Scaife ATLAS

CTS Library / Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453)

Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. 453) (15-16)

urn:cts:greekLit:tlg2039.tlg004.1st1K-grc1:15-16
Refs {'start': {'reference': '15', 'human_reference': 'Paragraph 15'}, 'end': {'reference': '16', 'human_reference': 'Paragraph 16'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Λέγεται δὲ καὶ ἄλλως μερίζεσθαι ἀριθμός, ὁπόταν διαιρῆται εἰς ἄνισα ὁποσαοῦν, ἀπλῶς γὰρ παρὰ τὸ διαμερίζεσθαι τὴν τοῦ ἀριθμοῦ σύνθεσιν· ἀλλʼ ἐπιστῆσαί
ἐστιν ὅτι ἄλλο τι ποιεῖ μερισμὸς οὗτος· διὸ καὶ οἱ πολλοὶ μᾶλλον τὸ τοιοῦτο διαίρεσιν ἀριθμοῦ καλοῦσιν, οὐκέτι δὲ μερισμόν· γὰρ κυρίως μερισμὸς τεταγμένος ἐστί· κατὰ γὰρ τὴν αὐτὴν τάξιν τῷ πολλαπλασιασμῷ [*] [*]

11
τέτακται, κἂν δοκῇ ἐναντίως αὐτῷ ἔχειν, ὅτι μὲν σύνθεσις, οὗτος δὲ διαίρεσίς ἐστι· τάξιν δὲ ὁμοίαν ἔχουσιν ὅτι, ὥσπερ ἐκεῖνος ἰσάκις συνετέθη, οὕτως καὶ οὗτος ἰσάκις μερίζεται. γὰρ μερίζων κατὰ ἕτερον ἀριθμὸν μερίζει δοθέντα· τοῦτο γὰρ τέλος τοῦ
μερισμοῦ, τὸ εὑρεῖν ἀριθμόν τινα ὃς πολλαπλασιαζόμενος ἤτοι συντιθέμενος ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, ποιήσει τὸ τοῦ μεριζομένου πλῆθος.

Καλεῖται δὲ παρὰ τοῖς γεωμέτραις παραβολὴ χωρίου· τὸ γὰρ δοθὲν χωρίον παραβάλλεται, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ
τῶν ρ μ παρά τινα, ὑπόθου τὸν ε ἀριθμόν, καὶ ποίει τὸν κ ἀριθμὸν πλάτος γινόμενον τοῦ χωρίου· ἦν δὲ ἐπιζητούμενος ὃς καὶ εὕρηται ἤδη· διὰ γὰρ τούτου μερισμὸς παντελῶς ἀνεφάνθη· τοῦτο δὲ ἦν τὸ λεγόμενον ὅτι οὐδὲν ἕτερόν ἐστι τὸ μερίσαι τὸ
εὑρεῖν τινα ἀριθμὸν ὃς συντεθεὶς ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται μερισμός, οἷον κ ὃς εὕρηται, ἐπὶ τὸν ε ποιῆσαι ὀφείλει τὸ τοῦ μεριζομένου πλῆθος· καὶ ἔστιν· γὰρ εἰρημένος κ παρὰ τὸν ε ποιεῖ τὸν ρ. ὥστε δεῖ ἐπιστῆσαι ὅτι μέλλων μερίζειν τι, πρότερον
ἀποβλέπει εἰς τὸ βάθος τῆς γενέσεως τοῦ μέλλοντος μερίζεσθαι· ἦν γὰρ πολλαπλασιάσας τὸν μέλλοντα μερίζεσθαι γένεσις αὐτοῦ ἰδοῦ γὰρ ὅτι καὶ μερισμὸς γέγονεν ἡμῖν ἐκ τῆς θεωρίας τοῦ πολλαπλασιάζοντος τὸν μερίζοντα.

