In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium (23-25)

ΣΥΝΟΨΙΣ ΤΩΝ ΜΙΞΕΩΝ.

Τριῶν ὄντων τρόπων, ὑπάρχοντος, ἀναγκαίου, ἐνδεχομένου, τριῶν δὲ καὶ σχημάτων ἐννέα εἰσὶν αἱ πᾶσαι μίξεις. καὶ ἐπὶ μὲν τῆς μίξεως ὑπάρχοντος καὶ ἀναγκαίου ἐν μὲν πρώτῳ σχήματι τῇ μείζονι βούλεται ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα, ἐν δὲ δευτέρῳ τῇ ἀντιστρεφομένῃ ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῆ, ἐν δὲ τρίτῳ τῇ μὴ ἀντιστρεφομένη, ὅταν δηλαδὴ δι’ ἀντιστροφῆς γένηται ἡ ἀπόδειξις, εἰ δὲ δι’ ἀδυνάτου μόνον, ὡς
ἐν τῷ τετάρτῳ τοῦ δευτέρου καὶ τῷ πέμπτῳ τοῦ τρίτου, τῇ χείρονι. ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν ἓξ μίξεων τὸ κυρίως ἐνδεχόμενον συνάγεσθαι, εἰ μὴ τύχῃ ἡ συμπλεκομένη τῇ ἐνδεχομένῃ προτάσει καθόλου ἀποφατικὴ ὑπάρχουσα πάντως ἢ ἀναγκαία· τότε γὰρ ἐπὶ μὲν ἐνδεχομένου καὶ ὑπάρχοντος τὸ ὑπάρχον συνάγεσθαι, ἐπὶ δὲ ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον καὶ ἀναγκαῖον. οἱ δ’ ἑταῖροι αὐτοῦ καὶ οἱ
Πλατωνικοὶ ἀεὶ τῇ χείρονι ἕπεσθαι τὸ συμπέρασμα βούλονται ἐπὶ τῶν ἐννέα μίξεων.

ΕΙΣ ΤΑΣ ΜΙΞΕΙΣ.

p. 40b17 Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι. Διδάξας ὁ Ἀριστοτέλης πάντας τοὺς κατηγορικοὺς συλλογισμούς, ἁπλοῦς, μικτούς, ἀνάγει νῦν πάντας τοὺς συλλογισμούς, κατηγορικούς, ὑποθετικούς, ἐπ’ εὐθείας, δι’ ἀδυνάτου, ἁπλοῦς, συνθέτους,
θετοὺς, εἰς τὰ τρία σχήματα. καὶ τέως τοὺς ἁπλοῦς κατηγορικούς, οἲ καὶ πάντως ἐπ’ εὐθείας εἰσίν, τὸν τρόπον τοῦτον· εἰ δέοι δεῖξαι τὴν ΑΒ πρότασιν, ἢ οὐ ληψόμεθά τι ἢ ληψόμεθα πρὸς κατασκευὴν αὐτῆς· ἀλλ’ εἰ μὲν τὸ πρῶτον, τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτησόμεθα· εἰ δὲ τὸ δεύτερον, ἢ ἓν ἡ πολλά· ἀλλ ἀλλ’ εἰ μὲν ἕν, οὐ γίνεται συλλογισμός· τεθέντων γὰρ τινῶν, ἀλλ’ οὐ τεθέντος τινὸς οὗτος γίνεται· εἰ δὲ πολλά, ἢ δύο ἡ πλείονα· καὶ
εἰ δύο, ἀμφοτέρων τῶν ΑΒ ὅρων ἤρτηται· ὁ μὲν γὰρ ἀπλῶς συλλογισμὸς ἐκ τῶν ἀπλῶς προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε ἐκ τῶν τοῦδε, καὶ ὁ πρὸς τόδε ἐκ τῶν πρὸς τόδε, δὲ τοῦδε πρὸς τόδε ἐκ τῶν τοῦδε πρὸς τόδε. ἕξουσιν οὖν αἱ δύο προτάσεις κοινὸν [*] ὅρον· καὶ οὗτος ἡ ἐν ἀμφοτέροις κατηγορεῖται ἡ ἐν ἀμφοτέροις ὑπόκειται ἢ ἀναμίξ· καὶ γίνονται τὰ τρία σχήματα. ὁμοίως δὲ καὶ ὁ σύνθετος κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ
τρία σχήματα ἀνάγεται· δύο γάρ εἰσιν αἱ κύριαι αὐτοῦ προτάσεις· αἰ δ’ ἄλλαι προσυλλο- γισμοὺς ποιοῦσιν, ὡς ἑξῆς δείκνυσιν. καὶ οἱ δι’ ἀδυνάτου δὲ συλλογισμοὶ σύνθετοι ὑπο- θετικοὶ ὄντες ὑπὸ τὰ τρία σχήματα τελοῦσι· καὶ οἱ ἁπλοῖ δὲ ὑποθετικοί· οἱ μὲν δι’ ἀδυνάτου, ἐπειδὴ δεόνται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὸ ἀδύνατον δεικνύντος, οἷον τοῦ γεωμετρικοῦ θεωρήματος τοῦ δεικνύντος διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ πῶς, εἰ ἡ
διάμετρος τῇ πλευρὰ σύμμετρος, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός· οἱ δ’ ἁπλοῖ ὑποθετικοί, ἤτοι οἱ ἐπ’ εὐθείας , ἐπειδὴ δέονται κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ τοῦ τὴν πρόσληψιν δεικνύντος· δεῖ γάρ, φησὶν Ἀριστοτέλης, ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς συλλογισμοῖς τὸ μὲν συνημμένον ὡμολογῆσθαι πάντως, τὴν δὲ πρόσληψιν ἀμφιβάλλεσθαι. καὶ εὖ γε ἀμφότερα· εἰ γὰρ ἀμφιβάλλοιτο τὸ συνημμένον, ἀμφιβάλλεται καὶ τὸ ὑποθετικοὺς [*]

