Scaife ATLAS

CTS Library / Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448)

Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448) (76-80)

urn:cts:greekLit:tlg2039.tlg005.1st1K-grc1:76-80
Refs {'start': {'reference': '76', 'human_reference': 'Paragraph 76'}, 'end': {'reference': '80', 'human_reference': 'Paragraph 80'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Περὶ κυλίνδρου.

[*]

Ἀπέδειξε καὶ ἐνταῦθα Ἀρχιμήδης ὅτι ὅνπερ ἔχει λόγον κύκλος πρὸς τὸ τετράγωνον τὸ περὶ αὐτὸν περιγραφόμενον, τὸν αὐτὸν λόγον ἔχει καὶ κύλινδρος πρὸς τὸν κύβον τὸν περιέχοντα αὐτὸν καὶ ἴσας πλευρὰς
[*] [*]

28
ἔχοντα τῇ διαμέτρῳ τοῦ κυλίνδρου καὶ τὸ ὕψος ἴσον, καὶ ὡς ἐπὶ τῶν κύκλων εἰπεῖν ὅτι τὰ ἕνδεκα τετράγωνα, τὰ ἐκτὸς περιγραφόμενα τοῦ κύκλου, ἴσα ἐστὶ δεκατέτρασι κύκλοις τοῖς τὴν αὐτὴν διάμετρον
ἔχουσιν, οὕτως καὶ οἱ ἕνδεκα κύβοι ἴσοι εἰσὶ δεκατέτρασι κυλίνδροις, ὧν αἱ πλευραὶ ἴσαι εἰσὶ τῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ ὕψει, καὶ ὥσπερ ἐπὶ τῶν κύκλων λαμβάνομεν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου καὶ ποιοῦμεν ἑνδεκάκις καὶ μερίζομεν παρὰ ιδ, καὶ ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου.


Ἔστω κύλινδρος οὗ διάμετρος ζ καὶ τὸ ὕψος ζ· [*] εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. τὰ ζ κύβισον, γίνονται τ γ ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ια, γίνονται γψογ· ταῦτα μέριζε παρὰ τὰ ιδ, γίνονται σξθ U2220.


Τινὲς δὲ πρῶτον τὸ ἐμβαδὸν λαμβάνουσιν ὡς ἐπὶ [*] τοῦ κύκλου, καὶ τότε ποιοῦσιν ἐπὶ τὸ ὕψος.

Περὶ δὲ τῆς σφαίρας καὶ κυλίνδρου αὐτὸς Ἀρχιμήδης
ἀπέδειξεν ὅτι σφαῖρα δίμοιρον μέρος ἐστὶ [*] τοῦ περιλαμβάνοντος αὐτὴν κυλίνδρου, καὶ πᾶς κῶνος
τρίτον μέρος ἐστὶ κυλίνδρου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος αὐτῷ καὶ ὕψος ἴσον.

