Εἰς τοὺς ἀναγκαίους συλλογισμούς (238v-240v)

νῦν, φησίν, δεῖ ἄμφω τὰς προτάσεις Α νοεῖν, Β δὲ τὸ συμπέρασμα· ἐκ δυνατῶν γὰρ δυνατόν. ἀλλ’ εἰ δυνατῷ δυνατὸν ἕπεται, πῶς ἐξ ἐνδεχομένων ἀναγκαῖον συνάγεται; ἢ τότε οὐκ ἔστιν ὁ μέσος ὅρος αἴτιος τοῦ συμπεράσματος ἀλλ’ ἡ φύσις τῶν ἄκρων.

p. 34a17 Οὐ γάρ ἐστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος. διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ προσυπάκουσον, ἐπεὶ ἡλίου ὑπὲρ γῆν ὄντος ἡμέρα ἐστὶν πάντως.

p. 30a25 Τούτου δὲ δειχθέντος. τὴν εἰρημένην ἐν τῇ θεωρίᾳ χρείαν τοῦ λήμματος διδάσκει.

p. 34a34 Διωρισμένων δὲ τούτων. μετὰ τοὺς τελείους, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν μείζονα ἐνδεχομένην, τοὺς ἀτελεῖς διδάσκει, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην, καὶ πρῶτον τοὺς δι’ ἀδυνάτου δεικνυμένους, τουτέστιν τοὺς ἔχοντας τὴν ἐλάττονα ἐνδεχομένην καταφατικήν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β· τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω· λέγω ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται. εἰ γὰρ μή, ἐξ ἀνάγκης οὐ

μεταβαλών, τὴν μὲν ΒΓ ἐνδεχομένην εἰς ὑπάρχουσαν, τὴν δὲ ΑΒ ὑπάρχουσαν εἰς ἐνδεχομένην· δέδεικται γὰρ νῦν, ὅτε ἡ μείζων ἐνδεχομένη ᾖ, ἐνδεχόμενον τὸ συμπέρασμα. ἀλλ’ ὅσον ἐπὶ τῇ ἀγωγῇ ταύτῃ, καὶ ὅτε ἡ μείζων ὑπάρχουσα ἀποφατική ἐστιν, ἐνδεχόμενον συνάγεται. τί δὲ κωλύει καὶ νῦν τῷ κατὰ παντὸς χρήσασθαι καὶ τέλειον ποιεῖν τὸν συλλογισμόν; εἰ γὰρ ὅτι οὔπω γέγονεν μέρος τὸ Γ τοῦ Β, ἀλλὰ καὶ πάλαι οὔπω μέρος ἦν τὸ Β τοῦ Α.

p. 34b3 Ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον. οὐκ ἔστιν αὕτη κυρίως εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή· οὐ γὰρ μέρος γέγονε τοῦ συλλογισμοῦ ἡ ὑπόθεσις τοῦ ἀντικειμένου· καὶ οὕτως ἔστιν πᾶσαν ἐπ’ εὐθείας δεῖξιν εἰς ἀδύνατον λέγειν.

p. 34b7 Δεῖ δὲ λαμβάνειν. οὐ δεῖ τὴν ὑπάρχουσαν πρότασιν, φησίν, ἐξ ὑποθέσεως

ἀληθεύειν, οἷον ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως (τοῦτο γὰρ ἀληθές, ἔστ’ ἂν μόνοι ἄνθρωποι κινῶνται), ἐπεὶ οὐκ ἔστι συλλογισμός· συνάγεται γὰρ καὶ τὸ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης, ὡς διὰ τῶν ὅρων ἀπέδειξεν. οὐ προσιέμεθα δὲ τὴν ἐξήγησιν ταύτην· οἶδε γὰρ ὁ Ἀριστοτέλης διαφορὰν ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου. ἕτεροι τὸ αὐτὸ ἐξηγοῦνται οὕτως· οὐ δεῖ τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ ὁρίζεσθαι τῆς ἐνδεχομένης καὶ ἀληθεύειν τὴν ὑπάρχουσαν, ἔστ’ ἂν ἡ ἐνδεχομένη μὴ γένηται ὑπάρχουσα, ὥσπερ νῦν· ἄνθρωπος γὰρ παντὶ κινουμένω ὑπάρχει, ἔστ’ ἂν ἐνδέχηται κινούμενον παντὶ ἵππῳ· εἰ δὲ καὶ κινούμενον παντὶ ἵππῳ ὑπάρχει, οὐκέτι ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ. οὐ δεῖ δὲ τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ τῆς ἐνδεχομένης κρίνεσθαι, ἐπεὶ οὐκ ἔστι συλλογισμός· καὶ γὰρ τὸ οὐδενὶ καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης συνάγεται. καὶ διὰ τοῦτο καὶ προσεχῶς ἔλεγεν ὁ Ἀριστοτέλης ὅτι ἄτοπον τὸ αὐτὸ τῷ αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν πρὸ τῆς ἐκβάσεως τοῦ ἐνδεχομένου καὶ οὐ παντὶ μετὰ τὴν ἔκβασιν ἐνδεχομένου. οὐδὲ ταύτην προσιέμεθα τὴν ἐξήγησιν· οἱ γὰρ ἐν τῇ λέξει δεύτεροι ὅροι οὐ συνᾴδουσιν αὐτῇ· οὐδὲ γὰρ ἐν αὐτοῖς τὸ ἀληθὲς τῆς ὑπαρχούσης τῷ χρόνῳ τῆς ἐνδεχομένης κρίνεται. μήποτε οὖν τὸ λεγόμενόν ἐστιν, ὅτι δεῖ ἐν τῇ ὑπαρχούσῃ προτάσει τὸ κατηγορούμενον πεφυκέναι ὅλῳ τῷ ὑποκειμένῳ ὑπάρχειν, οἷον περιπατοῦν παντὶ ἀνθρώπῳ, ἵνα πρὸς μόνον τὸ ἐκβεβηκέναι ὑποθέσεως δεώμεθα, οὐχὶ δὲ καὶ πρὸς τὸ ὑπάρχειν, ὡς ἐπὶ τοῦ ἄνθρωπος παντὶ κινουμένῳ ἢ ζῷον παντὶ κινουμένῳ. τούτων προσληφθέντων τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπαρχόντως, τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως· λέγω ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐνδεχομένως. εἰ γὰρ τοῦτο ψεῦδος, τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· καὶ ἐπεὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδεχομένως παντί, μὴ μενέτω ἐνδεχομένη ἡ ΒΓ πρότασις (οὔπω

