Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (61-65)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:61-65
Refs {'start': {'reference': '61', 'human_reference': 'Page 61'}, 'end': {'reference': '65', 'human_reference': 'Page 65'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

οὖσα καὶ ἑνότης, εἴγε τὸ ἴσον ἓν πρὸς ἕν ἐστιν, ἑτέρας φύσεως ἔσται καὶ τῆς ἐναντίας γε τῇ ἀνισότητι, καὶ διὰ τοῦτο οὐ συγκαταριθμηθήσεται τοῖς εἴδεσι τῆς ἀνισότητος. καὶ μὴν καὶ ἀρχῆς λόγον ἕξει ἰσότης πρὸς τὴν

ἀνισότητα, καθάπερ καὶ ἐν γραμμικοῖς ὀρθὴ γωνία πρὸς ἀμβλεῖαν καὶ ὀξεῖαν, καὶ ἐν μουσικοῖς διαστήμασιν μέση πρὸς τοὺς ἐπιτεινομένους φθόγγους καὶ ἀνιεμένους. καὶ γὰρ ταῦτα ἀπό τινος ὡρισμένου καὶ πεπερασμένου λαβόντα κατὰ τὸν τῆς ἰσότητος λόγον, ἀπὸ τούτου τὴν παρατροπὴν ἐπί τε τὸ μεῖζον καὶ τὸ ἴσον ἴσχοντα κατὰ τὴν ἀνισότητα ἐπ ἄπειρον πρόεισιν. ἵν οὖν δεδειγμένον τὸ τὰς τῆς ἀνισότητος σχέσεις ἐκ τῆς ἰσότητος φυσικῇ ἀνάγκῃ γίνεσθαι καὶ οὐχ ἡμῶν θεμένων, καὶ πρῶτόν γε τὴν πολλαπλασιότητα ἀπὸ διπλασίου ἀρξαμένην, ἀφ ἧς πάλιν τὴν ἐπιμοριότητα ἀπὸ ἡμιολίου τὴν ἀρχὴν ἴσχουσαν, καὶ ἀπὸ ταύτης τὴν ἐπιμερότητα κατὰ τὴν ἀνάλογον τάξιν καὶ ἑξῆς ἀπὸ τούτων τὰς μικτάς, ἐκθετέον τρεῖς ὅρους, καὶ πρῶτόν γε ἐν μονάσιν εἶτα ἐν δυάσι καὶ πάλιν ἐν τριάσι καὶ ἑξῆς ἀκολούθως, καὶ παρ ἑκάστην ἔκθεσιν ἄλλους τρεῖς ὅρους πλαστέον διὰ τριῶν

προσταγμάτων ἀεὶ τῶν αὐτῶν, καὶ παρὰ τοὺς πλασθέντας ἑκατέρους τρεῖς καὶ ἐκ τούτων ἄλλους καὶ ἀεὶ ἑξῆς ἀκολούθως. ἐφ ἑκάστης δὲ πλάσεως πειρατέον κατὰ φύσιν τε καὶ ἀναστρόφως τοὺς ὅρους ἐκτίθεσθαι, καὶ δευτέραν ἔκθεσιν τοῖς αὐτοῖς προστάγμασι χρωμένους πλάσσειν τοὺς ἀπ αὐτῶν. ἔσται δὲ τὰ προστάγματα τάδε· ποιήσας πρῶτον ὅρον πρώτῳ τῶν ἐκκειμένων ἴσον, δεύτερον δὲ πρώτῳ ἅμα καὶ δευτέρῳ, τὸν δὲ τρίτον πρώτῳ δυσὶ δευτέροις ἅμα καὶ τρίτῳ. ἐκ πάντων

οὖν ἐν ἰσότητι ὅρων τριῶν προεκτεθέντων, εἶτ ἐν μονάσιν εἶτ ἐν δυάσιν καὶ τριάσι καὶ ἐφεξῆς, διὰ τῶν προειρημένων προσταγμάτων γενικῶς μὲν πολλαπλάσιοι γενήσονται, εἰδικῶς δὲ πολλαπλασίων οἱ διπλάσιοι, πρῶτοι μὲν ἐκ μονάδων, οἱ δὲ συνεχεῖς ἐκ δυάδων καὶ οἱ μετ αὐτοὺς ἐκ τριάδων καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. ἐκ δὲ τῶν πλασθέντων διπλασίων τριπλάσιοι, πρῶτοι πάλιν ἐκ πρώτων καὶ συνεχεῖς ἐκ συνεχῶν, ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοι ἀποσῴζοντες τὴν αὐτῶν εὐταξίαν, καὶ ἐκ τετραπλασίων πενταπλάσιοι καὶ ἀεὶ οἱ ἑπό- μενοι λόγοι ἐκ τῶν ἡγουμένων. εἰ δὲ πλάσσοντες