αὐτοὺς εἶναι, καὶ ὁ κατασκευάζων τὸ συνημμένον ἄμα κατασκευάζει καὶ ὅτι ὑποθετικοί εἰσιν. καὶ εἰ ὡμολόγηται καὶ ἡ πρόσληψις, οὐδ’ ὑποθετικοῦ συλλογισμοῦ χρεία. καὶ ἄλλως δὲ καθόλου πᾶς ὑποθετικός, ἐπ’ εὐθείας καὶ δι’ ἀδυνάτου, κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεῖται· εἰ γὰρ ἀεὶ ὑποθέσεις δι’ ὑποθέσεως κατασκευάσομεν, οὐδέποτε στησόμεθα.
εἰ οὖν πᾶς ὑποθετικὸς συλλογισμὸς κατηγορικοῦ δεῖται, πᾶς δὲ κατηγορικὸς διὰ τῶν τριῶν σχημάτων γίνεται, καὶ πᾶς ἄρα ὑποθετικὸς καὶ πᾶς συλλογισμὸς τῶν τριῶν σχημάτων δεῖται. καὶ διὰ τοῦτο ἅπασα πίστις εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγεται σχῆμα καὶ τοῦ πρώτου σχήματος εἰς τοὺς καθόλου συλλογισμούς.

p. 40b17 Ὅτι μὲν οὖν. ἐπειδὴ δέδεικται ὅτι οἱ ἐν τοῖς τρισὶ σχήμασι συλλογισμοὶ
ὑπὸ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀνάγονται καὶ τοὺς τοῦ πρώτου καθόλου δύο συλλογισμοὺς, δείξομεν νῦν ὅτι καὶ πᾶς κατηγορικὸς] συλλογισμὸς οὕτως ἔχει, εἰ πρότερον [*] δείξωμεν ὅτι πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς ὑπὸ τὰ τρία σχήματα ἀνάγεται, οὐ μόνον δὲ πᾶς κατηγορικὸς συλλογισμὸς οὕτως ἔχει ἀλλὰ καὶ πᾶς ὑποθετικός, οὗ μέρος ὁ δι’ ἀδυνάτου. πᾶς μὲν γὰρ δι’ ἀδυνάτου ὑποθετικός, οὐ πᾶς δὲ ὑποθετικὸς δι’ ἀδυνάτου,
ὥσπερ καὶ πᾶς μὲν κατηγορικὸς ἐπ’ εὐθείας, οὐ πᾶς δ’ ἐπ’ εὐθείας κατηγορικός· ἐπ’ εὐθείας γὰρ ἀλλ’ οὐ κατηγορικὸς ὅδε· ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἡ περιττός ἐστιν· ἀλλὰ μὴν οὐκ ἄρτιος· περιττὸς ἄρα.