Tokens

Λέγεται 1 w 7
δὲ 1 w 9
καὶ 1 w 12
ἄλλως 1 w 17
μερίζεσθαι 1 w 27
ἀριθμός 1 w 34
ὁπόταν 1 w 41
διαιρῆται 1 w 50
εἰς 1 w 53
ἄνισα 1 w 58
ὁποσαοῦν 1 w 66
ἀπλῶς 1 w 72
γὰρ 1 w 75
παρὰ 1 w 79
τὸ 1 w 81
διαμερίζεσθαι 1 w 94
τὴν 1 w 97
τοῦ 1 w 100
ἀριθμοῦ 1 w 107
σύνθεσιν 1 w 115
ἀλλʼ 1 w 120
ἐπιστῆσαί 1 w 129
ἐστιν 1 w 134
ὅτι 1 w 137
ἄλλο 1 w 141
τι 3 w 143
ποιεῖ 1 w 148
3 w 149
μερισμὸς 1 w 157
οὗτος 1 w 162
διὸ 1 w 166
καὶ 2 w 169
οἱ 1 w 171
πολλοὶ 1 w 177
μᾶλλον 1 w 183
τὸ 2 w 185
τοιοῦτο 1 w 192
διαίρεσιν 1 w 201
ἀριθμοῦ 2 w 208
καλοῦσιν 1 w 216
οὐκέτι 1 w 223
δὲ 2 w 225
μερισμόν 1 w 233
4 w 235
γὰρ 2 w 238
κυρίως 1 w 244
μερισμὸς 2 w 252
τεταγμένος 1 w 262
ἐστί 1 w 266
κατὰ 1 w 271
γὰρ 3 w 274
τὴν 2 w 277
αὐτὴν 1 w 282
τάξιν 1 w 287
τῷ 1 w 289
πολλαπλασιασμῷ 1 w 303
7 1 w 304
γχ 1 w 306
glossam 1 w 313
delevi 1 w 319
9 1 w 321
δεύτερα 1 w 328
alt 1 w 331
β 1 w 334
β 2 w 335
B 1 w 336
β 3 w 338
β 4 w 339
δύο 1 w 342
A 1 w 343
11 1 w 346
ΑΤ 1 w 348
α 23 w 350
AB 1 w 354
13 1 w 357
τοιούτων 1 w 365
τὸ 3 w 367
τοῖς 1 w 372
AB 2 w 374
οἵων 1 w 379
ὁμοίων 1 w 386
AB 3 w 388
23 1 w 391
διαιρεῖται 1 w 401
AB 4 w 403
25 1 w 406
ὅτι 2 w 409
ὅταν 1 w 414
B 6 w 415
τέτακται 1 w 424
κἂν 1 w 428
δοκῇ 1 w 432
ἐναντίως 1 w 440
αὐτῷ 1 w 444
ἔχειν 1 w 449
ὅτι 3 w 453
6 w 454
μὲν 1 w 457
σύνθεσις 1 w 465
οὗτος 2 w 471
δὲ 3 w 473
διαίρεσίς 1 w 482
ἐστι 2 w 486
τάξιν 2 w 492
δὲ 4 w 494
ὁμοίαν 1 w 500
ἔχουσιν 1 w 507
ὅτι 4 w 510
ὥσπερ 1 w 516
ἐκεῖνος 1 w 523
ἰσάκις 1 w 529
συνετέθη 1 w 537
οὕτως 1 w 543
καὶ 3 w 546
οὗτος 3 w 551
ἰσάκις 2 w 557
μερίζεται 1 w 566
8 w 568
γὰρ 4 w 571
μερίζων 1 w 578
κατὰ 2 w 582
ἕτερον 1 w 588
ἀριθμὸν 1 w 595
μερίζει 1 w 602
δοθέντα 1 w 609
τοῦτο 1 w 615
γὰρ 5 w 618
τέλος 1 w 623
τοῦ 3 w 626
μερισμοῦ 1 w 634
τὸ 4 w 637
εὑρεῖν 1 w 643
ἀριθμόν 1 w 650
τινα 1 w 654
ὃς 1 w 656
πολλαπλασιαζόμενος 1 w 674
ἤτοι 1 w 678
συντιθέμενος 1 w 690
ἐπὶ 1 w 693
τὸν 1 w 696
παρʼ 1 w 700
ὃν 1 w 702
γίνεται 1 w 709
9 w 710
μερισμός 1 w 718
ποιήσει 1 w 726
τὸ 6 w 728
τοῦ 4 w 731
μεριζομένου 1 w 742
πλῆθος 1 w 748