οὐ τῇ τοιᾷδε κατὰ φύσιν τῶν ὅρων ἐκθέσει χρησαίμεθα, ἀλλὰ ἀναστρέψαιμεν τοὺς πρώτους ἀπὸ τῶν ἰσοτήτων πλασθέντας ὅρους, ὥστε τὸν τρίτον ὅρον ἐν τῇ τοῦ πρώτου χώρᾳ τάξαι τὸν δὲ πρῶτον ἐν τῇ τοῦ τρίτου, τὸν δὲ μέσον ὁμοίως μέσον τηρήσαιμεν, ἔπειτα διὰ τῶν αὐτῶν προσταγμάτων ἑτέρους πλάσσοιμεν, φύσονται γενικῶς μὲν ἐπιμόριοι ἀπὸ πολλαπλασίων, εἰδικῶς δὲ ἡμιόλιοι μὲν ἀπὸ διπλασίων εὔτακτοι ἀπ εὐτάκτων, ἐπίτριτοι δὲ ἀπὸ τριπλασίων ἀποσῴζοντες τὴν αὐτὴν τάξιν, καὶ ὁμοίως ἐπιτέταρτοι ἀπὸ τετραπλασίων καὶ ἐπίπεμπτοι ἀπὸ πενταπλασίων καὶ ἑξῆς κατά τινα συγγένειαν φυσικὴν συμπαρεκτεινομένων τοῖς εἴδεσι τοῦ πολλαπλασίου τῶν παρωνυμούντων καθ ἕκαστον εἶδος ἐπιμορίων. ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων πάλιν ἀναστραφέντων τῶν ὅρων τοὺς ἐπιμερεῖς λόγους πάντως γεννήσομεν πρώτους πάλιν ἐκ πρώτων καὶ δευτέρους ἐκ δευτέρων καὶ τρίτους ἐκ τρίτων καὶ ἑξῆς ἀκολούθως, καὶ τούτων

διευτακτουμένων καταλλήλως τῇ ἐξ ἀρχῆς παρωνυμήσει. ὑποδείγματος δὲ ἕνεκα ἔστωσαν μονάδες τρεῖς κατ ἴσον λόγον προεκκείμεναι. εἰ δὴ ποιήσαιμεν κατὰ τὰ εἰρημένα προστάγματα

πρῶτον ὅρον πρώτῳ ἴσον ἔσται μονάς, εἰ δὲ δεύτερον πρώτῳ καὶ δευτέρῳ ἔσται δυάς, εἰ δὲ τρίτον πρώτῳ δυσὶ δευτέροις τρίτῳ ἔσται τετράς, καὶ γενήσονται οἱ πλασθέντες ἐν διπλασίῳ λόγῳ αʹ βʹ δʹ. ἐκ δὲ αὐτῶν κατὰ τὰ αὐτὰ προστάγματα ἕξομεν τοὺς ἐν τριπλασίῳ αʹ γʹ θʹ, καὶ ἀπὸ τούτων τοὺς ἐπὶ τούτοις ἐν τετραπλασίῳ αʹ δʹ ιϛʹ, καὶ ἐφεξῆς ἀκολούθως. εἰ δὲ δυάδας ἐν ἰσότητι προεκθοίμεθα, ἔσονται οἱ ἑξῆς ὅροι ἐν διπλασίῳ ὁμοίως ὄντες λόγῳ οἱ βʹ δʹ ηʹ, καὶ ἀπὸ τούτων πάλιν οἱ ἑξῆς τριπλάσιοι βʹ ϛʹ ιηʹ, ἀφ ὧν οἱ ἑξῆς τετραπλάσιοι βʹ ηʹ λβʹ, καὶ ἀθρόοι ἀκόλουθοι. εἰ δὲ ἀναστρέψαιμεν τοὺς πρώτους ἐν διπλασίῳ λόγῳ τοὺς αʹ βʹ δʹ διὰ τῶν αὐτῶν προσταγμάτων ποιήσομεν τοὺς πρώτους ἐν ἡμιολίῳ ἀναλογίᾳ ὄντας τοὺς δʹ ϛʹ θʹ, ἀπὸ δὲ τούτων πάλιν ἀναστραφέντων τοὺς ἐν ἐπιδιμερεῖ ὁμοίως