p. 40b33 Τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός. ἵνα ᾗ τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ.

p. 40b34 34 ἄλλο κατ ἐκείνου. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α καὶ Δ κατὰ τοῦ Γ. τὸ δὲ δεύτερον παρῆκεν ὡς διὰ τῶν ἄκρων εἰσφερόμενον.

p, 40b34 Μηδὲ κατατοῦ Α ἕτερον. πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· τὸ Δ κατὰ τοῦ Α, τὸ Α κατὶ τοῦ Γ.

p. 40b37 Ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ Α κατ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α. ὅτι
οὐ δεῖ πρὸς μόνον τὸν μείζονα ὅρον συνῆφθαι τὰς προτάσεις·

p. 40b38 Ἤ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον. ἵνα ᾖ τὸ τρίτον σχῆμα· τὸ Α καὶ Δ κατὰ τοῦ Γ. πάλιν δὲ μόνῳ τῷ μείζονι συνημμέναι εἰσὶν αἱ προτάσεις.

p. 40b 40 Οὐδ ὅταν. ὅτι οὐ] δεῖ ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων τοῦ συμπεράσματος ἀπηρτῆσθαι τὰς προτάσεις.

p. 41a18 Ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος. ὅτι πᾶς σύνθετος κατηγορικὸς ὑφ’ ἓν τῶν τριῶν σχημάτων ἀνάγεται· δύο γὰρ αὐτοῦ αἱ κύριαι προτάσεις· αἱ δ’ ἄλλαι προσυλλογισμον ποιοῦσιν.

p. 41a21 Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοί. ὅτι τοὺς ἐπ εὐθείας δεικτικοὺς καλεῖ, τοὺς δὲ δι’ ἀδυνάτου κύκλῳ, ἐπειδὴ οἱ μὲν ἐπ’ εὐθείας σύντομοι ὡς αὐτόθεν τὸ προκείμενον
δεικνύντες καὶ γὰρ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη πασῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν, ὅθεν καὶ τὸ εὐθέως ἀπὸ τῆς εὐθείας εἴρηται), οἱ δὲ δι’ ἀδυνάτου πολλὴν ὁδὸν βαδίζουσι τὰ ἀντικείμενα ἀναιροῦντες, ἶνα τὰ προκείμενα εἰσαγάγωσιν, ὅθεν καὶ κύκλον ἐν τῇ συνηθείᾳ φαμὲν ἐπὶ τῶν μακρᾶς ὑποθέσεως δεομένων.

p. 41a24 Τὸ μὲν φεῦδος περαίνοντες συλλογίζονται. ὅτι ὁ Ἀριστοτέλης
τὸν μὲν κατηγορικὸν καὶ συλλογισμὸν ἀπλῶς καλεῖ, τὸν δ’ ὑποθετικὸν συλλογισμὸν τὸ [*]

συναμφότερον μόνον, οὐδέποτε δὲ ἀπλῶς συλλογισμόν, ὡς οὐδὲ τὸν νεκρὸν ἄνθρωπον [*] μόνον. τὸ ἀδύνατον οὔν, φησίν, τὸ ἐν τῷ ὑποθετικῷ συλλογισμῷ κατηγορικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν, οἶον ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς ἄρτιος ἅμα καὶ περιττός, εἰ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ αὑμμετρος. τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς συλλογισμὸς δείκνυσιν· ἐπεὶ γὰρ
ἡ διάμετρος τῇ πλευμᾷ αύμμετορς ἢ ἀσύμμετος καὶ οὐκ ἔστιν σύμμετρος διά τι λῆμμα κατηγροικόν, ἀσύμμετρον ἄρα. διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται ὁ δι ἀδυνάτου καίπερ καὶ κατηγορικῷ συλλογισμῷ χρώμενος, ἐπειδὴ λῆμμά ἐστιν ὁ κατηγορικός, τὸ δὲ προκείμενον ὁ ὑποθετικὸς δείκνυσιν.