ἀλλὰ γινέσθω ὑπάρχουσα διὰ τὸν ὁρισμὸν τοῦ ἐνδεχομένου· ἐπεὶ οὖν τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί, τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχει παντί, ἐν τρίτῳ ἄρα σχήματι, ἐν ᾧ τῇ μὴ ἀντιστρεφομένῃ ἕπεται τὸ συμπέρασμα δι’ ἀντιστροφῆς τῆς ἀποδείξεως γινομένης, τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει τινί· ἀλλὰ καὶ οὐδενί· ὅπερ ἀδύνατον· οὐκ ἄρα τὸ Α τῷ Γ ἀνάγκη τινί· ἐνδέχεται ἄρα οὐδενί· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι. πλήν, φησίν, οὐ τὸ διορισθὲν ἐνδεχόμενον συνάγεται ἀλλὰ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἀναγκαῖον, ὅπερ καλεῖ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης διὰ τὸ ἀληθεύεσθαι καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μηδενί. ἡ γὰρ ἐνδέχεται οὐδενί, φησίν, συναληθεύει τῇ ἐνδέχεται παντί· καὶ τῇ μὲν ἐνδέχεται οὐδενὶ ἀντίκειται ἡ ἐξ ἀνάγκης τινί, τῇ δ’ ἐνδέχεται παντὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· ὥστε καὶ τῇ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἄμφω ἅμα ἀντιφατικῶς μάχονται, δι’ αὐτὴν μὲν τὴν ἐνδέχεται οὐδενὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης τινί, διὰ δὲ τὴν ἐνδέχεται παντὶ ἡ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί· καὶ γὰρ οὐκ ἀληθὲς ἢ ἐνδέχεται οὐδενὶ ἢ ἐξ ἀνάγκης τινί, ἐπειδὴ ψευδῆ ἀμφότερα κατὰ τοῦ πάντα ἄνθρωπον πτερωτὸν εἶναι. δεῖ οὖν τὸν μέλλοντα εἰσαγαγεῖν τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ ἄμφω τὰ ἀντικείμενα ἀνελεῖν, τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντί. νῦν δὲ τῷ ἐξ ἀνάγκης οὐ παντὶ οὐδὲν ἕπεται ἄτοπον· καὶ γὰρ ὁ πέμπτος τρόπος τοῦ τρίτου σχήματος, ἐν ᾧ τῇ χείρονι ἕπεται τὸ συμπέρασμα· καὶ διὰ τοῦτο τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει οὐ παντί· ἦν δὲ καὶ οὐδενὶ ὑπάρχον· καὶ οὐδὲν ἄτοπον, ἀλλὰ καὶ ἀναγκαῖον. ἐπεὶ οὖν μόνον τὸ ἀνάγκη τινὶ ἀνῄρηται, οὐχὶ δὲ καὶ τὸ ἀνάγκη οὐ παντί, ἅπερ ἄμφω ἀντίκεινται τῷ ἐνδέχεται μηδενί, ἐξ ἡμισείας τὸ ἐνδεχόμενον ἀνῄρηται καὶ τὸ ἀναγκαῖον· καὶ διὰ τοῦτο 〈τὸ〉 συναγόμενον ἐξ ἡμισείας ἐστὶν ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον, ὅπερ καλεῖ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὡς τοῦ τινὶ ἀνῃρημένου καὶ ὡς τοῦ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης φερομένου καὶ κατὰ τοῦ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ καὶ κατὰ τοῦ ἐνδέχεται μηδενί. οὐκ ἄρα