Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς

Περὶ τῆς Νικομάχου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς (116-120)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg004.1st1K-grc1:116-120
Refs {'start': {'reference': '116', 'human_reference': 'Page 116'}, 'end': {'reference': '120', 'human_reference': 'Page 120'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἐκ τοῦ ἐναντίου καὶ θατέρους τοὺς ἑτερομήκεις. ἐν δὲ τῇ ἐκθέσει ἑκατέρου εἴδους οἱ μὲν ἕνα παρ ἕνα περισσοὶ καὶ ἄρτιοι γενήσονται, ὅτι οἱ τοιοῦτοι αὐτοὺς αὐξάνουσιν· οἱ δ ἑτερομήκεις πάντες ἄρτιοι, ὅτι περισσὸς ἄρτιον ἄρτιος περισσὸν μηκύνει, πᾶς δὲ περισσὸς κατ ἄρτιον αὐξηθεὶς ἄρτιον γεννᾷ. καὶ ἐπεὶ ἐνταῦθα λόγου ἐσμέν, ἰστέον ὅτι χρήσιμον ἡμῖν τοῦτο ἔσται τὸ παράδειγμα εἰς τὸν ἐν τῇ Πλάτωνος πολιτείᾳ γαμικὸν ἀριθμόν, ἔνθα φησὶν ἐκ δύο ἀγαθῶν ἀγαθογονίαν πάντως ἔσεσθαι καὶ ἐκ δύο τῶν ἐναντίων τὸ ἐναντίον, ἐκ δὲ μικτῶν πάντως κακογονίαν οὐδέποτε δὲ ἀγαθογονίαν. καὶ γὰρ ἐκ μὲν τῆς τῶν περισσῶν καθ ἑαυτοὺς συνόδου καὶ ἐπισυνθέσεως ἡγουμένης μονάδος ἐγίνοντο τετράγωνοι τῆς τἀγαθοῦ φύσεως ὄντες ἀπὸ τοιούτων· αἰτία δὲ τούτου

τε ἰσότης καὶ πρὸ ταύτης τὸ ἕν· ἐκ δὲ τῆς τῶν ἀρτίων ἡγουμένης δυάδος ἑτερομήκεις τῆς ἐναντίας φύσεως ὄντες, διότιπερ καὶ οἱ γεννήτορες· πάλιν δὲ αἰτία τούτου τε ἀνισότης καὶ πρὸ ταύτης ἀόριστος δυάς. καὶ εἰ κρᾶσις δὲ γένοιτο καὶ ὡς ἂν εἴποι τις γάμος ἀρτίου καὶ περισσοῦ, οἱ γεννώμενοι ὄγκοι καὶ τῆς καθ ἑκατέρου

φύσεως εἴτε μονάδι διαφέροιεν οἱ γεννήτορες εἴτε καὶ μείζονί τινι ἀριθμῷ· γὰρ ἑτερομήκεις προμήκεις οἱ ἀποτελούμενοι. καὶ πάλιν ἐκ μὲν τετραγώνων ἀλλήλοις μιγέντων οἱ γινόμενοι τετράγωνοι, ἐκ δὲ ἑτερομηκῶν ὅμοιοι, ἐκ δὲ μικτῶν οὐδέποτε μὲν τετράγωνοι πάντως δὲ ἑτερογενεῖς, καὶ τοῦτό φησιν θειότατος Πλάτων παριδόντας τοὺς τῆς πολιτείας αὐτοῦ ἄρχοντας καὶ ἀρχούσας, διὰ τὸ μὴ τεθράφθαι ἐν τοῖς μαθήμασιν εἰ καὶ τραφεῖεν παρ- ενθυμηθέντας, τοὺς γάμους φύρδην ἀναμίξειν, ἀφ ὧν φαῦλοι γενόμενοι οἱ ἔγγονοι ἀρχὴ στάσεως καὶ διαφορᾶς τῇ συμπάσῃ πολιτείᾳ γενήσονται. ἵνα δὲ καὶ μάθωμεν τὴν ἑκατέρου εἴδους τετραγώνων καὶ ἑτερομηκῶν, ἐναντιωτάτης περ ὄντων φύσεως, ἐναρμόνιον καὶ συμφυεστάτην σύζευξιν, ἐκθετέον στιχηδὸν καὶ παραλλήλως ἑκατέρους ἀπὸ τῆς οἰκείας ἀρχῆς, τετραγώνους μὲν ἀπὸ μονάδος ἀπὸ δὲ δυάδος ἑτερομήκεις, οὕτως·