p. 41 a 30 Ὅτι ἀντίφασιν καλεῖ τὸ ἀντικείμενον μόριον τῷ προκειμένῳ εἰς
ἀπό δειξιν.

p. 41 a 37 Ὡσαύτως δέ. ὅτι οὐ μόνοι τῶν ὑποθετικῶν οἱ δι ἀδυνάτου εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται ἀλλὰ καὶ καθόλου πάντες οἱ ὑποθετικοί· καὶ γὰρ οἱ ἐπ εὐθείας ὑποθετικοί. τὰ γὰρ ἀμφιβαλλόμενα ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ δεικνύουσιν, ἵνα μὴ ἐπ ἄπειρον προέλθωσιν δι ὑποθέσεως ἀεὶ δεικνύντες τὰς
προπαραλαμβανομένας ὑποθέσεις.

[*]

Ὅτι τὸ παρὰ τοῖς Στωικοῖς λεγόμενον πρόσληψιν ὁ Ἀριστοτέλης μετάληφιν καλεῖ νῦν διὰα τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβόλου εἰς ὁμολογούμενον· οὐκέτι γὰρ μετὰ τοῦ ‘εἰ’ λέγεται ἀλλὰ μετὰ τοῦ ‘ἀλλά’. Κατὰ πρόσληψιν δὲ καλεῖ ὁ Ἀριστοτέλης τὴν πρότασιν τὴν ἰσοδυναμοῦσαν συλλογισμῷ τὴν δύο ὅρους ἐνεργείᾳ ἔχουσαν καὶ ἕνα
[δὲ] δυνάμει· καθ οὖ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου ζῷον.

Ὅτι δόγματα Ἀριστοτέλους τὸ ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ὡμολογῆσθαι καὶ Τὸ τὴν πρόσληψιν πάντως κατασκευάζεσθαι, καὶ ἄμφω ταῦτα ἐδείξαμεν ἀληθῆ ἐν τῇ θεωρίᾳ.

[*]

Ὅτι οὐ μόνον οἱ ὑποθετικοὶ οἱ μικτοὶ ἐκ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ καὶ
ὑποθετικοῦ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται διὰ μέσου τοῦ κατηγορικοῦ ἀλλὰ καὶ οἱ δι ὅλου ὑποθετίκοί· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· εἰ ζῷον, ἔμψυχον· εἰ ἄνθρωπος ἄρα, ἔμψυχον. Καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν δὲ συλλογισμοὶ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται· καθ οὖ τὸ [*] A, καὶ τὸ B τρίτον γὰρ ἐστιν σχῆμα. Καὶ οὐδὲ διὰ μέσου ἄλλου εἰς τὰ τρία σχήματα Τελοῦσιν οἱ δ ὅλου ὑποθετικοὶ καὶ οἱ κατὰ πρόσληψιν, καθάπερ πάντες οἱ μικτοὶ ὑποθετικοί,
ἀλλὰ διὰ τὴν πλοκὴν τὴν οἰκείαν. πᾶσα ἄρα κατασκευὴ ὑπὸ τὰ τρία σχήματα

ΠΕΡΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΚ ΤΟΥ ΜΟΝΟΒΙΒΛΟΥ ΑΜΜΩΝΙΟΥ.