ἀναλογίᾳ ὄντας τοὺς θʹ ιεʹ κεʹ. ἐκ τούτου συμφανῆ γίνεσθαι τὴν συγγένειαν τῶν σχέσεων. εἰ γὰρ διπλάσιος λόγος ἀπὸ ἰσότητος ἐγεννήθη, ἐμάθομεν δὲ παρωνομασμένον τὸ ἥμισυ τῷ δύο, εἰκότως ἑξῆς ὡς οἰκεῖος ἡμιόλιος λόγος ἐπλάσθη ἐν ἐπιμορίοις, ἀπὸ δὲ τούτου πάλιν ὡς ἐν ἐπιμερέσι κατὰ τὴν οἰκειότητα τῆς δυάδος ἐπιδιμερής. εἰ δὲ οἱ πρῶτοι ἐν τριπλασίῳ λόγῳ, ἐκφύσονται ἀπ αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς, εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς, ἀποσῴζοντες τὴν

οἰκειότητα τῆς παρωνυμήσεως καὶ πυθμένες μὲν ἀπὸ πυθμένων δεύτεροι δὲ ἀπὸ δευτέρων καὶ τρίτοι ἀπὸ τρίτων καὶ ἀεὶ ὁμοίως. πυθμένας δὲ ἐπιμορίων ἐν τρισὶν ὅροις μὴ τοὺς αὐτοὺς οἰώμεθα γενήσεσθαι, ὅπερ ἐν δυσὶ φαίνονται· οὐ γὰρ δυνατὸν ἐν δυσὶν ὄντος λόγου τινὸς καὶ τρίτον ὅρον προσπορισθῆναι τὸν αὐτὸν λόγον πρὸς τὸν μέσον ἀποσῴζοντα, διότι μὴ τοῦ αὐτοῦ μορίου παρεκτικός ἐστιν μείζων, καθ ἐπιμόριός ἐστι τοῦ πρώτου, ἵνα καὶ τρίτος κατ αὐτὸν ἐκείνῳ

Tokens

οὖσα 1 w 4
καὶ 1 w 7
ἑνότης 1 w 13
εἴγε 1 w 18
τὸ 1 w 20
ἴσον 1 w 24
ἓν 1 w 26
πρὸς 1 w 30
ἕν 1 w 32
ἐστιν 1 w 37
ἑτέρας 1 w 44
φύσεως 1 w 50
ἔσται 1 w 55
καὶ 2 w 58
τῆς 1 w 61
ἐναντίας 1 w 69
γε 2 w 71
τῇ 1 w 73
ἀνισότητι 1 w 82
καὶ 3 w 86
διὰ 1 w 89
τοῦτο 1 w 94
οὐ 1 w 96
συγκαταριθμηθήσεται 1 w 115
τοῖς 1 w 119
εἴδεσι 1 w 125
τῆς 2 w 128
ἀνισότητος 1 w 138
καὶ 4 w 142
μὴν 1 w 145
καὶ 5 w 148
ἀρχῆς 1 w 153
λόγον 1 w 158
ἕξει 1 w 162
1 w 163
ἰσότης 1 w 169
πρὸς 2 w 173
τὴν 1 w 176
ἀνισότητα 1 w 185
καθάπερ 1 w 193
καὶ 6 w 196
ἐν 2 w 198
γραμμικοῖς 1 w 208
2 w 209
ὀρθὴ 1 w 213
γωνία 1 w 218
πρὸς 3 w 222
ἀμβλεῖαν 1 w 230
καὶ 7 w 233
ὀξεῖαν 1 w 239
καὶ 8 w 243
ἐν 3 w 245
μουσικοῖς 1 w 254
διαστήμασιν 1 w 265
3 w 266
μέση 1 w 270
πρὸς 4 w 274
τοὺς 1 w 278
ἐπιτεινομένους 1 w 292
φθόγγους 1 w 300
καὶ 9 w 303
ἀνιεμένους 1 w 313
καὶ 10 w 317
γὰρ 1 w 320
ταῦτα 1 w 325
ἀπό 1 w 328
τινος 1 w 333
ὡρισμένου 1 w 342
καὶ 11 w 345
πεπερασμένου 1 w 357
λαβόντα 1 w 364
κατὰ 1 w 368
τὸν 1 w 371
τῆς 3 w 374
ἰσότητος 1 w 382
λόγον 2 w 387
ἀπὸ 1 w 391
τούτου 1 w 397
τὴν 2 w 400
παρατροπὴν 1 w 410
ἐπί 1 w 413