αʹ δʹ θʹ ιϛʹ κεʹ λϛʹ μθʹ ξδʹ παʹ ρʹ
βʹ ϛʹ ιβʹ κʹ λʹ μβʹ νϛʹ οβʹ ҁʹ ριʹ

καὶ προσεκτέον πῶς πρῶτος τῶν θατέρων πρὸς

πρῶτον τῶν ταὐτῶν περιέχει τὸν πυθμενικὸν λόγον τοῦ πρώτου τῶν πολλαπλασίων, δὲ δεύτερος πρὸς δεύτερον ἀπὸ πυθμένος τοῦ πρώτου τῶν ἐπιμορίων, δὲ τρίτος πρὸς [γʹ] τὸν τρίτον ἀπὸ πυθμένος τοῦ δευτέρου τῶν ἐπιμορίων, καὶ τέταρτος πρὸς τὸν τέταρτον ἀπὸ πυθμένος τοῦ τρίτου τῶν ἐπιμορίων, καὶ τοῦτο ἐφ ὅσον τις θέλει ἐξετάζων εὑρήσει εὐτάκτως προχωροῦν. διαφορὰ δ ἔσται αὐτοῖς πᾶσι πρὸς πάντας καθ ἑκάστην συζυγίαν ἐξεταζομένοις ἑξῆς ἀπὸ μονάδος ἀριθμός. καθ ἑαυτοὺς δὲ ἐξεταζομένων τῶν στίχων, ἐπὶ μὲν τῶν ὁμοίων οἱ ἀπὸ τριάδος περισσοὶ ἔσονται διαφοραί, ἐπὶ δὲ τῶν ἀνομοίων οἱ ἀπὸ τετράδος ἄρτιοι. καὶ πάλιν ἑκάστη διαφορὰ τῶν ἀνομοίων σύνδυο λαμβανομένων πρὸς τὴν ὁμοιότητα τῶν ὁμοίων λόγον ἕξει ἐπιμόριον, πάντως δὲ οἱ λόγοι περισσώνυμοι γενήσονται· ἐπίτριτος γὰρ καὶ ἐπίπεμπτος καὶ ἐφέβδομος καὶ ἐπέννατος καὶ ἑξῆς ἀκολούθως. πάλιν ἐκ πρώτου ὁμοίου καὶ δὶς τοῦ ὑπ αὐτὸν ἀνομοίου καὶ δευτέρου ὁμοίου ἀποτελεσθεὶς ὅμοιός ἐστι, καὶ ἐκ τρίτου ὁμοίου καὶ δὶς τοῦ ὑπ αὐτὸν ἀνομοίου καὶ τετάρτου ὁμοίου γενόμενος ὅμοιος, καὶ ἀεὶ οὕτως ποιοῦντες, ὥστε ἄρχειν τῆς προτέρας γενέσεως τὸ τέλος τῆς ὑστέρας,

ὁμοίους πάντας γεννήσομεν. εἰ δὲ ἀνάπαλιν ἀρξαίμεθα ἀπὸ τῶν ἀνομοίων ἄκρους αὐτοὺς τάσσοντες, μέσους δὲ τοὺς ὁμοίους καθ ἑκάστην σύζευξιν, ἀνόμοιοι πάντες γενήσονται καὶ τῆς θατέρου φύσεως. εἰ δὲ μὴ τοὺς μεσοταγεῖς μεσεμβολοίημεν ὁμοίους, ἀλλὰ τοὺς ἐφεξῆς

ἀεὶ καθ ἑκάστην γένεσιν, ἄκρους τηροῦντες τοὺς αὐτοὺς ἀνομοίους, οἱ παραλειφθέντες ἔσονται ὅμοιοι τε ιςʹ καὶ λςʹ καὶ ξδʹ καὶ οἱ ἀνάλογον. καὶ οὗτοι μὲν ἄρτιοι πάντες, ὅτι οἱ μεσεμβολούμενοι ὅμοιοι κἂν περισσοὶ ὦσι δὶς λαμβανόμενοι μετὰ ἀρτίων τῶν ἀνο- μοίων ἄκρων ἀρτίους ποιοῦσι· δὶς γὰρ πᾶς περισσὸς ἄρτιος γίνεται· οἱ δὲ πρότεροι πάντες περισσοί, διότι ἕτερος τῶν ὁμοίων ἄκρος πάντως ἦν περισσὸς καὶ διὰ τὸ ἅπαξ λαμβάνεσθαι τὴν περισσότητα ἐφύλαττον. δὲ τῶν κατὰ τοὺς αὐτοὺς τῶν γνωμόνων σύζευξις εὐτάκτους τινὰς λόγους ἀποφαίνει· ἐκ μὲν γὰρ· τοῦ ἅπαξ πρώτου ὁμοίου καὶ δὶς πρώτου ἀνομοίου καὶ ἅπαξ δευτέρου ὁμοίου ὑποδιπλάσιος λόγος φύσεται, ἐκ δὲ τοῦ δευτέρου ὁμοίου καὶ δὶς τοῦ ὑπ αὐτὸν ἀνομοίου καὶ τοῦ ἑξῆς ὁμοίου ὑφημιόλιος, καὶ κατὰ τὴν τρίτην σύζευξιν ἐπίτριτος καὶ κατὰ τὴν τετάρτην ἐπιτέταρτος καὶ ἑξῆς ἀκολούθως.