Ἐπειδὴ τοὺς μὲν κατηγορικοὺς συλλογισμοὺς ἀνελλειτῶς ὁ Ἀριστοτέλης ἐλεπτούργησε, Τοὺς ἁπλοῦς πάντας, τοὺς μικτοὺς πάντας, τὰ σχήματα πάντα, τοὺς τρόπους
πάντας, τῆς δὲ τῶν ὑποθετικῶν τεχνολογίας οὐ πάνυ φαίνεται φροντίσας (μόνον γάρ Φησιν περὶ αὐτῶν ὅτι οἱ δι ἀδυνάτου μέρος τῶν ἐξ ὑποθέσεως καὶ ὅτι καὶ οἱ δι ἀδυνάτου καὶ οἱ ἐπ εὐθείας ὑποθετικοὶ εἰς τὰ τρία σχήματα ἀνάγονται τῷ δεῖσθαι κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ ἢ τὸ ψεῦδος κατασκευάζοντος ἢ τὴν πρόσληψιν) καὶ ἡμῖν παρακελεύεται ἐν τῷ πέρατι τοῦ δευτέρου τυμήματος τοῦ βιβλίου τούτου διελεῖν τοὺς
ὑποθετικοὺς λέγων “δεῖ δ ἐπισκέψασθαι καὶ διελεῖν ποθετικῶν ζητήσωμεν. (??). διὰ [*]