τε 2 w 415
τὸ 3 w 417
μεῖζον 1 w 423
καὶ 12 w 426
τὸ 4 w 428
ἴσον 2 w 432
ἴσχοντα 1 w 439
κατὰ 2 w 443
τὴν 3 w 446
ἀνισότητα 2 w 455
ἐπ 3 w 457
ἄπειρον 1 w 465
πρόεισιν 1 w 473
ἵν 1 w 476
οὖν 1 w 480
δεδειγμένον 1 w 491
1 w 492
τὸ 5 w 494
τὰς 1 w 497
τῆς 4 w 500
ἀνισότητος 2 w 510
σχέσεις 1 w 517
ἐκ 1 w 519
τῆς 5 w 522
ἰσότητος 2 w 530
φυσικῇ 1 w 536
ἀνάγκῃ 1 w 542
γίνεσθαι 1 w 550
καὶ 13 w 553
οὐχ 1 w 556
ἡμῶν 1 w 560
θεμένων 1 w 567
καὶ 14 w 571
πρῶτόν 1 w 577
γε 3 w 579
τὴν 4 w 582
πολλαπλασιότητα 1 w 597
ἀπὸ 2 w 600
διπλασίου 1 w 609
ἀρξαμένην 1 w 618
ἀφ 1 w 621
ἧς 1 w 624
πάλιν 1 w 629
τὴν 5 w 632
ἐπιμοριότητα 1 w 644
ἀπὸ 3 w 647
ἡμιολίου 1 w 655
τὴν 6 w 658
ἀρχὴν 1 w 663
ἴσχουσαν 1 w 671
καὶ 15 w 675
ἀπὸ 4 w 678
ταύτης 1 w 684
τὴν 7 w 687
ἐπιμερότητα 1 w 698
κατὰ 3 w 702
τὴν 8 w 705
ἀνάλογον 1 w 713
τάξιν 1 w 718
καὶ 16 w 721
ἑξῆς 1 w 725
ἀπὸ 5 w 728
τούτων 1 w 734
τὰς 2 w 737
μικτάς 1 w 743
ἐκθετέον 1 w 752
τρεῖς 1 w 757
ὅρους 1 w 762
καὶ 17 w 766
πρῶτόν 2 w 772
γε 4 w 774
ἐν 4 w 776
μονάσιν 1 w 783
εἶτα 1 w 787
ἐν 5 w 790
δυάσι 1 w 796
καὶ 18 w 799
πάλιν 2 w 804
ἐν 6 w 806
τριάσι 1 w 812
καὶ 19 w 815
ἑξῆς 2 w 819
ἀκολούθως 1 w 828
καὶ 20 w 832
παρ 2 w 835
ἑκάστην 1 w 843
ἔκθεσιν 1 w 850
ἄλλους 1 w 856
τρεῖς 2 w 861
ὅρους 2 w 866
πλαστέον 1 w 874
διὰ 2 w 877
τριῶν 1 w 882
προσταγμάτων 1 w 894
ἀεὶ 1 w 897
τῶν 1 w 900
αὐτῶν 1 w 905
καὶ 21 w 909
παρὰ 1 w 913
τοὺς 2 w 917
πλασθέντας 1 w 927
ἑκατέρους 1 w 936
τρεῖς 3 w 941
καὶ 22 w 944
ἐκ 3 w 946
τούτων 2 w 952
ἄλλους 2 w 958
καὶ 23 w 961
ἀεὶ 2 w 964
ἑξῆς 3 w 968
ἀκολούθως 2 w 977
ἐφ 1 w 980
ἑκάστης 1 w 988
δὲ 1 w 990
πλάσεως 1 w 997
πειρατέον 1 w 1006
κατὰ 4 w 1010
φύσιν 1 w 1015
τε 3 w 1017
καὶ 24 w 1020
ἀναστρόφως 1 w 1030
τοὺς 3 w 1034
ὅρους 3 w 1039
ἐκτίθεσθαι 1 w 1049
καὶ 25 w 1053
δευτέραν 1 w 1061
ἔκθεσιν 2 w 1068
τοῖς 2 w 1072
αὐτοῖς 1 w 1078
προστάγμασι 1 w 1089
χρωμένους 1 w 1098
πλάσσειν 1 w 1106
τοὺς 4 w 1110
ἀπ 7 w 1112
αὐτῶν 2 w 1118
ἔσται 2 w 1124
δὲ 2 w 1126
τὰ 7 w 1128
προστάγματα 1 w 1139
τάδε 1 w 1143
ποιήσας 1 w 1151
πρῶτον 1 w 1157
ὅρον 1 w 1161
πρώτῳ 1 w 1166
τῶν 4 w 1169
