Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453) (3-4)

Τοῦ ζωδιακοῦ γὰρ κύκλου εἰς τξ διαιρουμένου, ἕκαστον τῶν τμημάτων μοῖραν ὠνόμασαν οἱ παλαιοί· ἐξῆν δὲ τὴν μοῖραν ἡμᾶς παραδέχεσθαι ἢ ὡς μοναδικὸν
χωρίον ἢ ποδιαῖον πρὸς τὰς ἀπαντώσας χρείας. διὰ οὖν τὰ ποστημόρια, ταύτῃ, τουτέστι τῷ τξ μέρει τοῦ κύκλου, ποτὲ μὲν ὡς ποδί, ποτὲ δὲ ὡς μονάδι δυναμένῃ παραλαμβάνεσθαι, πρώτην διαίρεσιν ἐπινοήσαντες, τὴν εἰς τὰ ἔξ, διὰ τὸ πλειόνων μερῶν· γίνεσθαι
ἀπαρτιζόντων τὸν ξ ταύτην, ἐκάλεσαν ἕκαστον τῶν τμημάτων οἱ μὲν πρῶτον λεπτόν, οἱ δὲ ἑξηκοστὸν πρῶτον· εἶτα διὰ τὸ χρῄζειν λεπτομερεστέρας ἀκριβείας πρὸς τὸ εὑρίσκειν, ἐφʼ ὅσον ἦν δυνατὸν μετʼ ἀκριβείας, τὰ κέντρα τῶν ἀστέρων ποίας ἐποχὰς ἐπἐχουσιν
ἐν τοῖς κατʼ οὐρανὸν διαστήμασι, διεῖλον καθʼ ἑαυτοὺς ἕκαστον τῶν πρώτων λεπτῶν εἰς ἕτερα ξξά τινα καὶ ἐκάλεσαν ταῦτα δεύτερα ἑξηκοστὰ ἤτοι λεπτὰ. ἦν οὖν αὐτοῖς οὕτως ἡ μοῖρα διὰ μὲν τῶν πρώτων ξξων διαιρουμένη εἰς λεπτὰ μὲν πρῶτα ξ,
δεύτερα δὲ κατʼ ἐπιδιαίρεσιν γχ· εἶτα μείζονος ἀκριβείας δεηθέντες διὰ τὸ ἐν τοῖς κατʼ οὐρανὸν παράλλαξιν ὁποιανοῦν βραχυτάτην ἡμῖν ἐπινοουμένην οὐ μικρὰν ἐργάζεσθαι διαφοράν, ἕκαστον τῶν δευτέρων [*] [*]

λεπτῶν διελόντες εἰς ἕτερα ξξα, ἐκάλεσαν τὰ γενόμενα λεπτὰ τρίτα ὄντα κατὰ τὴν τρίτην διαίρεσιν. οὕτως διαιροῦνται τὴν μοῖραν ἤτοι μονάδα ἤτοι πόδα εἰς μυριάδας κα Ϛ, ὥστε τὸ τρίτον λεπτὸν ἓν γίνεσθαι εἰκοστόμονον μυριάδων ἑξακισχιλιοστὸν τῆς μονάδος·
ἔτι φιλαλήθεις ὄντες, ἕκαστον τῶν τρίτων λεπτῶν τούτωον διεῖλον εἰς ξ καὶ τὰ γενόμενα ἐκάλουν λεπτὰ ἤτοι ἑξηκοστὰ τέταρτα, καὶ εἶχον ἔτι πολλῷ ἐλάσσονα μόρια λαμβανόμενα τῆς μονάδος ταῦτα τὰ ἑξηκοστά· διῄρουν γὰρ οὕτως τὴν μονάδα εἰς μυριάδας
ασ ϞϚ. ἐπιστῆσαι οὖν ἐστιν ἐκ τούτων ὁ πᾶς κύκλος εἰς πόσα διῄρητο διὰ τούτων· οὕτω δὴ οὖν κατὰ τὸ ἑξῆς προῆλθον μέχρι ἕκτων ἑξηκοστῶν, ποιήσαντες τὴν ὑποδιαίρεσιν ἀνάλογον ἔχουσαν· ἔστι γὰρ ὡς μονὰς πρὸς ἑξηκοστὰ πρῶτα, οὕτω πρῶτα ἑξηκοστὰ πρὸς
δεύτερα καὶ δεύτερα πρὸς τρίτα καὶ τρίτα πρὸς τέταρτα καὶ ἑξῆς·. ἔστι γὰρ ὡς ἓν πρὸς ἕν, οὕτω πάντα πρὸς πάντα· ὡς γὰρ μονὰς πρὸς ξον α πρῶτον, οὕτως λεπτὸν α πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ δεύτερον πρὸς τρίτον καὶ ἑξῆς· ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ἰσάριθμα· ε γὰρ μοῖραι
πρὸς ε λεπτὰ πρῶτα τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσιν ὃν ε πρῶτα πρὸς ε δεύτερα καὶ ε δεύτερα πρὸς ε τρίτα καὶ ἑξῆς ὁμοίως. τῷ μὲν οὖν Πτολεμαίῳ μέχρις ἕκτων ἑξηκοστῶν ἐν τῇ Συντάξει πρόεισιν ἡ διαίρεσις γενναίως καὶ ἀκριβῶς ποιουμένῳ τὰς παραδόσεις· ἡμῖν
δὲ ἀρκείτω παραδείγματος ἀστείου καὶ εἰσαγωγῆς ἕνεκεν ἕως δευτέρων λεπτῶν τουτέστιν ἕως γχ διαιρεῖσθαι [*] [*] [*] τὴν μονάδα ἤτοι τὸν πύδα· τοῦτο γὰρ καὶ πρὸς τὰς τοῦ Προχείρου Κανόνος Ψηφοφορίας ἐξαρκεῖν δοκεῖ τοῖς παλαιοῖς.

Περὶ πολλαπλασιασμοῦ.