Scaife ATLAS

CTS Library / Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453)

Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453) (19-20)

urn:cts:greekLit:tlg2039.tlg004.1st1K-grc1:19-20
Refs {'start': {'reference': '19', 'human_reference': 'Paragraph 19'}, 'end': {'reference': '20', 'human_reference': 'Paragraph 20'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Οὐ δεῖ οὖν ἀπατᾶσθαι, εἴ που καθʼ ὑπόθεσιν τρίτα ἑξηκοστὰ ξ μεριζόμενα παρʼ ἑαυτά, εἰ τύχοι, παρὰ β λεπτὰ τρίτα, ποιήσει μοίρας λ, ἐνθυμούμενος ὅτι τὰ ξ
τρίτα μεριζόμενα ὀφείλει ποιεῖν ἐλάσσονα ἑαυτῶν ἀριθμὸν καὶ οὐχὶ μοίρας λ, αἵτινες πολλαπλάσιαι τυγχάνουσι τῶν ξ λεπτῶν· οὐδὲν γὰρ ἄτοπον ἀπαντᾶ, κἂν γεγόνασιν αἱ λ μοῖραι ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν τρίτων λεπτῶν παρʼ ἑαυτά, παραβολῆς γινομένης τῶν ξ τρίτῶν
λεπτῶν παρὰ μικρότερόν τινα, οἷον τὰ β τρίτα λεπτά, διότι ἐξ ἀνάγκης μακροτέραν πλευρὰν ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν λεπτῶν ἔδει γενέσθαι ἐναντίως ταῖς μονάσι· μόρια γάρ εἰσι τὰ λεπτά. ἐπὶ δὲ τῶν μορίων ἀεὶ τοῦτο οὕτως εὑρίσκεται μεριζομένων παρὰ μόρια, ὥσπερ τὸ
ιβʹ καθʼ ὑπόθεσιν παρὰ τὸ δʹ μεριζόμενον ἐξ ἀνάγκης ποιεῖ τὸ γʹ. φανερὸν δὲ ἔσται πάλιν τὸ λεγόμενον διʼ ἀναγραφῆς χωρίου τῷ βουλομένῳ· σεσημειώσθω δὲ τὸ εἰρημένον ὡς ἀναγκαῖον καὶ τοῖς πολλοῖς οὐκ εὔδηλον.

Δεύτερα μέντοι λεπτὰ παρὰ πρῶτα ποιεῖ πρῶτα,
ἐπειδὴ καὶ πρῶτα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα ἐποίει δεύτερα, καὶ εἴρηται ὅτι μερισμὸς οὐδέν ἐστιν ἕτερον κατὰ βάθος πολλαπλασιασμοῦ τινος θεωρία τοῦ γεννήσαντος τὸν μεριζόμενον, καὶ ὅτι μερίζειν ἐστὶ τὸ εὑρίσκειν ἀριθμόν τινα ὃς πολλαπλασιαζόμενος ἐπὶ τὸν
παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, ποιήσει τὸ τῶν μεριζομένων εἶδός τε καὶ πλῆθος τῶν μορίων. διὰ δὴ τὰ αὐτὰ καὶ τρίτα παρὰ δεύτερα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ, ἐπεὶ καὶ δεύτερα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα τρίτα [*]

14
ποιεῖ· καὶ τρίτα παρὰ πρῶτα μεριζόμενα ποιεῖ δεύτερα, καὶ πέμπτα παρὰ δεύτερα, τρίτα καὶ ἑξῆς. κοινωνία οὖν τις καὶ ἐναντιότης, ὡς εἴρηται, θεωρεῖται ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς· πρῶτα γὰρ ἐπὶ πρῶτα
πολλαπλασιαζόμενα δεύτερα ποιεῖ, δεύτερα δὲ παρὰ πρῶτα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ· καὶ πάλιν πρῶτα ἐπὶ δεύτερα, τρίτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα. πάλιν πρῶτα ἐπὶ τρίτα, τέταρτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ τρίτα ποιεῖ πρῶτα, καὶ
ἑξῆς ὁμοίως. καὶ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα ποιεῖ τέταρτα καὶ μεριζόμενα παρὰ τὰ δεύτερα τὰ εἰρημένα τέταρτα ποιεῖ δεύτερα· δῆλον οὖν ὅτι μὲν πολλαπλασιασμὸς παρωνύμως γίνεται ἐκ τοῦ κατὰ σύνθεσιν, ὡς εἴρηται· δεύτερα γάρ, εἰ τύχοι, ἐπὶ τρίτα, πέμπτα ποιεῖ, ἐπεὶ
καὶ β καὶ γ συντιθέμενα γίνεται ε· δὲ μερισμὸς κατὰ τὸ ἐναντίον τούτῳ, ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν γάρ· πέμπτα γὰρ παρὰ τρίτα μεριζόμενα γίνεται δεύτερα, καὶ ἀπὸ τῶν ε ἀφαιρουμένων γ καταλείπονται β· κα φανερὸν ὅτι ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν παρωνύμου γίνεται
μερισμός.