ἐκκειμένων 1 w 1179
ἴσον 3 w 1183
δεύτερον 1 w 1192
δὲ 3 w 1194
πρώτῳ 2 w 1199
ἅμα 1 w 1202
καὶ 26 w 1205
δευτέρῳ 1 w 1212
τὸν 2 w 1216
δὲ 4 w 1218
τρίτον 1 w 1224
πρώτῳ 3 w 1229
δυσὶ 1 w 1233
δευτέροις 1 w 1242
ἅμα 2 w 1245
καὶ 27 w 1248
τρίτῳ 1 w 1253
ἐκ 6 w 1256
πάντων 1 w 1262
οὖν 2 w 1265
ἐν 7 w 1267
ἰσότητι 1 w 1274
ὅρων 1 w 1278
τριῶν 2 w 1283
προεκτεθέντων 1 w 1296
εἶτ 2 w 1300
ἐν 8 w 1303
μονάσιν 2 w 1310
εἶτ 3 w 1313
ἐν 9 w 1316
δυάσιν 1 w 1322
1 w 1323
καὶ 28 w 1326
τριάσι 2 w 1332
καὶ 29 w 1335
ἐφεξῆς 1 w 1341
διὰ 3 w 1345
τῶν 5 w 1348
προειρημένων 1 w 1360
προσταγμάτων 2 w 1372
γενικῶς 1 w 1379
μὲν 1 w 1382
πολλαπλάσιοι 1 w 1394
γενήσονται 1 w 1404
εἰδικῶς 1 w 1412
δὲ 5 w 1414
πολλαπλασίων 1 w 1426
οἱ 1 w 1428
διπλάσιοι 1 w 1437
πρῶτοι 1 w 1444
μὲν 2 w 1447
ἐκ 7 w 1449
μονάδων 1 w 1456
οἱ 2 w 1459
δὲ 6 w 1461
συνεχεῖς 1 w 1469
ἐκ 8 w 1471
δυάδων 1 w 1477
καὶ 30 w 1480
οἱ 3 w 1482
μετ 1 w 1485
αὐτοὺς 1 w 1492
ἐκ 9 w 1494
τριάδων 1 w 1501
καὶ 31 w 1504
ἑξῆς 4 w 1508
ἀκολούθως 3 w 1517
ἐκ 10 w 1520
δὲ 7 w 1522
τῶν 6 w 1525
πλασθέντων 1 w 1535
διπλασίων 1 w 1544
τριπλάσιοι 1 w 1554
πρῶτοι 2 w 1561
πάλιν 3 w 1566
ἐκ 11 w 1568
πρώτων 1 w 1574
καὶ 32 w 1577
συνεχεῖς 2 w 1585
ἐκ 12 w 1587
συνεχῶν 1 w 1594
ἐκ 13 w 1597
δὲ 8 w 1599
τριπλασίων 1 w 1609
τετραπλάσιοι 1 w 1621
ἀποσῴζοντες 1 w 1632
τὴν 9 w 1635
αὐτῶν 3 w 1640
εὐταξίαν 1 w 1648
καὶ 33 w 1652
ἐκ 14 w 1654
τετραπλασίων 1 w 1666
πενταπλάσιοι 1 w 1678
καὶ 34 w 1681
ἀεὶ 3 w 1684
οἱ 4 w 1686
ἑπό- 1 w 1690
μενοι 1 w 1695
λόγοι 1 w 1700
ἐκ 15 w 1702
τῶν 8 w 1705
ἡγουμένων 1 w 1714
εἰ 2 w 1717
δὲ 9 w 1719
πλάσσοντες 1 w 1729
οὐ 3 w 1731
τῇ 2 w 1733
τοιᾷδε 1 w 1739
κατὰ 5 w 1743
φύσιν 2 w 1748
τῶν 9 w 1751
ὅρων 2 w 1755
ἐκθέσει 1 w 1762
χρησαίμεθα 1 w 1772
ἀλλὰ 1 w 1777
ἀναστρέψαιμεν 1 w 1790
τοὺς 6 w 1794
πρώτους 1 w 1801
ἀπὸ 6 w 1804
τῶν 10 w 1807
ἰσοτήτων 1 w 1815
πλασθέντας 2 w 1825
ὅρους 4 w 1830
ὥστε 1 w 1835
τὸν 3 w 1838
τρίτον 2 w 1844
ὅρον 2 w 1848
ἐν 10 w 1850
τῇ 3 w 1852
τοῦ 2 w 1855
πρώτου 2 w 1861
χώρᾳ 1 w 1865
τάξαι 1 w 1870
τὸν 4 w 1873
δὲ 10 w 1875
πρῶτον 2 w 1881
ἐν 11 w 1883
τῇ 4 w 1885
τοῦ 3 w 1888
