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CTS Library / Synagoge, Book 1

Synagoge, Book 1 (2.26)

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26 Ἔστωσαν γὰρ αἱ δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις κείμεναι, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν.


Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ παραλληλόγραμμον, καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ Γ Α, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Β ΓΑ, καὶ παρακείσθω κανόνιον πρὸς τῷ Β σημείῳ καὶ κινείσθω [*]

64
τέμνον τὰς ΓΕ ΑΖ, ἄχρις οὗ ἀπὸ τοῦ Η ἀχθεῖεα ἐπὶ τὴν τῆς ΓΕ τομὴν ἴση γένηται τῇ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν τῆς ΑΖ τομήν. γεγονέτω, καὶ ἔστω μὲν τοῦ κανονίου θέσις ΕΒΖ, ἴσαι δὲ αἱ ΕΗ ΗΖ λέγω οὖν ὅτι αἱ ΑΖ ΓΕ μέσαι ἀνάλογόν εἰσιν τῶν ΑΒ ΒΓ.


Ἐπεὶ γὰρ ὀρθογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓ παραλληλόγραμμον, αἱ τέσσαρες εὐθεῖαι αἱ Η ΗΑ ΗΒ ΗΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. ἐπεὶ οὖν ἴση Η τῇ ΑΗ, καὶ διῆκται ΗΖ, τὸ άρα ὑπὸ ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΗ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΗΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ ΕΓ μετὰ τοῦ
ἀπὸ ΓΗ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΗΕ. καὶ εἰσὶν ἴσαι αἱ ΗΕ ΗΖ· ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΗ τῷ ὑπὸ ΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΗ. ὦν τὸ ἀπὸ ΓΗ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΗΑ· λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΕΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΖΑ· ὡς ἄρα Ε πρὸς Ζ ΖΑ πρὸς ΓΕ. ὡς δὲ Ε πρὸς
Ζ, τε ΒΑ πρὸς ΑΖ καὶ ΕΓ πρὸς ΓΒ, ὥστε ἔσται καὶ ὡς ΑΒ πρὸς ΑΖ, τε ΖΑ πρὸς ΓΕ καὶ ΓΕ πρὸς ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ ΒΓ μέσαι ἀνάλογόν εἰσιν αἱ ΑΖ ΓΕ.