τί μὴ ἐπλάτυνεν ὁ Ἀριστοτέλης καὶ τὸν περὶ τῶν ὑποθετικῶν λόγον; ἡ ὡς τῶν Στωικῶν ἀκριβωσάντων αὐτούς. ἡ ὅτι οὑδὲ συλλογισμοί εἰσιν ἁπλῶς οὗτοι, ἀλλὰ τὸ ὅλον τοῦτο ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοί. ἡ ὅτι ἠρκέσθη τοῖς κατηγορικοῖς· διὰ τούτων γὰρ καὶ οἱ ὑποθετικοί. (??) τίνα τὰ ὀνόματα οἷς οἱ Στωικοὶ κέχρηνται; οὗτοι τοίνυν τὰ πράγματα
τυγχάνοντα καλοῦσι· τέλος γὰρ τὸ τυχεῖν τούτων. τὰ νοήματα ἐκφορικά· ταῦτα γὰρ ἐκφέρομεν διὰ τῶν φωνῶν. τὰς φωνὰς λεκτά. τὸ συνημμένον ἢ διεζευγμένον τροπικὸν διὰ τὸ τρόπον ποιεῖσθαι ἀπ’ ἄλλης προτάσεως εἰς ἄλλην. τὸ ἡγούμενον ὁμοίως ἡμῖν ἡγούμενον· τὸ ἑπόμενον λῆγον· τὴν πρόσληψιν ὁμοίως ἡμῖν πρόσληψιν. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης μετάληψιν αὐτὴν καλεῖ διὰ τὸ μεταλαμβάνεσθαι ἀπὸ ἀμφιβολίας εἰς [*]
ἐνέργειαν· οὐκέτι γὰρ μετὰ ἐνδοιαστικοῦ συνδέσμου λέγεται. καὶ ἄμεινον ὁ Ἀριστοτέλης· οὐ γὰρ ἄλλη παρὰ τὰ προκείμενα προστίθεται, ὥσπερ ἐφεξῆς αὐτὸς καλεῖ κατὰ πρόσληψιν πρότασιν ‘καθ’ οὗ ὁ ἄνθρωπος, κατὰ τούτου, καὶ ζῷον· προστίθεται γὰρ ‘ἄνθρωπος δὲ κατὰ Σωκράτους. ὃ δ’ ἡμεῖς λέγομεν συμπέρασμα, ἐκεῖνοι ἐπιφορὰν καλοῦσι. τοὺς δ’ ὑποθετικοὺς συλλογισμοὺς ἀναποδείκτους καλοῦσι καὶ θέματα.
(??) τὴν ὁμοιότητα καὶ τὴν ἀνομοιότητα τῶν κατηγορικῶν συλλογισμῶν καὶ τῶν ὑποθετικῶν. ὃ τοίνυν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς αἱ δύο προτάσεις, τοῦτο ἐν τοῖς ὑποθετικοῖς τὸ συνημμένον ἣ διεζευγμένον καὶ ἡ πρόσληψις· ὃ δ’ ἐκεῖ ἡ ἐλάττων, τοῦτο νῦν τὸ ἡγούμενον· καὶ ὃ ἡ μείζων, τοῦτο τὸ ἑπόμενον καὶ ἡ πρόσληψις· καὶ ὃ ἐν τοῖς κατηγορικοῖς ὁ μέσος ὅρος, τοῦτο νῦν ὁ σύνδεσμος ὁ ‘εἰ τυχὸν ἢ ὁ ‘ἤ καὶ ἁπλῶς ἡ
σχέσις· ποτὲ γὰρ καὶ μετοχὴ συνδεῖ, οἷον ἡλίου ὑπὲρ γῆν ὄντος ἡμέρα ἐστίν. διαφέρουσι δέ, ὅτι ἐν μὲν τοῖς κατηγορικοῖς ἄμφω αἱ προτάσεις ὁμολογούμεναι ἦσαν, καὶ ὅτι τρίτον παρὰ ταύτας τὸ συμπέρασμα κατασκευάζεται, νῦν δὲ μία μόνον σαφής, καὶ ἡ ἑτέρα δι’ αὐτῆς κατασκευάζεται. δ. πόσα τὰ εἴδη τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν; εἰσὶ τοίνυν οὗτοι οἱ ὑπογεγραμμένοι. πρῶτος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ θέσει τοῦ ἡγουμένου τὸ ἑπόμενον
τιθείς· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· τὸ δὲ πρῶτον· καὶ τὸ δεύτερον. δεύτερος ὁ ἐξ ἀκολουθίας τῇ ἀναιρέσει τοῦ ἑπομένου τὸ ἡγούμενον ἀναιρῶν· εἰ ἄνθρωπος, καὶ ζῷον· ἀλλὰ μὴν οὐ ζῷον· οὐδὲ ἄνθρωπος. εἰ μὴ ζῷον, οὐδὲ ἄνθρωπος· ἀλλὰ μὴν ἄνθρωπος· ζῷον ἄρα. οὗτος δὲ καὶ σὺν ἀντιθέσει ἀντιστροφὴ λέγεται. τρίτος ὁ ἐκ διαστάσεως καὶ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς τῇ θέσει ἀναιρῶν· οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος τὸ αὐτό· ἀλλὰ
μὴν ἄνθρωπος· οὐκ ἄρα ἵππος. τέταρτος ὁ ἐκ διαστάσεως τῇ θέσει ἀναιρῶν· ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἡ νύξ· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἐστίν· οὐκ ἄρα νύξ. πέμπτος ὁ ἐκ διαστάσεως [*] τῇ ἀναιρέσει τιθείς· ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἡ νύξ· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα οὐκ ἔστιν· νὺξ ἄρα ἐστίν. πέντε δέ μόνοι εἰσὶν δι’ αἰτίαν τοιαύτην, ὅτι δύο μὲν ὗλαι ἕνα συλλογισμὸν ποιοῦσιν· εἴτε γὰρ μὴ ἀντίκεινται αἱ προτάσεις, εἴτε ἐμμέσως ἀντίκεινται, ὁ τρίτος συλλογισμὸς
