Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (246r-248r)

ὁ Ἀριστοτέλης· ἀλλ’ ἔμεινεν τὸ ἐνδεχόμενον τῷ εἴδει. δεύτερον ἐπιχείρημα διὰ τῶν ὅρων τῶν αὐτῶν δι’ ὧν ἤλεγξε τὴν καθόλου ἀπόφασιν μὴ ἀντιστρέφουσαν πρὸς ἑαυτήν· λευκὸν μὲν γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν· οὐ μὴν ἄνθρωπος ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν· τῷ γὰρ κύκνῳ καὶ ψιμιθίῳ ἀναγκαίως οὐχ ὑπάρχει. εἴποιεν δ’ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ πρὸς τοὺς ὅρους· ποῖον λευκὸν λαμβάνεις; εἰ μὲν τὸ ἁπλῶς, οὐδ’ ἡ ἐξ ἀρχῆς ἀπόφασις ἐνδεχομένη ἐστὶν ἡ λευκὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν· τὸ γὰρ ἐν κύκνῳ λευκὸν ἀναγκαίως τῷ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει· εἰ δὲ τὸ ἐν ἀνθρώπῳ λευκόν, ἐνδέχεται καὶ λευκὸν μηδενὶ ἀνθρώπῳ

καὶ τὸ Β τῷ Α ἐνδέχεται τινί· εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, ἀνάγκη οὐδενί· ἐροῦμεν γὰρ καὶ ἡμεῖς πρὸς σὲ ὅτι τῇ ἐνδέχεται τινὶ οὐ μόνον ἡ ἀνάγκη οὐδενὶ ἀντίκειται ἀλλὰ καὶ ἡ ἀνάγκη παντί· ἧς ὑποτεθείσης οὐδὲν ἀδύνατον ἕπεται, ἐπεὶ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται παντί, εἰ καὶ ὅτι μάλιστα ἀδύνατον ἐπακολουθεῖ, εἰ τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται τινί. φαῖεν δ’ ἂν οἱ Πλατωνικοὶ μηδὲ τῇ διαβαλλομένῃ δείξει ὑπὸ Ἀριστοτέλους κεχρῆσθαι ἀλλ’ ἑτέρᾳ τοιαύτη· εἰ τὸ Α τοῦ Β ἐνδεχομένως κεχώρισται, καὶ τὸ Β τοῦ Α ἐνδεχομένως κεχώρισται, καὶ διὰ τοῦτο ἀντιστρέφει ἡ καθόλου ἀπόφασις πρὸς ἑαυτὴν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου.

Διὰ τί ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός: οὐ μόνον γὰρ αἱ ἀνομοιοσχήμονες δύνανται γενέσθαι ὁμοιοσχήμονες, ἀλλὰ καὶ αἱ ὁμοιοσχήμονες ἀνομοιοσχήμονες. ἢ ὅτι πρὸς μὲν τὸ ἀσυλλόγιστον ἀρκεῖ τὸ ποτὲ μὴ συνάγειν, πρὸς δὲ τὸ συλλογιστικὸν οὐκ ἀρκεῖ τὸ ποτὲ συνάγειν ἀλλὰ μόνον τὸ ἀεί.

Διὰ τί ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐπὶ τῆς μίξεως ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος συλλογιστικοὶ οἱ τὴν ὑπάρχουσαν ἀποφατικὴν ἔχοντες, ἀσυλλόγιστοι δ’ οἱ τὴν ὑπάρχουσαν καταφατικὴν ἔχοντες; εἰ γάρ, ὅτι δυνατὸν ποιῆσαι αὐτὰς ὁμοιοσχήμονας, κἂν ἀνομοιοσχήμονες ὦσιν, ἀλλὰ καὶ ἀνομοιοσχήμονας δυνατὸν ποιῆσαι αὐτάς. ἢ ὅτι ἡ μὲν ἀπόφασις οὐκ ἔστιν κυρίως ἀπόφασις ἀλλὰ κατάφασις ἀσαφὴς καὶ ἐναργεστέρα γίνεται κατάφασις λαμβανομένη εἰς κατάφασιν, ἡ δὲ κατάφασις οὐδαμῶς ἐστιν ἡ ἀντιφατικὴ ἀπόφασις καὶ διὰ τοῦτο οὐ μεταβάλλεται εἰς αὐτήν.