Tokens

26 1 w 2
Ἔστωσαν 1 w 9
γὰρ 1 w 12
αἱ 1 w 14
δοθεῖσαι 1 w 22
εὐθεῖαι 1 w 29
αἱ 2 w 31
ΑΒ 1 w 33
ΒΓ 1 w 35
πρὸς 1 w 39
ὀρθὰς 1 w 44
ἀλλήλαις 1 w 52
κείμεναι 1 w 60
ὧν 1 w 63
δεῖ 1 w 66
δύο 1 w 69
μέσας 1 w 74
ἀνάλογον 1 w 82
εὑρεῖν 1 w 88
Συμπεπληρώσθω 1 w 102
τὸ 1 w 104
ΑΒΓ 1 w 107
παραλληλόγραμμον 1 w 123
καὶ 1 w 127
ἐκβεβλήσθωσαν 1 w 140
αἱ 3 w 142
Γ 3 w 143
Α 3 w 144
καὶ 2 w 148
ἐπεζεύχθωσαν 1 w 160
αἱ 4 w 162
Β 4 w 163
ΓΑ 1 w 165
καὶ 3 w 169
παρακείσθω 1 w 179
κανόνιον 1 w 187
πρὸς 2 w 191
τῷ 1 w 193
Β 5 w 194
σημείῳ 1 w 200
καὶ 4 w 203
κινείσθω 1 w 211
2 2 w 212
καὶ 5 w 216
3 1 w 218
1 w 220
ΑΛ 1 w 222
interpolata 1 w 233
esse 1 w 237
putat 1 w 242
Hu 1 w 244
quamvis 1 w 252
eadem 1 w 257
infra 1 w 262
IV 1 w 264
cap 1 w 267
43 1 w 270
et 1 w 272
apud 1 w 276
Eutocium 1 w 284
redeant 1 w 291
3 3 w 292
2 w 294
ΑΛ 2 w 296
3 w 298
Α 7 w 299
AS 1 w 301
corr 1 w 306
B 1 w 308
Sca 1 w 311
7 1 w 312
8 1 w 314
τὸ 2 w 317
ἀπὸ 1 w 320
ΑΛ 3 w 322
A1 1 w 324
tum 1 w 328
post 1 w 332
exitum 1 w 338
versus 1 w 344
𝒢 1 w 345
i 6 w 347
e 11 w 349
ἴσον 1 w 354
τῶι 1 w 358
et 2 w 360
ante 1 w 364
mutium 1 w 370
proximi 1 w 377
versus 2 w 383
ἀπὸ 2 w 386
ΓΖ 1 w 388
ἴση 1 w 392
γὰρ 2 w 395
ὑπόκειται 1 w 404
4 w 405
ΑΛ 4 w 407
adscripsit 1 w 417
A2 1 w 419
porro 1 w 425
τῆι 1 w 428
ΓΖ 2 w 430
ἴσον 2 w 434
ἄρα 1 w 437
καὶ 6 w 440
cel 1 w 443
A1 2 w 446
14 1 w 448
Θ 1 w 450
A1 3 w 452
in 3 w 454
marg 1 w 458
S 3 w 461
om 1 w 465
B 2 w 467
17 1 w 469
1 w 471
ante 2 w 475
ἐκθησόμεθα 1 w 485
add 1 w 488
ABS 1 w 492
del 1 w 496
Hu 2 w 499
20 1 w 501
ἀλλήλαις 2 w 510
B3S 1 w 513
ἀλλήλας 1 w 521
A 7 w 522
om 2 w 525
B1 1 w 528
21 1 w 530
τὸ 3 w 533
ΑΒ 3 w 535
ΓΛ 1 w 537
Α 11 w 538
coniunx 1 w 546
BS 2 w 549
22 1 w 551
ἐπεζεύχθωσαν 2 w 564
BS 3 w 566
in 4 w 569
A 8 w 570
manui 1 w 575
secunda 1 w 582
an 5 w 585
alia 1 w 589
recentior 1 w 598
in 5 w 602
particula 1 w 611
membranarum 1 w 622
antiquae 1 w 630
Scripturae 1 w 640
superducta 1 w 650
scripsit 2 w 658
ἐπεζεύχθκω 1 w 668
tum 3 w 672
initio 1 w 678
proximi 2 w 685
versus 3 w 691
sequitur 1 w 699
σαν 5 w 702
pr 3 w 704
m 18 w 706
exaratum 1 w 715
22 2 w 717
αἱ 5 w 720
ΛΒ 1 w 722
Γ 8 w 723
Α 12 w 724
corr 2 w 729
BS 4 w 732
23 1 w 734
B 9 w 736
σημείῳ 2 w 742
octo 1 w 747
decemve 1 w 754
litterarui 1 w 764
spatium 1 w 771
inductum 1 w 779
in 8 w 781
A 9 w 782
β 3 w 784
B 10 w 792
Sca 2 w 795
β 4 w 797
σημείω 1 w 803
B4 1 w 805
om 3 w 808
S 11 w 810
τέμνον 1 w 816
τὰς 1 w 819
ΓΕ 1 w 821
ΑΖ 1 w 823
ἄχρις 1 w 829
οὗ 1 w 831
5 w 832
ἀπὸ 3 w 835
τοῦ 1 w 838
Η 1 w 839