τρίτου 1 w 1894
τὸν 5 w 1898
δὲ 11 w 1900
μέσον 1 w 1905
ὁμοίως 1 w 1911
μέσον 2 w 1916
τηρήσαιμεν 1 w 1926
ἔπειτα 1 w 1933
διὰ 4 w 1936
τῶν 11 w 1939
αὐτῶν 4 w 1944
προσταγμάτων 3 w 1956
ἑτέρους 1 w 1963
πλάσσοιμεν 1 w 1973
φύσονται 1 w 1982
γενικῶς 2 w 1989
μὲν 3 w 1992
ἐπιμόριοι 1 w 2001
ἀπὸ 7 w 2004
πολλαπλασίων 2 w 2016
εἰδικῶς 2 w 2024
δὲ 12 w 2026
ἡμιόλιοι 1 w 2034
μὲν 4 w 2037
ἀπὸ 8 w 2040
διπλασίων 2 w 2049
εὔτακτοι 1 w 2057
ἀπ 12 w 2059
εὐτάκτων 1 w 2068
ἐπίτριτοι 1 w 2078
δὲ 13 w 2080
ἀπὸ 9 w 2083
τριπλασίων 2 w 2093
ἀποσῴζοντες 2 w 2104
τὴν 10 w 2107
αὐτὴν 1 w 2112
τάξιν 2 w 2117
καὶ 35 w 2121
ὁμοίως 2 w 2127
ἐπιτέταρτοι 1 w 2138
ἀπὸ 10 w 2141
τετραπλασίων 2 w 2153
καὶ 36 w 2156
ἐπίπεμπτοι 1 w 2166
ἀπὸ 11 w 2169
πενταπλασίων 1 w 2181
καὶ 37 w 2184
ἑξῆς 5 w 2188
κατά 1 w 2192
τινα 1 w 2196
συγγένειαν 1 w 2206
φυσικὴν 1 w 2213
συμπαρεκτεινομένων 1 w 2231
τοῖς 4 w 2235
εἴδεσι 2 w 2241
τοῦ 4 w 2244
πολλαπλασίου 1 w 2256
τῶν 13 w 2259
παρωνυμούντων 1 w 2272
καθ 2 w 2275
ἕκαστον 1 w 2283
εἶδος 1 w 2288
ἐπιμορίων 1 w 2297
ἐκ 17 w 2300
δὲ 14 w 2302
αὐτῶν 5 w 2307
τούτων 3 w 2313
πάλιν 4 w 2318
ἀναστραφέντων 1 w 2331
τῶν 15 w 2334
ὅρων 3 w 2338
τοὺς 7 w 2342
ἐπιμερεῖς 1 w 2351
λόγους 1 w 2357
πάντως 1 w 2363
γεννήσομεν 1 w 2373
πρώτους 2 w 2380
πάλιν 5 w 2385
ἐκ 18 w 2387
πρώτων 2 w 2393
καὶ 38 w 2396
δευτέρους 1 w 2405
ἐκ 19 w 2407
δευτέρων 1 w 2415
καὶ 39 w 2418
τρίτους 1 w 2425
ἐκ 20 w 2427
τρίτων 1 w 2433
καὶ 40 w 2436
ἑξῆς 6 w 2440
ἀκολούθως 4 w 2449
καὶ 41 w 2453
τούτων 4 w 2459
διευτακτουμένων 1 w 2474
καταλλήλως 1 w 2484
τῇ 5 w 2486
ἐξ 1 w 2488
ἀρχῆς 2 w 2493
παρωνυμήσει 1 w 2504
ὑποδείγματος 1 w 2517
δὲ 15 w 2519
ἕνεκα 1 w 2524
ἔστωσαν 1 w 2531
μονάδες 1 w 2538
τρεῖς 4 w 2543
κατ 10 w 2546
ἴσον 4 w 2551
λόγον 3 w 2556
προεκκείμεναι 1 w 2569
εἰ 4 w 2572
δὴ 1 w 2574
ποιήσαιμεν 1 w 2584
κατὰ 6 w 2588
τὰ 10 w 2590
εἰρημένα 1 w 2598
προστάγματα 2 w 2609
πρῶτον 3 w 2615
ὅρον 3 w 2619
πρώτῳ 4 w 2624
ἴσον 5 w 2628
ἔσται 3 w 2633
μονάς 1 w 2638
εἰ 6 w 2641
δὲ 16 w 2643
δεύτερον 2 w 2651
πρώτῳ 5 w 2656
καὶ 42 w 2659
δευτέρῳ 2 w 2666
ἔσται 4 w 2671
δυάς 1 w 2675