καὶ ἐν τῇ τῶν παραλελειμμένων ὁμοίων γενέσει σύζευξις τῶν γενομένων οὐκέτι μὲν ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ τοὺς τρεῖς ὅρους καθ ἑκάστην συζυγίαν ἀποφαίνει, ἀλλ ἐν διαφόροις, οὐ μὴν ἀνοικείοις γε, ἀλλὰ πάλιν τινὰ φυσικὴν εὐταξίαν καὶ συγγένειαν διπλασίου λόγου πρὸς ἡμιόλιον καὶ ἡμιολίου πρὸς ἐπίτριτον καὶ ἐπιτρίτου πρὸς ἐπιτέταρτον· ἐν μὲν γὰρ τοῖς βʹ δʹ ϛʹ ὅροις διπλάσιος καὶ ἡμιόλιος λόγος ἐστίν, ἐν δὲ τοῖς ϛʹ θʹ ιβʹ ἡμιόλιος καὶ ἐπίτριτος, ἐν δὲ τοῖς ιβʹ ιϛʹ κʹ ἐπίτριτος καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἑξῆς ἀναλόγως, μονάδι μεγαλωνυμωτέρως τοῦ δευτέρου λόγου πρὸς τὸν σύζυγον λεγομένου.

πάλιν ἕκαστος ὅμοιος μεθ ἑκάστου ὁμοταγοῦς ἀνομοίου τρίγωνον ποιεῖ· οἱ δὲ γενόμενοι τρίγωνοι ἄρχοντος τοῦ τρία αἰεὶ παρ ἓν γενήσονται οὗτοι γʹ ιʹ καʹ λϛʹ νεʹ οηʹ ρεʹ καὶ ἀνάλογον, παραλείποντες ἐκ τῆς εὐτάκτου τῶν τριγώνων πλάσεως τόν τε ϛʹ καὶ τὸν ιεʹ καὶ τὸν κηʹ καὶ τὸν μεʹ καὶ τὸν ξϛʹ καὶ τὸν ҁαʹ καὶ τοὺς τούτοις ἀνάλογον. εἰ δὲ μὴ τῇ κατὰ παράλληλον μόνῃ συνθέσει χρησαίμεθα ἀλλὰ καὶ τῇ κατ ἐμπλοπὴν συμπλέκοντες ἂν πρῶτον ἀνόμοιον δευτέρῳ

Tokens

ἐκ 1 w 2
τοῦ 1 w 5
ἐναντίου 1 w 13
καὶ 1 w 16
θατέρους 1 w 24
τοὺς 1 w 28
ἑτερομήκεις 1 w 39
ἐν 2 w 42
δὲ 1 w 44
τῇ 1 w 46
ἐκθέσει 1 w 53
ἑκατέρου 1 w 61
εἴδους 1 w 67
οἱ 1 w 69
μὲν 1 w 72
ἕνα 1 w 75
παρ 1 w 78
ἕνα 2 w 82
περισσοὶ 1 w 90
καὶ 2 w 93
ἄρτιοι 1 w 99
γενήσονται 1 w 109
ὅτι 1 w 113
οἱ 2 w 115
τοιοῦτοι 1 w 123
αὐτοὺς 1 w 129
αὐξάνουσιν 1 w 139
οἱ 3 w 142
δ 3 w 143
ἑτερομήκεις 2 w 155
πάντες 1 w 161
ἄρτιοι 2 w 167
ὅτι 2 w 171
περισσὸς 1 w 179
ἄρτιον 1 w 185
1 w 186
ἄρτιος 1 w 192
περισσὸν 1 w 200
μηκύνει 1 w 207
πᾶς 1 w 211
δὲ 2 w 213
περισσὸς 2 w 221
κατ 2 w 224
ἄρτιον 2 w 231
αὐξηθεὶς 1 w 239
ἄρτιον 3 w 245
γεννᾷ 1 w 250
καὶ 3 w 254
ἐπεὶ 1 w 258
ἐνταῦθα 1 w 265
λόγου 1 w 270
ἐσμέν 1 w 275
ἰστέον 1 w 282
ὅτι 3 w 285
χρήσιμον 1 w 293
ἡμῖν 1 w 297
τοῦτο 1 w 302
ἔσται 1 w 307
τὸ 1 w 309
παράδειγμα 1 w 319
εἰς 1 w 322
τὸν 1 w 325
ἐν 4 w 327
τῇ 2 w 329
Πλάτωνος 1 w 337
πολιτείᾳ 1 w 345
γαμικὸν 1 w 352
ἀριθμόν 1 w 359
ἔνθα 1 w 364
φησὶν 1 w 369
ἐκ 3 w 371
δύο 1 w 374
ἀγαθῶν 1 w 380
ἀγαθογονίαν 1 w 391
πάντως 1 w 397
ἔσεσθαι 1 w 404
καὶ 4 w 407
ἐκ 4 w 409
δύο 2 w 412
τῶν 1 w 415
ἐναντίων 1 w 423
τὸ 3 w 425
ἐναντίον 1 w 433
ἐκ 5 w 436
δὲ 3 w 438
μικτῶν 1 w 444
πάντως 2 w 450