ἀχθεῖεα 1 w 846
ἐπὶ 1 w 849
τὴν 1 w 852
τῆς 1 w 855
ΓΕ 2 w 857
τομὴν 1 w 862
ἴση 2 w 865
γένηται 1 w 872
τῇ 1 w 874
ἀπὸ 4 w 877
τοῦ 2 w 880
Η 2 w 881
ἐπὶ 2 w 884
τὴν 2 w 887
τῆς 2 w 890
ΑΖ 2 w 892
τομήν 1 w 897
γεγονέτω 1 w 906
καὶ 7 w 910
ἔστω 1 w 914
6 w 915
μὲν 1 w 918
τοῦ 3 w 921
κανονίου 1 w 929
θέσις 1 w 934
7 w 935
ΕΒΖ 1 w 938
ἴσαι 1 w 943
δὲ 1 w 945
αἱ 6 w 947
ΕΗ 1 w 949
ΗΖ 1 w 951
λέγω 1 w 955
οὖν 1 w 958
ὅτι 1 w 961
αἱ 7 w 963
ΑΖ 3 w 965
ΓΕ 3 w 967
μέσαι 1 w 972
ἀνάλογόν 1 w 980
εἰσιν 1 w 985
τῶν 1 w 988
ΑΒ 4 w 990
ΒΓ 3 w 992
Ἐπεὶ 1 w 997
γὰρ 3 w 1000
ὀρθογώνιόν 1 w 1010
ἐστιν 1 w 1015
τὸ 4 w 1017
ΑΒΓ 2 w 1020
παραλληλόγραμμον 2 w 1036
αἱ 8 w 1039
τέσσαρες 1 w 1047
εὐθεῖαι 2 w 1054
αἱ 9 w 1056
Η 5 w 1057
ΗΑ 1 w 1059
ΗΒ 1 w 1061
ΗΓ 1 w 1063
ἴσαι 2 w 1067
ἀλλήλαις 3 w 1075
εἰσίν 1 w 1080
ἐπεὶ 1 w 1085
οὖν 2 w 1088
ἴση 3 w 1091
8 w 1092
Η 9 w 1093
τῇ 2 w 1095
ΑΗ 1 w 1097
καὶ 8 w 1101
διῆκται 1 w 1108
9 w 1109
ΗΖ 2 w 1111
τὸ 5 w 1114
άρα 1 w 1117
ὑπὸ 1 w 1120
ΖΑ 1 w 1122
μετὰ 1 w 1126
τοῦ 4 w 1129
ἀπὸ 5 w 1132
ΑΗ 2 w 1134
ἴσον 3 w 1138
ἐστὶν 1 w 1143
τῷ 2 w 1145
ἀπὸ 6 w 1148
ΗΖ 3 w 1150
διὰ 1 w 1154
τὰ 3 w 1156
αὐτὰ 1 w 1160
δὴ 1 w 1162
καὶ 9 w 1165
τὸ 6 w 1167
ὑπὸ 2 w 1170
ΕΓ 1 w 1172
μετὰ 2 w 1176
τοῦ 5 w 1179
ἀπὸ 7 w 1182
ΓΗ 1 w 1184
ἴσον 4 w 1188
ἐστὶν 2 w 1193
τῷ 3 w 1195
ἀπὸ 8 w 1198
ΗΕ 1 w 1200
καὶ 10 w 1204
εἰσὶν 1 w 1209
ἴσαι 3 w 1213
αἱ 10 w 1215
ΗΕ 2 w 1217
ΗΖ 4 w 1219
ἴσον 5 w 1224
ἄρα 2 w 1227
καὶ 11 w 1230
τὸ 7 w 1232
ὑπὸ 3 w 1235
ΖΑ 2 w 1237
μετὰ 3 w 1241
τοῦ 6 w 1244
ἀπὸ 9 w 1247
ΑΗ 3 w 1249
τῷ 4 w 1251
ὑπὸ 4 w 1254
ΕΓ 2 w 1256
μετὰ 4 w 1260
τοῦ 7 w 1263
ἀπὸ 10 w 1266
ΓΗ 2 w 1268
ὦν 1 w 1271
τὸ 8 w 1273
ἀπὸ 11 w 1276
ΓΗ 3 w 1278
ἴσον 6 w 1282
ἐστὶν 3 w 1287
τῷ 5 w 1289
ἀπὸ 12 w 1292
ΗΑ 2 w 1294
λοιπὸν 1 w 1301
ἄρα 3 w 1304
τὸ 9 w 1306
ὑπὸ 5 w 1309
ΕΓ 3 w 1311
ἴσον 7 w 1315
ἐστὶν 4 w 1320
τῷ 6 w 1322
ὑπὸ 6 w 1325
ΖΑ 3 w 1327
ὡς 1 w 1330
ἄρα 4 w 1333
10 w 1334
Ε 11 w 1335
πρὸς 3 w 1339
Ζ 14 w 1340
11 w 1341
ΖΑ 4 w 1343
πρὸς 4 w 1347
ΓΕ 4 w 1349
ὡς 2 w 1352
δὲ 2 w 1354
12 w 1355
Ε 13 w 1356
πρὸς 5 w 1360
Ζ 16 w 1361
1 w 1363
τε 1 w 1365
ΒΑ 1 w 1367
πρὸς 6 w 1371
ΑΖ 4 w 1373
καὶ 12 w 1376
13 w 1377
ΕΓ 4 w 1379
πρὸς 7 w 1383
ΓΒ 1 w 1385
ὥστε 1 w 1390
ἔσται 1 w 1395
καὶ 13 w 1398
ὡς 3 w 1400
14 w 1401
ΑΒ 6 w 1403
πρὸς 8 w 1407
ΑΖ 5 w 1409
2 w 1411
τε 3 w 1413
ΖΑ 5 w 1415
πρὸς 9 w 1419
ΓΕ 5 w 1421
καὶ 14 w 1424
15 w 1425
ΓΕ 6 w 1427
πρὸς 10 w 1431
ΓΒ 2 w 1433
τῶν 2 w 1437
ἄρα 5 w 1440
ΑΒ 7 w 1442
ΒΓ 5 w 1444
μέσαι 2 w 1449
ἀνάλογόν 2 w 1457
εἰσιν 2 w 1462
αἱ 11 w 1464
ΑΖ 6 w 1466
ΓΕ 7 w 1468