Tokens

Οὐ 1 w 2
δεῖ 1 w 5
οὖν 1 w 8
ἀπατᾶσθαι 1 w 17
εἴ 1 w 20
που 1 w 23
καθʼ 1 w 27
ὑπόθεσιν 1 w 35
τρίτα 1 w 40
ἑξηκοστὰ 1 w 48
ξ 2 w 49
μεριζόμενα 1 w 59
παρʼ 1 w 63
ἑαυτά 1 w 68
εἰ 1 w 71
τύχοι 1 w 76
παρὰ 1 w 81
β 1 w 82
λεπτὰ 1 w 87
τρίτα 2 w 92
ποιήσει 1 w 100
μοίρας 1 w 106
λ 2 w 107
ἐνθυμούμενος 1 w 120
ὅτι 1 w 123
τὰ 3 w 125
ξ 3 w 126
τρίτα 3 w 131
μεριζόμενα 2 w 141
ὀφείλει 1 w 148
ποιεῖν 1 w 154
ἐλάσσονα 1 w 162
ἑαυτῶν 1 w 168
ἀριθμὸν 1 w 175
καὶ 1 w 178
οὐχὶ 1 w 182
μοίρας 2 w 188
λ 5 w 189
αἵτινες 1 w 197
πολλαπλάσιαι 1 w 209
τυγχάνουσι 1 w 219
τῶν 2 w 222
ξ 4 w 223
λεπτῶν 1 w 229
οὐδὲν 1 w 235
γὰρ 1 w 238
ἄτοπον 1 w 244
ἀπαντᾶ 1 w 250
κἂν 1 w 254
γεγόνασιν 1 w 263
αἱ 1 w 265
λ 10 w 266
μοῖραι 1 w 272
ἐκ 1 w 274
τοῦ 1 w 277
μερισμοῦ 1 w 285
τῶν 4 w 288
τρίτων 1 w 294
λεπτῶν 2 w 300
παρʼ 2 w 304
ἑαυτά 2 w 309
παραβολῆς 1 w 319
γινομένης 1 w 328
τῶν 6 w 331
ξ 5 w 332
τρίτῶν 1 w 338
λεπτῶν 3 w 344
παρὰ 2 w 348
μικρότερόν 1 w 358
τινα 1 w 362
οἷον 1 w 367
τὰ 4 w 369
β 3 w 370
τρίτα 4 w 375
λεπτά 1 w 380
διότι 1 w 386
ἐξ 1 w 388
ἀνάγκης 1 w 395
μακροτέραν 1 w 405
πλευρὰν 1 w 412
ἐκ 2 w 414
τοῦ 2 w 417
μερισμοῦ 2 w 425
τῶν 9 w 428
λεπτῶν 4 w 434
ἔδει 1 w 438
γενέσθαι 1 w 446
ἐναντίως 1 w 454
ταῖς 1 w 458
μονάσι 1 w 464
μόρια 1 w 470
γάρ 1 w 473
εἰσι 1 w 477
τὰ 5 w 479
λεπτά 2 w 484
ἐπὶ 1 w 488
δὲ 2 w 490
τῶν 11 w 493
μορίων 1 w 499
ἀεὶ 1 w 502
τοῦτο 1 w 507
οὕτως 1 w 512
εὑρίσκεται 1 w 522
μεριζομένων 1 w 533
παρὰ 3 w 537
μόρια 2 w 542
ὥσπερ 1 w 548
τὸ 1 w 550
ιβʹ 1 w 553
καθʼ 2 w 557
ὑπόθεσιν 2 w 565
παρὰ 4 w 569
τὸ 2 w 571
δʹ 1 w 573
μεριζόμενον 1 w 584
ἐξ 2 w 586
ἀνάγκης 2 w 593
ποιεῖ 2 w 598
τὸ 3 w 600
γʹ 1 w 602
φανερὸν 1 w 610
δὲ 3 w 612
ἔσται 1 w 617
πάλιν 1 w 622
τὸ 4 w 624
λεγόμενον 1 w 633
διʼ 1 w 636
ἀναγραφῆς 1 w 645
χωρίου 1 w 651
τῷ 1 w 653
βουλομένῳ 1 w 662
σεσημειώσθω 1 w 674
δὲ 4 w 676
τὸ 5 w 678
εἰρημένον 1 w 687
ὡς 1 w 689
ἀναγκαῖον 1 w 698
καὶ 2 w 701
τοῖς 1 w 705
πολλοῖς 1 w 712
οὐκ 1 w 715
εὔδηλον 1 w 722
Δεύτερα 1 w 730
μέντοι 1 w 736
λεπτὰ 2 w 741
παρὰ 5 w 745
πρῶτα 1 w 750
ποιεῖ 3 w 755
πρῶτα 2 w 760
ἐπειδὴ 1 w 767
καὶ 3 w 770
πρῶτα 3 w 775
ἐπὶ 2 w 778
πρῶτα 4 w 783
πολλαπλασιαζόμενα 1 w 800
ἐποίει 1 w 806
δεύτερα 1 w 813
καὶ 4 w 817
εἴρηται 1 w 824
ὅτι 2 w 827
1 w 828
μερισμὸς 1 w 836
οὐδέν 1 w 841
ἐστιν 1 w 846
ἕτερον 1 w 852
1 w 853
κατὰ 1 w 857
βάθος 1 w 862
πολλαπλασιασμοῦ 1 w 877
τινος 1 w 882
θεωρία 1 w 888
τοῦ 4 w 891
γεννήσαντος 1 w 902
τὸν 1 w 905
μεριζόμενον 2 w 916
καὶ 5 w 920
ὅτι 3 w 923
μερίζειν 1 w 931
ἐστὶ 1 w 935
τὸ 7 w 937
εὑρίσκειν 1 w 946
ἀριθμόν 1 w 953
τινα 2 w 957
ὃς 1 w 959
πολλαπλασιαζόμενος 1 w 977
ἐπὶ 3 w 980
τὸν 2 w 983
παρʼ 3 w 987
ὃν 1 w 989
γίνεται 1 w 996
2 w 997
μερισμός 1 w 1005
ποιήσει 2 w 1013
τὸ 9 w 1015
τῶν 12 w 1018
μεριζομένων 2 w 1029
εἶδός 1 w 1034
τε 5 w 1036
καὶ 6 w 1039
πλῆθος 1 w 1045
τῶν 13 w 1048
μορίων 2 w 1054
διὰ 1 w 1058
δὴ 2 w 1060
τὰ 8 w 1062
αὐτὰ 1 w 1066
καὶ 7 w 1069
τρίτα 5 w 1074
παρὰ 6 w 1078
δεύτερα 2 w 1085
μεριζόμενα 3 w 1095
πρῶτα 5 w 1100
ποιεῖ 4 w 1105
ἐπεὶ 1 w 1110
καὶ 8 w 1113
δεύτερα 3 w 1120
ἐπὶ 4 w 1123
πρῶτα 6 w 1128
πολλαπλασιαζόμενα 2 w 1145
τρίτα 6 w 1150
1 1 w 1151
ποιοῦσι 1 w 1158
A 1 w 1159
25 1 w 1162
τὸν 3 w 1165
A 2 w 1166
τὸ 11 w 1169
B 1 w 1170
27 1 w 1173
μορίων 3 w 1179
μ 49 w 1181
AB 1 w 1184
ποιεῖ 5 w 1190
καὶ 9 w 1194
τρίτα 7 w 1199
παρὰ 7 w 1203
πρῶτα 7 w 1208
μεριζόμενα 4 w 1218
ποιεῖ 6 w 1223
δεύτερα 4 w 1230
καὶ 10 w 1234
πέμπτα 1 w 1240
παρὰ 8 w 1244
δεύτερα 5 w 1251
τρίτα 8 w 1257
καὶ 11 w 1260
ἑξῆς 1 w 1264
κοινωνία 1 w 1273
οὖν 2 w 1276
τις 1 w 1279
καὶ 12 w 1282
ἐναντιότης 1 w 1292
ὡς 2 w 1295
εἴρηται 2 w 1302
θεωρεῖται 1 w 1312
ἐν 4 w 1314
τοῖς 2 w 1318
πολλαπλασιασμοῖς 1 w 1334
καὶ 13 w 1337
μερισμοῖς 1 w 1346
πρῶτα 8 w 1352
γὰρ 2 w 1355
ἐπὶ 5 w 1358
πρῶτα 9 w 1363
πολλαπλασιαζόμενα 3 w 1380
δεύτερα 6 w 1387
ποιεῖ 7 w 1392
δεύτερα 7 w 1400
δὲ 5 w 1402
παρὰ 9 w 1406
πρῶτα 10 w 1411
μεριζόμενα 5 w 1421
πρῶτα 11 w 1426
ποιεῖ 8 w 1431
καὶ 14 w 1435
πάλιν 2 w 1440
πρῶτα 12 w 1445
ἐπὶ 6 w 1448
δεύτερα 8 w 1455
τρίτα 9 w 1461
ποιεῖ 9 w 1466
καὶ 15 w 1470
μεριζόμενα 6 w 1480
ταῦτα 1 w 1485
παρὰ 10 w 1489
πρῶτα 13 w 1494
ποιεῖ 10 w 1499
δεύτερα 9 w 1506
πάλιν 3 w 1512
πρῶτα 14 w 1517
ἐπὶ 7 w 1520
τρίτα 10 w 1525
τέταρτα 1 w 1533
ποιεῖ 11 w 1538
καὶ 16 w 1542
μεριζόμενα 7 w 1552
ταῦτα 2 w 1557
παρὰ 11 w 1561
τρίτα 11 w 1566
ποιεῖ 12 w 1571
πρῶτα 15 w 1576
καὶ 17 w 1580
ἑξῆς 2 w 1584
ὁμοίως 1 w 1590
καὶ 18 w 1594
δεύτερα 10 w 1601
ἐπὶ 8 w 1604
δεύτερα 11 w 1611
ποιεῖ 13 w 1616
τέταρτα 2 w 1623
καὶ 19 w 1626
μεριζόμενα 8 w 1636
παρὰ 12 w 1640
τὰ 10 w 1642
δεύτερα 12 w 1649
τὰ 11 w 1651
εἰρημένα 1 w 1659
τέταρτα 3 w 1666
ποιεῖ 14 w 1671
δεύτερα 13 w 1678
δῆλον 1 w 1684
οὖν 3 w 1687
ὅτι 4 w 1690
4 w 1691
μὲν 1 w 1694
πολλαπλασιασμὸς 1 w 1709
παρωνύμως 1 w 1718
γίνεται 2 w 1725
ἐκ 3 w 1727
τοῦ 5 w 1730
κατὰ 2 w 1734
σύνθεσιν 1 w 1742
ὡς 3 w 1745
εἴρηται 3 w 1752
δεύτερα 14 w 1760
γάρ 2 w 1763
εἰ 5 w 1766
τύχοι 2 w 1771
ἐπὶ 9 w 1775
τρίτα 12 w 1780
πέμπτα 2 w 1787
ποιεῖ 15 w 1792
ἐπεὶ 2 w 1797
καὶ 20 w 1800
β 7 w 1801
καὶ 21 w 1804
γ 19 w 1805
συντιθέμενα 1 w 1816
γίνεται 3 w 1823
ε 138 w 1824
5 w 1826
δὲ 6 w 1828
μερισμὸς 2 w 1836
κατὰ 3 w 1840
τὸ 12 w 1842
ἐναντίον 1 w 1850
τούτῳ 1 w 1855
ἐκ 4 w 1858
τοῦ 6 w 1861
κατὰ 4 w 1865
διαίρεσιν 1 w 1874
γάρ 3 w 1877
πέμπτα 3 w 1884
γὰρ 3 w 1887
παρὰ 13 w 1891
τρίτα 13 w 1896
μεριζόμενα 9 w 1906
γίνεται 4 w 1913
δεύτερα 15 w 1920
καὶ 22 w 1924
ἀπὸ 1 w 1927
τῶν 14 w 1930
ε 146 w 1931
ἀφαιρουμένων 1 w 1943
γ 24 w 1944
καταλείπονται 1 w 1957
β 8 w 1958
κα 31 w 1961
φανερὸν 2 w 1968
ὅτι 5 w 1971
ἐκ 5 w 1973
τοῦ 7 w 1976
κατὰ 5 w 1980
διαίρεσιν 2 w 1989
παρωνύμου 1 w 1998
γίνεται 5 w 2005
6 w 2006
μερισμός 2 w 2014