κακογονίαν 1 w 460
οὐδέποτε 1 w 468
δὲ 4 w 470
ἀγαθογονίαν 2 w 481
καὶ 5 w 485
γὰρ 1 w 488
ἐκ 6 w 490
μὲν 2 w 493
τῆς 1 w 496
τῶν 3 w 499
περισσῶν 1 w 507
καθ 1 w 510
ἑαυτοὺς 1 w 518
συνόδου 1 w 525
καὶ 6 w 528
ἐπισυνθέσεως 1 w 540
ἡγουμένης 1 w 549
μονάδος 1 w 556
ἐγίνοντο 1 w 564
τετράγωνοι 1 w 574
τῆς 2 w 577
τἀγαθοῦ 1 w 584
φύσεως 1 w 590
ὄντες 1 w 595
ἀπὸ 1 w 598
τοιούτων 1 w 606
αἰτία 1 w 612
δὲ 5 w 614
τούτου 1 w 620
1 w 621
τε 8 w 623
ἰσότης 1 w 629
καὶ 7 w 632
πρὸ 1 w 635
ταύτης 1 w 641
τὸ 4 w 643
ἕν 3 w 645
ἐκ 7 w 648
δὲ 6 w 650
τῆς 3 w 653
τῶν 4 w 656
ἀρτίων 1 w 662
ἡγουμένης 2 w 671
δυάδος 1 w 677
ἑτερομήκεις 3 w 688
τῆς 4 w 691
ἐναντίας 1 w 699
φύσεως 2 w 705
ὄντες 2 w 710
διότιπερ 1 w 719
καὶ 8 w 722
οἱ 4 w 724
γεννήτορες 1 w 734
πάλιν 1 w 740
δὲ 7 w 742
αἰτία 2 w 747
τούτου 2 w 753
2 w 754
τε 11 w 756
ἀνισότης 1 w 764
καὶ 9 w 767
πρὸ 2 w 770
ταύτης 2 w 776
4 w 777
ἀόριστος 1 w 785
δυάς 1 w 789
καὶ 10 w 793
εἰ 2 w 795
κρᾶσις 1 w 801
δὲ 8 w 803
γένοιτο 1 w 810
καὶ 11 w 813
ὡς 1 w 815
ἂν 1 w 817
εἴποι 1 w 822
τις 1 w 825
γάμος 1 w 830
ἀρτίου 1 w 836
καὶ 12 w 839
περισσοῦ 1 w 847
οἱ 5 w 850
γεννώμενοι 1 w 860
ὄγκοι 1 w 865
καὶ 13 w 868
τῆς 5 w 871
καθ 2 w 874
ἑκατέρου 2 w 883
φύσεως 3 w 889
εἴτε 1 w 893
μονάδι 1 w 899
διαφέροιεν 1 w 909
οἱ 6 w 911
γεννήτορες 2 w 921
εἴτε 2 w 925
καὶ 14 w 928
μείζονί 1 w 935
τινι 1 w 939
ἀριθμῷ 1 w 945
2 w 947
γὰρ 2 w 950
ἑτερομήκεις 4 w 961
3 w 962
προμήκεις 1 w 971
οἱ 7 w 973
ἀποτελούμενοι 1 w 986
καὶ 15 w 990
πάλιν 2 w 995
ἐκ 8 w 997
μὲν 3 w 1000
τετραγώνων 1 w 1010
ἀλλήλοις 1 w 1018
μιγέντων 1 w 1026
οἱ 8 w 1028
γινόμενοι 1 w 1037
τετράγωνοι 2 w 1047
ἐκ 9 w 1050
δὲ 9 w 1052
ἑτερομηκῶν 1 w 1062
ὅμοιοι 1 w 1068
ἐκ 10 w 1071
δὲ 10 w 1073
μικτῶν 2 w 1079
οὐδέποτε 2 w 1087
μὲν 4 w 1090
τετράγωνοι 3 w 1100
πάντως 3 w 1106
δὲ 11 w 1108
ἑτερογενεῖς 1 w 1119
καὶ 16 w 1123
τοῦτό 1 w 1128
φησιν 1 w 1133
1 w 1134
θειότατος 1 w 1143
Πλάτων 2 w 1149
παριδόντας 1 w 1159
τοὺς 4 w 1163
τῆς 6 w 1166
πολιτείας 1 w 1175
αὐτοῦ 1 w 1180
ἄρχοντας 1 w 1188
καὶ 17 w 1191
ἀρχούσας 1 w 1199
διὰ 1 w 1203
τὸ 5 w 1205
μὴ 1 w 1207
τεθράφθαι 1 w 1216
ἐν 8 w 1218
τοῖς 1 w 1222
μαθήμασιν 1 w 1231
4 w 1232
εἰ 3 w 1234
καὶ 18 w 1237
τραφεῖεν 1 w 1245
παρ- 1 w 1249
ενθυμηθέντας 1 w 1261
τοὺς 5 w 1266
γάμους 1 w 1272
φύρδην 1 w 1278