Tokens

Περὶ 1 w 4
κυλίνδρου 1 w 13
a 1 w 15
Ἀπέδειξε 1 w 23
καὶ 1 w 26
ἐνταῦθα 1 w 33
Ἀρχιμήδης 1 w 42
ὅτι 1 w 45
ὅνπερ 1 w 50
ἔχει 1 w 54
λόγον 1 w 59
1 w 60
κύκλος 1 w 66
πρὸς 1 w 70
τὸ 1 w 72
τετράγωνον 1 w 82
τὸ 2 w 84
περὶ 1 w 88
αὐτὸν 1 w 93
περιγραφόμενον 1 w 107
τὸν 2 w 111
αὐτὸν 2 w 116
λόγον 2 w 121
ἔχει 2 w 125
καὶ 2 w 128
2 w 129
κύλινδρος 1 w 138
πρὸς 2 w 142
τὸν 4 w 145
κύβον 1 w 150
τὸν 5 w 153
περιέχοντα 1 w 163
αὐτὸν 3 w 168
καὶ 3 w 171
ἴσας 1 w 175
πλευρὰς 1 w 182
37 1 w 184
Geep 1 w 188
160 1 w 192
38 1 w 196
Geep 2 w 200
161 1 w 204
39 1 w 208
Geep 3 w 212
162 1 w 216
40 1 w 220
Geep 4 w 224
163 1 w 227
41 1 w 231
Cf 1 w 234
Geep 5 w 238
163 2 w 242
17 1 w 245
τρισκαιδεκάγωηνον 1 w 262
ποίει 1 w 268
supplevi 1 w 276
ex 1 w 278
Geep 6 w 282
17 2 w 285
18 1 w 288
τὴν 1 w 291
πλευρὰν 1 w 298
ὧν 1 w 303
γʹ 1 w 305
om 1 w 307
Geep 7 w 312
ἔχοντα 1 w 319
τῇ 1 w 321
διαμέτρῳ 1 w 329
τοῦ 1 w 332
κυλίνδρου 2 w 341
καὶ 4 w 344
τὸ 9 w 346
ὕψος 1 w 350
ἴσον 1 w 354
καὶ 5 w 358
ὡς 1 w 360
ἐπὶ 1 w 363
τῶν 1 w 366
κύκλων 1 w 372
εἰπεῖν 1 w 378
ὅτι 2 w 381
τὰ 1 w 383
ἕνδεκα 1 w 389
τετράγωνα 1 w 398
τὰ 2 w 401
ἐκτὸς 1 w 406
περιγραφόμενα 1 w 419
τοῦ 2 w 422
κύκλου 1 w 428
ἴσα 2 w 432
ἐστὶ 1 w 436
δεκατέτρασι 1 w 447
κύκλοις 1 w 454
τοῖς 1 w 458
τὴν 2 w 461
αὐτὴν 1 w 466
διάμετρον 1 w 475
ἔχουσιν 1 w 482
οὕτως 1 w 488
καὶ 6 w 491
οἱ 1 w 493
ἕνδεκα 2 w 499
κύβοι 1 w 504
ἴσοι 1 w 508
εἰσὶ 1 w 512
δεκατέτρασι 2 w 523
κυλίνδροις 1 w 533
ὧν 2 w 536
αἱ 1 w 538
πλευραὶ 1 w 545
ἴσαι 1 w 549
εἰσὶ 2 w 553
τῇ 2 w 555
διαμέτρῳ 2 w 563
καὶ 7 w 566
τῷ 1 w 568
ὕψει 1 w 572
καὶ 8 w 576
ὥσπερ 1 w 581
ἐπὶ 2 w 584
τῶν 2 w 587
κύκλων 2 w 593
λαμβάνομεν 1 w 603
τὸ 11 w 605
ἐμβαδὸν 1 w 612
τοῦ 3 w 615
τετραγώνου 1 w 625
καὶ 9 w 628
ποιοῦμεν 1 w 636
ἑνδεκάκις 1 w 645
καὶ 10 w 648
μερίζομεν 1 w 657
παρὰ 1 w 661
ιδ 2 w 663
καὶ 11 w 667
ἔσται 1 w 672
τὸ 12 w 674
στερεὸν 1 w 681
τοῦ 4 w 684
κυλίνδρου 3 w 693
Ἔστω 1 w 698
κύλινδρος 2 w 707
οὗ 1 w 709
1 w 710
διάμετρος 1 w 719
ζ 2 w 720
καὶ 12 w 723
τὸ 13 w 725
ὕψος 2 w 729
ζ 3 w 730
b 1 w 732
εὑρεῖν 1 w 738
αὐτοῦ 1 w 743
τὸ 14 w 745
στερεόν 1 w 752
τὰ 3 w 755
ζ 4 w 756
κύβισον 1 w 763
γίνονται 1 w 772
τ 59 w 773
γ 11 w 774
ταῦτα 1 w 779
πολυπλασίασον 1 w 792
ἐπὶ 3 w 795
τὰ 4 w 797
ια 3 w 799
γίνονται 2 w 808
γψογ 1 w 812
ταῦτα 2 w 818
μέριζε 1 w 824
παρὰ 2 w 828
τὰ 5 w 830
ιδ 3 w 832
γίνονται 3 w 841
σξθ 1 w 844
U 1 w 845
2220 1 w 849
Τινὲς 1 w 855
δὲ 1 w 857
πρῶτον 1 w 863
τὸ 15 w 865
ἐμβαδὸν 2 w 872
λαμβάνουσιν 1 w 883
ὡς 2 w 885
ἐπὶ 4 w 888
c 1 w 889
τοῦ 6 w 892
κύκλου 2 w 898
καὶ 13 w 902
τότε 1 w 906
ποιοῦσιν 1 w 914
ἐπὶ 5 w 917
τὸ 16 w 919
ὕψος 3 w 923
Περὶ 2 w 928
δὲ 2 w 930
τῆς 1 w 933
σφαίρας 1 w 940
καὶ 14 w 943
κυλίνδρου 4 w 952
3 w 953
αὐτὸς 1 w 958
Ἀρχιμήδης 2 w 967
ἀπέδειξεν 1 w 976
ὅτι 3 w 979
2 w 980
σφαῖρα 1 w 986
δίμοιρον 1 w 994
μέρος 1 w 999
ἐστὶ 2 w 1003
a 2 w 1004
τοῦ 7 w 1007
περιλαμβάνοντος 1 w 1022
αὐτὴν 2 w 1027
κυλίνδρου 5 w 1036
καὶ 15 w 1040
πᾶς 1 w 1043
κῶνος 1 w 1048
τρίτον 1 w 1054
μέρος 2 w 1059
ἐστὶ 3 w 1063
κυλίνδρου 6 w 1072
τοῦ 8 w 1075
τὴν 5 w 1078
αὐτὴν 3 w 1083
βάσιν 1 w 1088
ἔχοντος 1 w 1095
αὐτῷ 1 w 1099
καὶ 16 w 1102
ὕψος 4 w 1106
ἴσον 2 w 1110