p. 36b33 Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν. τουτέστιν ὥσπερ ἐν πρώτῳ σχήματι οὕτως καὶ ἐν δευτέρῳ αἱ αὐταὶ συζυγίαι ἢ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγουσιν ἢ οὔ, ἀλλ’ ἢ τὸ ἐξ ἡμισείας ἢ τὸ ὑπάρχον.

p. 36b39 Καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι. ἐναντίαι πᾶς, οὐδεὶς καὶ αἱ ὑπ’ αὐτάς, τίς, οὐ πᾶς· ἀντικείμεναι δ’ αἱ ἀντιφατικαὶ αἱ διαγώνιοι· καὶ αὗται γὰρ ἀντιστρέφουσιν· εἰ γὰρ πᾶς,

καὶ τὶς καὶ οὐ πᾶς· ὥστε εἰ πᾶς, καὶ οὐ πᾶς. οὐ μὴν τελείως ἀντιστρέφουσιν· οὐ γὰρ δὴ καὶ εἰ οὐ πᾶς, ἤδη καὶ πᾶς. τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τοῦ οὐδεὶς καὶ τίς.

p. 37a12 Φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις, τουτέστιν ἀντίφασις γὰρ κατ’ αὐτοὺς ἐνδέχεται οὐδενί, ἀνάγκη τινί.

p. 37a14 οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται. σαφῶς ἐνταῦθά φησιν ὅτι πάσῃ ἐνδεχομένῃ προτάσει δύο ἅμα λαμβανόμεναι τοῦ ἀναγκαίου προτάσεις ἀντιφάσκουσιν.

p. 37a17 Τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχει· ἐπειδὴ ὃ ἐνδέχεται μηδενί, ἐνδέχεται καὶ παντί, τούτῳ, τῷ ἐνδέχεται μηδενί, ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί· εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ψεῦδος καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί. ὃ γὰρ ἐνδέχεται μηδενί, ἐνδέχεται καὶ παντί· καὶ δι’ ἑαυτὸ μὲν τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί, διὰ δὲ τὸ ἐνδέχεται παντὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. οὕτως καὶ τὸ ἐνδέχεται παντὶ διὰ τὸ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἀντίκειται τῷ ἐξ ἀνάγκης τινί, ὥσπερ τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ δι’ ἑαυτὸ τὸ ἐνδέχεται παντί. μόνα δὲ τὰ παράδοξά φησιν, ὅτι ἀντίκειται τῷ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, ἀμφοῖν ἀποφάσεων οὐσῶν, καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί, τουτέστιν ἀντίκειται τῷ ἐνδέχεται οὐδενί, ὅπερ ἐκάλεσεν ἐνδέχεται παντὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί, καίπερ ἄμφω ἀποφατικῶν ὄντων, καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινί, καίπερ ἄμφω καταφατικῶν ὄντων· τοῖς γὰρ ἀνομοίοις κατὰ τὸ ποιὸν ἀναγκαίοις προφανῶς ἀντίκειται.

p. 37a20 Εἰ οὖν τις ἀξιοίη. ὑποκείσθω τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἀλλὰ τινὶ μὲν ἐξ ἀνάγκης, τοῖς δ’ ἄλλοις ἐνδεχομένως, οἷον ἡ κίνησις τῷ μὲν οὐρανῷ ἐξ ἀνάγκης, τοῖς δ’ ἄλλοις ἐνδεχομένως· ψεῦδος οὖν τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ἐνδεχομένως, οὐχ ὅτι οὐχ ὑπάρχει παντί, ἀλλ’ ὅτι ἐνίοις οὐκ ἐνδεχομένως ὑπάρχει· εἰ δὲ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεται παντί, ἀληθὲς τὸ οὐκ ἐνδέχεται παντί· τοῦ δ’ οὐκ ἐνδέχεται παντὶ ἀληθοῦς ὄντος οὐ μόνον τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀληθές (τοῦτο γὰρ ψεῦδος), ἀλλὰ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί.

