Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (241r-243r)

p. 35a28 Πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν. καίτοι πάντες ἀτελεῖς εἰσιν οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην. ἐξ αὐτῶν οὖν οὐχ ὡς τέλειοι ἀλλ’ ὡς δεόμενοι τῆς κατὰ τὸ ποιὸν μεταβάσεως· εἰ μὲν ἡ ἐλάττων καταφατική, δι’ ἀδυνάτου, εἰ δὲ ἀποφατική, πρότερον δι’ ἀντιστροφῆς (πέφυκε γὰρ τὸ ἐνδεχόμενον καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν), εἶτα δι’ ἀδυνάτου, ἐπειδὴ καὶ ὁ καταφατικὸς συλλογισμός, ᾧ χρώμεθα.

p. 35a30 Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δ’ ἐν μέρει. οἱ ἔχοντες τὴν μείζονα καθόλου ἐνδεχομένην τὴν δ’ ἐλάττονα μερικὴν ὑπάρχουσαν καταφατικὴν τέλειοί εἰσιν· διὰ γὰρ τοῦ κατὰ παντὸς καὶ κατὰ μηδενὸς δείκνυνται· καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγουσι.

p. 35a35 Ἐὰν δὲ καθόλου μέν. οἱ ἔχοντες τὴν μείζονα καθόλου ὑπάρχουσαν τὴν δ’ ἐλάττονα μερικὴν ἐνδεχομένην ἀτελεῖς εἰσιν· εἰ μὲν γὰρ ἡ ἐλάττων καταφατικὴ ᾖ, δι’ ἀδυνάτου δείκνυνται· εἰ δὲ ἀποφατική, πρῶτον δέονται τῆς ἀντιστροφῆς, εἶτα δι’ ἀδυνάτου· τὸ γὰρ οἱ δὲ δι’ ἀντιστροφῆς ἴσον τῷ οἱ δὲ καὶ δι’ ἀντιστροφῆς καὶ ὡς ἐπὶ τοῦ καθόλου. καὶ εἰ ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ᾖ, τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται καὶ νῦν, 〈εἰ〉 δὲ ὑπάρχουσα καταφατική, τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον.

p. 35b2 Ἔσται δὲ συλλογισμὸς δι’ ἀντιστροφῆς. εἰ μὲν ἡ ἐλάττων ἐνδεχομένη μερικὴ ἀποφατικὴ ᾖ, ἔσται συλλογισμός· δύναται γὰρ μεταβάλλειν εἰς κατάφασιν· εἰ δὲ ὑπάρχουσα μερικὴ ἀποφατικὴ ᾖ, οὐκ ἔστι συλλογισμός· τὸ γὰρ οὐ παντὶ ἀληθεύει καὶ ἐπὶ τοῦ οὐδενί· τῆς δ’ ἐλάττονος ὑπαρχούσης καθόλου ἀποφατικῆς οὔσης δέδεικται ὅτι οὐ γίνεται συλλογισμός.

p. 35b9 Ὅροι τοῦ μέν. ληπτέον καὶ νῦν βέλτιον τοὺς ὅρους· λευκὸν γὰρ τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ ζῴῳ· καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ κινήσει ἢ πίττῃ. εἰσὶν οὖν οἱ ὑγιεῖς ὅροι τοῦ παντὶ ἐξ ἀνάγκης κινούμενον, λευκόν, βαδίζον, τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης κινούμενον, λευκόν, ἑστός.

p. 35b15 Εἴτε ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι

εἴτε ὑπάρχειν εἴτε ἐναλλάξ. μόνον τὸ τρίτον οἰκεῖον τοῖς παροῦσι λόγοις, ἀλλ’ ὡς φιλοκαθόλου καὶ τὰ πρῶτα δύο παρελάβομεν.

p. 35b20 Φανερὸν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός τί οὖν, κἂν ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα ἀποφατικὴ ᾖ; ἢ τῆς ἐλάττονος καταφατικῆς οὔσης, τῆς δὲ μείζονος καταφατικῆς 〈ἢ ἀποφατικῆς〉 οὔσης, τῆς δὲ μείζονος καθόλου, ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, ὡς ἂν ἔχῃ τὸ ὑπάρχον καὶ ἐνδεχόμενον ἐν τῇ τάξει.

ΜΙΞΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ.

p. 35b23 Ἐὰν δ’ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἡ δ’ ἐνδέχεσθαι. Ὀκτὼ γινομένων συζυγιῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου δύο μέν εἰσιν ἀσυλλόγιστοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχουσαι· ἀνίατον γὰρ τὸ ἁμάρτημα· ἐξ

δὲ αἱ λοιπαὶ συλλογιστικαί. καὶ τούτων δύο μὲν τέλειοι, αἱ τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἔχουσαι· τέσσαρες δὲ ἀτελεῖς, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχουσαι. καὶ τούτων δύο μὲν δι’ ἀδυνάτου δείκνυνται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐδεχομένην καταφατικὴν ἔχουσαι· δύο δὲ πρὸ τῆς εἰς ἀδύνατον δείξεως ἀντιστροφῆς δέονται, αἱ τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἀποφατικὴν ἔχουσαι. καὶ τῶν συλλογιστικῶν δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον συνάγουσι, τουτέστιν τὸ ὑπάρχον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν καὶ μείζονα πάντως· τέσσαρες δὲ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν· ἢ γὰρ ἐξ ὁμοιοσχημόνων ἢ ἐξ ἀνομοιοσχημόνων, καὶ τούτων ἑκάτερον διχῶς παρὰ τὴν τάξιν τῶν τρόπων. καὶ ἁπλῶς ὅσα ἐποίει τὸ ὑπάρχον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος, τοσαῦτα ποιεῖ καὶ τὸ ἀναγκαῖον ἐν τῇ μίξει ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου. καὶ οἱ αὐτοί εἰσιν τρόποι κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἐνδεχόμενον καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ ἀμφοτέρων καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τῆς ἑτέρας καθόλου τέλειοί τε καὶ ἀτελεῖς καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον ἢ τὸ ἐξ ἡμισείας συνάγοντες· διάφορον δὲ μόνον, ὅτι νῦν τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον ὑπάρχον ἐστίν. οἱ τὴν