ἀναμίξειν 1 w 1287
ἀφ 1 w 1290
ὧν 1 w 1293
φαῦλοι 1 w 1299
γενόμενοι 1 w 1308
οἱ 9 w 1310
ἔγγονοι 1 w 1317
ἀρχὴ 1 w 1321
στάσεως 1 w 1328
καὶ 19 w 1331
διαφορᾶς 1 w 1339
τῇ 3 w 1341
συμπάσῃ 1 w 1348
πολιτείᾳ 2 w 1356
γενήσονται 2 w 1366
ἵνα 1 w 1370
δὲ 12 w 1372
καὶ 20 w 1375
μάθωμεν 1 w 1382
τὴν 1 w 1385
ἑκατέρου 3 w 1393
εἴδους 2 w 1399
τετραγώνων 2 w 1409
καὶ 21 w 1412
ἑτερομηκῶν 2 w 1422
ἐναντιωτάτης 1 w 1435
περ 8 w 1438
ὄντων 1 w 1443
φύσεως 4 w 1449
ἐναρμόνιον 1 w 1460
καὶ 22 w 1463
συμφυεστάτην 1 w 1475
σύζευξιν 1 w 1483
ἐκθετέον 1 w 1492
στιχηδὸν 1 w 1500
καὶ 23 w 1503
παραλλήλως 1 w 1513
ἑκατέρους 1 w 1522
ἀπὸ 2 w 1525
τῆς 7 w 1528
οἰκείας 1 w 1535
ἀρχῆς 1 w 1540
τετραγώνους 1 w 1552
μὲν 5 w 1555
ἀπὸ 3 w 1558
μονάδος 2 w 1565
ἀπὸ 4 w 1568
δὲ 13 w 1570
δυάδος 2 w 1576
ἑτερομήκεις 5 w 1587
οὕτως 1 w 1593
αʹ 1 w 1596
δʹ 1 w 1598
θʹ 1 w 1600
ιϛʹ 1 w 1603
κεʹ 1 w 1606
λϛʹ 1 w 1609
μθʹ 1 w 1612
ξδʹ 1 w 1615
παʹ 1 w 1618
ρʹ 1 w 1620
βʹ 1 w 1622
ϛʹ 3 w 1624
ιβʹ 1 w 1627
κʹ 1 w 1629
λʹ 1 w 1631
μβʹ 1 w 1634
νϛʹ 1 w 1637
οβʹ 1 w 1640
ҁʹ 1 w 1642
ριʹ 1 w 1645
καὶ 24 w 1648
προσεκτέον 1 w 1658
πῶς 1 w 1661
2 w 1662
πρῶτος 1 w 1668
τῶν 6 w 1671
θατέρων 1 w 1678
πρὸς 1 w 1682
πρῶτον 1 w 1688
τῶν 7 w 1691
ταὐτῶν 1 w 1697
περιέχει 1 w 1705
τὸν 2 w 1708
πυθμενικὸν 1 w 1718
λόγον 1 w 1723
τοῦ 5 w 1726
πρώτου 1 w 1732
τῶν 9 w 1735
πολλαπλασίων 1 w 1747
3 w 1749
δὲ 14 w 1751
δεύτερος 1 w 1759
πρὸς 2 w 1763
δεύτερον 1 w 1771
ἀπὸ 5 w 1774
πυθμένος 1 w 1782
τοῦ 6 w 1785
πρώτου 2 w 1791
τῶν 10 w 1794
ἐπιμορίων 1 w 1803
4 w 1805
δὲ 15 w 1807
τρίτος 1 w 1813
πρὸς 3 w 1817
γʹ 1 w 1820
τὸν 3 w 1824
τρίτον 1 w 1830
ἀπὸ 6 w 1833
πυθμένος 2 w 1841
τοῦ 7 w 1844
δευτέρου 1 w 1852
τῶν 11 w 1855
ἐπιμορίων 2 w 1864
καὶ 25 w 1868
5 w 1869
τέταρτος 1 w 1877
πρὸς 4 w 1881
τὸν 4 w 1884
τέταρτον 1 w 1892
ἀπὸ 7 w 1895
πυθμένος 3 w 1903
τοῦ 8 w 1906
τρίτου 1 w 1912
τῶν 12 w 1915
ἐπιμορίων 3 w 1924
καὶ 26 w 1928
τοῦτο 2 w 1933
ἐφ 1 w 1935
ὅσον 1 w 1940
τις 2 w 1943
θέλει 1 w 1948
ἐξετάζων 1 w 1956
εὑρήσει 1 w 1963
εὐτάκτως 1 w 1971
προχωροῦν 1 w 1980
διαφορὰ 1 w 1988
δ 46 w 1989
ἔσται 2 w 1995
αὐτοῖς 1 w 2001
πᾶσι 1 w 2005
πρὸς 5 w 2009
πάντας 1 w 2015
καθ 3 w 2018
ἑκάστην 1 w 2026
συζυγίαν 1 w 2034
ἐξεταζομένοις 1 w 2047
6 w 2048
ἑξῆς 1 w 2052
ἀπὸ 8 w 2055
μονάδος 3 w 2062
ἀριθμός 1 w 2069