εἰ 7 w 2678
δὲ 17 w 2680
τρίτον 3 w 2686
πρώτῳ 6 w 2691
δυσὶ 2 w 2695
δευτέροις 2 w 2704
τρίτῳ 2 w 2709
ἔσται 5 w 2714
τετράς 1 w 2720
καὶ 43 w 2724
γενήσονται 2 w 2734
οἱ 5 w 2736
πλασθέντες 1 w 2746
ἐν 12 w 2748
διπλασίῳ 1 w 2756
λόγῳ 1 w 2760
αʹ 1 w 2762
βʹ 1 w 2764
δʹ 1 w 2766
ἐκ 21 w 2769
δὲ 18 w 2771
αὐτῶν 6 w 2776
κατὰ 7 w 2780
τὰ 12 w 2782
αὐτὰ 1 w 2786
προστάγματα 3 w 2797
ἕξομεν 1 w 2803
τοὺς 8 w 2807
ἐν 13 w 2809
τριπλασίῳ 1 w 2818
αʹ 2 w 2820
γʹ 1 w 2822
θʹ 1 w 2824
καὶ 44 w 2828
ἀπὸ 12 w 2831
τούτων 5 w 2837
τοὺς 9 w 2841
ἐπὶ 1 w 2844
τούτοις 1 w 2851
ἐν 14 w 2853
τετραπλασίῳ 1 w 2864
αʹ 3 w 2866
δʹ 2 w 2868
ιϛʹ 1 w 2871
καὶ 45 w 2875
ἐφεξῆς 2 w 2881
ἀκολούθως 5 w 2890
εἰ 8 w 2893
δὲ 19 w 2895
δυάδας 1 w 2901
ἐν 15 w 2903
ἰσότητι 2 w 2910
προεκθοίμεθα 1 w 2922
ἔσονται 1 w 2930
οἱ 6 w 2932
ἑξῆς 7 w 2936
ὅροι 1 w 2940
ἐν 16 w 2942
διπλασίῳ 2 w 2950
ὁμοίως 3 w 2956
ὄντες 1 w 2961
λόγῳ 2 w 2965
οἱ 7 w 2967
βʹ 2 w 2969
δʹ 3 w 2971
ηʹ 1 w 2973
καὶ 46 w 2977
ἀπὸ 13 w 2980
τούτων 6 w 2986
πάλιν 6 w 2991
οἱ 8 w 2993
ἑξῆς 8 w 2997
τριπλάσιοι 2 w 3007
βʹ 3 w 3009
ϛʹ 2 w 3011
ιηʹ 1 w 3014
ἀφ 2 w 3017
ὧν 1 w 3020
οἱ 9 w 3022
ἑξῆς 9 w 3026
τετραπλάσιοι 2 w 3038
βʹ 4 w 3040
ηʹ 3 w 3042
λβʹ 1 w 3045
καὶ 47 w 3049
ἀθρόοι 1 w 3055
ἀκόλουθοι 1 w 3064
εἰ 9 w 3067
δὲ 20 w 3069
ἀναστρέψαιμεν 2 w 3082
τοὺς 10 w 3086
πρώτους 3 w 3093
ἐν 17 w 3095
διπλασίῳ 3 w 3103
λόγῳ 3 w 3107
τοὺς 11 w 3111
αʹ 4 w 3113
βʹ 6 w 3115
δʹ 4 w 3117
διὰ 5 w 3120
τῶν 17 w 3123
αὐτῶν 7 w 3128
προσταγμάτων 4 w 3140
ποιήσομεν 1 w 3149
τοὺς 12 w 3153
πρώτους 4 w 3160
ἐν 18 w 3162
ἡμιολίῳ 1 w 3169
ἀναλογίᾳ 1 w 3177
ὄντας 1 w 3182
τοὺς 13 w 3186
δʹ 5 w 3188
ϛʹ 3 w 3190
θʹ 2 w 3192
ἀπὸ 14 w 3196
δὲ 21 w 3198
τούτων 7 w 3204
πάλιν 7 w 3209
ἀναστραφέντων 2 w 3222
τοὺς 14 w 3226
ἐν 19 w 3228
ἐπιδιμερεῖ 1 w 3238
ὁμοίως 4 w 3244
ἀναλογίᾳ 2 w 3252
ὄντας 2 w 3257
τοὺς 15 w 3261
θʹ 3 w 3263
ιεʹ 1 w 3266
κεʹ 1 w 3269
ἐκ 22 w 3272
τούτου 2 w 3278
συμφανῆ 1 w 3285
γίνεσθαι 2 w 3293
τὴν 12 w 3296
συγγένειαν 2 w 3306
τῶν 19 w 3309
σχέσεων 1 w 3316
εἰ 10 w 3319
γὰρ 2 w 3322
5 w 3323
διπλάσιος 1 w 3332
λόγος 1 w 3337
