοῦ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ Θ, Ε, Λ, ἴσαι ἔσονται διὰ τὸ καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὰς ἀφὰς ἐπιζευγνυμένας εὐθείας καθέτους εἶναι ἐπὶ τὰς ἐφαπτομένας, καὶ αὐτὰς δὲ τὰς ἐφαπτομένας δίχα τέμνεσθαι πρὸς τῇ ἁφῇ.

Ὅταν δὲ τοῦτο , μείζων γίνεται ἐπιφάνεια τῆς
ἐπιφανείας Ἐπεὶ γὰρ ΜΖ κατὰ κωνικῆς ἐπιφανείας φέρεται, κατὰ κολούρου κώνου ἐπιφανείας οἰσθήσεται, ἴσος ἐστὶ κύκλος, οὗ ἐκ τοῦ κέντρου μέσον λόγον ἔχει τῆς τε ΖΜ καὶ τῆς ἡμισείας συναμφοτέρου τῆς ΖΗ καὶ τῆς ΜΝ. Ὁμοίως δὴ καὶ τῇ ὑπὸ τῆς ΜΑ γενομένῃ
κολούρου κώνου ἐπιφανείᾳ ἴσος ἐστὶ κύκλος, οὗ ἐκ τοῦ κέντρου μέσον λόγον ἔχει τῆς ΜΑ καὶ τῆς ἡμισείας

38
συναμφοτέρου τῆς ΑΒ καὶ ΜΝ. Καί ἐστιν μὲν ΖΜ μείζων τῆς ΜΑ, δὲ ΖΗ τῆς ΑΒ· μείζων ἄρα καὶ μέση τῆς μέσης· ὥστε καὶ ἐπιφάνεια τῆς ἐπιφανείας. ἄρα ὑπὸ ΖΜ, ΝΗ μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΜΑ, ΝΒ ἐπιφανείας.

Tokens

Εἰς 1 w 3
τὸ 1 w 5
λθ 1 w 7
Ἕξει 1 w 12
δὴ 1 w 14
τὸ 2 w 16
αὐτὸ 1 w 20
κέντρον 1 w 27
τῷ 1 w 29
ΑΒΓ 1 w 32
κύκλῳ 1 w 37
Ἐὰν 1 w 40
γὰρ 1 w 43
ἀπὸ 1 w 46
τοῦ 1 w 49
ἐπιζευχθῶσιν 1 w 61
εὐθεῖαι 1 w 68
ἐπὶ 1 w 71
τὰ 1 w 73
Θ 1 w 74
Ε 2 w 76
Λ 1 w 78
ἴσαι 1 w 83
ἔσονται 1 w 90
διὰ 1 w 93
τὸ 4 w 95
καὶ 1 w 98
τὰς 1 w 101
ἀπὸ 2 w 104
τοῦ 2 w 107
ἐπὶ 2 w 110
τὰς 2 w 113
ἀφὰς 1 w 117
ἐπιζευγνυμένας 1 w 131
εὐθείας 1 w 138
καθέτους 1 w 146
εἶναι 1 w 151
ἐπὶ 3 w 154
τὰς 3 w 157
ἐφαπτομένας 1 w 168
καὶ 2 w 172
αὐτὰς 1 w 177
δὲ 1 w 179
τὰς 5 w 182
ἐφαπτομένας 2 w 193
δίχα 1 w 197
τέμνεσθαι 1 w 206
πρὸς 1 w 210
τῇ 1 w 212
ἁφῇ 1 w 215
Ὅταν 1 w 220
δὲ 2 w 222
τοῦτο 1 w 227
1 w 228
μείζων 1 w 235
γίνεται 1 w 242
1 w 243
ἐπιφάνεια 1 w 252
τῆς 1 w 255
ἐπιφανείας 1 w 265
Ἐπεὶ 1 w 269
γὰρ 2 w 272
2 w 273
ΜΖ 1 w 275
κατὰ 1 w 279
κωνικῆς 1 w 286
ἐπιφανείας 2 w 296
φέρεται 1 w 303
κατὰ 2 w 308
κολούρου 1 w 316
κώνου 1 w 321
ἐπιφανείας 3 w 331
οἰσθήσεται 1 w 341
1 w 343
ἴσος 1 w 347
ἐστὶ 1 w 351
κύκλος 1 w 357
οὗ 1 w 360
3 w 361
ἐκ 1 w 363
τοῦ 4 w 366
κέντρου 1 w 373
μέσον 1 w 378
λόγον 1 w 383
ἔχει 1 w 387
τῆς 2 w 390
τε 1 w 392
ΖΜ 1 w 394
καὶ 3 w 397
τῆς 3 w 400
ἡμισείας 1 w 408
συναμφοτέρου 1 w 420
τῆς 4 w 423
ΖΗ 1 w 425
καὶ 4 w 428
τῆς 5 w 431
ΜΝ 1 w 433
Ὁμοίως 1 w 440
δὴ 2 w 442
καὶ 5 w 445
τῇ 2 w 447
ὑπὸ 1 w 450
τῆς 6 w 453
ΜΑ 1 w 455
γενομένῃ 1 w 463
κολούρου 2 w 471
κώνου 2 w 476
ἐπιφανείᾳ 1 w 485
ἴσος 2 w 489
ἐστὶ 2 w 493
κύκλος 2 w 499
οὗ 2 w 502
5 w 503
ἐκ 2 w 505
τοῦ 5 w 508
κέντρου 2 w 515
μέσον 2 w 520
λόγον 2 w 525
ἔχει 2 w 529
τῆς 7 w 532
ΜΑ 2 w 534
καὶ 6 w 537
τῆς 8 w 540
ἡμισείας 2 w 548
συναμφοτέρου 2 w 560
τῆς 9 w 563
ΑΒ 2 w 565
καὶ 7 w 568
ΜΝ 2 w 570
Καί 1 w 574
ἐστιν 1 w 579
7 w 580
μὲν 1 w 583
ΖΜ 2 w 585
μείζων 2 w 591
τῆς 10 w 594
ΜΑ 3 w 596
8 w 598
δὲ 3 w 600
ΖΗ 2 w 602
τῆς 11 w 605
ΑΒ 3 w 607
μείζων 3 w 614
ἄρα 1 w 617
καὶ 8 w 620
9 w 621
μέση 1 w 625
τῆς 12 w 628
μέσης 1 w 633
ὥστε 1 w 638
καὶ 9 w 641
10 w 642
ἐπιφάνεια 2 w 651
τῆς 13 w 654
ἐπιφανείας 4 w 664
1 w 666
ἄρα 2 w 669
ὑπὸ 2 w 672
ΖΜ 3 w 674
ΝΗ 1 w 677
μείζων 4 w 683
ἐστὶ 3 w 687
τῆς 14 w 690
ὑπὸ 3 w 693
ΜΑ 4 w 695
ΝΒ 1 w 698
ἐπιφανείας 5 w 708