καθ 4 w 2073
ἑαυτοὺς 2 w 2081
δὲ 16 w 2083
ἐξεταζομένων 1 w 2095
τῶν 13 w 2098
στίχων 1 w 2104
ἐπὶ 1 w 2108
μὲν 6 w 2111
τῶν 14 w 2114
ὁμοίων 1 w 2120
οἱ 10 w 2122
ἀπὸ 9 w 2125
τριάδος 1 w 2132
περισσοὶ 2 w 2140
ἔσονται 1 w 2147
διαφοραί 1 w 2155
ἐπὶ 2 w 2159
δὲ 17 w 2161
τῶν 15 w 2164
ἀνομοίων 1 w 2172
οἱ 11 w 2174
ἀπὸ 10 w 2177
τετράδος 1 w 2185
ἄρτιοι 3 w 2191
καὶ 27 w 2195
πάλιν 3 w 2200
ἑκάστη 2 w 2206
διαφορὰ 2 w 2213
τῶν 16 w 2216
ἀνομοίων 2 w 2224
σύνδυο 1 w 2230
λαμβανομένων 1 w 2242
πρὸς 6 w 2246
τὴν 2 w 2249
ὁμοιότητα 1 w 2258
τῶν 17 w 2261
ὁμοίων 2 w 2267
λόγον 2 w 2272
ἕξει 1 w 2276
ἐπιμόριον 1 w 2285
πάντως 4 w 2292
δὲ 18 w 2294
οἱ 12 w 2296
λόγοι 1 w 2301
περισσώνυμοι 1 w 2313
γενήσονται 3 w 2323
ἐπίτριτος 1 w 2333
γὰρ 3 w 2336
καὶ 28 w 2339
ἐπίπεμπτος 1 w 2349
καὶ 29 w 2352
ἐφέβδομος 1 w 2361
καὶ 30 w 2364
ἐπέννατος 1 w 2373
καὶ 31 w 2376
ἑξῆς 2 w 2380
ἀκολούθως 1 w 2389
πάλιν 4 w 2395
ἐκ 12 w 2397
πρώτου 3 w 2403
ὁμοίου 1 w 2409
καὶ 32 w 2412
δὶς 1 w 2415
τοῦ 10 w 2418
ὑπ 1 w 2420
αὐτὸν 1 w 2426
ἀνομοίου 1 w 2434
καὶ 33 w 2438
δευτέρου 2 w 2446
ὁμοίου 2 w 2452
12 w 2454
ἀποτελεσθεὶς 1 w 2466
ὅμοιός 1 w 2472
ἐστι 1 w 2476
καὶ 34 w 2480
ἐκ 13 w 2482
τρίτου 2 w 2488
ὁμοίου 3 w 2494
καὶ 35 w 2497
δὶς 2 w 2500
τοῦ 11 w 2503
ὑπ 2 w 2505
αὐτὸν 2 w 2511
ἀνομοίου 2 w 2519
καὶ 36 w 2522
τετάρτου 1 w 2530
ὁμοίου 4 w 2536
15 w 2537
γενόμενος 1 w 2546
ὅμοιος 1 w 2552
καὶ 37 w 2556
ἀεὶ 1 w 2559
οὕτως 2 w 2564
ποιοῦντες 1 w 2573
ὥστε 1 w 2578
ἄρχειν 1 w 2584
τῆς 8 w 2587
προτέρας 1 w 2595
γενέσεως 1 w 2603
τὸ 11 w 2605
τέλος 1 w 2610
τῆς 9 w 2613
ὑστέρας 1 w 2620
ὁμοίους 1 w 2628
πάντας 2 w 2634
γεννήσομεν 1 w 2644
εἰ 4 w 2647
δὲ 19 w 2649
ἀνάπαλιν 1 w 2657
ἀρξαίμεθα 1 w 2666
ἀπὸ 11 w 2669
τῶν 18 w 2672
ἀνομοίων 3 w 2680
ἄκρους 1 w 2686
αὐτοὺς 2 w 2692
τάσσοντες 1 w 2701
μέσους 1 w 2708
δὲ 20 w 2710
τοὺς 8 w 2714
ὁμοίους 2 w 2721
καθ 5 w 2724
ἑκάστην 2 w 2732
σύζευξιν 2 w 2740
ἀνόμοιοι 1 w 2749
πάντες 2 w 2755
γενήσονται 4 w 2765
καὶ 38 w 2768
τῆς 10 w 2771
θατέρου 2 w 2778
φύσεως 5 w 2784
εἰ 5 w 2787
δὲ 21 w 2789
μὴ 2 w 2791
τοὺς 9 w 2795
μεσοταγεῖς 1 w 2805
μεσεμβολοίημεν 1 w 2819
ὁμοίους 3 w 2826
ἀλλὰ 1 w 2831
τοὺς 10 w 2835
ἐφεξῆς 1 w 2841
ἀεὶ 2 w 2844
καθ 6 w 2847
ἑκάστην 3 w 2855
γένεσιν 1 w 2862
ἄκρους 2 w 2869
τηροῦντες 1 w 2878
τοὺς 11 w 2882