ἐλάττονα ἐνδεχομένην ἔχοντες ἀτελεῖς εἰσιν· ἀδιάφορον τὸ ἴδιον τῆς ἐλάττονος, ὅτε ἐνδεχομένη ἐστιν, εἰ δὲ ὑπάρχουσα, οὐκ ἀδιάφορον.

Δύο ἀσυλλόγιστοι, 〈οἱ〉 τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν ἔχοντες καὶ ἓξ συλλογιστικοί, οἱ μὴ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικήν. καὶ τούτων ὃ ἀτελεῖς, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην, πρῶτος, τρίτος, πέμπτος, ἕκτος, δι’ ἀδυνάτου πρῶτος, τρίτος, δι’ ἀντιστροφῆς πέμπτος, ἕκτος· δύο τέλειοι, οἱ ἔχοντες τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν καταφατικήν, δεύτερος, τέταρτος. δύο τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον συνάγουσιν, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν ἀποφατικήν, τρίτος, ἕκτος· ὃ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον, οἱ ἔχοντες τὴν ἀναγκαίαν καταφατικήν, ὁ πρῶτος, δεύτερος, τέταρτος, πέμπτος.

Πρῶτος τρόπος. Τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς καὶ δι’ ἀδυνάτου, καὶ τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγει. λέγω οὖν ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· εἰ γὰρ μὴ τοῦτο, ἀνάγκη τινὶ ἢ ἀνάγκη οὐ παντί· ἄμφω δὲ ἀδύνατον. ἔστω γὰρ πρῶτον τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί, τὸ Β ἄρα τῷ Γ ὑπάρχει παντί· ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, γίνεται ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾧ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· τὸ Α ἄρα τῷ Β ὑπάρχει οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης παντί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλὰ δὴ ὑποκείσθω τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἐπειδὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, ἐν τρίτῳ σχήματι τῇ μὴ ἀντιστρεφούσῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τὸ

Α τῷ Β ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ ἀνάγκῃ παντί· ὅπερ ἀδύνατον.

Δεύτερος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη· τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ τῷ κατὰ παντὸς καὶ πάλαι, ἐπειδὴ οὔπω ἦν γενόμενον μέρος τοῦ Β τὸ Γ ὥσπερ νῦν.

Τρίτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς δι’ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων. εἰ γὰρ ψεῦδος τὸ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Γ οὐδενί, τὸ Α τῷ Γ ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει· ἐν τρίτῳ σχήματι ἐξ ἀμφοτέρων ὑπαρχουσῶν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ὅπερ ἀδύνατον. ἀλλ’ οὐχ’ ὑγιῶς ἐλήφθη ἡ ἀντίφασις· ἔμεινε γὰρ ὃ τρόπος, καὶ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ καὶ ἀνάγκη οὐδενὶ συνάγεται· εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη οὐδενί, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἀλλὰ τὸ Α καὶ τῷ Β ἀνάγκη οὐδενί· τὸ Β ἄρα τῷ Γ ἀνάγκη οὐ παντί· ἀλλὰ καὶ ἐνδέχεται παντί· ὅπερ ἄτοπον. τὸ οὖν ἄτοπον οὐ

διὰ τὸν τρόπον ἐπηκολούθησεν, ἀλλ’ ὅτι τὸ οὐδενὶ ὑπετέθη τινί. καὶ ἐνταῦθα οὖν τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐνδεχόμενον συνάγεται, οὐχὶ δὲ ὑπάρχον.

Τέταρτος τρόπος. τὸ Α ἐνδέχεται οὐδενὶ τῷ Β, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη· τέλειος τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων διὰ τοῦ κατὰ παντός. οὐ γὰρ ἔστιν ἐλέγξαι τὸ ἐνδεχόμενον μηδενί· ποίαν γὰρ προσλαμβάνῃ; εἰ μὲν τὴν ΑΒ, αἱ δύο ἀποφατικαί· εἰ δὲ τὴν ΒΓ, οὐκ ἔχομεν μῖξιν ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου ἐν τρίτῳ σχήματι.

Πέμπτος τρόπος. τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς ὁ συλλογισμὸς δι’ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ δι’ ἀδυνάτου τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγων, ὡς ὁ πρῶτος τρόπος.

Ἕκτος τρόπος. τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ Β οὐδενὶ

τῷ Γ ἐνδέχεται· ἀτελὴς δι’ ἀντιστροφῆς ἐνδεχομένης καὶ δι’ ἀδυνάτου τὸ ὑπάρχον συνάγων, ὡς ὁ τρίτος τρόπος.

p. 36a32 Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. ἐπὶ τούτων πρώτας τὰς ἀνομοιοσχήμονας ὑποτίθεται ὡς ποικίλας· τῶν γὰρ ἀνομοιοσχημόνων αἱ μὲν ἐνδεχόμενον συνάγουσιν, αἱ δὲ ὑπάρχον· πᾶσαι δ’ αἱ ὁμοιοσχήμονες ἐνδεχόμενον συνάγουσιν. καὶ διὰ τοῦτο τὸν τέταρτον τρόπον τοῦ τρίτου προτάττει.