Scaife ATLAS

CTS Library / Synagoge, Book 1

Synagoge, Book 1 (1.14)

urn:cts:greekLit:tlg2032.tlg001.1st1K-grc1:1.14
Refs {'start': {'reference': '1.14', 'human_reference': 'Book 1 Chapter 14'}}
Ancestors [{'reference': '1'}]
Children []
prev
plain textXML
next

14 κδ. Ἐπὶ δὲ τοῦ κε θεωρήματος. Ἔστω τῶν μὲν Α Ε ἑκάτερος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος, ἕκαστος δὲ τῶν Γ Ε ἔστω ἐλάσσων δεκάδος, καὶ
δέον ἔστω τὸν ἐξ αὐτῶν στερεὸν εἰπεῖν.

Ἔστωσαν γάρ τῶν Α Β πυθμένες οἱ Θ Κ, καὶ τῷ ἐκ τῶν Θ Κ Γ Ε στερεῷ ἴσος ἔστω Λ· ὅτι ἐκ τῶν Α Β Γ Ε στερεὸς ἴσος ἐστὶν ἑκατὸν τοῖς Λ.

Ἔστι δὲ φανερὸν διὰ τῶν ἀριθμῶν, τοῦ Α ὄντος μονάδων
κ καὶ τοῦ Β μονάδων κ, καὶ τοῦ Γ μονάδων ε καὶ τοῦ μονάδων Ϛ καὶ τοῦ Ε μονάδων ζ, καὶ τῶν Θ Κ πυθμένων ὄντων μονάδων β· γὰρ ὑπὸ τῶν Θ Κ Γ Ε γίνεται στερεὸς μονάδων ωμ, οὗτος δὲ ἑκατοντάκις γενόμενος ἔσται μυριάδων η μονάδων δ, ἴσος τῷ ἐκ τῶν
Α Β Γ Ε στερεῷ ἀριθμῷ.

Tokens

14 1 w 2
κδ 1 w 4
Ἐπὶ 1 w 8
δὲ 1 w 10
τοῦ 1 w 13
κε 1 w 15
θεωρήματος 1 w 25
Ἔστω 1 w 30
τῶν 1 w 33
μὲν 1 w 36
Α 1 w 37
Ε 1 w 38
ἑκάτερος 1 w 46
ἐλάσσων 1 w 53
μὲν 2 w 56
ἑκατοντάδος 1 w 67
μετρούμενος 1 w 78
δὲ 2 w 80
ὑπὸ 1 w 83
δεκάδος 1 w 90
ἕκαστος 1 w 98
δὲ 3 w 100
τῶν 2 w 103
Γ 1 w 104
Ε 2 w 105
ἔστω 1 w 109
ἐλάσσων 2 w 116
δεκάδος 2 w 123
καὶ 1 w 127
δέον 1 w 131
ἔστω 2 w 135
τὸν 1 w 138
ἐξ 1 w 140
αὐτῶν 1 w 145
στερεὸν 1 w 152
εἰπεῖν 1 w 158
Ἔστωσαν 1 w 166
γάρ 1 w 169
τῶν 4 w 172
Α 2 w 173
Β 1 w 174
πυθμένες 1 w 182
οἱ 1 w 184
Θ 1 w 185
Κ 1 w 186
καὶ 2 w 190
τῷ 1 w 192
ἐκ 1 w 194
τῶν 5 w 197
Θ 2 w 198
Κ 2 w 199
Γ 2 w 200
Ε 3 w 201
στερεῷ 1 w 207
ἴσος 1 w 211
ἔστω 3 w 215
1 w 216
Λ 1 w 217
ὅτι 1 w 221
2 w 222
ἐκ 2 w 224
τῶν 6 w 227
Α 3 w 228
Β 2 w 229
Γ 3 w 230
Ε 4 w 231
στερεὸς 1 w 238
ἴσος 2 w 242
ἐστὶν 1 w 247
ἑκατὸν 1 w 253
τοῖς 1 w 257
Λ 2 w 258
Ἔστι 1 w 263
δὲ 4 w 265
φανερὸν 1 w 272
διὰ 1 w 275
τῶν 7 w 278
ἀριθμῶν 1 w 285
τοῦ 2 w 289
Α 4 w 290
ὄντος 1 w 295
μονάδων 1 w 302
κ 13 w 303
καὶ 3 w 306
τοῦ 3 w 309
Β 3 w 310
μονάδων 2 w 317
κ 15 w 318
καὶ 4 w 322
τοῦ 4 w 325
Γ 4 w 326
μονάδων 3 w 333
ε 18 w 334
καὶ 5 w 337
τοῦ 5 w 340
μονάδων 4 w 347
Ϛ 1 w 348
καὶ 6 w 351
τοῦ 6 w 354
Ε 5 w 355
μονάδων 5 w 362
ζ 1 w 363
καὶ 7 w 367
τῶν 8 w 370
Θ 3 w 371
Κ 3 w 372
πυθμένων 1 w 380
ὄντων 1 w 385
μονάδων 6 w 392
β 1 w 393
3 w 395
γὰρ 1 w 398
ὑπὸ 2 w 401
τῶν 9 w 404
Θ 4 w 405
Κ 4 w 406
Γ 5 w 407
Ε 6 w 408
γίνεται 1 w 415
στερεὸς 2 w 422
μονάδων 7 w 429
ωμ 1 w 431
οὗτος 1 w 437
δὲ 5 w 439
ἑκατοντάκις 1 w 450
γενόμενος 1 w 459
ἔσται 1 w 464
μυριάδων 1 w 472
η 1 w 473
μονάδων 8 w 480
δ 23 w 481
ἴσος 3 w 486
τῷ 2 w 488
ἐκ 3 w 490
τῶν 10 w 493
Α 5 w 494
Β 4 w 495
Γ 6 w 496
Ε 7 w 497
στερεῷ 2 w 503
ἀριθμῷ 1 w 509