αὐτοὺς 3 w 2888
ἀνομοίους 1 w 2897
οἱ 13 w 2900
παραλειφθέντες 1 w 2914
ἔσονται 2 w 2921
ὅμοιοι 2 w 2927
9 w 2928
τε 40 w 2930
ιςʹ 1 w 2933
καὶ 39 w 2936
19 w 2937
λςʹ 1 w 2940
καὶ 40 w 2943
20 w 2944
ξδʹ 2 w 2947
καὶ 41 w 2950
οἱ 14 w 2952
ἀνάλογον 1 w 2960
καὶ 42 w 2964
οὗτοι 1 w 2969
μὲν 7 w 2972
ἄρτιοι 4 w 2978
πάντες 3 w 2984
ὅτι 4 w 2988
οἱ 15 w 2990
μεσεμβολούμενοι 1 w 3005
ὅμοιοι 3 w 3011
κἂν 1 w 3014
περισσοὶ 3 w 3022
ὦσι 1 w 3025
δὶς 3 w 3028
λαμβανόμενοι 1 w 3040
μετὰ 1 w 3044
ἀρτίων 2 w 3050
τῶν 19 w 3053
ἀνο- 1 w 3057
μοίων 6 w 3062
ἄκρων 1 w 3067
ἀρτίους 1 w 3074
ποιοῦσι 1 w 3081
δὶς 4 w 3085
γὰρ 4 w 3088
πᾶς 2 w 3091
περισσὸς 3 w 3099
ἄρτιος 2 w 3105
γίνεται 1 w 3112
οἱ 16 w 3115
δὲ 22 w 3117
πρότεροι 1 w 3125
πάντες 4 w 3131
περισσοί 1 w 3139
διότι 2 w 3145
21 w 3146
ἕτερος 1 w 3152
τῶν 20 w 3155
ὁμοίων 3 w 3161
ἄκρος 1 w 3166
πάντως 5 w 3172
ἦν 1 w 3174
περισσὸς 4 w 3182
καὶ 43 w 3185
διὰ 2 w 3188
τὸ 12 w 3190
ἅπαξ 1 w 3194
λαμβάνεσθαι 1 w 3205
τὴν 3 w 3208
περισσότητα 1 w 3219
ἐφύλαττον 1 w 3228
5 w 3230
δὲ 23 w 3232
τῶν 21 w 3235
κατὰ 1 w 3239
τοὺς 13 w 3243
αὐτοὺς 4 w 3249
τῶν 22 w 3252
γνωμόνων 1 w 3260
σύζευξις 1 w 3268
εὐτάκτους 1 w 3277
τινὰς 1 w 3282
λόγους 1 w 3288
ἀποφαίνει 1 w 3297
ἐκ 14 w 3300
μὲν 8 w 3303
γὰρ 5 w 3306
τοῦ 12 w 3310
ἅπαξ 2 w 3314
πρώτου 4 w 3320
ὁμοίου 8 w 3326
καὶ 44 w 3329
δὶς 5 w 3332
πρώτου 5 w 3338
ἀνομοίου 4 w 3346
καὶ 45 w 3349
ἅπαξ 3 w 3353
δευτέρου 3 w 3361
ὁμοίου 9 w 3367
25 w 3368
ὑποδιπλάσιος 1 w 3380
λόγος 1 w 3385
φύσεται 1 w 3392
ἐκ 15 w 3395
δὲ 24 w 3397
τοῦ 13 w 3400
δευτέρου 4 w 3408
ὁμοίου 10 w 3414
καὶ 46 w 3417
δὶς 6 w 3420
τοῦ 14 w 3423
ὑπ 4 w 3425
αὐτὸν 3 w 3431
ἀνομοίου 5 w 3439
καὶ 47 w 3442
τοῦ 15 w 3445
ἑξῆς 3 w 3449
ὁμοίου 11 w 3455
28 w 3456
ὑφημιόλιος 1 w 3466
καὶ 48 w 3470
κατὰ 2 w 3474
τὴν 4 w 3477
τρίτην 1 w 3483
σύζευξιν 3 w 3491
29 w 3492
ἐπίτριτος 2 w 3501
καὶ 49 w 3504
κατὰ 3 w 3508
τὴν 5 w 3511
τετάρτην 1 w 3519
30 w 3520
ἐπιτέταρτος 1 w 3531
καὶ 50 w 3534
ἑξῆς 4 w 3538
ἀκολούθως 2 w 3547
καὶ 51 w 3551
ἐν 11 w 3553
τῇ 4 w 3555
τῶν 23 w 3558
παραλελειμμένων 1 w 3573
ὁμοίων 4 w 3579
γενέσει 1 w 3586
6 w 3587
σύζευξις 2 w 3595
τῶν 24 w 3598
γενομένων 1 w 3607
οὐκέτι 1 w 3613
μὲν 9 w 3616
ἐν 12 w 3618
τῷ 1 w 3620
αὐτῷ 1 w 3624
λόγῳ 1 w 3628
τοὺς 15 w 3632
τρεῖς 1 w 3637
ὅρους 1 w 3642