Καλεῖται 1 w 757
δὲ 5 w 759
παρὰ 2 w 763
τοῖς 2 w 767
γεωμέτραις 1 w 777
παραβολὴ 1 w 785
χωρίου 1 w 791
τὸ 7 w 794
γὰρ 6 w 797
δοθὲν 1 w 802
χωρίον 1 w 808
παραβάλλεται 1 w 820
οἷον 1 w 825
εἰ 2 w 828
τύχοι 1 w 833
τὸ 8 w 836
τῶν 1 w 839
ρ 40 w 840
μ 32 w 841
παρά 1 w 845
τινα 2 w 849
ὑπόθου 1 w 856
τὸν 2 w 859
ε 42 w 860
ἀριθμόν 2 w 867
καὶ 4 w 871
ποίει 1 w 876
τὸν 3 w 879
κ 16 w 880
ἀριθμὸν 2 w 887
πλάτος 1 w 893
γινόμενον 1 w 902
τοῦ 5 w 905
χωρίου 2 w 911
ἦν 1 w 914
δὲ 6 w 916
10 w 917
11 w 918
ἐπιζητούμενος 1 w 931
ὃς 2 w 933
καὶ 5 w 936
εὕρηται 1 w 943
ἤδη 1 w 946
διὰ 1 w 950
γὰρ 7 w 953
τούτου 1 w 959
12 w 960
μερισμὸς 3 w 968
παντελῶς 1 w 976
ἀνεφάνθη 1 w 984
τοῦτο 2 w 990
δὲ 7 w 992
ἦν 2 w 994
τὸ 11 w 996
λεγόμενον 1 w 1005
ὅτι 5 w 1008
οὐδὲν 1 w 1013
ἕτερόν 1 w 1019
ἐστι 3 w 1023
τὸ 12 w 1025
μερίσαι 1 w 1032
1 w 1033
τὸ 13 w 1035
εὑρεῖν 2 w 1041
τινα 3 w 1045
ἀριθμὸν 3 w 1052
ὃς 3 w 1054
συντεθεὶς 1 w 1063
ἐπὶ 2 w 1066
τὸν 4 w 1069
παρʼ 2 w 1073
ὃν 2 w 1075
γίνεται 2 w 1082
13 w 1083
μερισμός 2 w 1091
οἷον 2 w 1096
14 w 1097
κ 18 w 1098
ὃς 4 w 1100
εὕρηται 2 w 1107
ἐπὶ 3 w 1111
τὸν 5 w 1114
ε 61 w 1115
ποιῆσαι 1 w 1122
ὀφείλει 1 w 1129
τὸ 16 w 1131
τοῦ 7 w 1134
μεριζομένου 2 w 1145
πλῆθος 2 w 1151
7 w 1153
καὶ 6 w 1156
ἔστιν 1 w 1161
15 w 1163
γὰρ 8 w 1166
εἰρημένος 1 w 1175
κ 20 w 1176
παρὰ 3 w 1180
τὸν 6 w 1183
ε 66 w 1184
ποιεῖ 2 w 1189
τὸν 7 w 1192
ρ 59 w 1193
ὥστε 1 w 1198
δεῖ 1 w 1201
ἐπιστῆσαι 1 w 1210
ὅτι 6 w 1213
16 w 1214
μέλλων 1 w 1220
μερίζειν 1 w 1228
τι 17 w 1230
πρότερον 1 w 1239
ἀποβλέπει 1 w 1248
εἰς 2 w 1251
τὸ 19 w 1253
βάθος 1 w 1258
τῆς 1 w 1261
γενέσεως 1 w 1269
τοῦ 8 w 1272
μέλλοντος 1 w 1281
μερίζεσθαι 3 w 1291
ἦν 3 w 1294
γὰρ 9 w 1297
17 w 1298
πολλαπλασιάσας 1 w 1312
τὸν 8 w 1315
μέλλοντα 1 w 1323
μερίζεσθαι 4 w 1333
1 w 1334
γένεσις 1 w 1341
αὐτοῦ 1 w 1346
ἰδοῦ 1 w 1350
γὰρ 10 w 1353
ὅτι 7 w 1356
καὶ 7 w 1359
18 w 1360
μερισμὸς 4 w 1368
γέγονεν 1 w 1375
ἡμῖν 1 w 1379
ἐκ 2 w 1381
τῆς 2 w 1384
θεωρίας 1 w 1391
τοῦ 10 w 1394
πολλαπλασιάζοντος 1 w 1411
τὸν 9 w 1414
μερίζοντα 1 w 1423