ψεῦδος ἄν λαμβάνοι τῷ γὰρ ἐνδέχεται παντὶ οὐ μόνον τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ἀντίκειται ἀλλὰ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί.

p. 37a22 Παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλ’ ὅτι ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι. τὴν αἰτίαν λέγει δι’ ἣν ψεῦδος τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ἐνδέχεται καίπερ παντὶ ὑπάρχον· διότι γὰρ λέγομεν παντὶ ἐνδέχεσθαι τὸ τισὶν ἀναγκαίως ἀλλ’ οὐκ ἐνδεχομένως ὑπάρχον.

p. 37a26 Δῆλον οὖν ὅτι τῷ ἐνδέχεται, οὗ τὸν ὁρισμὸν ἀποδεδώκαμεν, τουτέστιν τῷ κυρίως, ἀντίκειται.

p. 37a30 Ὥστε οὐ γίνεται συλλογισμός, τουτέστιν συμπέρασμα ἀδύνατον οὐ γίνεται. εἴ τις οὖν ἀξιώσειε μόνα τὰ προφανῆ ἀντικεῖσθαι, τῷ ἐνδέχεται οὐδενὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τῷ ἐνδέχεται παντὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ καὶ ἁπλῶς τὰ ἀνομοιοσχήμονα, ψευδῶς λαμβάνει· ἀντίκειται γὰρ καὶ τὰ ὁμοιοσχήμονα, ὡς εἴρηται προσεχῶς.

p. 37a32 Τούτου δὲ δειχθέντος. ἀσυλλογίστους βούλεται ὁ Ἀριστοτέλης πάσας τὰς ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγίας ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων, οὐχ ὅτι ἴδιον τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ ἀνομοιοσχήμονας εἶναι τὰς προτάσεις (δύνανται γὰρ αἱ τοῦ δευτέρου σχήματος ἐνδεχόμεναι προτάσεις, κἂν ὁμοιοσχήμονες ὦσιν, ἀνομοιοσχήμονες γενέσθαι· τοῦτο γὰρ ἐν ταῖς μίξεσι μόναις αἰτιάσεται), οὐδ’ ὅτι τὸ ἐνδεχόμενον ἢ ἐπ’ ἴσης ἐστὶν ἢ ἐπὶ πολὺ ἢ ἐπ’ ἔλαττον, οὐδαμῶς δὲ καθόλου, ἐκ δύο δὲ μερικῶν οὐ γίνεται συλλογισμός (ὅσον γὰρ ἐπὶ τούτῳ ἔδει μηδ’ ἐν πρώτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων γενέσθαι συλλογισμόν, οὐδὲ μῖξις ἔστι συλλογιστικὴ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχουσα)· Ἀριστοτέλης οὖν οὐ ταῦτα αἰτιᾶται τοῦ μὴ γενέσθαι συλλογισμὸν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων, ἀλλ’ ὅτι αἱ ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογιστικαὶ συζυγίαι ἢ δι’ ἀντιστροφῆς ἐδείκνυντο, ὡς πρώτη, δευτέρα, τρίτη, ἢ δι’ ἀδυνάτου, ὡς ἡ τετάρτη, οὔτε δὲ τῇ ἀντιστροφῇ ἔστιν χρήσασθαι νῦν [οὔτε τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ], (ἐν γὰρ τῇ ἀντιστροφῇ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ μόνη ἀντέστρεφεν· δέδεικται δὲ νῦν ἡ

