Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (260r-260v)

μήτε δὲ τοῦτο συνάγει μήτε ἄλλο συνάγον αὐτό.

p. 42a28 Εἰ δὲ μηδὲν γίνεται ἐκ τῶν ΓΔ. γραφικόν ἐστιν ἐξ ἀρχῆς τὸ ἁμάρτημα· ἔδει γὰρ εἰπεῖν ἐκ τῶν ΑΒ· εἴρηται γὰρ ἤδη περὶ τῶν ΓΔ, τί ἕπεται, εἰ μηδὲν συνάγουσιν· ἐπὶ δὲ τῶν ΑΒ οὐκ εἴρηται. καὶ ἔστιν ὅσον ἐπὶ τῇ φερομένῃ γραφῇ καὶ ἀδολεσχῶν ὁ Ἀριστοτέλης καὶ παραλιμπάνων, τὸ μὲν δὶς λέγων, τὸ δὲ μηδὲ ἅπαξ.

p. 42a34 Εἰ μὴ προσλαμβάνοιτο, τουτέστιν εἰ μὴ πάλιν κρύψεως ἢ ἐπαγωγῆς ἢ καλλωπισμοῦ χάριν τοῦ λόγου λαμβάνοιτο.

p. 42a35 Ὅς οὖν συλλογισμὸς μὴ δύο προτάσεις ἔχει, ἤτοι τρεῖς ὅρους μόνον τοὺς τὸ κύριον συμπέρασμα συνάγοντας (εἰσὶν γὰρ καὶ ἄκυρα συμπεράσματα, ὡς τὰ τῶν προσυλλογισμῶν), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται, ὡς εἴ τις πολλὰς καθ’ ἕκαστα προτάσεις λαμβάνοι μηδὲν κοινὸν ἐχούσας, ἢ περιττὰ τῶν ἀναγκαίων ἠρώτησεν, ὡς εἴ τις βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ὁ ἄνθρωπος ζῷον εἴπῃ ‘ὁ ἄνθρωπος γελαστικόν, τὸ γελαστικὸν ζῷον, τὸ ζῷον ἔμψυχον, ὁ ἄνθρωπος ἄρα ζῷον’· περιττὴ γὰρ ἡ λέγουσα τὸ ζῷον ἔμψυχον.

p. 42b1 Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις. δείξας ὅτι πᾶς συλλογισμὸς κατηγορικὸς ἁπλοῦς ἐκ τριῶν, δύο τούτῳ ἑπόμενα παραδίδωσιν, ὅτι τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ προσεχοῦς συλλογισμοῦ ἄρτιαι μὲν αἱ προτάσεις, περιττοὶ δὲ οἱ ὅροι· τὸν γὰρ πρῶτον ἄρτιον καὶ τὸν πρῶτον περιττὸν κυρίῳ ὀνόματι ἄρτιον ἁπλῶς καλεῖ καὶ περιττὸν ἁπλῶς. τὸ δὲ συμπέρασμα τῶν μὲν προτάσεων ἥμισυ, τῶν δὲ ὅρων τριττόν· τὰ δὲ διαστήματα ἑνὶ λείπει τῶν ὅρων. συνθέτου δὲ ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ ἓν μόνον σώζεται τῶν εἰρημένων, τὸ τὰ διαστήματα ἐνὶ λείπειν τῶν ὅρων· τοῦτο γὰρ ἀληθές, εἴτε καταπυκνοῖτο ὁ προστιθέμενος εἴτε ἔξωθεν ἐμβάλλοιτο· οὐκέτι δὲ πάντως αἱ μὲν προτάσεις ἄρτιαι, οἱ δ’ ὅροι περιττοί, ἀλλὰ δυνατὸν καὶ ἐναλλάξ. οὐδέποτε μέντοι ἄμφω ἄρτια, καὶ αἱ προτάσεις καὶ οἱ ὅροι, ἀλλ’ ἀναμίξ, διότι κατ’ ἀρχὰς τῷ ἀρτίῳ καὶ περιττῷ διέφερον ἀλλήλων καὶ μονὰς ἑκατέρῳ πρόσκειται, ἐξαλλάττεται δὲ’ τὸ εἶδος τοῦ ἀρτίου καὶ τοῦ περιττοῦ

μονάδος προστεθείσης· μονὰς δὲ πρόσκειται ἑκατέρῳ, ἐπειδὴ ὅρου προστεθέντος, εἴτε κατὰ πύκνωσιν εἴτε ἔξωθεν, μία πρότασις προστίθεται. τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τῶν προτάσεων ἥμισύ εἰσι, τῶν δ’ ὅρων τριττόν, ἀλλὰ ποτὲ ὑπερβάλλει τῷ πλήθει καὶ τὰς προτάσεις καὶ τοὺς ὅρους· προτάσεις δὲ λέγω τὰς μόνως προτάσεις. πέντε γὰρ ὄντων ὅρων ὃ μὲν γίνονται

προτάσεις, συμπεράσματα δὲ ἕξ· καθόλου γὰρ καθ’ ἑκάστην ὅρου προσθήκην, εἴτ’ ἔξωθεν προστίθοιτο εἴτε παρεμβάλλοιτο, προστίθενται συμπεράσματα ἑνὶ ἐλάττονα τῶν προκειμένων ὅρων. τὸ δ’ αἴτιον, ὅτι πρὸς τὸν ἐφεξῆς μόνον ὁ προστεθεὶς οὐ ποιεῖ συμπέρασμα.

ΠΕΡΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ.

p. 42b37 Ἐπεὶ δ’ ἔχομεν περὶ ὧν οἱ συλλογισμοὶ ἕως τέλους τοῦ πρώτου τμήματος τοῦ περὶ γενέσεως συλλογισμῶν. δείκνυσι διὰ τούτων ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι τὰ καθόλου τῶν μερικῶν ἑτοιμότερα πρὸς ἀνασκευὴν ἤπερ πρὸς κατασκευήν, τὰ δὲ μερικὰ τοὐναντίον ἑτοιμότερα πρὸς κατασκευὴν ἤπερ πρὸς ἀνασκευήν. προλαμβάνει γὰρ ὅτι τὸ μὲν παντὶ μοναχῶς δείκνυται, τὸ δὲ οὐδενὶ τριχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρῳ διχῶς, τὸ τινὶ τετραχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς, τὸ οὐ παντὶ ἑξαχῶς, ἐν πρώτῳ μοναχῶς, ἐν δευτέρω διχῶς, ἐν τρίτῳ τριχῶς. τούτων προληφθέντων ἕκαστον τῶν τεττάρων προβλημάτων κατασκευάζεται καὶ ἀνασκευάζεται τοσαυταχῶς·

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ
παντί μοναχῶς
οὐδενί τριχῶς
τινί τετραχῶς
οὐ παντί ἑξαχῶς

ΑΝΑΣΚΕΥΑΖΕΤΑΙ
ἑξαχῶς διὰ τὸ οὐ παντί
τετραχῶς διὰ τὸ τινί
τριχῶς διὰ τὸ οὐδενί
μοναχῶς διὰ τὸ παντί.

ἐπεὶ οὖν τὰ μὲν καθόλου μοναχῶς ἢ τριχῶς κατασκευάζεται, τὰ δ’ ἐν μέρει τετραχῶς ἢ ἑξαχῶς, εὐεπιχειρητότερα τὰ μερικὰ