Scaife ATLAS

CTS Library / Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448)

Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448) (11-15)

urn:cts:greekLit:tlg2039.tlg005.1st1K-grc1:11-15
Refs {'start': {'reference': '11', 'human_reference': 'Paragraph 11'}, 'end': {'reference': '15', 'human_reference': 'Paragraph 15'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα τὴν διάμετρον ι· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν. ποίει οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται
ρ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια, γίνονται αρ· τούτων τὸ ιδʹ, οη U2220 ιδʹ· ταῦτα τετράκις, γίνονται τιδ δʹ κη· τοσοῦτον ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.


Τὸ δὲ πλινθίον συνέστηκεν ἐπὶ τῶνδε τῶν ἀριθμῶν· Ϛ, η, θ, ιβ μὲν οὖν η πρὸς τὸν ϛ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ,
καθʼ ἣν διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἁρμονία· δὲ ιβ πρὸς τὸν ϛ ἐν διπλασίῳ, καθʼ ἣν διὰ πασῶν ἕξεων ἔλεγχοι καὶ τῆς ἀναλογίας ἀριθμητικῆς μὲν ἐκ τῶν ϛ καὶ θ καὶ ιβ· οἷς γὰρ ἂν ὑπερέχῃ μέσος τοῦ πρώτου, τοσούτοις ὑπερέχεται τοῦ τελευταίου. γεωμετρικὴ δὲ
τῶν τεσσάρων· ὃν γὰρ λόγον ἔχει τὰ η πρὸς τὰ ϛ, τοσοῦτον τὰ ιβ πρὸς τὰ θ δὲ λόγος ἐπίτριτος.

[*]

Ἡμικυκλίου λώρου τοῦ λεγομένου διάμετρος ζ καὶ τὰ πάχη ἀνὰ β. σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὰ δύο πάχη, γίνονται ια· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρκα· ἀπὸ
τούτων ὕφειλον τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν, γίνονται μθ, λοιπὸν οβ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια, γίνονται ψ ??β· τούτων [*] [*]

18
τὸ κηʹ, γίνονται κη δʹ κηʹ· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδὸν τοῦ λώρου.

ἄλλως. σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ ἓν πάχος, [*] γίνονται θ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια, γίνονται ??θ· τούτων
τὸ ζʹ, γίνονται ιδ ζʹ· τοσοῦτον περίμετρος ἐν τῷ μέσῳ· ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τὰ β, γίνονται κη δʹ κη.

Μέθοδος τῶν πολυγώνων.