γίνεται· μία δὲ ὕλη, τὰ ἄμεσα ἀντικείμενα, δύο ποιεῖ συλλογισμούς, τὸν τέταρτον καὶ τὸν πεμπτον. διεζευγμέναι ἀντικείμεναι οὐκ ἀντικείμεναι ἄμεσα ἔμμεσα Γ κατασκευάζει ἐκ θέσεως ἐξ ἀναιρέσεως Γ Δ Ε [*] ἔ. ἡ αἰτία τῆς τάξεως τῶν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν. ἐπειδὴ ἀμείνων ἡ κοινωνία τῆς διαφορᾶς, προηγοῦνται οἱ κατὰ συνέχειαν τῶν κατὰ διάστασιν. καὶ ἐπεὶ ἄμεινον τὸ εἶναι τοῦ μὴ εἶναι, ἐν τοῖς κατὰ συνέχειαν προηγοῦνται οἱ κατασκευαστικοὶ τῶν ἀνασκευαστικῶν. καὶ ἐπεὶ ἄμεινον τὸ καθόλου τοῦ μερικοῦ, ἐν τοῖς κατὰ διάστασιν πρότερος ὁ ἐπὶ τῶν τριῶν
ὑλῶν προϊὼν τοῦ ἐπὶ δύο μόνον, καὶ οὗτος τοῦ ἐπὶ μιᾶς μόνον· ἔστιν γὰρ εἰπεῖν ‘οὐχὶ καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος τὸ αὐτό, ἅπερ οὐκ ἀντίκειται, καὶ ‘οὐχὶ λευκὸν καὶ μέλαν τὸ αὐτό, ἅπερ ἐμμέσως ἀντίκειται, καὶ ‘οὐχὶ ἄρτιος καὶ περιττὸς ὁ αὐτός, ἅπερ ἀμέσως ἀντίκειται. καὶ πῶς ἐν τῇ διαιρέσει ἐπὶ δύο ὑλῶν τὸν τρίτον ἐλαμβάνομεν; ἢ ὅτι ἐὰν ἀμέσως ἀντίκεινται, ἔστι καὶ μὴ χρήσασθαι τῷ τρίτῳ τρόπῳ, ἀλλ’ ἢ τῷ τετάρτῳ ἢ τῷ
πέμπτω· εἰ δὲ τὰ ἄλλα δύο τμήματα, οὐκ ἔστιν ἄλλως ἢ διὰ τοῦ τρίτου κατασκευάσαι· εἰς τὰ ἀναγκαῖα οὑν ἡ διαίρεσις, οὐκ εἰς τά ἐνδεχόμενα καὶ παρέλκοντα. (??) ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγή; σύγκειται ἐκ τριῶν συλλογισμῶν, δύο ὑποθετικῶν καὶ ἑνὸς κατη- γορικοῦ, καὶ ὑποθετικῶν τοῦ πέμπτου καὶ τοῦ δευτέρου· καὶ ὁ μὲν πέμπτος τὸ προκείμενον κείμενον δείκνυσιν, ὁ δὲ δεύτερος τὴν πρόσληψιν τοῦ πέμπτου, ὁ δὲ κατηγορικὸς τὸ
συνημμένον τοῦ δευτέρου· I διὸ καὶ ὑποθετικὸς λέγεται καίπερ καὶ κατηγορικὸν [*] συλλογισμὸν ἔχων μέρος, ὡς τοῦ προκειμένου διὰ τοῦ πέμπτου τρόπου τῶν ὑποθετικῶν δεικνυμένου, τοῦ δὲ κατηγορικοῦ λήμματος ὄντος. οἷον ἡ διάμετρος τοῦ τετραγώνου τῇ πλευρᾷ ἢ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος· ἀλλὰ μὴν οὐ σύμμετρος, ὡς δείξω· διὰ τὸν πέμπτον ἄρα τῶν ὑποθετικῶν ἀσύμμετρός ἐστιν, ὕπερ προέκειτο δεῖξαι· οὐ σύμμετρος
δὲ ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ διὰ ταῦτα· εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περιττός, ὡς δείξω· τὸ δὲ δεύτερον οὐκ ἔστιν· διὰ τὸν δεύτερον ἀριθμὸς καὶ ἄρτιος καὶ περι ἄρα τῶν ὑποθετικῶν οὐδὲ τὸ πρῶτόν ἐστιν. ὅτι δέ, εἰ σύμμετρος ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ, ὁ αὐτὸς ἄρτιος γίνεται καὶ περιττός, τὸ γεωμετρικὸν θεώρημα δείκνυσι διὰ κατηγορικοῦ συλλογισμοῦ. μέρος ἄρα οἱ δι’ ἀδυνάτου τῶν ἐξ ὑποθέσεως, εἰ πᾶς μὲν δι’ ἀδυνάτου
ὑποθετικός, οὐ πᾶς δ’ ὑποθετικὸς δι’ ἀδυνάτου· οὐ γὰρ δὴ καὶ οἱ πέντε τρόποι ἐπ’ εὐθείας ὄντες. λέγεται δ’ ὁ δι’ ἀδυνάτου καὶ κύκλῳ ὡς μὴ τὸ προκείμενον αὐτόθεν δεικνύς. ὁ γὰρ τοῦ προκειμένου συλλογισμὸς ἐπ’ εὐθείας λέγεται, ἐπειδὴ καὶ ἡ εὐθεῖα ἐλαχίστη τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν·