Scaife ATLAS

CTS Library / Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453)

Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453) (16-20)

urn:cts:greekLit:tlg2039.tlg004.1st1K-grc1:16-20
Refs {'start': {'reference': '16', 'human_reference': 'Paragraph 16'}, 'end': {'reference': '20', 'human_reference': 'Paragraph 20'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Καλεῖται δὲ παρὰ τοῖς γεωμέτραις παραβολὴ χωρίου· τὸ γὰρ δοθὲν χωρίον παραβάλλεται, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ
τῶν ρ μ παρά τινα, ὑπόθου τὸν ε ἀριθμόν, καὶ ποίει τὸν κ ἀριθμὸν πλάτος γινόμενον τοῦ χωρίου· ἦν δὲ ἐπιζητούμενος ὃς καὶ εὕρηται ἤδη· διὰ γὰρ τούτου μερισμὸς παντελῶς ἀνεφάνθη· τοῦτο δὲ ἦν τὸ λεγόμενον ὅτι οὐδὲν ἕτερόν ἐστι τὸ μερίσαι τὸ
εὑρεῖν τινα ἀριθμὸν ὃς συντεθεὶς ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, οἷον κ ὃς εὕρηται, ἐπὶ τὸν ε ποιῆσαι ὀφείλει τὸ τοῦ μεριζομένου πλῆθος· καὶ ἔστιν· γὰρ εἰρημένος κ παρὰ τὸν ε ποιεῖ τὸν ρ. ὥστε δεῖ ἐπιστῆσαι ὅτι μέλλων μερίζειν τι, πρότερον
ἀποβλέπει εἰς τὸ βάθος τῆς γενέσεως τοῦ μέλλοντος μερίζεσθαι· ἦν γὰρ πολλαπλασιάσας τὸν μέλλοντα μερίζεσθαι γένεσις αὐτοῦ ἰδοῦ γὰρ ὅτι καὶ μερισμὸς γέγονεν ἡμῖν ἐκ τῆς θεωρίας τοῦ πολλαπλασιάζοντος τὸν μερίζοντα.

Σαφῶς τούτων εἰρημένων, εἴπωμεν τί τε παρά τι μεριζόμενον ποιεῖ τί, δήλου ὄντος τοῦ ὅτι μοῖραι παρὰ [*] [*] [*]

12
μοίρας μεριζόμεναι μοίρας ποιοῦσιν, ζητουμένου δὲ τοῦ περὶ τῶν ξξ λόγου, περὶ τούτου ῥητέον· ἰστέον τοίνυν, ὁποιονοῦν εἶδος λεπτῶν ἐπὶ τὸ πρὸ ἑαυτοῦ προσεχὲς μεριζόμενον, ἓν ὁποιονοῦν τῶν πρὸ αὐτοῦ
εἶδος ποιεῖ, χωρὶς τῶν πρώτων λεπτῶν μόνων· ι γὰρ τυχὸν λεπτὰ πρῶτα παρὰ β μοίρας μεριζόμενα, πρῶτα λεπτὰ ποιεῖ ε· καὶ φανερὸν ὅτι τὰ πρῶτα λεπτὰ παρὰ τὸ πρὸ αὐτῶν εἶδος μερισθέντα, τουτέστι παρὰ μοίρας, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἴδιον εἶδος πεποίηκε, πρῶτα γὰρ
μεμένηκεν.

Ἐπὶ δὲ τῶν μετὰ ταῦτα οὐχ οὕτως ἔχει λοιπῶν εἰδῶν· δεύτερα γὰρ παρὰ τὰ προσεχῆ αὐτοῖς πρῶτα μεριζόμενα, πρῶτα ποιεῖ, καὶ οὐκέτι τὰ αὐτὰ δεύτερα· τοῦτο δὲ ῥᾷον ἐπιστῆσαι ἐκ τῶν ἐπάνω εἰρημένων.
ἐλέγετο δὲ ὅτι δεῖ ζητῆσαι ἀριθμὸν ὃς συντιθέμενος ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, καὶ τὰ ἑξῆς. κἀνταῦθα οὖν τὸ αὐτό ἐστι· δεῖ γὰρ ζητῆσαι ἀριθμὸν ὃς συντιθέμενος ἐπὶ τὸν μερίζοντα πάντως ποιῆσαι ὀφείλει τὸ μεριζόμενον εἶδος· ἔστι δὲ εὑρισκόμενος
ε· εἴρηται δὲ ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς καὶ τοῦτο ὅτι μοῖρα ἤτοι μοῖραι, ἐφʼ ἂν εἶδος πολλαπλασιασθῶσιν, τὸ αὐτὸ εἶδος φυλάξουσιν. εἰ δὲ ταῦτα οὕτως, καὶ ἀνάπαλιν πᾶν εἶδος παρὰ μοῖραν μοίρας μεριζόμενον, ἤτοι παραβαλλόμενον, τὸ αὐτὸ εἶδος
φυλάξει. πρῶτα δὲ λεπτὰ παρὰ πρῶτα μεριζόμενα μοίρας ποιεῖ, ὥσπερ καὶ μοῖραι ἐπὶ λεπτὰ πρῶτα πολλαπλασιαζόμεναι ἐποίουν λεπτὰ πρῶτα· ὁμοίως καὶ δεύτερα παρὰ δεύτερα μοίρας, καὶ τρίτα παρὰ τρίτα μεριζόμενα μοίρας ποιήσει, ἐπεὶ καὶ μοῖραι ἐπὶ τρίτα [*]

13
λεπτὰ πολλαπλασιαζόμεναι τρίτα λεπτὰ ποιοῦσιν· καὶ ἀπλῶς πᾶν εἶδος παρʼ ἑαυτὸ μεριζόμενον μοῖραν ποιεῖ.

Οὐ δεῖ οὖν ἀπατᾶσθαι, εἴ που καθʼ ὑπόθεσιν τρίτα ἑξηκοστὰ ξ μεριζόμενα παρʼ ἑαυτά, εἰ τύχοι, παρὰ β λεπτὰ τρίτα, ποιήσει μοίρας λ, ἐνθυμούμενος ὅτι τὰ ξ
τρίτα μεριζόμενα ὀφείλει ποιεῖν ἐλάσσονα ἑαυτῶν ἀριθμὸν καὶ οὐχὶ μοίρας λ, αἵτινες πολλαπλάσιαι τυγχάνουσι τῶν ξ λεπτῶν· οὐδὲν γὰρ ἄτοπον ἀπαντᾶ, κἂν γεγόνασιν αἱ λ μοῖραι ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν τρίτων λεπτῶν παρʼ ἑαυτά, παραβολῆς γινομένης τῶν ξ τρίτῶν
λεπτῶν παρὰ μικρότερόν τινα, οἷον τὰ β τρίτα λεπτά, διότι ἐξ ἀνάγκης μακροτέραν πλευρὰν ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν λεπτῶν ἔδει γενέσθαι ἐναντίως ταῖς μονάσι· μόρια γάρ εἰσι τὰ λεπτά. ἐπὶ δὲ τῶν μορίων ἀεὶ τοῦτο οὕτως εὑρίσκεται μεριζομένων παρὰ μόρια, ὥσπερ τὸ
ιβʹ καθʼ ὑπόθεσιν παρὰ τὸ δʹ μεριζόμενον ἐξ ἀνάγκης ποιεῖ τὸ γʹ. φανερὸν δὲ ἔσται πάλιν τὸ λεγόμενον διʼ ἀναγραφῆς χωρίου τῷ βουλομένῳ· σεσημειώσθω δὲ τὸ εἰρημένον ὡς ἀναγκαῖον καὶ τοῖς πολλοῖς οὐκ εὔδηλον.

Δεύτερα μέντοι λεπτὰ παρὰ πρῶτα ποιεῖ πρῶτα,
ἐπειδὴ καὶ πρῶτα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα ἐποίει δεύτερα, καὶ εἴρηται ὅτι μερισμὸς οὐδέν ἐστιν ἕτερον κατὰ βάθος πολλαπλασιασμοῦ τινος θεωρία τοῦ γεννήσαντος τὸν μεριζόμενον, καὶ ὅτι μερίζειν ἐστὶ τὸ εὑρίσκειν ἀριθμόν τινα ὃς πολλαπλασιαζόμενος ἐπὶ τὸν
παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, ποιήσει τὸ τῶν μεριζομένων εἶδός τε καὶ πλῆθος τῶν μορίων. διὰ δὴ τὰ αὐτὰ καὶ τρίτα παρὰ δεύτερα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ, ἐπεὶ καὶ δεύτερα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα τρίτα [*]

14
ποιεῖ· καὶ τρίτα παρὰ πρῶτα μεριζόμενα ποιεῖ δεύτερα, καὶ πέμπτα παρὰ δεύτερα, τρίτα καὶ ἑξῆς. κοινωνία οὖν τις καὶ ἐναντιότης, ὡς εἴρηται, θεωρεῖται ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς· πρῶτα γὰρ ἐπὶ πρῶτα
πολλαπλασιαζόμενα δεύτερα ποιεῖ, δεύτερα δὲ παρὰ πρῶτα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ· καὶ πάλιν πρῶτα ἐπὶ δεύτερα, τρίτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα. πάλιν πρῶτα ἐπὶ τρίτα, τέταρτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ τρίτα ποιεῖ πρῶτα, καὶ
ἑξῆς ὁμοίως. καὶ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα ποιεῖ τέταρτα καὶ μεριζόμενα παρὰ τὰ δεύτερα τὰ εἰρημένα τέταρτα ποιεῖ δεύτερα· δῆλον οὖν ὅτι μὲν πολλαπλασιασμὸς παρωνύμως γίνεται ἐκ τοῦ κατὰ σύνθεσιν, ὡς εἴρηται· δεύτερα γάρ, εἰ τύχοι, ἐπὶ τρίτα, πέμπτα ποιεῖ, ἐπεὶ
καὶ β καὶ γ συντιθέμενα γίνεται ε· δὲ μερισμὸς κατὰ τὸ ἐναντίον τούτῳ, ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν γάρ· πέμπτα γὰρ παρὰ τρίτα μεριζόμενα γίνεται δεύτερα, καὶ ἀπὸ τῶν ε ἀφαιρουμένων γ καταλείπονται β· κα φανερὸν ὅτι ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν παρωνύμου γίνεται
μερισμός.

Tokens

Καλεῖται 1 w 8
δὲ 1 w 10
παρὰ 1 w 14
τοῖς 1 w 18
γεωμέτραις 1 w 28
παραβολὴ 1 w 36
χωρίου 1 w 42
τὸ 1 w 45
γὰρ 1 w 48
δοθὲν 1 w 53
χωρίον 1 w 59
παραβάλλεται 1 w 71
οἷον 1 w 76
εἰ 1 w 79
τύχοι 1 w 84
τὸ 2 w 87
τῶν 1 w 90
ρ 8 w 91
μ 2 w 92
παρά 1 w 96
τινα 1 w 100
ὑπόθου 1 w 107
τὸν 1 w 110
ε 5 w 111
ἀριθμόν 1 w 118
καὶ 1 w 122
ποίει 1 w 127
τὸν 2 w 130
κ 2 w 131
ἀριθμὸν 1 w 138
πλάτος 1 w 144
γινόμενον 1 w 153
τοῦ 1 w 156
χωρίου 2 w 162
ἦν 1 w 165
δὲ 2 w 167
1 w 168
2 w 169
ἐπιζητούμενος 1 w 182
ὃς 1 w 184
καὶ 2 w 187
εὕρηται 1 w 194
ἤδη 1 w 197
διὰ 1 w 201
γὰρ 2 w 204
τούτου 1 w 210
3 w 211
μερισμὸς 1 w 219
παντελῶς 1 w 227
ἀνεφάνθη 1 w 235
τοῦτο 1 w 241
δὲ 3 w 243
ἦν 2 w 245
τὸ 5 w 247
λεγόμενον 1 w 256
ὅτι 1 w 259
οὐδὲν 1 w 264
ἕτερόν 1 w 270
ἐστι 1 w 274
τὸ 6 w 276
μερίσαι 1 w 283
1 w 284
τὸ 7 w 286
εὑρεῖν 1 w 292
τινα 2 w 296
ἀριθμὸν 2 w 303
ὃς 2 w 305
συντεθεὶς 1 w 314
ἐπὶ 1 w 317
τὸν 3 w 320
παρʼ 1 w 324
ὃν 1 w 326
γίνεται 1 w 333
4 w 334
μερισμός 1 w 342
οἷον 2 w 347
5 w 348
κ 4 w 349
ὃς 3 w 351
εὕρηται 2 w 358
ἐπὶ 2 w 362
τὸν 4 w 365
ε 24 w 366
ποιῆσαι 1 w 373
ὀφείλει 1 w 380
τὸ 10 w 382
τοῦ 3 w 385
μεριζομένου 1 w 396
πλῆθος 1 w 402
5 w 404
καὶ 3 w 407
ἔστιν 1 w 412
6 w 414
γὰρ 3 w 417
εἰρημένος 1 w 426
κ 6 w 427
παρὰ 2 w 431
τὸν 5 w 434
ε 29 w 435
ποιεῖ 1 w 440
τὸν 6 w 443
ρ 27 w 444
ὥστε 1 w 449
δεῖ 1 w 452
ἐπιστῆσαι 1 w 461
ὅτι 2 w 464
7 w 465
μέλλων 1 w 471
μερίζειν 1 w 479
τι 7 w 481
πρότερον 1 w 490
ἀποβλέπει 1 w 499
εἰς 1 w 502
τὸ 13 w 504
βάθος 1 w 509
τῆς 1 w 512
γενέσεως 1 w 520
τοῦ 4 w 523
μέλλοντος 1 w 532
μερίζεσθαι 1 w 542
ἦν 3 w 545
γὰρ 4 w 548
8 w 549
πολλαπλασιάσας 1 w 563
τὸν 7 w 566
μέλλοντα 1 w 574
μερίζεσθαι 2 w 584
1 w 585
γένεσις 1 w 592
αὐτοῦ 1 w 597
ἰδοῦ 1 w 601
γὰρ 5 w 604
ὅτι 3 w 607
καὶ 4 w 610
9 w 611
μερισμὸς 2 w 619
γέγονεν 1 w 626
ἡμῖν 1 w 630
ἐκ 1 w 632
τῆς 2 w 635
θεωρίας 1 w 642
τοῦ 6 w 645
πολλαπλασιάζοντος 1 w 662
τὸν 8 w 665
μερίζοντα 1 w 674
Σαφῶς 1 w 680
τούτων 1 w 686
εἰρημένων 1 w 695
εἴπωμεν 1 w 703
τί 1 w 705
τε 6 w 707
παρά 2 w 711
τι 9 w 713
μεριζόμενον 1 w 724
ποιεῖ 2 w 729
τί 2 w 731
δήλου 1 w 737
ὄντος 1 w 742
τοῦ 7 w 745
ὅτι 4 w 748
μοῖραι 1 w 754
παρὰ 3 w 758
1 1 w 759
ἐναντίους 1 w 768
B 1 w 769
4 1 w 771
οὕτω 1 w 775
A 1 w 776
7 1 w 778
τὸν 9 w 781
παρʼ 2 w 785
ὃν 2 w 787
τὸ 17 w 790
παρὸν 1 w 795
AB 1 w 797
10 1 w 800
παραβάλλοι 1 w 811
A 3 w 812
παραβάλλει 1 w 823
B 3 w 825
εἰ 5 w 828
om 1 w 830
A 4 w 832
16 1 w 835
τὸν 10 w 838
A 5 w 839
τὸ 19 w 842
B 4 w 843
17 1 w 846
μερισμός 2 w 854
B 5 w 855
ἀριθμός 1 w 863
A 6 w 864
22 1 w 867
πολλαπλασιασασμὸς 1 w 884
A 7 w 885
24 1 w 888
ἐκ 2 w 890
addidi 1 w 896
24 2 w 899
25 1 w 902
πλασιάζοντος 2 w 914
AB 2 w 916
26 1 w 919
εἴπομεν 1 w 926
AB 3 w 928
μοίρας 1 w 935
μεριζόμεναι 1 w 946
μοίρας 2 w 952
ποιοῦσιν 1 w 960
ζητουμένου 1 w 971
δὲ 5 w 973
τοῦ 8 w 976
περὶ 1 w 980
τῶν 2 w 983
ξξ 1 w 985
λόγου 1 w 990
περὶ 2 w 995
τούτου 2 w 1001
ῥητέον 1 w 1007
ἰστέον 1 w 1014
τοίνυν 1 w 1020
ὁποιονοῦν 1 w 1030
εἶδος 1 w 1035
λεπτῶν 1 w 1041
ἐπὶ 3 w 1044
τὸ 20 w 1046
πρὸ 1 w 1049
ἑαυτοῦ 1 w 1055
προσεχὲς 1 w 1063
μεριζόμενον 2 w 1074
ἓν 1 w 1077
ὁποιονοῦν 2 w 1086
τῶν 4 w 1089
πρὸ 2 w 1092
αὐτοῦ 2 w 1097
εἶδος 2 w 1102
ποιεῖ 3 w 1107
χωρὶς 1 w 1113
τῶν 5 w 1116
πρώτων 1 w 1122
λεπτῶν 2 w 1128
μόνων 1 w 1133
ι 60 w 1135
γὰρ 6 w 1138
τυχὸν 1 w 1143
λεπτὰ 1 w 1148
πρῶτα 1 w 1153
παρὰ 4 w 1157
β 7 w 1158
μοίρας 3 w 1164
μεριζόμενα 2 w 1174
πρῶτα 2 w 1180
λεπτὰ 2 w 1185
ποιεῖ 4 w 1190
ε 78 w 1191
καὶ 5 w 1195
φανερὸν 1 w 1202
ὅτι 5 w 1205
τὰ 3 w 1207
πρῶτα 3 w 1212
λεπτὰ 3 w 1217
παρὰ 5 w 1221
τὸ 21 w 1223
πρὸ 3 w 1226
αὐτῶν 1 w 1231
εἶδος 3 w 1236
μερισθέντα 1 w 1246
τουτέστι 1 w 1255
παρὰ 6 w 1259
μοίρας 4 w 1265
τὸ 22 w 1268
ἐξ 1 w 1270
ἀρχῆς 1 w 1275
ἴδιον 1 w 1280
εἶδος 4 w 1285
πεποίηκε 1 w 1293
πρῶτα 4 w 1299
γὰρ 7 w 1302
μεμένηκεν 1 w 1311
Ἐπὶ 1 w 1315
δὲ 6 w 1317
τῶν 8 w 1320
μετὰ 1 w 1324
ταῦτα 1 w 1329
οὐχ 1 w 1332
οὕτως 1 w 1337
ἔχει 1 w 1341
λοιπῶν 1 w 1347
εἰδῶν 1 w 1352
δεύτερα 1 w 1360
γὰρ 8 w 1363
παρὰ 7 w 1367
τὰ 6 w 1369
προσεχῆ 1 w 1376
αὐτοῖς 1 w 1382
πρῶτα 5 w 1387
μεριζόμενα 3 w 1397
πρῶτα 6 w 1403
ποιεῖ 5 w 1408
καὶ 6 w 1412
οὐκέτι 1 w 1418
τὰ 7 w 1420
αὐτὰ 1 w 1424
δεύτερα 2 w 1431
τοῦτο 2 w 1437
δὲ 7 w 1439
ῥᾷον 1 w 1443
ἐπιστῆσαι 2 w 1452
ἐκ 3 w 1454
τῶν 9 w 1457
ἐπάνω 1 w 1462
εἰρημένων 2 w 1471
ἐλέγετο 1 w 1479
δὲ 8 w 1481
ὅτι 6 w 1484
δεῖ 2 w 1487
ζητῆσαι 1 w 1494
ἀριθμὸν 3 w 1501
ὃς 4 w 1503
συντιθέμενος 1 w 1515
ἐπὶ 4 w 1518
τὸν 11 w 1521
παρʼ 3 w 1525
ὃν 3 w 1527
γίνεται 2 w 1534
12 w 1535
μερισμός 3 w 1543
καὶ 7 w 1547
τὰ 9 w 1549
ἑξῆς 1 w 1553
κἀνταῦθα 1 w 1562
οὖν 1 w 1565
τὸ 24 w 1567
αὐτό 1 w 1571
ἐστι 2 w 1575
δεῖ 3 w 1579
γὰρ 9 w 1582
ζητῆσαι 2 w 1589
ἀριθμὸν 4 w 1596
ὃς 5 w 1598
συντιθέμενος 2 w 1610
ἐπὶ 5 w 1613
τὸν 12 w 1616
μερίζοντα 2 w 1625
πάντως 1 w 1631
ποιῆσαι 2 w 1638
ὀφείλει 2 w 1645
τὸ 26 w 1647
μεριζόμενον 3 w 1658
εἶδος 5 w 1663
ἔστι 2 w 1668
δὲ 9 w 1670
13 w 1671
εὑρισκόμενος 1 w 1683
14 w 1684
ε 115 w 1685
εἴρηται 1 w 1693
δὲ 10 w 1695
ἐν 2 w 1697
τοῖς 3 w 1701
πολλαπλασιασμοῖς 1 w 1717
καὶ 8 w 1720
τοῦτο 3 w 1725
ὅτι 7 w 1728
μοῖρα 2 w 1733
ἤτοι 1 w 1737
μοῖραι 2 w 1743
ἐφʼ 1 w 1747
10 w 1748
ἂν 1 w 1750
εἶδος 6 w 1755
πολλαπλασιασθῶσιν 1 w 1772
τὸ 27 w 1775
αὐτὸ 1 w 1779
εἶδος 7 w 1784
φυλάξουσιν 1 w 1794
εἰ 8 w 1797
δὲ 11 w 1799
ταῦτα 2 w 1804
οὕτως 2 w 1809
καὶ 9 w 1813
ἀνάπαλιν 1 w 1821
πᾶν 1 w 1824
εἶδος 8 w 1829
παρὰ 8 w 1833
μοῖραν 1 w 1839
2 w 1840
μοίρας 5 w 1846
μεριζόμενον 4 w 1857
ἤτοι 2 w 1862
παραβαλλόμενον 1 w 1876
τὸ 29 w 1879
αὐτὸ 2 w 1883
εἶδος 9 w 1888
φυλάξει 1 w 1895
πρῶτα 7 w 1901
δὲ 12 w 1903
λεπτὰ 4 w 1908
παρὰ 9 w 1912
πρῶτα 8 w 1917
μεριζόμενα 4 w 1927
μοίρας 6 w 1933
ποιεῖ 6 w 1938
ὥσπερ 1 w 1944
καὶ 10 w 1947
μοῖραι 3 w 1953
ἐπὶ 6 w 1956
λεπτὰ 5 w 1961
πρῶτα 9 w 1966
πολλαπλασιαζόμεναι 1 w 1984
ἐποίουν 1 w 1991
λεπτὰ 6 w 1996
πρῶτα 10 w 2001
ὁμοίως 1 w 2008
καὶ 11 w 2011
δεύτερα 3 w 2018
παρὰ 10 w 2022
δεύτερα 4 w 2029
μοίρας 7 w 2035
καὶ 12 w 2039
τρίτα 1 w 2044
παρὰ 11 w 2048
τρίτα 2 w 2053
μεριζόμενα 5 w 2063
μοίρας 8 w 2069
ποιήσει 1 w 2076
ἐπεὶ 1 w 2081
καὶ 13 w 2084
μοῖραι 4 w 2090
ἐπὶ 7 w 2093
τρίτα 3 w 2098
1 5 w 2099
ποιοῦσι 2 w 2106
A 10 w 2107
4 4 w 2109
τῶν 10 w 2112
an 1 w 2115
legendum 1 w 2123
τὸ 31 w 2125
15 1 w 2128
ἀριθμὸν 5 w 2135
καὶ 14 w 2139
AB 4 w 2141
16 2 w 2144
τὸ 32 w 2146
παρὸν 2 w 2151
AB 5 w 2153
19 1 w 2156
20 1 w 2159
ἔστι 3 w 2163
16 w 2167
ε 142 w 2168
delevi 1 w 2174
λεπτὰ 7 w 2180
πολλαπλασιαζόμεναι 2 w 2198
τρίτα 4 w 2203
λεπτὰ 8 w 2208
ποιοῦσιν 2 w 2216
καὶ 15 w 2220
ἀπλῶς 1 w 2225
πᾶν 2 w 2228
εἶδος 10 w 2233
παρʼ 4 w 2237
ἑαυτὸ 1 w 2242
μεριζόμενον 5 w 2253
μοῖραν 2 w 2259
ποιεῖ 7 w 2264
Οὐ 1 w 2267
δεῖ 4 w 2270
οὖν 2 w 2273
ἀπατᾶσθαι 1 w 2282
εἴ 4 w 2285
που 1 w 2288
καθʼ 1 w 2292
ὑπόθεσιν 1 w 2300
τρίτα 5 w 2305
ἑξηκοστὰ 1 w 2313
ξ 8 w 2314
μεριζόμενα 6 w 2324
παρʼ 5 w 2328
ἑαυτά 1 w 2333
εἰ 9 w 2336
τύχοι 2 w 2341
παρὰ 12 w 2346
β 9 w 2347
λεπτὰ 9 w 2352
τρίτα 6 w 2357
ποιήσει 2 w 2365
μοίρας 9 w 2371
λ 65 w 2372
ἐνθυμούμενος 1 w 2385
ὅτι 8 w 2388
τὰ 17 w 2390
ξ 9 w 2391
τρίτα 7 w 2396
μεριζόμενα 7 w 2406
ὀφείλει 3 w 2413
ποιεῖν 1 w 2419
ἐλάσσονα 1 w 2427
ἑαυτῶν 1 w 2433
ἀριθμὸν 6 w 2440
καὶ 16 w 2443
οὐχὶ 1 w 2447
μοίρας 10 w 2453
λ 68 w 2454
αἵτινες 1 w 2462
πολλαπλάσιαι 1 w 2474
τυγχάνουσι 1 w 2484
τῶν 12 w 2487
ξ 10 w 2488
λεπτῶν 3 w 2494
οὐδὲν 2 w 2500
γὰρ 10 w 2503
ἄτοπον 1 w 2509
ἀπαντᾶ 1 w 2515
κἂν 1 w 2519
γεγόνασιν 1 w 2528
αἱ 1 w 2530
λ 73 w 2531
μοῖραι 5 w 2537
ἐκ 4 w 2539
τοῦ 13 w 2542
μερισμοῦ 1 w 2550
τῶν 14 w 2553
τρίτων 1 w 2559
λεπτῶν 4 w 2565
παρʼ 6 w 2569
ἑαυτά 2 w 2574
παραβολῆς 1 w 2584
γινομένης 1 w 2593
τῶν 16 w 2596
ξ 11 w 2597
τρίτῶν 1 w 2603
λεπτῶν 5 w 2609
παρὰ 13 w 2613
μικρότερόν 1 w 2623
τινα 3 w 2627
οἷον 3 w 2632
τὰ 18 w 2634
β 11 w 2635
τρίτα 8 w 2640
λεπτά 1 w 2645
διότι 1 w 2651
ἐξ 2 w 2653
ἀνάγκης 1 w 2660
μακροτέραν 1 w 2670
πλευρὰν 1 w 2677
ἐκ 5 w 2679
τοῦ 14 w 2682
μερισμοῦ 2 w 2690
τῶν 19 w 2693
λεπτῶν 6 w 2699
ἔδει 1 w 2703
γενέσθαι 1 w 2711
ἐναντίως 1 w 2719
ταῖς 1 w 2723
μονάσι 1 w 2729
μόρια 1 w 2735
γάρ 1 w 2738
εἰσι 1 w 2742
τὰ 19 w 2744
λεπτά 2 w 2749
ἐπὶ 8 w 2753
δὲ 14 w 2755
τῶν 21 w 2758
μορίων 1 w 2764
ἀεὶ 1 w 2767
τοῦτο 4 w 2772
οὕτως 3 w 2777
εὑρίσκεται 1 w 2787
μεριζομένων 1 w 2798
παρὰ 14 w 2802
μόρια 2 w 2807
ὥσπερ 2 w 2813
τὸ 34 w 2815
ιβʹ 1 w 2818
καθʼ 2 w 2822
ὑπόθεσιν 2 w 2830
παρὰ 15 w 2834
τὸ 35 w 2836
δʹ 1 w 2838
μεριζόμενον 6 w 2849
ἐξ 3 w 2851
ἀνάγκης 2 w 2858
ποιεῖ 9 w 2863
τὸ 36 w 2865
γʹ 1 w 2867
φανερὸν 2 w 2875
δὲ 15 w 2877
ἔσται 1 w 2882
πάλιν 1 w 2887
τὸ 37 w 2889
λεγόμενον 2 w 2898
διʼ 1 w 2901
ἀναγραφῆς 1 w 2910
χωρίου 3 w 2916
τῷ 1 w 2918
βουλομένῳ 1 w 2927
σεσημειώσθω 1 w 2939
δὲ 16 w 2941
τὸ 38 w 2943
εἰρημένον 1 w 2952
ὡς 1 w 2954
ἀναγκαῖον 1 w 2963
καὶ 17 w 2966
τοῖς 4 w 2970
πολλοῖς 1 w 2977
οὐκ 2 w 2980
εὔδηλον 1 w 2987
Δεύτερα 1 w 2995
μέντοι 1 w 3001
λεπτὰ 10 w 3006
παρὰ 16 w 3010
πρῶτα 11 w 3015
ποιεῖ 10 w 3020
πρῶτα 12 w 3025
ἐπειδὴ 1 w 3032
καὶ 18 w 3035
πρῶτα 13 w 3040
ἐπὶ 9 w 3043
πρῶτα 14 w 3048
πολλαπλασιαζόμενα 3 w 3065
ἐποίει 1 w 3071
δεύτερα 5 w 3078
καὶ 19 w 3082
εἴρηται 2 w 3089
ὅτι 9 w 3092
17 w 3093
μερισμὸς 3 w 3101
οὐδέν 1 w 3106
ἐστιν 1 w 3111
ἕτερον 1 w 3117
3 w 3118
κατὰ 1 w 3122
βάθος 2 w 3127
πολλαπλασιασμοῦ 1 w 3142
τινος 1 w 3147
θεωρία 2 w 3153
τοῦ 16 w 3156
γεννήσαντος 1 w 3167
τὸν 13 w 3170
μεριζόμενον 7 w 3181
καὶ 20 w 3185
ὅτι 10 w 3188
μερίζειν 2 w 3196
ἐστὶ 1 w 3200
τὸ 40 w 3202
εὑρίσκειν 1 w 3211
ἀριθμόν 2 w 3218
τινα 4 w 3222
ὃς 6 w 3224
πολλαπλασιαζόμενος 1 w 3242
ἐπὶ 10 w 3245
τὸν 14 w 3248
παρʼ 7 w 3252
ὃν 4 w 3254
γίνεται 3 w 3261
18 w 3262
μερισμός 4 w 3270
ποιήσει 3 w 3278
τὸ 42 w 3280
τῶν 22 w 3283
μεριζομένων 2 w 3294
εἶδός 1 w 3299
τε 15 w 3301
καὶ 21 w 3304
πλῆθος 2 w 3310
τῶν 23 w 3313
μορίων 2 w 3319
διὰ 2 w 3323
δὴ 2 w 3325
τὰ 22 w 3327
αὐτὰ 2 w 3331
καὶ 22 w 3334
τρίτα 9 w 3339
παρὰ 17 w 3343
δεύτερα 6 w 3350
μεριζόμενα 8 w 3360
πρῶτα 15 w 3365
ποιεῖ 11 w 3370
ἐπεὶ 2 w 3375
καὶ 23 w 3378
δεύτερα 7 w 3385
ἐπὶ 11 w 3388
πρῶτα 16 w 3393
πολλαπλασιαζόμενα 4 w 3410
τρίτα 10 w 3415
1 9 w 3416
ποιοῦσι 4 w 3423
A 13 w 3424
25 2 w 3427
τὸν 15 w 3430
A 14 w 3431
τὸ 44 w 3434
B 10 w 3435
27 1 w 3438
μορίων 3 w 3444
μ 138 w 3446
AB 6 w 3449
ποιεῖ 12 w 3455
καὶ 24 w 3459
τρίτα 11 w 3464
παρὰ 18 w 3468
πρῶτα 17 w 3473
μεριζόμενα 9 w 3483
ποιεῖ 13 w 3488
δεύτερα 8 w 3495
καὶ 25 w 3499
πέμπτα 1 w 3505
παρὰ 19 w 3509
δεύτερα 9 w 3516
τρίτα 12 w 3522
καὶ 26 w 3525
ἑξῆς 2 w 3529
κοινωνία 1 w 3538
οὖν 3 w 3541
τις 1 w 3544
καὶ 27 w 3547
ἐναντιότης 1 w 3557
ὡς 2 w 3560
εἴρηται 3 w 3567
θεωρεῖται 1 w 3577
ἐν 6 w 3579
τοῖς 5 w 3583
πολλαπλασιασμοῖς 2 w 3599
καὶ 28 w 3602
μερισμοῖς 1 w 3611
πρῶτα 18 w 3617
γὰρ 11 w 3620
ἐπὶ 12 w 3623
πρῶτα 19 w 3628
πολλαπλασιαζόμενα 5 w 3645
δεύτερα 10 w 3652
ποιεῖ 14 w 3657
δεύτερα 11 w 3665
δὲ 17 w 3667
παρὰ 20 w 3671
πρῶτα 20 w 3676
μεριζόμενα 10 w 3686
πρῶτα 21 w 3691
ποιεῖ 15 w 3696
καὶ 29 w 3700
πάλιν 2 w 3705
πρῶτα 22 w 3710
ἐπὶ 13 w 3713
δεύτερα 12 w 3720
τρίτα 13 w 3726
ποιεῖ 16 w 3731
καὶ 30 w 3735
μεριζόμενα 11 w 3745
ταῦτα 3 w 3750
παρὰ 21 w 3754
πρῶτα 23 w 3759
ποιεῖ 17 w 3764
δεύτερα 13 w 3771
πάλιν 3 w 3777
πρῶτα 24 w 3782
ἐπὶ 14 w 3785
τρίτα 14 w 3790
τέταρτα 1 w 3798
ποιεῖ 18 w 3803
καὶ 31 w 3807
μεριζόμενα 12 w 3817
ταῦτα 4 w 3822
παρὰ 22 w 3826
τρίτα 15 w 3831
ποιεῖ 19 w 3836
πρῶτα 25 w 3841
καὶ 32 w 3845
ἑξῆς 3 w 3849
ὁμοίως 2 w 3855
καὶ 33 w 3859
δεύτερα 14 w 3866
ἐπὶ 15 w 3869
δεύτερα 15 w 3876
ποιεῖ 20 w 3881
τέταρτα 2 w 3888
καὶ 34 w 3891
μεριζόμενα 13 w 3901
παρὰ 23 w 3905
τὰ 24 w 3907
δεύτερα 16 w 3914
τὰ 25 w 3916
εἰρημένα 1 w 3924
τέταρτα 3 w 3931
ποιεῖ 21 w 3936
δεύτερα 17 w 3943
δῆλον 1 w 3949
οὖν 4 w 3952
ὅτι 11 w 3955
20 w 3956
μὲν 1 w 3959
πολλαπλασιασμὸς 1 w 3974
παρωνύμως 1 w 3983
γίνεται 4 w 3990
ἐκ 6 w 3992
τοῦ 17 w 3995
κατὰ 2 w 3999
σύνθεσιν 1 w 4007
ὡς 3 w 4010
εἴρηται 4 w 4017
δεύτερα 18 w 4025
γάρ 2 w 4028
εἰ 13 w 4031
τύχοι 3 w 4036
ἐπὶ 16 w 4040
τρίτα 16 w 4045
πέμπτα 2 w 4052
ποιεῖ 22 w 4057
ἐπεὶ 3 w 4062
καὶ 35 w 4065
β 15 w 4066
καὶ 36 w 4069
γ 39 w 4070
συντιθέμενα 1 w 4081
γίνεται 5 w 4088
ε 287 w 4089
21 w 4091
δὲ 18 w 4093
μερισμὸς 4 w 4101
κατὰ 3 w 4105
τὸ 45 w 4107
ἐναντίον 1 w 4115
τούτῳ 1 w 4120
ἐκ 7 w 4123
τοῦ 18 w 4126
κατὰ 4 w 4130
διαίρεσιν 1 w 4139
γάρ 3 w 4142
πέμπτα 3 w 4149
γὰρ 12 w 4152
παρὰ 24 w 4156
τρίτα 17 w 4161
μεριζόμενα 14 w 4171
γίνεται 6 w 4178
δεύτερα 19 w 4185
καὶ 37 w 4189
ἀπὸ 1 w 4192
τῶν 24 w 4195
ε 295 w 4196
ἀφαιρουμένων 1 w 4208
γ 44 w 4209
καταλείπονται 1 w 4222
β 16 w 4223
κα 46 w 4226
φανερὸν 3 w 4233
ὅτι 12 w 4236
ἐκ 8 w 4238
τοῦ 19 w 4241
κατὰ 5 w 4245
διαίρεσιν 2 w 4254
παρωνύμου 1 w 4263
γίνεται 7 w 4270
22 w 4271
μερισμός 5 w 4279