Ἔστω 1 w 4
σφαῖρα 1 w 10
ἔχουσα 1 w 16
τὴν 1 w 19
διάμετρον 1 w 28
ι 2 w 29
εὑρεῖν 1 w 36
αὐτῆς 1 w 41
τὴν 2 w 44
ἐπιφάνειαν 1 w 54
ποίει 1 w 60
οὕτως 1 w 65
τὰ 1 w 68
ι 6 w 69
ἐφʼ 1 w 72
ἑαυτά 1 w 77
γίνονται 1 w 86
ρ 4 w 87
ταῦτα 1 w 93
ἐπὶ 1 w 96
τὰ 2 w 98
ια 2 w 100
γίνονται 2 w 109
αρ 1 w 111
τούτων 1 w 118
τὸ 1 w 120
ιδʹ 1 w 123
οη 1 w 126
U 1 w 127
2220 1 w 131
ιδʹ 2 w 134
ταῦτα 2 w 140
τετράκις 1 w 148
γίνονται 3 w 157
τιδ 1 w 160
δʹ 3 w 162
κη 1 w 164
τοσοῦτον 1 w 173
1 w 174
ἐπιφάνεια 2 w 183
τῆς 2 w 186
σφαίρας 1 w 193
Τὸ 1 w 196
δὲ 1 w 198
πλινθίον 1 w 206
συνέστηκεν 1 w 216
ἐπὶ 2 w 219
τῶνδε 1 w 224
τῶν 2 w 227
ἀριθμῶν 1 w 234
Ϛ 1 w 236
η 4 w 238
θ 3 w 240
ιβ 1 w 243
1 w 244
μὲν 1 w 247
οὖν 1 w 250
η 5 w 251
πρὸς 1 w 255
τὸν 1 w 258
ϛ 1 w 259
ἐν 1 w 261
ἐπιτρίτῳ 1 w 269
λόγῳ 1 w 273
καθʼ 1 w 278
ἣν 1 w 280
2 w 281
διὰ 1 w 284
τεσσάρων 1 w 292
ἐστὶν 1 w 297
ἁρμονία 1 w 304
2 w 306
δὲ 2 w 308
ιβ 2 w 310
πρὸς 2 w 314
τὸν 2 w 317
ϛ 2 w 318
ἐν 2 w 320
διπλασίῳ 1 w 328
καθʼ 2 w 333
ἣν 2 w 335
3 w 336
διὰ 2 w 339
πασῶν 1 w 344
ἕξεων 1 w 349
ἔλεγχοι 1 w 356
καὶ 1 w 359
τῆς 3 w 362
ἀναλογίας 1 w 371
ἀριθμητικῆς 1 w 382
μὲν 2 w 385
ἐκ 1 w 387
τῶν 3 w 390
ϛ 3 w 391
καὶ 2 w 394
θ 7 w 395
καὶ 3 w 398
ιβ 3 w 400
οἷς 1 w 404
γὰρ 1 w 407
ἂν 1 w 409
ὑπερέχῃ 1 w 416
3 w 417
μέσος 1 w 422
τοῦ 1 w 425
πρώτου 1 w 431
τοσούτοις 1 w 441
ὑπερέχεται 1 w 451
τοῦ 2 w 454
τελευταίου 1 w 464
γεωμετρικὴ 1 w 475
δὲ 3 w 477
4 w 478
τῶν 4 w 481
τεσσάρων 2 w 489
ὃν 1 w 492
γὰρ 2 w 495
λόγον 1 w 500
ἔχει 1 w 504
τὰ 3 w 506
η 7 w 507
πρὸς 3 w 511
τὰ 4 w 513
ϛ 4 w 514
τοσοῦτον 2 w 523
τὰ 5 w 525
ιβ 4 w 527
πρὸς 4 w 531
τὰ 6 w 533
θ 8 w 534
4 w 535
δὲ 4 w 537
λόγος 1 w 542
ἐπίτριτος 1 w 551
9a 1 w 554
Ἡμικυκλίου 1 w 564
λώρου 1 w 569
τοῦ 3 w 572
λεγομένου 1 w 581
5 w 582
διάμετρος 1 w 591
ζ 1 w 592
καὶ 4 w 595
τὰ 7 w 597
πάχη 1 w 601
ἀνὰ 1 w 604
β 5 w 605
σύνθες 1 w 612
τὴν 3 w 615
διάμετρον 2 w 624
καὶ 5 w 627
τὰ 8 w 629
δύο 1 w 632
πάχη 2 w 636
γίνονται 4 w 645
ια 4 w 647
ταῦτα 3 w 653
ἐφʼ 2 w 656
ἑαυτά 2 w 661
γίνονται 5 w 670
ρκα 1 w 673
ἀπὸ 1 w 677
τούτων 2 w 683
ὕφειλον 1 w 690
τὴν 4 w 693
διάμετρον 3 w 702
ἐφʼ 3 w 705
ἑαυτήν 1 w 711
γίνονται 6 w 720
μθ 1 w 722
λοιπὸν 1 w 729
οβ 1 w 731
ταῦτα 4 w 737
ἐπὶ 3 w 740
τὰ 9 w 742
ια 5 w 744
γίνονται 7 w 753
ψ 1 w 754
β 7 w 757
τούτων 3 w 764
6 1 w 765
Cf 1 w 768
Geom 1 w 773
93 1 w 776
2 4 w 778
et 1 w 780
8 1 w 781
7 1 w 783
Ster 1 w 787
l 1 w 789
5 1 w 791
8 2 w 794
Ster 2 w 798
l 2 w 800
30 1 w 803
5 2 w 805
τὸ 4 w 807
κάθετον 1 w 814
A 1 w 815
Lacunam 1 w 823
statui 1 w 829
item 1 w 834
infra 1 w 839
l 3 w 840
17 1 w 843
et 2 w 845
22 3 w 847
τὸ 5 w 851
κηʹ 1 w 854
γίνονται 8 w 863
κη 3 w 865
δʹ 4 w 867
κηʹ 2 w 870
τοσοῦτον 3 w 879
τὸ 6 w 881
ἐμβαδὸν 1 w 888
τοῦ 4 w 891
λώρου 2 w 896
ἄλλως 1 w 902
σύνθες 2 w 909
τὴν 5 w 912
διάμετρον 4 w 921
καὶ 6 w 924
τὸ 7 w 926
ἓν 1 w 928
πάχος 1 w 933
b 1 w 935
γίνονται 9 w 943
θ 13 w 944
ταῦτα 5 w 950
ἐπὶ 4 w 953
τὰ 10 w 955
ια 6 w 957
γίνονται 10 w 966
θ 14 w 969
τούτων 4 w 976
τὸ 8 w 978
ζʹ 1 w 980
γίνονται 11 w 989
ιδ 4 w 991
ζʹ 2 w 993
τοσοῦτον 4 w 1002
6 w 1003
περίμετρος 1 w 1013
ἐν 3 w 1015
τῷ 1 w 1017
μέσῳ 1 w 1021
ταῦτα 6 w 1027
ἐπὶ 5 w 1030
τὸ 9 w 1032
πάχος 2 w 1037
ἐπὶ 6 w 1041
τὰ 11 w 1043
β 9 w 1044
γίνονται 12 w 1053
κη 5 w 1055
δʹ 5 w 1057
κη 6 w 1059
Μέθοδος 1 w 1067
τῶν 5 w 1070
πολυγώνων 1 w 1079