καθ 7 w 3645
ἑκάστην 4 w 3653
συζυγίαν 2 w 3661
ἀποφαίνει 2 w 3670
ἀλλ 3 w 3674
ἐν 13 w 3677
διαφόροις 1 w 3686
οὐ 4 w 3689
μὴν 1 w 3692
ἀνοικείοις 1 w 3702
γε 17 w 3704
ἀλλὰ 2 w 3709
πάλιν 5 w 3714
τινὰ 2 w 3718
φυσικὴν 1 w 3725
εὐταξίαν 1 w 3733
καὶ 52 w 3736
συγγένειαν 1 w 3746
διπλασίου 1 w 3755
λόγου 3 w 3760
πρὸς 7 w 3764
ἡμιόλιον 1 w 3772
καὶ 53 w 3775
ἡμιολίου 1 w 3783
πρὸς 8 w 3787
ἐπίτριτον 1 w 3796
καὶ 54 w 3799
ἐπιτρίτου 1 w 3808
πρὸς 9 w 3812
ἐπιτέταρτον 1 w 3823
ἐν 14 w 3826
μὲν 10 w 3829
γὰρ 6 w 3832
τοῖς 3 w 3836
βʹ 5 w 3838
δʹ 4 w 3840
ϛʹ 5 w 3842
ὅροις 1 w 3847
διπλάσιος 2 w 3856
καὶ 55 w 3859
ἡμιόλιος 1 w 3867
λόγος 2 w 3872
ἐστίν 1 w 3877
ἐν 15 w 3880
δὲ 25 w 3882
τοῖς 4 w 3886
ϛʹ 6 w 3888
θʹ 3 w 3890
ιβʹ 2 w 3893
ἡμιόλιος 2 w 3901
καὶ 56 w 3904
ἐπίτριτος 3 w 3913
ἐν 16 w 3916
δὲ 26 w 3918
τοῖς 5 w 3922
ιβʹ 3 w 3925
ιϛʹ 2 w 3928
κʹ 2 w 3930
ἐπίτριτος 4 w 3939
καὶ 57 w 3942
ἐπιτέταρτος 2 w 3953
καὶ 58 w 3956
ἑξῆς 5 w 3960
ἀναλόγως 1 w 3968
μονάδι 2 w 3975
μεγαλωνυμωτέρως 1 w 3990
τοῦ 16 w 3993
δευτέρου 5 w 4001
λόγου 4 w 4006
πρὸς 10 w 4010
τὸν 8 w 4013
σύζυγον 1 w 4020
λεγομένου 1 w 4029
πάλιν 6 w 4035
ἕκαστος 1 w 4042
ὅμοιος 2 w 4048
μεθ 2 w 4051
ἑκάστου 1 w 4059
ὁμοταγοῦς 1 w 4068
ἀνομοίου 6 w 4076
τρίγωνον 1 w 4084
ποιεῖ 1 w 4089
οἱ 17 w 4092
δὲ 27 w 4094
γενόμενοι 2 w 4103
τρίγωνοι 1 w 4111
ἄρχοντος 1 w 4119
τοῦ 17 w 4122
τρία 1 w 4126
αἰεὶ 1 w 4130
παρ 8 w 4133
ἓν 1 w 4136
γενήσονται 5 w 4146
οὗτοι 2 w 4151
γʹ 2 w 4153
ιʹ 2 w 4155
καʹ 1 w 4158
λϛʹ 2 w 4161
νεʹ 1 w 4164
οηʹ 1 w 4167
ρεʹ 1 w 4170
καὶ 59 w 4173
ἀνάλογον 2 w 4181
παραλείποντες 1 w 4195
ἐκ 16 w 4197
τῆς 11 w 4200
εὐτάκτου 2 w 4208
τῶν 25 w 4211
τριγώνων 1 w 4219
πλάσεως 1 w 4226
τόν 1 w 4229
τε 47 w 4231
ϛʹ 9 w 4233
καὶ 60 w 4236
τὸν 9 w 4239
ιεʹ 1 w 4242
καὶ 61 w 4245
τὸν 10 w 4248
κηʹ 1 w 4251
καὶ 62 w 4254
τὸν 11 w 4257
μεʹ 1 w 4260
καὶ 63 w 4263
τὸν 12 w 4266
ξϛʹ 1 w 4269
καὶ 64 w 4272
τὸν 13 w 4275
ҁαʹ 1 w 4278
καὶ 65 w 4281
τοὺς 16 w 4285
τούτοις 1 w 4292
ἀνάλογον 3 w 4300
εἰ 6 w 4303
δὲ 28 w 4305
μὴ 4 w 4307
τῇ 5 w 4309
κατὰ 4 w 4313
παράλληλον 1 w 4323
μόνῃ 1 w 4327
συνθέσει 1 w 4335
χρησαίμεθα 1 w 4345
ἀλλὰ 3 w 4349
καὶ 66 w 4352
τῇ 6 w 4354
κατ 10 w 4357
ἐμπλοπὴν 1 w 4366
συμπλέκοντες 1 w 4378
ἂν 3 w 4380
πρῶτον 2 w 4386
ἀνόμοιον 1 w 4394
δευτέρῳ 1 w 4401