ἀπὸ 15 w 3340
ἰσότητος 3 w 3348
ἐγεννήθη 1 w 3356
ἐμάθομεν 1 w 3365
δὲ 22 w 3367
παρωνομασμένον 1 w 3381
τὸ 10 w 3383
ἥμισυ 1 w 3388
τῷ 1 w 3390
δύο 1 w 3393
εἰκότως 1 w 3401
ἑξῆς 10 w 3405
ὡς 1 w 3407
οἰκεῖος 1 w 3414
6 w 3415
ἡμιόλιος 1 w 3423
λόγος 2 w 3428
ἐπλάσθη 1 w 3435
ἐν 20 w 3437
ἐπιμορίοις 1 w 3447
ἀπὸ 16 w 3451
δὲ 23 w 3453
τούτου 3 w 3459
πάλιν 8 w 3464
ὡς 2 w 3466
ἐν 21 w 3468
ἐπιμερέσι 1 w 3477
κατὰ 8 w 3481
τὴν 13 w 3484
οἰκειότητα 1 w 3494
τῆς 6 w 3497
δυάδος 1 w 3503
7 w 3504
ἐπιδιμερής 1 w 3514
εἰ 12 w 3517
δὲ 24 w 3519
οἱ 10 w 3521
πρῶτοι 3 w 3527
ἐν 22 w 3529
τριπλασίῳ 2 w 3538
λόγῳ 4 w 3542
ἐκφύσονται 1 w 3553
ἀπ 22 w 3555
αὐτῶν 8 w 3561
ἐπίτριτοι 2 w 3570
καὶ 48 w 3573
ἀπὸ 17 w 3576
τούτων 8 w 3582
ἐπιτριμερεῖς 1 w 3594
εἰ 13 w 3597
δὲ 25 w 3599
τετραπλάσιοι 3 w 3611
ἐπιτέταρτοί 1 w 3622
τε 21 w 3624
καὶ 49 w 3627
ἐπιτετραμερεῖς 1 w 3641
καὶ 50 w 3644
ἀεὶ 4 w 3647
οἱ 11 w 3649
ἑξῆς 11 w 3653
ἀποσῴζοντες 3 w 3665
τὴν 14 w 3668
οἰκειότητα 2 w 3678
τῆς 7 w 3681
παρωνυμήσεως 1 w 3693
καὶ 51 w 3696
πυθμένες 1 w 3704
μὲν 5 w 3707
ἀπὸ 18 w 3710
πυθμένων 1 w 3718
δεύτεροι 1 w 3726
δὲ 26 w 3728
ἀπὸ 19 w 3731
δευτέρων 2 w 3739
καὶ 52 w 3742
τρίτοι 1 w 3748
ἀπὸ 20 w 3751
τρίτων 2 w 3757
καὶ 53 w 3760
ἀεὶ 5 w 3763
ὁμοίως 5 w 3769
πυθμένας 1 w 3778
δὲ 27 w 3780
ἐπιμορίων 2 w 3789
ἐν 23 w 3791
τρισὶν 1 w 3797
ὅροις 1 w 3802
μὴ 2 w 3804
τοὺς 16 w 3808
αὐτοὺς 2 w 3814
οἰώμεθα 1 w 3821
γενήσεσθαι 1 w 3831
ὅπερ 1 w 3836
ἐν 24 w 3838
δυσὶ 3 w 3842
φαίνονται 1 w 3851
οὐ 4 w 3854
γὰρ 3 w 3857
δυνατὸν 1 w 3864
ἐν 25 w 3866
δυσὶν 1 w 3871
ὄντος 1 w 3876
λόγου 2 w 3881
τινὸς 1 w 3886
καὶ 54 w 3889
τρίτον 4 w 3895
ὅρον 4 w 3899
προσπορισθῆναι 1 w 3913
τὸν 7 w 3916
αὐτὸν 1 w 3921
λόγον 4 w 3926
πρὸς 5 w 3930
τὸν 9 w 3933
μέσον 3 w 3938
ἀποσῴζοντα 1 w 3948
διότι 1 w 3954
μὴ 3 w 3956
τοῦ 5 w 3959
αὐτοῦ 1 w 3964
μορίου 1 w 3970
παρεκτικός 1 w 3980
ἐστιν 2 w 3985
9 w 3986
μείζων 1 w 3992
καθ 3 w 3996
1 w 3998
ἐπιμόριός 1 w 4007
ἐστι 3 w 4011
τοῦ 7 w 4014
πρώτου 6 w 4020
ἵνα 1 w 4024
καὶ 55 w 4027
10 w 4028
τρίτος 1 w 4034
κατ 14 w 4037
αὐτὸν 2 w 4043
ἐκείνῳ 1 w 4049