οὔτε τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἔστιν χρήσασθαι. οἷον τὸ Α τῷ Β ἐνδέχεται μηδενί, τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· ἐπὶ τοῦ πρώτου τρόπου ποιεῖται πάλιν τὸν λόγον, ἐπειδὴ ἡ δι’ ἀδυνάτου δεῖξις κοινὴ ἦν πάντων, εἰ καὶ μόνῳ τῷ τετάρτῳ τρόπῳ ἐφήρμοζεν. εἰ οὖν συνήγετό τι ἐν δευτέρῳ σχήματι, τὸ ἐνδέχεται οὐδενὶ συνήγετο τὸ Β τῷ Γ· εἰ δὲ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Β τῷ Γ ἀνάγκη τινί· τὸ δὲ Α τῷ Β ἐνδέχεται οὐδενί· γίνεται το πρῶτον σχῆμα τὴν μείζονα ἐνδεχομένην ἔχον καὶ διὰ τοῦτο ἐνδεχόμενον συνάγον, τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· καὶ οὐδὲν ἄτοπον. ἀλλ’ οὐδ’ ἐν τῷ τετάρτῳ τρόπῳ ἄτοπόν τι ἕπεται. οὐ μόνον δὲ ταύτῃ δείκνυσιν ἀσυλλογίστους ἀλλὰ καὶ τῷ δίκην τῶν ἀσυλλογίστων διὰ τῶν ὅρων ἐλέγχεσθαι· ἔστιν γὰρ εὐπορῆσαι ὅρων τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ συναγόντων· λευκόν, ἄνθρωπος, ἵππος· εἰ δὲ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται, οὐδὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐ καταφατικόν, οὐκ ἀποφατικόν, καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἔστιν ἐνδεχομένου συλλογισμός. ὁ γὰρ Ἀριστοτέλης ἀσυλλογίστους δείκνυσι τὰς ἐνδεχομένας συζυγίας οὐ τῷ ἔθει, τῷ συνάγειν ἐξ ἀνάγκης παντὶ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ἀλλ’ ἀρκεῖται καὶ θατέρῳ μόνον διὰ τὸν εἰρημένον λογισμόν. ὁ δὲ Ἀλέξανδρος ἐκτίθεται ὅρους καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης παντὶ συνάγοντας· λευκόν, ζῷον, ἄνθρωπος. ἀλλὰ μήποτε, ἔστ’ ἂν λευκὸν μηδενὶ ζῴῳ ἐνδέχηται, οὐκ ἐνδέχεται λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ, ὡς καὶ Ἀλέξανδρος μετὰ πολλὰ ἐφιστάνει. οἱ δὲ Πλατωνικοὶ βουλόμενοι καὶ ἐξ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων ἐν δευτέρῳ σχήματι γίνεσθαι συλλογισμούς, καὶ τοσούτους ὅσους καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τρόπων, ἀντιλέγουσι τοῖς τρισὶ τούτοις ἐπιχειρήμασι. τῷ μὲν πρώτῳ λέγοντες ὅτι καὶ ἡ ἐνδεχομένη καθόλου ἀπόφασις ἀντιστρέφει πρὸς ἑαυτήν· εἰ γὰρ τὸ Α τοῦ Β κεχώρισται, καὶ τὸ Β τοῦ Α κεχώρισται. ὁ μὲν γὰρ Ἀριστοτέλης ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου τὰς μὲν ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς προσίεται, τὰς δ’ ἁπλᾶς οὐ προσίεται· οἱ δὲ Πλατωνικοὶ ἔμπαλιν. καὶ μᾶλλον οἱ Πλατωνικοὶ κατορθοῦσι· περὶ γὰρ τὸ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ ἐνδεχόμενον οἱ συλλογισμοὶ